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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⣀⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠀⢠⣬⡟⢯⠓⠒⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡶⢦⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢨⡷⠀⣠⠔⡎⠙⠢⢤⡀⠀⡬⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠁⠀⠁⢸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠯⢄⠀⠀⠘⢁⣜⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⡏⡵⠿⠀⢠⠟⠋⠈⡇⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⡆⠀⢀⣽⡷⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣿⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠷⠦⣄⡜⣰⠃⠀⢀⠜⣦⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠈⢩⠟⢦⢀⡽⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠻⢶⣏⠉⠁⠀ ⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠙⢄⣀⣸⡤⠴⠒⠂⠉⢹⣳⢧⣀⡔⣡⠞⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⢸⢸⠹⣈⡢⣀⡀⠀⠀⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣦⠖⠚⠓⠒⠒⠂⠠⢄⣀⠈⠁⠀⠿⠺⣅⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠤⢔⡣⠻⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡀⠀⣠⡞⢁⠞⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠈⠓⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠅⠀⠀⢿⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧ ⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠱⣴⢿⠖⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⣰⡧⠒⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣤⣤⠤⠶⣾⡿⠞⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠆⢸⡿⠀⠀⠀⣰⠋⡾⡼⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡆⠀⠀⢀⢿⢀⢾⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠈⠛⣿⢿⡿⠓⢦⡀⣏⣽⣆⣀⣠⡧⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣸⠁⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣾⢿⠋⣾⠋⠀⣴⡾⠟⡿⠶⣴⡏⠳⣷⡞⠛⡻⣿⠉⠹⡍⢸⣵⠻⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢷⡟⡟⡤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠸⢰⠃⠀⢸⠟⠓⠺⡠⠤⣸⣿⡄⢸⠷⣤⡇⡏⡇⠀⢹⡼⡽⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠗ ⠀⢸⡇⠀⠐⠇⣸⢁⣿⠃⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣇⠀⢸⡂⣎⠈⠁⢀⣟⠿⠿⣿⠀⠈⢿⣹⢹⡂⠈⣧⣤⣙⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠏⢹⡀⡆⠀⠀⡠⠊⢁⣈⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⡀⠈⢄⠀⠻⣏⠁⡲⠛⣠⡟⣰⣯⢷⡀⠀⠹⣾⣠⠀⣧⡬⢻⣭⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣧⡀⣷⠁⠀⠀⣀⢔⣭⣾⡿⠿⣿⣳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠄⣬⠦⠤⠼⠿⣷⢿⣩⢾⣹⣸⢸⢻⡄⠀⠘⢧⡀⢸⡴⠟⣠⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠇⠻⣿⣾⣦⠀⢶⣷⣿⠟⠁⢠⣾⠟⡟⠉⠱⣦⠀⠀⢀⣤⠶⡻⣗⡿⢦⣤⣾⣿⣖⠛⠁⠀⠈⠉⠳⢬⣧⠀⠀⠀⠁⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠄⠈⣧⠀⠀⣾⡆⠀⠈⠻⣿⣆⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡟⢻⠧⠏⢸⣯⣧⢰⣻⡆⡇⡇⡇⡇⢸⢿⣍⡀⠉⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠐⡄⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⡀⠀⣿⠀⠀⣿⣇⠀⡴⡀⠈⠻⣿⣿⣯⠀⠀⠈⢷⣼⠤⠤⣼⡀⠹⣦⣟⡇⡅⡇⡇⠃⠸⢸⢀⣭⢿⣷⣾⣷⣄⠀⠈⠒⠀⠀⡇⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⢸⡆⠀⣿⢹⡀⠁⢳⠀⠀⢉⣻⣍⣇⠲⢄⠀⠙⠷⢬⣼⡇⠀⡿⣼⣧⠃⠁⡇⠀⠀⣠⢎⣴⠟⠉⠁⠈⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣇⠀⣿⠈⣿⠀⠈⣆⣼⣧⠘⣿⡙⣆⠈⠳⣶⣤⣤⢾⡇⠀⣱⡇⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡀⠸⡆⠀⠹⡍⠻⣷⣜⢷⡘⣇⠀⠹⣞⢦⢿⢧⢼⣿⡅⠀⠙⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿ ⠀⠀⠀⢘⡧⠼⣇⣀⢿⣄⠀⠁⠀⠈⣻⣷⣭⣛⠦⢄⣈⠣⣼⡿⡏⠀⠱⡄⠀⠈⠳⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⠀⠀⠀⢘⡀⡤⢬⣡⢄⠈⡆⠀⠀⢠⠇⠇⠻⣿⣍⠙⢏⡉⠉⠳⣽⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣚⣋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⢮⣧⡀⣀⣼⠞⠻⣄⠀⢸⢸⣦⠀⠈⠻⣷⢦⣱⢆⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣄⠀⠙⣦⢸⣿⠙⡆⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡈⢳⡏⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠏⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣳⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠹⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⣻⡋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡇⠀⡠⠖⠒⠒⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠟⠛⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢰⡟⠙⠟⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⢰⠋⠉⠲⢽⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⠀⢉⣽⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠂⠀⢰⠗⠀⠀⢈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠑⠤⡌⢳⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠆⠀⠈⠛⠳⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣸⡁⠸⢤⡤⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣂ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡼⠋⠃⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⣉⣠⣴⢲⢯⡻⣝⢯⣝⡞⣿⡗⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡻⢗⣷⣞⣷⣽⢮⣟⣳⢿⡽⣞⣧⡻⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣏⣯⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣻⢯⣟⣿⣿⣷⢿⣻⣿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠁⠈⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⣡⣻⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢯⣟⢾⣧⢿⣿⣷⠙⠷⣟⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⣦⣄⡀⠀⣿⣿⠄⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡿⢿⣾⣧⣿⣿⣧⡀⠘⢻⣾⡷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⡋⠉⠑⠻⣿⣳⡿⣾⠀⠀⠀⢹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣉⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡟⡇⢱⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⢈⠁⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⠀⠀⠀⠸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣟⡿⣧⣠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣤⡄⠤⠼⣛⣛⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠸⣇⠀⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠘⡠⢃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠹⣟⣧⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡯⡝⣯⠟⣾⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡀⠐⢀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⣴⠤⡈⠒⢌⠙⢿⣷⡀⠀⠀⢰⡟⡘⢸⠀⣻⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣢⣬⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣧⣄⠀⠀⠘⣯⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡝⣦⣛⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠻⣼⣿⠟⣰⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⠀⠉⠻⣿⡄⠘⣆⠀⠆⠀⠉⠁⠀⣰⠏⡰⠁⡟⡄⢻⡇⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣞⣻⣿⣿⠸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣳⣄⠀⠈⢿⣻⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠿⣗⣿⠃⠀⣿⡿⠁⢠⣾⢻⣽⣻⢿⡿⣦⡀⠈⣷⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⠔⠁⣼⢿⠀⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣷⢫⣿⣿⡀⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⣻⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⢁⡬⣿⠏⠀⠀⠛⠁⢰⣿⣞⡟⠘⢿⠾⢽⣳⣷⠀⠃⠀⠀⢠⣤⡶⠟⢁⠄⠃⠀⣼⡇⣎⣀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣿⣿⡯⣿⣿⡇⠘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡎⣰⠇⠀⠀⠀⠐⡄⠘⣧⢻⣧⠀⠀⠀⡀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠤⠖⠁⠀⢠⡾⠓⠀⠙⢿⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⡿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣦⠀⢀⣠⣾⣿⣻⡽⣯⡟⠻⣯⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣿⡟⠀⠠⣂⠠⢖⡁⢀⠈⢦⡽⣷⣶⢞⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⢋⡠⠂⠐⢲⣼⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠻⢿⣾⣽⢠⡿⣹⣿⣿⣿⠅⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⡾⣿⣽⢾⣷⡿⡟⢠⣷⡎⣼⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠂⣉⠠⠔⠂⠉⣁⠀⠄⠂⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥⠒⠉⠈⢉⣷⢾⣁⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡿⠇⢺⣿⡇⣸⣽⢳⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣟⣷⣻⣾⢾⣟⡿⣇⣵⣶⡿⣞⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣛⡛⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣳⣿⠃⠀⠀⠠⠐⠀⢁⠠⠄⠂⠉⠀⢀⠤⠐⠂⢉⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠾⠻⢷⣿⣞⢻⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣷⣾⡿⢀⣿⣾⣯⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⡷⣯⣟⣷⣻⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡿⣞⣷⢻⣞⠿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣯⡷⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢦⠡⡍⢫⠑⡶⣬⣭⣛⢶⣎⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢷⣶⣄⠀⠙⣿⣯⢱⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⢫⢿⡿⣿⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣟⢷⡛⣞⣷⣻⡄⠀⠀⢰⣟⡾⣽⣻⣼⡻⣞⢿⣳⠾⣽⣻⢾⡽⣾⡽⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣯⣴⠷⠞⠒⣻⡶⢷⣻⣿⣿⢸⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠤⠐⠂⠀⢀⠴⡿⠋⠙⢻⢾⣽⣷⡀⢙⣿⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⣟⣾⣣⠝⣜⡞⣷⡇⠀⠀⢸⣽⣻⠷⣯⢶⣻⠹⣎⢷⡻⣗⣯⢿⣽⣳⢿⣽⣻⣟⡿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣷⠿⠛⠛⠛⡏⡟⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣸⡇⠀⠀⠺⣟⡾⣿⠃⢸⣿⣷⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣼⣿⣿⣿⢧⣻⠵⣿⡟⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣞⡿⣎⢧⢣⡛⡴⣹⢷⡇⠀⠀⠀⣿⣽⣻⣭⣗⣣⢛⡜⣎⢷⡻⣞⡿⢾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣞⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠘⣷⢀⡤⡄⠀⠀⢀⠔⠋⢡⣺⠟⢁⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⣉⣻⠿⣦⢠⣤⣯⢿⡽⠀⣸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢫⡟⣿⣷⠀⠘⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡿⣽⢧⣻⡜⣎⣳⣵⣻⣞⡷⠄⠀⠀⣿⡽⣯⢯⡽⣍⠞⣥⠹⣜⢧⣟⡳⡾⣝⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣳⣯⢷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣾⠃⣳⢀⠔⠊⠀⣠⠞⠉⠀⣨⠞⢙⡆⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠉⣉⠆⣉⣘⣿⡽⠞⠁⢠⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⡽⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⢯⣷⣻⣽⡳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣻⡼⢎⡽⡐⢯⠜⣎⠶⣹⢱⢫⡖⣯⣽⣳⢯⣟⣷⢯⣟⣯⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠛⠇⠀⢠⡟⠀⣤⠟⠁⢀⡤⠊⠀⢀⡴⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣞⣿⣯⣻⡵⣻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⣿⣳⢯⣽⠳⣬⡙⢎⡞⣌⠧⣃⢏⠶⣙⢶⡳⢯⣟⡾⣽⣯⣟⣾⢿⡽⡟⢛⣋⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠶⡟⢁⠞⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠔⠉⠀⡠⠊⣼⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠄⠃⠄⠊⣉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣏⢿⣿⣿⣿⣷⡹⢧⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠛⠉⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣟⣾⡹⢦⡙⢮⡔⢮⡱⢍⡺⡜⣥⢯⡽⣻⢾⣽⣳⣟⣾⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡼⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠞⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠄⠂⢀⣠⣴⣿⣿⣭⣷⣽⡿⣿⣯⢷⢃⣿⣿⡿⡽⡞⢬⠟⣿⣿⡿⣿⣝⢯⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⡀⠈⢻⣷⠀⠀⠸⣷⣻⣞⡽⣧⣛⠶⣜⣣⠞⣥⢳⡹⣜⣮⡽⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢰⣿⣍⣿⠖⣼⡟⠉⠉⠀⣿⣯⣿⣸⣿⣿⣹⢳⣙⡞⠀⣿⣿⡇⢻⣟⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⣦⡄⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠿⠳⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣏⡿⣽⢾⣽⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣤⣀⡤⠤⣶⣞⡛⠷⢶⠋⠹⣿⣧⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡶⣩⣶⠏⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣷⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢻⣷⣯⣿⣽⣻⣽⣻⣞⣷⣻⣾⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠛⠉⠉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡳⢝⣲⡽⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡄⠀⠀⠀⣰⠿⢥⣳⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡀⣠⢞⣭⣷⣾⣟⡷⣦⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀⢻⠇⠀⢹⣿⣯⣿⠛⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣶⣿⣿⣷⣦⣄⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠷⠚⢻⣽⢾⡹⣿⡽⣧⣴⡶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⣿⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡽⡀⠀⠹⣯⣳⠹⣜⢿⡳⢯⡿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣻⢞⡿⣞⣷⣻⢾⣆⠀⠀⠀⠀⣗⠇⠀⠀⠻⣧⣛⡜⣦⡝⣯⣟⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢱⢫⡜⢻⣾⣽⣯⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣾⣽⡗⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣻⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠰⣷⡌⢡⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡲⣍⠮⣝⡿⣞⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣰⣆⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣝⡲⣍⠞⣭⣻⣽⣞⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⠋⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣷⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢮⣻⢴⢫⠗⣯⡿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⠀⠀⢀⣨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠼⡿⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢿⡽⣯⡞⣯⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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