⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⠰⡉⠲⢌⣯⠢⡀⢱⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠈⢣⡀⢐⠿⢦⠈⣇⠳⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡐⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠢⣳⡄⠀⠙⢷⣝⠲⣷⡘⢦⡀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢄⠀⠱⡀⢣⢸⠕⡜⡄⠱⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡀⡀⢑⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠻⢄⡀⠈⢻⡷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠏⠙⠛⠻⠿⢶⣲⡤⣤⣀⠀⠈⡛⣤⣱⣄⢱⠈⣾⠀⢹⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣡⣀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡹⣮⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠖⠚⠓⠚⠛⠓⠐⠳⠷⣜⣝⣧⢇⠉⠀⢰⠸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢄⢲⠈⠉⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢧⠀⢀⡠⢀⣤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠻⢇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠀⡸⢩⠃⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠸⡶⢉⠔⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⢀⡴⠋⠙⠉⠀⣀⣠⠤⠀⠐⠀⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠈⠉⠙⢻⢛⡞⡀⠘⡽⠃⠀⡠⠀⢀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠢⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡶⠋⠀⢠⣶⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⡴⢊⠟⠀⠀⢻⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢀⣠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⣴⡟⠀⠀⣰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⢞⡵⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠆⠀⠀⠀⢸⣍⠠⢀⣀⣀⡀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠍⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡿⣆⢀⣴⣿⣿⡿⢫⣾⣿⠃⠀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⢔⡿⠚⡽⣣⠎⠀⢠⠎⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣧⣝⣆⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⢿⣉⢙⡿⢠⡿⠉⡏⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣮⠟⠉⠀⣸⡵⠃⠀⡴⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⡟⠋⠁⠀⠉⠳⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠏⠈⣯⠋⠀⡿⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠠⢞⡟⠁⣀⣠⢴⣿⡁⢀⣜⡜⢇⠀⠀⢆⠀⠀⡐⡰⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣬⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠤⡀⠁⠀⢙⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠖⠉⠁⠀⣾⠞⠁⠜⡞⢰⣾⠀⠀⢸⣠⣂⡔⢁⡑⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠙⠢⡁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠂⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣧⡼⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠒⠒⠢⢤⣰⠏⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣀⠀⠘⣿⠃⢀⣮⠇⠸⡀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡣⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠃⢠⡟⠝⡇⠀⠸⣟⣷⢟⡞⢂⡆⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢳⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡰⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠹⣄⡠⠄⣠⠤⠯⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢻⣀⣠⣾⡿⢿⡀⠸⡇⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⢀⠀⡜⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣹⣶⡞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣤⣾⡿⠿⣿⢀⣼⣧⠐⠀⣿⠋⠈⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠟⠓⠶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⡴⠾⠛⢯⠀⠀⠙⠂⠒⠤⠤⠤⣤⠶⠿⠒⠛⠋⠉⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⢰⣇⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡼⣧⣀⣀⠀⣠⠟⣼⣂⣀⣋⣽⣟⢫⣔⣂⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⣿⣿⠿⢻⣤⣿⣿⠟⠛⢻⣿⢿⡟⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣟⣏⠉⠛⠒⣖⣒⡒⠛⢚⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡞⠋⠀⠀⢼⡿⠟⠁⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢦⢠⣼⣗⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣄⠀⢠⠇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠉⠀⠀⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣰⠋⡤⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡀⠀⠔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢸⡟⠘⣟⠳⠀⡀⠐⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠲⠒⢒⢞⡡⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠁⠀⠸⣆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠗⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠊⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣴⡿⠟⡡⠞⠉⠁⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠴⠶⠒⢶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡷⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣦⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠁⣹⣆⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣀⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠐⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣴⡿⢩⣿⣿⣦⠀⠀⡏⠀⠀⣿⠙⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢉⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣴⣧⣴⠶⠴⣾⣴⣴⣀⡀⣀⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣆⢸⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣾⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣃⣼⡟⣿⣿⠛⠁⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠏⠉⠉⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠙⢻⣷⣦⣤⣼⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⡼⠁⣼⠟⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢧⠀⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢰⠃⠀⡰⠁⣼⢣⠁⠀⠀⢁⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⠃⢀⡏⣡⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡏⠀⣸⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡺⠙⡇⠀⠀⠀⢰⡇⣼⠀⢠⢧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠙⢦⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⢴⠇⢠⡏⢸⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠈⢝⠓⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠀⣠⡾⣻⠃⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡄⢸⡟⢀⡞⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣰⣏⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠃⣸⠁⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢣⡿⢰⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠣⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠠⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡾⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠶⠾⠷⠾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠙⠛⠛⠉⠁⠀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢄⣠⣀⠄⠠⡀⠤⢀⠤⠀⠄⣠⡤⠦⣄⠀⣀⣀⡠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⡄⠠⠄⡠⠀⠀⠠⠠⠂⠄⠠⡀⠄⠠⠀⠄⢠⠀⢀⠀⠄⠠⢀⡄⠠⠀⣢⠤⠀⠄⠠⠀⠄⡠⠀⢄⠰⡀ ⡼⣻⣶⠶⢿⣗⣤⡂⠁⣠⢶⢿⢾⣿⣿⡞⣻⣟⠇⡌⢃⡈⠄⠡⠈⠄⠱⠆⡁⠂⠄⡐⠀⡁⠀⠡⢈⠐⣺⣽⣦⠁⠌⠠⢀⠂⠄⢀⠂⡼⢿⣓⣯⡽⡱⠈⠠⠁⠌⠐⠠⢁⠂⡑⠌ ⣧⣿⣽⣻⢯⣟⣯⣞⣿⣯⡿⣿⡿⣿⣿⡵⢉⡄⠢⣪⠧⢰⣺⠔⢷⣾⢶⣤⣀⠁⠂⠄⡀⡠⣈⣤⡴⢾⣻⡿⣷⣴⢯⣧⡢⠐⡀⢂⢠⢾⣾⢿⡽⢳⣽⢶⠁⠂⡙⡇⢂⠀⠆⡐⠄ ⣘⣿⡜⣯⣟⡿⣞⣻⣾⣓⣿⣟⡻⣿⣧⣇⢖⣨⢦⣽⠟⣘⠩⡜⢤⠢⡍⡙⢯⡑⢇⠐⢮⣿⣏⠷⣿⣻⢯⣟⣷⡏⣿⠑⠁⡐⢀⠒⡛⢗⣒⣏⣟⠰⠨⠅⠐⠠⢉⠁⣄⡲⢀⠐⠠ ⣿⣿⡾⣿⣭⣝⡿⢺⢷⣟⣾⡽⣿⢯⢻⣿⣷⠋⡈⢖⢈⡴⣒⠚⠖⣒⠲⣥⢏⣅⡊⢳⡀⠩⠓⣍⡏⣿⡻⠽⢾⣿⢱⢆⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠈⢏⠋⠀⠂⠀⠌⡐⢀⠂⡈⢀⡂⠜⣄ ⣿⣯⢿⣳⡿⣞⣯⣟⡿⡞⣋⢿⣭⣿⡟⡫⣷⢉⠤⡁⢸⠒⠀⠄⡠⢀⣌⣒⡢⢜⡙⢯⣷⠀⢡⣿⣿⣽⡿⠛⢵⣲⣿⡼⠀⡘⠠⢈⠐⠠⢈⠀⢂⠡⠈⠐⢂⠐⠠⠀⠀⠂⠦⠉⠍ ⣿⣿⣿⣧⣜⢻⣧⢿⣻⣸⢧⠛⢛⡠⠄⣿⠻⣜⡤⠛⡄⠃⣠⣸⠤⣿⢛⢛⣿⣄⠛⡤⣘⢜⠘⣟⣿⠜⠀⠄⡀⢀⠀⡀⠄⡀⢃⠀⠄⢃⠀⡘⠀⠄⠃⣠⣄⣀⡠⠼⢄⢀⡃⠀⡀ ⠿⢟⡓⢺⣻⣷⣝⢟⣵⡿⠁⠠⠐⢁⣁⣌⣃⣉⡝⣋⣈⣡⢽⠖⡪⢅⢠⣼⣿⡿⣻⣄⠱⣌⢣⠀⠄⠂⣁⡤⣤⡤⡤⢀⠠⠤⡀⠈⠐⡠⠁⠄⡉⢄⠜⡅⡰⠡⡐⡿⢀⠂⠧⠀⠄ ⠉⠰⣉⠎⣧⢿⣿⣿⣿⡝⢀⣥⣞⡇⣿⡽⣯⢿⣹⣿⠛⡬⣛⢩⣁⢼⣿⣿⡟⡱⠽⠟⢶⠀⣣⠀⠴⢋⢩⡅⠁⠉⠀⠀⠉⠛⢿⡷⣰⣴⡌⠀⢄⢮⢎⡐⣉⡃⢙⣴⠊⢄⣾⠂⠄ ⠘⡀⠑⢎⡙⣯⣟⡫⣞⣶⢈⣿⢾⠝⡊⡅⢘⡑⠋⣤⣷⡠⡁⠆⢾⣿⣿⣯⡰⢚⠉⢳⡄⡇⠐⠁⠢⡸⡘⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡝⣏⠓⢀⡀⢸⠰⢘⢓⡉⠸⡏⢌⡾⣋⠀⡀ ⠐⠌⡀⢂⠉⢒⡴⣆⢿⣽⣳⠎⠁⢰⠡⢧⠡⡁⠘⣿⠃⡔⠒⠰⢿⣿⣿⣿⣆⣼⢣⣔⣷⠠⠀⠀⠀⢣⡜⢀⣆⡟⢠⢠⢲⡸⢮⣭⠟⠿⠘⠀⠦⠁⠡⡌⠋⠱⣺⢵⢹⢁⡞⠠⢀ ⢈⠂⡐⢀⣴⢹⣟⡷⣮⠗⠁⠠⠘⡄⢣⠖⢌⡤⢂⠑⡈⣆⣾⢲⣹⣿⠻⣛⣸⣷⡿⢾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠸⣸⢸⡇⢸⠃⣇⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠰⢀⠡⡀⠘⠀⠿⣮⠻⡿⠀⠂⡄ ⢀⠂⢀⢻⢟⣮⣫⠿⢁⡀⣈⣀⡁⢻⡈⣤⣼⡃⢐⡢⠀⢿⣿⣗⣝⡿⣸⡯⢿⣿⣾⡾⠃⠀⢀⠀⠉⠛⠆⣿⢸⣧⢸⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠂⡐⠀⠁⠧⠀⠀⠀⠄⠠⠘ ⢀⠩⡔⠆⣠⡘⢏⣵⣱⡎⠜⠨⡙⣦⠿⣆⢲⣥⢕⠺⠘⣦⣝⡺⢽⣾⣿⣀⣼⡿⠫⣜⢣⠰⠛⠉⠙⠹⣦⣿⣼⡅⣨⡀⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⢂⡔⠑⠊⡠⠀⡰⡀⡌⠀⡄ ⠀⠂⣙⣀⣰⠳⣄⣛⣓⠛⠾⣡⡹⠈⡐⣂⣉⣉⣙⠒⠯⣿⣿⣿⣷⣔⣶⣔⣒⡔⠳⣬⠳⢸⣷⢲⠶⣨⣿⣿⣿⣧⠈⠈⠊⢶⡄⠀⣀⠄⠀⡞⢀⠰⢀⡔⠀⢋⡔⠄⢀⡜⢠⠃⠔ ⣀⠉⠫⢛⢶⠿⢺⣶⣾⣿⣵⣢⡄⢂⣨⢝⣃⡞⡶⣈⠠⡼⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣲⣷⣠⣤⣿⠼⢥⠔⠸⠁⠄⣼⠆⠩⡀⠑⠂⢀⠈⡀⢠⠀⠀ ⣠⢋⣔⠋⡱⣺⣿⣿⡿⠿⠋⠁⣼⠕⡱⠸⣛⠉⣀⢑⣃⡓⣈⠀⠈⠑⢦⢟⣰⣿⣿⣿⢏⢡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⢫⣏⠥⣶⣷⠐⢺⣁⠆⠈⠨⠐⣨⢋⠰⡈⠆⠀⠀ ⠐⣀⠒⢰⠛⠛⣫⠀⣄⠠⡶⡝⡡⠂⢤⡽⠓⢨⣯⡎⣿⣯⡓⢹⡜⣈⡈⠙⣿⡿⣿⣛⣅⢺⣧⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣀⢰⢯⡶⡿⢁⠀⠂⠜⠞⡈⠔⡁⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀ ⠈⡔⠈⠀⢠⡅⠘⣭⣿⡄⣾⣯⡆⠃⡗⠁⡄⢻⡟⢠⢳⡅⣽⡎⣧⢸⠛⢺⣯⣵⣾⣯⣿⢸⡟⣾⣷⠈⣿⣯⠁⢢⡝⢲⡌⣦⢡⣿⠃⠀⡔⠀⠁⠀⢢⠑⡞⠀⢣⠑⠀⠀⠀⠀⠈ ⠂⡅⠜⠂⠈⢀⠠⡁⠘⠦⠩⡉⠀⠁⡤⡞⣵⣤⢞⣯⣧⠇⢷⣷⣒⡦⢜⠚⣜⡭⣤⠍⠀⢈⡿⣪⠴⣋⣮⣻⣿⣷⣷⣦⣉⡴⠋⢠⠀⠂⠄⣑⠠⠁⣂⠈⠀⠉⠂⠁⢀⠆⡌⣷⡀ ⣠⣶⠢⣀⡐⠥⢖⣾⠟⢃⣱⢡⣠⢀⣮⡅⡗⡉⠈⠻⣞⣽⢰⣔⣶⣜⡮⣞⠿⠊⠁⠀⠀⢠⡾⣡⣽⠼⢒⣝⣿⡿⢟⠕⠉⢘⡀⠈⠀⠀⠀⢸⣦⠞⢡⠘⡐⠂⠀⠀⠈⠳⣴⠟⠁ ⠭⢭⣀⠻⠁⠼⢻⠁⣴⠽⠿⠩⡜⣼⣝⣷⣾⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣽⣛⡩⡭⢻⠀⠙⠖⠚⠛⣇⡯⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠢⠑⠈⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀ ⡒⠤⡁⢣⢉⠘⡘⢿⠔⠈⠤⢡⠐⡘⣿⡿⣻⡄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⡀⡈⠀⢀⠀⠰⣶⣯⣽⣛⠫⣹⢭⠟⠉⠀⣤⣠⡔⢽⡫⠟⠁⠀⠀⢠⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠗⢢⠑⢂⠌⢢⠡⣈⠙⡱⠈⠆⠑⠴⣛⢡⡿⠣⡀⠀⠠⠁⠀⠌⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠀⠙⢼⢧⡟⠑⢣⣾⡆⢶⡘⢎⠮⢜⣁⡄⠀⠠⢂⠂⠀⢉⠒⠀⠀⠀⠠⢬⠋⠀⠀⠀⡄⢢⠁ ⠀⠰⠒⠄⠂⠒⠐⠔⠰⠄⠒⠀⠰⠂⠂⠂⠐⠂⠒⠆⠰⠒⠶⠀⠂⠂⠂⠲⠒⠖⠒⠆⠂⠂⠰⠒⠐⠒⠂⠒⠐⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀

⣿⣿⣿⡿⢋⠤⢂⠭⠂⣀⢤⡶⠛⠋⠉⣉⡥⠂⠀⠀⣀⠀⣠⡦⢯⣟⡛⣟⣽⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠁⠁⠴⠋⠀⢈⠔⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣴⠞⠈⢸⡿⠖⢍⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠭⣙⠛⠦⡀⠙⢿⣿⣿ ⣿⢕⠁⢀⠜⢀⢔⠔⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⣺⢡⠃⠀⣾⠉⠀⠉⠹⣇⣿⣿⡿⠁⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⠰⡀⢻⣿ ⣡⠎⣠⡪⡲⠕⣡⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⢜⢡⡇⡌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠟⠇⠀⢀⠀⠉⠒⠭⣒⠤⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢦⡱⡄⣿ ⣿⣾⠗⣹⣮⢪⠃⢀⡴⢋⠏⠀⠀⠀⢠⡇⣼⠁⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣵⡦⣄⠀⠙⠲⣄⡀⠱⣽⣿ ⣿⣵⣿⡟⠡⢇⡴⠋⢠⡎⠀⠀⡀⣰⢻⢀⡏⢠⡇⢸⢸⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡀⠀⠀⡵⡀⠈⢆⡀⠀⠈⠒⢤⡀⠙⢎⠙⢾⣿⣮⣿⠶⣛⢿ ⣿⣿⡟⣴⢣⠋⢀⣔⠝⢀⠀⣴⠁⠏⡄⡜⡇⡞⡿⣻⣿⣶⣤⣜⣿⢹⡇⢱⣰⠀⠈⢜⡄⢀⡽⢶⡉⠁⢀⠘⣄⠀⢠⠀⢻⣿⢡⣿⣿⣿ ⣿⡿⢊⣉⡳⣴⣿⣽⣾⣞⡾⡿⠸⠰⡱⣿⣴⠉⣧⢻⣹⠛⢿⣿⣿⣼⡇⠁⠻⣧⠀⣠⢷⣁⠵⡒⢉⡶⢇⢡⠘⡄⠈⡄⢆⢗⣿⣿⣿⡏ ⡿⡹⡿⢸⢟⡜⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣧⠗⠷⣿⣼⣿⣼⣶⣷⣤⣼⣸⠙⢿⣇⡇⠀⢻⢿⠖⠉⣧⣶⢿⢲⠠⢌⣦⡄⣧⠀⡇⢸⣜⣿⣿⣿⠃ ⡇⣅⡆⠹⡼⡇⠘⣿⣿⠀⡀⠼⣏⠀⠀⠙⣛⠾⣿⠿⠿⣟⢿⡿⡇⠘⣿⣻⣌⠌⡄⢳⣾⢿⠣⣤⣯⠀⠀⠈⣷⠛⣆⣧⢸⡿⣿⣿⡿⠟ ⣷⡹⢋⣑⣿⣕⠄⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠢⠤⡠⠋⠀⠘⠦⠤⠀⠀⠈⠹⣤⣧⣿⣿⣯⡪⣆⠻⣌⣶⠏⠣⡗⠦⠤⡟⠀⣸⣿⢧⢇⢨⢫⣾⣴ ⣿⣷⣌⠫⠭⠽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠔⠋⠳⡿⣿⣿⡿⣾⡑⣿⠓⠀⠀⡇⠀⡘⠠⠔⢃⠇⠀⢑⡽⡶⣡⢿ ⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠏⠃⢡⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⣾⡾⣱⣹⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣄⠀⠀⠃⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⡟⣏⣷ ⣿⣿⣿⣿⣯⠂⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠊⠋⠀⢂⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⡁⠙⢧⠀⠀⢸⢿⣿⣆⢀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣔⡲⠖⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⠋⡸ ⠛⢿⣮⣶⣄⡑⠦⡀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⢸⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢈⣬⣾ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢂⣼⣿⣿⣦⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣦⠀⡼⠁⠀⢠⣿⣾⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣏⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠟⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠁⠀⢠⠖⢋⠠⠔⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡣⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿ ⠀⠪⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠘⠒⠄⠉⢉⡝⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⡀⠀⠀⠉⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠁⡀⠀⠀⡱⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠓⠒⠦⠤⣄⣐⠫⢝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⡇⡔⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⣠⣖⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣿⣿⠿⣛⣫⣭⣭⣶⣶⣶⣶⠶⠖⢀⠩⣭⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠟⠀⣴⢿⠾⡽⡞⡽⣛⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠈⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⣸⡄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣴⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡷⠘⣿⣿⣧⠝⣿⣿⡿⠆⣮⣄⡂⠴⡐⢢⠌⠍⣻⣿⣿⣿⣦⣄⣟⡮⡙⢆⡙⠰⡉⠦⡙⢎⠽⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⢿⡦⣶⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⢱⣿⡇⠀⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡿⢻⢏⢣⠓⡌⠦⡑⠦⢡⠀⠛⠻⠁⢰⢋⠇⢈⢡⣝⠿⣿⣷⣬⣂⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢆⡌⢡⠘⠄⡱⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠀⠺⢯⣷⢻⣵⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠂⣾⣿⠃⠠⠀⠄⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣤⣶⣦⣽⣿⣿⡿⠛⠁⠠⢁⠠⠈⢈⠘⠢⠍⡜⢡⠂⠀⡰⡘⢢⠍⢰⣦⣿⡏⢰⠡⢎⡹⢍⠷⢢⡉⢩⠙⡛⠛⠛⠋⡈⢉⠓⢌⠂⢌⡐⠄⢂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠯⠟⣚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣂⣉⠉⠛⠀⠌⠀⣄⠈⢀⠂⣡⣾⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⠠⢈⠁⠀⠰⢡⡑⠃⡤⢂⠌⡡⢔⡣⣙⢦⡱⢎⡜⡡⢜⡡⠚⠤⣉⠰⣿⠆⠌⣴⠶⣮⠠⠐⡈⢄⠊⠄⠨⠉⠛⡛⣿⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢈⠠⠇⢀⠂⣾⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢤⠀⡁⢂⠐⢀⢂⡐⡤⣔⠺⡜⣭⠃⠀⣰⢍⠂⡰⢊⠰⡌⠆⣙⢦⠳⣭⢶⡹⣞⡼⣱⢎⡴⣉⠖⣡⠒⢤⡘⡀⡇⢆⠙⡳⡎⠐⠂⡜⢈⠜⠗⡐⠤⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⢀⠂⠖⠘⠁⢄⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢫⠔⡉⠆⠂⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣥⣙⣢⠻⣙⢮⢏⣬⣄⡂⠳⡜⢠⡝⣮⢻⣼⣳⣟⣳⡿⣽⢯⣾⣱⡞⣤⢋⡖⣬⠁⢧⣬⣤⠾⣃⠆⠀⣄⠣⢌⠒⡰⢈⠅⢢⠹⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠀⠄⣂⡈⣤⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢻⢡⠃⠠⢀⠐⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⠶⣯⢿⣶⠌⡐⠹⣎⡿⣞⣷⣿⣻⡟⠻⣿⣷⣿⣽⣞⣯⣞⢶⣫⡗⠶⢀⡷⣎⡶⠀⢹⣿⣆⡉⠔⣣⠘⡄⢣⢘⡹⢿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢡⠀⣿⣿⡇⣽⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⠎⠀⠰⢀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡹⢿⠀⠿⣇⣰⠈⠉⠁⠀⠶⠀⠀⠶⠶⣿⡿⢿⣷⠿⠏⢁⠀⠀⣾⣹⣏⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣆⠰⢉⡸⢆⠶⣀⠇⠹⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠈⠉⠹⠿⡿⠀⢀⡿⢰⣿⣿⠁⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⡈⠄⢨⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⠛⠕⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⡿⢰⡌⢿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠐⢋⠶⣨⠜⣡⠜⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠠⠐⢀⠂⠌⠠⠐⢀⠠⠀⠿⠃⡼⠿⡏⢰⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⣿⣿⣿⡟⠀⡐⠀⠄⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣁⣿⣿⣿⡟⠀⡞⣵⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠿⢿⡿⢒⠶⡶⠿⠷⠌⠛⠘⠛⡈⢉⣩⡅⡖⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠒⢿⡴⣫⡝⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⡏⢀⠐⡀⠂⠌⡀⠐⡈⠄⡈⠄⠀⢴⣦⣤⣶⡂⣰⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⣟⠁⠠⠀⠌⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡸⣼⠇⣴⣿⡿⠃⠀⡴⠂⠀⠄⡁⢸⣷⡄⠰⣶⣿⣷⡀⢿⣿⡌⣿⠀⡀⠆⠹⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡙⠳⣿⠵⠋⠟⠻⠖⠤⢉⠙⠻⠀⡀⠂⠄⠡⠐⢀⠡⢀⠐⠠⠈⢀⣼⣿⢿⣿⣤⡈⢻⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⡁⠰⡀⠠⠐⢨⢙⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣧⣿⢸⣿⣿⠁⡀⡐⠠⠀⣥⣤⠀⠀⠹⢿⢰⣌⠃⡿⣿⠘⣿⣷⠘⣴⣸⠡⢰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⡀⠄⢂⠐⠠⠀⠄⡈⠁⠠⢀⠡⢈⠐⡈⠄⠂⠄⡈⠄⠡⠀⠉⠙⢿⡏⣡⣴⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⣆⠱⠀⠐⠀⢸⣸⣿⣿⣶⣤⣉⡙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣧⢿⣿⣆⠐⠐⣿⣿⣿⡧⢬⣥⣰⡄⢺⣿⣷⡀⠟⡆⢻⣿⡇⠛⠛⠦⠞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⡁⠄⠂⠄⡈⠄⢁⠂⠐⡈⠐⡀⠂⠄⡂⠔⡨⠘⡄⠡⢌⠠⢁⠂⠄⡀⢰⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣤⣴⡆⢹⣿⣿⣿ ⡗⢸⣿⣿⠎⡴⠀⠈⠄⢸⣇⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠗⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⣹⣿⣎⢿⣿⣄⠰⣶⣭⣩⣼⠟⣠⡟⢰⣀⠻⣿⣿⣆⠁⢸⣿⣇⠿⣓⡄⠲⢬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠄⠠⢰⣌⣴⡆⠐⠠⢈⠐⠠⠁⠄⡁⠆⡱⠨⢔⠣⣌⡑⢂⠆⠄⡈⠐⡀⣨⠔⠊⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⣿⣷⡄⢘⣿⣿ ⣿⢸⣿⣟⡇⡒⠀⠁⢂⠀⢯⣿⣿⣷⡿⣛⡵⠚⠁⢀⣀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣝⣿⠷⠹⠟⠷⢂⣉⣉⣡⡾⠋⣴⢸⢸⢠⠘⣿⣿⣧⡈⣻⣿⢸⠟⣰⡿⠆⠙⢧⡉⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠀⠡⢈⠐⠴⢇⢠⠷⠌⡐⠠⠌⠠⢁⠂⡌⢢⢡⡙⢢⢃⠖⡨⢅⢊⠐⠠⠁⠄⢁⠐⡈⠄⡁⠂⠄⢻⣿⣿⣮⣤⣭⠙⠟⢀⣴⣿⣿⣿ ⣿⢈⣿⣿⡜⠄⡀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⠋⠐⠉⢀⣴⣾⡿⠋⢁⠀⢈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢈⣓⠽⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣡⣶⣿⣶⣬⣘⠺⠆⢸⣿⣿⣿⡎⣿⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠹⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠂⠌⡈⢃⠐⡠⠐⡁⢁⠁⡌⢒⢌⠢⡅⢎⡑⠎⡬⡑⢌⠂⠌⠠⢁⠀⠄⢂⠐⡠⢀⠡⢈⠘⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⣿⡏⠀⢄⡁⢂⠀⠀⠹⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠐⢉⠐⢠⣬⡠⡌⢿⡟⡉⣴⣿⣿⡗⣶⣺⣇⠒⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣛⡻⢿⣿⣿⣶⣼⣿⢿⣿⡇⣿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠈⠄⡐⠀⠆⣀⠣⠘⣄⠚⢬⠡⢎⡱⢘⠢⢍⡚⢤⠑⡊⠐⡈⢐⣾⡄⠈⠄⢣⢑⠢⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⡆⣿⣿⠇⢨⠄⡰⠀⠂⠄⠀⠘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠐⠰⣾⣾⣿⢰⣦⠘⣧⢃⣿⢿⣸⡇⣿⣿⢏⣷⣮⢙⣛⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣭⡻⢿⣿⣿⢸⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠄⡁⠂⠄⢂⠱⠠⡉⢆⡙⡰⢌⠣⢍⡒⠌⡆⠱⢀⠡⢐⣾⣿⣧⠈⠄⠣⣌⠱⢌⠢⡌⠐⡀⠂⠌⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⣿⡇⢸⣿⡇⢸⠰⠐⣰⠈⠠⢁⠂⠀⠀⢈⡹⠿⣿⣿⣄⠰⢾⣭⣥⠸⣿⡇⣩⡈⣽⣾⣘⡇⣿⣿⣏⣧⡿⣫⡶⠀⠀⢀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠡⠈⠄⢂⠡⠐⡀⢂⠡⢈⠒⠤⢈⠱⢈⠐⡀⢢⣾⣿⣿⣿⡆⠈⠔⠠⠉⠆⢃⠘⠠⢀⠁⠂⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣷⠸⣿⡇⢸⡆⠁⣿⡆⠁⠂⠌⣐⡀⠙⠘⣿⣮⡻⣿⣷⣦⣭⣉⠀⣿⣧⢸⢃⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢟⡾⠋⠀⠄⡈⠄⢂⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⡈⠄⠂⠡⠐⡀⠂⠄⡈⠐⡀⠂⠄⢂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣌⣀⣁⣌⠠⣈⣐⣠⣬⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⣿⣇⢸⣯⠀⣿⣿⡄⠁⠀⠹⣿⡄⠹⣌⢿⣿⣄⢉⡍⣉⢩⠀⣿⡟⠈⣸⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠌⡐⠠⠌⡀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣻⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠆⠐⣰⣶⣦⣤⣥⣄⣁⠌⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠸⣿⠈⣿⣧⠸⣿⣷⡌⠄⡀⠈⠿⣄⢻⡌⢿⣿⣦⠡⣝⠃⡆⠛⡕⣀⢿⣿⣷⡘⠿⣿⣿⡃⠀⠠⢁⠂⠄⡁⠂⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠻⠆⢻⣿⠆⠻⣿⣷⡌⡐⠤⠀⡈⠛⠿⣌⡻⢿⣷⣌⡋⠔⡀⣴⣿⣎⢿⣿⣿⣦⡙⢿⣧⠀⠐⠠⢈⠐⠠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢀⠠⢀⠈⠠⠀⠄⠙⣿⣿⣤⠃⢰⠡⣀⠀⠲⣬⣍⢭⣥⣶⡌⠳⠸⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣕⡢⠥⢠⣬⡴⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⢣⠣⡜⡁⠈⣀⠻⣿⣿⡄⡛⠐⡬⢱⣀⠈⠻⢷⣝⢿⣿⣯⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⡀⠀⠄⡈⠹⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠑⠀⡐⣾⣿⣦⠘⣿⡇⠄⢈⢳⣧⢌⡳⢤⣀⠈⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠆⢀⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠸⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣷⡈⠇⠀⢸⡆⣿⣇⢷⢇⡏⡿⣷⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡈⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡈⠰⣀⠉⡰⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⣷⣄⠈⢸⣷⢸⣿⣯⢞⡼⣹⢿⡇⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣭⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⢿⣿⡟⡔⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠐⡀⢂⠤⡑⢌⡱⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣇⠀⠻⡀⣿⣿⣯⠷⣭⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣭⡌⢴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠜⡰⢢⠑⡎⠰⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡶⠤⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⣿⣿⠟⠋⠈⠉⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣠⣤⣀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⢂⠁⢂⠑⡈⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⣭⡉⣩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠄⠡⣈⠴⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣭⡝⠊⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣷⡈⠠⠁⠘⢢⢍⡚⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⣮⣭⣭⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣇⡘⠛⢿⣿⠋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡷⠈⢀⠲⡌⡜⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢶⣿⢾⡽⡏⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢁⠀⠂⠄⢈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡼⠟⡫⠭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠓⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠋⣠⣿⣷⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀