⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⣠⣖⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣿⣿⠿⣛⣫⣭⣭⣶⣶⣶⣶⠶⠖⢀⠩⣭⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠟⠀⣴⢿⠾⡽⡞⡽⣛⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠈⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⣸⡄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣴⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡷⠘⣿⣿⣧⠝⣿⣿⡿⠆⣮⣄⡂⠴⡐⢢⠌⠍⣻⣿⣿⣿⣦⣄⣟⡮⡙⢆⡙⠰⡉⠦⡙⢎⠽⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⢿⡦⣶⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⢱⣿⡇⠀⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡿⢻⢏⢣⠓⡌⠦⡑⠦⢡⠀⠛⠻⠁⢰⢋⠇⢈⢡⣝⠿⣿⣷⣬⣂⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢆⡌⢡⠘⠄⡱⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠀⠺⢯⣷⢻⣵⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠂⣾⣿⠃⠠⠀⠄⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣤⣶⣦⣽⣿⣿⡿⠛⠁⠠⢁⠠⠈⢈⠘⠢⠍⡜⢡⠂⠀⡰⡘⢢⠍⢰⣦⣿⡏⢰⠡⢎⡹⢍⠷⢢⡉⢩⠙⡛⠛⠛⠋⡈⢉⠓⢌⠂⢌⡐⠄⢂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠯⠟⣚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣂⣉⠉⠛⠀⠌⠀⣄⠈⢀⠂⣡⣾⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⠠⢈⠁⠀⠰⢡⡑⠃⡤⢂⠌⡡⢔⡣⣙⢦⡱⢎⡜⡡⢜⡡⠚⠤⣉⠰⣿⠆⠌⣴⠶⣮⠠⠐⡈⢄⠊⠄⠨⠉⠛⡛⣿⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢈⠠⠇⢀⠂⣾⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢤⠀⡁⢂⠐⢀⢂⡐⡤⣔⠺⡜⣭⠃⠀⣰⢍⠂⡰⢊⠰⡌⠆⣙⢦⠳⣭⢶⡹⣞⡼⣱⢎⡴⣉⠖⣡⠒⢤⡘⡀⡇⢆⠙⡳⡎⠐⠂⡜⢈⠜⠗⡐⠤⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⢀⠂⠖⠘⠁⢄⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢫⠔⡉⠆⠂⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣥⣙⣢⠻⣙⢮⢏⣬⣄⡂⠳⡜⢠⡝⣮⢻⣼⣳⣟⣳⡿⣽⢯⣾⣱⡞⣤⢋⡖⣬⠁⢧⣬⣤⠾⣃⠆⠀⣄⠣⢌⠒⡰⢈⠅⢢⠹⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠀⠄⣂⡈⣤⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢻⢡⠃⠠⢀⠐⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⠶⣯⢿⣶⠌⡐⠹⣎⡿⣞⣷⣿⣻⡟⠻⣿⣷⣿⣽⣞⣯⣞⢶⣫⡗⠶⢀⡷⣎⡶⠀⢹⣿⣆⡉⠔⣣⠘⡄⢣⢘⡹⢿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢡⠀⣿⣿⡇⣽⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⠎⠀⠰⢀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡹⢿⠀⠿⣇⣰⠈⠉⠁⠀⠶⠀⠀⠶⠶⣿⡿⢿⣷⠿⠏⢁⠀⠀⣾⣹⣏⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣆⠰⢉⡸⢆⠶⣀⠇⠹⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠈⠉⠹⠿⡿⠀⢀⡿⢰⣿⣿⠁⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⡈⠄⢨⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⠛⠕⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⡿⢰⡌⢿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠐⢋⠶⣨⠜⣡⠜⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠠⠐⢀⠂⠌⠠⠐⢀⠠⠀⠿⠃⡼⠿⡏⢰⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⣿⣿⣿⡟⠀⡐⠀⠄⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣁⣿⣿⣿⡟⠀⡞⣵⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠿⢿⡿⢒⠶⡶⠿⠷⠌⠛⠘⠛⡈⢉⣩⡅⡖⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠒⢿⡴⣫⡝⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⡏⢀⠐⡀⠂⠌⡀⠐⡈⠄⡈⠄⠀⢴⣦⣤⣶⡂⣰⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⣟⠁⠠⠀⠌⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡸⣼⠇⣴⣿⡿⠃⠀⡴⠂⠀⠄⡁⢸⣷⡄⠰⣶⣿⣷⡀⢿⣿⡌⣿⠀⡀⠆⠹⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡙⠳⣿⠵⠋⠟⠻⠖⠤⢉⠙⠻⠀⡀⠂⠄⠡⠐⢀⠡⢀⠐⠠⠈⢀⣼⣿⢿⣿⣤⡈⢻⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⡁⠰⡀⠠⠐⢨⢙⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣧⣿⢸⣿⣿⠁⡀⡐⠠⠀⣥⣤⠀⠀⠹⢿⢰⣌⠃⡿⣿⠘⣿⣷⠘⣴⣸⠡⢰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⡀⠄⢂⠐⠠⠀⠄⡈⠁⠠⢀⠡⢈⠐⡈⠄⠂⠄⡈⠄⠡⠀⠉⠙⢿⡏⣡⣴⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⣆⠱⠀⠐⠀⢸⣸⣿⣿⣶⣤⣉⡙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣧⢿⣿⣆⠐⠐⣿⣿⣿⡧⢬⣥⣰⡄⢺⣿⣷⡀⠟⡆⢻⣿⡇⠛⠛⠦⠞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⡁⠄⠂⠄⡈⠄⢁⠂⠐⡈⠐⡀⠂⠄⡂⠔⡨⠘⡄⠡⢌⠠⢁⠂⠄⡀⢰⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣤⣴⡆⢹⣿⣿⣿ ⡗⢸⣿⣿⠎⡴⠀⠈⠄⢸⣇⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠗⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⣹⣿⣎⢿⣿⣄⠰⣶⣭⣩⣼⠟⣠⡟⢰⣀⠻⣿⣿⣆⠁⢸⣿⣇⠿⣓⡄⠲⢬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠄⠠⢰⣌⣴⡆⠐⠠⢈⠐⠠⠁⠄⡁⠆⡱⠨⢔⠣⣌⡑⢂⠆⠄⡈⠐⡀⣨⠔⠊⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⣿⣷⡄⢘⣿⣿ ⣿⢸⣿⣟⡇⡒⠀⠁⢂⠀⢯⣿⣿⣷⡿⣛⡵⠚⠁⢀⣀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣝⣿⠷⠹⠟⠷⢂⣉⣉⣡⡾⠋⣴⢸⢸⢠⠘⣿⣿⣧⡈⣻⣿⢸⠟⣰⡿⠆⠙⢧⡉⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠀⠡⢈⠐⠴⢇⢠⠷⠌⡐⠠⠌⠠⢁⠂⡌⢢⢡⡙⢢⢃⠖⡨⢅⢊⠐⠠⠁⠄⢁⠐⡈⠄⡁⠂⠄⢻⣿⣿⣮⣤⣭⠙⠟⢀⣴⣿⣿⣿ ⣿⢈⣿⣿⡜⠄⡀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⠋⠐⠉⢀⣴⣾⡿⠋⢁⠀⢈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢈⣓⠽⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣡⣶⣿⣶⣬⣘⠺⠆⢸⣿⣿⣿⡎⣿⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠹⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠂⠌⡈⢃⠐⡠⠐⡁⢁⠁⡌⢒⢌⠢⡅⢎⡑⠎⡬⡑⢌⠂⠌⠠⢁⠀⠄⢂⠐⡠⢀⠡⢈⠘⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⣿⡏⠀⢄⡁⢂⠀⠀⠹⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠐⢉⠐⢠⣬⡠⡌⢿⡟⡉⣴⣿⣿⡗⣶⣺⣇⠒⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣛⡻⢿⣿⣿⣶⣼⣿⢿⣿⡇⣿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠈⠄⡐⠀⠆⣀⠣⠘⣄⠚⢬⠡⢎⡱⢘⠢⢍⡚⢤⠑⡊⠐⡈⢐⣾⡄⠈⠄⢣⢑⠢⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⡆⣿⣿⠇⢨⠄⡰⠀⠂⠄⠀⠘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠐⠰⣾⣾⣿⢰⣦⠘⣧⢃⣿⢿⣸⡇⣿⣿⢏⣷⣮⢙⣛⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣭⡻⢿⣿⣿⢸⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠄⡁⠂⠄⢂⠱⠠⡉⢆⡙⡰⢌⠣⢍⡒⠌⡆⠱⢀⠡⢐⣾⣿⣧⠈⠄⠣⣌⠱⢌⠢⡌⠐⡀⠂⠌⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⣿⡇⢸⣿⡇⢸⠰⠐⣰⠈⠠⢁⠂⠀⠀⢈⡹⠿⣿⣿⣄⠰⢾⣭⣥⠸⣿⡇⣩⡈⣽⣾⣘⡇⣿⣿⣏⣧⡿⣫⡶⠀⠀⢀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠡⠈⠄⢂⠡⠐⡀⢂⠡⢈⠒⠤⢈⠱⢈⠐⡀⢢⣾⣿⣿⣿⡆⠈⠔⠠⠉⠆⢃⠘⠠⢀⠁⠂⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣷⠸⣿⡇⢸⡆⠁⣿⡆⠁⠂⠌⣐⡀⠙⠘⣿⣮⡻⣿⣷⣦⣭⣉⠀⣿⣧⢸⢃⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢟⡾⠋⠀⠄⡈⠄⢂⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⡈⠄⠂⠡⠐⡀⠂⠄⡈⠐⡀⠂⠄⢂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣌⣀⣁⣌⠠⣈⣐⣠⣬⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⣿⣇⢸⣯⠀⣿⣿⡄⠁⠀⠹⣿⡄⠹⣌⢿⣿⣄⢉⡍⣉⢩⠀⣿⡟⠈⣸⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠌⡐⠠⠌⡀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣻⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠆⠐⣰⣶⣦⣤⣥⣄⣁⠌⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠸⣿⠈⣿⣧⠸⣿⣷⡌⠄⡀⠈⠿⣄⢻⡌⢿⣿⣦⠡⣝⠃⡆⠛⡕⣀⢿⣿⣷⡘⠿⣿⣿⡃⠀⠠⢁⠂⠄⡁⠂⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠻⠆⢻⣿⠆⠻⣿⣷⡌⡐⠤⠀⡈⠛⠿⣌⡻⢿⣷⣌⡋⠔⡀⣴⣿⣎⢿⣿⣿⣦⡙⢿⣧⠀⠐⠠⢈⠐⠠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢀⠠⢀⠈⠠⠀⠄⠙⣿⣿⣤⠃⢰⠡⣀⠀⠲⣬⣍⢭⣥⣶⡌⠳⠸⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣕⡢⠥⢠⣬⡴⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⢣⠣⡜⡁⠈⣀⠻⣿⣿⡄⡛⠐⡬⢱⣀⠈⠻⢷⣝⢿⣿⣯⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⡀⠀⠄⡈⠹⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠑⠀⡐⣾⣿⣦⠘⣿⡇⠄⢈⢳⣧⢌⡳⢤⣀⠈⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠆⢀⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠸⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣷⡈⠇⠀⢸⡆⣿⣇⢷⢇⡏⡿⣷⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡈⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡈⠰⣀⠉⡰⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⣷⣄⠈⢸⣷⢸⣿⣯⢞⡼⣹⢿⡇⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣭⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⢿⣿⡟⡔⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠐⡀⢂⠤⡑⢌⡱⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣇⠀⠻⡀⣿⣿⣯⠷⣭⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣭⡌⢴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠜⡰⢢⠑⡎⠰⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡶⠤⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⣿⣿⠟⠋⠈⠉⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣠⣤⣀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⢂⠁⢂⠑⡈⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⣭⡉⣩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠄⠡⣈⠴⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣭⡝⠊⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣷⡈⠠⠁⠘⢢⢍⡚⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⣮⣭⣭⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣇⡘⠛⢿⣿⠋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡷⠈⢀⠲⡌⡜⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢶⣿⢾⡽⡏⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢁⠀⠂⠄⢈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡼⠟⡫⠭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠓⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠋⣠⣿⣷⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀