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⠀⠀⣦⠡⡓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⢃⠞⢠⢼⡟⣸⣳⢇⣿⣳⣿⣽⣿⣿⡟⣿⣽⡇⠀⣿⣆⢆⠇⢸⣧⠸⣦⢳⢨⢿⢆⠣⡳⣌⢂⠀⠑⢧⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠓⠪⢗⡹⢿⣾⣳⣦⡙⠮⡺⣿⣾⣧⡖⣿⡼⣻⣿⣛⣿⣷⣭⣾⢻⣍⣿⣄⢩⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⣾⢾⠎⣿⠪⠤⠖ ⠀⠀⢸⡆⠁⡍⣢⠀⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡏⡜⠀⡞⣾⠃⡿⣽⣺⢿⣿⣿⣿⡟⡧⢿⢿⢯⡗⠀⠈⢿⣆⠳⠈⣟⣆⠹⣧⡑⢌⠳⡑⢜⢾⡷⣕⢤⡈⠣⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠉⠙⠛⠿⡙⢛⣷⣭⣞⣿⣿⡷⣹⣯⡷⢿⣿⣿⠛⣿⠛⣼⠂⡛⣽⣼⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣐⣯⠽⢋⣴⣿⢹⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⡆⡇⠈⠳⢯⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡘⠀⣾⡇⡟⣸⣿⣯⡿⣿⡿⣿⣿⣷⢹⣂⢸⡿⣿⡄⠀⠀⠫⡣⡀⠘⣿⡄⠀⠉⠢⢕⣜⢢⡙⠪⢿⣿⣻⠷⣮⠶⢄⠘⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣉⡿⢿⡷⣏⠁⠈⣧⣽⣿⣀⣈⣻⣿⡿⣟⢛⡩⢿⠒⢦⠀⠀⠈⠓⣒⡽⠟⠁⣾⢸⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢱⠁⡇⠸⠷⡦⡌⢯⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣼⣿⢸⣹⣿⣿⣷⣿⣿⡗⣿⢸⣿⣆⠹⢆⣷⣼⣗⠒⠞⠓⠛⠺⠶⣌⣟⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⢋⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⡰⣸⠇⠹⣦⣸⣿⣿⣿⣭⡵⡟⣭⡟⡽⣿⣧⠞⣁⢤⠷⣤⣖⡽⣩⣶⠾⠇⣟⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢐⣼⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣿⠀⢷⡘⣆⠀⢙⣦⣭⣦⣾⣶⣦⣶⣤⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣷⣦⡤⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣉⣰⣿⡡⠙⢀⣿⣾⡓⠁⠀⣿⠈⠀⠙⠁⠀⠀⣯⢸⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠤⠔⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣹⡀⠠⣱⣌⣶⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡛⢹⡇⠈⣿⣿⡷⠤⠀⠀⣿⣯⣿⣯⣿⣟⡿⢿⣿⢿⣧⡈⠻⡶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣯⡇⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣜⣿⣿⡟⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢳⣀⠉⢉⡁⢧⣙⡾⢃⡼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢛⡔⡎⣿⣿⢾⣻⢾⣿⣚⣶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣹⣿⢻⣿⢻⡇⣿⣿⣹⣿⣿⡚⢿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡙⡜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠗⠾⠷⠮⡷⢾⡯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢦⢇⢸⣿⡿⣯⣟⣿⡽⣞⡎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣽⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡁⣧⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡽⢳⢻⢃⣻⣟⣾⣿⣿⣷⣹⣿⣧⡀⠀⠀⢺⣿⠻⡀⣌⣉⣶⣼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⠳⡀⢨⣾⣿⣿⢿⣿⢾⣷⡿⣽⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠏⢸⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠫⡑⢤⡆⣿⠀⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣾⢻⣿⣿⢷⣿⣿⣿⠘⢸⠌⡆⣿⣿⣽⣿⣿⣏⢿⣍⠙⠛⠢⠤⠄⢉⡿⣻⠟⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢂⠃⣽⢨⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣻⣷⣻⣾⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⠈⠂⢸⠤⢚⠝⠋⠀ ⠀⠀⠘⡄⡏⣟⢾⣻⣹⠆⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡷⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢞⢨⢸⠄⠀⣿⣟⣾⣿⡟⠻⣧⠉⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡖⢑⡺⣄⠜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡹⣧⢃⣿⣧⠀⢀⣶⣾⣻⣿⣄⠀⠰⣸⢰⠃⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠿⡇⡏⢇⠚⠓⡂⡙⢫⡤⠀⠀⣰⣿⡟⣼⠀⢻⡟⣿⣿⣟⣿⢸⢲⣸⡞⡄⣿⣟⣿⣿⣿⣤⠟⢧⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠲⢬⡖⢾⡢⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⡆⠸⣿⠀⣬⠟⣋⣑⠚⠛⠢⢀⢹⢹⡶⣄⠀⠀ ⠠⣏⠤⣤⡅⡇⠸⠊⠩⠤⠬⠵⢢⣀⣠⣿⡝⠀⡏⠀⣸⠀⣿⣿⣯⣿⢸⢽⣾⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠶⢿⢿⣿⠿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⠀⣿⣇⣴⠯⠥⠤⠍⣳⠇⡽⢸⢽⢷⣾⠀⠀ ⠠⣿⣶⣖⡇⡇⢰⢌⣑⡒⣒⡲⠝⢩⢯⡽⠀⢸⡇⣴⣿⠀⡿⣿⡗⣿⣾⡝⡿⣏⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣭⣭⣭⡝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠈⣾⡈⠅⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣟⣿⡫⢖⣒⣒⣚⠭⡆⢟⢸⣺⣾⣿⠀⠀ ⠀⠘⠻⣷⡇⣇⣎⢤⡤⢍⣡⣜⢓⠏⣿⠁⠀⢸⣷⣿⣿⡇⢸⣿⣟⣷⣿⣟⣯⣿⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢩⡽⣷⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣯⣳⣯⣛⣁⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣟⣦⣄⡩⣄⡤⣴⣼⢸⣼⠟⠃⠀⠀ ⠀⠀⣠⢃⡇⡟⢿⣵⠿⣿⡾⠏⡼⢸⡏⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⢸⡿⣿⢻⡾⣿⣹⣿⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣾⢭⡿⢏⢿⣙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢡⣘⣣⣿⡿⣿⠥⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⠻⢿⢺⣿⣯⡿⣿⣸⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠘⠡⠘⠁⠷⠈⢻⠓⠉⠀⢰⡇⣾⠀⠀⠀⠈⡟⣞⢯⣿⡆⡿⣽⣿⡽⣿⣗⡾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣦⡾⣛⣿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠹⣷⣿⢷⠿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠣⣿⡇⠀⠉⢩⡟⢀⣿⢸⠓⢌⡣⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠸⣇⣿⣀⠀⠀⠀⢻⣹⡞⣷⢿⡼⣷⣻⣿⣽⣿⣷⣹⡿⡼⣿⣿⣿⡟⠉⢻⢿⣘⣧⣏⣶⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⡓⣯⣙⣎⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣿⣇⡞⢰⣯⡇⠀⠀⢸⡇⠘⢿⢸⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢻⣽⣫⣿⣿⣳⢿⣷⣿⣿⣽⣿⢵⣻⣿⣿⣿⣄⣀⡾⠞⡿⣯⣜⣼⢿⣻⣽⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣻⣿⣿⣳⢯⣿⣽⢿⡱⢻⢿⢾⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢻⣨⣿⣿⠿⣆⡸⣼⠇⠀⠀⠈⠁⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠛⠚⢖⠤⡉⠉⣗⠒⠠⠄⣀⠀⠈⢷⡻⣷⡽⣾⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⢿⣿⣿⢿⣽⣷⣄⣱⣧⡶⢁⣼⣏⡿⣿⣽⢿⣻⣿⣷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣛⢍⠲⣽⣿⢯⣏⣿⡾⣏⣿⣿⣿⢘⣿⡯⢵⣿⣿⣳⣯⣷⣿⡟⢁⣼⢱⡿⣿⠀⢹⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡂⠠⡆⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠐⢼⡀⠀⠀⠀⡉⠐⠠⣳⡝⠿⣵⣻⡽⣯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣧⣠⡵⢈⡏⢇⠉⣻⢻⣞⣿⢾⣏⡷⣿⣿⡇⢎⢍⡛⡓⠶⢦⣤⣄⣤⠶⠟⣋⠱⡐⢌⣊⠱⣿⣯⢗⣾⡿⣱⡿⣳⣿⢭⣷⣾⠶⣿⡟⣾⣿⣿⠟⣹⠵⠋⡞⣸⣻⣽⢠⢏⡽⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠞⠉⠢⢄⣀⣈⠀⠀⣀⠉⢳⣌⡛⠿⣷⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠹⣗⣼⢦⣶⠿⣭⢻⡽⣷⡻⣼⣷⣿⡇⡋⠔⠤⠩⠜⡠⢂⠔⢢⠘⡰⢀⠇⡘⢄⠢⡑⣿⣣⣾⡟⣜⡿⡱⢯⣏⠷⠿⣞⡿⣳⣭⡿⠛⠓⡽⠃⠀⣰⠃⣿⢲⣿⠕⠋⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⢸⢸⡆⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⢆⠠⢈⠳⣄⠀⠀⠉⠙⠻⠴⣂⣍⣩⣋⣭⣽⣿⣿⣷⣻⣞⡿⣿⣏⢿⣳⡶⢯⡻⣜⢣⠟⣿⣷⡹⣿⣿⣧⣍⡘⢌⠱⣈⠔⡡⢊⠄⢣⠐⡡⢊⠔⡈⢆⣱⣿⡿⣿⢩⡞⡶⡿⡟⡬⣋⢷⣏⣳⡟⠉⠀⣠⠞⣁⡤⢶⡿⣿⢏⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢶⡆⢨⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠀⠸⡄⢃⣮⢾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡙⢿⣽⣻⢿⣻⡽⣫⡽⣧⣨⡏⡳⠋⠳⣍⠮⣍⢻⣏⣷⣿⢿⣿⢿⣽⣦⣇⡰⢈⠔⡡⢊⠄⢣⠐⣁⣦⣾⣟⡏⠱⣽⡿⣟⣜⣱⣿⢱⡑⢎⣧⣾⣥⣾⣶⣿⡿⢟⡱⣫⣿⣿⢣⢟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡀⢺⢸⣾⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠇⣇⣿⠄⠀⠄⠒⠉⡐⣠⠟⠦⣄⣀⡷⡻⣝⢯⡞⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢝⢿⣯⡟⣷⡻⣜⢧⣏⢟⣧⠀⠀⠘⢷⡈⢎⣿⠜⣾⣷⢻⢦⡌⠛⠻⣿⣗⢶⣄⣃⠈⣠⢶⣏⣿⠟⠁⡀⢰⣿⣿⡟⣉⡾⣛⠰⣌⡿⢃⣖⡶⢋⣴⢯⡱⢫⣵⣿⡟⣧⢛⡾⢡⠘⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣿⣸⠸⣇⠀⠀⠀ ⠀⢢⣿⡰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠃⠁⠪⡔⠋⠉⠑⠺⠬⣙⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠮⡿⠧⣟⣮⢳⣎⢯⣜⡳⣄⠀⠀⢯⢌⣻⣆⠉⠻⣓⣾⣍⢳⣤⣀⣙⡀⣈⠿⣭⡴⡾⢋⣀⡀⢂⣬⡿⣿⣿⠐⢤⣷⠂⣵⠞⣐⠣⡎⣴⠟⣜⢢⣷⣿⡿⣫⣝⡶⣻⠘⣆⠱⡠⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡾⢆⡿⢔⣀⣢ ⠀⢸⡟⡾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠅⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡈⠙⣮⣷⣮⣕⣻⢦⡀⠈⣧⣾⡽⣳⣄⠈⠻⣿⣷⣾⢩⠧⠞⠋⣉⡡⢔⣫⡽⠟⡤⢧⣹⣿⡿⣿⢈⢂⣽⡳⣿⣀⣈⣣⣟⣡⣭⣴⣿⢫⣧⡽⢶⣫⡵⠥⠛⠒⠃⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢅⠀⠀ ⠀⡞⡸⠘⣟⡄⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠭⢑⡂⠤⣀⠈⠪⣆⠱⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠿⣽⡳⢯⢷⣄⡈⠻⣟⣥⣶⣾⣿⡷⣿⡿⠯⠽⠓⠾⣉⣶⣿⢻⣿⣤⠞⠈⣷⡃⠌⣙⡛⠻⢿⡾⡍⠉⢿⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣀⣀⠆⠈⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠆⠀ ⣸⢡⢷⠀⡏⡿⡆⠀⡼⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⡀⠐⠂⠠⢀⡈⠁⠒⠡⢆⡈⢆⢡⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⣿⡿⠶⢯⣉⠉⠁⢠⣼⡉⠢⡀⠀⣠⣷⣏⣿⣼⣿⢿⣥⡈⠔⡈⣣⠼⡿⣰⠷⣋⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠇⡼⣸⠀⡇⡟⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⣣⡀⠱⡀⠂⠠⠀⠐⡀⠀⠀⢈⠆⠊⠁⣰⣏⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣷⡘⣾⣿⣳⠿⠚⢡⠃⠀⠉⠻⠶⣾⣥⣽⣉⣧⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠐⠠⠀⠄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⡇⢃⢆⡁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⢀⡦⠴⠚⠉⠡⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⡄⠠⠀⠁⠀⢠⠔⠁⠀⢀⣾⣟⡾⠃⣿⣿⢿⢫⣿⣿⣿⢧⠈⢷⡄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡉⠙⠛⢦⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠄⡂⠅⠂⠀⣀⡀⠄⢁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡱⡈⢎⣇⣇⡸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⠟⢯⣾⠃⢸⡿⣿⠷⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠈⢀⠀⠈⡈⢁⢀⠐⡈⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠹⡆⣇⠀⠀⠸⠀⡀⡘⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢹⣠⠚⣠⠟⣁⣎⣐⠢⡐⢎⡐⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⢦⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢷⣼⣟⣾⣽⢳⠅⣣⠿⣜⡶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⠀⠀⠀⢃⠀⠇⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠦⠥⠮⠔⠚⠁⠀⠀⠙⢌⠢⢌⡡⡇⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡲⢭⡛⢮⡳⣝⢾⡹⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣬⣾⢿⣿⣻⢾⣹⠎⡭⢙⠤⣈⠡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠱⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢲⡉⠶⣩⠳⠝⠊⠀⠉⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣚⢳⣹⣿⣿⡿⣷⣧⡞⢩⣳⠜⠁⡰⠤⡉⠠⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⣠⠴⠃⣠⣴⣾⣷⣄⠀⠂⣤⣶⣶⣤⡀⠀⢀⣤⣶ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠈⢦⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡇⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢰⠈⡟⣇⠀⠀⠀⠳⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⠀⢣⠸⡄⢀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡜⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡜⢠⢧⠈⣧⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⠳⣼⣱⡥⢧⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡇⡜⢸⡀⢹⢧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⢻⠋⠙⢄⠘⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⢣⠇⠈⡇⠈⡆⠳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡇⠀⠀⠈⢧⢹⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠤⠒⠒⠒⠽⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢳⠎⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠙⢆⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣸⠀⠀⠀⣀⢀⣑⠷⡀⠀⠀⠀⠹⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠑⠾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⡇⠀⢀⠞⡡⠔⠚⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠱⡄⠙⠦⣄⠀⠀⠙⣟⡶⠤⣄⣠⡤⠤⠤⣈⠙⠫⣅⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣇⠀⠀⢻⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠙⠢⢴⣉⡷⣟⣽⣿⣿⡯⣭⡉⠛⢯⡁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡎⠀⢷⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⡄⠈⠢⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠏⠘⠉⠈⢷⣞⢹⣿⣦⡙⣖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡙⡇⠀⢸⠙⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠹⡄⠀⡇⠀⠀⣠⡴⠒⠚⠓⠲⣯⣄⣀⠀⠈⠲⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢻⢠⡄⠀⣠⣠⣿⢿⢿⡏⢷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡱⢹⠀⣼⠀⠈⠳⢄⡘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡟⢦⢳⢤⡼⢏⣾⠟⠛⣿⣶⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠽⠀⠀⠀⠘⠈⣿⡽⢻⣿⣾⣿⠈⡇⠘⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡇⠈⠙⢸⣣⡟⡁⠀⠀⣸⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠛⠁⣰⠃⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠀⠀⡇⢀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠚⢻⣼⡅⢰⣤⣾⣿⣳⣿⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⣲⡎⠁⠊⠀⡼⠀⠀⡰⡏⠀⠀⣧⡎⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠈⠻⠇⠈⣿⡘⠿⠵⠟⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡼⢹⠃⠀⠀⡇⢣⡜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢲⡀⠀⠀⠳⡜⣆⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣤⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⢺⢠⠏⠀⠀⠀⡇⠘⣇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⢷⣄⠀⠀⠘⢮⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡎⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣇⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠈⢳⠢⢄⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠴⠚⠉⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠹⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣇⠀⠀⣴⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡞⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠈⢹⣠⡀⠘⡄⠀⠈⢷⡶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣇⠱⣄⠹⡄⠀⠀⠳⡀⠀⣾⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠲⣹⡄⠀⠀⢳⢰⢻⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠀⠑⠦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠈⣿⣌⡿⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠋⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⢿⣰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⣼⣆⣠⠤⠖⠒⣚⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡤⠚⠉⠉⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡽⠋⠀⠀⠈⢧⠀⢸⠓⠉⠉⣉⡙⠛⠲⠉⢙⠋⠁⡀⠤⠖⠋⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢦⣀⠀⣀⠀⢹⠀⡰⠋⠀⣀⡤⠤⡄⠘⡇⣸⡀⠀⠀⠀⣉⣩⢷⠤⡞⠓⣖⠒⠒⠒⠒⢤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣌⡉⠻⡙⠦⣷⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠹⡄⢣⢹⠙⠒⠚⢉⡏⠀⡟⠀⢸⡀⠘⢆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠳⠧⢤⠃⠀⡠⠖⠋⠉⢳⡀⢰⡜⠘⡄⠀⠀⡜⠀⢀⡇⠀⠈⢇⠀⠈⢧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣷⣾⣿⣿⢏⣾⡟⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣾⡏⢀⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠅⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡿⢉⣾⣿⣿⣿⡟⡑⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡚⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⡟⣡⣿⣿⣿⣿⠏⠜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣽⣿⢯⢇⡗⣿⣿⣿⣿⠟⠕⣼⡟⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡽⣾⣟⡿⢸⣧⢹⢿⣛⡕⢈⡼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣟⡽⣼⡇⣿⢿⣶⣦⣥⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡜⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣼⢳⢿⡃⢿⣟⣾⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠃⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢵⡛⣼⣏⣇⠈⠉⠄⣢⣴⣿⡿⣟⡿⢫⢝⣿⠁⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⡇⡧⣏⡽⣳⢶⣟⣯⣟⣾⠟⢉⢔⣵⣿⣯⠰⢰⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠊⠀⢀⢤⠂⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⢫⢶⢻⡔⣳⣙⠾⣼⠶⠋⠀⣐⣵⣿⡿⣿⣿⣦⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠄⣸⠲⠧⠚⠋⠙⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠏⠀⢆⠙⠒⠟⠋⠁⣠⣴⡾⣟⣯⢿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠲⢁⠀⢀⠀⢔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠞⡄⢀⡞⡵⢲⢖⡶⣟⡳⣽⢺⡽⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢗⠪⣜⡩⡝⡼⣱⢋⣞⣲⢭⣳⢽⣫⣽⣳⢿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿