💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣗⣲⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠚⠁⣀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠁⢀⣴⠖⠁⠀⢰⠀⢰⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⢿⠃⠀⡎⠹⣧⠀⠈⣷⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⢀⡇⣰⠇⡔⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⣾⠃⠀⠀⢀⡞⢁⡟⠀⣼⠁⠀⢻⡦⠄⠸⣷⠀⢹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⢁⣏⡞⠀⢀⣼⠏⠀⣴⡿⢣⠏⠀⢀⣾⠋⠀⡼⠁⣼⠃⠀⠀⢸⣷⢤⣤⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠐⠀⢰⠇⡾⠺⣄⣰⠋⡏⣠⣾⡟⠁⡞⠀⣰⣿⠃⠀⣰⢃⡼⠁⠀⠀⠀⢸⢳⡶⠒⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⣾⡈⢠⣄⣀⣸⣰⡇⢀⡼⠙⢾⣴⣫⠏⠀⢠⠇⡴⠁⠃⠀⣰⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⣿⣿⠛⣿⣿⠿⢷⣶⣿⣶⣿⣭⣶⣾⣿⣁⣀⡀⣼⣽⡧⠶⠒⠉⠉⠉⠀⡎⢰⡇⢸⠁⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡀⢹⡟⢀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣶⣶⣶⣶⣾⣥⣼⣇⣞⣆⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣇⣾⣿⣿⡇⠸⢀⣿⠀⡏⢀⣿⣿⠏⣰⡇⢸⣿⣿⠁⢸⣿⠁⣷⣶⣤⣾⡟⠉⣿⣿⡟⢹⣿⡏⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⡇⠀⣼⣿⠋⢀⣉⣉⠀⢿⣿⠀⣸⡟⠀⣉⣉⣹⣿⡇⢰⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⠞⣹⢡⣿⢻⡏⢹⢿⣿⣟⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣶⣿⣿⣿⣦⣸⣯⣀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⠀⣾⣿⠁⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠏⢀⣧⡿⣿⠸⣿⠸⣎⢻⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⢀⣿⠉⢧⡻⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡟⠀⣿⠀⢻⡇⢹⣆⠹⣧⠈⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⡟⠉⣹⣿⣾⢿⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡏⡀⣿⠁⠀⠸⣧⠈⢷⢸⢻⣷⣬⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣯⣽⣳⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣠⣾⡷⢛⢻⣿⣇⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⠙⠾⣆⠀⠀⠘⢷⣿⡟⢀⡙⢧⣿⣿⣛⠲⠄⠀⠸⣿⡏⠀⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠦⠤⢤⣶⣯⣾⢟⣫⡿⠁⣎⡾⠈⣿⢧⡞⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢧⡀⠈⠓⠄⢀⡴⠋⠙⠷⣶⡶⠾⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠉⢅⣀⣀⣘⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⣻⡿⠋⢀⣾⣟⡁⢠⣿⠟⣠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⣤⣀⡠⢤⣀⣈⣽⡳⠯⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⢟⡥⠴⠾⢥⣤⠞⣻⠋⠀⠙⣿⡵⢟⡁⠻⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠛⡿⠋⠀⣿⣄⢸⡿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣙⣇⠀⠀⠀⠙⡾⠁⠀⠀⣠⠋⠉⢳⡙⠲⣄⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡆⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠙⣾⠁⠀⢸⠉⠻⣆⡇⢹⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣠⠞⣡⢜⣳⡄⠀⢰⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠉⡇⠈⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡄⠀⢹⡀⣤⠒⢧⡀⠀⠈⣇⠀⢸⡀⠀⢹⠇⣼⠉⢙⠦⢄⣈⡉⠀⠼⡄⣼⠃⣴⡟⠋⢹⠇⠀⣼⠀⢠⠇⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠛⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡆⠀⠱⡄⠀⡧⢿⡀⠀⠳⡄⠀⠸⡦⠀⢳⣴⣫⠾⠛⣷⣸⡀⠀⢂⠀⠀⠀⣻⣿⣰⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠤⢾⣀⡾⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠙⣄⠀⠙⢦⡀⣿⠀⠀⢹⡀⣀⣀⣼⡍⠻⠿⠙⢶⠞⠛⠉⣻⣿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠆⠈⠳⠤⠨⠗⠛⠀⠀⠀⠏⠻⠇⠼⠁⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠋⠿⠷⠄⠀⠰⠃⠙⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠋⣽⣷⣶⣦⣤⣤⡤⠴⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢻⣠⣄⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠘⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢧⠀⡟⠦⡀⢰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢄⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡄⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁⠀⠈⠚⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡞⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠈⠙⢧⠀⠀⢠⠇⠀⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣦⠔⠉⠊⠘⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣀⡤⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡴⣻⠁⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠋⢡⣏⣴⣾⡴⢊⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⡟⠻⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣻⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢃⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣀⣀⣀⠤⠴⠚⣁⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠉⡿⠦⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠁⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠾⠯⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣧⠀⠀ ⡾⠀⠀⡤⣴⠃⠀⠀⡸⠀⢀⡤⠚⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⠤⢺⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⠀⠀ ⠙⠀⠨⠿⠥⠴⠒⢊⣇⡴⠋⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠊⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠟⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣀⠀ ⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣊⣉⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠋⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢤⡶⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠒⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠦⢴⣾⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡆⠀⠀⠈⡇⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⡇⠀ ⣩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣋⣙⣻⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣇⠀ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠉⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡄⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⡟⠃⢉⡊⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢹⡶⣄⡘⣦⠈⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣶⣶⣤⣶⣦⠤⠾⠛⠉⠀⠀⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢾⣯⢪⣦⣀⠀⠀⣹⠆⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠈⠹⡁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠑⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣦⡀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣾⣷⡄⣸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣷⡾⠃⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠻⣦⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣫⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠈⠛⢦⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⢻⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡵⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠊⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠄⠀⠉⠢⣄⣽⡏⠛⠲⠤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠭⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣠⢄⡴⢻⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠀⠀⡖⠚⠛⠛⣃⡠⠤⠒⢉⣨⡙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠯⠒⠉⠿⠋⠀⠧⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢻⡤⠔⠋⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠒⡚⠻⠃⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢀⡠⠄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠢⡄⠃⣠⠴⠋⠁⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣼⣆⠀⠈⠉⠉⠛⠶⢮⣷⠠⠖⢁⡴⠟⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠶⣶⠆⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠉⠻⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣀⠤⡶⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣦⡴⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠤⠒⠉⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡆⢸⡄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⡄⢠⠃⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢻⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⠉⣀⡾⣇⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠩⡍⢭⠩⡉⠍⢯⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⡜⣂⠣⢍⠚⡄⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣻⣶⣷⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⠰⣁⠣⣌⠘⡄⢃⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣇⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠬⡑⠤⡉⠔⢣⠀⢷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⢀⣾⡟⠙⢶⡀⢈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⢋⠙⡏⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⢃⡱⠘⡤⢉⢢⣵⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣷⡀⠈⠹⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣄⣊⠐⠠⢂⠰⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢒⠍⡰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣄⠂⢀⣾⣿⣾⣿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣦⣴⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠠⠈⠛⢿⣾⣿⠏⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣾⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⠈⠻⣿⣿⣻⣯⣿⡿⣿⣻⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠠⡈⠄⢂⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣟⡿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣦⣄⠡⠈⠄⡈⠀⠈⢻⣿⣾⣷⡿⣟⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢷⣦⣀⠀⠡⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣟⡿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣮⠻⣦⡀⠁⢀⠀⠙⣿⣷⣿⣻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣋⢛⡛⣛⠛⣛⠛⡛⢩⠉⡍⠤⠐⡠⣁⠂⢼⣇⡿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣻ ⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⢷⣦⡡⢋⡄⡋⡔⠣⡈⣿⡂⠡⣿⣿⡆⠉⠃⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠘⣿⣷⢿ ⣇⠫⡔⢻⣿⢿⡛⢟⡛⣍⢣⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣦⡢⡑⢌⡱⠀⣿⡅⢿⣿⠛⠡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣇⠳⣌⢣⡟⢤⡙⢦⠱⡌⢦⡙⠦⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣮⡐⢄⠃⣾⡇⣻⡇⠠⡁⠄⠀⣰⣿⣿⣽⡿⣯⣿⢯⣷⡿⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⣿ ⡇⢇⡸⢄⡛⣄⠻⡄⢧⠸⣄⢣⢣⡘⠤⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⢿⣄⢄⡿⢣⣿⠀⠣⢀⡘⢠⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣿⠟⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠸ ⡗⡸⡐⢧⣷⣮⣒⢩⣦⠣⡔⢢⠡⢜⢢⠑⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⠁⣼⡇⢈⡁⠂⢠⣿⣿⣟⣯⣿⢯⣷⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠱⣑⢊⠿⣭⡑⢢⠙⣷⣌⠱⣯⢂⠎⡜⡰⡁⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡀⠙⣷⣾⠁⡄⠐⢠⣿⣿⡿⣯⣿⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡓⢌⠲⡈⠽⣇⠣⡘⡘⣿⡔⡘⢯⣒⠘⠤⡱⡈⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠄⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠘⢷⡄⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣽⣻⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⡍⠢⠥⣉⣶⡿⡄⠱⣐⠘⣿⡤⢉⠻⣾⣦⣥⡘⠤⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠃⡘⢿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣆⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣽⣾⣻⣷⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⡇⡌⣱⣾⣿⣿⡿⢁⠇⡌⠒⡌⠛⠷⣶⣤⣀⢉⠻⣧⠂⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡧⠐⢠⠈⢻⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣻⡾⣷⣻⠏⢀⡴⠋⣵⣿⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡟⢷⡄⠀⠀ ⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢌⠒⡌⠱⡈⠜⠰⡀⢌⠙⢷⡄⠹⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡀⢁⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣳⣿⣽⣏⡴⠋⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣠⠑⡈⠌⢡⠘⢠⢈⠘⢿⣀⠈⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠂⠈⡀⠀⠹⠿⢻⡧⢸⡇⠀⢸⣿⢷⣻⣾⣿⠋⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡣⢿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣄⣈⠐⠀⠢⠈⠙⢶⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠸⡇⠀⣸⣿⢿⣽⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢹⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡐⠀⠀⠙⠷⣤⠿⠿⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⣷⡇⢸⣿⢯⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠌⡇⠀ ⡟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠘⠻⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢲⣻⣟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡜⣋ ⡇⠀⠄⠠⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠁⢿⣶⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡇⢻⡈⣿⠿⡇⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠒⡤ ⣷⣦⣄⣁⣠⣾⣛⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠛⠿⢾⣿⣟⣿⣿⣷⣆⡘⣿⣟⢦⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⢧⠹⡌⢷⡟⠀⣷⠀⢀⣿⣿⠀⣰⢾⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠡⡒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢸⣿⡇⠀⣷⠈⠿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠡⠜ ⣿⣎⡿⣻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢻⣷⣿⣾⡟⠘⠆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠳⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢘⠰ ⣿⡞⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠎⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⡽⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠛⠒⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀ ⡏⢿⣷⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢶⣄⠬⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⡇⠘⢿⣿⡽⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⡚⢛⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⡐ ⣧⠀⠀⠹⣷⣏⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀ ⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣯⢞⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⡇⢻⡄⠀⠈⢻⣷⢫⣖⢯⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠈⣷⡀⠀⢠⣿⢏⡾⣭⢻⣜⣻⢻⣿⣶⣤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀ ⣿⡄⠘⣧⠀⠘⢿⣞⡵⣫⣷⠾⠛⢋⠉⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⡀⢹⣆⠀⠀⠙⢿⣉⠄⡐⠐⢂⠈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠄⠀⠖ ⣿⣿⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣅⡂⢀⠘⣧⠀⠀⠠⡖⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠨⡀ ⣿⣿⣿⣇⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣌⣷⣄⠀⠉⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠐⠀⡰ ⣿⣿⣟⣿⡄⠹⣇⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⣿⣿⢿⣻⣿⡀⢻⣦⡀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠉⠀⣠⡤⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁ ⣿⣿⣿⢿⣻⣷⠈⣿⣿⣄⠈⢻⣟⡷⣦⣀⡀⠸⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠦⣀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣄⡴⠛⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣇⠸⣿⣻⣷⣄⠙⠻⣷⣛⡿⣻⡿⢮⣝⡻⢷⣦⣤⣀⠀⣧⠀⠈⠛⠧⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠛⠋⡁⢀⠠⠐⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⡄⢿⣷⣚⢿⣧⡀⠀⠙⠻⢧⣟⡽⣾⣝⡳⣞⡼⣹⣛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⣴⡤⣤⢤⠴⠞⠛⣹⡿⢉⠁⠆⡁⢂⣰⠴⠖⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⡿⣟⣷⡿⣷⠘⣿⣝⡮⣝⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⢿⣮⡵⣣⢏⡗⣎⣿⠈⠛⢶⡟⡰⢄⡊⠔⣉⢲⡿⢁⠂⣁⣲⠞⠉⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣽⣿⡆⢻⣿⣼⢹⡎⡟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣵⢺⡜⡖⢻⡆⣶⣿⣧⠑⣦⣼⣶⣶⣿⡏⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⢠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣟⣿⣧⠘⣿⣧⢻⡼⣙⢯⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣧⣝⡺⣷⡇⢹⡷⠋⠉⠀⠀⠀⣾⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⣰ ⡟⣿⣿⣷⢿⣻⡿⣞⣿⡆⢻⣷⢫⡞⡝⡾⣌⠿⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠴⠁ ⣏⢿⣿⣿⣻⣿⣽⢿⣻⣷⠘⣿⣯⢞⡹⢶⣩⢗⣣⡝⣹⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀ ⣏⡚⣿⣿⣽⡾⣟⣿⣽⣻⡆⢿⡟⢯⣽⢲⣳⢎⠶⣙⢦⡛⡼⣹⠻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⣴⠿⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀ ⣯⠔⣻⣿⣯⣿⢿⣽⣞⡿⣷⢸⣯⠄⣙⣻⣷⣏⣟⡜⣦⣙⠶⣡⢛⡴⢪⠝⣿⠙⠓⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢨⡙⣿⣿⡾⣟⣷⣯⣟⣿⡆⣿⡌⣱⣿⣿⢉⣿⣿⣾⣿⡗⣣⢏⠲⣍⣚⠹⣧⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⢤⣤⣤⡤⣤⢤⡤⣤⢤⡴⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠍⣿⣿⣟⣿⣳⣟⡾⣽⣧⢻⡧⢄⠹⠹⣸⣿⢃⡿⠟⢿⣖⣎⣳⣬⠶⠓⠺⠿⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡞⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⢺⣿⡿⣽⣷⣻⡽⣯⢿⣼⣷⠈⢆⡁⢛⠉⡌⡐⡈⠄⣨⡽⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⢷⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⡙⠲⣄⠀⠀⠉⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡞⣿⣧⣿⣿⣟⣾⣳⢿⣽⣻⡇⣿⡑⢢⠘⡄⠣⢐⡐⡐⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣴⣾⣮⡝⢿⣦⡀⠀⢀⣾⡏⠚⠉⠛⣦⠈⢣⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣚⣿⣿⣿⢾⣷⣻⣟⣾⣳⣯⣿⠆⡡⢒⡈⢅⠢⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣟⠥⡲⠚⠋⠀⣾⠛⢿⠟⠃⠀⠀⢇⡀⠘⣷⡀⢱⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡖⣯⢞⣿⣿⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢽⡇⠰⡁⢒⡈⣶⠏⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣴⡟⢫⡿⠛⠲⠷⠶⢧⣿⣤⣾⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠾⢧⡀⢣⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⡽⣎⠿⣼⣿⣟⣯⡷⣟⣾⣳⢿⣼⡏⠰⡁⠆⣼⠏⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⢋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢿⡀⠱⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⡭⣟⢾⣿⣿⣳⢿⡽⣾⣽⣻⣼⣿⡡⠐⣩⠏⠀⠀⠀⡴⢃⣼⡿⢡⡿⠁⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠻⡆⢹⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢹⡿⣜⣯⣿⣷⣟⣯⣟⣷⣳⢯⣾⡿⣷⣥⡟⠀⠀⢀⡞⢡⣾⢏⢶⡟⠀⠄⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⣳⡄⣇⠀⠀⠀⢇⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣯⢸⣿⠿⠋⣽⣿⢾⣳⣟⡾⣽⣻⣼⡟⣼⢻⣷⡀⢠⠞⣠⣿⢫⣼⠏⢀⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠹⡄⢀⣧⠘⡄⠀⠀⢘⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⠈⠁⠀⠀⢼⣿⣟⡷⣯⣟⣷⢻⣾⡗⡘⢷⣎⢿⣯⣴⡿⢥⣳⠏⢀⠂⠌⠀⠁⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠫⠿⠌⣿⡀⢱⠀⣰⠞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠐⣀⢸⣿⣯⣟⣷⣻⢞⣟⣾⣧⣬⠠⡙⣾⣽⣹⣜⡿⠃⢀⠂⠈⠀⠁⠈⠠⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⣟⠽⠭⣧⠀⣷⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣯⣅⡀⠀⣠⣾⣿⡋⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣟⣿⢋⡁⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⠇⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⢻⣿⠟⠛⣶⡿⣿⡿⠾⠗⢶⣦⣿⡟⠋⡛⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠐⢢⣷⣧⣤⣀⠈⢀⣹⡇⢀⣀⡼⣸⡉⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢣⣟⣷⣻⣛⣖⣺⣿⣿⣒⣲⣬⢧⡇⣃⣄⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠸⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣤⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⢤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠄⢻⣿⣿⢿⢨⡿⠷⢮⠀⠚⡿⢿⡟⠉⢻⡇⠀⠀⢿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠠⣿⣿⣤⣠⣿⣳⡟⠀⣼⡇⢈⣧⠠⠠⣇⠀⠠⢸⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡠⠤⠒⠋⠉⠁⣙⣶⡟⡽⣳⢯⠏⣰⠇⠠⠙⡇⣾⠛⡇⠈⢻⡔⠋⠘⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⡍⠉⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⡝⡵⣡⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠇⢿⠀⠸⡀⠐⣇⠀⠀⢈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡴⠛⠀⣿⣀⣀⢀⡷⠤⠶⠚⣻⠿⢊⣎⡾⡜⠘⡟⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠀⠸⣦⣴⠋⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⣴⡀⡍⠉⠙⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⢈⡜⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣷⣷⠏⠑⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⣧⠸⣿⢷⡉⢢⡀⣀⡠⠞⠡⠤⢤⣣⠾⢹⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠘⣇⣷⡀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⢿⣷⡏⠛⣃⣀⠉⠻⣿⡶⣌⠉⠁⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠞⣀⣀⢀⣠⣿⡟⢹⢷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠳⣄⣀⠤⢺⠷⢤⡉⠻⣷⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢤⣤⣀⣀⣤⣤⣭⣄⣤⣾⠟⠚⡛⢷⣿⣷⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣑⠁⠒⠀⡼⢹⡖⡌⢉⢶⢴⡶⣔⡞⠙⠉⠙⠙⠛⠙⠏⠉⠉⣍⢉⠁⢢⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣧⢽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣼⣄⣈⣝⣠⠏⡞⣼⣞⣙⠀⡈⠀⠂⠀⣨⡆⠸⠘⣆⡹⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠉⠛⠛⠛⢻⡷⢸⣿⣿⣿⠿⣿⢛⢿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⢷⡄⠀⠀⣈⣽⢻⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡄⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣷⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠉⠉⠓⠒⠒⠤⣄⡠⠤⠐⠒⠒⠲⢶⡹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠼⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣽⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠧⣒⠦⠄⣀⡀⠈⢹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠑⡴⡒⠚⠷⣶⣯⡁⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠑⣚⢦⣄⡏⡀⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣄⠀⠈⠀⢀⠈⠛⢾⡿⣮⡻⡮⠱⠂⡀⢀⠀⠀⣘⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠄⠀⠀⠀⢰⡽⡄⠀⠘⡲⣀⠀⠀⠐⣔⠀⠹⣿⠱⣷⡤⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣠⠀⠀⠀⣾⢡⡇⠀⠀⢧⠈⣑⠤⡀⢸⣆⠀⢻⣆⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⡷⡢⣀⣿⢼⠸⡀⢠⠘⡴⠁⢀⣿⣏⢻⠛⣾⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⠠⠤⠤⠦⠤⣄⣀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣇⠘⢾⣿⣿⣾⡷⣫⣳⣿⢠⣾⡿⣹⣼⠸⡿⡆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⠗⣚⠛⠓⠂⠀⠤⠬⣙⠒⢥⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠡⡿⠃⠀⣷⠇⢸⡀⠀⠠⠤⢒⣲⠖⢉⠉⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣞⠛⣿⣮⡍⠴⣲⣄⡀⠀⠉⠒⠽⡽⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠁⠀⠀⢻⡶⡸⠁⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⡉⠐⠓⠦⢄⣭⠋⢦⡀⠀⠀⠙⡷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠹⡀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠝⢿⣷⡽⢿⢧⠹⣧⣀⠀⣰⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠈⣿⡆⣺⣿⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⠀⢠⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡇⣷⠱⠁⡹⠟⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢠⠇⡟⢿⠟⣿⢰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣷⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣷⡟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⢮⢣⠇⠈⢞⡏⢸⠈⡄⠀⠀⠀⠠⢿⡯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠠⢴⡶⢗⡵⠋⠀⢀⣜⣰⣾⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣴⣞⣡⠟⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⢑⣄⣴⡡⠤⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡎⠀⣄⠀⠀⢣⠀⠀⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣣⠀⠈⣇⠀⠘⡆⠀⢸⢱⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠞⠛⡆⠀⢸⡆⠀⢹⡁⠉⣮⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠹⣌⠀⠱⡄⠈⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠉⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡈⢢⡀⠘⣄⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡄⢘⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣽⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠃⠀⢠⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⢸⣿⣿⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣇⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⡉⢉⠉⠉⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠡⠀⠈⣀⡤⠤⠌⠈⠀⠀⠀⠈⢀⠠⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡠⠊⡁⠀⠨⠈⠀⡀⠁⠈⢄⠀⠁⠈⠠⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡂⠄⢀⠂⠄⡁⢂⠡⠌⡌⠰⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠌⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠡⠀⠀⢂⠐⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡱⠈⠄⡌⠰⢠⢁⠒⡌⠰⢡⠘⣌⠱⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠈⠐⠀⠀⠢⠘⡎⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⠑⡌⠰⡁⠆⡌⠒⡌⡱⢂⠭⣄⠳⡠⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠰⣄⢑⡀⠐⣢⢹⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⢊⠔⡣⠜⡡⢜⡱⢰⢡⢋⠖⣌⠲⡡⣿⣿⣿⡏⡀⠂⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢧⡿⣵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣈⢎⡱⣉⢖⡡⢎⡱⣊⡜⢎⡬⢓⡥⢿⣿⣿⠷⠀⠁⠘⢘⠂⠀⢀⠃⡰⠆⠀⠀⡆⠀⡘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⢠⢺⣿⣏⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡘⣬⢣⡓⣎⠵⣩⢖⡱⢎⡳⣜⢣⠞⣻⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠘⠀⣀⡜⢠⣏⣀⢌⡰⠀⠀⡑⡘⣹⡀⢤⠤⠀⠀⢹⢸⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡙⢦⢧⡹⡜⢮⡱⢎⡵⣋⠶⣍⢮⡝⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⢀⣜⣶⣉⣬⢊⡹⠎⣠⢎⣡⠗⡣⠊⠀⢀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣝⡳⣎⠷⣭⢳⣭⣛⡼⣭⢳⡝⡾⡜⣿⣿⣿⡄⠘⠀⢀⢰⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠾⠉⠔⠁⠃⠈⢔⠤⠷⠿⠾⣿⡦⣿⠛⠻⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣜⡳⣭⡻⣜⣳⢶⡹⣞⡵⣫⢾⡵⡫⠿⣿⣿⠀⡆⡆⠘⠘⡈⠡⠠⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⡳⣶⣄⠈⠉⠻⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠡⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣝⣳⢯⣳⣻⣝⡮⣗⣯⢷⡻⣼⢗⠁⠐⢉⣹⢀⡇⡇⠀⠂⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣯⢷⣿⡽⢶⣦⣀⠈⠙⠿⠧⢲⠤⣐⠤⣎⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣭⢷⣛⣶⣻⡼⣏⣾⠳⠝⢩⢴⢁⢶⠽⡋⠈⢁⡠⠰⣚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣭⣾⣿⣝⣻⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⢠⡻⠡⢀⡀⠀⠈⠻⢿⣿ ⣟⣯⣞⣯⣟⡾⣵⣻⠝⠀⠀⠀⠑⣒⠁⠐⡄⠈⠀⠧⠇⠘⠸⠿⠃⠀⢀⡄⠀⣄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣀⡀⢀⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠀⢹⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⡚⢀⢠⡐⡴⠐⠰⣲⣶⣯⡈⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⣄⠒⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣸⣿⡜⡿⣽⣻⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠢⠈⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣜⡵⣾⠁⡀⣧⢁⠀⢜⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢛⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠄⠀ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣶⢶⡶⣾⣟⣿⣽⡇⢠⢥⣿⣝⡧⠘⣾⣏⣿⣿⣿⡘⠠⢄⠀⠀⡠⣔⢫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠫⣻⣿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣾⡇⡄⣦⣿⠼⡇⢑⡌⢿⣼⣿⣿⠈⠣⢂⠩⣉⠲⢡⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢯⡿⣽⣳⣯⠿⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠪⢁⡄⠰⡈⡟⢩⠜⠀⠀⠀⢂⠄⡑⢢⢉⠎⣍⠛⣛⣻⢇⢼⡯⣑⢡⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⣰⣾⣿⡿⣽⣟⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠂⢄⡽⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠔⠊⠒⠞⠉⡉⡌⣬⠀⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿ ⢀⢢⡴⠟⡛⠛⢉⠉⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⢀⠪⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠈⠻⣀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠁⣂⠐⣈⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠉⠀⡂⠔⣁⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠐⢥⠀⠄⣄⠀⢀⡴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⠘⡠⠌⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠰⣌⠗⡰⢁⠀⡊⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠀⡑⢮⡠⡹⣿⣜⠲⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢂⠱⣀⠒⠁⠀⠀⡀⠠⢀⠢⠌⡄⢣⣔⣫⣎⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢵⡚⣮⣝⣦⣝⣬⢄⡠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡒⢄⠊⡄⢃⠆⡡⣑⣌⣦⣵⣾⡿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣼⣦⣵⣢⣖ ⣘⣔⣮⣴⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⠀⠀⠐⠀⢬⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢨⣯⠔⣸⠀⢠⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠹⠜⡀⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣸⠧⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣘⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⣴⡼⢏⡳⠁⠀⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠳⡸⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⠶⣤⣀⡄⣠⠠⢄⡂⢦⣉⣶⣬⡟⢧⣙⠞⠀⠀⠀⠀⠪⣗⡦⣄⣄⠠⡄⢤⡐⣤⡙⡬⢎⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣾⣟⣿⡿⣱⡟⣾⣛⢾⡹⢖⡣⣝⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⡹⣞⢿⣞⡷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣽⢿⣧⠫⡳⣍⠻⣌⠳⡜⡣⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡻⣼⡹⢷⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠊⠓⠌⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠶⣹⢳⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠁⡻⡼⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠀⡰⢣⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⠐⠣⢝⡱⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣿⣿⢿⣻⣿⢿⣿⣽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣻⣿⣻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⢿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣻⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠤⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡷⣹⡳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣯⡿⣟⣿⡿⣽⠃⠀⠀⠀⡐⢀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠤⣘⠰⡄⢂⠠⢀⠀⠀⣄⢫⠞⡵⢯⡽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢯⣿⣻⡿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠒⡬⡁⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠂⡌⠰⣠⠓⣌⢣⠜⡠⠒⡀⢂⠅⣢⡙⣞⡹⢧⠻⣼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣢⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣀⠀⠑⢪⢱⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡱⢊⠵⣉⢮⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⢮⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣩⣶⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡗⡿⡏⠹⡿⣽⣿⢯⣿⢿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣷⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡇⠀⢿⡽⣯⡳⣽⣺⡝⣾⣹⣿⡟⡟⣿⡯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⣫⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣶⣿⢶⣜⣿⣻⢗⡼⡇⡼⣸⣿⣟⣼⣳⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠚⠛⠁⡿⢸⡿⠋⠹⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⠉⠀⠀⢀⣮⣿⡿⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠙⠤⣘⢏⠐⠊⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠿⢟⣛⣿⠋⡱⣻⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠣⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠰⡢⡪⣣⠔⠀⠀⠀⢄⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠀⠈⢉⢁⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠐⠄⠂⠁⠈⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡞⣿⢿⡔⠋⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⡲⢃⢎⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡾⣿⣿⣼⣮⡍⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡎⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡾⠋⣼⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⡆⢻⣿⣿⣿⣻⣧⢿⣝⡄⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀⣼⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡥⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢗⠒⠍⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠄⡀⢸⣼⣿⣿⣿⣽⣟⣾⣻⡼⢶⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⡿⣿⣿⣿⣿ ⢲⠲⢾⣤⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣷⢮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠛⣰⡇⢻⣿⣿⣿ ⢦⠑⣸⢱⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢸⣿⣿⣟⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣷⣻⠇⣻⣦⣄⣀⣀⣤⣴⡶⢛⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠕⠈⢠⠏⣧⠊⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡾⠉⠄⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⡀⠀⠀⡔⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠀⢀⠲⠊⠹⢿⣾⣿⢿⣯⡝⡹⢛⠷⣞⢻⣛⡇⠡⢠⠙⡾⡱⠯⠞⡡⠜⡡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⢂⣄⡼⠋⡰⠹⣆⢹⣿⣿ ⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⠀⠆⠴⠓⢉⣉⠿⠷⠶⣲⠾⣖⣉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢯⡿⠙⢿⣔⡉⠖⡈⠖⣼⠃⡔⠀⠐⠠⠑⠈⠄⠁⢌⣱⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⠄⠠⠐⠠⣀⣤⠚⠀⠀⠘⣼⣿⣿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠋⠻⠶⢶⣾⣿⠽⠞⠁⠄⠂⠉⠻⣦⣍⠒⡸⢁⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢨⢶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣷⣶⢾⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠔⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡈⠠⠁⠌⡀⠀⠙⣧⠐⠡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢺⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡋⢿⣷⡊⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡠⡐⠌⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠠⠁⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣁⣀⠸⣿⣳⣿⣿⣟⣹⡷⢦⣩⣖⡼⣟⣶⣤⠶⠶⠿⣛⢻⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⢀⢰⢖⡽⢮⠌⠀⠀⠠⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢁⠈⡐⠠⠐⠀⢈⠀⡰⠟⠃⠉⠉⠙⠻⣧⡻⢿⡷⠬⢿⡆⠡⠈⠙⠒⠦⢴⡈⠬⠑⡌⣾⢟⠣⡟ ⠠⠑⣈⠐⠀⠺⣯⢂⡿⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠠⢊⠔⣁⢂⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠅⢇⠙⠻⡇⡇⠀⠳⡄⠁⠌⡐⡁⢆⡘⢳⡴⢫⠁⣎⣞⢱ ⠀⠀⠀⢈⠀⣸⡟⠫⡔⠣⠜⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡠⠑⡌⢒⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠢⠀⢻⣱⠀⠀⠈⠓⠦⠐⢨⠐⢌⠢⢹⣶⣿⣯⣶⣿ ⠀⠀⠈⠀⡐⢸⢡⠃⡌⡑⠃⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡘⣄⠋⡔⢁⠂⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣷⣥⠴⠵⠀⠀⡐⠠⠈⠄⠂⠡⢸⡟⢥⠲⣌ ⠀⠀⠠⠐⠀⣹⡀⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣑⠲⠤⡉⠔⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⢦⠤⢴⠆⠁⠀⠀⠁⠈⣗⣮⣷⢾ ⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠰⣠⠓⣌⢣⢃⡑⢢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢢⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡾⢋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠌⡐⠰⣠⠓⡴⣩⢒⠣⢎⡘⠤⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠑⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⢂⠡⠘⣠⢑⡣⢖⣹⠲⣥⢋⠞⡰⣈⠒⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢁⠌⡐⠄⣢⡵⢦⠛⡼⣙⠶⣙⢦⣋⠮⡑⠤⣉⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡘⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣿⡝⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢂⠠⢀⠂⢌⡐⣂⡶⡼⠾⡛⢅⢃⢚⠷⣩⠏⡝⢦⣣⡗⣉⠒⠄⡌⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠜⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⡧⢍⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡟⠠⠁⠛⠭⣟⣶⣤⣤⣀⣄⣡⣄⣦⣴⣦⠿⠞⡫⢙⠰⡁⢆⠱⡈⢆⢺⡹⣃⠞⡨⢍⣷⢺⢵⢈⠒⠠⠁⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠤⢁⠠⢸⡇⠀⠁⠀⠀⢹⡎⡵ ⠀⠂⠀⠀⠠⢁⡿⠁⠀⠐⠀⠠⠀⠆⡜⣿⣟⡻⢏⡛⡋⢥⠂⡅⢣⠰⠁⠆⡑⠨⠄⡱⢈⡶⠃⠔⡨⢑⠞⠈⢯⢞⣆⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⢌⢢⣵⢾⣲⡡⠆⣸⠇⠀⠀⠐⠀⢸⡽⣱ ⠀⡁⢀⠂⠁⠌⠀⠀⠀⠀⡐⠠⡁⢞⣼⣟⠮⣕⢫⠐⢥⠢⡑⠌⠢⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡙⠁⠈⠐⡠⠃⠀⠀⠈⢯⢾⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠱⣊⢽⣯⣿⣿⠧⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⢧ ⠀⡁⠈⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠄⣁⢢⣱⣾⣿⡟⢶⡙⢌⠲⠌⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡩⢜⠻⢿⢋⠆⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣜ ⠀⠄⠡⠀⠌⢀⢀⠂⣌⠲⣴⣿⣿⢿⣽⢙⠦⡑⡈⢂⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⣈⠱⣸⠊⢴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢞ ⠀⡘⢄⠡⢊⡔⣌⣾⣴⣿⠿⠿⣽⣯⣿⡘⢢⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡝⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠢⢁⣬⡿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠠ ⠠⡑⣪⡵⠷⡞⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡿⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡕⡻⣦⣄⠠⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢠⢃⣾⢛⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⡐ ⠀⠁⠘⣄⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡱⣉⠟⡷⣤⣂⠔⠡⢄⠠⠀⠄⡐⡈⣄⣶⣷⣿⣏⠒⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠔⠁ ⠀⠀⠀⢳⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣍⡚⠴⣡⠋⡟⣳⡞⣶⣿⣶⡟⢉⠡⠄⣈⠻⣮⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠂ ⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⢀⠎⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⡑⢆⡹⢐⠏⡼⢉⡙⢻⣷⠠⠁⡌⢀⠒⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠚ ⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠆⡰⣋⡾⣁⠂⠜⢠⠻⣧⡑⠠⢌⠂⠽⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡐⢀⢸⡃⢆⢈⠘⢄⡜⢧⢏⡱⢌⠘⡈⣷⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⢻⣿⣇⠌⡄⠊⡄⡘⢌⢮⠱⢌⢂⠡⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⢻⢻⣿⣾⣤⣃⡔⡈⢆⢪⡑⢎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡏⢧⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠝⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡄⢣⠜⢎⠻⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⡒⢌⣲⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢦⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠆⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣄⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡌⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⡆⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡇⠃⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⡔⢢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⡿⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠧⣍⠔⡠⠂⠄⠠⠐⢂⢿⣿⣟⣟⣮⡧⢑⠂⡄⡀⠠⡀⢄⣠⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠢⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⢧⡡⢃⠬⡁⡘⠌⡼⣖⣿⣻⢾⣣⠣⡘⠤⢁⠣⠜⣤⢓⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡧⢍⢆⠳⢠⠉⠖⣯⢞⣿⡝⣮⡑⠤⢃⢎⡱⣍⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣎⠱⢢⠙⡌⣿⢺⣿⣷⡸⣇⢃⠎⡶⡱⣮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣧⣇⡱⢈⢻⡭⣟⣿⣷⠇⣎⠼⣱⣿⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⠽⢷⣍⡒⣻⣽⣿⣟⡯⣜⣯⡟⠡⢌⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢎⡸⢌⠽⣷⣬⡻⣿⣿⢯⣽⡟⣌⠓⡌⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠔⡩⢒⠬⣻⣷⣻⣼⣳⣿⡹⢦⡙⠤⢃⠡⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢨⠐⣍⠲⡡⢞⣿⣳⣟⣾⡽⡲⣍⠚⡤⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠃⠜⡠⢣⣑⢫⢖⡻⣽⣞⡷⡳⣌⢳⠰⡈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣮⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⢸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡆ ⠈⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢻⣿⠿⣿⠁ ⠀⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠝⠏⠛⠛⢻⣿⣮⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣤⣂⠀⠘⠲⣌⡂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠄⠂⢁⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⢱⠈⠠⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⢻⣿⢿⡞⠁⠀⠌⠐⡀⠡⢀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠐⠈⣿⢻⣯⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡟⣾⢻⣟⡳⢏⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⣏⠳⣿⣫⠏⠀⠠⠁⠂⡐⠀⡐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠄⠁⠂⢸⣿⣯⢿⣽⣳⢿⣾⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡳⢏⡳⢫⠞⣡⢋⡼⣻⣾⢿⣿ ⣿⣿⣿⣻⡛⣬⣱⣣⠏⠀⠌⢀⠂⢁⠀⠂⠄⠂⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡈⠄⠈⠄⢸⣿⣟⠧⣞⡹⢎⠖⣭⢛⡾⣻⣿⣻⣽⣻⢾⡟⢯⠱⠣⡌⢡⢊⠐⢢⠜⣧⣟⣯⣿ ⣿⣟⡧⢧⡻⢄⢃⡟⠀⡘⠀⠄⠀⠄⠘⡀⠄⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠄⡀⢀⠃⠄⠀⣿⣿⠤⡀⠣⢘⡘⢠⠟⡼⣧⢟⣧⣻⣼⡟⣸⢃⠛⢣⠸⢄⠇⡜⣃⢿⣸⢿⡼⣿ ⡻⡜⢭⠓⡈⡌⣼⠁⠠⠐⠈⠠⢈⠀⢂⠠⢐⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠠⠐⠀⠡⢀⠐⠀⠄⠂⡀⢻⢹⡆⠄⠃⡄⠨⡁⠎⡵⢪⢟⣼⡟⡶⡙⣀⠣⢉⠂⡉⠜⠨⠰⡉⢞⠧⡿⡽⣿ ⠱⣘⠂⠡⠐⣹⠃⢀⠡⠀⡁⠂⠠⠈⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠌⠀⠄⠂⢁⠂⠄⠂⣁⣐⣠⣐⣘⠃⢷⢈⡐⠠⠁⢄⠉⡐⢋⠎⡼⠱⢣⠔⠠⢁⠂⠡⢈⠐⡁⢂⠑⢌⠪⣕⢫⠷ ⠡⠠⠘⡀⣰⠏⠀⢂⠀⢂⠀⡁⠂⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠈⠠⢈⠠⠈⡀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⢥⣬⣤⣂⣁⠪⠼⣔⢃⠂⠌⡐⠠⢈⠁⢂⡐⠐⠠⡈⠄⡘⣌⢫⢟ ⠄⠃⠀⠔⠃⠠⢈⠀⡐⠠⠐⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠂⢁⠐⡀⠄⠂⣸⣿⠟⠋⠁⡀⠠⠀⣄⣀⣄⣠⣐⡀⢀⠀⠉⠉⡙⠓⠶⣬⣈⠒⢠⠁⠂⠌⠠⢀⢁⠂⡐⠠⢁⠢⡉⠞ ⠈⠤⠁⢂⠈⠄⡀⠂⠠⠐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⡀⠐⠠⠀⠄⠐⣰⠟⠀⡀⠂⢁⠠⣴⠟⠉⢡⣶⣄⠉⠙⠛⠶⣅⡐⠀⠄⠠⠀⠉⠳⢦⡓⢥⢈⠐⠄⢂⠐⠠⢁⠂⡐⠠⠌ ⠈⢀⠐⡀⠄⠂⠠⠈⢐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⠁⠠⠈⠄⢈⣤⡾⠉⡀⠂⠄⢁⢠⡾⠁⠀⢠⣿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⢶⣌⣀⣂⣁⠠⠀⠙⢷⡻⣄⠌⠠⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂ ⢀⠂⠀⠀⠌⢀⠡⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠁⠠⠁⠐⣰⣯⣼⣅⣄⠐⠠⠈⢀⡾⠀⢀⢠⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⣄⠡⠀⢳⡌⣆⠁⢂⠐⠠⠁⢂⠐⠠ ⠀⠀⠠⠐⢀⠂⢀⠂⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⢀⡾⠉⠀⠀⠈⣿⠀⠂⠁⣼⠁⢠⣾⡟⡟⢿⣄⡀⠉⠛⢻⣩⠿⠏⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣇⠐⠀⢿⡸⡄⠂⠈⠄⡈⠄⡈⠐ ⠀⠌⢀⠂⠄⠂⠠⠐⠈⡀⣠⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣡⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠄⡏⠀⣿⠑⣿⣆⠀⣉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠸⠿⠏⢹⣿⡄⠈⠘⣇⠧⠈⠐⡀⠄⠂⠄⡁ ⠀⠌⠀⠄⠂⡈⠐⠀⣡⠞⠁⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⣿⠀⢘⡴⡇⠀⠻⠶⠿⢃⡿⠉⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠶⠶⢶⣿⠉⣷⠈⠀⣿⠀⠈⠄⡀⠂⠡⠐⡀ ⠀⠂⢁⠐⠠⠀⢁⡞⠁⢀⠂⠠⢁⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠞⢿⠀⡀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠁⣿⠀⢈⠠⠀⡁⠂⡁⠄ ⠀⢁⠂⠠⠁⣰⠋⠀⡐⠀⠠⠁⡀⠂⠘⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡆⢀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠙⠓⠶⠦⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣼⠀⡁⣟⠀⠠⠐⠠⢀⠁⠄⠂ ⠀⠂⠠⠁⠰⠃⠀⡐⠀⠌⢀⠐⠀⠄⢁⠀⠑⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣷⠀⠠⢹⡄⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⡾⢹⠀⠄⡇⢀⠂⠄⢁⠀⢂⠈⠄ ⠀⢁⠂⠠⠁⢀⠐⠀⠌⠀⠂⠠⠁⡀⠂⢈⠠⠀⠱⠌⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠘⣇⠠⠹⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠉⠀⢸⠠⢸⡇⠀⠄⢈⠀⡐⠠⠀⠂ ⠀⢂⠠⠀⠀⠂⠠⠈⡀⠌⢀⠁⠄⠐⠈⡀⠄⠈⠄⡀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢻⣼⣿⣶⣤⣀⡀⣶⠶⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠒⠋⠉⠀⢀⠠⠀⢸⢀⡿⠀⢈⠀⠂⠠⢀⠐⠀⡁ ⠀⠂⠀⡄⠀⢡⠀⠁⢠⠐⠀⡄⠈⠀⠂⢠⠀⢡⠀⡄⠁⠀⡌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⡏⠃⠀⠉⠛⢻⣿⡆⠀⠀⡄⢠⠀⡄⠀⠂⠈⠐⠀⢠⠀⢸⣾⠃⠀⠂⢠⠁⠐⠀⢠⠁⠀ ⠀⡔⠀⠀⢀⠂⠠⠁⠠⠀⢂⠀⠌⠐⠈⡀⠐⡀⠄⠐⠈⡀⠙⢦⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⣤⣄⣀⠢⢄⠈⠠⠈⡀⠐⠠⠀⣿⡟⠀⢀⠂⠄⠠⠁⡐⠀⠠⠁ ⠀⠀⠀⠂⠀⡐⠀⠌⢀⠂⠄⠂⠐⠈⡀⠐⡀⠄⠐⠈⡀⠐⠠⠀⠙⠌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣌⠉⠙⠲⡆⡄⠁⠠⠈⡀⠀⡟⠀⠐⡀⠄⠂⠐⡀⠄⠈⠄⡀ ⠀⡀⠁⠄⠀⠄⢈⠠⠀⠄⠂⢈⠀⡁⢀⠂⢀⠐⠈⡀⠐⠈⡀⠄⢁⠠⠡⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⢣⠈⢀⠐⠀⡁⠠⢀⠁⠠⠐⠈⡀⠄⠠⠁⠠⠀ ⠀⠄⠂⠠⠈⢀⠂⢀⠂⠐⠈⡀⠄⠐⠀⠄⠂⠠⠁⡀⠌⠀⠄⠐⡀⠠⢀⡧⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⠀⠂⢁⠠⠐⠀⡈⠄⠠⠁⡀⠐⠠⠈⢀⠂ ⠀⡐⠈⢀⠂⠄⠐⡀⠠⠁⠂⡀⠐⠈⡀⠂⠈⠄⠐⠀⡐⠈⢀⠂⠠⠐⢸⢷⢳⡇⠈⢷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠄⠂⢁⠠⠐⠀⢂⠀⠡⠐⠈⡀⠄ ⠀⠠⠈⡀⠄⠂⠐⢀⠐⠀⡁⠠⠈⡀⠐⠈⠠⠈⡀⢁⠠⠈⢀⠐⠀⠂⡾⣾⣿⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠈⢀⠂⠠⠀⠂⢁⠀⠂⡐⠀⡁⠠⠀ ⠀⠁⠄⠠⠐⠈⡀⠂⠠⠁⠠⠀⡁⠠⠈⡀⢁⠐⠀⠄⡀⠂⠄⠂⢁⢸⢷⢯⣇⠇⠀⡐⠈⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡴⠀⠁⡐⠀⠠⠁⠠⠁⡀⠂⢁⠠⠐⠀⠄⠁ ⠀⠡⠐⠀⠂⢁⠠⠀⡁⠄⠁⡐⠀⠄⠁⠠⠀⢂⠈⡀⠄⠐⠠⠈⠀⣾⣼⣼⠺⠀⠂⢀⠂⠁⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣧⠀⢁⠠⠈⢀⠂⠁⠄⠐⠀⠂⠠⠐⠈⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⣐⣆⣄⣤⣴⣶⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⣦⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⢀⠄⠀⢂⠅⣀⠔⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠋⠀⡰⠁⢀⠔⢁⠜⠁⣰⢀⢇⠀⡈⢿⠃⠀⠀ ⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⠃⢠⢰⠄⣠⢊⡤⠏⢠⠌⢆⠌⠈⣆⣹⠸⡆⠀⠀ ⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⠇⣄⣈⣋⠮⣧⡞⢰⡔⠃⣜⠊⢀⠀⠋⠙⢀⡇⠀⠀ ⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⡸⢏⢹⢻⡿⠻⣶⢾⡿⡧⢤⣤⣼⣦⣄⡇⠀⠀ ⠸⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣎⣿⢿⣧⣾⣠⣟⣡⣅⢿⢸⠃⣭⣿⢸⡇⣼⢿⡇⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣶⢡⠿⡹⡴⡻⡢⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⢛⢲⡶⣿⣼⠩⡂⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢏⠼⡀⠣⣥⢹⣷⣤⠀⢰⡟⠛⡖⠀⠀⣠⣯⡶⢫⠟⣆⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠬⠔⣁⣙⢯⢿⣷⣤⣀⢂⣡⣤⣞⠭⢯⢴⠛⢲⣗⠣⡀ ⠀⠀⠀⠀⡏⡄⢂⠀⡆⠢⡁⡜⢮⢱⣙⠻⠿⡟⡡⣪⢢⠀⠃⡔⢁⠜⡊⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠢⡈⢄⢱⠐⡞⠒⡶⡩⣁⠰⣷⠁⢀⠈⠐⠔⢡⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠋⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠈⢉⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠈⢀⠄⠀⢀⡖⠁⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠖⠁⢀⠞⠋⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣰⠋⠀⠀⣰⡿⠀⡜⢳⡀⠘⣦⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⠆⡞⡄⠀⣠⡞⠁⣀⢾⠃⠀⣀⡜⢱⠇⣰⠁⠈⣷⠂⢸⡇⠸⣵⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⡜⣸⡟⢀⣴⡏⢠⣾⠋⡎⢀⣼⠋⢀⡎⡰⠃⠀⠀⣿⣓⢒⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⣟⢀⣀⢀⣧⡇⢨⠟⢾⣔⡿⠃⢸⢀⠞⠃⢀⣾⡜⠁⠀⠀⠀⡏⠁⢠⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢸⣿⡟⢻⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣏⣀⣠⣾⣿⠔⠒⠉⠉⢠⠁⡆⡸⠀⡈⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿⣇⢸⠃⡄⢻⠃⣾⣿⢋⠘⣿⣿⠏⣿⡟⣛⡛⢻⣿⢿⣶⣷⣿⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣧⠈⣸⣿⠃⠘⠃⢹⣿⠀⣿⠃⠛⠛⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡔⣹⣼⡟⡟⣿⣿⣿⠛⠻⠶⠿⠷⣾⣿⣿⣬⣿⣠⣿⣀⣿⣿⣿⡇⠸⡿⠀⣾⡏⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢠⣿⢿⡇⣿⡹⡝⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣶⣶⣾⣿⣇⣾⠉⢯⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠇⢸⠇⠘⣇⠸⡇⣿⣮⣳⡀⠉⠂⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⣠⣾⠿⣿⡆⡄⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡘⠾⣄⠀⠘⢦⣿⠃⠹⣿⣿⣶⠤⠀⠀⣿⠋⠉⠻⣿⠁⠀⠠⣀⣤⣾⣵⣾⡿⠃⣾⠏⣿⣧⠋⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠳⣄⡈⠃⠀⠼⠋⠙⢷⣞⢻⣿⣿⣀⡀⠈⠤⣀⠬⠟⠀⢀⣠⣶⠿⢛⡽⠋⣠⣾⣏⣠⡿⣃⣞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠢⠶⣶⡤⠺⡟⢺⣿⠿⣿⣶⣤⣀⣠⣴⣾⡿⠿⢵⠋⠙⠲⣏⡝⠁⠀⣹⢿⡣⣌⠒⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡄⠀⠇⠀⠀⡖⠁⢢⡞⠀⢰⠻⣆⡏⣇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡴⣪⢷⡀⠀⡘⠀⢀⠜⠁⢀⠟⢆⠑⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⠀⠸⡀⠄⠳⡀⠀⢳⡀⢰⠀⢸⢇⡟⠑⠦⢈⡉⠁⢼⢠⡏⣴⠟⢙⠇⠀⡇⢠⠃⢀⡴⠁⠀⠘⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠣⠀⡗⢣⡀⠘⢄⠀⢧⠀⢳⡟⠛⠙⣧⣧⣠⣄⣀⣠⢿⣶⠁⠀⠸⡀⠀⠓⠚⢴⣋⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡤⠙⢤⡈⣦⡼⠀⠀⠧⢶⠚⡇⠈⠁⠈⠃⠀⡰⢿⣄⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠧⣿⡁⣴⠃⣠⡾⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⡷⣱⡚⢆⣿⡝⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⡃⣼⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢏⣸⣻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⢼⣟⣫⣭⣴⡟⢒⣷⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠚⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣟⣉⣉⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠲⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠊⠉⠽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣭⠉⠛⠉⠀⢸⣿⣿⠶⠂⡏⢩⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠦⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡸⢀⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣶⠦⠐⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡀⢰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⢳⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⡷⢛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⣡⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⠄⠀ ⠟⠫⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣨⠞⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣮⣑⣤⠴⠶⣤⡀⠀⠠⠤⠤⠶⠞⢁⣾⠟⣱⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠤⣿⣷⣽⣿⣦⣌⣹⣿⡿⠁⡼⠀⡈⠛⠳⣦⣤⣀⣠⣴⠟⠁⠀⡏⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠘⢦⣄⣉⣛⡿⣿⣿⠿⠋⠀⡼⠁⢰⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠟⠛⣆⠀⡜⠁⠀⡼⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣯⣷⡖⢏ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠒⢾⣷⣆⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⣾⣯⣽⣛⡿⠿⢿⣿⣿⡷⠶⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠉⢑⣒⡤⠤⣶⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣬⣍⡙⠒⠲⠤⣄⣯⡛⣿⣿⣿ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡣⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠉⠓⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣹⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⢤⣍⣉⡛⠛ ⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣝⠓⠒⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠙ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣏⣀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⠉⣻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢁⠌⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠀⢁⠀⠈⢀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠁⢀⡈⡀⢀⡁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠂⠓⠢⠀⠌⡐⠀⡐⠀⠁⠠⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠄⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠁⠄⠠⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠨⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠌⡆⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠠⠀⠀⠀⡼⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡃⢈⠱⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠏⠂⠀⠀⠐⣯⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠄⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⣘⡐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣮⣟⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠈⡛⢖⣻⣹⠏⠀⢀⡴⣫⠕⠊⠳⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⠿⠁⡠⣄⡞⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢞⣏⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡯⢝⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡠⠀⠀⠄⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣻⣿⡿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠄⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠈⠳⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣅⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⡫⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡦⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⠀⠀⠈⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⡻⣹⡙⡖⣤⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣞⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢺⢻⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣜⣱⢣⠽⣜⡲⢫⡝⠣⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠑⠺⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣾⢧⡛⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⡞⣿⣿⣽⣿⣿⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⡠⢖⡭⢻⡝⣿⠿⠿⣛⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡖⣶⡖⡖⡖⣢⣰⡂⣶⡰⣆⣂⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⢭⣛⠯⣄⡀⠉⠳⠤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠺⢭⣵⣒⠒⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠆⣔⣶⠽⠚⢹⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⠶⢦⣄⣀⡀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣍⣉⡁⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠈⠓⣶⠭⡛⠻⢬⣟⣶⠤⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢮⣴⢯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣧⢀⠈⠻⢦⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣤⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠀⠈⠛⣿⣮⡙⠷⣷⡿⠋⠀⢠⡍⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣻⣝⠂⠀⠻⣿⣿⣦⡼⡇⠀⠀⣾⣇⠀⢹⣿⣆⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠿⢽⣶⣤⣘⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣻⣆⠀⢿⣿⣦⡙⣦⣀⢀⣀⡀⠠⣄⡀⠈⠻⣮⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⢽⡿⣷⣴⣠⣄⡀⣉⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠳⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠓⠄⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡃⠀⠀⠀⠉⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡎⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⡹⠿⡷⠛⠻⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣅⣾⣽⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⡟⢻⢿⡥⠶⠶⠿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣱⡟⠉⣿⣿⣷⡟⠛⠃⢀⣴⣾⡇⢠⡞⢉⠛⠷⠶⠛⠛⢡⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢸⣽⡶⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⢻⡟⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣌⣿⣄⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣍⠛⢿⡆⢈⣿⣿⣶⣶⣾⣽⣿⣟⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣷⣄⣻⣼⣿⣏⣛⣻⣯⠁⠀⠈⠳⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠙⢿⡙⣯⢷⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣍⡻⣷⣸⡇⠘⣮⣿⣤⣴⣶⣿⡧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡏⠀⠀⠸⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡙⢿⣝⡆⠙⠻⣧⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣾⣿⣷⣄⡀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡼⢫⣽⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠙⢿⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣠⣿⡷⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣹⣿⠿⢿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣄⢠⣽⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢉⣱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢉⣿⣽⣿⡃⠀⢀⡹⣗⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣶⠶⠒⠛⠉⣐⣤⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠚⠉⢀⣸⣷⠦⢤⣀⣀⣹⣿⣿⣀⣀⣠⠴⢚⣡⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⢿⡋⠈⣿⣦⣶⣄⣀⢀⡈⠉⡡⣄⡒⣺⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠀⢸⠇⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠤⠤⡀⠀⡬⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣠⣴⣎⣍⠍⢙⡹⠑⣽⢀⡴⢴⣶⣖⡒⣈⠛⣌⢳⢤⡄⡂⣤⠴⠒⠠⠀⠠⠀⠄⡀⠂ ⢀⠂⠄⠡⠐⠠⠀⢴⣀⠀⠌⠠⠁⠈⠈⠁⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⣵⣾⢟⣷⡌⣧⡆⡻⣌⣰⣤⣴⠄⡀⠈⠐⢆⠉⡒⢡⣟⠧⠂⢁⠀⢀⠡⠈⠄⠡⠁ ⡀⠌⠠⠁⠌⢠⣡⠾⢥⠊⠄⢁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⡀⠀⠀⠀⣼⢣⣽⡟⣪⣭⡛⣹⡿⠾⣿⣭⣓⣾⣤⣀⠁⠁⢢⡀⠠⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠡⠈⠄⡁ ⠐⠀⠀⣠⢼⣛⠥⠊⣁⣤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⣄⣀⣆⡁⣀⠀⠀⢀⠥⠠⣰⢏⣾⢷⣦⠭⡷⢷⠛⢽⠶⣼⢦⠓⣶⣤⡅⠫⡂⠀⠘⢂⠡⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡐⢀⠂⡁⠂⠄ ⠀⠀⠀⠱⢆⠀⢀⢲⠏⠘⢀⠀⢀⠠⣄⠦⠙⠀⠙⠈⠉⠀⠚⠹⠧⣲⡞⢡⠞⢀⠨⣿⡿⠋⡄⢂⠍⡄⠙⡣⡎⠭⣖⡻⣜⣻⣿⢆⠹⡄⠀⠀⠠⢁⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠄⡁⠂ ⠀⠠⢀⠀⢛⡄⡰⠁⠀⠀⡌⠱⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣴⣷⣮⠄⢃⠌⡱⠶⢶⣅⠢⡘⢆⠈⠜⢆⠈⢻⣧⢠⣿⣛⡄⢳⠐⡀⠆⢛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁ ⠈⡐⠀⠠⠀⢷⠃⠀⠀⠀⢌⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡞⠫⢄⠤⠘⡠⢊⠄⢃⠦⠻⣳⠐⡌⢆⠈⢎⠀⢀⠔⢹⡗⣿⣣⠸⡆⢠⢸⡘⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡀⠀⠠⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⡌⠀⣼⠃⠘⠀⠒⠈⠁⠀⠃⠘⢷⡐⠌⡄⠈⢄⠼⣼⡈⣷⣿⣻⠘⡇⠀⣼⠃⢣⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄⡁ ⠐⡀⢂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠠⠥⣸⠟⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠘⣇⠘⡰⠀⠸⡾⢻⢵⢸⡜⣿⢸⡵⠀⡿⢸⠉⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠄ ⠠⢁⠂⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⢂⠡⣟⢸⠅⡂⢆⠡⢩⡍⢩⢈⡦⠄⣿⡄⢡⢃⠀⡟⣼⠸⢸⣏⣿⢘⠘⠀⡆⡼⠀⠃⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄ ⠐⠂⠌⡀⠹⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣠⣆⣃⠸⢇⠘⡠⡇⢂⢻⡄⢧⠸⣧⡻⣅⠢⡘⡀⢰⡏⢧⡼⢮⡏⣐⡆⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄ ⠈⠔⠠⠐⢸⠕⠀⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣧⣾⣯⣍⡗⣎⡐⢿⡖⢚⡟⢏⣳⡛⢿⡿⠄⡡⠇⢸⢍⣾⡟⣼⢇⡘⡇⡆⡄⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄ ⠈⠄⠡⠀⠘⣆⣤⡠⠇⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠸⡿⠛⠃⣍⡻⡿⠘⠎⠻⢶⡾⢚⣟⠛⢾⣯⣴⡇⠄⢈⠩⠍⢳⡿⣈⠁⠐⡿⢁⠀⢠⡓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡀ ⠈⠄⡁⠐⠀⢱⡂⠀⠘⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣧⢹⡇⢀⣴⠺⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡘⡬⣧⡀⡿⡷⡇⢒⡆⠀⡀⣼⠃⣌⠀⢠⢏⠂⢠⡞⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⡀ ⢈⠐⡀⠠⠀⠀⠳⣒⡤⠘⢂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠽⠧⢺⣇⣿⣧⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⢶⡇⡏⣄⠍⣨⣾⠃⣘⢂⢀⠌⢁⡴⠕⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄ ⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠠⠑⠄⠈⠀⣀⢀⠰⢃⢰⡵⠊⠃⠁⡀⢈⣩⣷⣀⠀⠙⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢱⢀⣿⡿⣱⢇⡜⡥⠖⣁⡴⣏⠐⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄ ⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣃⠀⠀⣘⣢⠄⠌⢂⢬⣟⠀⠐⠀⣸⢿⣃⠙⣻⡿⣦⡄⠉⠀⢀⠀⠄⡢⠂⣱⢏⡇⢤⡟⣰⢋⣼⣡⣴⠚⠁⠈⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡀⠠⠵⠶⡢⠀⠄⠀⠀⢀⡹⠟⠛⠠⢌⠰⠈⢼⠃⠀⠀⣡⠉⢙⡏⢀⡼⡱⡹⣿⠏⠁⠀⠠⠊⠀⣰⣟⡿⢀⣾⠁⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢰⠋⠁⠀⠠⠀ ⠀⡈⠀⠀⠀⠈⡅⢘⢀⡴⠋⠄⢡⢊⠱⡈⢄⠃⡎⠀⡄⠁⠀⡔⠈⢀⣴⢂⣿⣳⣻⠀⠀⠁⢀⣠⣾⣟⣾⣥⣿⠃⣼⣿⡏⢿⣀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠠⠀⠀⢀⡴⢃⢝⠏⡰⢉⠆⢢⠌⡒⢡⠂⡜⠀⠸⠻⣷⡀⠐⢏⠽⢋⢰⡯⢧⠿⠛⠀⠁⣞⣯⣿⣾⣿⣿⡞⡘⠀⠀⠀⠘⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣉⠤⣄⡀⠠⠁ ⠆⣁⠴⢚⠣⠘⢡⡮⢑⠢⢡⠚⡄⠚⡌⢡⡞⠀⢀⢃⠒⡈⠱⡄⠈⢆⣡⣞⣾⣮⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣻⣯⡵⠺⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠣⣌⠠⠎ ⠐⡀⠀⠄⠀⠀⢸⡅⡊⠴⡁⢎⡐⣧⠘⢰⡧⠔⡡⢆⠒⡨⢐⣬⣄⠈⢻⣽⡿⠻⢣⣀⣰⣿⣼⣷⡎⡹⠏⡀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⡀ ⠠⢀⢁⡦⡒⢲⠚⡷⢈⣆⠵⣖⠀⠂⠓⢼⣃⣂⢡⢆⣷⣻⣿⠟⡽⣖⣯⣹⣷⣶⣺⢶⣿⠛⣿⢿⣿⣁⣱⢢⢐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠒⡀ ⠐⠠⠏⢀⡜⠛⠛⠻⣮⣉⡖⢓⠂⠻⣖⠀⢫⢠⡷⣺⣭⣷⠟⣼⢝⣱⣦⣿⣿⣏⡷⣿⡇⣼⢧⠃⣾⣿⡜⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠊⣣⠴⠬⣄⠀⡍⠤⢦⣈⠢⡐⠡⠀ ⠀⣹⠀⡘⢀⠂⡐⠀⠈⠛⠲⠷⢾⣖⢻⡗⢀⣟⡾⣽⡟⡥⢞⣡⣾⣟⡻⣟⣯⢸⣿⣿⡙⣿⢇⣾⣿⡿⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠂⢼⡀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⣹⡀⠁⠄⡁ ⠠⠰⣆⣹⣆⠐⠀⠡⠆⠀⢀⣴⠟⢊⡼⣉⣸⣾⣷⢻⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡧⣿⣏⣯⢾⢻⣿⡅⠀⣰⠇⡄⠀⡔⠘⣂⡴⣬⣅⠀⠊⣠⡓⠄⣢⠀⠡⠄⢈⣠⠞⠁⠃⠠⠀ ⢀⠂⠙⠦⡔⢳⣢⣁⠀⠀⣶⣥⠾⠛⣠⠔⣡⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢗⣏⡿⣱⢏⣾⣿⣷⣼⢿⢀⠀⢸⣀⣎⡠⢃⠀⠹⣟⠎⠑⠫⢜⢂⢫⡀⢰⢚⠡⠂⠁⠄⡁⠂ ⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠠⠏⣹⢷⡋⡧⢜⡉⣆⣼⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣭⣱⢎⣞⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡆⠈⠀⣰⠼⡽⢁⠂⡡⢊⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠦⡄⠀⠀⠠⢁⠂⠄⡁ ⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠄⡙⠒⠡⢉⣻⡎⣴⣶⣮⣈⠛⣈⣤⣀⡈⠻⣞⣿⣟⣿⡛⣯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡜⣳⣁⠤⣓⠋⣶⠛⣲⣄⠡⣿⠃⠀⠄⠀⣠⠴⠁⠐⠈⠥⠀⢁⠂⠌⡐⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⠠⢁⠒⠠⢁⠒⡀⡷⠜⠁⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣷⣿⣿⣿⣿⢬⢳⣼⠋⡍⢒⠠⠌⢠⠙⢢⣞⢙⡗⣤⣬⠶⢋⡡⠔⠈⢀⢂⡬⡕⠒⡊⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠂⠌⡐⠠⠒⠀⢻⡽⢶⡿⣣⡄⠉⠛⠻⣿⠃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢏⡉⢒⠈⣄⢦⠘⠠⢬⡿⠡⠛⣶⣏⡽⠒⢁⠀⢀⡐⢠⠛⠀⡜⠙⠛⠓⢢⡀ ⠐⠠⠀⡐⠠⢈⠁⠂⠄⠡⠘⢀⠀⢉⡦⣔⡹⢻⣽⠖⣚⡤⣭⠬⡽⠿⡿⢿⠿⣿⠻⣟⣯⡿⢏⡐⠆⣘⣤⡿⠞⢂⠡⠃⠄⠤⠑⠂⠼⡇⠠⠈⠄⠨⢀⠐⣘⠃⢸⠠⠉⠄⡁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡻⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⡟⣷⡆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢆⠱⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣎⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣼⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⡙⢿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠍⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡳⠶⣤⣀⡈⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡷⠦⢭⣛⢷⣦⣞⡙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣶⣿⢻⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⣉⣯⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣟⣉⣈⣌⢏⠻⣿⡃⠉⠉⠾⠟⠋⣼⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣷⣧⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣽⣞⣿⣿⡧⠸⠿⠋⢡⠏⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡿⠛⢳⣤⠊⢻⡁⠼⢻⣿⣆⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿⣿⣭⢻⠿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣿⠉⢟⣼⡿⣿⢋⣏⣉⠏⠁⠀⠀⠙⠻⢮⣅⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠌⡰⡹⣿⣿⣷⣟⡿⣷⣾⣿⢟⡲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡀⠸⣾⡇⠉⢊⣾⣆⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠻⣦⣤⣀⣀⡠⠊⠀⠹⡽⡿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢹⡇⠀⣼⣿⣿⣷⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢹⣿⣿⣛⠂⠤⢀⡀⠁⢳⠐⠈⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢭⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⢯⣿⣿⣿⣿⣜⡄⠒⢤⣀⠀⢠⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠤⣄⣀⡀⠣⠀⠀⣀⠄⠒⢉⡏⠉⠉⠐⠂⢝⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠁⠳⡘⠀⠀⠀⠈⢼⢀⠀⢀⣠⣶⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣣⣢⣿⣟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢⣀⢀⣿⢏⣽⡿⠛⠛⠛⠛⠽⠿⢤⣒⠀⠨⣄⠀⠀⠀⠈⣠⣶⡟⣿⢙⣧⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡿⣵⢏⣾⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠚⡏⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⠑⣤⣴⢟⣻⡜⠸⣜⣴⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⣟⣿⠋⣾⠎⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⣠⣵⢿⡟⢷⡹⣆⢟⣼⡾⠛⠉⡈⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⣿⡾⠁⡸⡍⠀⢰⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢨⡄⠀⣾⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣯⠻⣬⢳⢵⣽⡾⠿⡁⠀⠀⢐⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⡟⠁⢠⡿⠀⠀⡀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⡄⢸⡴⣢⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣻⡹⣞⢿⣎⣦⣿⣿⣿⠀⠀⡼⠑⢾⣿⣿⣷⣶⣦⡙⢭⠳⣿⢧⣶⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⣿⡟⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢱⣟⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⡀⢣⠈⢲⣴⡿⣏⡻⣜⡔⣷⣭⡾⢿⢻⢹⣿⣿⡀⠰⣴⠀⡯⣹⡿⡄⠉⠛⢿⣾⣕⡎⢿⣮⣝⢿⣞⠿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣻⡟⠀⠀⢃⣿⠀⢀⢂⣞⣾⣿⣿⢿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣿⣟⢷⢙⢼⢨⣭⡾⠟⢉⡤⢃⠞⡈⠻⣿⡳⠁⣿⣰⣿⢾⣿⡇⠀⠀⠐⠜⢿⣿⣮⡝⣿⣷⡝⢷⡈⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡰⢫⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣷⣼⣶⠿⠯⠔⠚⠉⠊⠀⢀⢢⠻⠈⠹⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢎⢿⣟⢿⣿⣿⣿⡝⣏⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⡧⠞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡮⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠈⠎⢿⡆⠻⣿⣿⣿⠿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡤⢞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠋⠩⠤⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠘⡸⣿⡀⠘⣿⣿⡽⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣰⣚⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡼⡀⠀⠀⠀⠇⣿⡇⠀⡘⣿⣗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠙⠻⠶⠿⠿⠿⠷⠿⣻⣿⣿⣿⡽⠟⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⢤⢚⣾⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⣻⣷⡇⠀⠀⠀⠘⢹⡇⠀⠀⢿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⡀⡔⢁⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣎⠇⠀⠀⣼⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣄⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠠⡘⠀⡜⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣲⠏⠀⠠⢣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣾⣿⣿⡿⠋⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⢇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣴⣽⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⡄⣿⡗⡆⠀⠠⠾⠋⠀⢀⢢⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢎⣾⣿⣿⡿⠁⠀⡰⣱⣿⣿⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣊⣤⠔⠛⠛⢵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠇⠀⢱⡟⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⠟⠀⠀⢠⢡⣿⣿⡿⠋⢀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⠗⣂⣦⣤⣤⣦⣢⣟⢻⠿⠋⠜⠀⣰⠟⠁⣯⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⣄⣿⡿⠋⠀⢀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠲⡒⢢⡴⠋⣕⠡⢸⣒⢻⡯⠏⡹⠛⣉⡻⠻⢷⡈⠠⠞⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⡏⠀⠀⠀⢠⢸⡿⠁⠀⠀⠨⢘⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠁⠢⠀⠀⠀⠈⢏⡀⣸⡢⣴⣿⣏⡙⢀⠌⢀⣀⡊⠈⢀⡢⢕⡀⠀⠀⡘⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡜⡘⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⡈⠒⠢⠜⣅⣸⡏⣱⣿⠉⢐⣀⠎⢤⠮⠤⢠⢜⣉⠐⠢⢷⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠡⡈⠣⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠖⣊⣐⠒⣾⣾⣿⣏⠩⢿⢿⠇⡅⠰⠀⣌⣀⠤⠎⠤⠤⠤⢋⣱⣧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠉⠁⠲⣄⠀⠆⣁⢀⡾⣽⢿⠖⠋⡰⠁⠈⠩⠓⠚⢧⡧⠒⠹⠀⢠⠁⣀⠤⠏⠐⠒⡒⡻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣹⣾⣿⣷⣾⣿⣶⡀⠀⠁⠢⣀⠀⠀⡰⠗⠢⣇⠯⠛⡞⡆⠈⢱⠁⢀⢲⠓⠠⢤⢎⡳⣤⡦⠔⠏⠁⢠⠃⠀⢀⡴⠒⣋⡻⣼⡞⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⢍⡝⢒⣺⣷⣛⢡⢀⣀⡄⠀⠤⠇⠀⣨⢁⣀⠈⠹⣗⢸⠀⡀⠇⠂⠉⠰⠁⣠⢻⣰⡟⢱⣱⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢒⣿⠻⣿⣯⣀⣠⡁⣀⣘⣀⣤⢃⡀⣀⡤⠛⣹⣻⣥⣴⡀⣀⡤⣗⣜⣥⣇⣎⣧⣾⣁⣏⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢾⢿⣸⠃⡆⢸⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⢸⡑⢮⣑⢺⣽⣮⢍⣛⣧⢯⡹⣍⢯⣙⢏⠿⣎⡭⢻⣌⣷⢩⠯⡽⣙⡻⢦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⢧⣈⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⡟⡿⡆⡇⠸⠀⠸⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣠⠆⡆⡜⣸⢼⢩⠲⡜⢢⣷⢿⣮⡱⢎⡷⣧⡙⢮⠜⣮⡙⠽⣾⡡⢿⡜⣏⠳⣍⠣⣝⢫⢧⢻⣿⣮⠱⡩⢿⣏⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠚⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⡾⢹⢇⣹⠀⢂⡄⣘⠀⠀⠀⡅⢀⢠⢃⠞⣸⠰⣹⡼⣧⢛⡜⢣⢽⣾⣿⣧⣛⠼⣹⢮⡙⡞⡴⣩⠳⣍⢿⣚⣷⢭⡛⣬⠳⣌⢻⡞⣯⣿⣿⡱⣙⢬⣻⣿⢻⣿⣿⣷⣮⢽⣻⢿⡜⣿⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⣸⠣⣸⢸⡏⠀⡞⠀⣇⠀⢀⡞⡇⡜⢢⢍⠺⣐⠳⡘⣗⣿⡇⢎⡱⢊⣿⣿⣿⣿⣜⡱⢎⢿⣜⡱⢣⡛⡜⣎⢿⣽⣎⠷⣡⠟⣬⢣⢿⣻⢿⣿⣷⡩⣶⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣯⢿⣇⠀⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡏⢰⡟⢸⡇⠀⠃⡄⣷⠀⡏⡔⣯⠘⡥⢎⢣⢃⠯⡔⣻⢼⢿⢢⡱⣉⢾⣳⠘⢿⣿⡷⣍⠞⡼⢷⡫⣜⠵⣊⡎⢿⣿⡳⢥⡛⡴⣋⠾⣟⡧⢿⣽⢷⣿⣿⡞⣷⣫⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣯⣿⣿⡄⢋⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠁⢸⡇⢸⡇⡀⢸⠡⢼⡒⡱⠌⣷⣉⠖⡭⢲⡉⠖⣱⢸⡞⣿⣇⠲⢥⣊⢿⡆⡈⠙⢿⣝⡻⣜⡣⢟⣮⡝⣲⣙⢎⢿⣏⢧⡝⡲⣍⠞⣧⣿⣩⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢧⣯⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡏⠀⢸⡇⢸⡇⡜⢢⡙⢼⣣⠱⡉⢾⡤⢋⡔⢣⠜⡱⢌⡒⣻⢻⣷⡝⣢⠞⡸⣷⢡⠀⠀⠉⠳⣍⡟⣾⣔⡻⢧⣚⠼⣪⣿⡗⢮⠵⣎⢏⢿⣹⡦⢽⣻⣯⡽⣷⡿⣿⡿⡿⢿⣯⣞⡿⣝⣿⣞⣿⣿⣿⡌⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠑⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⢸⣻⠁⢀⣼⡇⢼⡗⣌⠣⡜⣸⣧⢣⠑⡘⣷⡡⢚⠤⣋⠴⢣⠱⣚⣿⣟⣷⡡⢞⣥⣿⣶⡤⠖⠒⠒⠚⠓⠧⣫⢟⣷⣽⣣⢇⣿⣿⡩⢞⡜⢮⣹⢿⣏⠾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⣏⢯⣿⣯⣿⠽⣾⣧⢟⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠹⡆⠀⠀⠀⠠⣶⣻⡹⣼⡽⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⢀⢠⠃⠀⠀⣿⣹⢀⡼⡰⣯⢘⣿⠤⡓⢬⠐⣿⡆⡍⢒⣻⣧⢩⠒⡥⢎⡣⡝⡤⢻⡽⣿⣿⠽⣋⠜⣳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠙⠲⢭⡻⢿⣾⣿⣱⢫⡜⢧⢺⡟⣧⡟⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣀⡈⠙⢾⣿⣝⢿⣽⡷⣯⣿⣿⣿⠀⠀⣹⠆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡐⣀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⣼⠚⡥⡑⢿⣂⢿⡧⡙⢆⠩⢼⣷⡌⢣⠼⣿⣧⢹⠰⢣⡱⢎⡱⢣⢻⣿⣯⢷⡈⢞⡰⢳⡀⠴⢊⣉⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣽⣛⡻⢿⣧⠳⡜⣭⢺⣏⣷⡹⣿⡇⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠢⡀⢹⣿⣷⣝⣿⣵⣿⣿⣿⡄⠀⣼⠁⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⡱⢢⣹⡞⣳⢺⣷⢉⡜⢌⡚⣿⣯⠒⣌⢻⣯⣧⡙⢦⡑⢎⡱⢍⡖⠦⢿⣧⢻⡔⣌⠣⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣉⠦⣹⢶⣏⢷⣿⡇⢰⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⣿⣞⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⣑⣳⠃⠀⢸⡆⣿⠆⡜⢢⠜⡹⡿⣷⣸⣮⢿⣯⣷⡂⣍⠲⡘⢢⠜⢣⡍⣿⣧⠙⢦⠩⣽⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡄⠙⣿⣿⠶⢥⠚⣼⢻⣏⢾⡻⡇⡞⠳⣌⠱⣄⠐⠀⠀⡇⢹⣾⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢠⢿⠀⠀⠈⡧⣹⡗⣌⢣⢎⡱⢻⣿⣯⠰⡩⢧⡙⢿⣤⠣⣙⢢⠙⢦⡘⡜⢯⣷⡀⠛⠭⠖⠋⢸⣿⢿⣋⡿⠯⡟⣹⡇⢠⠋⣿⡘⠦⡙⣼⣿⡹⣾⣇⠃⣧⠤⠼⠃⠈⠢⣌⣠⠇⣼⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⡷⠎⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⣽⢻⡌⣿⠀⠀⠀⢳⡔⢿⣌⠲⡌⣵⢏⢻⡽⣷⡠⢍⢳⡌⠻⣷⣈⠦⣙⠢⢜⣰⡭⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠉⠂⢀⣀⡿⠗⠙⠀⣽⢌⢣⡑⣾⣷⣽⡿⠁⠀⢿⣀⡤⣖⠒⢄⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⣾⠘⣷⢹⡄⠀⠀⠘⣇⠎⣿⡰⡽⢃⠎⣌⠿⣟⣷⣎⡴⡙⣦⡌⠻⢷⡦⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⢦⡵⡿⠑⠋⠀⠀⠀⠈⣏⡧⠀⠙⠘⣀⠤⠞⠷⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢿⠘⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣿⡇⢻⣞⣧⠀⠀⠀⢹⡎⡜⢿⡡⣉⠖⣩⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢉⠠⢄⡶⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⢟⡿⠀⠀⡜⠀⠸⡞⣆⠀⠀⠀⠠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⡄⠀⢸⡇⠜⣿⣻⡄⠀⠀⠀⢻⡰⣉⢷⣌⢲⣿⡟⣸⡏⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⣼⠃⠀⢠⠇⠀⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⢆⠀⣷⠐⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣔⣊⢻⣿⣿⣴⠞⢻⣟⢻⠜⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⢠⠃⠀⠀⠊⠀⠀⣀⠬⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠣⡈⣇⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣆⣻⣿⠟⠢⢀⠙⢻⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⡰⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠑⢜⢧⡀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣺⣻⢿⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠫⣷⣤⡹⣇⠀⠀⠀⠘⣷⢿⣾⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡴⠖⠚⠓⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣞⣿⣯⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡭⠒⠉⠂⠉⠀⠁⠈⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⣁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣽⣻⣿⠯⠗⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠋⠉⠓⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠤⡔⠒⢺⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡡⠎⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠎⠙⠛⠒⠚⠓⠒⠉⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢋⠴⡁⠎⢼⠇⠀⠀⠀⠐⣸⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠋⠘⢄⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⡀⠀⢹⣻⣿⣽⣻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⠐⠥⢂⠅⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣞⡿⣏⣯⣝⡻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠑⠒⠰⢢⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣷⢺⡽⣿⣧⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢚⠡⡘⠤⢉⢂⣡⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣏⣷⡻⣵⣻⢞⡵⢮⡱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠢⢤⣤⡴⣴⣯⣍⡿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⢼⡳⣿⢯⣟⣯⢟⣿⡛⠛⠉⣡⠮⣍⣹⠓⢶⡦⠤⣀⣀⡤⠖⠋⠰⠘⠒⠋⠉⠉⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡤⠒⠲⡄⣰⠃⠀⡠⠒⣽⢯⣏⡿⡽⣶⢻⣳⡝⣮⡝⣮⢵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠱⡤⠤⠤⠴⠒⠲⠚⢹⡑⡌⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢣⠿⣽⡿⡾⣽⢺⡜⣇⠀⢷⢧⡐⢠⠃⡍⡐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⣴⠘⢧⠔⠉⠀⣸⣟⢮⣗⣻⡽⣞⢯⣓⢾⡱⣞⣥⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠙⠇⠀⠈⠋⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣫⣟⣵⠟⠛⢳⠿⠾⣟⡷⡌⠳⣻⡏⠲⣤⠑⢺⡄⠀⠀⢀⡤⢦⠀⣠⠞⢁⣴⡫⠔⠒⠒⠢⢄⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠈⢧⡀⠀⢻⣞⢯⡞⣧⢻⡜⣮⢝⣮⢳⢧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⠒⠒⠋⣉⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢫⡟⠉⠓⡦⢞⣫⡿⠟⠛⠓⠚⢒⡿⣅⠀⠈⢳⡈⡇⢀⠜⠁⠀⢸⡞⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠤⣀⠀⠀⢀⡼⣏⢀⡤⠶⢌⣷⡀⢸⣿⢫⡞⣵⢣⣟⣼⠯⣞⡭⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⣤⠀⢀⣸⠤⠔⠂⠙⠋⠀⣇⠀⠀⠀⢨⢐⡽⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣷⠛⠶⣦⠟⣱⡿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⠾⢆⠀⠀⢳⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⣷⣩⠖⠋⠉⠀⠀⠈⢧⣿⢻⡜⣧⣻⠼⣛⠭⣎⢻⡜⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡏⠀⠀⢀⣊⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣀⣴⢣⣾⠏⠀⠡⢉⡬⠛⠉⠀⠀⠈⠑⠺⣧⣤⠈⠁⠀⠀⢀⠴⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⡏⠓⣲⠲⠤⣵⣲⢾⠋⡀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠈⢿⡷⡛⢩⠐⡍⢎⡳⡜⣣⢞⣹⣇⣀⠤⠾⢛⣿⡿⣟⣷⢲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡇⠀⢐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⣹⢡⢯⠇⠀⣬⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠶⠀⣾⣿⠶⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠁⡐⢻⡀⠳⠖⠚⢩⡴⠃⡔⠸⣰⠖⠛⠳⣄⠠⠀⢨⣏⠹⣉⠟⠺⠶⣥⢳⣑⢮⡜⣻⣤⢦⡴⣾⢯⣗⢯⡞⣧⣛⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣲⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢸⣇⡴⠋⠸⢀⣀⠠⠤⠤⠢⢤⡤⡀⣀⣤⣶⠏⠉⣩⣿⣿⣟⢻⢡⢏⣎⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⠆⠀⠀⠀⢯⣠⣼⠥⠞⢁⠀⠀⠀⠉⠃⣴⢋⠆⣓⠰⢊⡑⠦⡈⠝⣯⣾⡽⣽⢿⣶⣽⡿⡹⢎⡿⡜⢧⡹⡚⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠂⠁⣠⠞⠉⡇⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⡟⠋⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⡼⣲⠿⣛⠵⠎⢀⣴⡿⡟⠁⣈⡏⡼⡛⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⣫⣽⣿⣿⡏⠉⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⡤⢋⠜⡠⢍⢢⠑⢢⠑⡌⡐⢻⡴⣩⢖⡎⢶⣱⣙⢧⡚⣭⠲⣡⢃⢷⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠽⢭⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⣇⠀⠀⢿⠀⡀⣀⣨⣵⠞⠁⡀⠠⢼⣧⡦⠶⠖⠚⣻⠉⣼⢳⢋⡞⣱⣮⣶⡿⠋⢀⣧⡵⢻⠀⣧⣧⣶⣿⠿⠛⠋⠀⣰⣾⣿⢿⣿⡟⠀⢰⣿⠇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠚⡄⢃⠎⡑⠈⠆⡉⢆⠱⢠⠑⠄⢻⡵⢎⣞⢣⡗⡺⣖⡹⢆⡻⢄⠣⢾⡱ ⣀⠀⠠⢊⠉⠀⣀⣠⠖⢹⠆⠀⠀⢀⠠⢔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⢾⡈⣭⡵⢾⢥⠀⠐⠀⠀⢸⣆⣠⢴⣴⣫⣇⣼⣏⣴⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⡏⠉⠉⢹⠀⠻⣿⡍⠤⠒⢀⣠⣾⣿⠏⢡⣾⠟⠀⢀⣿⡿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⡡⢩⠄⠣⠘⠠⠈⠄⠁⠂⠈⠄⠊⠤⢉⡐⠂⣿⡹⣬⠳⡞⡵⣭⣹⠹⡜⡭⢊⡽⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠛⠛⠉⣯⠉⠉⢄⡀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠁⢠⡂⠀⣿⡄⠐⡖⠈⠑⠢⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣀⠤⠉⠂⢠⠞⠉⢀⣿⣿⠀⠸⣆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢸⠧⠋⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠪⢽⡟⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⢆⠀⢡⠐⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣦⡆⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠊⢩⠉⢲⣄⡀⠠⠚⡍⢩⠀⠀⠀⠘⡀⠈⡄⢂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡴⠚⢉⣠⠜⠚⠝⠘⠛⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⡆⠀⠀⠀⠇⠀⢡⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡼⠀⠞⠉⡏⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⡀⠈⢻⡵⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠏⡝⠀⠀⠀⡇⠄⢧⠀⠀⢀⠸⡄⢰⠀⡇⡇⠈⣳⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁⡀⢧⠀⠰⣰⠀⠀⢸⡄⠀⠏⠀⡇⢸⣀⣥⣷⡗⣿⠣⠀⠀⢹⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⡇⢘⡶⡀⠟⡀⠀⡀⠹⡀⢸⠀⢧⡾⠻⣿⣟⡟⠹⠀⠀⡄⢸⠀⢠⡖⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⡇⠘⢄⢳⠨⠷⣀⠹⠄⠵⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⠀⢈⠀⠸⡇⠀⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠈⢸⣿⡀⠈⠘⣵⣴⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡞⠀⢸⠀⡐⣿⠀⢱⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢯⠐⢸⣻⢿⡆⠄⢿⡿⣅⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢿⠁⠀⢸⡖⢀⣯⠇⠠⢷⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣶⢸⠹⣞⣿⣌⠼⣿⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢴⡖⠚⡷⠃⠀⢀⡎⠀⢸⣷⢋⡄⢻⡞⡄⢚⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢟⡇⣒⢻⣜⢫⠺⣿⠀⡇⢉⡦⣤⣀⠀⠁⠊⠁⢀⡴⣛⡤⢸⢰⣯⣾⢇⠸⣿⡘⠆⡜⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⣿⠎⢼⣳⣸⡇⡟⣄⠙⠳⣾⠉⠓⢶⡞⠉⢀⣿⢷⢸⡟⡖⠉⢩⣗⣛⣻⣷⣶⠹⣄⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡧⢹⣂⡏⣢⣷⠿⠉⠃⢄⠑⢄⠻⡄⠀⠀⠉⢢⡎⠈⠚⢎⣏⡳⣶⡁⠀⠀⠈⣷⣻⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣐⣿⣿⣿⣿⠁⠒⢌⠲⢄⠱⡈⢏⠄⠀⠀⠀⠠⢣⠀⠀⢸⢻⠉⢿⣶⣷⣦⠀⣿⣳⢿⣎⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⣹⡶⠝⡟⠀⢢⢀⠀⠀⣼⡷⢄⠀⠘⡄⠀⢿⣿⣽⣿⣿⣯⠿⣽⣷⡩⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠣⠈⠀⢳⠂⢸⠀⠀⢣⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣯⣟⣷⢋⣻⣥⢑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢻⡜⢄⠀⠀⠣⠀⠈⢿⣿⣿⢿⡾⣽⣻⣟⣿⣦⠂⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⡅⢻⣷⣿⢷⣻⣞⣷⣻⣷⣤⡄⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣞⡿⡄⠠⢄⣵⣿⡏⣼⣿⠁⠸⣱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢄⢀⣤⣾⣷⣮⣙⣿⣯⢿⣿⢾⣷⣻⢏⣷⠄⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣟⡾⣽⢿⣴⣿⣿⣿⢄⣿⡟⠀⣠⣿⣻⣟⣷⣶⣤⣄⡸⢄⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣷⣿⣧⢻⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣟⡿⣿⣧⠤⣄⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⢺⣿⣷⣾⣟⡷⣛⣾⣿⣿⣞⡿⣿⣮⣐⠀⣰⣿⣳⢿⣿⣻⣽⡎⣷⣿⣿⣯⣿⣳⢯⡿⣽⢿⣶⢬⡓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡷⣯⣻⡽⣞⡿⢯⡿⣽⣳⣟⣿⢿⣟⡷⣯⣟⡾⣵⢯⣧⣿⣾⢿⣿⣾⣽⢯⡿⣽⣻⣿⣷⡤⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢏⡳⣭⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣳⢯⣽⣻⣞⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⢯⣽⢯⣟⣿⣿⡟⡧⣿⣿⣞⣯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣲⡄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢡⡟⣬⡇⣳⢣⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⢿⣾⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⡹⢾⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⡿⣿⡿⣿⢻⡹⡞⣸⡏⡆⡗⣼⡇⢼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡝⣖⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢶⡹⣎⢷⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢰⣿⢟⡽⢸⣿⠡⣟⡧⢳⠀⣾⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣏⣶⣹⠾⡌⣇⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠃⠀⣿⢏⢺⡇⢸⣏⠒⣿⡇⡃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⣧⠱⡄⢂⡉⢿⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢣⠃⠀⢸⢻⠈⠘⡄⢸⡣⣲⣾⣇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡄⠃⣿⠀⠘⡆⢐⠂⢿⡄⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢁⠏⠀⠀⣿⠠⠀⢀⣷⣏⡱⣿⣿⣿⡔⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢶⢈⠰⢈⠐⣸⡇⠀⢹⡀⢊⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⡜⠀⠀⠀⣯⣠⣾⣿⣿⢤⢑⣿⣿⣿⣿⣖⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⢰⢹⢸⡰⠐⡀⠂⠄⣇⠀⠀⢧⢈⠂⢟⡡⠀⠀⠀⢀ ⠀⢀⡏⢰⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⠎⢱⠸⢸⠈⡇⡆⠠⢁⠂⣻⡄⠀⢸⡄⠈⠆⠜⡀⠎⢠⠃ ⠀⡘⡀⣼⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⡇⢈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠋⡯⣟⣿⣿⡿⠋⠀⣏⠂⢸⡁⠼⠀⣿⠀⠀⠢⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢌⡀⡎⢠⠁⠣⠁ ⠀⡓⠄⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⡒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠂⠀⢻⡌⣇⢣⡜⠀⠀⡇⠀⣸⠀⡘⣸⠁⡇⠀⠀⢣⠇⠀⠀⠀⡏⢀⡴⢠⢁⡬⠁⠀ ⠰⣉⠆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣷⣿⢿⣿⣧⡀⠈⣉⣡⢟⠁⠀⢀⡇⠀⠁⢠⢳⠃⠀⠸⠀⠀⡟⠀⢢⣀⣀⠷⣋⣴⠕⠋⠀⠀⠀ ⢰⢀⢚⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡝⣾⣯⢿⣽⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠏⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢹⠉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡠⠌⢻⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣭⣟⣳⢿⣟⢯⣿⣞⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⢮⡜⡆⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠾⣝⣳⢾⣹⣾⣽⣯⣷⣿⣾⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡌⢾⣱⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣭⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⢳⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠄⠙⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡵⣯⠙⠓⢦⣨⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⡿⢺⡇⠀⣷⠀⢹⣿⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⣿⠃⣼⣧⢸⣸⣆⢻⣿⣿⡆⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⡧⢴⣿⣿⣾⣿⣙⣦⣻⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⣝⣾⣿⣧⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣟⣻⡿⠇⠀⠀⠈⢉⣿⢿⣿⢱⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣹⣧⣿⣦⠀⠀⣤⣶⡶⠋⣠⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠛⠯⠙⠛⠛⠛⠩⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠙⢿⣿⣧⣆⣄⡒⠢⠖⠀⣘⡤⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⣿⣿⣰⣾⣿⣧⣪⣧⠈⢹⡇⠀⠉⠉⠭⠟⠋⠁⢊⣿⢉⣶⣟⡼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿ ⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿ ⣿⣿⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣒⣚⢉⣉⣙⣛⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠒⣀⠀⢤⣤⣤⠤⠤⠔⠈⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠄⢠⠖⠙⠛⠛⠉⠐⢄⣀⣉⡙⢲⣄⡀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠹⠐⢀⠀⠴⣻⡿⠟⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡈⠻⢿⣉⠢⠊⢘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠁⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠈⠀⠤⠙⢇⣁⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠄⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠄⠀⠘⡄⠀⠑⢄⠀⢸⠆⠣⡀⢯⣿⣇⡷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠏⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⡀⠀⢺⢄⣤⣦⣵⣿⣤⣤⣣⠈⢿⣏⣷⣚⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠠⢠⠉⡞⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠄⢘⣌⣫⣉⢫⣿⡍⠉⢹⡆⠘⣯⣿⣿⣶⣇⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⢀⠇⠀⢠⢰⠀⢠⠀⠀⠀⡄⡀⠀⣇⠸⣸⠀⣇⢀⠁⠓⠋⢷⡀⠀⣿⠀⠘⢞⢷⣾⣟⡐⠦⢤⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢁⣌⠀⡄⠈⡜⡆⢸⡦⠂⢁⢃⠀⠀⡿⡆⢻⠀⣿⣾⣻⣿⡟⠶⢧⢠⣿⡈⡆⠪⢕⣝⢿⠙⡟⠋⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡠⠌⠀⠴⢸⢸⠀⢃⠀⠹⣷⠘⡹⣆⠈⢞⣆⠀⡿⡇⠸⠀⡿⠹⣟⡋⠟⠆⣿⢸⣿⡇⢰⢢⠀⢻⣿⣏⠓⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠔⠒⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡠⠒⢸⡜⡄⠈⢄⠀⡙⢆⣷⠻⣷⠄⢫⡦⠇⠞⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣯⣿⢇⢸⣧⢧⠘⡇⠱⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠔⠀⠀⠀⡇⢳⠀⠈⢂⠀⠢⡝⣠⣅⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣬⣾⠙⡟⣼⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠉⠀⠈⠉⡢⠀⠀⢀⡇⠈⣧⠀⠀⠑⢌⡢⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡄⠀⠀⢠⣯⡔⣿⠏⠀⣼⢻⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢷⣄⠢⢈⠋⢗⡺⢃⠀⠀⠀⢴⣉⣉⣀⠤⠊⠀⠀⣠⣾⡟⡗⠧⠀⡘⢀⠌⢄⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠻⡻⠶⣭⣖⢬⣅⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⡟⡻⣻⠠⡄⢲⡏⣇⢀⡴⢍⠐⠣⢀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⡈⠔⠠⡁⠔⠨⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠠⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠆⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⡀⠁⠀⠙⠻⡿⣿⠛⢳⠶⠒⠀⠀⠒⠈⠀⢀⠗⠁⡆⠰⠀⣘⠧⠇⢂⠁⠀⡆⠀⠀⠈⣁⡏⠁⣨⠖⢲⣶⣶⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠐⠌⠑⡀⢁⠂⡁⠈⠀⠐⡉⡀⠁⠡⡉⠜⢀⡑⢂⡐⡄⢂⠱⠘⠐⠁⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠷⡑⢢⣀⣀⣈⡀⣀⣏⢑⠃⢤⠤⣀⠄⢞⠁⢀⠀⠠⠃⠀⣿⣁⣾⡜⣠⠾⢅⡀⠀⡸⠈⢀⡦⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣥⣦⣴⣾⣶⣦⣜⣨⣤⣥⣤⣤⣤⣌⣀⣀⣰⣓⣂⣁⣑⡨⠦⠬⠥⣀⡜⠦⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡅⡀⠈⢃⣹⣌⠐⠀⡉⠣⠄⠀⢌⣀⣠⣴⠞⠛⢶⡄⠰⡝⠛⠿⣿⡅⢊⠂⡰⢐⠓⢠⠏⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⡿⠛⠉⠁⢀⡰⢄⡮⡉⢦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡅⠁⠀⠨⡏⠩⡀⠀⠑⠠⠄⢠⠾⠛⣿⡻⣶⢤⡼⠃⢦⣃⡔⠀⠙⣷⣊⠰⠓⣼⠂⠘⠄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⠛⠁⠂⠀⢀⣾⣥⠼⠗⠓⠚⠋⠉⠉⣩⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡌⠐⢄⡀⠀⣜⣖⠉⢪⢢⢀⠀⢸⣄⣰⢿⡇⠈⢳⡄⢪⡏⢀⠅⠀⠀⠈⢣⡤⣞⡓⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⡿⠁⡴⠟⠗⠊⡕⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠵⠶⢍⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⡟⠒⠠⢽⣿⠩⢀⣱⠎⢔⢢⡤⣼⢡⣖⡪⢿⣇⠰⡇⠀⠀⠤⡔⡇⠘⠙⢍⠉⠱⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠇⠀⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠳⠄⡀⠐⢿⡀⠀⠈⠂⠰⢞⠈⣿⠁⡆⢡⡴⠙⣧⢀⢠⢚⠄⠀⠐⠄⠁⠀⢣⢀⡑⠀⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡁⠸⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣕⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢤⡄⠀⣏⣓⠐⠀⠦⠤⢤⠀⡇⠔⠹⡟⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣻⡉⠀⠀⢰⠀⡸⣏⠈⠘⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢸⢤⣒⡙⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡇⠙⢠⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣁⠀⠙⠢⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠤⠀⠊⠀⢀⣂⣁⠤⠊⣴⣭⣀⡀⠀⠉⠑⢖⢊⠉⢱⣄⡲⡻⡩⠉⢱⡆⠉⠣⠈⢯⢙⠢⣵⣫⣴⠟⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡄⣸⠏⠉⢠⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡹⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⡔⠀⣇⠉⠲⠄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠠⠊⠁⢀⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡌⠳⡜⢻⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠛⡍⢀⡄⠄⠊⠀⢄⠀⣴⢿⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠘⣿⣄⠈⢆⢤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⢆⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠉⣯⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⢣⠒⠄⣀⠀⠒⣂⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⡦⡈⢢⡼⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠬⠙⣿⣆⠤⠄⡂⠉⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⡿⠛⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣄⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⠑⠢⡅⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠘⡑⠢⢾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠔⠊⠀⣿⣿⣶⣤⠤⣑⢚⣨⣴⣶⣿⡻⣧⠀⣨⣷⣦⣼⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡗⠄⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣁⣤⣾⣦⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⡴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⣿⡿⠋⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣧⡀⠀⢄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⢀⣼⠔⠉⡆⠀ ⠀⢄⢢⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⠬⢐⢦⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡀⣠⣿⣶⣶⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡎⢄⡤⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠀⢠⠇⠀ ⠐⡈⠜⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⠜⣾⢟⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣷⡈⠣⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣻⣿⠄⠸⡀⠀ ⡰⣘⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢈⣺⣯⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠿⣿⡙⠛⢿⠀⠸⣿⣮⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡑⠂⠀⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢤⢀⣼⣏⣿⣏⠄⠠⡇⠀ ⠳⣬⡴⢶⠶⠿⡿⠿⣶⣶⣦⣭⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠸⠉⣁⣤⣠⣾⣷⡿⣻⣾⡿⠁⠀⠀⡇⠀ ⠀⠁⡀⠀⠀⠚⢀⣀⠹⠀⠸⠉⠛⠿⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⢙⠿⣿⢷⣾⡷⡿⠿⠿⠿⠟⢛⠛⡍⡹⢳⡑⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣉⠉⠛⢿⣿⢿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⢋⣾⡿⠁⠀⠀⢐⠞⠀⠀ ⠀⠰⡠⠐⠒⠉⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣀⣀⢡⠙⡿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠨⡢⢐⠠⠤⠍⠉⠂⠡⠔⢹⢹⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠰⠰⠀⠀⢩⡌⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⡀⢸⣄⣙⣺⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡿⠅⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀ ⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢵⣜⡇⠁⠻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡀⠀⠁⠦⠄⠀⠀⠄⠐⢨⠈⠀⠀⢀⠴⠑⠁⠀⢀⡦⠃⠀⠀⠀⡆⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣼⣿⠇⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡗⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⡿⣿⣿⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡯⢳⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣷⠙⡆⠀⠀⠀⠿⠟⠉⢻⣿⠻⠿⣻⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠤⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠙⣿⠀⠉⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠘⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡏⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣤⣴⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣁⣀⣼⣿⠇⣾⠇⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠀⢿⣇⣠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⡦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣯⢿⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣾⣿⡿⠁⠀⠈⠝⠋⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠃⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠉⢳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠳⣤⠀⠀⣼⣿⠟⠻⣷⢻⣿⡄⠈⣿⣿⡅⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠛⠀⠀⠠⢸⣦⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠐⠋⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣀⡴⠚⠙⣿⡄⠀⠀⠙⠷⣾⡿⠁⠀⢀⣿⡦⢻⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡏⠚⠋⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠂⠀⠙⣇⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣏⣴⣿⣿⡿⢉⣿⡏⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠸⣤⣤⠖⠀⣠⣴⡿⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣷⡄⠀⢸⠶⠃⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣹⣿⣿⠏⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠘⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣴⣿⣧⣤⣀⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠿⠃⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢡⢾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡽⣷⡄⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⠒⠈⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠿⢶⠮⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢨⣿⣿⣗⠀⠙⠻⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠛⢚⣛⣒⣒⣓⣂⣂⣀⣈⣩⣽⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢛⠛⢋⣻⣿⣷⣦⣤⣀⢀⣤⣶⡶⠟⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣏⣀⣀⣀⣤⣄⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣤⣬⣽⣿⣷⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠻⣿⠿⠛⢛⣿⠛⠋⡙⠛⢿⡏⠉⣿⣿⠏⠈⠙⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠛⢻⡿⠛⢿⣿⠉⢿⣿⣿⣯⡍⠉⢿⣯⠀⠈⣿⣿⡇⣄⠈⣿⣷⣦⡀⢰⣾⣿⡀⣘⣛⣿⡄⠘⠛⢳⣾⣧⢀⣿⣯⠀⣗⠀⢹⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢻⡏⠀⠘⡿⠀⣼⣿⠁⢀⠀⢿⣿⡀⢈⣷⠀⠘⢿⣿⡄⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡅⣄⠈⢁⣠⠀⣿⡟⠀⣟⠀⠙⣿⣿⡇⢘⣿⣿⡏⠛⠛⣿⡇⢀⣷⣆⣹⣯⢩⣿⣉⣰⣿⣷⣤⣽⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠃⣶⡄⠁⢀⣿⡏⠀⠘⡀⠉⣿⡇⢀⣿⡆⢸⣿⣿⣧⣈⡙⢁⣾⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣧⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣷⣤⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣯⢩⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠛⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢸⢇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢘⣿⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡟⠀⠸⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣸⣿⠀⣼⣿⣿⠈⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⣿⠀⣿⡟⣿⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠻⠁⠀⡀⠀⣾⡏⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⡟⡟⢨⣿⠁⣿⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠰⠳⣼⣿⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀ ⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡟⠀⠀⢹⣧⢠⢸⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⢰⣿⢲⣿⢹⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠀⠐⣦⣾⣟⣸⠀⢼⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢀⣴⣿⣦⣾⠋⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢀⠐⠚⠛⠛⠿⣧⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣡⣾⣯⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡧ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏ ⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢀⡤⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⣀⣤⠂⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣷⡶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣷⡿⣻⣿⡿⢩⣾⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠟⣩⣾⡿⣡⣴⣿⡟⢸⡇⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⢋⣼⣿⠏⣴⣿⣿⠏⢀⣿⢣⡌⢿⣧⠙⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⣹⢡⢻⣿⠟⢡⣾⠿⡁⣼⣿⠿⢣⡎⣸⠏⣾⣷⠈⣽⡇⢸⣇⠊⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⢣⠇⢠⡿⠋⢰⡟⠁⣴⢱⡿⠃⣴⡿⢱⢏⣼⣿⣿⠀⠬⡭⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣋⡄⠠⡿⠿⡿⠘⢸⡗⣠⡁⠫⢀⣼⡇⡿⣡⣼⡿⠁⢣⣾⣿⣿⣿⢰⣾⡟⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠃⡇⠀⢠⡄⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠿⠟⠁⠀⣫⣭⣶⣶⡟⣾⢹⢇⣿⢷⠇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⠇⠀⠸⡇⣼⢻⡄⣼⠁⠀⡴⣧⠀⠀⣰⠀⢠⠤⢤⡄⠀⡀⠉⠈⠀⠉⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⣷⠇⠀⣼⣧⣼⡆⠀⣿⠀⣼⣤⣤⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢫⠆⠃⢠⢠⠀⠀⠀⣤⣄⣉⣀⣈⠁⠀⠀⠓⠀⠟⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣿⠁⢰⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⢡⡟⠀⡀⢸⠀⢆⢢⡀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠉⠉⠁⠀⠸⠁⣶⡐⣼⣿⣿⣿ ⣸⡇⣸⣧⠸⣇⢸⠀⠑⠌⢿⣶⣽⣿⣿⠿⠛⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣠⠟⠁⣀⠀⢹⢻⠘⢿⣿⣿ ⢧⣁⠻⣿⣧⡙⠀⣼⣆⠀⠀⠉⣛⣿⣿⠀⣴⣶⣄⠀⣾⣿⣟⠿⠛⠁⠊⠁⢀⣼⠁⣰⠀⠘⣴⢸⣿⣿ ⣌⠻⢷⣼⣿⣃⣴⣦⡈⠡⡄⠀⠀⠿⢿⣷⣛⠿⣓⣠⣿⡿⠟⠉⣀⡤⢂⣴⠟⠁⠰⠟⢀⠼⠡⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣤⣬⣝⣉⠉⢛⣅⢠⡅⠀⣀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠁⢀⣀⡊⣴⣦⣍⠰⢢⣾⣿⠆⡀⢜⠳⣭⣻⣿ ⣿⣸⣿⣿⢩⣾⡝⢡⣿⡏⣄⠹⢰⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⠕⡈⢿⣿⢧⣿⡿⣣⣾⡿⣠⡹⣮⡻⣿ ⣿⣇⢿⣻⣌⢿⣿⡌⢿⡏⣿⡇⡸⢠⣮⣙⡷⢶⣾⡃⡟⢰⠋⣠⡦⣸⣿⢸⡟⣼⡿⢋⣾⣿⣧⣿⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢁⡏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⢫⠟⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⢿⡿⣟⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣿⣿⠇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠁⠋⣤⠏⠀⣀⣤⣿⣿⣟⣯⣷⡿⣟⣿⣽⣿⣽⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣦⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣻⣷⢿⣿⣽⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢿⣽⣷⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣽⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠩⣝⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⡁⠈⠉⢉⠉⢙⡻⣿⠿⠿⠿⣾⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⢋⠉⠒⢒⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠛⠻⣄⡙⠳⣤⡀⠀⠀⢙⠶⣄⡀⠈⠳⢄⠉⠲⣄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⠟⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣆⠙⠛⠛⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠙⠷⣦⡀⠘⠷⢀⢙⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠻⢽⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣤⠤⣼⣟⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣉⣒⣶⣶⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣠⣻⠇⢤⣀⡈⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠉⠉⠈⢳⡈⠳⣤⣄⣀⣀⣠⡴⣞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⡿⢋⠎⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢠⣄⠀⢤⣤⠤⠖⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠳⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢦⡻⣄⠙⣦⣬⡽⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣳⣟⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⢁⠏⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢰⡀⠈⠙⠓⠲⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢸⠀⠀⠸⡟⣆⠀⠀⠀⠀⢦⢱⡀⠘⢷⠹⣷⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣳⣟⣾⣳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡿⠁⡎⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠀⠀⢰⠙⡞⢧⠀⠀⠀⠈⢇⢳⡀⠈⠷⢻⡽⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣾⣳⣟⣾⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠃⢸⠃⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⡆⢧⡈⣷⠀⠀⠀⠈⢧⢳⡀⠀⠀⢳⡸⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣞⣷⣻⢾⣳⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡏⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣵⡄⣧⠀⢱⡘⢷⠀⠀⠀⠈⢀⢿⠀⠀⠰⠭⠛⠾⠦⣤⡤⠖⠂⠀⣴⣿⢯⣷⣻⢾⣽⣻⢷⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡇⢸⠇⠐⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣹⠀⠈⠃⠸⣧⠀⠀⠀⠸⡎⣧⠀⢰⡗⠒⣶⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣟⣷⣻⢯⣷⢯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⠘⢤⠇⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⡟⠦⣤⣼⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⢯⡿⣽⡾⣽⣟⡾⣟⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢿⡋⠁⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⣟⣯⢿⣳⣿⡽⣾⣻⢿⣯⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣆⠱⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢦⣄⣈⡑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⠙⢲⠞⢉⡟⣇⡄⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣼⡇⠀⠀⣾⣿⣻⢾⣻⣽⣞⣿⣳⢿⣻⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣏⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⢳⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡉⠙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⢯⢠⣿⠟⢾⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣇⣼⢻⠃⠀⣸⣿⢯⣟⡿⣽⣾⣽⣞⣿⣻⢷⠃⠀ ⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⣿⣸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣦⢧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⣿⡉⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢸⣿⣏⣾⠏⠀⢀⣿⣿⣻⣯⢿⣻⣾⣳⢿⡾⣽⡟⠀⠀ ⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠙⡏⣧⢷⢡⠀⠀⣿⠀⠈⠳⠮⡿⣅⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢠⠀⢀⣿⠀⠀⢻⠛⣶⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣷⢿⣻⣟⣾⣯⡿⣽⡿⢀⠠⠒ ⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡒⠊⠁⠀⠀⢳⢸⡌⣇⢦⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠙⣿⣿⣯⢍⡟⠘⣷⡇⠀⡏⠀⠀⣾⠀⠏⣸⣿⣽⠀⠀⢸⣟⢧⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⣓⠦⣄⡀⠘⣇⢿⠈⢦⠂⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠓⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠛⡓⠠⠀⠀⢿⣧⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣾⢿⣿⢿⠀⠀⢸⣟⡦⢭⣉⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠯⢿⣿⡜⣆⠈⢧⡀⠘⣯⡇⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣼⢉⢣⣿⣿⠎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣻⣿⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡌⠀⠀⠹⣆⠸⣏⠀⠙⢻⣭⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⢦⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢸⣷⡼⢦⠀⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊ ⠀⠈⠓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣲⣄⠀⢻⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣟⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⣷⣌⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠈⠁⠙⢷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⢀⣴⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣀⣀⠀⠀⢸⢇⡟⢦⠉⠳⢝⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣼⠟⠀⠈⠳⣄⡘⢯⡹⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣾⣿⢿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⢿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠙⠲⣝⡳⢽⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠒⠖⠉⣀⣴⣿⡿⣟⣯⣿⣿⡀⢧⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠇⠀⢠⡿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣻⡽⣽⢯⡿⣽⣳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠉⠓⠳⢦⣭⣭⡍⢙⣟⣛⠺⣾⣶⣿⣾⣿⡿⣿⣽⣻⢿⣽⣾⣿⡇⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡾⣇⠀⠀⢦⣧⣴⠟⠉⣿⣷⢯⣷⣻⡿⠛⡿⠷⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣽⣳⢿⣯⣷⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢋⡴⢻⡄⠀⢸⣷⠏⠀⠀⣿⢿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⡿⣽⣾⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣛⢤⠫⣔⢫⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡻⣤⠄⠒⠚⠛⠛⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢯⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢋⡜⢢⡝⡜⣢⢟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡜⢶⡀⣠⠴⣩⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⢷⣻⣾⣽⣿⣿⠟⠃⠈⢸⣿⡿⣟⣷⡟⣹⡏⡖⡼⣘⢤⣋⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣯⢷⡈⣻⣏⡖⣥⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡻⣿⠿⣿⣯⣟⡷⣯⣿⢿⣻⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣝⠿⣵⣟⡱⡜⠴⣉⠦⡍⢾⣿⡞⣽⣿⣷⣤⣿⣿⢧⢷⡘⢿⣯⡖⡭ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣿⡏⠙⠿⢿⣿⣽⡿⠛⠁⠀⠀⡴⣠⠔⠉⠹⣿⡿⣟⣿⣭⣭⣿⢣⢍⡖⡍⡞⣿⡿⣼⡍⠻⣿⣟⣿⢿⡻⢞⡜⣿⣟⡽ ⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢳⣻⡿⣏⠞⣿⡔⢣⠎⡖⡱⢎⢿⣿⣵⡏⠰⣌⠻⣿⣿⣽⢯⣶⡙⣿⣟ ⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣼⣧⢊⠿⣧⡚⣌⠳⡜⢺⣿⣿⢌⠣⢆⡳⢄⡛⢿⣿⣾⣟⡾⣿ ⣿⣿⣿⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣤⠊⡜⣙⢷⣎⡱⣘⢣⢻⣿⢌⢣⡓⡜⢢⡙⢤⣉⠻⢿⣷⣯ ⣿⣿⣿⣾⣷⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢡⡎⡝⢷⣜⢆⣿⢿⡌⢦⡙⡌⢧⡘⢆⠦⣙⠰⣊⠿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡌⢇⡻⣷⣿⢸⣯⣶⢷⡞⢤⢫⠜⣢⢅⠳⢄⢣ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣞⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣷⡶⢿⣭⣆⢣⠞⡤⢋⡼⢌⠲ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠇⢸⠽⣟⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⡽⠿⠿⢿⣛⡭⠟⠀⠙⠳⣾⣻⢧⣼⣡⡎⡝⣛⠿⡶⣯⣴⣭⣚ ⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⠞⠋⢹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⣽⣷⣻⣶⣵⣒⡖⣬⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡼⠁⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠯⠥ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠀⠀⢀⣠⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠁⠀⠀⣤⡞⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢠⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⣤⡷⠋⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣭⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⢿⣿⣟⣷⡀⠀⠈⠻⠿⠿⣞⠃⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠔⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠉⠙⢦⡀⠀⢐⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣷⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⢼⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⢿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣝⡛⠲⠮⢭⣟⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢯⣿⣯⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⢾⣥⣀⣉⣙⡿⣿⣶⣤⣉⣛⢿⣝⡳⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠰⠀⡆⠒⠦⢀⠀⠀⠰⢺⣹⣅⣹⡞⢛⡄⠀⠀⠀⡠⠚⠀⢀⠔⠁⡼⢁⠤⣐⡤⠞⣩⣽⣿⠏⡑⢢⠐⠢⡜⠰⡈⠥⡩⢙⠦⣧⡘⢦⠩⡜⣩⠙⡲⣄⠐⡀⠆⠐⡀⠢⠐⠠⢈⠈⠱⣄⠢⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡡⢼⣒⠋⠀⠀⢠⡖⢫⠵⣆⠹⡏⠀⠀⠀⡐⠁⠀⡠⠂⠀⣰⠃⣬⠞⢡⣰⠞⡭⢡⢢⡿⡐⠥⣉⠵⢨⡑⣌⢣⡱⣉⠖⡬⢹⢦⣋⠴⣡⢃⡒⢌⠳⣄⠀⠀⢠⠁⡍⡐⠄⡀⠀⠈⢦⠘⢄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⣡⣤⡆⠀⠘⠟⠋⠀⠛⠀⠀⡔⠀⢀⡔⠀⠀⢰⢇⡞⢡⢊⡶⡑⢎⡜⢥⢺⡧⡙⢆⡱⢪⡱⣘⠴⡣⢖⣡⢛⡬⢃⡎⡝⣮⡑⠎⠘⠒⣆⠘⢦⡑⠢⣁⠒⢨⠐⡐⠠⠀⠀⠳⡀⠣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠘⣮⡧⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡾⠚⡌⡶⢋⠖⣩⠲⣜⢢⡝⣧⡙⢦⡙⢧⡱⢎⢳⡹⠜⡴⣋⠼⣱⢚⠴⡉⠿⣦⣀⢀⡼⢃⠄⡹⣖⠠⡁⢆⡘⢠⠁⡂⠐⡀⠹⡄⠁⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡎⡧⢻⢉⡟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠰⢇⣓⠾⣡⢋⠼⣡⠳⡌⢧⡜⣻⢜⡣⣝⠲⣍⣎⠳⣜⡹⡜⣧⢛⡔⣋⠶⣉⢧⡙⣮⠝⡰⣉⠒⡄⡘⢧⠐⣂⠐⢂⠡⡐⢁⠠⢁⠹⣄⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠋⠁⢈⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⠇⢠⠁⠀⠀⠀⢀⠋⠓⠦⣉⡖⢥⠳⡩⠖⡜⣹⡎⡵⢪⡝⡲⣜⡹⢆⡳⣙⡬⣷⢲⡸⢜⡱⢎⠲⣉⢷⡱⡈⠧⡘⠤⠙⢧⡠⠉⠄⢂⡐⢂⠁⠄⠠⠸⣄⠘⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢉⡷⠀⠀⠀⢠⢡⠏⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⡉⠉⠉⠉⠏⠚⠑⠘⠑⠈⠀⠀⣠⢖⡫⣍⠷⣝⢪⡕⢫⡱⢌⡒⣳⡉⢖⠡⢚⡐⡈⢧⠐⢀⠠⠙⣆⢈⠐⠀⠁⢹⡀⠈⢧⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣄⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣀⣠⠴⡒⢯⡱⢎⡵⣊⢧⢛⣦⢍⡣⢜⢢⠱⢄⢻⡈⢆⠡⢂⠅⡘⢧⠀⡀⠡⢘⣦⠈⠄⠀⠌⣗⠠⠈⢷⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡘⠀⡰⠉⢩⡟⢀⠤⡐⢒⡒⡒⢖⢲⣿⢒⣒⠚⡌⡍⣯⢍⡰⢌⢣⠝⣢⠑⡎⢲⢡⢪⠱⣌⢳⡱⠈⠆⠱⡈⠄⢻⡀⠎⡐⠌⡐⠸⡆⠐⠰⡄⢹⣎⠠⢁⠂⢼⡔⡅⠈⢷⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡰⠀⢰⠃⠈⡾⢀⠣⡘⢌⢃⡾⡑⢊⡞⡇⠎⣄⠫⠴⣘⠘⣧⢢⠱⡈⠞⡤⢓⡨⢅⠲⣈⠱⡈⠆⡙⢎⡘⠠⠁⡌⠐⣯⠐⡀⠆⠠⠁⢹⡄⠃⠡⠀⢻⡄⠂⠄⢨⡇⢹⡀⠄⢷⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠀⡟⠀⢨⡇⠌⢢⠑⡌⣺⠱⡈⢵⠃⡇⡇⠤⢙⢢⡑⢎⠹⣆⢣⠡⡉⠔⣣⡴⢈⠱⡀⠆⠡⠘⠠⠈⠳⣄⠡⠐⡀⠈⣧⠐⠈⠀⠁⠀⢧⠃⢧⠀⡀⢳⡌⡀⠀⢷⠀⢷⠈⢈⢷⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠇⠀⣹⠰⠈⡆⢱⢈⡏⢰⠁⡿⠀⡇⣇⠸⡀⠶⡈⣆⠱⠾⣇⡆⢱⠈⣀⠹⣆⡀⢁⠸⢀⠁⠆⠁⠀⠉⢷⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠸⣇⠀⠸⣷⣀⡀⢸⠀⡈⡇⠀⢈⡿⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⠁⡸⠀⠐⡾⢀⠁⢆⠡⢺⢁⠆⢩⠃⠀⣇⢹⡄⡐⠄⢣⠀⠇⡌⠱⡝⢤⡂⠄⠒⡈⠱⢤⡂⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⣇⠀⠀⢫⠀⠀⢇⠀⣿⢈⡀⠹⡆⢱⠘⡆⠀⢹⡄⠀⠹⡝⢄⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡰⡇⠀⡷⠀⢈⡗⠠⢈⠂⠤⢹⡈⠄⡿⠀⠀⢹⢀⣿⠄⠐⠀⡁⠎⣀⠃⠸⢆⠈⠓⠤⣄⠁⠀⠙⠶⣦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣸⡀⠀⢸⠀⢀⠸⡀⢸⠀⢷⡀⢻⣸⡀⢧⠀⠈⢷⠀⠀⠹⣌⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡰⢱⠀⢰⡇⠀⠠⣗⠀⢂⠁⢂⠙⢀⠠⡇⠀⡠⠜⡏⢹⣇⣦⡀⠀⠂⠠⠈⠄⠈⢣⡀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⢄⣑⣢⣉⠉⢉⣒⡚⠒⠊⠉⢇⠀⢸⠄⢸⠀⡁⠈⡇⠐⣷⠠⣿⠅⠸⡄⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣆⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡴⠀⡄⠀⣼⠀⠀⢰⣯⠀⠂⠌⠠⠈⢀⣸⠗⡈⠀⠀⢳⠈⡎⢾⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠔⢋⣩⣭⣶⣶⣾⣶⣿⣿⠛⢻⡏⠙⡀⠇⠀⢧⠀⢻⠀⢸⠇⠀⢧⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠀⢸⠁⠀⡿⠀⠀⢰⣏⠀⠠⠀⣠⠴⠊⢸⢠⠁⠀⠀⠀⢣⠱⡈⢪⢄⠑⠢⣀⠀⠀⠀⢠⡄⣈⠢⢀⠀⠀⠀⠔⣸⣿⡟⠛⢿⢫⡉⠿⠉⢹⣷⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢢⠀⢸⣆⠀⠀⢷⠳⡀⠀⠈⢳⡤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡜⠀⠀⡼⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣏⡀⣠⠞⠁⡇⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⡀⠑⡱⢄⠀⠉⠒⠠⠤⠌⠦⢍⠉⠉⠒⠂⢠⠟⠁⠀⢀⢬⡷⠷⠒⠂⢩⢹⠀⡇⢠⡇⠀⡇⠸⠀⠘⠀⡸⢸⠀⢸⡹⣄⡀⠘⣇⠘⢄⠀⠀⠙⣬⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡵⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡏⠀⠀⠀⣟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⡄⠈⠘⢶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⡈⡎⣞⡇⠇⡇⠀⣧⠀⠀⢸⢠⣇⡏⢀⢻⠖⠉⣷⡄⠘⣆⠀⠑⢄⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠌⣲⡄⣀⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⢰⣃⣷⢠⣷⠀⢸⠀⠀⣼⣼⣸⠁⣸⠘⡇⠀⠘⣎⠣⢌⠢⡀⠀⠁⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢧⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡄⠀⠀⠄⣊⣡⣴⣶⣿⡿⠿⠻⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡚⠘⡟⡆⠘⠀⠀⡇⢹⡏⠀⣽⠀⠹⡄⠀⠈⢢⠀⠑⠪⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠈⣇⠀⡇⢀⡴⢾⣿⡿⠙⣿⢏⠴⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⡇⢡⠀⡱⢸⢡⢊⠇⠀⡏⡆⠀⠘⢆⡀⠀⠑⠤⣀⣀⡀⠩⠍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢡⢃⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⢱⠊⡰⢫⠋⠀⠀⠘⠾⣭⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⡷⡾⠃⢸⠀⢠⠸⡈⠦⡀⠀⠈⠒⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⡄⠀⢃⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣰⡟⢁⡇⢸⠀⢸⠀⢡⠀⠈⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡄⢸⡀⠈⠆⠀⠀⠸⡈⣧⠀⠀⢠⠀⠳⡘⡗⠍⡒⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡸⡝⠀⢨⠇⠠⠂⠘⢧⠀⢸⠀⠀⠑⢔⠠⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢳⠁⠱⡀⠈⢄⠀⠀⢣⠸⣆⠀⠀⠡⡀⠑⣜⢆⡈⡉⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠁⡇⠀⡞⡰⠁⠀⠰⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡌⡄⠀⠐⡄⠈⢂⠀⠀⢆⢋⠣⡀⠀⠑⢄⠈⠑⠚⠛⠛⠛⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢣⠃⢰⢁⡜⡜⠀⠀⠀⠀⠆⢡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣕⠆⣀⠤⡜⠀⡐⡜⡀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠈⠢⢆⠈⠒⠄⡀⠑⢄⡒⢀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⢎⠎⣠⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠈⠀⠈⠺⣄⠀⠀⠈⠢⣀⠁⢂⣽⣷⡒⠒⠚⠉⠒⢊⣭⠧⠴⠟⠓⢹⣿⣷⣍⠫⡐⠒⠂⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⣮⠎⣠⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢉⣀⠀⠤⢀⣀⡀⠈⠙⠲⠶⣖⣒⣫⠭⠒⢧⠙⠲⠤⣀⠤⠤⢵⡆⢄⠀⠀⠀⢻⣿⣯⠑⠬⡓⠴⣒⠢⠤⠒⠚⠉⠉⡹⠿⣟⠁⠀⣀⣴⣿⣥⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠮⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠑⠦⣀⠈⣿⣿⠀⢄⠈⠵⠢⢌⡉⠓⠦⣀⠀⣀⠔⢈⡷⠈⣠⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣀⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠈⠰⣽⣿⡄⠀⠑⠢⠀⠀⠁⢠⣤⣘⣫⠅⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠥⠠⠄⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣀⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠶⠒⠒⠲⠶⠤⠤⣴⣟⣁⡀⠙⠿⣿⣶⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠀⣀⡀⠙⣄⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢷⣆⡹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⠆⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣏⣷⠈⠁⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠹⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠚⠉⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣸⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣦⣤⣀⡀⢀⡴⢢⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⢿⣼⢰⣧⣿⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠐⠌⠉⠉⠉⢡⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣴⠟⠓⠒⠋⠁⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⠀⡴⠹⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣠⠊⢉⠻⣅⢣⠱⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢢⠘⡆⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠃⠀⡘⡄⠈⠓⢧⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⢀⡀⢧⢡⢇⠎⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣿⢿⡶⠄⠣⠬⠷⣤⣴⣟⡰⠉⢹⡄⠀⠀⢠⠞⡡⠚⣄⠆⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠻⢼⢧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠠⠐⠂⢉⣩⠻⣾⡦⠈⢼⣟⣯⢿⣄⠀⠀⠇⠀⠙⣿⣷⣤⣾⣷⣴⠶⠏⢘⣴⣾⡟⠀⠀⠸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠻⣖⢢⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠛⠫⢿⣽⢯⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢁⢔⡪⠔⠂⢩⣿⣥⢫⡙⢼⣧⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⢿⡽⣷⠀⠀⠀⢸⣾⣟⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⢨⠧⣗⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢻⡿⣽⢷⣻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠴⠋⠁⠀⢠⡾⢟⢲⢋⠖⡿⣯⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⣽⢯⣿⡟⠁⠱⢀⣾⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢸⢣⣷⣡⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠊⣁⣴⡆⠠⣴⣾⢷⣾⣦⡏⡜⡰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠙⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⡄⠤⠤⠞⠛⠀⣉⣉⣩⣍⣲⠄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡷⣯⡷⣟⡿⣾⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣝⣻⣾⣽⣿⣎⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠀⠀⣼⣟⠾⠋⠋⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢛⣡⣶⣾⡟⠀⠀⠐⠛⠛⠋⣹⠏⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣻⣞⣿⣳⢿⣻⣽⢿⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣽⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇⡜⢢⡀⠀⠀⢀⡠⢐⣼⣿⡏⠁⣀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡾⣟⠗⢻⡾⣯⣟⡿⣾⠏⣼⣡⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠚⢁⢀⣥⣮⡻⣦⣜⢿⣏⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠿⡋⠟⠁⠀⣠⣴⠀⢃⡾⣶⣬⠒⠈⣁⣶⠿⠟⠋⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀ ⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢻⣯⣟⡿⣶⢾⣻⢷⣯⣿⠏⠀⡧⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣸⡘⡹⠀⣀⠙⢍⣿⡛⠙⣿⡏⠈⠉⡿⠀⠀⠈⢼⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠗⠊⠀⠀⣰⡟⣧⡇⠀⡼⣱⢿⣹⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⡛⠾⣝⣯⣯⣽⡾⠟⠁⠀⠀⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣬⡽⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡶⣦⣧⡀⠙⠒⠢⠤⠀⣤⣬⣿⣿⣿⡃⠘⠛⣿⡟⠁⠀⢷⣤⣞⢦⣿⣺⡽⢀⣼⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⡌⠧⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠻⠉⡅⢉⣽⣿⣿⢭⣛⣿⡟⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣷⠈⣀⠧⣷⡀⠀⢸⣿⣜⢣⢿⣷⡿⣟⣿⣎⣿⠂⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡏⠀⠈⢎⣵⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⠀⠑⠋⠉⠠⠚⢧⢋⡈⢿⣿⣿⣿⢻⣟⡻⣽⣾⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⠇⠀⠀⢏⠛⠞⢿⡻⣿⣿⣻⣟⡟⠐⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠔⠺⡉⠁⣰⠁⠀⢀⡴⢩⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣀⠀⢸⠀⠀⡔⠂⣉⣥⣧⡼⢮⣵⣼⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠼⠛⠑⠫⠿⣦⡀⠀⣠⣤⣥⠀⠀⣿⠈⠳⢿⡾⠉⠉⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⠃⠀⡴⢋⠴⢩⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠀⠾⢤⣿⠟⣯⠥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣟⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢊⡏⠀⠀⢸⠡⢮⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣿⣿⣆⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠄⡆⢣⣵⣿⣿⢀⢴⠁⠀⣠⣴⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠄⠀⣼⠁⠀⠀⡠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡼⠀⣾⣿⣿⣻⢿⣽⣿⣿⣿⣇⠈⢼⠁⢸⣿⣟⣾⢐⡺⣦⠾⡙⡤⢭⣉⠞⡻⠿⢿⡻⠿⢿⡿⠶⣤⡴⣾⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣈⠴⠚⠁⠀⡴⢪⠑⠎⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢾⣽⣻⡾⣽⡿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡿⣽⣻⣧⣵⡏⣖⢩⢖⠣⢎⡱⣡⣋⣾⣿⣾⣄⣳⣀⣿⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⡒⢒⣲⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢋⢇⡬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣻⡿⠉⣙⣻⣟⣿⣟⣻⢾⡿⣯⣷⣟⣯⣷⢿⣿⢲⣍⡚⣌⣣⣍⣒⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢧⡐⣡⠂⡍⣲⢤⡚⡤⣇⡑⣨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⡭⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢯⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠣⢐⣌⠉⠙⠷⣯⣛⣿⡾⣿⣧⠈⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠱⢢⢁⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡯⠴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣰⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠊⢉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣂⡬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣈⣥⣴⣾⢿⣻⣿⣿⣽⣻⣽⢿⣿⣿⢿⣾⣶⣿⣟⣿⣿⡍⣷⣄⢶⡟⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠒⣺⠿⠿⠿⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣶⡿⣿⣻⡽⣯⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣽⣿⣿⡍⢉⣉⣩⠴⠂⠑⠈⣹⣭⡍⢳⢌⣱⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢸⢻⣯⣿⣷⣿⣻⢯⣷⣟⣾⣯⣟⣿⣿⣿⢾⣇⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣽⢃⣏⠖⢹⡰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣒⣈⣉⣹⣿⣻⣟⣿⡿⣟⣟⡷⠿⣾⡽⣯⢿⠿⢟⣾⣽⢾⣻⣽⣻⣿⡀⠀⢀⣀⢀⡿⣽⣻⡵⠗⢁⠀⡞⡥⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣴⣿⢿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⢯⣷⣿⣮⣉⣻⣯⣶⠿⡿⡽⣿⣽⣿⣶⡶⣤⣩⣿⢯⣷⣟⣿⡗⡀⠱⣎⣼⣿⣿⣿⣤⠘⡆⣜⠳⣐⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡾⣯⣟⣷⣻⢿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠡⣀⡤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⢉⡹⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣽⣯⣧⣬⣹⡇⢰⢠⠏⠘⣿⣿⣿⣿⡭⣙⡦⢓⣬⡽⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣯⢿⣄⣸⣯⣟⡿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣾⡿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣱⣥⡶⣶⢶⡶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣈⡉⠙⠛⢁⣸⠋⡀⠀⢹⣿⣿⡿⠵⠾⠵⠛⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣯⢿⡽⣾⣽⣻⢷⣻⣟⡿⣯⣟⣷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⢷⡾⢍⡀⠀⠐⡄⢢⢀⠀⣾⢿⣯⢷⣻⡽⣯⠽⠛⠚⠻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⢊⣻⠶⠖⠛⠉⠀⡱⠀⠀⣿⣿⡜⡄⢣⡬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣯⢟⣷⣫⢟⣯⢷⢯⣟⢷⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡱⢆⡹⡗⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠻⣞⠯⣷⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣭⣿⣜⣯⣾⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⢦⣷⠸⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠤⡚⣥⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠒⢄⠀⠀⣠⡚⣷⠾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡪⣝⢖⡻⡐⢦⡑⢎⠴⣩⣿⡝⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠝⣒⠭⠦⡹⢜⢫⠵⣺⡝⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠰⠦⠤⡷⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⡟⢦⡍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⡶⣄⣀⣀⣤⡾⣟⠿⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢻⡝⢯⡻⣜⡧⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣬⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣻⢿⣽⢿⡻⣷⡺⣝⣣⠟⣬⠳⡜⢦⢃⠖⡰⢠⠢⡐⡄ ⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣢⣿⢿⣿⣿⣶⣬⣤⣬⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⠀⢈⣙⣷⠲⠺⣿⢯⣟⣽⢧⡟⣵⢫⡝⡶⣛⡜⣣⢎⡱⣡⢃⠖⡱⠌ ⢩⠔⡡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⠿⠻⣿⣿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠻⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⠿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣽⣿⣬⣡⣆⣻⣟⢿⣻⡿⣿⢿⣿⣻⣟⣷⣤⣭⡛⠚⠓⠉⣙⣺⢧⡝⣧⢳⢎⡵⢎⣵⠑⠈⠀⠁⠠ ⣏⢚⡐⢂⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣓⡤⢻⣿⣿⣯⡍⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣫⠟⠛⣻⠿⣿⡟⠣⣞⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡿⣷⣾⣻⣽⣿⢾⡿⣟⠯⣟⣻⠻⣿⡿⣿⢿⣻⣟⣷⡻⣝⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣍⡣⢔⡀⡁⠈⠙⠳⣻⡜⡗⠾⠊⠭⣀⠀⠀⣠⢐⢡ ⣞⣦⡑⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⡿⣛⣯⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡿⢻⣏⣿⣿⣻⣾⣵⢢⣞⣵⠘⣹⢘⠄⠀⠱⡹⣿⡍⡛⢿⣿⣟⣾⢿⣾⣟⣿⣽⡿⣽⣻⣽⡾⣟⣿⣻⣞⡶⣥⣏⣔⣫⣟⣯⣟⣾⢳⡿⡹⣗⣻⢮⡽⣾⣹⢯⣟⡶⣞⡿⡻⢟⡶⣦⣍⡉⠀⢀⣠⡶⣏⠳⣆⠩⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣻⣽⡿⣿⢿⣻⣽⣾⢿⣿⣿⢿⡿⠁⢀⠴⣺⣠⣾⡧⣿⣷⣿⣳⣷⢿⣿⣽⣦⣿⣼⡜⡄⠀⠈⠺⣇⠎⢪⢹⣿⡽⣟⣷⣻⣽⢾⣻⣽⢯⡷⣟⡿⣽⣳⢯⡿⣽⠾⣽⣳⣛⡾⣭⣞⣷⣺⡽⣏⡷⣏⢿⣱⢯⣻⢼⡹⢧⣭⢻⡝⣾⡱⢯⡽⣛⢯⠳⡹⣌⢳⣌⠳⡔ ⠘⡉⠏⣻⣿⡿⢿⣽⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣻⣽⣷⣿⣻⣾⣽⣾⣿⣟⡿⣟⣯⣿⢿⣿⣻⣟⡿⣿⣟⣾⣿⠃⢠⢂⣴⣿⣮⣿⣷⣿⣟⣾⣟⡾⢯⢿⣮⢳⡿⣹⣿⣷⠘⡀⠀⣿⡘⡄⢱⣿⣻⣟⡾⣽⢯⣟⣯⣟⣯⡟⢯⣟⣳⢯⡟⣷⡞⣿⣣⣟⢷⣛⣷⣹⢮⡗⣯⢽⣚⢾⡹⢎⡷⣹⢮⡝⣯⢞⣧⡛⢶⣹⠳⣼⣙⠮⣏⠵⣪⠳⣬⢛⡜ ⡎⡐⠠⠁⠛⣐⣯⣿⡿⣽⡿⣿⡽⣟⣾⢿⣽⡾⣷⣟⣯⡿⣽⣾⣻⣽⣟⡿⣾⣟⣷⣟⣯⣿⣿⣿⡟⠸⠀⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣾⡿⣋⣸⣯⢷⣹⡿⡽⣾⡇⡇⠀⠸⢳⡏⠀⣿⣳⢯⣝⣯⣟⡮⣷⣞⢾⡽⣳⣞⡽⡾⣽⢳⣛⣧⠷⣞⡯⣞⢶⡝⣮⢟⡼⢧⡻⣊⣭⢻⡜⣧⠻⣜⡳⢞⡴⣫⠗⣎⡻⡔⣫⠳⡜⢮⣱⢛⡴⣋⡞ ⡓⠤⡁⠀⠐⠸⣿⢯⡿⡽⢟⠷⢿⡽⣯⢿⡾⣽⢷⣯⢿⣝⡷⣯⢷⣻⣞⣿⣳⢿⡾⣽⣻⣾⣿⣻⠁⡇⣼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢿⡟⣟⣁⣀⠸⣯⢷⢯⣿⠧⠼⣿⣇⠀⢀⣷⡇⠀⣿⡽⣛⡾⣵⠾⣽⠶⣯⢻⣼⣳⢽⣺⡝⣧⢿⡹⣎⢿⣱⢻⡜⣧⢻⠵⡫⢞⡵⣺⠽⣸⠧⣝⡎⣟⣬⢳⢫⠼⣥⣛⡬⢳⣙⢦⢫⡝⣲⢥⡋⠒⠁⠉ ⡏⠶⡀⠡⠀⣡⣿⣻⣽⣛⡾⣞⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣛⣾⣛⡾⣽⣫⡟⣷⣻⠾⣽⢯⣟⡷⣿⣻⢷⠇⢼⣷⣿⣿⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢸⣯⣾⢃⣀⡠⠹⣿⠀⣈⣿⠇⢸⣷⢻⡭⢷⣫⢟⡧⣟⡽⣫⣖⢯⡞⣵⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢏⡷⣹⢎⢏⢧⣋⢷⡹⣜⡭⢳⡹⣜⠼⣒⢎⢧⣋⠾⣰⢣⢞⡣⡝⣎⠳⡼⡱⣮⠁⠀⠀⠀ ⡝⠒⠀⠁⢻⢿⣳⡻⣜⣯⢻⡽⣞⡽⡭⣷⣛⡧⢿⡼⠭⣷⣫⢷⣹⢳⣞⡻⡽⣾⣹⢾⡿⣭⣿⢘⣸⣿⣿⡳⣯⠷⣯⢿⣿⣷⣹⣻⠘⠿⠿⠁⠀⠼⠫⠃⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡆⣼⡳⣏⣞⡣⣟⢮⡻⣜⣳⢳⣎⢷⡹⣎⠷⣹⢎⠷⣹⢬⡛⢖⡱⢮⣙⠞⡬⣇⢳⡜⣱⢫⡕⣎⠳⠉⠊⢂⡩⢞⡰⢣⢎⡵⣙⠦⣛⢴⡣⠇⠀⠀⠀⠀ ⠄⣁⠊⠐⣠⡿⢧⡟⡽⣎⠿⣜⢧⡻⣵⠳⡽⠞⡋⢄⠀⠛⠾⢽⢮⢷⡺⣝⢷⡳⣭⢿⣽⣿⢟⠰⣾⣿⣱⣛⢾⡹⣏⠾⣽⣿⣷⣿⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢁⣿⣱⣿⡿⠹⣿⡷⣝⠾⣜⡳⣝⠾⡱⣏⡞⡳⠎⣳⡝⡼⢫⡵⢎⡻⣌⠳⣜⢫⡜⣣⢝⡺⡱⢎⡳⢜⡥⢳⡜⢬⠡⢎⡱⢢⢕⡫⢜⡣⢞⠴⣩⠞⡭⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠆⣀⢂⠐⠋⠙⠃⠉⠙⠮⣟⡼⣣⠟⣜⡏⡰⢀⠃⢆⠡⡀⠀⠀⠹⣞⡵⣫⢞⡵⣫⣾⠿⣱⣎⡱⢹⣧⢳⡹⢎⠷⣍⠿⣸⡽⣟⠿⣏⠃⠀⢠⡤⣁⡀⠌⠐⢡⣿⣿⣏⡔⠁⠀⣹⣷⡹⡞⣵⠻⡜⣏⠷⡬⣕⡩⡝⢦⣹⢚⡵⣊⢧⠳⣜⠳⣬⢓⡼⢱⣊⠵⢣⡙⠶⡩⢖⢣⠞⣌⠳⡡⢞⡡⠞⣌⠧⣙⢎⠮⡱⢎⡝⣦⠟⠈⠀⠀⠀⠀ ⠣⢀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⢣⠛⡠⢌⡑⣈⡑⢂⡡⠐⠀⠀⠀⣽⡜⣣⢏⣶⠿⣛⣾⣿⢣⢇⣻⢧⢣⡛⣬⠳⣌⠳⣁⠛⣴⣿⢋⠷⣄⠀⠠⠀⠀⣀⡶⢋⣾⣿⣿⠇⡀⠀⡾⢏⡳⠽⣌⡟⣜⢮⡙⢶⣡⢳⡙⢦⢣⡍⠶⣩⠖⡹⢤⡛⣤⢋⠖⣣⠜⣊⠧⣙⠦⡹⢌⢣⠚⡤⢋⠴⣃⠎⣕⢪⠒⣍⠎⣖⢩⠖⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⢂⠐⢆⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣺⢥⡓⢎⡁⢦⢐⡰⢌⠢⡐⠀⠐⠀⠀⢼⢪⣵⡏⢧⢛⣾⣿⢿⣇⠞⡼⣰⣣⠙⣄⠃⢆⡱⣄⣿⣟⣿⣮⡳⣍⣿⢶⡾⣯⠐⢰⡿⢻⣿⣻⣰⠁⢰⠇⣏⡳⣙⢦⡹⡜⢦⣋⠗⣬⢣⢝⡪⡕⣊⢳⠡⡞⡱⢣⡱⢢⠍⡎⡰⣉⠆⠳⣌⠲⣑⢪⠚⠉⠑⣍⠲⣡⠚⡤⢃⣏⠌⣞⡔⠓⣎⠵⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⡐⠠⠈⠆⠱⡈⠜⡀⠁⠀⠀⠉⠓⢶⢘⡐⡊⢔⡊⢔⡡⠀⢀⠀⠘⢳⢫⢗⣸⡃⣿⡝⢮⣟⣿⣎⡵⡇⠈⢗⠼⣛⢫⢻⣿⣿⡜⣮⠿⣷⣞⠁⣸⡽⢹⡟⠣⠤⢿⣿⣱⡏⠀⠞⣟⣷⡱⡩⠖⣱⡙⢦⡃⡞⠴⣃⠮⣰⢉⡜⠢⠝⡰⣑⠣⡜⣡⠚⡴⠑⠔⢈⠱⣂⢓⣰⠃⠀⠀⠀⠈⡗⢢⡙⡔⡱⠤⣋⠌⠦⢄⡈⡶⣍⢫⡱⡘⠴⡀⠀ ⡱⢡⢒⠨⡐⢡⠊⠔⡈⠄⠀⠀⠀⠘⡄⢣⢉⠆⡜⢠⠒⠁⠠⠀⠀⣧⡟⠁⠀⣹⣷⢞⡳⣎⣿⣿⣶⣹⣠⢏⡱⢌⠖⣣⢺⣿⣗⣣⠯⣝⣿⣿⣿⡁⠀⡿⡀⠀⠀⠘⢷⠹⠸⠀⢹⡜⡧⢍⣋⠦⡙⢦⠱⣘⡱⢌⠲⡡⢎⡔⢡⠜⡡⢆⠳⡘⠤⢋⠔⡡⢒⠠⢃⠴⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣇⢒⠩⠄⡉⠘⠐⠠⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⢃⠎⡱⢠⠃⡜⡐⠰⡈⠔⣀⠀⠀⠊⠐⠪⡘⠤⢁⠌⡀⠄⠀⡘⣧⡇⢀⣾⣟⡵⣫⢗⣭⡟⠉⣿⣜⣏⠦⡘⣌⠚⡔⣯⣿⡿⣮⣷⣿⣿⣿⣏⢷⣤⣰⣇⡀⡄⠀⢸⡇⡄⢠⠈⣎⠝⣎⠴⣡⠙⡆⠳⡄⠳⣈⠧⡑⠦⢌⠣⠜⡰⢡⠒⣉⠦⡉⠦⢑⠊⢥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠔⢣⠘⡌⠡⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣇⣎⣴⣁⣚⠰⣈⠱⣈⣒⣤⣂⣆⣤⣈⠄⠀⠈⢆⡘⠤⡉⠔⠡⢹⣷⣟⡿⡼⡱⣧⢏⡞⢀⠂⣿⣏⡾⣌⠱⣂⢝⡰⢹⡿⡜⣥⠳⣎⢿⡟⡯⠋⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠸⡇⠇⠘⡄⢸⡘⡜⢢⣁⡓⣌⡱⢌⠱⡐⢢⠑⣊⢌⢒⠩⡐⢡⠊⠔⠤⠑⡌⢢⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠎⢄⠣⠌⡅⠜⠤⠘⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣭⡴⣟⣣⢿⣚⡵⣽⢣⡿⠠⢁⠂⣿⢣⠇⢹⣲⣿⣦⣷⣿⣣⢝⡦⠛⠴⣫⡗⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⢶⡆⡇⡇⠀⠳⣈⠟⠀⠈⠀⠈⠂⢱⠈⢆⠱⣀⠊⠤⢃⡸⠊⠁⠙⠦⠑⡈⠆⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠡⠌⠄⢒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣼⡟⡞⡼⣼⢣⡟⠀⠂⠐⣸⣿⣏⣀⣤⡿⣿⣛⣟⣻⢳⣗⣒⣒⣲⣶⣯⣽⣧⠄⣤⣏⢚⣿⣷⡇⢸⣧⢃⣧⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠃⡔⢈⡒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢃⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡗⣯⡷⣹⢾⣱⠋⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣷⢩⡵⠊⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠛⡇⠈⣿⣇⠞⣧⡀⠀⠀⠱⢖⠤⢀⣀⣠⠎⢂⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣷⡈⠱⣘⡿⣯⣿⣽⣟⣿⣻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠵⣟⡼⣣⠷⣙⡞⢡⢸⡟⣻⠟⣡⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣇⠀⡐⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⡉⡅⠃⠀⣿⣿⡞⣻⡈⠢⣀⠀⠀⠑⠢⣤⠤⠭⠍⣒⣢⠄⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠄⠐⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⣽⣿⣧⣜⢿⣷⣯⣷⢿⣽⡷⣿⣻⣯⣿⣾⡿⣯⡿⣫⣟⡿⣹⢞⡵⣫⠋⢤⡕⢃⠚⣡⣼⣿⣿⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣤⠐⡀⢁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⠠⢿⠠⠁⣿⣿⣷⡡⢷⣶⣦⣵⣦⣖⣤⣉⡢⢄⡐⠀⠄⠉⠒⢔⠤⠐⠠⢈⡐⠠⠡⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⢾⣻⢿⣿⢿⣞⣯⢿⣞⣯⢽⡳⣏⣽⣾⡟⣵⢫⢽⣏⡷⣹⢮⡝⢡⡜⢡⢒⣬⣶⡿⣿⡽⣾⡽⣯⢷⣟⣿⣿⣿⡔⠠⢈⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢈⢼⡇⠠⢡⣿⣿⣿⣧⢋⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣷⣮⣓⠽⢿⡿⢿⠿⡶⢷⣬⡥⢦⣬⣵⣦⣧⣴⣤⣶⣦⣤⣠⣤⣤⢤⡔⡴⢲⠤⡤⢤⡄⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢄ ⣿⢟⡯⢟⠿⣾⣻⣜⣯⣯⢷⣾⡿⣿⢿⣻⢏⡜⡦⢛⡜⣯⡞⡵⣞⡼⣋⣴⡿⣟⣯⢷⡻⢗⣻⢷⣻⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣧⡑⣌⣢⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠢⡁⡞⠇⡐⢸⡝⣿⣿⣿⣷⡬⡽⣿⢯⣟⣿⣻⢿⣻⢮⠒⢽⣧⡛⣜⢣⣼⢇⢣⢂⠄⡀⠄⠀⠈⠀⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠘⠙⠋⠛⠙⠒⠙⠃⠓⠩⠾⠵⠧⠼⠦⠍⣧⣙⣦⡙⢦ ⣿⣿⣻⢿⣻⢷⡿⣽⢾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡏⣞⡔⣏⢳⣘⢳⡽⡽⣫⣾⣟⣯⣻⣝⡞⣯⡝⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣏⢟⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢫⡏⠛⡆⠄⣽⢺⣹⣿⡿⣿⣷⣼⠌⠻⣽⡞⡽⢮⡝⣯⡏⣂⣟⣳⢬⡿⢪⠜⣂⠒⡄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠠⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢿⣯⣟⣯⣿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡷⣯⣏⡿⡔⣇⢮⡘⣦⢛⣿⡿⣽⡞⣷⢯⣞⣽⢲⡻⡵⣎⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣫⢞⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠬⡟⠀⠀⡇⢨⣟⢣⡖⢻⣻⣯⣟⣯⡳⣄⠀⠋⢟⠳⢽⣲⡇⢢⡟⢬⠳⣌⢣⠚⠄⢃⠐⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠀⠠⠀⠄⡀⢂⠐⡀⠂⠄⡇⣷⢄⣀⣀ ⣿⣯⢿⡾⣽⣞⡷⣯⣟⣯⢟⡷⢯⢿⣿⢺⢿⡽⣇⠲⣑⠚⣏⠞⠿⣷⣻⡜⢟⡾⣞⡷⣽⢳⡳⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢯⡞⡽⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⢰⡇⣯⡏⡖⡇⠀⢻⣷⣻⣞⣧⢹⡿⡶⣤⣍⣓⢦⣇⡳⠯⣎⡳⢤⠣⣌⠓⡤⢒⠠⠁⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠌⢁⠂⡐⢀⠂⠠⢀⡁⠂⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⣯⢿⣽⣳⢯⢟⠫⣕⡘⢮⡜⣣⢞⣜⣿⣿⣿⡽⡗⡌⡗⣌⠻⣣⢄⡉⠛⠬⠻⣿⡽⣏⣿⡹⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣟⣳⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣎⡇⣠⢸⡇⣷⢃⡟⣇⠀⠀⢻⣷⣻⣞⡆⣿⣱⢏⡞⣭⡯⣞⢳⠦⣄⡚⠥⡳⣌⠳⡌⢆⣡⠉⡔⡀⠆⡀⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠡⠈⠄⡐⢀⢂⠈⡐⠠⠐⢈⣿⣿⣿⡜⠀ ⣿⡽⣏⣾⡝⡱⣊⣵⣦⣿⣶⢿⡿⣿⣻⢿⣻⢿⣿⣿⣼⡜⣦⡙⣌⠳⢤⣀⠀⠀⢈⣹⣷⣭⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣼⢳⣟⣽⣿⣿⣿⡗⣬⡙⡿⢸⣿⡱⢺⢹⢼⠀⠀⠀⢻⣧⢯⣿⣾⡱⢯⣞⢻⡜⣎⢧⡛⢶⡩⢆⠈⢳⠻⡜⣡⠲⡡⠜⣁⡐⠡⠌⠐⡀⠂⠀⠄⠠⠀⠂⠠⠀⠄⢂⠐⡈⠄⢡⠀⠅⠡⢸⣿⣿⡟⡇⠀ ⣿⣽⣻⢎⣶⡿⣟⣯⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡷⣟⣶⢭⣦⣩⣹⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣜⣻⢯⡞⣽⣿⢯⢳⢡⢳⠇⣾⣿⣇⡱⠚⡬⢇⠀⠀⢸⢫⣟⢾⣗⢯⡗⣮⢳⣝⣚⢶⡙⣧⡹⢭⢧⠀⢳⡝⡔⣣⠱⢎⡰⣀⢂⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠄⠃⠈⠄⠒⢠⠘⡀⠂⠌⠰⢸⣿⣿⣯⡇⢀ ⣿⣎⣽⢪⠿⣟⣛⣚⣫⣿⠽⠿⠾⢻⣽⣻⣾⡽⣯⢿⡽⢯⡿⣽⡞⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢿⣣⢟⡼⣻⡍⡎⢧⠏⠀⣿⣿⣿⣷⣍⢒⡩⡄⠀⠀⡟⡔⠿⣮⢷⣫⢗⡯⣞⣭⢺⣙⢶⡙⡮⠻⣠⠷⡸⢜⡢⢝⢢⠕⡤⢂⡀⠄⠄⠠⠀⠂⠀⠁⠈⠤⢉⠂⠅⠃⠄⠣⢄⠣⡌⡡⣸⣿⣿⣿⠀⠀ ⣷⡇⠠⣌⠍⠉⠉⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠭⠷⠶⠶⠖⣞⣯⣭⠭⢿⠶⣟⣓⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⣻⢜⣱⡯⠜⡯⢤⠂⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣦⣍⣀⡀⠿⢱⣦⣈⡻⢮⣟⣼⡳⣎⣷⣹⢮⣛⡴⣻⣍⡳⣍⢮⡑⣏⣌⢳⣘⠲⣈⠌⡑⠢⠤⣁⣀⠀⠐⠠⢂⠅⡒⠤⢊⡔⢢⠡⢌⡁⣿⣿⣿⣽⠀⢃ ⣯⣧⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠉⠉⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⡟⢋⡝⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣿⣿⡽⣭⣿⠿⠿⠾⢷⣻⣷⡖⢿⣿⣿⠐⢸⣿⢷⡦⣍⠳⡶⣱⢶⡺⡽⢏⡷⣱⢧⢞⡱⣎⠮⣝⠲⡜⣆⢧⡹⢬⡙⢬⠡⠉⠔⡠⠉⠒⠐⢢⠘⡌⠬⢡⢘⢢⠑⡢⢑⣿⣿⣿⢺⡉⢆ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡠⣴⢒⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠞⣍⡒⢌⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣩⠽⠋⠉⠁⠐⠂⢝⣧⣟⣿⠇⠀⢸⢯⣳⡽⣹⢳⣌⢧⢳⣣⠟⣎⣳⣙⢮⣍⡳⣍⠾⣌⢳⠹⣌⡒⢭⡒⣭⠒⡭⢓⠢⣄⡙⡌⡱⢢⢍⡒⡍⠆⢎⢢⡙⠴⣹⣿⣟⡮⡇⡜⢢ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡾⣍⣏⡳⡜⣎⠶⣱⢏⡞⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢣⠏⡴⣉⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠠⣀⣾⡿⣜⠿⠭⣭⣭⣻⠓⠊⠽⠶⠥⠯⢞⣴⣙⣦⢛⡜⢪⡕⢦⡙⢦⡱⢆⡛⠴⣉⠖⡲⠰⣌⡱⢢⢆⡱⢌⡹⢌⠦⣑⠣⢼⡷⢯⡳⣏⠼⣡ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡠⢤⡔⣲⣜⠿⣭⢳⢞⡲⣳⠹⡜⡯⣝⠳⣞⠻⡝⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣫⡜⠲⣅⡚⢤⢃⠆⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠽⠗⠌⢢⠉⢇⠀⠀⠀⠸⡉⠉⠒⠒⠒⠂⠀⠠⠄⠀⠈⢉⡉⠉⠙⠒⠛⠒⠹⠬⠭⠧⢉⣎⣱⣓⠤⡓⢥⠲⢌⠲⡰⣉⠒⡥⠚⡜⣯⢳⡱⣏⢮⡱ ⣶⣶⡶⣦⣦⢶⣤⣷⣺⣝⣮⣝⣧⣻⣵⣞⡻⡜⢧⣫⢜⢧⡛⣝⠲⣍⠳⣜⢣⡝⢦⣙⢻⢛⣛⡛⣞⣛⡛⣟⢻⢻⠷⣬⣕⣮⠜⣢⠑⠤⣈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠚⠒⠓⠂⠩⠔⠣⢝⠮⡑⢰⠡⣎⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠒⠛⠛⠿⢿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⡀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢻⣦⡀⠲⣄⠀⠉⠳⣦⣄⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡈⢷⡄⠈⠻⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣷⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠸⡼⣷⠀⣽⢷⡹⣆⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣇⢘⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡄⣇⣏⣇⣸⣈⣷⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⢀⢰⣿⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡇⣻⣿⢿⢿⠁⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠐⢸⣿⠀⡇⠈⣧⠰⣠⣿⢻⣿⠈⣿⣠⣴⣶⠶⠏⠈⢷⣼⣿⠙⢿⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢀⢠⠾⢹⣇⠀⠀⠘⣟⠁⢹⣾⣷⣾⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡄⠀⢿⣆⠀⠀⠘⣧⡈⢿⣿⡈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢳⡄⠀⣿⣦⠀⠀⠈⢷⡀⠛⣷⣤⣍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡜⢧⠘⡿⢹⠷⣄⣤⡀⠙⢦⣌⡛⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡜⣇⢿⣝⡂⠈⠻⣿⣦⣤⣭⣽⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⡻⣷⡦⣼⣿⡙⢿⣿⣟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⡿⠇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣿⣷⣽⣿⣹⢹⣿⡌⢿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⠾⠿⠉⣩⣥⣤⣤⣼⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⢹⣷⣞⣛⣭⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⢃⣿⣿⣿⣄⢳⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢡⡟⢸⡏⢸⣿⣷⣿⣿⣆⠻⣄⠘⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣰⠇⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⡟⠀⣸⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠺⠋⣽⠇⣀⡄⣼⠃⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣻⠻⠿⣮⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢱⡿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡾⡇⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠈⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢻⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣋⣁⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠙⠷⣦⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⠛⠉⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
#waifu #sweetheart #sweetie #heart text art #lover