⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠩⡍⢭⠩⡉⠍⢯⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⡜⣂⠣⢍⠚⡄⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣻⣶⣷⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⠰⣁⠣⣌⠘⡄⢃⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣇⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠬⡑⠤⡉⠔⢣⠀⢷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⢀⣾⡟⠙⢶⡀⢈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⢋⠙⡏⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⢃⡱⠘⡤⢉⢢⣵⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣷⡀⠈⠹⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣄⣊⠐⠠⢂⠰⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢒⠍⡰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣄⠂⢀⣾⣿⣾⣿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣦⣴⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠠⠈⠛⢿⣾⣿⠏⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣾⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⠈⠻⣿⣿⣻⣯⣿⡿⣿⣻⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠠⡈⠄⢂⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣟⡿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣦⣄⠡⠈⠄⡈⠀⠈⢻⣿⣾⣷⡿⣟⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢷⣦⣀⠀⠡⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣟⡿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣮⠻⣦⡀⠁⢀⠀⠙⣿⣷⣿⣻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣋⢛⡛⣛⠛⣛⠛⡛⢩⠉⡍⠤⠐⡠⣁⠂⢼⣇⡿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣻ ⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⢷⣦⡡⢋⡄⡋⡔⠣⡈⣿⡂⠡⣿⣿⡆⠉⠃⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠘⣿⣷⢿ ⣇⠫⡔⢻⣿⢿⡛⢟⡛⣍⢣⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣦⡢⡑⢌⡱⠀⣿⡅⢿⣿⠛⠡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣇⠳⣌⢣⡟⢤⡙⢦⠱⡌⢦⡙⠦⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣮⡐⢄⠃⣾⡇⣻⡇⠠⡁⠄⠀⣰⣿⣿⣽⡿⣯⣿⢯⣷⡿⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⣿ ⡇⢇⡸⢄⡛⣄⠻⡄⢧⠸⣄⢣⢣⡘⠤⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⢿⣄⢄⡿⢣⣿⠀⠣⢀⡘⢠⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣿⠟⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠸ ⡗⡸⡐⢧⣷⣮⣒⢩⣦⠣⡔⢢⠡⢜⢢⠑⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⠁⣼⡇⢈⡁⠂⢠⣿⣿⣟⣯⣿⢯⣷⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠱⣑⢊⠿⣭⡑⢢⠙⣷⣌⠱⣯⢂⠎⡜⡰⡁⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡀⠙⣷⣾⠁⡄⠐⢠⣿⣿⡿⣯⣿⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡓⢌⠲⡈⠽⣇⠣⡘⡘⣿⡔⡘⢯⣒⠘⠤⡱⡈⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠄⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠘⢷⡄⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣽⣻⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⡍⠢⠥⣉⣶⡿⡄⠱⣐⠘⣿⡤⢉⠻⣾⣦⣥⡘⠤⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠃⡘⢿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣆⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣽⣾⣻⣷⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⡇⡌⣱⣾⣿⣿⡿⢁⠇⡌⠒⡌⠛⠷⣶⣤⣀⢉⠻⣧⠂⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡧⠐⢠⠈⢻⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣻⡾⣷⣻⠏⢀⡴⠋⣵⣿⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡟⢷⡄⠀⠀ ⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢌⠒⡌⠱⡈⠜⠰⡀⢌⠙⢷⡄⠹⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡀⢁⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣳⣿⣽⣏⡴⠋⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣠⠑⡈⠌⢡⠘⢠⢈⠘⢿⣀⠈⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠂⠈⡀⠀⠹⠿⢻⡧⢸⡇⠀⢸⣿⢷⣻⣾⣿⠋⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡣⢿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣄⣈⠐⠀⠢⠈⠙⢶⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠸⡇⠀⣸⣿⢿⣽⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢹⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡐⠀⠀⠙⠷⣤⠿⠿⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⣷⡇⢸⣿⢯⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠌⡇⠀ ⡟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠘⠻⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢲⣻⣟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡜⣋ ⡇⠀⠄⠠⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠁⢿⣶⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡇⢻⡈⣿⠿⡇⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠒⡤ ⣷⣦⣄⣁⣠⣾⣛⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠛⠿⢾⣿⣟⣿⣿⣷⣆⡘⣿⣟⢦⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⢧⠹⡌⢷⡟⠀⣷⠀⢀⣿⣿⠀⣰⢾⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠡⡒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢸⣿⡇⠀⣷⠈⠿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠡⠜ ⣿⣎⡿⣻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢻⣷⣿⣾⡟⠘⠆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠳⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢘⠰ ⣿⡞⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠎⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⡽⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠛⠒⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀ ⡏⢿⣷⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢶⣄⠬⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⡇⠘⢿⣿⡽⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⡚⢛⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⡐ ⣧⠀⠀⠹⣷⣏⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀ ⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣯⢞⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⡇⢻⡄⠀⠈⢻⣷⢫⣖⢯⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠈⣷⡀⠀⢠⣿⢏⡾⣭⢻⣜⣻⢻⣿⣶⣤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀ ⣿⡄⠘⣧⠀⠘⢿⣞⡵⣫⣷⠾⠛⢋⠉⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⡀⢹⣆⠀⠀⠙⢿⣉⠄⡐⠐⢂⠈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠄⠀⠖ ⣿⣿⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣅⡂⢀⠘⣧⠀⠀⠠⡖⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠨⡀ ⣿⣿⣿⣇⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣌⣷⣄⠀⠉⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠐⠀⡰ ⣿⣿⣟⣿⡄⠹⣇⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⣿⣿⢿⣻⣿⡀⢻⣦⡀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠉⠀⣠⡤⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁ ⣿⣿⣿⢿⣻⣷⠈⣿⣿⣄⠈⢻⣟⡷⣦⣀⡀⠸⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠦⣀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣄⡴⠛⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣇⠸⣿⣻⣷⣄⠙⠻⣷⣛⡿⣻⡿⢮⣝⡻⢷⣦⣤⣀⠀⣧⠀⠈⠛⠧⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠛⠋⡁⢀⠠⠐⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⡄⢿⣷⣚⢿⣧⡀⠀⠙⠻⢧⣟⡽⣾⣝⡳⣞⡼⣹⣛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⣴⡤⣤⢤⠴⠞⠛⣹⡿⢉⠁⠆⡁⢂⣰⠴⠖⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⡿⣟⣷⡿⣷⠘⣿⣝⡮⣝⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⢿⣮⡵⣣⢏⡗⣎⣿⠈⠛⢶⡟⡰⢄⡊⠔⣉⢲⡿⢁⠂⣁⣲⠞⠉⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣽⣿⡆⢻⣿⣼⢹⡎⡟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣵⢺⡜⡖⢻⡆⣶⣿⣧⠑⣦⣼⣶⣶⣿⡏⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⢠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣟⣿⣧⠘⣿⣧⢻⡼⣙⢯⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣧⣝⡺⣷⡇⢹⡷⠋⠉⠀⠀⠀⣾⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⣰ ⡟⣿⣿⣷⢿⣻⡿⣞⣿⡆⢻⣷⢫⡞⡝⡾⣌⠿⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠴⠁ ⣏⢿⣿⣿⣻⣿⣽⢿⣻⣷⠘⣿⣯⢞⡹⢶⣩⢗⣣⡝⣹⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀ ⣏⡚⣿⣿⣽⡾⣟⣿⣽⣻⡆⢿⡟⢯⣽⢲⣳⢎⠶⣙⢦⡛⡼⣹⠻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⣴⠿⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀ ⣯⠔⣻⣿⣯⣿⢿⣽⣞⡿⣷⢸⣯⠄⣙⣻⣷⣏⣟⡜⣦⣙⠶⣡⢛⡴⢪⠝⣿⠙⠓⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢨⡙⣿⣿⡾⣟⣷⣯⣟⣿⡆⣿⡌⣱⣿⣿⢉⣿⣿⣾⣿⡗⣣⢏⠲⣍⣚⠹⣧⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⢤⣤⣤⡤⣤⢤⡤⣤⢤⡴⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠍⣿⣿⣟⣿⣳⣟⡾⣽⣧⢻⡧⢄⠹⠹⣸⣿⢃⡿⠟⢿⣖⣎⣳⣬⠶⠓⠺⠿⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡞⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⢺⣿⡿⣽⣷⣻⡽⣯⢿⣼⣷⠈⢆⡁⢛⠉⡌⡐⡈⠄⣨⡽⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⢷⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⡙⠲⣄⠀⠀⠉⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡞⣿⣧⣿⣿⣟⣾⣳⢿⣽⣻⡇⣿⡑⢢⠘⡄⠣⢐⡐⡐⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣴⣾⣮⡝⢿⣦⡀⠀⢀⣾⡏⠚⠉⠛⣦⠈⢣⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣚⣿⣿⣿⢾⣷⣻⣟⣾⣳⣯⣿⠆⡡⢒⡈⢅⠢⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣟⠥⡲⠚⠋⠀⣾⠛⢿⠟⠃⠀⠀⢇⡀⠘⣷⡀⢱⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡖⣯⢞⣿⣿⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢽⡇⠰⡁⢒⡈⣶⠏⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣴⡟⢫⡿⠛⠲⠷⠶⢧⣿⣤⣾⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠾⢧⡀⢣⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⡽⣎⠿⣼⣿⣟⣯⡷⣟⣾⣳⢿⣼⡏⠰⡁⠆⣼⠏⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣿⢋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢿⡀⠱⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⡭⣟⢾⣿⣿⣳⢿⡽⣾⣽⣻⣼⣿⡡⠐⣩⠏⠀⠀⠀⡴⢃⣼⡿⢡⡿⠁⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠻⡆⢹⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢹⡿⣜⣯⣿⣷⣟⣯⣟⣷⣳⢯⣾⡿⣷⣥⡟⠀⠀⢀⡞⢡⣾⢏⢶⡟⠀⠄⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⣳⡄⣇⠀⠀⠀⢇⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣯⢸⣿⠿⠋⣽⣿⢾⣳⣟⡾⣽⣻⣼⡟⣼⢻⣷⡀⢠⠞⣠⣿⢫⣼⠏⢀⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠹⡄⢀⣧⠘⡄⠀⠀⢘⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⠈⠁⠀⠀⢼⣿⣟⡷⣯⣟⣷⢻⣾⡗⡘⢷⣎⢿⣯⣴⡿⢥⣳⠏⢀⠂⠌⠀⠁⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠫⠿⠌⣿⡀⢱⠀⣰⠞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠐⣀⢸⣿⣯⣟⣷⣻⢞⣟⣾⣧⣬⠠⡙⣾⣽⣹⣜⡿⠃⢀⠂⠈⠀⠁⠈⠠⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⣟⠽⠭⣧⠀⣷⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡟⣷⠀⣧⠭⠽⣟⠿⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⢤⠠⠈⠁⠀⠈⠂⢀⠃⡿⣜⣹⣽⣾⡙⠠⣬⣧⣾⣟⢞⣻⣷⣟⣯⣿⢸⣀⠐⠀⠀⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠞⣰⠀⢱⡀⣿⠌⠿⠫⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠁⠀⠌⠂⢀⠏⣳⢥⡿⣴⣯⢿⣎⢷⡘⡗⣾⢻⣷⣟⣯⡷⣟⣿⢼⠀⠀⠁⠈⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢘⠀⠀⡄⠘⣧⢀⡄⠹⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠐⢀⠏⣼⢫⣿⣠⠞⢠⡀⣷⢻⣼⡟⣼⣻⣽⡾⣟⣳⢾⣿⣽⠋⠿⣿⢸⣯ ⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣠⠀⢇⠀⠀⠀⣇⡄⣳⠛⣾⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡟⢶⢏⣾⢡⡞⢀⠀⠀⡟⣥⣷⡿⣾⢯⣳⣷⣟⣯⣟⣷⣿⣯⣜⡿⢹⡟ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⡀⢹⡆⠻⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⠁⡿⢡⡿⣼⢃⡴⠀⠀⠀⠏⣩⠐⡡⣿⣼⣻⣽⣾⡽⢿⣳⣿⣿⢾⣟⡭⣳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠀⡀⠱⡀⢿⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⢋⣿⣡⠞⣠⠀⠀⠀⠏⣼⠆⡁⠰⡏⣼⢿⣳⣾⣟⡷⣯⣟⣿⣼⠿⣎⡽⣿ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⢣⡀⢧⠾⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣿⢧⠶⠷⠲⠛⡿⢫⡟⣴⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠏⣶⡈⢒⡁⠰⡇⢽⣻⣷⣞⣻⣷⣞⡿⣿⣿⢞⣯⡖⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⡀⢱⡀⣷⠘⡀⢇⠀⠀⠃⠟⢿⠛⣾⠀⠋⠚⡲⠥⣟⣴⢋⡴⢀⠀⠀⠀⠁⡟⣴⠢⢅⡈⢒⡡⠆⣿⣯⣳⣾⣟⣻⣷⢾⣿⣿⣿⣚⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠀⠀⡀⢣⠈⣦⠛⠉⠚⡏⣾⢀⠀⡀⣦⢿⡝⣮⣾⣴⢋⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⡐⡐⢐⠣⡄⠘⢢⡑⣿⡇⣻⣽⢿⣳⣾⣟⣿⣿⣧⣿⡞⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠉⠀⠀⣄⠲⡙⣋⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣌⢷⣼⢀⠀⠀⠀⠁⠋⡽⣨⠄⡈⡐⡌⠉⢛⡁⢆⠈⣷⣼⢿⣯⡽⣻⣷⣽⡿⣿⢺⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠑⠉⠉⡞⣠⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⣄⠿⠺⠓⠶⣬⣳⣎⣖⢿⠟⡿⢃⣿⣸⠹⠹⢄⡧⢻⣧⣽⡾⣟⣳⣿⣟⣿⣿⠍⣦⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠚⠖⠶⡴⢤⣤⡤⢤⣤⡤⣤⣤⢤⠤⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⡀⣧⠹⣚⣍⠲⢏⣣⡗⣿⣾⣿⣿⢉⣿⣿⣱⡌⣿⡆⣿⣟⣯⣷⣟⡾⣿⣿⡙⢨⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠓⠙⣿⠝⢪⡴⢛⣡⠶⣙⣦⡜⣟⣏⣷⣻⣙⠄⣯⢸⣷⡿⣞⣽⢿⣿⣯⣿⣻⠔⣯ ⠀⠀⠀⠏⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠊⠒⠒⠒⠒⠿⣴⠀⠀⠀⠃⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣷⠻⣹⡼⡛⢦⣙⠶⢎⣳⢲⣽⢯⡟⢿⡆⣻⣽⣿⣟⡾⣽⣿⣿⡚⣏ ⠀⠀⡾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣠⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⠿⣹⡝⣣⢗⣩⢶⡹⢞⣯⣿⠘⣷⣻⢿⣽⣿⣻⣿⣿⢿⣏ ⠁⠴⠀⠀⠀⠁⠊⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠟⣶⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠳⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡽⠿⣌⡾⡝⡞⢫⣷⢻⡆⣿⣞⡿⣻⢿⣷⣿⣿⡟ ⣰⠀⠀⠊⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣴⣀⠁⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢁⣾⠀⠀⠀⠉⠋⡷⢹⡇⣷⡺⣝⣧⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢿⢯⣙⡼⢻⣧⣿⠘⣧⣿⣟⢿⣾⣿⣯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣴⢠⠀⠀⠁⡟⢨⠀⠀⠀⠀⠋⣶⠀⡏⣿⣶⣶⣼⣦⠑⣧⣿⣶⡆⢻⡖⡜⢺⣵⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⡟⡎⢹⣼⣿⢻⡆⣿⣽⢻⣿⣿⣷⣿⣿ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠶⣠⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢀⠀⠀⠉⠞⣲⣁⠂⢁⡿⢲⣉⠔⡊⢄⡰⡟⢶⠛⠈⣿⣎⡗⢏⣣⡵⣮⢿⣟⢿⠙⠈⠀⠀⡀⣦⢿⣝⡮⣝⣿⠘⣷⡿⣷⣟⡿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⠚⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠛⠖⠴⣰⢂⡁⠆⠁⢉⡿⣹⠛⠞⠴⢤⣤⡤⣴⠀⠀⣀⣦⣷⠿⣛⣹⡼⣞⡳⣝⣾⡽⣟⢧⠻⠙⠀⡀⣧⢿⣚⣷⢿⡄⣿⣿⣯⡿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⢠⠐⠠⢀⡁⠋⠛⠶⣠⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠑⠉⠧⠛⠈⠀⣧⠀⣀⣤⣦⢷⡻⣝⢮⡿⣻⡿⣛⣷⠻⠙⣄⣷⣻⣿⠸⣇⣿⣟⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⢀⠁⠛⡴⣄⣀⢀⠀⠀⠉⠊⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣀⠦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢷⣿⠸⡀⣀⣦⡷⣟⢻⠈⣄⣿⣿⠈⣷⣻⢿⣿⣿⣿ ⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠶⡤⣠⠀⠉⠒⠤⠤⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢻⠀⡀⣦⢻⡀⣿⣻⢿⣿⣿ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⢀⠀⠋⠔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢳⠀⠀⣇⠹⡄⣿⣟⣿⣿ ⡰⠀⠐⠈⠀⠁⠞⡤⣀⠉⠖⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠒⠉⠀⣄⣷⣌⠦⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠈⣇⣿⣿⣿ ⡀⠨⠀⠀⣀⢀⠀⠋⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠒⡖⠠⠀⠀⣧⠘⢀⡂⣅⠦⠓⠈⠀⠀⠀⡄⢿⠀⣧⣿⣿ ⠖⠀⠄⠀⠀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣤⠈⢂⠐⡐⠄⣉⢿⠙⠀⠀⣆⢹⡀⣿⣿ ⠸⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣽⡟⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢰⠉⢋⠛⠾⣷⣫⡵⣞⢿⠘⠀⣧⠘⡄⣿ ⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠴⣤⣤⣶⣿⢻⣻⣜⢻⣭⡾⢏⣿⢠⠀⡀⣷⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠞⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣿⠿⢯⣖⢫⣷⢻⠈⠀⡄⢻⡇ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠚⠴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⢞⣯⣿⢀⠀⠀⡆⣿ ⠀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠔⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⢿⣏⣷⠹⠀⠀⣧ ⡐⠀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣦⢛⡚⣽⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣻⡽⣿⢿⠘⡇ ⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⠻⠙⠀⠀⠀⣧⠬⣄⢶⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣷⣷⢿⡏ ⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠛⠚⠒⠖⠶⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣧⣿⣿⢿⠻⠈⠀⣄⣤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣻⡽⣞⣿ ⠀⠀⠀⠀⠋⠖⡤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣄⣷⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠎⠁⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠀⣄⣷⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣵⡞⣿ ⠰⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠖⠳⠈⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠆⠘⡟⣾⣿⣷⢻⠈⠀⡀⣦⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⣿⣿⣻⡿⣎⣿ ⠜⠡⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⠿⠈⣷⠀⡇⣿⢸⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⡆⢹⠀⢧⣏⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠻⠙⠈⡀⣤⣦⣷⣿⣿⢿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡒⠡⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡷⣟⢾⣰⠀⣿⣿⢀⠀⣷⠀⡟⢷⡌⠹⢧⠈⠀⠀⠀⡆⠹⡀⢦⣟⣿⡘⣆⣷⣿⣿⣟⣿⢾⠿⠛⠉⠈⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣛⣾⣠⣁⣄⣦⣷ ⡤⠒⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣾⠀⠀⡇⠿⣿⡈⢻⡇⡘⢻⠀⠀⠀⠀⡄⠻⠀⡀⣶⢿⠁⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠉⠟⡼⣠⢀⠀⠀⠠⠄⠀⡇ ⣋⡜⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢠⠀⠀⡇⣿⣿⢸⣟⣻⢲⡆⠸⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠻⠘⠀⡀⢦⠻⠈⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡟ ⠀⡇⠌⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣸⠀⠀⠁⡿⢯⣿⢸⡇⣷⠘⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢧⠛⠿⠿⣤⠷⠙⠀⠀⡐⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠇⢹⣷⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣼⠀⠀⠁⡿⣽⢿⣿⣸⠀⡇⠸⣏⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡄⢶⠙⠈⠢⠀⠐⣈⣄⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡀⢿⡣⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣼⠀⠀⠋⣿⣾⣻⢷⣿⢸⠀⡇⢸⡧⢻⠿⠹⠀⡀⠈⠂⠄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢶⠛⠈⣀⢿⠘⢈⢠⠘⢡⠌⡈⠑⣠⣌⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣼⠀⠋⡴⣏⣽⣿⣳⣿⣿⢰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠂⢁⡀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢻⡀⣷⠹⡄⢷⠙⢌⡀⠰⠜⡈⠱⡌⠒⢌⡇⣿⣿⣿⣿⣼⣧ ⠀⠀⡄⢷⡟⣿⣿⢿⠈⠃⡿⣿⣵⠋⡴⢀⠏⣻⣷⡾⣻⣿⣿⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢻⠈⢠⠐⡧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠂⣧⠻⢉⣀⣤⣶⠷⠛⡌⠒⡌⠇⢁⡿⣿⣿⣾⣱⡌⡇ ⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠏⣷⣻⣾⣽⣿⣿⢸⠀⣿⣸⣆⣿⡿⣽⣿⣿⣿⢿⡘⠃⡄⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢙⠤⡘⣥⣦⣾⠻⢉⡤⣿⠘⣐⠱⡄⡿⣶⣉⠥⠢⡍⡇ ⠀⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⡟⣿⣻⣽⣿⣟⣿⣿⠀⠀⡄⢷⠘⡄⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⠄⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡈⡱⠤⠘⣒⢯⡘⡔⣿⡘⡘⠣⣇⠽⡈⠲⢌⡓⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠁⡿⣿⢾⣿⣯⡿⣿⣿⢠⠐⡄⠁⣾⣷⠙⡀⣦⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⡘⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⡁⡰⡜⠎⢂⣯⠱⣌⣷⠙⢢⡑⣭⠿⢊⣑⠱⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢠⠀⠀⠀⠋⣿⣷⢯⣿⣯⣟⣿⣿⢠⠂⡁⢈⡇⣼⠁⣿⠻⠈⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡌⠑⢢⢜⠡⢢⡔⠣⣦⢩⣒⣮⣷⢧⡐⡸⡗ ⠸⠀⠀⠀⠀⡟⣸⠀⠀⠀⠟⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣿⣿⢠⡘⢀⠣⠀⣿⢣⡿⢄⣄⢿⠘⡀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠤⡘⢣⢣⣄⠸⢧⡄⠻⣄⡛⢄⡸⢇⡇ ⣿⠈⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠁⡿⣷⢯⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣰⠀⠄⡁⠠⡇⣻⡇⣾⠃⢄⡐⣮⠻⠈⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣉⠦⡙⢦⡌⠱⢦⡙⢤⡟⢣⣌⠳⣇ ⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠡⠛⣿⢿⡅⣿⠀⡱⢌⡑⡢⣦⠻⠉⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡙⢣⣍⡛⢟⡛⢿⣿⢻⡔⠫⣇ ⢿⣷⣿⠘⠀⠀⡄⣤⣦⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣬⣠⣀⠃⠉⡆⣿⣿⠡⡂⣿⡈⠣⡔⡋⡄⢋⡡⣦⢷⠻⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣏ ⣻⣿⣷⣿⠘⠀⠀⠀⣄⣿⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⡿⣇⢼⠂⣁⡠⠐⠤⡍⠉⢩⡛⠛⣛⠛⣛⡛⢛⣋⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣻⣿⣷⣿⠙⠀⢀⠁⡀⣦⠻⣮⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡿⣟⣿⣷⣿⠻⠀⠀⠡⠀⣀⣦⢷⣝⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣟⡿⣷⣾⣿⢻⠈⠀⡈⠄⠈⠡⣄⣦⠷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡿⣟⣿⣷⣿⣿⢿⠙⠀⢂⠄⡈⠠⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠛⠈⣀⣀⣤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣻⣿⡿⣿⣯⣻⣿⣿⠻⠈⢠⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠰⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣆⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⢁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠋⠏⣿⣾⢿⠛⠈⠠⡀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡄⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣴⣦⣬⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣾⢀⠂⣄⣦⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡰⠍⢒⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⠰⢂⠠⠐⣊⣄⣦⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠹⠈⡀⣷⣿⣿⣰⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣵⢢⢉⡤⠘⡱⢃⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⡏⠙⢋⢋⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⡀⢶⠙⡟⣾⢀⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢻⡀⢷⠀⢣⠔⡉⠤⡑⠬⡇⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠀⠀⣇⣿⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⢳⢃⡄⠘⣌⠣⣁⠰⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⠀⠀⠀⣷⣶⣻⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⢳⡄⠚⢍⠣⣂⡜⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣭⠻⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⢯⠍⡉⠩⢭⡍⠩⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿