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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣤⣤⣀⣀⢻⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠛⠓⠛⠙⣿⢧⡿⣿⠳⠏⠛⡟⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣽⢻⣿⡿⠬⣄⣀⣀⣀⡼⠛⠀⢷⣌⣂⣀⣀⣠⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣧⢳⡄⠈⠩⣛⠛⠓⣒⡢⠉⣴⡟⣾⡏⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⡏⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢣⡇⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⡇⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠙⡛⠟⢹⣿⠃⠀⢀⠀⠃⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⠀⠀⡸⠰⢰⣿⣿ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠆⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠋⣱⠊⠀⠀⢀⡤⠖⠚⣛⣯⣝⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⡟⠀⣰⠁⠀⠀⣠⣾⣶⠟⠛⠉⢉⡀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣸⠃⣸⠃⢀⠆⣴⠟⢋⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣄⠈⠲⣮⣓⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣷⠋⠀⢀⠇⡜⡎⠀⡞⣼⡯⣞⣯⠞⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣆⠀⠙⣟⢷⣕⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢃⡿⠃⠀⣠⣿⡜⠀⡇⣸⣽⡿⣾⠟⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⢿⠘⢆⠈⢧⣹⡄⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢠⡞⠁⢠⢞⣽⣇⠃⢸⠏⣵⣿⡿⠃⠀⣠⡎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢰⣿⡇⠀⢸⣷⡈⢧⠈⢻⢿⡆⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣁⣾⣡⢞⡵⠟⢹⡏⠀⢸⡾⣽⢟⡄⠀⡼⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣼⢠⣿⢿⡇⠀⢸⢻⣳⡈⢧⠘⡎⢻⡄⠀⢹⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⡁⠀⣺⣿⡟⣼⢀⣾⡟⣿⢸⡇⢠⡄⢀⡼⢋⣾⣷⠟⠁⠘⡇⢀⣾⡾⢿⣷⡘⡆⢹⡄⢹⡄⠈⡗⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣗⣼⣟⣿⣦⣤⡼⡇⠀⣿⣿⣱⣿⡾⠟⣄⣏⢸⣧⠟⠓⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠧⠾⠟⠀⠀⠙⢷⢸⠀⢧⠀⢣⠀⣷⣿⣿⣏⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡻⡿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡘⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢳⡍⠓⢤⣿⠀⡇⣷⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣧⢸⡖⡏⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣷⣧⣉⣶⣿⢸⡇⢿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠘⠿⣿⠸⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⢿⡟⣿⡇⣾⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣸⣷⣳⢁⣏⠇⠈⡇⢸⡧⠞⠉⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠏⣸⣼⠀⠀⢷⠞⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠚⠓⠲⢶⣤⡀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⢺⣧⠃⢠⣾⡿⠋⢁⣠⣤⣤⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⣤⣤⣄⠀⠘⢿⣦⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⡇⠀⣿⠏⠩⣄⡙⡆⠀⢸⣿⢠⣾⠏⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣿⣿⣿⠷⡆⠘⣿⣆⢸⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡇⢰⠃⠀⠀⠒⠛⡇⠀⠈⢏⣾⡏⠀⣰⢧⡀⠈⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣡⣉⣛⠁⠠⢳⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⢸⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢧⣤⣿⡾⠭⣍⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣉⣉⣙⣛⡿⠀⠼⠿⢷⢄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢫⡏⣆⠀⣀⣰⠛⢹⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⢧⣝⢛⣉⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣮⣭⣽⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⢣⠈⢳⣌⡉⠉⢻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣽⠈⠀⣷⣤⣤⣤⡤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠆⠀⠀⠀⠐⣶⣾⡟⡿⠀⡘⠹⡿⣿⣾⣿⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡇⡇⠀⣿⡟⠉⠉⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⣿⡇⢡⢰⡇⠀⡇⡌⣿⡏⡆⠀⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡇⡇⠀⣿⣃⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠉⣭⠭⣭⡥⠼⢿⣧⠘⣾⠃⠀⡇⣷⢹⣧⢁⠀⡇⢹⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⡇⣷⠀⣿⣾⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡯⢠⡾⣇⡄⠀⣿⢠⡟⠀⠀⡇⣿⠀⣿⠸⡆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⢸⠀⣧⣿⢧⠐⠶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢠⣀⠑⠲⣿⣿⠇⠀⠀⡇⣿⠀⢸⠀⢻⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠃⠸⣄⡏⣿⢸⠀⠀⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠳⠀⠻⡂⢀⣿⡿⠀⠀⢰⡇⣿⡆⣸⡇⢸⢳⡄⢹⣿⣼⣿⣿⣟⡿⠘⠻⣦⣄⣀⠀⢴⡾⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣿⣿⣏⣿⣧⠃⠀⠀⣿⠣⣿⢸⠀⠀⣿⢸⠙⠶⢄⣀⡀⣀ ⠀⠀⠘⣲⠟⠀⣼⢿⣿⠃⠀⠀⣸⢇⣿⣇⡟⡇⠘⡆⠹⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣧⡀⢹⣧⠙⣿⣿⣄⠀⠀⡿⠀⣿⠘⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⢰⣯⠟⠛⢡⣾⡇⢀⣤⣾⠟⢺⣿⣼⣿⣷⠀⣇⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⠀⢀⡇⠀⣿⠐⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠉⠀⠀⡏⢸⣴⠿⠋⠁⣠⠾⡾⢿⣿⣿⡇⢹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡢⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠒⣾⠀⠀⢸⡀⢻⣦⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢰⠲⠶⣏⣽⠿⣧⣀⠴⠊⠁⠀⣣⠀⢿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡿⠀⠃⢸⢷⣸⣿⠀⠀⢸⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢸⠀⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡀⠈⣿⣿⡄⢡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢸⠀⢸⠢⣹⣿⡀⠀⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⢸⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⠀⢸⠀⠙⠻⡅⠀⣘⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⡇⢀⡘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⣽⣿⣿⢹⠧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠉⠉⠉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠸⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢸⡆⠀⠀⢽⣶⣤⣤⣈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠘⣿⠟⠛⠉⠁⣿⠁⠀⠀⢼⣭⣍⣑⣿⣄⢸⣿⣿⣿⡈⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠶⠾⢿⠁⣀⡬⠿⠖⠒⠒⠂⠀⠀⢸⣿⣇⣶⣶⠄⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠤⠤⠤⣄⣈⣁⣐⡳⢞⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡈⢻⠛⡋⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣈⣀⣩⣽⠃⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠻⠻⠿⢿⣿⠏⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡈⠛⢧⡘⢿⣯⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⢲⡾⢃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣖⡋⠀⣹⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⡭⠥⠼⠇⠀⠀⠙⠲⣬⣛⠦⠤⠤⠤⠴⠚⣫⣴⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣶⣲⣶⣾⢻⢿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣽⣧⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣿⣼⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠛⢿⣿⣶⣶⢲⡦⡴⣯⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣄⣀⣈⣿⣿⢸⣿⠁⣹⣷⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣣⠞⢋⣀⣀⠉⠙⣿⢭⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢟⣵⠞⠉⠀⠈⠙⠳⣽⣿⡿⢠⡟⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠞⢁⣤⠾⠛⢻⣷⣾⣿⡏⢀⣼⡇⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⣟⠉⣁⣤⡴⠾⣿⡿⣿⣷⠟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣮⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠈⣽⠋⢹⠁⣠⣬⡟⠛⣧⣶⣸⡇⢷⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣀⣰⠋⢿⡼⢻⠀⣠⡴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠈⠛⢠⣼⣾⣯⣭⣥⣤⣭⣬⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡞⠈⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠤⠴⠿⢿⠀⢀⣴⢦⡸⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣟⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣬⣟⣹⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣯⠿⠋⠀⣀⣩⡟⠛⠂⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣒⠂⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣿⡚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⢀⣶⣸⡷⢦⡀⡟⠯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠈⢉⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡡⠁⣠⡮⠝⣛⠊⢄⠀⢉⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠟⢠⠑⢡⣵⡱⢒⠏⠁⠀⠀⠀⢆⠑⡷⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢎⣴⡟⢸⣾⠟⢡⢪⠀⠀⣠⢆⡇⢸⣔⠜⣧⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣁⡇⢸⣯⣱⣻⣀⣄⣔⠽⠊⢱⣼⠻⡖⢡⢡⢰⣷⢶⡀⠀⠀ ⠀⠘⠛⣿⢿⢍⡟⢇⢸⡟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣸⢛⠟⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⡏⠿⣾⢿⢸⢸⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡙⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⢸⡿⣼⠀⣾⠀⣠⡶⠶⢄⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠤⡀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢸⠛⢽⠀⡟⡼⢡⠶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠞⢿⠶⢸⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⢄⠀⡠⡄⢸⠇⢫⠷⢤⡞⠀⠀⠀⠀⢏⣥⡶⠀⣻⠀⡇⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⣽⡇⠢⣭⣇⢸⡀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡄⡷⠶⡶⠁⠀ ⡔⡂⡐⢿⢠⠁⣏⢟⣸⢳⣄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠹⠁⣷⡀⡇⠀⠀ ⠘⡉⣑⢸⡾⠀⢿⢸⢹⠸⡿⣿⣳⣦⠤⠀⣀⣤⣾⡟⣿⣿⡐⢀⢿⡆⢱⡄⠀ ⠀⢳⡂⢾⠃⣠⣸⣜⡸⠡⣿⣿⣿⣈⣥⣾⣿⣿⣿⣄⣏⣿⡄⢸⢸⠃⢸⡆⠁ ⢠⣋⡰⣽⢚⡡⠚⢿⡇⡆⢿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣬⣿⣿⣿⡖⡇⢸⣸⡆⢸⡇⠀ ⠅⡇⡜⠀⠀⠀⠸⡈⣿⡁⠘⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⡇⠸⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡄⠀⠇⡇⠀⢠⡆⠀⠀⠘⡆⠈⡎⣧⡐⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠸⠀⡸⢰⠁⠀⣸⠃⠀⢸⠀⡏⠀⢃⠸⣧⢰⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⡄⠀⠀⡀⠄⢠⣿⠃⠀⡇⢀⠃⡎⠀⢠⡿⠀⠀⡌⠀⣧⠀⢸⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⣰⠁⠀⢠⠃⠀⣼⢿⠀⢠⠁⡜⡰⠀⠀⣾⠃⠀⢠⣷⢰⡿⠀⢨⠀⢹⠘⡇⠀⠀⢰⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⡆⢠⡟⠀⠀⡸⠀⠀⣿⢸⠀⢸⣴⣁⣁⣠⣼⣿⠶⠖⠚⠓⠚⠷⠦⣼⣀⣸⠀⠃⠀⠀⠈⡆⠈⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⡇⣾⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣇⣸⣶⣞⠛⠋⠉⢠⠛⢁⣤⡶⠖⠒⠒⠒⠠⢄⡈⠙⠦⡀⢰⠀⠀⣷⠀⢹⡀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣰⢹⣿⠁⠀⢸⣁⡠⠖⠋⢉⣀⣬⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠛⣥⣤⡶⢶⣶⠶⣦⡽⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⡎⢹⣂⣠⠞⠉⢀⠔⠊⣁⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠇⡇⠀⢹⠀ ⠀⠀⢀⣿⡇⡇⡜⠙⣿⠀⠀⢡⣴⠟⣻⣥⠿⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢰⠀⣷⠀⢸⡄ ⠀⠀⡸⠁⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠻⠆⠀⡇ ⠀⢠⠃⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡇⠀⣧ ⠀⣼⠀⠀⢠⠟⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⡀⠀⢰⠁⠸⠀⠇⠀⣿ ⢀⡏⠀⠀⡸⠀⡇⠀⡿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣷⣄⣿⣄⡆⢀⣿ ⠸⡇⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠃⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠤⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⢸⡇⠁⣹⣾⡿ ⢸⡇⠀⢰⡇⠀⡇⢸⠀⣷⠀⢀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡇⢸⠀⡇⣼⣿⠃ ⠈⡇⠀⢸⡇⡄⠃⣸⠀⣿⠀⢸⣤⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡏⠀⡇⣾⣤⠟⠋⠀⠀ ⠀⢳⠀⢸⡇⡇⢸⡟⠀⣿⠀⠈⣿⠀⢸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡼⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠚⠷⢾⣜⡇⠀⣿⡀⠀⣿⡄⠘⣷⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣧⡇⠀⢸⣧⠀⣿⠀⢸⠹⣏⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠾⠧⠤⠿⠧⣤⡇⠘⢆⠈⠓⠶⠿⠛⠁⣀⣀⣀⣤⣿⣤⣄⣀⣀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣼⣷⣶⡴⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡶⠟⠛⠷⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⠫⢿⣻⢿⣲⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣷⣯⣟⠿⢟⣿⣵⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣷⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣳⣄⠀⢀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡽⠉⠛⢿⣿⣷⣤⠣⠀⢣⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⢿⣿⡿⢻⢿⣻⢿⠻⠅⣣⣾⢣⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡜⠀⡝⡂⠙⢿⡿⢯⡳⡀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⢿⠿⢽⡶⢟⣽⣾⠳⠎⣼⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡆⠀⠂⠊⢷⡐⠛⡘⢷⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠸⠛⡷⣿⢷⣀⢀⠴⢸⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠉⠁⠀⢛⣨⣤⣶⡿⠞⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⢳⡗⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢀⣀⣾⠯⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⢁⡷⠤⣍⠑⠢⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⢠⡀⢀⡀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⢐⠁ ⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠰⣞⠁⠠⢿⣿⠂⠈⢿⣦⠀⠀⢂ ⠀⠙⠲⢴⣻⠿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣜⠀⠀⠘⢟⠮⡟⢤⢠⣄⠃⠀⡽⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠸⡄ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⡆⠀⠀⠀⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠶⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⡇⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢀⠇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣠⠖⠉⠉⠙⠛⢛⡲⣤⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿ ⡄⠀⠂⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿ ⡃⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣠⣤⠀⠈⢙⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠪⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠳⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣍⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢹⡄⠈⠙⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⢤⡤⢤⣤⣀⣼⠁⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠖⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣇⡀⣠⣮⠴⣚⠽⠂⠈⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣏⣠⣴⣶⣶⣶⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣟⢿⣿⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣇⢿⣿⡎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣞⠛⠛⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣾⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡜⠑⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡉⢳⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢊⣤⡶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻ ⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣉⣉⣻⣿⣟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿ ⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣾⠟⠋⢉⡴⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣷⣄ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣟⠒⠚⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠹⣿⠿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿ ⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡾⠁⠀⣸⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⢿⣿ ⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠳⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠶⢤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⣧⠖⠋⠀⠀⢸⡽⡭⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡿⠀⠘⡏⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠤⣤⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠛⠛⠋ ⢶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠀⠀⢀⣡⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⣶⡦⣤⣀⣀⣀ ⠈⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠟ ⠀⢀⡰⠃⡀⣀⡀⠀⠠⠄⢼⣿⠧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⠘⠘⠳⠄⠀⠀⢹⠁⢸⠀⠀⠀⢻⡳⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡏⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣇⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡀⢿⣿⣿⠙⡾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⢾⡵⠋⠀⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⡇⢸⣿⡏⠀⠸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠫⣄⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣬⣿⠇⠀⠀⠹⣆⣹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠈⠑⠲⣽⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡗⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣷⣽⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⠤⠶⠦⢄⡀⠹⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣡⡿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⣀⣀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡏⣸⠁⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢙⢏⡴⠊⠉⠉⠉⠳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠸⠁⡇⠀⠀⠘⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡎⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⢠⣷⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶ ⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⣿⣆⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⢻⡾⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣵⣟⠲⣄⠙⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠎⠓⠤⠤⡤⠤⠚⠁⣰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣟⣕⣶⣆⡿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⣦⡈⣳⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠉⠀⣄⡀⡤⠀⣰⡤⠞⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠙⠈⠛⠋⢡⣿⣿⣿⣧⠹⣴⠞⠻⣴⠃⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠉⠃⢸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⢿⣦⡉⠷⣄⣙⣦⡀⢿⢧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡰⢳⣟⣿⣷⢿⢫⠟⠿⣿⣳⠟⣟⡿⢳ ⠀⠀⠀⣠⣞⣋⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢺⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⠶⠶⠦⣤⣾⣯⣤⠬⠮⢌⣀⣀⡀⠀⠙⠀⠁⠀⠈⠁⢀ ⠠⠒⠋⠹⠛⠋⠀⠙⢿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣯⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣛⣋⣭⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡗⡦⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣘⣿⡀⢹⠃⠙⣷⢻⡄⣻⣾⣽⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⢿⠒⠿⡄⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡿⣷⢦⠠⡍⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠦⣄⠙⢦⠀⠀⠈⢇⠀⠸⡆⠀⠀⡿⣏⠻⢙⠙⣿⣿⣷⣦⣚⣗⣇⢲⣍⡙⣟⠛⠖⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠳⡌⢳⡀⠀⠘⣆⠀⢹⡀⠀⡇⢜⣷⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠳⢿⣷⡹⣄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⡘⡎⠃⠀⠀⢻⠀⠀⢳⣼⣵⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠙⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠖⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢷⠒⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠦⠁⠀⠉⠀⠀⣄⠘⡄⢱⡀⠘⣧⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣆⠹⡄⢷⠀⢹⣾⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣆⢸⡄⢳⠸⡆⠀⢻⣷⡄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠸⡆⣷⠈⠆⢧⠀⢸⣯⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠛⢟⠋⣉⣻⣹⣍⣀⣀⣀⣀⣇⣹⣍⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⠀⠀⠘⡆⠻⠜⠆⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣸⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢻⢛⣅⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠮⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⢼⣿⠛⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠈⣿⣿⣿⣷⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⢠⣴⣶⠶⠒⣂⣈⠙⢿⣿⡈⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⣭⣭⣉⣙⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣛⣛⣛⡛⠛⢉⣡⣴⣶⣶⣶⣶⡖⠂⠀⠉⠛⠠⠄⣿⠟⡁⠖⢋⣩⣤⣤⡄⢻⡇⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣄⡈⢻⡿⠟⠋⠥⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣶⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣤⣀⠋⢀⡤⠞⠛⣛⡛⠻⠷⢸⣷⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠰⠶⠒⠀⠀⠈⠓⢈⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢶⡛⣁⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⡀⠰⠾⠿⣿⡿⠟⠃⢸⣿⡄⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡿⠟⣉⣤⣶⣾⡿⠛⡁⢀⣴⣶⣶⠶⣦⣤⣍⣛⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⠀⠀⠘⢉⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⠋⣠⣦⠐⠶⠂⠀⠛⢁⣿⣿⣧⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠃⣠⣾⣿⣿⡿⠋⣠⡞⠀⠘⣩⣴⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣶⣿⣋⣉⣛⠲⢌⡙⢿⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢾⣿⣿⣿⠏⢠⣾⠛⢰⠀⡈⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⣤⣁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡌⠻⣿⡏⢰⣿⣿⠁⣿⠀⠇⠈⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⣿⣇⠘⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢠⣶⣤⣀⣙⣋⠉⢀⣿⣷⣤⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡟⠀⡄⣿⣿⣿⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⡆⢹⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡿⢿⠀⠃⠸⢿⣿⣤⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡜⢋⣉⣙⠻⠿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠿⢸⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣿⣿⡏⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⠹⣿⣗⠈⢃⠠⡀⠐⣼⣿⣷⣆⠍⢹⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣛⣛⣛⣉⣤⠄⢡⡟⢁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⡟⢰⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣇⠙⠏⣠⣄⠀⠙⣷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠥⠚⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢀⣿⠙⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣧⡇⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢈⠃⠨⠉⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣙⠻⢿⣦⡐⠷⣾⣿⣿⡿⠇⣴⡿⠀⡏⠀⡆⢿⣿⣟⢻⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠿⠠⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣤⢀⠛⠿⠻⠛⣩⠤⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢉⣉⣉⠉⠂⠙⠟⡡⠶⠆⢀⣴⣾⠋⠃⠀⠀⡆⣿⡈⣿⣿⣆⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠛⠛⢛⠡⠔⡡⠊⢀⣤⣶⣶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠨⡥⢄⠛⠿⠟⠋⢀⢀⣴⠁⡇⢸⡗⠘⣿⣿⣎⢻⡘⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠉⣉⡓⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⡟⢀⡤⢤⠐⣿⣿⣏⢰⣧⢸⣿⣦⠙⣿⣿⣦⠱⡘⣿⣿⣿⣿⣆⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⡆⢸⣿⣿⣿⣿⢛⢸⣆⠁⠙⣿⠿⣿⡿⠏⠉⠁⢲⣤⣤⠀⣸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠚⠻⠿⣿⣿⣇⣸⣏⠙⣿⡿⠋⣴⣸⡇⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣧⠘⣿⣿⢳⡁⠹⣿⣿⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢠⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢸⣿⣷⣄⡈⠀⠉⣴⠶⠦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣤⣽⣿⣿⡏⢡⣴⡲⢾⡿⠽⠧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣨⠏⣽⢀⣹⡿⠃⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣧⡱⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡘⣿⣿ ⡿⣿⡏⣸⠃⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣤⣧⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣉⣡⣤⣶⣶⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢋⣴⠃⣼⣿⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⣷⣌⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⡯⣿⠇⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣌⠣⣈⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠼⠟⠁⢰⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣷⣄⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⢠⣿⢸⣿⣿⡿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣷⣶⣦⡘⠠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣶⣍⢻⣿⣿⣿ ⡇⡟⢸⡿⢸⣿⣿⢡⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣥⣆⠘⢻⣿⣶⣬⡙⠿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⠛⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⢬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⡇⡇⢸⡇⢸⣿⡏⣼⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠛⠿⢿⣷⣬⡙⠿⣦⡙⠉⠟⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⠶⠦⣬⡽⠿ ⡇⡇⣿⡇⢸⡿⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣌⠉⠙⠓⠈⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿ ⡇⡇⣯⡇⢸⢇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣍⣛⡃⠻⠿⢶⣦⣍⡒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠁⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣤⣍⣙⡓⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠁⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡧⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣤⣀⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠿⠂⠀⣀⠀⢀⣴⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣩⣥⣾⣿⣷⣦⣬⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣍⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠂⡀⠈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⢤⣉⡛⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⡇⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣀⢀⣧⡦⠀⠀⠀⣀⣤⡈⠳⢦⡈⠙⠃⢰⣬⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰ ⡇⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢸⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡷⠿⢳⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣷⣤⡙⠢⠑⢠⣌⡙⠿⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿ ⡇⢸⣿⡿⢇⢸⣿⡿⠸⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣗⡈⣶⣾⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢿⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⢡ ⡇⢸⣿⣿⣎⠘⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⡉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣬⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⢃⣿ ⡇⠸⣿⣿⣿⡀⣿⡇⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢻⣿⣿⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⠇⢰⣿⢹⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡏⣼⣿ ⣧⠀⣿⣿⣿⣇⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣿⡀⢄⠀⣻⣿⣿⡝⢠⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡟⢠⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣛⣿⣿⢶⣤⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣏⠙⠛⠛⠚⠛⡏⠁⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡜⠀⠸⣧⡈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⣽⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡜⣧⡀⠀⠲⠤⢄⣤⣤⣶⣂⣶⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠀⣼⣿⢹⣿⡿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢹⣿⣇⠘⣷⡄⠀⠀⠐⢤⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠴⠀⢀⣾⣿⠃⣸⣿⡇⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⣿⢻⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢼⡇⠀⠸⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢿⢸⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⣶⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⠁⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠇⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿ ⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡇⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⡼⠀⣼⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⢩⠜⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣬⠍⠉⠉⠁⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠠⣤⡈⠙⢿⡦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠻⡄⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠠⠗⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣠⢴⠞⢁⡤⠒⠃⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠡⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⢯⡾⠁⠀⠀⠀⡼⢷⡔⠦⣌⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣦⣌⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣰⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⢸⣿⠀⠽⣷⣄⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠞⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣴⣾⡇⠀⢿⡆⠀⢻⣿⣷⣮⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⡸⡿⢀⡇⠀⠘⢿⣄⠀⠙⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣫⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠛⠰⡂⢀⣀⣀⡤⠀⠀⣼⡹⢀⠿⠃⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠤⠤⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⢀⡐⣿⠛⠉⢹⡇⠀⢠⠃⡇⣼⢀⡾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡷⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠁⢹⡿⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡤⣴⣠⣶⠖⢿⠙⡏⠉⢳⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠘⡄⣠⡟⠀⠀⡸⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢷⣦⢄⣀⠈⠙⠛⠛⠛⡟⠀⣯⡇⠃⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠙⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢰⣗⣲⣷⣄⡙⢦⡤⢤⡶⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠶⢾⠃⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢇⠀⠙ ⣿⣿⡏⠀⣠⠄⠀⢸⡏⠁⠈⠻⣄⣠⣴⣿⣧⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠳⠀ ⣿⡿⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢒ ⣿⡇⡆⠀⢣⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠈ ⣿⣷⣌⣦⣬⠀⣿⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠟⢃⠿⡄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣄⠻⡆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢼⣿⣖⣃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢞⠳⠂⠉⠀⡼⠻⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⢿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡅⡆⠈⠓⠂⢀⣼⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⣷⣷⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⢁⣠⡶⢿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡗⠀⠀⢄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⣰⠃⣯⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⢠⣰⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢧⣀⣀⣀⣀⣡⣤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⣽⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢼⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣗⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠰⢻⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡁⠁⠗⠷⠂⡟⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣾⣇⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⣜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⡋⠅⠈⠉⠒⠢⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢳⡀⠠⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠧⢥⣀⠀⠀⠉⠲⢤⣳⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣶⣤⡀⠈⡇⠀⡰⠆ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠂⠄⠀⠀⡀⡩⡿⠒⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠆⢛ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡤⠤⣄⣀⠀⠀⡏⡼⢁⣀⣹⡇⣿⣿⡟⠀⠙⠉ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⠁⢻⠁⢰⡞⣶⠙⠀⣰⠞⠁⢿⢿⡿⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠫⢈⢹⠀⠀⡑⡤⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠁⠈⣿⡟⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⡀⠢⢆⢡⠀⠀⠁⠑⠑⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠱⢀⠁⣿⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣤⣬⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⢄⡠⠂⠀⠀⢰⣿⡇⢸⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠑⢄⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⠁⠀⢀⣴⡛⢹⣡⣸⡇⠀⠀ ⠀⣼⡷⠚⠛⠴⢏⣓⡠⠄⣙⡶⣄⡀⠈⠀⠁⣀⣴⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀ ⣰⣿⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠪⡫⡙⢅⠒⣺⡿⠿⠏⠹⠂⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⡾⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⢌⢔⡵⠃⠀⠀⣀⣤⢏⣿⡟⡇⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢠⡆⠀⠀⢽⣬⣭⣭⣛⣻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠆⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⢭⣷⣧⣤⣋⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⡻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢋⣕⣿⠏⠀⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣟⣳⣯⣭⣿⣿⣾⣶⣕⢽⠿⠿⠏⠛⠋⢿⣾⣿⣿⢨⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣏⣹⠟⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢸⣿⠿⣣⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡿⠌⠻⡃⠀⠸⠓⠀⠀⣠⡶⣐⣅⢀⣼⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡃⢸⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠈⢃⠀⢀⣤⠤⣰⡿⠙⡝⢡⣿⣿⢟⡵⠃⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠀⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣪⡭⠖⢳⣟⠃⢤⣤⣀⣿⣵⣿⣡⣤⣧⣯⣶⣶⣖⡄⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⣿⣿⡼⡿⣇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⡆⢶⣶⠆⠀⠸⣿⣾⢦⡟⣎⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢨⠍⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣱⠷⣼⡿⠀⡐⠄⠈⢋⣾⠀⣸⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⠀⠀⢀⡠⣿⣿⣿⣕⡽⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢂⣿⢇⠴⠒⠲⠀⢜⣵⢣⣿⣿⠿⠛⠫⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⢻⣷⡹⣿⣿⣿⢷⣿⣮⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢲⣏⣪⡂⣿⣷⣶⣆⣸⣿⠏⣼⠛⠁⠀⠀⠀⢲⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠁⡈⠻⣿⡿⠀⢈⣿⣷⢫⣮⣿⢸⣿⣷⣯⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣫⡾⣵⡇⢟⠿⠛⢣⣿⠏⠂⠁⠀⠁⡀⣦⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⢸⡄⢻⠃⢠⣎⢈⣭⣶⠉⣽⡸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣾⠟⢰⣿⠁⡎⠳⡄⣾⠃⣧⢰⣦⣷⠂⢲⠤⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣤⣃⠀⣼⠃⠀⠀⢸⠯⣿⡿⢿⣿⡟⣿⡎⣭⡽⣟ ⣿⣿⢟⣭⣾⡿⢋⡄⠾⣋⣴⠃⠀⠁⡏⠢⢹⠘⣿⣿⣴⣘⣂⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⢋⢴⣿⠀⠀⠀⣼⢴⣿⣇⣸⣿⣷⣿⠓⠻⢧⣿ ⣭⣼⣿⣛⣁⣒⣬⣵⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣄⣰⢺⠀⢿⣿⣟⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣯⣟⠿⣿⠿⣣⣵⣧⢎⢦⡺ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⢟⡶⣄⠀⣿⡌⢻⡿⠀⠙⠿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡱⠆⡈⡐⠶⣸⣿⣷⡻⣿ ⠀⢸⣷⠮⢍⠙⠉⣁⡴⣻⣅⡎⠍⡸⡹⣿⣌⢷⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⡟⣬⣕⠥⢢⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠳⠟⡙⠊⢻⢻⣿⣿⣿ ⠀⠉⣠⣴⣿⣿⢟⣿⢿⣻⣼⣧⢒⡕⢜⣮⣽⢧⣱⣠⣔⡀⢀⠀⠰⢤⣾⡟⣛⣧⡌⣿⣼⣶⣾⡇⠀⢀⢿⣿⣿⣄⠤⣡⣶⣠⣏⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡞⢛⣣⣧⠙⠞⣿⣦⣻⣽⣏⣣⣶⣻⣿⣾⠿⣻⠻⢕⡟⣹⣷⣿⡄⢙⡘⣿⣿⡟⠴⢿⡏⣿⡼⡼⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⣻⠷⡉⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣆⢾⢿⣫⣽⡼⡜⣧⢻⠟⢨⡇⢋⢤⣿⣇⣷⢿⣿ ⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣻⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⢩⣅⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣿⣮⣨⡿⠿⡟⠑⣷⡸⣆⢐⢩⣵⢎⣾⣿⣿⢸⣾⣿ ⠀⢀⡘⢿⣿⠻⢿⣮⡙⣷⢻⣆⠻⣟⣻⣯⠋⠀⠀⠓⢈⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢸⢫⣴⣶⢏⣽⢇⠸⢿⣮⣬⠞⡣⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿ ⣾⣿⠇⠀⠉⠙⠳⢮⡝⣈⠛⣞⣧⡙⠧⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣅⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠕⣴⣋⣸⣟⢹⣞⣀⡶⠀⠨⠿⣿⣷⣙⡪⡻⣿⡏⡀⣿⣿ ⡩⠇⣼⢰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡏⡌⢋⢭⠚⢡⣿⡍⢦⠹⢷⢿⢮⠉⢴⡇⣿⣿ ⡍⡜⣷⠀⠈⠙⠻⠿⣶⢄⢤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⢠⡆⢡⣿⣿⣿⣿⢗⣶⣶⡄⠀⢻⣿⣿⡇⢻⡾⡫⣪⣿⣿⣿⡆⢰⡆⠝⣞⠇⡌⡇⣿⣿ ⣼⣿⣟⡿⣤⣄⢀⠀⠀⠈⠃⠉⢁⣀⣤⡴⠝⠃⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠁⢹⠋⢼⣿⣿⡇⣥⣴⣾⣿⣿⣿⡿⡁⡄⢿⡄⢘⣇⣧⢠⣯⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣥⣶⣶⣶⣶⣬⢙⢿⣿⡜⣏⣾⣿⢟⣛⡿⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⡿⣛⣭⢶⣚⡷⣤⡙⠇⡬⣩⠶⠛⣮⢗⣯⣛⢶⡤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣱⢾⡹⡞⠋⠁⠀⠈⢳⡀⠁⢁⠀⠠⠄⠬⠑⠻⣎⣷⡹⣖⡌⠋⠰⠮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠾⣝⣯⠋⠔⠊⢁⣠⣴⢶⣳⢷⣻⣟⡿⢽⣏⢿⣳⣌⠳⣍⢺⣸⣮⡀⠰⠶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢑⣯⠟⡡⠁⢠⣴⠞⡻⡽⠯⡿⢹⣯⡷⢫⢫⣷⡩⢪⡕⢾⢧⠘⢻⣿⣿⡷⡄⠀⠀⣄⠩⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⠛⣰⢻⣈⣾⠁⣰⢏⣮⡾⡙⣱⢱⠃⡟⡆⡆⢹⣯⡇⢝⣆⠙⢾⡿⣷⠌⣟⢷⠳⡝⡄⢻⠀⣆⢈⠎⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠛⢱⣿⣿⣿⢇⢰⣿⠏⣼⡇⢡⣏⡏⡄⡇⢰⢰⠀⣿⢿⢈⢿⣆⠘⣷⣹⢷⠸⡎⣇⡿⢸⠘⠀⢺⡘⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡀⡿⣩⢇⡟⡈⡞⡿⢠⣿⢣⢸⡿⢰⣇⣗⢸⡞⡜⣎⢿⡎⣎⢿⡸⡜⣯⢿⠀⡻⢬⡟⠰⠈⡁⠼⢰⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢀⡟⢰⠃⡿⢨⡇⢱⣣⡷⠸⡷⣸⡏⣗⠸⢟⡈⡸⣿⣔⢹⣦⣝⠨⣌⠇⣗⡸⡟⠄⡇⣟⡇⠀⠘⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡜⠀⢸⢸⡅⢻⡶⠈⣷⡇⣆⢿⠹⣻⣌⢸⣿⣛⣄⢻⣿⣷⣽⣿⣷⣾⣆⣿⣇⣱⡇⢸⠞⢀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠄⠈⡆⢸⣟⢣⢻⣥⢛⣜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠿⠿⢿⡁⠜⢰⠏⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡆⢒⠀⠃⡌⣿⡄⢠⠙⠜⣿⣿⠟⠋⣁⣉⣹⢟⡽⣫⡿⣵⣿⣤⣶⢶⣖⣴⢬⡆⠀⢸⢰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣠⣠⡄⢧⠘⣧⠀⠀⡰⣬⣄⣶⡿⣫⡿⣵⢟⣿⣏⣾⣿⣫⡾⣵⢟⡾⣣⣿⢰⢦⠺⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢸⢰⡙⠄⠀⣇⠽⣿⡿⣳⣟⣵⣯⣾⣿⣛⣿⣭⣿⣵⣟⣾⣣⣿⡏⢨⠈⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠌⣇⠠⠀⡲⠶⠝⣿⣯⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡃⠄⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠜⣆⠀⠹⡄⢰⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠁⣈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣮⡀⠀⠉⠠⣻⣶⣶⣄⡰⣯⣭⣿⣛⣻⣽⣾⢸⣿⣷⣾⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣮⣷⣽⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⢏⣶⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡾⢛⡉⠥⠤⠤⢭⣙⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⡡⠂⠁⠀⢀⠀⡀⢀⠈⠉⢒⡬⡛⠷⣄⠀⠹⣇⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⡾⣳⣭⡗⣯⣳⢏⣷⢫⣟⢾⡹⣭⣛⢁⠊⠀⠀⢀⠂⠄⠂⠐⠠⢈⠐⡀⠙⣾⣕⣌⡓⠄⠙⠸⡀⢹⢻⡝⣯⢻⡝⢯⣻⠹⢯⡝ ⡿⣱⣏⢾⡳⢮⣽⢣⡟⡾⣜⡳⣞⣭⢻⡵⠱⠁⠀⠀⡈⠄⡐⢈⠐⡀⠁⠂⠐⣀⠂⠈⢻⣿⣮⡂⢄⡀⣿⡌⣷⡹⣎⢷⡹⢧⣓⠯⢧⣛ ⣟⡵⣞⢯⣝⣻⢼⡳⣝⣳⣭⢳⡝⣮⢳⢃⡁⠀⠀⠀⡐⠠⢀⠂⡐⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠄⢂⠈⠛⠿⣾⣔⢠⣭⣘⢵⢫⡞⣭⢳⣭⠻⣥⢏ ⣏⢾⡹⣞⢧⣛⣮⠽⣞⣵⢺⣝⢾⣱⡏⣈⠁⠀⠀⠀⡐⢀⠂⡐⠠⠁⠌⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣎⡷⣹⢎⡷⢎⡿⣸⢭

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠡⢀⣒⣒⠂⠠⣤⣤⣤⣤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡛⢻⣿⣿⣿⠗⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡄⢀⣴⠖⠈⣰⠟⢡⠞⠁⢸⣿⣿⡇⡀⠢⡙⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠛⣡⡿⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠁⠀⠑⡈⠿⢂⣀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢡⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡴⠉⠁⠀⡼⠁⣴⣿⡇⠀⣰⡏⣿⠋⠀⣴⣷⣄⠀⠀⡌⠻⣄⠀⢀⣤⣤⠀⠈⠂⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣦⡀⠀⠘⠿⠁⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠠⢤⣄⢸⡿⠀⠀⣾⠿⢛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡄⣶⠆⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡄⠀⢸⣧⠀⠘⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢂⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢡⡇⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠇⣾⠇⣿⠇⢸⣿⣿⠟⠋⢀⣀⣤⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠂⣀⡀⠘⠻⢿⣿⣧⠀⢀⢠⡆⢻⣧⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡙⠿⢿⡇⡘⣸⡟⠀⣿⡄⢸⡿⠃⣠⡾⠋⠩⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠙⣋⠙⠷⣦⠀⠻⣿⡀⢸⢸⡇⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣾⣏⢸⡇⠃⠇⡇⠀⢿⡇⡿⠁⢰⡟⢠⡿⣛⡛⡓⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⠖⡒⠐⠶⠘⣷⡀⢸⡇⣿⢸⠀⠀⢻⡿⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣷⠸⣆⢀⠆⢸⡇⠁⠀⣿⠀⣤⠀⠋⢙⣐⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠘⠛⠁⢠⠀⣼⡇⠘⡇⣿⢸⢀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⢸⣀⠘⣆⢀⣀⣿⣷⠈⠙⠳⠚⠛⣴⣿⣿⣾⣧⣬⣿⣿⣦⡈⠓⠿⠛⠀⢰⣿⡇⢀⠀⡿⠈⡈⡆⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠘⠘⠻⡄⣿⡌⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣷⣾⣿⣿⡟⠀⣧⢀⡇⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠑⢄⠸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠈⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠴⢠⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⣰⢃⠄⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⢇⠈⠙⢆⢰⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡌⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⣴⠃⠀⢣⡟⠀⠀⣷⢹⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠂⡆⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡟⠀⢀⡿⠁⡇⣰⠸⢸⡌⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢸⣿⢸⠀⣄⠀⠀⣧⢹⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢠⠀⣿⠃⠀⡇⣿⡄⢼⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡏⠈⠄⣿⣆⠀⡟⣺⡇⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡏⡼⠄⠃⠀⢀⡃⠻⠧⢸⣿⠈⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡈⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢁⣿⠇⠀⠇⠉⠛⠦⣡⣿⡷⢸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣌⢿ ⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⠀⡏⡀⣴⣶⣾⣍⣛⣛⣋⡀⠈⣿⡇⢶⣤⡀⠀⣠⣤⣈⣛⠛⠛⢛⢛⣋⣉⣁⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⣸⣿⠀⢀⢀⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾ ⡟⣡⡖⢠⣾⣿⣿⢠⡇⢡⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⢹⣷⠸⣿⣿⣷⣶⣄⡉⢭⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠩⣭⣷⣾⣿⡿⢠⣿⡏⡜⡘⢈⠩⢍⣀⣽⣿⡿⢡⠂⢸⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿ ⣷⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠈⢣⡈⠻⣋⣭⣥⣶⡿⡁⠈⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⠇⢠⠃⠺⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠃⢀⢸⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿ ⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⠸⡇⠂⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⢡⢣⡄⠘⡇⡌⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡟⠀⠀⢠⡀⠘⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠈⢸⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⠀⡇⡄⢀⠃⢿⣿⣿⣿⡏⢈⡾⣧⠀⠇⣧⢸⣿⣿⣌⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢰⡟⠀⠀⣾⢸⣿⣄⣸⣿⣿⢃⠇⠀⠀⢨⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿ ⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢻⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢡⣿⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠞⢈⠀⣤⡁⠘⠈⣿⣿⡿⠟⣡⠊⠀⢀⠄⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿ ⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠃⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣾⣿⢸⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠨⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣠⡟⡉⠐⠛⠁⠀⢠⣿⢀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢰⣿⣷⠀⠈⢌⠻⢸⣿⣿⢸⢠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢰⣾⡇⣾⣿⣿⡄⠋⡰⠃⠀⢀⣦⠀⣼⡏⡸⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠓⠸⣿⣿⠈⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠈⠀⣀⣴⣿⣿⡄⢻⠇⡇⣼⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣄⠀⠙⠻⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠒⢂⣀⣱⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡛⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠄⣴⠖⢤⡾⠫⠞⠀⣿⣿⡇⠀⠜⢿⡄⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⡀⠀⢁⠾⠁⢠⠎⣠⡤⠀⣰⢿⡿⠁⣠⠈⠊⠉⢴⠘⠇⠀⠀⠀⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣠⣤⣧⣼⣿⣧⣴⣿⣾⣶⣾⣿⣷⣤⣈⣤⡑⠀⠿⠏⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠤⢄⢸⡇⠀⡸⢟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡐⠖⠀⠑⢀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡰⡀⣼⠇⢁⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢡⡇⣿⠀⣾⣿⡿⠋⠉⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠀⢠⠰⣆⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⡿⡇⡀⢾⠀⣿⠀⣿⠃⣴⢟⣉⣉⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠛⠏⠻⢦⡈⠻⣇⢸⢸⠀⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢟⣂⣇⢈⠘⠀⢻⠸⠃⢸⠃⠚⠹⠍⡑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢫⣭⠙⠈⢳⠀⣿⢸⢸⠀⢸⡇⣿⣿⡟⠉⠉⡉⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡆⡁⢸⡀⠀⢸⣆⠓⠦⠴⢗⣾⣯⣽⣛⣻⣿⡈⠢⠶⠖⢁⣿⠀⠘⠸⠐⢢⠸⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠁⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢀⡛⢿⣿⣿⡇⠃⡛⠜⣧⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣶⣿⣾⠃⢠⢠⠸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠈⠢⢹⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⣜⠠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⡀⢀⣤⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠀⡏⠠⢄⢠⠙⣿⣿⣿⣿⡏⢵⡘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢡⡎⠀⣵⠁⠸⡏⡆⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⡆⠈⢿⣿⣿⣷⣭⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡿⠀⣸⠋⡇⣄⠃⣧⢹⣿⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⡇⣿⢻⠀⣄⠀⡇⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⢃⣇⠏⠀⠇⢿⡈⣿⡞⠟⠛⠛⠿⠿⢸⣶⣤⣤⣤⣤⠚⠛⠙⢿⣿⡿⢰⡿⠀⡆⠿⣆⢣⣿⢰⢸⣿⣿⣿⣿⢙⢿ ⣿⠿⠿⣿⣿⡇⡏⢨⣶⣶⣒⣛⣂⠁⢻⡇⢦⣀⠀⢠⣄⣚⠻⠟⡛⣛⣉⣀⣀⠀⢀⣉⡁⣿⡇⢀⢠⣤⣤⣭⣉⡛⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣡⡎⣰⣿⣿⣷⣇⢄⠻⣿⣿⠿⢟⣧⠈⣷⠸⣿⣿⣷⣤⣒⢭⣭⣭⣭⡭⢅⣶⣿⣿⡟⢸⣿⠰⠈⣠⣲⣤⣾⠟⡡⠁⢿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠂⢹⣶⣿⡿⢡⡀⠹⡀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡏⠠⠁⠝⣿⣿⣿⡎⠁⠀⢿⣿⡏⣴⣿⣿ ⣿⢇⣼⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡇⣣⢿⡀⡇⡜⣿⣯⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡟⠀⢰⣼⣧⣈⣿⡿⡰⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠇⣇⠀⠈⠙⢿⣿⠏⣾⣧⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⡿⠘⠨⢠⣮⠀⠋⣿⠿⢛⡕⠁⣠⠀⢻⣿⡇⣸⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⣴⡄⠀⠘⠏⣸⣿⣿⢰⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣀⠀⣀⡤⣸⣿⡇⠰⢣⠀⠁⡀⠀⡿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣰⣿⣷⡄⠈⠂⢿⣿⠟⣸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⣿⣿⣿⠐⢁⣀⣼⣧⠘⡇⣇⣿⡿⢸⣿⣿⣿

⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⣚⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣫⣥⣶⣶⣶⠶⠬⢭⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢊⠉⠲⢊⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣄⠀⠩⠛⠿⡿⢛⣩⠴⠶⢶⣶⣶⢛⣿⣿⣿⣷⡰⣭⣄⡈⢑⢦⣙⠿⠛⣉⠄⠀⣠⣾⡇⢹⠿⠟⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿ ⠁⠀⢀⣶⡏⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠂⠀⣴⢾⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠻⣿⣶⣄⠩⠐⠀⠰⠄⠚⢿⣿⡇⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿ ⣶⣤⣾⣿⡇⠀⢻⣿⠓⠀⠀⠀⢀⢄⣾⠃⡼⢁⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡀⡇⠀⠝⠻⣿⣄⠲⡄⠀⠀⣿⣿⠄⣸⣶⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣷⡤⠀⠠⢰⡟⣸⡿⠘⠀⠁⣿⣿⠏⢂⡄⠀⣿⡇⢁⣤⣤⣀⣈⠻⣆⠘⣄⠸⣿⠋⠀⣾⣿⡟⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠀⢿⠏⣼⢠⣿⢃⣿⠇⠰⡀⠀⠛⣀⣴⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢧⡙⣀⠂⠀⠀⣨⣷⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢏⡴⠐⠰⠀⠈⣼⡟⢸⣿⠀⢹⢠⣾⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢷⡀⠀⣨⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⡏⠸⠃⠃⠋⠾⠃⣿⠇⣾⡗⠀⢨⣬⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣛⠻⠿⢿⣿⡄⢈⠻⡄⠙⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠰ ⠛⠁⠀⢀⡀⠈⠐⠄⣿⡇⢸⣧⠀⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⡱⡄⡘⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣀⠀⠀⠩⠐⣠⣼⡄⣿⡇⠸⡇⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⠿⠻⣿⡇⠈⢧⠹⡜⢆⠙⢿⣿⣿⣿⡏⣸⠀ ⣿⣿⠀⠀⠈⠭⣭⣀⣿⣧⢠⢣⢸⣿⠛⠻⠿⠯⠭⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠶⠚⠉⣁⣠⣤⣿⡇⡀⡀⢳⠹⣎⢆⠠⡙⢿⣿⢡⣿⠀ ⣿⣿⢰⠀⣴⡆⡌⠙⢸⣿⣆⠈⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢄⡉⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣔⣒⠩⠍⣛⠿⢿⢃⡁⡇⠆⢣⢹⣦⠀⠙⣎⠋⣸⣿⡀ ⣿⣿⡆⠀⢿⡇⡇⢲⢠⢹⣏⠆⣿⣿⣿⠿⠋⠵⣂⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⢶⢦⡜⢸⡇⠁⠀⣤⠀⢿⣧⠀⠘⣷⡜⢿⠃ ⣿⣿⣷⡀⢸⡇⣇⠀⡘⣇⣿⡖⡌⢿⣿⣴⡾⢿⠋⢿⣿⠣⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⣱⣢⣣⣧⡸⣿⢀⣷⣌⠃⠘⢿⣧⠀⠈⢻⡌⠀ ⢿⣿⣿⣷⠈⡇⡿⣠⣤⠹⡘⣿⣌⠘⢿⣿⣧⣦⣵⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣇⡄⢀⠻⡀ ⡄⠻⣿⣿⡆⠸⡇⣟⣥⣤⠳⣸⣿⣎⠈⢿⣿⢿⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠃⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠹⢸⡘⣷⡅ ⣿⣦⡈⠻⣧⢁⠀⢿⣿⣿⣧⡀⣻⣿⣷⡈⢻⣦⣼⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠏⣡⣧⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟⠣⡀⢀⣇⢸⣿ ⣿⣿⣿⣦⡈⠰⡖⣌⠛⠿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠛⠁⢸⣿⣿⡆⢸⣦⣄⡀⠀⠉⠁⠁⡀⠀⣿⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠄⠀⠐⢶⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⢀⠈⠋⢉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⣉⠁⢠⣆⠀⡈⡙⣿⣷⡀⠛⠿⣿⣷⣶⡦⢠⡇⠁⣿⠀⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡈⣶⠀⠀⠀⠠⠠⠙⣿⣆⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠟⠛⠁⠈⣀⣌⡁⠀⠁⠰⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⡇⠀⠘⠀⣿ ⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣱⠇⠀⠘⠛⠻⢷⡀⠘⡿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠍⠂⠀⠀⠐⠹⣿⡇⢂⠀⣄⠀⠰⣶⠈⠀⠀⢡⣿ ⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣐⠿⢶⣄⠀⠰⠀⣧⠸⣿⣿⣆⠀⠄⠶⠾⠛⠋⣉⣉⠥⠀⠀⠀⠐⠘⢿⡈⣷⣴⠂⠄⠀⣤⠌⢀⠿⠿ ⢀⣀⠀⢀⣀⣐⣴⠿⠃⠀⠀⣤⢹⣿⣶⣬⣛⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⡟⣰⠃⣼⠏⢠⠆⣴⡸ ⢷⡾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⡌⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠀⡇⡟⠀⠁⠉⠛⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⡟⢠⡟⢰⢇⢀ ⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⣾⣿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣜⠀⢾⠀⣾⣼⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣷⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⠛⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣄⣉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣮⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠿⣿⣷⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⡈⢯⡟⣿⣆⢂⡀⢻⣿⣿⠻⣷⣄⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠟ ⠀⠀⠀⢰⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡙⣿⡄⠑⣿⣿⣖⢦⠘⡮⢻⣧⠈⢻⣆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⣠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⢻⡇⣅⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⠘⡇⢱⣦⠻⣿⣆⡆⢰⡌⢿⣧⠈⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻ ⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣼⠃⣽⠀⠈⠻⣿⣿⡏⢨⢹⣿⢻⣿⡆⢁⣨⣿⣤⠈⣛⠷⠘⠰⢄⢿⠇⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⠙⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠋⢀⣡⣄⠰⠿⣷⠘⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠀⠙⠂⠀⣿⡞⢸⣼⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠹⡟⠀⢻⣆⠸⣿⡇⠈⣿⠟⠀⡔⠜⢡⢿⣷⣄⢻⡇⢹⣿⣽⠟⠀⣤⣤⡀⠙⣆⠀⠈⢰⢇⠀⣾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡏⣿⠘⣏⡆⢸⡏⣷⡜⢷⡇⠈⠜⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⡆⠇⢸⣿⠁⣠⠐⡿⠿⠗⠠⣿⣆⡀⡼⠋⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢃⣿⠀⡗⣿⠘⢧⢸⣿⣾⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠆⣷⡧⠠⠈⣡⣼⣿⣿⠩⣤⠤⠠⢟⣸⠀⡠⠀⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⡀⢻⡇⢷⣿⡆⣌⠀⠹⣿⣿⡣⠀⢠⣴⡍⠉⠀⠙⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡴⢞⢿⠈⢠⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡁⠈⠻⣧⠘⡄⣤⡘⠳⣴⣶⣄⡻⣤⡙⣉⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣾⠆⡄⠘⡇⣿⣿⢀⣤⣴⣾⣿⣝⠿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⠂⠀⠹⣿⣦⢈⡉⠉⠳⠌⠻⢿⣧⣹⣿⣿⣿⡏⢴⡆⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠰⠀⠀⢉⣿⢃⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿⣾⣿⡽⣶⡄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⢉⠻⠛⣠⡖⢀⡄⠀⢀⡾⢃⣾⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣌⢿⣄⠰⣦⣤⡉⠉⠉⠙⢛⣋⠌⠻⣦⣙⠻⣿⠇⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⢉⠻⠦⠙⢷⡔⠨⣍⣛⠳⡆⢰⣶⣿⡇⡌⡝⠷⣮⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣶⣶⣶⣶⣦⢙⠻⣶⣶⣤⣭⣑⣈⠉⣀⡁⣀⢻⣿⠘⢃⡴⢛⣲⣶⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⣝⠿⣿⣿⡿⢸⣿⣷⡘⣆⠋⣀⠚⢡⡿⣩⣭⣭⣿⡎⢷⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣌⠻⡇⠙⠛⠛⠛⠘⠃⠙⠀⠈⠕⡏⢰⡌⣿⣿⡌⢿⣷⡈⢿⣿⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣾⣭⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⢢⣶⣄⠐⢿⣇⢹⣿⣿⡜⢿⣿⣌⢿⣿⣦⡙⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⡻⢿⠀⢸⣿⣇⢻⡿⠃⠀⣷⠀⠀⠙⢿⣿⠂⠈⠀⣿⣿⡟⣤⡛⠻⣦⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀

⣯⢻⣭⣟⣭⢯⡽⣭⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢍⠽⢻⣿⣷⢦⡀⢄⡀⡀⢀⠀⠀⠀ ⡽⣯⢶⣛⣮⣟⣼⡃⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⡿⠷⢶⣿⣿⢿⣷⣦⠠⣆⡄⡄⢀⠀ ⡿⣽⡻⣟⡷⣫⡅⡞⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⣩⣴⣶⢾⣟⣿⢲⣦⡝⢷⡘⡽⣅⣀⡀ ⡿⣵⣟⣧⣟⣷⢃⠃⡈⡛⣉⢱⣿⢏⢥⡷⢓⣁⡫⢜⡊⣤⡈⡗⢚⣷⠸⣵⣫⡽ ⣟⡷⣞⣳⣞⡇⡈⠀⠁⠀⠟⣾⣻⢡⣼⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡀⣷⢯⡟ ⣯⢿⡽⣳⢯⢰⣟⢀⡯⣀⣀⣿⢧⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢳⢯⣷⣻ ⣯⣟⡾⡽⣯⢸⡇⣼⠃⡇⠘⣯⡿⠟⠋⡉⠁⢹⣿⣿⡏⠀⠀⡈⠁⣾⢘⡿⢶⣻ ⣷⢏⣹⢿⣸⢿⢰⡇⠀⠉⠷⣏⣁⣰⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣇⡰⣰⠁⠀⡇⣾⣹⣏⡹ ⣻⠾⣭⢷⣫⢉⡾⠁⡄⠀⢂⣯⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠫⠄⠀⢏⣁⣁⣠⢤ ⣯⢟⣳⢯⢍⣾⡁⠀⠐⡀⠇⢸⡷⢀⠈⠙⠛⠿⠶⠞⠋⣁⠈⠠⢉⣾⡹⣎⣯⢻ ⡽⡾⡽⢎⣼⠁⢠⣾⣿⣽⠆⠀⣿⡃⢍⠆⡀⢂⠀⠀⠀⣠⡞⡄⣂⠳⣏⡷⣭⣟ ⢿⡵⠛⣸⠃⡈⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣷⠈⠀⢀⣠⣄⠄⠊⢻⢽⢧⡿⠃⡹⢾⡵⣏ ⣻⢎⢰⡛⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⠻⢧⠟⢛⠉⠉⣈⠀⠤⠾⠥⢒⣿⣄⠹⣳⢿ ⠏⡜⢘⠃⠀⣼⣿⡿⡿⢿⣿⣿⠇⠀⠂⢢⣶⣯⢉⠀⠀⢸⡻⠀⣫⢾⣿⣧⢻⣿ ⢸⡁⠿⡀⠀⠘⠇⠀⠄⠂⠍⠁⠂⠈⣴⣧⣜⢿⡿⠤⠈⢰⡇⠠⠧⠉⠈⣿⣇⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⡀⠀⠀⠩⣭⣭⣭⣉⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡀⠀⢠⣼⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⢷⠶⠤⣂⣈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⠿⠀⢠⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣻⣿⣶⣌⠣⠟⣛⣿⣗⣂⠄⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⣦⣉⢛⣉⣭⡙⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⢠⡞⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⢭⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢦⡑⢮⡙⠿⠛⠃⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣷⢃⢸⡿⠃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠚⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⢼⡧⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠀⠀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡷⠄⣘⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⠋⠀⠨⡅⠀⠀⠻⠛⠁⡀⠀⣾⡿⢃⣴⠗⢀⣾⣿⣿⡿⢻⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀⠤⣀⡀⢄⣾⣿⠁⠠⠊⢠⢾⣿⠿⢋⡴⠃⠀⡀⣿⡿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⡿⢛⣛⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣂⣈⣭⠤⠂⣸⠟⠃⣈⠤⣄⣀⣾⣥⣴⣟⣁⣠⣴⣧⣏⣥⣦⣤⡚⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡐⠿⡿⠇⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣀⣠⢀⠀⠘⣯⣧⣄⡀⢰⡏⡄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢡⠇⢸⣿⡏⠀⢀⡀⠘⣿⣿⢃⡟⠐⢀⣿⠟⢛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠟⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠀⣸⣿⠃⠀⠘⠰⡄⠀⢀⣾⢃⠀⣼⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠳⠈⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣿⣿⣦⣤⡟⡛⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⡇⢀⣿⡟⢀⠔⠒⠲⡆⠀⠞⣡⡞⢰⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⢿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣦⣙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⠇⢈⠄⣴⣥⣦⣤⡄⠀⣤⣾⡿⢃⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠉⠉⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣷⡘⡋⠉⣿⡇⣾⣿⡯⢴⣾⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⢋⣴⢇⡆⣿⢻⣿⣿⣷⢢⣿⡿⠃⠸⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢲⡀⠘⣿⡿⠀⢀⠰⡸⣿⠷⠘⠿⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣤⡿⢃⣾⡇⠘⡈⠛⠁⠀⣾⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡄⠀⠀⣷⠀⠸⠁⠀⣼⣦⢀⣴⣾⣿⣀⣶⣤⡘⠿⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣴⣿⠟⠁⣼⡿⠀⢀⠙⢦⡀⢸⡟⠀⢁⠀⣶⣼⣶⠃⠰⣦⠴⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢂⣈⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⣤⣭⡹⣟ ⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⡿⠉⣠⢰⠟⢁⣴⠟⠀⠀⠀⡞⠐⠇⢸⠀⢸⣿⣿⣄⣐⣒⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠨⠟⠉⠴⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡿⣴⣿⣇⠀⣸⣿⣿⢨⠍⠁⠛⠿⢴⣿ ⡛⠁⠲⠿⠟⠋⠁⠄⠀⣁⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡄⢸⣳⢸⣿⣿⣏⠳⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⠛⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣜⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣠⡄⢌⢠⡀⢽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡄⡇⢸⡇⡈⠻⣿⣿⡤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠗⡂⠉⠭⠁⣐⡛⢿⣿⣌⢦⡻⡎ ⢈⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⡊⠭⡻⣦⠀⢹⣿⡀⢸⣇⠁⠀⠀⠙⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡍⠹⠛⠻⠿⠿⠏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡘⠛⢀⠁⣀⠙⢃⣿⣿⣿⣧⣙⣾ ⠀⠀⣿⣷⠶⠬⠉⠉⠉⢀⣠⠖⣫⡄⣴⢠⠀⡈⠌⢿⣷⣌⠻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠟⣠⣦⡀⠄⠂⣼⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠼⠀⠘⠂⠙⠇⢻⣿⣿⣿⣿ ⠔⠚⠉⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢋⣵⡾⠟⣰⣿⡈⢠⡳⣌⠢⣉⣙⣧⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢀⣴⣿⠿⠟⣂⠀⢻⡇⣠⣬⣴⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⣤⡄⡜⡄⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⡴⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣎⠳⠌⢻⡌⣷⣄⠈⣿⡖⣠⢰⡄⢀⣡⣾⠟⣃⣴⣿⣿⣷⡘⢰⡿⠿⣛⣫⣇⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⢣⣧⢱⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣵⣾⣷⠀⠁⢸⢿⣷⡈⢿⣿⠈⣴⣿⣧⣶⣿⠿⠟⣁⣀⣘⡙⠌⠃⣴⣿⣿⣿⠇⡇⢣⠸⣿⣿⡟⠀⡜⣹⠋⢸⣿⡌⣇⢿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣇⠻⠟⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⢧⡐⠾⠟⣫⣭⣴⡌⡇⢸⡆⢻⠏⠀⡄⠃⢋⠀⣼⣿⣇⢿⠘⣿⣿ ⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣛⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣾⣿⣆⡉⢀⣿⣿⠿⠟⠁⣧⠀⢿⡀⠠⠆⡃⢠⠈⣸⣿⣿⣷⠸⡇⢿⣿ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⣿⣷⡀⢾⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠁⠀⢸⠃⠀⡌⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⢩⡿⠋⠈⠈⠥⠐⣰⡄⠹⣿⣌⠳⠐⢾⠇⠈⣴⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣸⣿ ⢀⣀⣤⠀⠛⢿⣦⣌⡛⠿⣦⡙⢿⣿⣿⣦⠉⣥⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠂⣸⠇⣽⣿⣿⢋⡼⠟⠁⠀⠛⣿⣿⣦⡉⠠⣘⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣥⡀⠙⢿⣿⣷⡜⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡘⠰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢋⣾⣀⡀⢿⢉⠱⢀⠄⢤⠆⠃⠀⠈⠻⣿⣿⡗⡌⠓⠙⢿⣿⠇⢠⣿⣿⣿ ⢫⣥⢀⣾⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠿⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡈⡠⠜⠘⣠⠐⠁⣾⣦⠈⢠⠈⠹⢧⠇⡆⡀⠁⢠⣿⢿⣿⣿ ⠢⠁⣾⣿⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢂⣶⢏⠀⣰⣿⣿⣧⡈⠇⠀⠈⠲⢱⢧⠀⠙⣿⢸⣿⣿ ⢆⣾⡙⣿⣆⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⢣⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣠⢸⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠿⢷⣄⡀⢻⣿⣿⣿⡇⠸⠘⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠃⠀⠋⡌⡄⡆⠹⣾⣿⣿ ⣼⣿⣿⣌⢿⣿⣷⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠏⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣇⠀⢀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠘⡸⡄⠘⡸⠰⢡⠀⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⡿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠤⢤⣀⣈⣉⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⡛⠻⣿⠿⣶⣶⣤⣬⣍⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣴⣫⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⢁⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡑⠒⢀⣈⡉⠛⠿⣿⣶⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠿⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠬⢍⡙⠿⣿⣦⡀⠂⢈⣉⠒⠢⠉⠻⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⢚⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠳⡘⢿⡛⢶⣌⠻⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣄⠊⣭⣭⣍⡒⠌⠢⡘⢉⢻⣄⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷⡐⠀⢿⣿⢿⣿⣷⠹⣿⣧⠠⠱⡀⠛⠦⡙⢷⡘⢷⡌⢿⣿⢿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠈⢂⢢⠹⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣠⡇⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣆⢺⣿⣿⣧⣀⠈⣿⡌⢿⣿⣧⠁⢻⣇⢣⢱⠀⠀⠈⠢⠹⡌⢿⡄⢻⡆⠻⣿⣧⠀⢌⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢣⠈⠄⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⠄⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣷⠈⣇⢻⣆⠈⢿⡄⠆⠃⠀⢀⡀⠱⡘⡌⢿⠀⠹⡄⠘⣿⣧⠘⢷⡘⢿⣷⡐⠀⠀⠆⠄⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢃⡆⢸⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡏⣄⢹⡆⠸⡄⢻⡄⠸⣿⠀⠀⠸⠈⣷⡄⠐⠘⡌⡇⠠⡀⠀⢹⣿⡆⢠⡙⢦⠹⣷⠰⠀⢳⠸⡈⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⢸⡏⡞⣰⠘⣿⡿⢿⣇⢹⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣇⢹⠀⡹⠀⢧⠘⣧⠀⢹⣇⠀⠀⠂⢹⣿⡄⠠⢱⠀⢀⠠⠀⠀⣿⣿⠀⠻⣆⢳⡌⢇⢇⠸⡆⣇⢀⠈⣇⢹⣿⣿⣿⡇⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⢸⡇⠁⢃⣶⡘⢿⣌⢻⣧⠹⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠀⢠⠰⡦⣿⡄⢹⡆⠀⢻⡄⠘⡀⠈⣿⣿⡄⠀⡄⢸⡆⠀⠀⢹⣿⡇⠠⠹⡆⢻⡈⢸⠀⠃⣿⣸⡀⢸⡄⣿⣿⣿⠇⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢸⡇⠘⣸⣿⣿⣌⠛⢧⡙⢷⣌⢻⣧⠸⣿⣿⡆⡘⣧⠱⠈⠁⠘⣷⠀⠀⠻⡄⠈⢄⢻⣿⡇⠀⠁⢈⣅⠀⠀⢨⣙⡃⠀⢃⢻⡘⡇⠀⠀⡀⠚⢿⣧⠘⣧⢹⣿⡿⢠⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⢸⣇⡀⣿⣿⣿⢸⣿⣦⡙⢦⠈⢦⡙⣇⠘⢿⣧⠀⢻⣇⠂⠐⠄⢿⠀⠀⣆⠘⠆⠠⡁⠈⠃⠀⠀⢸⣿⠀⡄⣾⣿⡇⢰⠘⠈⡇⡇⢀⡇⣿⣷⣤⣀⠀⠹⠸⣿⡇⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡌⣷⡂⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⢰⠀⠀⢳⡘⡀⠈⠻⡆⠈⣿⡄⡀⠈⠈⠂⠀⣿⡇⠰⠀⣬⣱⡆⠀⣄⠘⣿⡾⠃⠻⠿⠃⣸⢃⡇⡇⠇⠈⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢂⣀⠃⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡟⣿⣿⣇⢹⣿⠸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡈⡇⠀⡀⢣⠀⠇⠠⠘⠀⠸⣧⠁⠰⠀⠀⠀⣿⣷⠈⠀⣿⣿⣷⣶⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣘⠃⢀⡈⡄⠄⠙⢿⣿⠿⢋⣴⣿⡿⢰⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⣇⢻⣿⣿⡘⣿⡇⢻⣿⠀⠀⢿⣿⣧⢹⠀⢡⠈⠂⠀⠀⣴⣦⡀⠻⡆⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⢸⣷⡈⠌⠄⢀⠀⢾⣿⣿⣿⠇⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡇⡆⠁⢿⢸⣿⣿⣧⠹⣿⡌⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠆⠈⠀⣤⣼⠀⣿⣿⣿⣄⠁⢀⣥⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠈⣿⣿⡈⡌⢆⢳⡄⠹⠿⠃⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⠀⢸⡄⣿⣿⣿⠀⠹⣧⠸⡀⠀⠀⠈⠿⢋⡀⠰⡘⣿⣧⣀⣉⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠠⠄⢼⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣷⠘⡌⠄⢿⣦⠀⣰⢸⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣷⠀⣼⠘⣧⢸⣿⣿⡇⠀⠹⡇⢇⠀⠄⢃⣤⡙⢿⣄⠑⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠻⣇⢱⡘⠘⡏⣧⠉⣸⢰⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠁⠘⣿⠏⣼⣿⡆⣿⠸⣿⣿⣷⠀⢡⠹⡈⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⡀⢹⡌⣧⠁⠇⢹⡆⣿⠘⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⡿⢰⣿⣿⠗⢸⡇⣿⣿⣿⡄⠌⢷⡀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠣⢁⠈⣇⢹⡆⠀⢸⡇⢿⠀⢻⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⢀⢠⣿⣿⡟⣠⠸⡇⢹⣿⣿⣿⣄⠘⢷⡀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠘⠀⢿⠘⣧⠀⠸⠁⣸⢸⡈⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢸⠀⣾⣿⣿⠇⣿⡆⣿⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣶⣴⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠄⣼⠆⣿⠀⠁⡆⢿⠈⣷⠸⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠄⣼⣿⣿⣿⡆⠻⣇⢻⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢐⣿⠂⣰⠋⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠀⢸⣇⢹⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢸⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡘⢿⣦⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣘⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⡟⠸⢋⣀⡀⣿⠀⢸⣿⢸⠀⠀⢿⡆⢿⣿⡆⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡈⠑⣀⠞⠋⠉⠁⡟⡀⢹⣿⢸⡇⣆⠘⣿⡘⣿⣿⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣆⣿⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢿⣷⣌⠢⠀⠀⣄⠈⠻⣷⡄⠙⣿⣿⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢉⣀⣠⢠⠀⠀⠀⢀⠇⡇⣿⣿⡀⣧⢸⡄⠹⣧⢹⣿⡇⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣶⣶⣶⣶⣬⣭⣭⣭⣤⣶⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣦⠀⠀⠸⣧⠀⢹⣿⡀⢹⡇⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣿⡏⠏⡄⠀⣠⡖⠸⢸⠇⠻⣿⡇⣿⡘⣷⠀⢻⡆⢿⣿⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣧⠹⣿⣿⡌⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣹⣇⡀⠀⡿⠀⢸⡿⢡⠂⢰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠄⡆⢸⣿⡇⠀⠃⠈⢠⠆⠅⣿⠐⢆⠹⣧⢸⡇⢻⣧⠀⣿⠸⣿⡆⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢠⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣧⡙⢿⣿⣌⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⠷⠎⠀⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⣠⠐⢸⠀⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠈⢸⢰⡏⠸⣆⢣⢹⡘⣷⢸⣿⡆⠸⡇⢻⣿⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⢸⡇⣷⣦⡍⠙⠛⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣦⣍⡛⠻⠯⠙⠻⣿⠋⢹⢙⡙⢛⠈⣉⣁⣠⣶⢠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣾⡟⠀⡌⢠⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣾⢁⣧⠸⡆⠀⡇⢿⡈⣿⣿⡀⢳⠸⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣾⡇⣿⣿⠁⢸⢸⣿⣷⠀⢠⡄⠀⡄⠀⣤⡄⡙⠻⢿⡿⠿⠶⠀⠘⠆⢀⣥⠴⠋⠸⣿⣿⣿⡟⢸⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⣸⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⢀⡟⢸⣿⡇⢿⠀⢰⢸⡇⢿⣿⣇⠘⡆⣿⣷⢻ ⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠇⣿⡇⣿⣿⠀⣾⢸⣿⡿⠀⣾⡇⢸⠃⢁⣿⠃⠇⡟⠀⠀⡞⠀⣼⣦⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⡏⢼⣿⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡧⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠠⢡⠀⠀⢸⡇⡄⢿⣿⠸⡇⠘⠘⣿⠸⣿⣿⡀⠀⢹⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠃⢸⢰⣿⡇⣿⡟⠀⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠃⠸⠀⣸⣿⠠⢸⠃⠀⡘⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠂⠐⠿⠷⠂⡇⠲⠶⢶⣦⣭⣄⡘⠻⢿⣿⡄⡆⡆⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠸⣿⡇⣷⠀⡇⢻⡄⣿⣿⣇⠀⢸⣿⢸ ⣿⣿⣿⡟⠀⡇⣾⣿⡇⣿⠇⢸⡿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠁⢠⣿⡇⢀⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠚⠃⣠⣤⡖⠀⡇⣿⣷⣶⣶⣬⣍⠛⢿⣦⣉⠁⠀⢁⢻⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡆⡀⡌⡀⢸⢰⠀⠀⣿⣇⢹⠀⢷⢸⡇⢻⣿⣿⡀⠘⣿⢸ ⣿⣿⣿⠇⢰⢠⣿⣿⠃⣿⠀⣼⡇⣸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣾⡿⠀⡼⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠙⢷⣄⠘⠘⣿⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠃⢸⢸⡇⠀⢸⣿⣸⠁⢸⡈⣿⢸⣿⣿⣧⠀⣿⢸ ⣿⣿⡿⠀⡆⣾⣿⣿⢠⡏⢀⣿⠃⣿⣿⡇⠀⢰⠂⣼⣿⠃⠰⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢷⣄⢻⡇⡇⢻⡟⣿⣿⣿⣧⣸⠸⠈⠸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢿⡸ ⣿⣿⡇⢰⢰⣿⣿⡿⢸⠃⣸⣿⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡟⠀⢃⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣆⢃⢹⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣇⢸⣿⠿⠇⢸⡇⣿⢸⡿⠛⠋⠀⠠⣤ ⣿⣿⠀⡆⣾⣿⣿⡇⡼⠀⣿⡏⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⡆⠈⡇⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠟⠁⣠⣦⠈⠇⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠹ ⣿⡿⡘⢰⣿⣿⣿⠃⠇⢸⣿⠇⣿⣿⣿⢃⡶⢀⣀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡄⢹⡘⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠻⢰⣶⣿⠟⠀⢀⠠⠰⣄⠘⢆⢠⡀⠀ ⣿⣣⢃⣿⣿⣿⣿⠘⢀⣿⣿⢰⣿⣿⠏⠜⢡⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢱⠘⣧⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠆⠀⠉⠀⢦⡀⠘⣦⠀⠹⠦⠈⠈⣷⢸ ⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠄⣸⣿⡇⣾⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠆⣿⡆⠂⢿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠘⣷⣄⠈⠣⠀⠸⠃⠀⠀⣤⡀⢌⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⢀⣿⣿⠁⠀⢰⣿⠏⠀⣰⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠥⣄⡘⢿⡐⡈⣿⠟⠁⡀⠐⢿⣦⠀⠈⢿⠆⡰⢃⠀⠻⣷⣄⠘⢷⣄⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡏⣼⣿⠇⠀⢀⣿⠏⠀⢰⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡶⠞⠂⡀⠙⠌⢳⡘⠁⠄⠲⣌⠂⠀⣿⣷⡐⠈⠐⠁⠘⣷⡀⠈⠟⢦⡀⠙⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⢡⣿⡟⠀⠀⣸⠏⡄⢠⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⡈⠙⠛⠛⣋⠤⢢⡾⠁⣠⣶⣿⣿⠂⠀⠘⣀⠻⢷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡈ ⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣇⣾⡿⠃⠀⢀⠏⠜⢀⣾⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠶⠶⠶⠶⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣀⠛⢷⡀⠙⠿⡀⢛⣉⡉⠉⠛⣉⡉⠉⢇⡀⠙⢻⣉⠙⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⠩⠛⣭⣿⣿⣷⣦⣍⠋⢻⣋⣡⠙⠻⠏⠻⢍⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣤⡀⠈⠿⣿⡿⢟⣫⣭⣂⠁⠿⠿⠶⢶⣿⣦⠮⠔⠙⠑⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣾⣯⢺⣿⣽⣦⣄⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣀⣉⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠙⠻⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣫⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⣜⢿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣇⠈⠻⣿⣿⡿⠟⢱⣿⣿⣇⢟⢜⡼⣹⣿⡿⡃⡿⠁⣿⢻⠏⢳⠱⢙⢿⡽⡎⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⠀⠀⠄⠀⠀⣴⡆⣾⣿⡟⡌⠞⣴⡞⠁⣠⣶⠲⣱⢲⠣⡣⢠⣿⣶⣄⢌⠇⡙⢈⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢰⣿⢟⡼⠠⣃⣯⣶⣾⣿⣧⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡘⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣷⡆⠀⢰⣆⠀⣀⠀⣼⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣿⣿⣿⢸⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢣⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣼⣿⠁⡊⠆⠎⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠿⠯⠩⠍⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢉⡉⠹⠏⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢰⣿⡏⠀⢧⠣⠁⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢏⣿⡿⠀⠢⠀⠑⠶⣿⣿⣋⢀⣐⣾⠠⠄⢛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⡑⣠⡎⡐⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣼⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢾⡾⠇⠇⠀⢸⡏⠾⠟⣟⠉⠹⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠃⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣖⡂⢀⡄⠀⠀⣼⢰⣷⣤⣶⣦⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠏⢀⠀⠁⠠⠀⠠⠂⠀⣿⣿⡇⢠⣆⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣶⣿⠟⢋⣥⣤⡈⠇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⠏⠄⠊⢀⣤⣠⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣧⣄⠀⢀⡦⠈⠉⠉⠀⠸⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠈⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣟⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣡⡏⢠⠀⠂⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡟⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠄⢹⣿⣿⡸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢺⣹⢠⣿⠰⣼⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠡⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡄⠂⠀⠀⠈⠏⣿⣿⣇⡿⣫⣥⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠡⢰⣿⠇⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠇⠃⠸⣿⣿⡆⢾⠿⠛⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣻⣬⠤⠶⣲⣆⢣⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⠇⣼⡿⠀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⠉⢿⡄⠀⠀⢂⣀⣠⡤⠖⠀⠀⠊⣤⣤⡄⠄⣈⡼⢻⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⢡⡿⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠻⣰⣿⣿⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠚⢋⣴⠟⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿ ⠇⣾⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⢩⣷⠖⢶⣶⣌⠻⠟⣫⣶⠅⠀⠄⢀⣼⡁⢛⣻⣿⡶⢍⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠀⠚⣡⠞⠋⢹⣿⣿⣆⢻⣿ ⢰⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠸⡄⢾⣶⡉⢿⡿⠃⠟⠛⠀⠀⣴⣿⣷⡔⡈⢚⣻⠿⠷⡆⠄⠀⢸⣿⣿⠀⠺⠿⠎⠈⠄⠄⣙⣿⡟⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣛⡲⣦⣄⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⢻⣷⣜⠙⢷⡹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣎⣿⡿⣿⣧⢨⢿⣷⡀⠹⣿⣿⣾⣿⣯⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⢳⣿⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣯⣾⠋⣿⣿⣿⣷⡙⣾⣧⠙⣿⣆⢷⡹⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡇⣾⡝⣰⣿⠧⣿⣿⣿⣾⡟⠀⢸⡟⣿⣿⣷⣝⣿⣆⣽⣿⣾⣷⣝⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⢹⡟⢠⣿⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡇⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⢳⠈⢿⡝⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠖⢒⡋⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⢸⠍⡆⠀⠀⠈⠁⠚⣇⣸⣷⡀⢻⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠶⠄⠘⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣯⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣫⣿⣀⣀⣿⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠃⠀⠀⢠⣼⠃⠀⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣷⣭⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠰⣿⡾⠛⡏⢩⣝⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠈⢻⡇⠀⣶⢸⡟⠀⠀⠹⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠛⢼⣿⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢧⣘⣏⣠⡿⠃⠙⡿⠘⣿⡟⣿⡄⣸⢺⣏⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣇⠈⠢⣤⣀⣴⠛⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣼⡿⢩⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⣿⡈⠉⠒⠚⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣰⠃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠟⠙⠇⣤⡿⠃⠀⠀⠀⣰⠾⠋⠀⣰⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⣽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⣼⠋⢀⡄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⠀⢿⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣀⡄⠁⠀⣀⡴⠛⠁⣠⠞⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣧⡋⣠⣿⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⠟⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⢷⣿⣻⣿⡄⠙⠛⠛⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣥⡾⠗⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⣫⡷⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⢀⡀⠘⠻⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⣐⣀⡤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠓⢾⣷⣦⣀⠈⠙⢿⣽⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢻⣌⣿⢞⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⠒⠛⠋⠈⠁⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢻⡇⢠⠖⢿⣿⣛⠉⠛⠋⠉⢙⡛⠛⠯⣭⣍⠉⠉⠻⡏⠀⠀⢀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢸⡇⠘⣆⣸⠏⠻⣟⠲⢤⡀⠘⢿⣶⣄⠀⠈⠉⠃⠀⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠴⠛⠛⠀⣠⡴⣿⣧⠀⠘⣿⣧⣀⠈⢷⡀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣦⡘⢦⣄⠀⠙⢿⣶⣽⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⢇⠀ ⠀⠀⠼⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠿⠿⠆⠘⠛⠿⠨⠷⠶⠶⠶⠶⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠤⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⢰⣿⣿⡿⠉⠉⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⣶⣶⣶⣶⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠀⡞⢑⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠃⠒⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢀⣤⣅⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡄⢸⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣷⣜⣿⡟⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡏⢐⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡞⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⢸⢃⣞⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣌⠣⣌⡩⢿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⡙⠯⠥⢂⡽⢿⣿⠿⣤⢯⣾⠟⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠴⠿⢿⡿⠋⢁⣿⡏⣿⣿⣧⠀⠙⢿⠖⠒⠚⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠉⠉⢻⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡎⣼⣿⣷⠾⠗⠺⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⢸⠇⢸⣿⣿⣆⠀⢸⠀⠀⡼⠃⠀⠈⠻⢿⣏⠑⠢⠈⡇⠀⠀⣿⣿⡟⡝⣼⠿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠘⡇⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣿⣵⣿⣿⠀⢹⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣆⢣⠀⠀⠀⠘⣦⠖⠀⠀⠘⡀⠀⡇⢠⣿⡿⣿⡿⢡⡿⠀⢸⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢻⠀⣾⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠜⢰⡟⠀⠀⢸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠈⢁⣿⡿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⢷⡌⢆⠘⠟⠀⠘⡄⠘⢿⢿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠀⠀⣼⣧⣀⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡉⠘⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣆⡀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠏⣩⡿⣿⡄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⣷⣬⣓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠉⠐⢦⣨⣇⣰⣚⡁⢀⣀⡴⠛⠉⠀⣿⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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