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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠕⢊⡤⠊⠁⢀⣨⢵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⠊⡠⠃⢀⢔⡪⢓⡩⠕⣒⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱⠁⡜⢀⢔⣵⣁⣔⠡⡶⠭⠤⢤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⢁⣸⡴⠾⢻⠝⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣍⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠋⡂⢅⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢪⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠵⠆⢱⠘⢼⠀⢀⠠⠤⠐⠒⠒⢲⣓⠖⠚⡖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠌⠢⠌⡗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡯⣐⣸⣞⡍⢇⣀⣠⡤⢤⠤⣤⡤⢤⠤⠄⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠿⠘⠒⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠦⣀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⢟⣃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡌⠀⠀⠀⢨⠃⠔⠒⢺⡄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠁⡃⠀⠹⡉⠉⠉⢒⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⢠⡤⢋⣟⠆⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢳⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠨⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣜⣛⠝⠀⠈⣆⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡉⠉⠛⠶⢶⣿⣷⣄⠙⢿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠙⠻⣵⡬⣶⡑⠉⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢠⡟⠋⡔⠁⠀⠀⠀⠌⠁⣰⣤⣤⣄⣀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢠⡿⠤⠊⢳⣦⣀⠀⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣬⣉⡛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠆⠀⠀⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠿⣿⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠀⠀⠀⡇⠀⢱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣷⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣷⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣿⣟⡲
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⡳⠀⢹⣆⠐⠢⣍⠻⢿⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣽⣻⣿⠋⢀⣀⠀⠀⠈⣽⠿⠛⠉⠀⣸⣿⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣻⢿⣿⣻⢿⡽⣿⡟⢉⣿⢿⣛⣷⣿⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠠⢀⡀⢻⣾⣿⣿ ⣥⣴⡾⠟⠂⠡⠀⢃⠦⡍⢿⣿⣿⡜⢳⣷⣿⡷⡚⠍⡌⠓⠄⠀⢨⣷⡶⠤⢴⣿⡳⡽⢾⣽⣯⢿⡷⣻⡟⣶⢏⣯⣿⣿⣴⠟⡭⣞⡱⢿⣿⡾⣽⢿⣽⣻⣽⡿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣾⢷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⢦⣿⣿⣿⣿ ⠉⡁⢄⠢⡁⡤⠄⠣⠜⡌⢧⣛⠿⣿⡿⠋⠖⢡⠘⢌⠱⢉⠘⣰⣿⠟⢠⠃⢼⣿⣽⡿⢟⣿⣞⡷⣝⢧⡻⣽⢚⣿⣿⠞⣭⢛⡜⢦⣛⡽⣿⣿⣯⣟⣾⣟⣿⣿⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠌⠀⠢⠐⠈⢌⠡⢃⠜⣢⠹⣦⣤⡟⠰⢈⠦⠋⣄⠢⢈⠐⢿⣯⣈⠆⡸⢘⠻⣅⢣⠣⡜⣿⣿⡼⣧⣿⣾⡿⣏⠶⣫⢖⡻⣼⢣⣏⢾⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⡈⠒⡈⡁⢌⠑⡈⠆⠡⠊⠄⡄⢠⠀⢄⣡⣈⡴⢀⠄⡑⠊⣁⠀⠙⠻⢶⣶⣯⡰⢬⢒⡹⢘⡜⣻⢿⣿⢟⢧⡛⣬⢳⡱⢎⣽⣲⣯⣾⣽⣿⣿⡿⠿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣯⣿⡷⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡕⢂⠄⠁⡀⢆⠤⠈⠅⠣⠄⠀⠄⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠠⠠⠀⠠⢀⠀⠈⢘⣿⣑⣎⠱⢢⢃⠞⣡⢏⡝⣮⣶⣵⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢾⣿⣀⠂⠀⢀⣴⣟⡻⢻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡓⠌⢈⠄⠐⠨⠀⢂⠒⠀⠂⠐⠠⠈⢀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢣⡙⢖⠫⣜⣣⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠿⣧⣬⣑⡗⠿⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⡿⣽⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡍⠌⢠⠈⡀⢡⠂⡀⢀⠂⡐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⡿⡜⢦⣸⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣷⣿⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡞⢈⠠⠒⠀⢡⠀⠀⠄⠐⠀⠌⠠⠀⠁⠐⠈⠀⡀⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢱⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⡌⠤⠁⠢⢁⠂⢡⠈⠂⡁⢂⠀⠁⠂⠁⢀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣟⣿⣻⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⢈⠄⡃⠄⣡⢂⠂⡁⢌⠠⠀⠐⠄⠐⠈⢀⠀⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣡⠴⠖⣛⡿⠗⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⡡⢊⠔⡨⣐⠠⡘⠠⠌⡀⠅⠌⡐⠠⢄⠀⠂⢀⠈⠄⢀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⢠⡾⠋⢀⣴⠞⠛⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡽⣷⢿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿ ⡥⠑⢢⡘⠰⣈⠱⢌⠡⢊⡐⢈⠰⠁⣃⠀⠄⡉⢀⠐⢈⠀⡀⣼⡟⠁⠀⣴⠋⢀⡴⠋⠀⣠⣞⣫⣭⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠈⣿⣿⣽⣯⣟⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣨⠑⠢⡜⠱⣞⠳⣈⠑⢆⡘⣰⠶⢂⠄⡐⠈⡀⠌⢀⢡⠚⣸⡟⠀⢀⡼⠁⣰⠟⢀⣤⣾⣿⡟⢯⣿⡿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣸⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⢉⠒⣌⣽⠢⡑⣦⠍⢢⡑⢾⠃⠌⠰⢠⠁⠤⠈⢀⠆⠀⣿⠀⠀⣾⠃⣰⣿⣾⣿⣻⣽⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣳⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠬⡅⡚⢼⢆⡱⢈⠗⠬⢅⠲⡁⢌⡉⢂⠂⡜⠀⢡⠎⠀⣸⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠚⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣻⡜⣻⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠘⣿⣿⣿⣿ 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⣧⠻⣜⠯⢶⡹⣖⣣⣝⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⢺⣿⣙⢮⡱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⡏⢶⡀⠀⠀⢻⡄⠑⠜⣌⠎⡷⢌⡳⣙⠦⡁⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠡⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⡯⣝⣾⡹⢧⣛⡖⣳⢎⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⢿⣷⠭⣖⡱⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡇⠀⠙⢦⡀⠀⢷⡀⠐⢨⠚⡔⠣⠜⡡⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀ ⠵⣎⡷⢭⣳⢣⣻⢱⠮⣽⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⣿⢫⡧⢜⡡⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣌⢷⡜⠀⠁⠊⠄⠣⡐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀ ⡹⢾⣍⠷⣣⣛⢖⡏⣞⠼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣿⣏⠧⣛⠬⡓⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⡱⢯⣾⣹⢳⣜⣫⠼⣌⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢇⠞⡱⢊⠕⡂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠁⢸⠁⠀⠀ ⡱⢯⣷⣹⣓⢮⡇⡟⢦⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡘⢎⠵⣉⠦⢁⠀⢰⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀ ⡹⣽⡗⣧⣛⢮⡜⣭⢃⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣦⣝⢬⡒⢥⠚⠄⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣅⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢁⠀⣌⢀⢃⢿⡀⠀⠀ ⡳⣿⡝⣮⠝⣦⡹⢔⠫⣜⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠟⠶⣄⣀⣴⠟⠡⡙⢿⠻⢿⣶⣭⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠻⢦⣄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡸⠏⣴⠦⠌⡘⢄⠊⡌⢺⡅⠀⠀ ⣱⣿⠹⡼⣛⠴⣙⡌⡓⣸⡇⠀⢠⠄⢀⣼⡏⠀⠰⠐⣈⠐⡛⣿⡇⡄⢣⡙⢆⠻⣄⢫⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠈⠙⡳⣦⣀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣠⠾⢋⠰⠡⡘⠠⠃⡌⢹⡇⠀⠀ ⠼⣏⠷⣣⡝⣎⡱⢬⠱⣰⣿⠤⢳⣶⠾⠏⠀⠄⠊⠐⡐⠂⣐⠀⡂⠼⣡⠚⣌⠹⢤⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠄⠄⢹⡿⢮⣅⡀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡐⠀⠀⠈⢁⠡⢈⠑⠂⠀⠼⡗⠀⠀ ⢢⢻⡟⣬⠳⣜⢢⣃⠳⡰⣿⡐⢊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠢⢅⠫⣄⠫⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣹⣿⣿⠿⢟⣿⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠌⣸⡗⠀⢻⡟⠶⣄⡀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠃⠀⢂⠄⠐⢀⠂⢹⡇⠀⠀ ⠶⠯⠿⠞⠷⣎⡱⢌⢣⠑⣿⡕⠂⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⡀⠱⣈⢣⡰⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠟⣡⣾⣿⣻⣻⡿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⣼⣏⠀⣸⡇⠄⡀⢉⠛⢦⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠁⢸⡅⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣀⢂⠣⡘⣤⡬⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣟⣿⣾⣿⡿⣛⣡⣤⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⢆⡲⠜⠒⠉⠀⠀⢀⡤⢊⠭⣽⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣹⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡰⣨⠟⢡⣢⡟⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣒⡽⢃⢎⣾⣁⣤⣟⣩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣻⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠹⡺⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣻⣿⡛⢋⠉⠀⢠⠀⠀⣿⡷⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣧⣶⣿⣿⢿⣟⣯⣟⣿⢿⣽⣿⡇⡁⠀⣂⣀⣬⣤⣼⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⠁⠀⢰⣿⣿⣟⣷⣻⣟⣯⡷⣿⢾⣻⢿⣾⡇⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡼⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣼⣿⡿⣼⣿⣻⢿⣼⡿⣿⣟⣿⣿⣻⣇⠇⠀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣷⢿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣯⣿⡷⣯⢿⣟⣾⣽⡷⣿⣞⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣳⣯⢿⣽⣻⣽⣞⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⠻⠿⠿⠿⣿⣍⠉⠉⠛⠭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣯⡿⣿⠀⠀⢾⡿⣯⣟⣯⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠉⢀⣤⡴⣶⣿⣿⡟⠳⣦⠘⡟⣳⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿ ⣤⡄⢄⠀⠁⠈⠻⣿⡽⣾⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⣏⣥⠀⢠⡇⠀⠀⠙⣿⣆⠹⡿⠿⡐⠀⠈⣧⠹⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢟⣿⣿⣹⣿⣿ ⣷⣄⠙⠒⢶⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⡌⣟⠎⢒⢢⡈⢿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣯⣟⣷⣿ ⣿⣿⣿⣤⡀⠁⠢⠤⣞⡾⠀⡼⠂⣿⢸⢿⠷⢇⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡽⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣸⠁⠌⣑⣮⣏⢰⠀⣴⢻⡆⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣼⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⡽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠇⣼⠟⠉⠀⡇⢶⠘⡇⠿⡄⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⢀⣯⢠⣿⣓⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⢠⡇⠘⡄⠹⡮⠟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡿⢸⣦⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣂⢸⠀⠀⠱⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢹⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⠀⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⢿⢻⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡄⢸⣷⣊⣇⠀⠀⠀⢀⡟⡆⣹⢀⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⢼⢸⣗⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⣷⢉⣿⠀⠀⠀⣼⡷⣥⠣⣼⢿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢼⢸⡯⣓⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠾⠶⠀⠀⠀⣿⡥⢳⠀⠀⢰⣿⣿⢃⣳⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣟ ⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢰⠏⠶⣸⡇⠄⠖⢩⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⢺⠀⢀⣾⣿⣿⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣳⣾ ⠀⠃⡜⡒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣜⣀⢻⠆⡩⠜⢆⠩⣜⢛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣟⢺⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣟⣷⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡅⢢⠁⢢⠈⡖⢠⠙⢻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣽⠚⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣜⣠⠃⡜⢀⠣⠭⣟⠶⢦⢤⣤⣤⣄⣰⠾⠋⢄⢿⡑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡹⣿⣞⣿⣾⣽⣾⣳⣿⣽ ⠀⠀⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⣅⣠⠘⡈⠆⣊⢩⣍⡯⢅⡘⠸⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣒⣼⡿⣀⡰⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣌⢣⡓⡬⣽⣿⣽⣾⣿ ⢀⡀⣀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣤⢻⡶⣱⣿⢿⡿⣿⣿ ⠀⡙⠐⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣿⣳⢯⡿⣽⣳⣯ ⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣷⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡞⢁⠔⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠎⣴⣣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢚⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⣶⡞⡽⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⠀⠀⣠⡴⠚⠉⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⣡⠟⣨⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣞⡓⠢⢯⣤⠞⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣱⢋⡼⢃⡼⣡⠞⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠠⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⢏⣾⣡⣾⣴⣁⣰⣋⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠥⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡷⠟⠋⠁⠁⠈⠁⠛⢿⡛⠹⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⡴⠓⢒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡎⠀⡼⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡎⢠⢮⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢋⣴⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡏⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠀⠀⠀⢠⠎⠻⣄⠀⣸⠂⠀⣀⣴⣶⣿⢷⣶⣾⡻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡞⢿⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡏⣧⡸⣦⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣹⣿⣹⣿⡝⣆⣽⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣴⣧⡀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠿⢋⣷⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⡄⠛⢿⣯⡈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢳⡀⡞⢹⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⢷⠸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⣀⣀⣠⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠥⠀⠘⢧⣻⣄⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⡇⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣬⠇⠀⠀⠀⢸⡞⡇⠀⢸⢸⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⠉⠀⠀⠀⢠⡾⡇⣯⢀⣿⡁⢳⡀⠸⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⠏⡼⠈⢳⡈⢷⡄⢷⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⡤⠴⠒⠋⢳⡄⣠⠺⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⡼⣼⠃⠀⠀⠳⣼⢧⠈⢧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠤⠄⢤⡠⠴⠿⠋⠀⣀⣤⣀⣍⣸⣄⣐⠤⠴⠖⠛⠋⢹⡇⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⠈⢳⣀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⢲⠶⡖⠃⢩⠈⣩⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠟⠁⠹⡙⠶⣄⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠙⣦⡀⠀⠘⣆⢱⡄⠀⢱⠀ ⠀⠀⢠⣷⣷⣷⣾⣶⠋⠘⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣄⡙⠦⣀⢹⢸⡿⡄⠘⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠿⣦⡀⣀⡤⠖⢻⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠈⠋⠙⠺⡾⠥⠤⠖⠋⢰⠏⠓⢦⣄⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢳⡾⢿⣧⣧⣱⡀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠘⡆⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠤⠀⢠⡇⠉⠓⠾⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠸⡇⠀ ⠿⠿⠂⠉⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣤⠐⢤⣆⠀ ⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣈⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠸⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡳⣄⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⡼⢜⢇⡾⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⢿⠃⠀⡼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣾⣴⣾⡭⠟⠛⠉⠁⢠⠇⢀⢜⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡲⣤⡀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡫⢺⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣀⣀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠚⢀⢤⣒⠬⠥⠬⠵⢶⣄⣀⠀⣀⡉⢢⣠⣶⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢶⣦⣤⣼⣤⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠸⡀⠀⠉⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣶⠮⠥⢶⠆⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⠋⢉⡟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣣⠀⠀⠸⡀⠀⡏⠀⢀⡎⡏⢀⣜⣀⣜⣉⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⡆⢰⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡳⡇⠀⢀⠞⢣⢰⡇⠀⢸⠚⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢸⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⢡⠇⣰⠋⣀⣤⣿⣇⣸⡘⡄⠐⣠⣶⣶⣍⣀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⠉⠋⠉⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⢸⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣞⠋⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢱⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⠟⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠛⠦⢬⣥⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⠟⠁⠀⠉⢱⣿⣽⣿⣿⢿⡘⢯⠓⠓⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⡇⢸⢻⢆⠀⢰⡇⢼⡽⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣥⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⣿⣿⡄⠑⢌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡜⣄⡾⠅⣌⣧⣻⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠇⠀⣀⡀⠀⣿⣿⢿⠀⣿⣿⢱⡀⠀⠈⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠁⣠⡇⠙⢹⢠⣋⠴⡿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⡛⠹⢦⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣆⡇⠀⠀⡸⠉⢹⠶⠦⣤⣀⣤⠖⢋⣿⡇⢠⡯⣼⠁⣰⣿⣧⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠙⢿⣿⠀⣿⣿⢨⠃⠀⣠⠃⢀⣾⠀⠰⣿⣿⣅⣴⣿⣿⣷⡎⣀⠿⠒⢻⣿⣿⣿⡈⠻⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣼⣿⡖⢛⣛⣾⣀⠔⡇⠀⣾⠿⢓⣶⣃⣭⢻⣿⣿⡿⠿⠈⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡠⠟⢉⣉⢉⣓⠼⣅⣠⣷⠀⢸⠋⢇⢉⣿⠽⡧⠭⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠎⢁⡤⠔⢺⢾⣿⣿⣿⣧⣸⠀⠈⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⡘⠀⣞⠉⠻⣿⣿⣿⡅⢸⠀⠰⣧⠀⠠⠏⠙⠤⠞⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣧⣀⢹⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣾⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠙⡻⣅⣴⡋⢳⣴⣋⡴⠀⡈⠳⣽⠊⠳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣽⣿⣿⣷⡞⣳⣞⢀⡄⠈⣳⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣙⠦⢾⣟⣧⣀⣿⠿⠟⠛⠋⢉⣟⣀⠀⢠⡟⢦⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⡿⢉⠟⠲⢬⣢⣀⠙⢮⣇⣀⣀⡤⠤⣒⠋⢳⠀⣵⣸⠁⠀⠙⢦⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣩⢿⠇⠀⢣⡜⠀⡔⠀⠀⠉⢷⡄⠙⢮⡁⠀⠀⠘⡆⠀⢣⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠙⠮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠓⠉⠀⡏⢀⠔⢻⠃⢠⠇⠀⣠⠔⠋⢹⢦⡀⠙⢆⠀⠀⠸⡀⠀⢳⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡀⡜⠀⡸⠀⢰⠃⠀⢠⠃⠀⠙⢦⡀⠑⢄⠀⡇⠀⠀⢇⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⡇⢀⠇⠀⠀⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠑⣆⠀⠀⢸⣀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠘⡀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠑⢄⡜⢈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠀⠀⠈⠒⢬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠋⠑⣦⠀⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠈⢉⣀⠤⣖⠋⢡⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣍⢙⠒⠒⠤⣤⣲⣖⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠜⠛⠉⠉⠀⢹⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣽⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠃⣴⢋⠇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⡶⠂⠐⠒⠤⣰⣠⠖⠋⠉⠙⢏⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣰⣁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣠⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡏⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠉⠉⠙⠛⡟⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠱⣄⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣰⠁⠀⢸⣀⣠⣤⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⡱⠇⢀⣸⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠄⣰⠋⠙⢶⠳⣤⣤⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠎⢰⣇⠀⠀⣨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠲⣄⠀⡏⠀⡄⣄⡜⠀⢀⠖⢟⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠆⠀⣠⠞⣁⠔⢋⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣤⠠⣀⠈⢏⡇⠀⠇⠹⡇⠀⢸⠀⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⡼⣱⠞⢁⠜⠋⡠⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢨⡏⢹⡟⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠳⢽⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠏⠤⠯⠀⠊⠠⠊⠹⡄⢆⡰⡄⠐⡖⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢦⠉⠉⠉⠀⢀⡎⠸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠔⠋⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⡀⢀⣾⡿⡿⣿⡎⢪⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⡴⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⣼⡿⣹⠇⡏⡟⢄⠑⣂⣀⣠⢸⠁⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⢳⣿⠇⣿⢀⡇⢻⡄⠹⠱⡞⢽⡞⠀⠀⣼⡿⣛⠛⡟⠛⠶⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⣼⡏⢸⣿⡼⡇⢸⢻⣾⡜⡇⣼⡙⠀⠀⠠⣹⣿⡴⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⣿⠁⢸⣿⢣⠁⣼⠀⢫⢻⣮⣋⣥⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⡇⠀⢀⣿⡼⡀⡇⠀⠸⡌⡟⢦⢿⠳⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⣿⠁⢠⠎⣸⣿⣱⠁⠀⠀⣇⢸⠀⣻⠙⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⢀⢾⠉⡆⠀⣧⡀⢇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣡⠋⠀⡜⡏⣠⠃⡰⠃⠙⣿⣶⠀⢀⡟⢸⢼⠻⣄⠈⢀⠀⠙⢶⣤⣄⣀⡀⠀⢀⡴⠃⢸⠀⢳⠀⢹⣽⣌⠃⢻⣓⣲⠖⢤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⣴⡞⠁⠀⡜⣠⡟⠁⡰⠁⠀⡰⠈⠉⢀⣼⣁⣸⠞⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠈⠛⣯⠀⠉⠁⠀⠀⢸⢠⣏⡀⢸⢁⣼⢧⡘⢿⡤⠒⠃⠈⠙⠦⣀⠳⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠖⣁⡴⠞⣫⠏⠀⢀⣞⡶⠁⣧⡜⠁⠀⠀⢁⣤⣤⣽⡇⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠾⠛⣧⣀⡀⢀⣀⣼⣼⣹⡇⢸⢪⠏⢠⠷⡀⠳⣶⠶⠊⠁⠀⠈⠳⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⡴⣡⠞⠋⠀⡰⠃⠀⢰⠟⡽⠀⢀⢿⣧⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠳⢧⡹⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢸⡀⡆⢀⢿⠀⡇⡠⢴⡀⠀⠀⠀⠈⡿⢹⠀⠀ ⣼⣾⠋⠀⠀⢰⠃⠀⢰⠃⢠⠃⣠⠋⠀⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢣⠤⠟⣿⣿⣿⣵⣷⡘⢿⠿⢋⣾⠀⡟⠉⠉⣿⣦⣀⡠⠞⠁⠘⡆⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⡏⠀⢀⡇⠀⣞⡴⠁⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠳⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠉⠉⢻⣗⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡄⢀⣽⣿⠃⠀⠀⢳⡀⠈⣆⢾⡧⠀⢱⡀ ⡟⠛⠷⠤⠤⡇⠀⢸⠀⢈⠏⠀⣠⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢅⠙⢲⠋⣽⡀⠸⠿⠐⢻⠗⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣿⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠘⡀⢀⡀⠀⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⣤⠏⠀⣴⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠒⠽⠯⣇⠙⣳⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠙⠟⢀⠼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡉⠀⡼⢇⡴⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠈⣇⣱⣧⠀⣴⡆⠈⢿⡝⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠈⢳⣦⣄⣀⣄⣴⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⣯⢻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⢸⠀⠛⡄⠈⠁⠀⠸⣳⢹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⠃⠸⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡏⢘⣷⠀⠀⠀⠀⣏⠘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠙⠤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣸⣄⣟⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡇⠈⠲⢤⣴⡿⠕⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠩⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⡹⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠜⠁⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠮⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠴⢒⢉⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠶⢣⡿⠉⣿⠀⠉⠁⣸⡷⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⡐⡐⠠⢉⠙⢻⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⣈⠡⡐⢌⡑⠢⡁⢎⠯⢘⣓⢦⣴⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢈⠰⢀⠆⡑⢂⠌⡱⢈⠆⡌⢢⡸⠒⢦⡪⢍⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⡀⠢⢁⠎⡐⢡⣊⣴⣑⡌⠦⡉⢆⡘⢊⠦⡙⢦⡩⠞⣷⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠶⠖⠵⣒⡲⢵⣿⣿⣻⣟⡾⡗⠬⣒⠌⡂⠆⠹⣄⠳⡑⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣱⢖⣫⢿⡳⠯⠿⠻⣽⠶⣥⣚⠢⠥⣃⠔⡩⠼⣸⠔⣂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡄⠒⡄⢣⠑⡌⠳⣍⢲⡩⢵⣘⠽⢻⣖⣗⡮⣜⢖⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⡈⢂⠔⠡⢘⡀⠣⢈⠥⠘⢧⡑⡦⢻⣹⢖⡮⡱⣹⣛⡾⣮⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠦⢴⣀⠐⠠⢈⠂⠡⢀⠓⠪⠰⡡⢆⢳⡸⡌⢷⡽⢼⡹⣽⡻⣾⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⢫⡞⣷⠉⠀⠈⠀⠁⡌⠒⣤⠀⡜⢠⢳⡜⡌⢫⠘⣿⣾⣵⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣡⢯⣞⣿⣷⡐⡄⢠⠂⡍⢒⠄⣃⠦⡁⠎⣆⢓⠊⣦⡀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣽⣿⣾⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣽⠟⢋⣿⡯⢷⠕⢂⠱⡈⠬⡘⢄⢢⠱⣈⠜⣘⡒⡘⣯⢄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣷⣿⢯⣿⣾⣷⡿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⢸⠓⠽⣛⣙⢆⠡⡘⠤⡑⢊⠤⢃⠌⣎⠰⢇⡐⠘⣳⣅⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣟⣿⣾⢿⣯⣷⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣷⣛⣋⣉⢉⣫⢦⠑⢢⠑⡌⢢⠁⠎⠖⡡⢟⠠⢁⠐⡿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣟⣿⣾⢿⣻⣽⣾⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣤⣤⣾⣿⡋⠇⡘⣎⢎⠄⢃⠘⠄⠡⢈⠸⢑⠈⡧⡀⢂⠈⢽⣿⣧⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣽⣾⡿⣟⣿⣽⣾⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⢯⣘⣽⠿⢚⠀⠻⣎⠔⠠⢈⡎⠐⡀⠀⢡⢇⠵⡙⢮⡢⡀⠻⣿⣿⣿⡿⣽⣷⣿⣻⣽⣷⡿⣿⣻⣯⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⡄⡐⠠⠠⠧⠧⠄⠈⠾⡀⢂⠰⢁⢀⠘⣌⠄⠖⢍⢊⠻⣮⡢⡘⣿⣷⣿⢿⣻⣾⢿⣽⣾⢿⣟⣿⣽⣿⣾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠄⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠼⢇⢂⠞⡐⠰⡁⣨⡡⠏⡘⡄⠳⡜⢿⣿⣌⢻⣾⡿⣿⣽⣿⣻⣾⣿⣻⣯⣿⣾⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠙⣿⣿⡟⣝⡆⠸⢸⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⠨⠅⠱⠀⠱⡷⡉⣌⢴⡑⢌⠺⣻⣿⣷⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣟⣷⣿⣟⣷⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠥⡈⠑⢦⣾⢻⡷⠀⠀⡟⡜⣳⢭⡹⣖⠶⣞⠿⣹⡄⢹⠀⢇⠀⣛⢷⡄⠐⣷⠈⡉⢚⠿⣷⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⠧⢀⢈⠰⢠⠀⢻⣟⠁⣃⢟⣸⣿⢢⡵⠃⠸⣏⡶⣡⠟⡌⣧⡈⠴⢸⢸⣿⣆⠘⡕⡦⠂⠒⠓⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠷⣦⣦⣴⣿⠇⢸⠳⣤⢬⢁⠭⢉⡞⠀⢂⣼⣾⣿⡁⠱⠘⢼⠑⡐⡌⡿⠏⡦⠑⠔⡀⠠⣀⢀⢀⠴⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⠈⠈⠙⢿⣻⡐⢼⡑⡚⡤⠔⢒⠟⡀⠞⡟⠛⢿⠿⣷⡜⠌⠀⣧⣶⡕⣀⡌⠚⠉⡈⢲⡄⢈⡠⢏⡘⢤⣗⣌⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣦⣀⠀⢰⠄⡇⢆⢇⣏⠉⠀⠠⢐⢝⣷⡶⡅⠁⠢⠄⣀⡩⢿⠋⡌⠢⡜⠢⠰⠈⠁⣳⡸⠽⣆⢛⠺⣎⣽⣶⡬⡹⢿⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣻⣞⣿⠁⠀⠀⡄⡘⠊⡆⠢⡠⠆⢁⣾⣿⡇⣨⢢⡀⠀⢰⠠⢂⢔⠖⢖⠘⢄⠄⢠⠞⡐⣯⣰⣿⢎⣰⡟⣿⢿⣿⣷⣭⣻⣿⣟⣿⣿ ⣿⣟⣾⣳⢯⡾⠀⠀⢠⠀⢻⡜⠀⠰⠁⡌⢽⣿⣿⠄⡊⢰⣿⣶⠄⠝⠄⢶⠫⡀⠁⠂⣰⣷⣿⣶⣷⣿⣿⢘⣳⡋⢀⠻⣽⢾⣿⢷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⣭⣷⡍⠀⠀⢸⡆⢰⠀⠠⠀⠀⡖⣤⠁⡄⠘⠀⢸⠉⠙⡀⢌⡴⢇⢁⢈⠒⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡉⠘⢦⡐⡈⠻⣞⡿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣽⣻⠎⢡⢧⢀⣠⠎⣸⡇⠣⠙⠢⡼⠁⢙⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢌⠳⢣⠑⢕⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠠⢁⢂⠳⣮⣅⠊⢿⣽⣻⣿⣿ ⣿⡺⠇⠸⠜⠃⢻⠁⡼⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠸⢈⣆⣠⠣⠀⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠢⠌⡂⣍⢻⣟⣦⡙⢷⣿⣿ ⣿⣭⡡⠒⠤⠀⠀⠢⢱⡞⠠⡀⠀⠀⢀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⡑⢂⠱⢠⢣⢿⢯⣟⣷⡝⣿ ⣟⡾⣧⣋⣆⣀⣠⣴⣾⡇⢃⠐⠀⠀⡀⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣦⠘⢂⠰⢈⠢⡁⠎⠵⣟⣯⣞⣿⣿ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠛⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢧⡀⢧⠀⠃⢤⠇⣀⢿⢧⣟⣧⣿ ⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢒⢫⢎⠀⡜⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣱⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠹⣆⡑⡅⠤⡊⠔⠜⢯⣿⣻⣾ ⣿⣯⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠼⢂⣯⣎⢎⠇⠀⠀⠈⢥⢑⠢⢄⠁⣿⣿⣿⣿⡿⡕⢦⠱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⠀⠻⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡷⣿ ⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡀⠩⠏⠙⢋⢋⠽⢋⡻⡱⣿⣪⠱⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣞⡦⡁⠀⠀⠠⢻⡿⣽ ⣿⣿⣾⣽⣻⣟⣿⣿⣟⣎⢆⠀⠀⠠⠼⠁⠀⠁⠀⢐⠠⣪⢖⠥⡚⡴⣽⢡⣿⣧⡣⣟⢿⣿⣿⣶⣯⣻⢷⣟⡿⠀⠀⠸⡿⣽⢶⢂⠀⠂⣿⢿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣾⡱⣶⡏⡷⣰⡶⣚⡥⣤⠤⢠⣔⣡⡾⠥⠰⡊⣠⢣⡧⠾⡛⠛⠳⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠐⣌⠀⠀⠘⣯⣟⡿⣷⡀⢺⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⡵⢀⣱⣧⢧⠫⠎⣧⢠⡞⠎⠂⠬⡢⠁⠀⠈⠐⠀⡠⠀⠊⠐⠈⠛⢿⣿⣿⣝⣻⢛⡿⣷⡜⣷⣔⠀⠈⢿⣽⣳⡿⣎⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣾⠸⢖⡝⡇⢹⠀⢇⢱⢮⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠙⢽⡺⣷⣝⣻⣽⣷⠘⣿⢿⣦⡈⢳⣯⣟⡿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⡿⣘⠎⣼⡁⣼⢀⢸⢸⡆⠘⠦⢂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣽⣿⣿⣿⣯⡹⣟⡾⣽⢶⡽⣾⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡿⡇⡼⣩⠲⡅⠻⡞⢸⠃⡇⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣽⣿⣿⠿⣽⢯⣯⠿⣵⢯⣟ ⣿⣿⣿⣿⢿⢡⡟⣇⢳⢱⠈⡇⡄⡇⠊⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣽⣛⣾⣻⣽⣻⢾
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