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⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⠶⡄⡶⢦⣴⢦⣠⡶⣦⣿⢆⡴⢶⣴⡶⢦⢠⡶⣶⠀⢾⠧⡴⠶⡄⠀⣴⠶⣇⣴⢶⣄⡴⢶⢾⡷⣦⢦⡴⢦⣰⡄⣴⠄⢾⡷⣿⢶⣄⡴⣦⡄⠀⣿⣩⡷⣿⠶⡄⣯⢸⢸⣵⡶⢦⣰⡴⢦⣸⣧⡶⢶⢀⣴⣦⣠⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡧⡷⠸⠇⡷⠘⢿⡿⠹⡭⠿⢸⡄⢯⡯⢽⠇⢿⠲⣯⡿⠂⠸⡦⠷⡶⠇⠀⠻⡶⡏⠿⡿⠇⢯⡿⠺⣧⠿⠘⢧⡾⠇⢿⠃⠀⠸⡧⡿⠸⡇⢿⡿⠇⠀⡿⠁⠀⢿⠀⡇⠿⢸⠼⢯⡧⡼⢻⣧⠾⠹⠿⠇⢸⠘⢿⡽⠾⣭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⣁⠀⢠⠀⢀⣀⢈⣀⠈⢠⠐⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⢯⣿⢸⣦⣻⡀⢾⢸⠎⡼⠃⢹⠀⠘⣦⢾⣶⡾⢶⣴⣶⢲⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠤⠄⠠⠠⠄⠤⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢢⡶⠶⠶⠶⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠀⢢⣤⡴⣶⢚⠛⢻⠏⠙⠛⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⡴⣶⡶⠶⠶⢮⠟⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣄⡤⢀⣀⡞⡔⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣄⡀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣲⠯⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠗⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠋⠀⠀⠀⣼⡿⢡⡖⣣⣼⣼⣯⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣿⡿⣛⢿⡿⣛⣻⣿⠀⠘⢟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣼⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠿⠊⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⣰⣿⠿⣻⣿⣇⣸⣿⡇⡿⢸⣿⢘⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⠀⢰⣿⡿⢫⣬⣓⣛⡛⣿⡿⡋⠤⣛⣶⡐⢭⢻⣿⡇⣙⢣⢔⣩⣽⡿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⡁⠀⣴⣿⢿⢟⣿⣛⣟⣛⣿⢿⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⡏⣿⣷⣾⣿⢼⢉⠿⠛⡟⣿⡇⡉⣼⣿⣿⠟⡙⠶⣧⡩⠙⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣭⢘⡅⣶⣷⡟⠠⢍⣾⡟⢻⣷⠌⡃⢿⣗⠈⢤⣿⡏⠉⠀⠀⣸⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⡇⠀⣿⡏⣞⢊⣶⣿⣿⣯⡝⠧⡝⣿⣶⡿⠿⢿⠿⣷⣿⡿⢓⠻⢵⡏⡿⠲⠾⢟⠞⣉⣽⣭⣿⠇⣛⢸⣿⢣⠐⣵⡿⠿⠿⡁⢆⣿⣧⠀⠈⣿⣟⠠⡒⣿⣿⡇⠘⣸⣿⣀⣼⡿⠀⡌⣾⡏⡐⢸⣿⠆⠀⣦⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠂⠀⣿⡇⣇⢺⣿⣥⣴⣿⠇⣇⣳⡿⢋⡘⣻⣭⡗⢮⢻⣧⡍⡸⢡⣾⡿⣿⣿⠈⡆⣿⡏⢹⣿⠇⠶⢸⣯⠈⠕⣒⣬⣭⣭⡵⡶⣿⣯⠀⠀⣻⣯⠀⠡⣿⣿⣷⣁⠠⠛⠛⢋⠠⢁⣼⣿⡗⡐⣸⣿⠇⠐⡿⠚⠷⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⡤⣤⣴⣖⣲⣖⣲⣶⣤⢤⣤⣄⣼⠀⠀⠀⣿⡗⢨⣜⢛⠫⠭⣄⣌⢵⣿⣷⣷⠾⢛⠻⡽⢀⡇⣿⡗⢠⢱⣿⣀⣿⣿⠀⠅⣿⣿⠿⣿⡇⠈⢼⣿⡄⢂⣹⡟⢟⠋⡀⣰⣿⠇⠀⠀⣿⣷⢈⡐⣿⡇⠛⢿⣶⣷⣼⣶⣾⠿⠋⠙⠿⠟⠛⢋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠻⠍⠐⠑⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠀⡰⣶⣾⣶⣶⡄⣢⢻⡟⢀⢢⣴⣿⠟⠀⠃⣿⣗⠠⠈⠿⠟⢻⣿⣆⡐⠠⢀⣁⣿⣇⣈⣼⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣠⣤⣿⣿⡿⣷⣶⣤⡀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⢿⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠼⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⡏⡖⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠿⡿⢿⠿⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡯⢀⠣⠿⠿⠟⡋⠄⢄⣾⣇⠁⡌⠛⢡⣨⣄⣃⣿⣿⣦⣉⣠⣈⣼⣿⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣀⣬⣭⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠘⠋⠀⣾⣿⢛⡟⣛⠹⣿⢟⢫⡑⠦⡑⢦⠩⢟⣿⡟⢏⠦⡱⣉⠞⡌⢦⢍⡻⣿⣦⡀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⡗⡃⠀⣿⡟⠻⣍⠹⢌⠲⢌⠲⣑⢊⡕⢢⠱⣩⢙⡻⢿⣷⣄⠀⢿⣷⣀⣈⣈⣄⣩⣴⣼⡿⠟⠻⣿⣶⣾⠿⠟⠛⢛⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣶⣿⢟⠻⢭⡙⢬⢩⡙⡛⢿⣿⣦⡀⣿⣧⢓⠼⡠⢇⡹⢌⠦⣙⣦⡙⢦⡙⡎⡴⣉⢎⢲⣥⣧⣞⣙⢲⣊⠵⣹⣿⣿⠀⠐⣻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⡇⠁⠀⣿⣏⡱⢌⡚⢌⠳⣈⣓⣌⣒⣌⣃⠳⢤⠣⡜⣡⠛⣿⣷⣌⢛⣛⣛⣛⣻⣛⠩⢁⣀⣤⣶⣶⣄⠀⢀⣠⣾⡿⣛⠯⣉⠧⡩⢜⡩⢛⠿⣿⣶⣄⠉⢠⣾⡿⡙⢆⠮⡑⢦⡙⢆⠳⢬⡑⡎⣜⣻⣿⣿⡿⣌⠳⢥⢋⣖⢩⣾⣿⣿⣿⡕⣮⢱⢲⡩⣶⣿⣿⡿⣿⡮⡕⣎⢧⢣⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡧⢜⠢⡍⠎⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠲⡱⢄⠫⡜⢿⣿⣿⠟⡟⢻⢛⣿⣿⢿⡛⢏⢭⢹⣿⣷⣿⠿⣡⠓⣌⠲⡡⢎⣱⢊⡴⢋⢖⡡⢟⣿⣧⣿⣯⢱⡩⢎⡲⣩⣶⣿⣿⣿⣶⢩⡜⢦⡱⣿⣿⣿⣌⠻⣌⠧⣎⣿⣿⡿⢉⣿⡟⣴⢋⡶⣡⣿⣿⡏⠀⣿⣷⡹⡜⣦⢣⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡟⣌⠳⣌⠹⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠓⣌⠳⡌⢽⣿⣿⡘⣌⠣⢎⡟⡱⢢⡙⣬⠒⣼⣿⣿⢫⡱⣡⢏⢢⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣍⡚⡜⡎⡽⣿⣿⣴⣣⣽⣜⣼⣿⣿⡿⡿⢿⣛⠮⣜⢣⢞⣸⣿⣿⣬⢳⢎⡳⣱⣿⣿⠃⠠⣿⣟⡥⣏⠖⣧⣿⣿⠁⠀⣿⡷⡳⡝⣦⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠹⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⢏⠀⠀⣿⣟⠤⣓⠬⡱⢸⣿⣿⠀⠀⣶⡆⠀⢸⣿⡹⢄⡳⣘⠎⣿⣿⡸⣌⢓⠮⡴⣉⡷⣘⣤⣽⣾⣿⢏⠶⡱⢆⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣗⡹⣜⡱⢥⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣍⡳⣱⠹⠦⣝⢎⢧⣋⢾⢸⣿⣿⠶⣭⢎⡵⣹⣿⣿⠠⢘⣿⣯⢞⣬⣛⢼⣿⣿⠀⢰⣿⡷⣏⢷⣩⢷⣿⣿⡃⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢸⢂⠀⢼⣿⢸⡘⣆⠳⣹⣿⣿⠀⠀⣿⡧⠀⢸⣿⣱⢋⠶⣡⢋⣿⣿⣱⢎⡭⢲⣱⢣⣾⣿⣿⠿⣿⣟⢮⢳⡙⢮⡱⢫⣜⠲⣥⢛⡴⢫⢖⡱⢎⡵⣋⣾⣿⣿⣛⠶⣸⣋⠶⣹⣶⣿⣿⣿⣛⢾⡸⢮⣹⣿⣿⡻⣜⡞⣼⢹⣿⣿⢀⢸⣿⡷⣫⠶⣭⢺⣿⣿⠀⢸⣿⣳⡝⣮⢧⣻⣿⣿⢿⡿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢺⣿⢣⡝⢆⡏⢼⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢶⡩⢞⡥⢫⣿⣿⢞⡼⣘⠧⡎⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣟⢮⣣⢝⠮⣕⣳⣬⣿⣤⣯⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣝⠾⣡⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣎⠷⣫⢼⣿⣿⡳⣝⡺⣜⣻⣿⣿⠀⢸⣿⡷⢫⠷⣙⣺⣿⣿⠀⣸⣿⢧⣻⣜⣳⣺⣿⡯⣞⡵⢯⣻⣿⣿⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢼⣿⣓⠾⣱⢚⢼⣿⣿⠀⠀⣿⠃⢀⣿⣿⢲⣙⢮⡼⣹⣿⣿⣏⠶⣍⣳⢹⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⡲⣭⢞⡹⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡱⣏⢞⣜⣾⣯⢟⡼⣫⢗⡻⣿⢿⣿⣛⢧⣻⣱⢏⡿⣱⢺⣿⣿⡽⣣⣟⡼⣹⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢟⣻⢼⣿⣿⠐⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⢧⣛⢦⢏⢾⣿⣿⠀⠀⠉⣢⣾⣿⢣⡟⣜⢶⢧⣿⣿⣿⡞⡽⣜⣣⢻⣿⣿⣂⣀⣀⣸⣿⣷⡹⣎⢷⡹⣝⢿⣻⢿⡻⣏⠿⣜⡳⡽⣮⣿⣿⣿⣯⣞⡵⣫⢷⡹⣞⢶⡹⣞⣵⣯⣿⣬⣭⣾⣿⣿⣓⣻⣬⣷⣽⣿⣿⢀⣀⣀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡷⣯⣻⡽⢾⣿⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⢸⠈⢀⢸⣿⡗⣮⠳⣞⢼⣿⣿⣤⣴⣾⡿⣟⡜⣧⢻⣼⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣳⢭⣞⣹⣿⣿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣮⣏⢷⡹⢮⡳⣏⠷⣭⡻⢞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢄⣾⣿⣟⡿⣼⣳⣯⣟⣼⣳⠿⣵⣻⣞⢿⣿⣟⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⢸⣿⡟⣼⣛⡼⣚⢿⣻⣛⢯⣏⠷⣮⡝⣮⢟⣵⣿⣿⠟⢸⣿⡷⣝⠾⣼⣹⣿⣟⡾⣹⢏⣾⣿⣿⠙⠻⣿⣷⣿⣭⣵⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢯⢽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⣻⣿⣿⡻⣯⢿⣿⣻⡽⢾⡵⣞⣷⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣻⠾⣽⢯⣷⣿⣿⣷⣯⣿⣳⣟⣾⣻⣿⣯⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢸⣿⣯⡳⣝⡞⡽⣎⢷⡹⣞⡼⢛⣲⣽⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣬⣿⣶⣾⣿⡿⡽⣽⣺⢼⣿⣿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡘⣿⣿⣞⡽⣾⢹⣿⣿⣾⣿⢿⣽⣳⣻⡽⣞⣧⢿⣹⢿⣿⣿⣿⣷⣻⡽⣯⢶⢟⣯⣿⣿⣽⣞⡿⣾⣽⣿⣿⣯⣟⣿⢷⣿⣿⡟⠋⢹⣿⣯⡷⣟⣾⣿⣿⡗⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⡼⢳⠀⠸⣿⣧⣿⣬⣽⣵⣭⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣽⡳⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣞⣧⢿⣼⣳⢯⡿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢾⣹⣿⣿⡿⣯⣟⡶⣫⣷⣿⣿⣾⢯⣟⣯⡿⣿⣿⡷⣯⢿⣽⢯⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣾⡽⣾⣻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣽⣻⣾⣿⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡀⢠⣶⡟⢢⣲⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢶⣻⣽⢺⣿⣿⣻⣼⣳⢟⣭⣿⣾⣷⣯⣟⡷⣯⡿⣿⣿⣽⣻⢾⣹⣿⣿⣽⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⣟⣿⣿⣿⡽⣟⡞⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣷⣯⣟⣯⣿⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣻⡾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⣀⣠⡾⠛⠙⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣽⢿⠀⠀⣿⣿⢯⡷⣯⢻⣿⣟⣷⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⢿⣞⣻⣷⣯⣟⣯⣿⣿⣯⣟⣿⡝⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣳⡿⡷⣿⣿⣷⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣟⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⣿⣿⣯⢿⣽⢻⣿⣿⣾⣽⣻⣽⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢼⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣯⡷⣿⣿⣿⢯⣿⡝⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣾⣟⡿⢞⣯⣿⣻⣞⣯⣿⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡾⣟⣾⣹⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣟⣿⣹⣿⣽⣷⣻⣿⢻⣿⣿⡿⣽⣟⢾⣿⣿⣿⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡟⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣾⣽⣽⣿⣿⠉⠻⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⢺⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣻⡯⣿⣿⣳⣟⣯⣿⣿⡿⣟⣟⣏⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣷⡿⣯⢽⣿⣿⣿⣾⢷⣿⢿⣿⣿⣿⢯⣿⢿⣳⣿⣿⣿⠿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣴⣦⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⣀⣤⣀⡼⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣯⣿⣟⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣟⣻⣞⣻⣯⣷⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⣤⣤⣴⡄⣴⡶⠀⠀⠀⠈⣿⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⠀⠐⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣾⡇⣤⣤⣶⠆⣷⡗⠀⢸⣿⠃⠀⣿⡯⢸⣿⣽⡇⠻⣿⡿⠁⠀⠀⢤⣝⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣠⡀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣴⣶⣇⣿⡿⠹⣿⣷⡀⣿⡏⠀⣿⡇⢼⣿⣾⠂⣿⡇⢀⣸⣿⣀⣠⣿⣷⢸⣿⡉⠀⠠⣿⡧⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡻⠃⢠⣤⣤⣄⢶⣶⢀⣶⡷⠀⠉⣿⡇⢀⣼⣿⣧⠀⣿⡟⠁⠈⢘⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡟⣿⣿⣧⠀⣿⡇⣾⣿⣶⠇⡿⠿⠿⠹⠟⠛⠃⠋⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡃⠀⢈⣿⣯⣿⡋⢻⣿⡏⠀⠀⠐⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣦⠿⣷⣦⣾⢶⡿⠇⠹⠿⠖⠟⠃⠈⠛⠉⡾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡅⠀⢨⣿⣧⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⣰⣿⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣤⣄⣀⣰⠶⠾⠼⠛⠛⠛⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡞⠇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⠀⣠⡶⠜⠛⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣼⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠒⠋⠓⠚⠛⠛⠚⠒⠒⠚⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠐⣄⡉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⡻⢦⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡝⣧⢚⣦⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡜⢲⣭⠒⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⣼⢣⡝⢦⡙⢮⡙⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣤⡾⢇⡳⡌⢧⣹⣦⢹⣹⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣀⣄⣤⣁⣴⣤⣤⣀⢹⣍⣩⣉⡙⢛⣠⣤⣴⣤⠘⢓⣄⣄⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣠⢞⡣⣽⡎⢖⣩⠒⣽⡛⡷⣘⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⣿⡟⠛⡿⠛⠋⠛⢻⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣟⠋⠉⣿⣇⣾⡟⠛⠿⣿⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⢓⢎⡱⢟⡹⢌⠦⡙⡿⢧⡑⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿⡆⠀⢀⣴⣶⡄⠀⢀⣴⣦⡀⠀⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠁⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢴⡏⡞⢬⡟⢦⣕⣪⣡⣳⠼⢿⢰⠣⣽⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠈⣿⡏⠀⢰⣿⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡼⠇⠸⣧⡙⢾⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣇⠳⣼⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠹⠀⢀⣿⡟⢀⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢴⠋⣠⣤⣤⠴⠚⢳⣹⣆⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣡⢯⣏⣐⠓⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠴⠲⠒⠒⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣃⣀⣸⣿⢻⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠁⠘⠳⣠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢤⠴⠒⠒⠲⡋⠉⠉⠓⠒⠒⠼⡀⠹⠟⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠑⠛⠻⠿⢧⡯⡟⣵⠯⠚⠉⢹⣀⣀⣀⠀⠑⠦⡴⠒⠉⣉⣭⣉⣭⡉⠉⠓⠢⢤⡀⠀⠀ ⠁⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣿⡿⠿⠿⢿⣷⡄⠁⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣈⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠙⠋⣁⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⠈⢢⡀ ⠀⣿⣿⠀⠄⡐⠠⠑⡈⢂⠐⠠⣿⣿⠐⣈⠐⠠⢁⠘⡀⠄⢸⣿⣂⣀⣿⡿⢀⢂⡐⠈⣿⣷⠀⣹⣿⠀⠒⡐⣀⣂⣐⠠⢀⢉⢻⣿⣿⡇⠐⣀⣂⡐⠀⠄⣉⠛⢿⣷⣿⡇⠐⡐⢂⣐⣀⡂⠄⣈⠙⢿⣷⣴⣿⠟⢁⠒⢀⣄⣠⠐⡀⠙⣿⣿⣿⡇⡐⢂⣄⣢⡐⠂⡌⠙⣿⣷⠀⢣ ⡄⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡄⢺⣿⡿⢿⢿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⠇⡂⣼⡆⡁⢺⣿⡆⣽⣿⠈⠔⣸⣿⠿⠿⣿⣧⠰⡀⣿⣿⡇⢌⠰⣿⡿⢿⣷⣤⠈⡌⢿⣿⣧⠡⠐⣿⣿⠿⠿⣿⡆⢌⡘⣿⣿⠇⡌⢄⣼⣿⠟⢿⣿⡆⢡⠘⣿⣿⡇⠔⢨⣿⡿⢿⣷⡌⢂⠸⣿⣇⠈ ⠙⠦⢤⡀⢰⣿⣧⢥⣴⣿⡇⠀⣿⣿⠴⣤⣽⣿⣷⣾⣶⣶⡄⠐⢀⣿⣿⡤⣵⣿⣧⡴⣡⣿⣷⣺⣿⡥⢦⣽⣿⣤⣤⣿⣿⠴⣤⣿⣿⣧⡬⣴⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠴⣼⣿⡿⣤⣭⣿⣿⣤⣴⣿⣧⢦⣴⣿⣿⡴⣤⣾⣿⠃⣰⠀⣿⣿⣤⢬⣽⣿⣧⡼⣬⣿⡇⢀⣿⣧⣬⡴⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡇⢨⣿⣗⣫⠼⣿⡇⠀⢼⣿⣛⢦⡹⣙⠯⣏⠽⣿⣿⠀⣸⣿⢷⣙⣾⣿⣿⡗⡧⢾⣿⣿⣿⡭⢳⡝⣻⢻⣟⠻⣌⢟⣼⣿⣿⣧⠻⡴⣿⡧⠀⢰⣿⡗⣯⢲⣿⣿⢆⡳⣛⢟⣻⡻⡝⣎⢳⣾⣿⣧⢛⡖⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⢎⡷⣸⣿⣗⣣⢽⣿⣷⣿⡿⢧⢳⣹⣿⡏⢠ ⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡷⣸⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡏⡶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣟⠧⡎⣟⠻⡟⢿⡘⢧⢿⣿⣿⡓⢧⢺⣷⡧⢎⣳⣾⣿⣟⡋⣿⣧⢛⡴⣿⣷⣠⣾⣿⡛⡴⣻⣿⣿⢎⡵⣿⣾⣆⠳⢿⣾⣿⡟⣿⣿⡍⣞⣹⣿⣄⠉⣰⣿⡟⣎⠖⣿⣿⣏⢖⡣⢯⡙⢧⡙⣧⣷⣿⠟⢀⡎ ⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣧⢛⡜⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡸⢣⣜⣧⣛⣤⣛⠼⣸⣿⣿⡻⣘⢿⣿⣿⡇⡜⣻⢿⣿⣿⣿⣇⢟⡠⣿⣿⡿⡟⣇⠻⣤⣿⣿⣿⠸⡤⣿⣿⣇⠿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⠤⣻⣿⣿⣿⢟⣣⠜⣻⣿⣿⡟⣜⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡜⠀ ⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⢞⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣏⡓⢎⣒⣒⣒⣒⣲⣸⣿⡟⢎⡱⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣎⣥⣿⣿⣷⣬⣾⣿⣿⣷⣝⣔⡋⠖⣿⣿⣿⣌⣣⣓⣬⣱⣙⣤⣿⣿⠟⣿⣿⣵⣼⣿⣿⣿⣧⣝⣢⠓⡼⣿⡿⣿⣿⣬⣱⣘⢦⣉⣞⣤⣿⣿⢿⣿⡟⡤⢓⣿⣿⠉⣉⣠⠤⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠃⣦⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣿⠏⢨⢧⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣀⢶⡈⠛⠛⠛⠛⢡⡈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠃⣄⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣠⠘⠿⠿⣿⣿⡿⠏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠗⢦⠤⡤⢤⡴⠞⠁⠓⠲⠶⠲⠴⠦⠴⠴⠲⠖⠷⠲⡤⢤⣄⣁⡴⡟⠀⠓⠒⠖⠲⠚⠉⠋⠛⠋⠉⠉⠙⠖⠦⢤⠤⡴⠚⠖⠾⠦⠳⠖⠶⠓⠚⠉⠁⠀⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠈⠳⠶⠤⣤⠤⠶⠚⠁⠙⠒⠺⠞⠳⠳⠖⠖⠋⠉⠳⠦⡤⣤⢤⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀