⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣮⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢷⣿⣴⣆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣾⡿⠿⢿⣻⣟⣿⣿⢾⣿⣴⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣾⣧⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣮⣍⠛⢷⣮⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣽⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣦⡉⠻⣷⣕⢄⠀⠀⢀⣔⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⢯⣷⢫⣽⣳⢯⣿⣟⣿⣦⡈⠻⣷⣕⣴⣿⠟⠉⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡽⠁⠀⣼⣿⡀⠀⣴⣿⡿⣏⣯⣷⡞⣟⣾⣵⣯⣿⣏⡟⡿⣷⣄⣸⣿⠟⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣶⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣠⣤⣤⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⠃⠀⡀⣿⣿⣷⣼⣿⢿⣹⡽⣞⣿⣿⣽⣻⣷⣟⣙⡻⠁⢈⣿⣿⠿⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣾⠷⠿⠛⢛⠛⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣯⣖⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡿⠀⠐⠀⢿⣿⣻⣿⢯⣛⣧⢿⣭⢿⣿⣽⣷⣿⢯⡻⠃⢀⣾⣯⠏⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠋⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡵⡀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠄⠂⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠙⠻⢷⣵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⡁⠂⢘⣿⡷⣯⡟⣽⡞⣯⣞⣿⣿⢘⠯⠖⠁⠀⢠⣿⡽⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⣴⡾⠏⠁⠀⢄⡨⠐⠈⠀⢀⡀⠤⠔⠂⠀⠐⠠⠤⢀⡉⠐⠄⡙⢿⣖⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠠⠘⣸⣿⣿⣣⢿⣇⡿⣧⣿⢿⡻⠜⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⢀⠜⠤⠃⠀⠀⡠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣀⠘⢄⢻⣟⡄⠀⠀⠀ ⠐⣿⣧⠀⠁⢄⣿⡿⣞⣵⣻⣾⡿⢟⠝⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠔⠕⠁⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠑⢄⠑⠿⣮⠄⠀⠀ ⠀⣿⣽⠀⡈⣸⣿⡿⣝⣾⡿⣏⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢛⠋⡉⠡⠉⠌⡉⠙⠷⣄⠀⠈⢢⠀⢻⣮⡀⠀ ⠀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⡽⣻⣿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡽⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡈⠔⡀⢃⡐⠈⢧⠀⠀⠁⠀⣿⡁⠀ ⠀⠀⢿⣿⡄⣿⣯⢿⣿⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢁⠂⠄⡉⠌⢧⠀⠀⠀⢸⣏⠀ ⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⡟⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠝⣛⠛⠛⢛⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡄⠌⡐⠸⡆⠀⠀⠀⣿⡆ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠄⠒⡈⠡⢈⣤⠞⠡⠊⠀⢀⣼⢯⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠈⠣⡀⠀⠄⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣐⠠⢁⠊⠄⢃⣤⠗⢋⠠⠊⠔⠁⣠⣿⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣛⣓⡊⠉⠩⠐⠀⣁⠄⠀⣠⣾⡟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣷⣄⠀⠀⠉⠦⡀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠯⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠐⠂⠈⣀⣴⡿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠂⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⣿⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢟⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⣟⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠃⠊⠓⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⡻⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣳⡽⢯⣟⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⢿⠛⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣷⣟⣟⣮⢷⣫⣞⣯⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⢿⣿⣻⠿⠫⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣾⣽⣞⣳⡽⡶⣏⡷⣯⢟⣞⣳⢯⣻⣽⣿⠿⡝⠂⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡽⣿⣷⣿⣽⣽⣳⢯⡟⣾⣭⣿⣷⠿⣏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣟⠿⣟⠯⠷⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡏⠒⠠⠄⣀⠀⠀⣾⡟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⢡⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⡴⢾⠾⢷⣮⣶⣦⣠⣀⠀⠀⠘⣾⣷⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢸⣿⢡⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⣍⠲⡰⣘⠢⣑⠢⡐⢌⡉⠛⠿⣾⣧⣤⢯⣿⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣿⡾⣀⣴⣿⠿⠋⡍⠰⡠⢆⠒⡴⣈⢏⡻⢷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢫⠜⣍⠲⣅⠳⣄⠳⢄⡓⢌⣒⣌⠱⡈⢌⡙⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢹⣿⣿⠟⡁⢆⠱⣈⠕⣢⢃⡝⡰⡡⢞⡰⣃⠞⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢆⡫⣌⠳⣌⠳⣌⠳⡌⡜⢢⢌⡩⢛⠻⢶⣦⣖⣈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣿⣿⠠⣱⣼⠞⡫⢜⡰⢊⠴⡱⡱⢣⡱⢎⠼⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⠴⢣⡹⢰⢋⡴⣓⣬⣵⣧⣮⣴⣍⣜⠢⣌⠹⠿⣷⣽⣿⡆⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣿⠏⡅⢎⡱⢢⢱⢩⢲⠱⡱⢣⡱⢎⢣⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⣶⣵⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠯⠟⣛⣛⡿⢿⣷⣾⣴⣉⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠹⣿⣧⠘⣆⠱⣃⠎⣖⡩⢣⣝⣥⣾⣾⡷⡿⠿⣿⢿⡿⣷⣿⣭⣭⣶⣄⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣑⣦⣝⣻⣿⣾⣤⢿⣿⡀⠀⠀⠈⡆⠀⢹⣿⣧⢌⠳⣌⣹⣴⣿⠿⣟⣋⣭⣒⣊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠷⢾⣔⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⠛⢻⣽⣽⡟⠛⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡄⠀⢹⣿⡎⣵⣾⣿⣿⠛⠛⣿⣯⠛⠙⠋⠛⠛⢻⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣮⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠪⢍⡛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⡿⢟⣫⠥⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡙⢿⣷⡄⠀⣠⣾⡿⢋⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⠁⠀⢀⠀⠂⠀⠁⡀⠂⠀⠄⠂⢀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠘⢎⢿⣿⣿⣿⣟⢰⡋⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠠⠁⢀⠀⠐⠀⡀⠂⢀⠠⠁⠀⡁⠠⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠠⠈⠀⠄⠀⢹⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠠⠀⡀⠂⠁⠠⠀⠐⢀⠠⠐⠀⡀⢈⠀⡐⠈⠀⠄⠁⡀⠁⠠⠈⢀⠈⠀⣼⢲⣿⢻⢯⣿⣆⢳⡀⠄⠠⠀⠌⠐⢀⠐⠀⡈⢀⠂⢀⠐⠀⠠⢀⠁⠠⠐⠀⠄⠠⠈⡀⠄⢁⠠⠈⠀⠌⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠀⠠⠁⠠⠐⠀⠡⠐⠈⡀⠂⢀⠐⠠⠀⠄⠠⠀⠂⢁⠀⠂⠄⠈⠄⠐⡀⠠⣱⢣⣿⢏⠃⠈⠺⣿⣧⡙⢤⠀⠡⠐⠈⡀⠄⢁⠀⠂⡀⠂⠈⠄⢁⠀⠂⢁⠠⠁⠂⠄⢁⠠⠐⠀⠄⡈⠐⡀⢁⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠄⠁⠂⠄⢁⠂⠄⢁⠠⠈⡀⠐⡀⠡⠀⡁⠄⠁⠂⠈⠄⡈⠐⠈⡀⠐⣰⢣⣿⢏⠊⠀⠀⠀⠙⢝⣿⣮⣑⢦⡀⢁⠠⠐⢀⠈⠄⡀⠡⠈⢀⠂⢈⠐⠀⠄⠂⠁⠄⠂⡀⠂⠁⠄⠐⠠⣰⡾⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠌⠐⠈⡀⠄⢈⠀⠄⠂⡀⠁⠄⠠⠁⠠⢀⠡⠈⠐⡀⠐⠈⡀⣤⠟⣡⣿⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢻⣷⣮⣓⡦⢔⣀⠂⠄⠐⡀⠡⠀⢂⠀⠂⢁⠐⠈⡀⢂⠐⢀⣁⣌⣴⡾⣟⠯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⣌⠀⠄⡐⠀⡈⢀⠂⢀⠡⠀⡁⠄⢁⠠⠀⠌⢀⠐⢈⡴⢚⣥⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠽⢿⠿⣶⣿⣥⣶⣤⢦⣡⣆⣤⣥⣦⣤⣧⣶⡶⢿⢟⠟⠏⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⢷⣦⣴⣀⣄⠂⠠⠐⡀⠄⢂⠠⣐⠈⢤⣒⣮⣽⣾⠿⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠉⠙⠋⠉⠙⠃⠛⠒⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠫⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣷⣾⣶⣷⠾⠿⣟⡟⠫⠝⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⢄⣀⠀⠀⠀⡖⠋⠉⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⡤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⣏⣀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠣⠝⡚⢖⢣⢎⡏⢞⠲⡙⠢⠉⠐⠀⢂⣁⣤⣤⡈⢰⡩⢞⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣤⣄⣀⣂⠀⠈⢀⡀⠀⣴⣢⣾⣿⠆⢻⣿⣿⣿⠠⣏⣝⠂⠡⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢆⢹⢋⣠⢘⡁⣤⡬⢁⠠⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠍⠦⡹⡄⢿⣿⣿⣿⣆⠸⠿⠿⠟⣰⢣⠎⠁⠂⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡈⢤⡾⠇⢹⣧⡐⠶⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡀⠐⠢⣄⡱⡌⠛⢋⠡⣄⣶⣾⣿⢿⡻⢁⡆⠀⢡⠂⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣦⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠉⠉⠉⢀⣾⣿⣮⡑⠄⠳⠙⠬⢧⣛⠶⣙⡞⠼⠃⢰⣿⡇⠀⠂⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠘⡃⠠⡄⢺⣿⣿⣿⠟⣁⣀⠀⠈⠳⠎⢩⡅⠀⣶⡀⣿⡿⠁⣠⣷⡀⠂⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠀⢹⢆⡙⠳⣁⠶⡱⠈⠀⢀⠉⢀⣠⣤⣦⣵⣾⠿⢁⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡁⠀⠋⢝⡣⢟⠎⠁⢀⣠⣾⣾⣿⠿⢛⠛⣁⡤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠿⡿⠛⠀⣼⣿⣄⠀⢄⡙⠘⢀⣠⣾⣿⠿⠟⠉⢀⣠⣴⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠠⠘⢫⠽⣭⢻⡻⢿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡻⣛⠧⠋⠒⠉⠀⢀⣘⠛⠛⢛⡓⠈⠋⠽⠋⠉⠘⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢁⣴⣿⡿⠿⠟⠛⢛⡛⠛⠃⢀⡁⠂⠐⠈⠡⠙⡉⠲⢉⠙⠁⠀⠀⢀⡀⢄⡄⢢⡔⣮⣵⣲⣶⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⣦⣮⣳⣝⣮⡳⣍⢎⡅⣊⠔⡠⣀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢂⠁⣠⣴⡼⣯⢛⠽⣖⣤⡦⢍⣓⠶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠟⠀⡉⢅⡐⠒⠠⢄⡒⢶⣚⡩⢴⣦⣺⠷⠚⣿⢧⣦⣄⡀⡀⠄⢢⡑⣎⠶⣸⢎⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠾⣸⡱⢮⡱⢎⡵⢨⠑⠈⣤⡞⢋⣡⣶⣶⣬⠿⠰⢟⣣⣛⡻⢟⣢⣜⡶⣩⣥⣒⣊⣉⢉⠀⠘⠛⠀⡠⠂⡠⢦⣴⣖⣭⣝⢲⣣⣐⠻⢟⣛⣌⡫⠖⠽⣧⣶⣔⣌⡙⢧⣂⠌⠘⠭⣓⢮⢳⣝⡻⢿⡿⣿⢟⡿⣹⢟⡽⣟⣯⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣝⠾⣩⠞⣥⣋⠧⡝⠪⢐⠕⢊⡥⠦⠜⣱⡾⢽⡿⣒⣍⣙⠦⣶⣪⠕⠲⣶⡩⢼⣝⡲⣶⡩⢛⡲⢕⠌⠆⣩⠀⣊⢾⡟⢩⣶⣶⣻⣦⢬⣄⠗⠾⣕⣲⠴⢺⢩⣖⢷⡪⢿⣮⢳⣔⢤⡑⠦⡈⠊⠷⣌⣏⡳⣹⢎⡽⣸⡱⢎⡳⣝⠾⡽⣎⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⢫⣿⣿⡿⣿⠹⣎⡽⡱⡭⢞⡥⣛⢦⡙⠜⠀⡡⢖⣰⢛⢍⣵⡞⣨⡽⠯⢶⣲⣮⢍⠿⢎⢷⣞⣟⡲⣉⡻⢮⡝⣶⣒⣒⠍⠙⠷⠸⠃⢬⢚⠫⢐⣒⣲⢏⣵⢟⣉⢔⣺⢛⣮⠳⠿⣫⣡⣜⢷⠽⢿⣅⠶⣮⡨⡛⣦⡠⢆⠈⢒⠮⡵⣓⢮⡱⢧⡹⣍⡳⢎⡻⠵⣍⠞⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣬⢻⡝⣯⢳⡱⡻⢴⢳⡹⡜⢧⡚⠥⢂⠘⢀⡖⣚⣝⡡⠴⣮⣩⡈⢕⡤⣟⡴⢊⢭⣕⣻⢶⡶⢮⢙⣿⡶⣭⡓⠥⢬⣿⣯⣍⡊⠛⢰⣿⠈⢁⣩⣵⣼⡧⠼⢒⡭⢶⣟⡻⡥⢶⡶⣟⣪⣭⣙⠶⣿⣦⡸⢡⣍⢷⡦⠥⣊⡓⣐⡀⠙⠲⣍⠶⣙⢧⠳⣍⡞⣭⢓⡻⣌⠧⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣬⢓⡞⣥⢳⡹⡄⣟⡶⣅⠛⠤⠑⡈⠄⠂⢬⠰⠶⢶⣛⠿⣦⣛⢖⣫⢞⠲⣾⡽⠷⠍⣯⣩⡫⣵⡘⢷⣝⣳⣿⣿⣿⣂⠡⢤⡙⢶⠀⢡⡴⠋⣩⠬⢤⡺⣿⣿⡎⣫⣵⠋⣾⢟⣭⣿⢯⡦⠯⢷⠶⣳⣼⡳⣚⣴⣿⣛⠤⠶⠆⡅⠈⠑⡌⢒⠩⢆⢋⠖⡹⢆⠯⡵⣊⠷⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠷⣪⠵⣣⢳⠃⢘⠿⢟⣳⡀⢁⠐⡈⣸⡭⠶⢒⣊⣻⢖⣢⣉⣉⣛⢿⣵⣪⠻⢛⣵⡔⠻⠖⣛⣛⣒⡭⣥⣮⢽⣥⢿⣿⣏⡘⣮⢘⢋⢆⢜⣙⣫⡿⣮⡯⢵⣬⢭⣑⣋⣛⠲⠿⢢⣌⡙⠟⣅⡮⠟⢉⣀⣒⠶⣒⣭⠽⡶⠶⣬⣁⠀⠌⡀⠃⠌⡈⠌⡑⠊⡕⢣⠝⡲⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡑⢌⠳⣡⠛⠤⢃⠡⠈⢜⡣⣇⡃⠀⠂⢀⣥⡒⢧⠻⠟⢡⣤⣖⡭⠍⢋⢡⣬⢍⡟⣢⠜⣋⣳⣛⣲⢭⣍⣉⠬⣒⣋⡓⡲⠍⡉⢥⣬⠃⠊⣠⠬⢉⠩⢝⡛⣛⣒⣤⣉⣭⡩⣕⡛⣞⣙⠳⣔⢻⠡⣤⡊⣙⠽⠭⣚⣬⠅⢚⣥⣴⢦⣴⠆⠀⠄⡁⠂⠄⠂⠀⠡⠀⢁⠊⠡⣁⠠⡀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⢣⡑⠄⢐⡈⠔⡠⢉⠰⠈⠤⠁⠀⡟⡴⠃⢀⡴⣋⠶⣍⠃⣀⡚⠟⡛⢋⣼⣍⡛⣡⢰⣿⢃⣲⡆⣲⡭⢽⡿⢿⠮⣭⡻⠿⠢⣭⡑⠛⠓⠮⣙⠃⡸⢡⠴⠛⠛⢊⣭⠴⠽⢛⡭⠥⡽⠼⠿⢬⣕⢰⣞⡀⣿⡎⢜⢙⡻⢗⠉⠶⠟⢓⠁⢢⢩⠐⡀⠀⠠⣄⢖⡲⣌⣶⣄⣂⣄⠠⢡⠀⡁⠶⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣽⠣⠌⠀⡖⣌⢢⠁⠆⢂⠉⠰⠁⢌⠱⠀⣐⠮⣼⢩⠓⠠⠾⢋⡴⣛⠷⡘⠋⣸⡃⢵⡾⣓⣊⢛⡲⠟⡿⠻⢿⢻⣽⣶⠦⣚⡹⢥⣈⢻⢮⡑⣦⡀⣣⣴⠋⣱⡞⣁⡼⠏⣓⠬⣶⣯⡙⣭⠛⠓⠚⢆⡛⢑⣊⢿⡎⢘⣡⡥⠛⣭⣤⡍⣛⠌⠃⠼⠆⠀⡱⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⠆⡱⠀⠐⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⢾⡽⣣⠃⠌⢰⡹⡜⢦⠉⠠⣄⣖⢲⠀⠊⢀⡴⣙⢮⡕⠋⡰⢋⢠⢏⠶⣉⠆⢁⣜⡏⣄⣎⡔⣋⡚⠿⢛⣭⠟⡫⠛⣋⢁⣀⠤⡒⢌⣕⠊⠤⠴⠬⣙⠂⡷⠃⠨⠴⠤⢑⣢⡩⢒⠤⣀⡈⢙⡉⠭⠛⣎⡓⠾⢑⣌⢢⡱⢰⠙⣁⠿⡌⠥⣬⣄⡋⠡⣤⡂⢀⡱⣛⢾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢎⢡⠃⡄⢨⠇⡄⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠠⢏⡞⡡⠘⢀⢧⢳⡹⠀⠀⢱⡿⣜⢧⠄⠀⠼⣸⢭⣲⠁⢈⡰⢬⡓⠯⠘⠠⠄⠘⣩⠴⢰⣶⣶⢏⣡⣉⢭⠏⡈⢪⢌⢔⡴⠚⠭⠙⠂⠩⠴⠦⢌⠑⠬⡁⢂⠠⠊⡁⠔⠢⠌⠒⠋⠩⡙⠦⡠⡡⠅⠑⠨⠭⣍⡤⢉⢁⡩⠉⣉⣉⡀⠀⠒⠠⢩⠜⣡⠂⠀⢄⡳⣍⡞⣥⣛⢮⣻⢿⣿⡗⡎⠄⠁⡀⢨⠛⡄⢈⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⣈⠷⣈⠁⠂⡜⣎⠳⠀⠀⢤⣟⡿⣹⠎⡄⢀⠑⠌⠶⣃⡴⢣⢏⡧⡙⠀⠐⣠⢰⣛⡬⡛⠄⠉⢑⡋⠉⣉⡐⡋⣠⠗⢊⣀⣤⡜⢛⠟⣓⠊⣀⡈⠌⢀⠣⡀⠏⠐⠀⠀⠁⣀⠑⡚⠛⣉⣤⣶⣶⢰⣤⢶⢤⡀⣉⠠⣉⡛⢧⡺⠟⡁⢀⡤⡄⡀⠀⠋⣵⠈⠐⣬⠳⡼⡜⣦⠝⣦⢏⡿⣺⠵⡈⠄⠐⢠⠁⡀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠠⠃⠀⡀⢰⠩⠌⠑⠠⣈⠶⡹⡝⢥⠋⠀⡌⡖⡠⠀⠱⢭⣛⡼⣒⢀⣠⠳⣜⢣⠞⠀⠥⠐⠼⠋⠤⠟⡫⢁⠴⠃⠄⣺⠬⣡⠴⠚⠨⢁⠞⢈⢁⡉⣈⠒⠄⡠⢈⠂⢉⠉⠐⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡈⣇⣇⢙⠻⠄⠙⣆⡐⠁⠤⢉⠒⠁⠀⠀⠀⠂⢠⡙⢦⡛⡵⣙⢦⡛⣜⢎⣳⢣⢃⠐⠀⣌⢂⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠁⡠⢜⡣⢇⡘⠀⠐⠀⠂⢁⠈⡀⠄⠀⢸⡱⢣⢇⡀⠀⠳⣜⡹⢎⡶⣛⠌⠃⠀⣀⡤⢶⣚⠏⢶⠿⠂⢁⠤⣉⡒⡤⠑⡀⠠⢀⡐⠠⠌⠴⠢⢌⡌⠉⡐⠂⠉⢮⡁⢈⠲⢝⣞⡻⡟⣿⢛⢯⠓⠈⢁⣿⢻⡈⡄⠹⡄⠚⡀⠀⠐⠊⠁⡈⠀⠀⠑⠄⢶⡩⡗⣭⠳⡭⢖⡝⢮⡙⣆⠃⠄⠀⡴⣘⠦⡑⠄⠃⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⠇⠀⢢⡑⡾⣽⣿⣧⠀⣴⣬⡜⣦⡹⠀⠏⠀⠢⣝⢫⠞⡴⢡⠀⠈⡝⡮⢵⡀⢤⡰⢣⡽⣸⠣⡝⠊⠀⠒⢀⠊⢃⠡⠤⠔⠀⡐⠒⠉⠤⠓⢀⡠⠖⠉⢐⣨⠃⢰⠙⠂⠀⣤⣉⡀⠀⠣⠙⠀⣋⠂⢀⠴⣼⣿⠸⠁⠀⠁⣘⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠰⠈⠰⣳⡙⣖⠻⣜⡭⠚⠅⠃⠀⡀⢤⣻⣼⣭⣷⡵⡈⠆⢈⠄⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡟⠀⡘⢤⣙⣿⢡⣿⢿⡟⣿⡿⡿⡟⠀⢇⠨⠙⡀⠌⢣⠟⣭⡓⢦⢀⠀⠙⢦⡝⡲⣍⠳⠈⢁⢀⠆⠁⡀⢩⢩⡌⠋⡁⢂⡔⢤⣂⠭⠡⠒⣀⣩⠤⢌⣴⣞⡥⠂⠈⢀⢠⡕⠠⡍⢿⡉⠴⣿⣿⣿⣄⢉⡁⣼⡟⠀⣠⠁⢀⠀⠸⡈⠳⠬⠖⠈⠀⠐⡀⠱⠠⠐⠥⢛⢬⠛⡴⠁⠀⢠⠐⡤⣽⣾⣷⣿⣿⣿⡷⣉⠒⠀⡌⢀⠀⢸⣿⣿ ⡿⠀⡐⢡⣚⢸⡏⣸⠃⡾⢸⡏⠰⠁⠃⠃⠀⠀⠄⠛⡄⠀⠙⠢⡙⠧⢎⡔⠈⠠⠘⠑⠀⠀⠀⠁⠊⠒⠀⢊⢐⣂⡀⠃⠈⢁⣠⠆⢐⣢⡾⣻⡟⢢⠴⡛⠩⡩⠀⡀⢆⣈⡶⣿⣆⣥⡿⡗⠂⡀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣐⠊⠑⠀⠀⠑⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠂⠉⠀⠠⡘⢤⣛⣼⣿⣿⠿⠭⣙⠛⠇⠤⢙⠄⡂⠄⠀⢸⣿⣿ ⡇⠀⠜⡢⡜⢸⠀⠃⠸⠁⢈⠁⠀⠀⠁⠆⠀⠀⡀⠃⠐⠈⡔⣀⡐⠈⠄⠈⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣾⣇⠈⣧⣬⣘⣁⣯⡵⠞⠩⠕⠋⠑⠈⡄⠀⢆⡱⢮⣽⣻⣽⣋⠠⠐⢀⡐⠳⡾⣽⣻⠷⣡⣿⣷⠸⣿⣿⣯⣛⠄⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⠠⠐⣈⠱⣘⠶⣹⣯⡷⠾⠖⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠈⠀⢸⣿⣿ ⡇⠈⡜⠱⡘⠀⠐⠀⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⡁⢼⡱⢎⡝⣎⢇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢶⣿⣿⣿⣿⣄⠘⡽⢂⣉⣀⠀⠠⢀⣆⡱⢘⢆⠂⡐⢎⡝⣳⢯⣟⣳⠏⠀⡴⣎⣄⣁⣻⢷⡻⡀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⣬⡑⢦⢠⢓⣬⢛⡵⡳⡽⣭⠉⠍⢉⡁⠀⠀⠀⢄⠹⠀⠀⢸⣿⣿ ⡇⠐⢌⡡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡐⣀⢮⠵⣋⡞⡜⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢱⣻⡎⢁⣠⣵⡿⣀⢤⠟⠀⢠⣿⣾⡜⢧⠻⡜⠃⢀⢮⡳⣝⢮⡳⣽⡻⣆⣁⠄⡇⠘⡇⣿⣿⣿⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢤⢛⢦⡓⢮⢖⣫⣜⠳⠙⠂⠩⠈⠂⠀⠀⠐⡘⣌⠇⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠐⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡡⢄⡓⢦⡹⣜⡣⢏⡵⢊⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣛⢑⣭⠄⡈⠀⢾⣿⡟⡯⣍⠓⡈⢀⢎⡞⣱⢯⠾⣽⢶⣻⡝⡎⣸⣇⡿⣱⣿⣿⡿⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢎⢧⡝⡞⡼⣒⠮⣄⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠼⣴⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⣦⣷⣮⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡿⢿⡙⠎⡙⠙⠛⠛⡛⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⢩⠡⠈⠌⢠⢈⡐⢠⠡⢉⠒⠤⡁⢌⢂⠉⡌⣉⠩⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡣⢎⠑⠂⠄⠡⢈⠄⢢⠈⠆⡱⠈⠜⡠⢁⠆⡌⠒⡌⠰⣀⠃⠔⡠⠌⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⢦⠉⡜⠠⢁⠂⢌⡐⠌⠰⢠⠉⢆⠱⣈⠒⡌⢱⢈⡱⢀⢎⠰⠠⢍⠂⡍⠠⢌⠉⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣹⠅⢂⠌⠄⡰⢈⠢⢡⠉⢆⠱⣄⠣⡜⠢⢌⠰⡡⢎⢆⡱⢈⠒⡌⠱⡈⠜⡐⣰⣻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣍⠂⠌⠒⡀⠆⡐⡁⠎⡄⠣⢄⠣⢌⠓⡌⢒⡱⢊⡴⢢⢡⢋⡴⢡⠘⢬⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢣⠘⠠⢁⠐⡀⠆⢡⠒⡌⢁⠎⡰⢈⠒⡄⠡⢎⡝⣾⢧⢆⡳⣼⣷⣾⣶⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⡄⢇⢃⡘⠠⡘⠸⡀⢃⠸⢀⠼⡠⠘⠄⡠⢃⠜⣠⣛⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⠘⡠⢛⡼⣛⠟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢣⠜⡌⢦⡀⠣⠌⡡⢐⠡⢊⠄⢫⠐⣁⠂⡐⠌⢮⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠄⡈⠄⠒⠠⣉⢾⣙⢦⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣌⠧⡊⢜⡣⢜⡁⢆⠱⣈⠜⡠⢊⠔⡣⢀⣒⣜⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠌⡐⠠⠐⡈⠌⠡⣐⠣⢎⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣇⠫⡔⣡⠑⡎⡜⡱⣘⢆⡳⣌⢆⠡⢂⡽⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡈⠐⡀⢃⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢋⡖⡳⣌⢧⡹⡰⢡⢳⡌⢮⠱⡍⣎⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠠⢈⠐⢀⠂⡐⠠⢁⠐⡀⢂⡱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠶⠶⡶⣶⢦⣄⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢱⢣⡜⡱⢎⠶⡱⢣⢏⠶⣉⢦⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠌⡀⠂⠄⡁⢂⠐⡀⢂⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠄⢣⠐⡍⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢷⣩⠣⣍⠲⡁⢇⠪⣝⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠠⢀⠁⢂⠐⡀⢢⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⡘⢆⡱⢌⡥⢣⣌⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢣⡝⣮⣵⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠹⢿⣿⣿⣷⣆⣜⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀ ⡜⣮⢱⣏⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡽⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠹⣐⠣⢎⠽⣻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⢯⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣇⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⡑⠄⠣⡈⢆⠡⠎⡄⠂⠄⢂⠠⢠⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⡜⢌⠱⢰⡈⠖⡱⡘⣌⡐⠢⢄⠡⠈⠄⡁⢂⠡⣙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠉⢉⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⣌⠒⡥⡘⢥⠣⡙⠦⣙⢣⠌⡤⢁⠒⡠⢂⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠼⣠⢋⠴⡉⢆⠣⡕⢢⠑⣪⠱⢮⣱⣊⣴⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠄⠡⢈⠙⠻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠙⠹⠻⠏⠿⠿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣳⠰⣈⠆⡙⢬⠓⣍⠦⣑⢦⡽⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣆⡁⠂⠌⡐⠠⠀⠄⠠⢀⠐⠠⠀⠄⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠄⠠⢀⠄⣠⢀⡐⡠⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣛⡤⢫⡜⣆⢻⣼⡳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⠋⠄⡈⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣧⣲⣀⣡⠈⠄⡁⠂⠌⠠⢁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢁⢂⡥⣞⣶⣯⣿⣷⣯⣞⡱⢢⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡍⣾⢱⠚⣼⠛⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡌⢰⠀⡌⢠⠁⠂⡌⢰⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡗⢣⡞⢰⠀⠀⠀⠀⢡ ⢧⣛⡴⣯⡳⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠌⡐⢀⠐⣸⡀⠁⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣘⠆⡈⢐⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡝⠦⣽⡃⠀⠀⠀⢀⠃ ⡷⣣⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⠠⢀⠹⢄⣸⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡯⠐⢠⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢮⣹⢳⠑⠀⠀⠀⠀⠢⢍ ⣿⡵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⣿⢿⣧⡔⢀⠂⣮⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣵⡿⣇⠈⢧⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡯⢿⣼⣳⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣎⡟⡬⠋⠞⡙⢦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢾⠥⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡛⡴⣎⡳⣜⢫⡞⣽⢯⢷⣫⣝⣳⡟⠿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣄⢻⡘⠜⠡⢈⠐⡀⢂⢡⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢋⠐⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡑⠸⢏⡷⣯⣗⡾⣵⣯⣞⣷⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢓⡬⠣⠈⠄⡁⠂⠤⢁⠂⠔⢣⠚⡽⣿⣿⣿⣅⣆⣤⣐⣬⣙⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣷⡌⡱⢨⣘⠁⠋⠽⣻⣗⣯⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⣈⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡚⢥⡚⠤⠁⠌⡐⠠⢁⠂⠄⣈⠰⠀⠌⡐⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣷⢡⠃⠛⣄⠁⠂⠄⠛⢯⣷⣌⠿⢿⣳⣤⣤⣀⠀⡄⡐⠂⡔⢡⠒⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⡙⢦⡙⢂⢁⠂⠄⡁⠂⠌⡐⢀⠂⡁⠂⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣿⣿⣷⠈⡐⠠⠉⡔⢈⠐⡈⠙⣾⡷⣌⢓⡛⣟⣾⣿⣾⣷⣿⡼⣧⠊⠀
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