⢣⡐⢢⠥⣉⣻⠧⢀⣿⢠⣒⣴⠟⠈⢻⣿⣿⣻⣿⠠⣷⡆⣸⣿⡿⣟⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⢠⡐⢂⠔⣀⠂⡄⢠⡿⢋⡄⢢⢜⡳⣶⠀⣹⢆⡰⢠⣴⠏⢻⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⢿⣻⣟⣿⣿⣿⠟⡉⢄⢢⠐⡌⠠⢋⠤⠀⠀⠀⢠⣿⢡⠒⣄⠦⣵⡟⣠⣿⣖⣤⣲⣼⠟⠉⢿⣿⣿⣻⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡙⣆⡛⣿⣁⣴⡞⢯⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣧⣭⣵⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢂⠈⠆⣬⣴⡿⠞⠛⠛⠳⠾⣥⣶⡗⢋⣠⣿⠾⣵⠿⠻⠶⣶⣿⡿⠷⣿⣿⡷⣿⣻⣿⡽⣾⣿⡿⢉⢂⠱⢈⠆⡹⢐⠣⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣛⢤⣻⣿⣤⣽⣩⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣀⣈⣉⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠐⠀ ⠈⠙⣻⢏⣶⣭⣶⣽⢾⣽⣷⠄⠀⠀⠠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠋⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠈⠀⢈⠲⣽⡿⠋⠀⠄⠡⠈⠔⠠⠀⠌⠙⠛⠋⢋⠉⠄⡐⠠⠐⠀⡉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⡿⢋⠔⡌⢢⠑⡌⢢⢑⠠⡑⠈⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠉⢛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡀ ⠀⠀⠿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣥⣶⣦⣄⣿⠀⠉⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⣦⣿⠟⠀⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⡈⠐⠠⠈⠄⠠⠁⠌⡐⢀⠆⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣔⡉⢢⠘⢡⢊⠔⡡⢊⠑⣂⠀⠈⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣧⣾⣶⣥⣼⣧⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⡀⠠⠐⠀⢀⠀⠛⠋⠉⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠌⠀⢠⣸⣾⠟⡉⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⡐⠠⣁⠂⠥⠈⠄⡁⠂⠄⢂⠠⢀⠡⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠻⢿⣦⡜⡀⢃⠜⡠⠡⢘⠠⠁⠄⠀⠀⠂⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠈⠉⠛⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡀⠂⡀⢀⡀⠀⡐⠀⠠⠀⡀⠀⡐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢄⠂⠀⣰⡿⠏⢁⠐⠠⠁⠌⡀⠃⠌⠠⢁⢂⠈⠐⠁⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠒⠦⣥⣈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠹⣿⡔⡈⠦⡁⠧⡘⠤⠉⠀⠌⢀⠀⠁⠂⢈⠀⠄⡁⠠⠈⠀⠌⠀⠄⡀⠀⠄⡀⠄⠀⠠⠐⡈⠀⠄⠈⠐⠀⠄⠂⠐⠀⡐⠈⠀⠄⠀⠐⠀ ⠀⠀⠌⢀⠈⢀⠐⠀⠄⠠⠐⠠⢀⠡⠀⠁⡀⢂⠀⠠⠐⠈⠀⠌⠠⢀⠈⢀⠐⣰⡿⠁⡐⠠⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣬⣀⠃⠄⢂⠙⣿⣆⠡⢂⠱⣈⠢⢁⠈⡀⠂⢈⠀⡁⢀⠐⡀⠄⠁⢂⠡⠀⠂⠄⢀⠡⢀⠐⠈⠠⠁⢂⠀⠈⠀⠌⠀⠌⢀⠀⠂⠁⠀⠄⠁⢂⠀⠁⠀ ⣦⣄⠀⠂⢈⠀⠌⠀⠄⠠⠈⠀⠄⠀⢈⠐⠠⠀⠈⠐⡀⢀⠁⠌⠁⡀⠀⠠⣼⣿⠅⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢁⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣌⡀⢂⢹⣿⣷⢈⠒⡄⠢⠈⡐⠀⠁⠄⠂⠄⢀⠂⡐⠠⠂⠄⠂⡁⠌⡀⠂⠀⠂⠄⠠⠐⠠⠀⠌⡐⢀⡈⠄⠈⠄⠠⠀⠈⠀⠂⠁⡀⠠⠀⡈ ⠉⠹⣷⣠⠀⠈⡄⠃⠄⠂⠄⠡⢈⠠⢀⠈⡀⢈⠀⠡⢀⠀⡈⢀⠁⡀⠐⢸⣿⢻⣧⡈⠄⡁⠂⠌⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⡂⣹⣏⣿⣧⠊⡄⠡⠒⡀⠃⠌⡀⠁⠂⡀⠄⠀⠡⠈⠄⠁⠄⠂⡐⠠⢁⠂⠌⢠⠁⠆⠉⡐⡈⢄⠰⠀⠌⠀⡀⠐⠀⡁⢂⣴⣿⣿⣷⡀ ⣤⢠⡈⢿⣦⡐⠠⠑⠨⠘⡈⠄⠃⠄⡀⢂⠐⠠⠈⠀⠄⠂⠄⠠⢀⠠⡀⣱⣿⢡⡛⣿⣶⣤⣁⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⠁⢿⣿⣷⣌⡆⢁⠠⠁⢂⠐⠀⡀⠄⡀⢁⠂⡁⠌⠀⠌⢠⠀⡁⢂⠁⡊⢄⡈⠤⡁⠆⠡⣈⠐⡈⠄⠐⠀⢀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⡛⠿⢷⣶⣥⣘⣠⣐⡈⣄⣂⣰⣀⣌⣴⣤⡏⢀⠡⢀⢂⠈⠰⣹⡿⢣⠧⡹⢴⣩⢛⡟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠣⢈⡀⠄⠉⢛⣿⡆⠀⠈⠀⠄⢁⠀⠄⠀⠄⠂⠔⠠⠡⡈⠄⢢⠐⡌⢢⠁⠆⣄⠣⣐⠡⠒⡄⠱⡀⠎⢠⣥⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣾ ⣿⠉⠻⣷⣤⣈⡛⠻⠿⢿⣿⡷⣿⢿⢿⠿⠿⠿⣿⡇⠈⢄⠈⢈⠂⢄⣿⡇⢌⠰⢃⠞⡭⣎⠵⣪⢝⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠓⣤⡂⠌⣿⡇⠀⠄⡁⠀⠌⠐⡀⠄⡀⠂⠀⢂⡄⢃⡐⡈⢤⠑⡈⠒⡄⢉⠆⢉⢂⠢⠑⢂⠑⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡀⠈⢻⣿ ⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠔⣿⡇⠌⢂⢧⠂⠀⠌⣿⡖⡈⡕⡊⢦⠑⡌⡳⡕⡎⣞⢻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⢃⠈⢀⠠⠈⢀⠄⠐⠠⠑⡌⢠⡳⡌⠤⣠⢝⠪⡄⡅⢃⣘⠆⡈⢆⡎⡐⢉⢦⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡄⣦⣽⡾⠷⣂⠿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡆⢈⢆⡛⣄⠊⠻⣷⡔⣠⢉⢆⠣⡐⢡⠘⡱⠎⢧⡙⢻⠻⠿⢿⠿⣟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⣻⣿⡦⢌⠐⡦⢁⠘⣦⡌⣄⡐⣈⢧⢳⡑⢦⡓⢮⣱⢚⡴⣋⠞⡤⢓⡞⡴⣸⣼⣿⣿⣿⡿⢡⣚⣬⡟⠋⠁⣠⡴⣌⠒ ⣿⡀⣠⣶⣾⡿⠿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣙⢆⣌⡳⡤⢖⣦⣽⣿⣦⣮⡶⡷⢿⠛⡿⢶⣭⣦⣭⣦⡷⡾⢿⠿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣟⡟⢯⡝⢮⡑⠣⣿⡗⡎⡜⣱⠣⢏⠲⣉⠶⣉⢞⡲⣋⢖⡣⡝⣎⠧⢫⠴⣩⠞⡼⠑⢮⣱⣽⣿⣿⣿⡟⣴⢫⢾⠏⠀⠀⠀⠻⠼⠃⣴ ⣿⡿⠟⠉⣀⢀⡀⠀⠀⡙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡜⣪⠴⣩⢇⣍⢲⣹⣿⢰⢃⠾⡱⢫⡝⣜⣣⢮⣱⢣⢎⡵⣙⢎⡟⣼⡏⠀⠀⠴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⡐⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠖⡹⠒⡍⢢⢡⢳⣿⡟⡴⢳⢥⡛⣬⠳⣱⡚⡵⢪⡕⣣⢞⣱⣙⢦⣋⢧⡛⡴⣋⢖⡏⠶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⠾⣧⠼⡿⠀⢀⣤⣼⢳ ⣿⣷⣼⣿⢆⢯⡘⡥⢣⡘⢭⣻⣿⡆⢠⢸⣿⢄⣿⣿⠜⣥⣛⠴⣫⠜⣣⠞⣿⡆⢌⢢⢁⠣⢌⡱⡩⠞⡥⠛⡌⠳⣍⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣬⣿⡏⡜⡰⡉⣔⣡⣾⣿⠿⣙⢬⡓⢮⠱⣎⢳⣡⢛⡜⣣⢜⡱⣎⠶⣩⠶⣙⢦⡛⡥⣍⠶⣜⡱⡡⢏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣟⢯⢞⡟ ⠉⢈⣹⣿⣻⢮⣟⡼⣣⡜⣌⢷⣿⣿⠀⢸⣿⠿⣿⣏⠞⡴⣋⠷⣡⠟⡶⣩⢛⡿⣷⣾⣿⢿⣿⣶⣥⣋⡔⣣⣬⣷⣿⠿⣻⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡿⡿⢟⡭⣚⠵⣪⡙⢦⡛⣬⢃⢦⢃⡞⡥⢏⡳⢎⣳⠱⣎⡝⡲⣝⢦⡙⡞⡴⢃⠷⣩⠜⡦⣍⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣾⡧ ⣴⢿⣿⣿⣯⣟⣾⣳⢧⣻⡼⣯⣿⣿⠀⢸⣯⢸⣿⢏⡺⣱⢣⡛⣬⢛⡴⣙⢮⠴⡩⢖⡣⢎⢲⡩⢟⠿⣿⠿⣟⠫⣜⣹⣿⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣻⢿⣿⣿⣷⣤⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣓⡎⢶⡙⢮⠴⣋⠷⣡⠛⢦⡙⢶⡩⢖⡭⢲⣱⢫⡕⡎⢦⡙⢦⡹⢳⡜⣣⠟⡼⡱⢏⡞⣡⢛⡼⣜⡹⢲⢥⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢷ ⣠⣀⠀⢹⣿⣟⣾⡽⣯⣷⢿⣻⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡿⣊⠵⣡⢧⡙⣖⢫⠖⡭⢎⢧⡱⣫⢕⣫⢦⡙⣮⡱⣎⡳⣌⢳⢫⣿⡿⣽⣞⡷⣯⣟⣷⣻⣾⣿⠷⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣧⡚⣥⢛⣬⠳⣍⡞⣥⣛⢶⣩⢖⣹⢣⣏⢧⢣⡗⢮⡵⣣⡛⢦⣙⢧⣹⢲⡹⡜⣵⢫⢜⡰⣋⢴⣊⠵⣋⢶⡩⣓⠎⣜⡹⣿⣿⠃⢸ ⣿⡿⠂⢠⣿⣿⣞⣿⣳⣯⣿⣿⡟⠀⢰⡿⢹⣿⡗⡥⢫⣓⢎⡵⢊⢧⡛⡵⣋⡖⣣⡓⢎⡱⢪⡕⢢⣛⡼⣡⠏⣾⣿⣿⣻⠷⣯⣟⢷⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣎⡿⣜⣳⣞⡼⢦⡝⣮⠵⣪⡕⡣⣜⢮⠳⣜⡳⣼⣡⢏⡳⣍⢶⢣⢧⣛⠼⣲⢍⠮⡱⣍⠶⣩⠞⣡⢧⢳⡡⢞⠴⣹⣿⠃⢠⣿ ⠈⠁⣠⣾⣿⢷⣻⣾⣽⣷⣿⣿⢷⣶⣿⠁⣿⣿⠼⣱⢣⡝⣎⠶⣩⢖⡭⢳⡕⣪⢱⣍⣦⣽⣣⣝⣧⣻⣴⣿⡿⠿⢿⣷⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⣿⡏⠀⠀⢺⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⡾⣽⢻⣽⣚⡿⣿⣿⣾⣿⣷⣽⣳⣮⢾⣝⣮⢱⢦⢏⠮⡕⣎⡏⣾⠱⣎⡳⡥⢞⡭⡕⢎⡳⢥⢫⡔⢪⣕⢫⢎⣣⣿⠇⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣯⡿⣯⣿⣾⣿⡿⢯⣿⣿⠃⣼⣿⡏⢶⡱⢇⡚⢬⡚⣥⣋⣶⣷⣾⣵⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⣷⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣿⣽⣯⣿⣿⣷⣤⣀⣻⢟⣁⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠋⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡿⣿⢮⣳⣍⡶⣩⣜⢫⢖⡹⣱⢋⡶⡙⣬⢓⢮⡱⢎⡳⣌⠳⡌⢾⡟⠀⣸⣿⣿ ⣿⣻⢾⣽⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣹⢯⣿⠏⣰⣿⠗⡸⢡⣛⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡟⣿⣿⡿⣿⣽⣷⣯⣾⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣾⡿⠋⢻⣿⣼⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡽⣯⣿⣟⡿⣿⣾⣵⣇⡏⣶⡙⢦⣙⢦⣝⣣⠳⣌⡳⢌⣿⡇⠀⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣟⡾⣽⣿⠏⣼⣿⣛⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣻⢯⣟⠾⣽⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣿⠋⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣟⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣤⣶⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⢿⡷⣯⣷⡝⣎⢖⡣⢟⡴⣙⠦⣻⡆⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣻⣽⣻⣿⡿⣩⣾⣿⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢿⣿⣮⡻⢿⣦⣌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣿⢿⣬⣳⣍⠶⣩⢖⣻⣇⠀⢹⣿⣿ ⣿⣟⡾⣼⣛⡾⣧⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣯⣿⣿⡽⣦⣙⠻⣷⣧⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣼⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣻⣷⣝⣮⡱⢎⡼⣯⡀⠘⣿⣿ ⣿⣯⣟⣷⣿⡿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡳⣿⣿⡿⣵⢫⣗⡦⣝⡻⢷⣦⣀⠀⠀⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⣶⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⢹⣿ ⢿⣟⢋⣉⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⣽⣿⣿⣭⢟⣮⡽⣮⢽⡶⣭⣛⢷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⠙⠻⢦⠀⠀⠀⢂⣠⣿⠟⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣿⣿⣽⣯⣿⣆⠀⢻ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢮⣝⠿⣿⣿⣿⡞⣵⢻⡼⣳⢿⣱⢯⣗⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⢿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⢀⣴⡾⠟⣡⣾⡻⣭⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⡿⢿⢯⣷⣧⣻⡼⣻⡼⢯⣿⣿⣟⢿⣧⠀ ⣽⣿⣹⣿⣯⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣧⡻⣭⣏⠿⣞⣮⢷⣺⡽⣶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣻⢯⡷⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡻⣽⣚⡶⣭⣗⡻⣵⢫⣟⠾⣽⣏⣾⢻⣷ ⠁⠉⠓⠋⣿⣿⣿⠛⠛⠉⡀⠉⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⡷⣷⣞⢿⣽⣺⣏⢷⡽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣭⣙⣾⡤⣋⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣯⢯⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢟⣵⣫⡽⢶⣹⣳⣭⢟⣮⣿⢳⣮⢳⣏⢿ ⠀⠀⠀⡁⣿⡞⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣷⣿⣿⡿⣵⢻⣼⡻⢶⣻⣞⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣋⠮⣝⣦⣿⣿⣷⣝⡲⢥⡚⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡾⣵⣫⢯⣗⣳⣾⠿⣏⣾⢻⣜⢯⠞⣯ ⠀⠀⠠⢡⣿⢳⣿⣇⠠⠀⠀⠀⢂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣳⡽⢾⣽⣳⣞⣯⣻⢽⣾⣿⣿⣿⡯⣝⡲⣽⣿⣿⣻⣿⣿⡷⣌⢳⣹⣿⣿⣿⣿⡶⣯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣽⣟⣻⣶⢻⡝⡾⣝⡾⣔⠯ ⠀⡀⣢⣟⢣⡟⡿⣿⣷⣄⠀⢂⣴⣿⡿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⡿⣻⣟⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣾⣳⣟⣮⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡶⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣫⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣟⣿⣽⠾⣯⣳⡭⣷⢻⡝⣧⢟⣮⢹ ⡿⣟⠻⣌⠷⣘⢧⣝⡻⣿⣿⣿⢿⢯⡽⣻⢼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⡹⣏⡾⣵⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣄⢀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢍⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢧⣿⣟⣮⢷⣫⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡹⣮⢷⡻⣵⣣⢿⡼⣳⢻⣜⣻⢮⡳ ⡳⣎⡟⡼⣭⠳⢮⡜⣭⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣟⣵⣻⣵⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡒⢤⡀⢀⠀⠀⠈⠉⢛⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠐⡠⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣷⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣻⣭⢷⡻⣵⣫⣞⢷⢯⣟⢮⣽⠷⣍ ⣷⡹⣞⡵⣫⣝⡳⡞⡴⣋⠷⣹⣿⣧⣛⡶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡑⢂⠌⡀⠂⢈⢂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣔⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡿⣯⣟⣿⣿⣷⣯⢿⡷⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣛⣾⣹⢧⡗⣯⣞⣯⢾⢣⣏⠷⣩ ⣷⣻⣼⣳⡝⣮⢳⣝⡳⣝⣎⡗⣻⢿⣿⡿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣜⣡⢋⠆⡠⢑⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣷⣻⣞⢿⡹⣼⢫⡗⣮⢏⡷ ⣿⣳⢷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣞⡼⣹⢧⢻⣿⣿⢭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣦⣌⣱⣄⣬⣉⣛⣛⣛⣛⣯⣽⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣷⢿⡣⣟⡼⣣⣏⣷⢫⡞ ⢿⣯⣿⢾⣽⣾⡿⣯⣟⣷⣻⢧⡟⣶⣹⣛⢮⢻⠟⣜⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⡿⣿⣿⢷⡹⣿⣛⢮⡵⣎⠷⣝⡾⣽⣷⣹ ⣮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⡽⣯⣟⡶⣽⢮⡗⣯⢞⡭⣞⡽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⡟⣿⠿⡿⢏⡽⣛⢮⡳⢯⣝⡶⣹⢞⡽⣫⣾⣿⣿⣾ ⣯⣷⢭⢿⣿⣿⣿⣽⣾⣯⢿⣳⣯⣟⡷⣯⢿⡜⣯⢞⡵⣳⣙⡞⣿⡹⣇⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣼⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣟⣼⠿⣱⢫⢟⠯⡼⣱⢎⡷⣙⢾⣘⢧⢯⣽⣻⢮⣷⣟⣮⡟⣷⣿⣿⣿⣿ ⡟⣞⣫⣾⣿⢿⡻⢟⡿⢿⣿⣿⣾⣽⣻⡽⣯⣟⣾⢯⡾⣵⢫⡞⣶⡱⢎⡿⢴⡹⣌⠯⣝⠿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡼⡱⣿⣿⢫⢇⣯⢛⡟⡴⢣⢞⣭⣣⢏⣎⡿⣜⣷⣯⡞⣽⣮⡽⣮⠳⣞⣵⣫⡞⢿⡿⣽⣻⣿⡿⣟⡹

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣵⢟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣶⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣛⣭⣶⠾⣟⠿⡿⢿⠿⡶⡄⢠⣿⣿⡿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠺⣝⠺⣌⡟⣬⢛⡼⣙⡞⡵⣤⢣⡙⠻⠼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣠⣶⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣔⠻⣜⣫⠼⡜⣥⠛⠼⠑⠊⠱⢎⠳⣍⡻⣜⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⠏⣤⣦⢹⠀⡌⣰⠈⡿⢡⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠈⠙⠌⠋⠔⠁⢃⠈⡄⡤⢶⣶⣷⣶⣤⣤⠀⠑⢊⠷⡘⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠿⡘⠻⢋⣾⠀⣇⢸⡇⣣⠐⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣷⣿⡶⢶⢤⣓⣎⢳⢎⡽⡜⣭⡓⡧⣝⠺⠙⡉⢃⠐⠠⣋⠷⠐⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣶⣾⣿⣾⢻⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠣⠝⡚⢖⢣⢎⡏⢞⠲⡙⠢⠉⠐⠀⢂⣁⣤⣤⡈⢰⡩⢞⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣤⣄⣀⣂⠀⠈⢀⡀⠀⣴⣢⣾⣿⠆⢻⣿⣿⣿⠠⣏⣝⠂⠡⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢆⢹⢋⣠⢘⡁⣤⡬⢁⠠⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠍⠦⡹⡄⢿⣿⣿⣿⣆⠸⠿⠿⠟⣰⢣⠎⠁⠂⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡈⢤⡾⠇⢹⣧⡐⠶⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡀⠐⠢⣄⡱⡌⠛⢋⠡⣄⣶⣾⣿⢿⡻⢁⡆⠀⢡⠂⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣦⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠉⠉⠉⢀⣾⣿⣮⡑⠄⠳⠙⠬⢧⣛⠶⣙⡞⠼⠃⢰⣿⡇⠀⠂⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠘⡃⠠⡄⢺⣿⣿⣿⠟⣁⣀⠀⠈⠳⠎⢩⡅⠀⣶⡀⣿⡿⠁⣠⣷⡀⠂⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠀⢹⢆⡙⠳⣁⠶⡱⠈⠀⢀⠉⢀⣠⣤⣦⣵⣾⠿⢁⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡁⠀⠋⢝⡣⢟⠎⠁⢀⣠⣾⣾⣿⠿⢛⠛⣁⡤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠿⡿⠛⠀⣼⣿⣄⠀⢄⡙⠘⢀⣠⣾⣿⠿⠟⠉⢀⣠⣴⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠠⠘⢫⠽⣭⢻⡻⢿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡻⣛⠧⠋⠒⠉⠀⢀⣘⠛⠛⢛⡓⠈⠋⠽⠋⠉⠘⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢁⣴⣿⡿⠿⠟⠛⢛⡛⠛⠃⢀⡁⠂⠐⠈⠡⠙⡉⠲⢉⠙⠁⠀⠀⢀⡀⢄⡄⢢⡔⣮⣵⣲⣶⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⣦⣮⣳⣝⣮⡳⣍⢎⡅⣊⠔⡠⣀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢂⠁⣠⣴⡼⣯⢛⠽⣖⣤⡦⢍⣓⠶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠟⠀⡉⢅⡐⠒⠠⢄⡒⢶⣚⡩⢴⣦⣺⠷⠚⣿⢧⣦⣄⡀⡀⠄⢢⡑⣎⠶⣸⢎⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠾⣸⡱⢮⡱⢎⡵⢨⠑⠈⣤⡞⢋⣡⣶⣶⣬⠿⠰⢟⣣⣛⡻⢟⣢⣜⡶⣩⣥⣒⣊⣉⢉⠀⠘⠛⠀⡠⠂⡠⢦⣴⣖⣭⣝⢲⣣⣐⠻⢟⣛⣌⡫⠖⠽⣧⣶⣔⣌⡙⢧⣂⠌⠘⠭⣓⢮⢳⣝⡻⢿⡿⣿⢟⡿⣹⢟⡽⣟⣯⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣝⠾⣩⠞⣥⣋⠧⡝⠪⢐⠕⢊⡥⠦⠜⣱⡾⢽⡿⣒⣍⣙⠦⣶⣪⠕⠲⣶⡩⢼⣝⡲⣶⡩⢛⡲⢕⠌⠆⣩⠀⣊⢾⡟⢩⣶⣶⣻⣦⢬⣄⠗⠾⣕⣲⠴⢺⢩⣖⢷⡪⢿⣮⢳⣔⢤⡑⠦⡈⠊⠷⣌⣏⡳⣹⢎⡽⣸⡱⢎⡳⣝⠾⡽⣎⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⢫⣿⣿⡿⣿⠹⣎⡽⡱⡭⢞⡥⣛⢦⡙⠜⠀⡡⢖⣰⢛⢍⣵⡞⣨⡽⠯⢶⣲⣮⢍⠿⢎⢷⣞⣟⡲⣉⡻⢮⡝⣶⣒⣒⠍⠙⠷⠸⠃⢬⢚⠫⢐⣒⣲⢏⣵⢟⣉⢔⣺⢛⣮⠳⠿⣫⣡⣜⢷⠽⢿⣅⠶⣮⡨⡛⣦⡠⢆⠈⢒⠮⡵⣓⢮⡱⢧⡹⣍⡳⢎⡻⠵⣍⠞⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣬⢻⡝⣯⢳⡱⡻⢴⢳⡹⡜⢧⡚⠥⢂⠘⢀⡖⣚⣝⡡⠴⣮⣩⡈⢕⡤⣟⡴⢊⢭⣕⣻⢶⡶⢮⢙⣿⡶⣭⡓⠥⢬⣿⣯⣍⡊⠛⢰⣿⠈⢁⣩⣵⣼⡧⠼⢒⡭⢶⣟⡻⡥⢶⡶⣟⣪⣭⣙⠶⣿⣦⡸⢡⣍⢷⡦⠥⣊⡓⣐⡀⠙⠲⣍⠶⣙⢧⠳⣍⡞⣭⢓⡻⣌⠧⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣬⢓⡞⣥⢳⡹⡄⣟⡶⣅⠛⠤⠑⡈⠄⠂⢬⠰⠶⢶⣛⠿⣦⣛⢖⣫⢞⠲⣾⡽⠷⠍⣯⣩⡫⣵⡘⢷⣝⣳⣿⣿⣿⣂⠡⢤⡙⢶⠀⢡⡴⠋⣩⠬⢤⡺⣿⣿⡎⣫⣵⠋⣾⢟⣭⣿⢯⡦⠯⢷⠶⣳⣼⡳⣚⣴⣿⣛⠤⠶⠆⡅⠈⠑⡌⢒⠩⢆⢋⠖⡹⢆⠯⡵⣊⠷⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠷⣪⠵⣣⢳⠃⢘⠿⢟⣳⡀⢁⠐⡈⣸⡭⠶⢒⣊⣻⢖⣢⣉⣉⣛⢿⣵⣪⠻⢛⣵⡔⠻⠖⣛⣛⣒⡭⣥⣮⢽⣥⢿⣿⣏⡘⣮⢘⢋⢆⢜⣙⣫⡿⣮⡯⢵⣬⢭⣑⣋⣛⠲⠿⢢⣌⡙⠟⣅⡮⠟⢉⣀⣒⠶⣒⣭⠽⡶⠶⣬⣁⠀⠌⡀⠃⠌⡈⠌⡑⠊⡕⢣⠝⡲⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡑⢌⠳⣡⠛⠤⢃⠡⠈⢜⡣⣇⡃⠀⠂⢀⣥⡒⢧⠻⠟⢡⣤⣖⡭⠍⢋⢡⣬⢍⡟⣢⠜⣋⣳⣛⣲⢭⣍⣉⠬⣒⣋⡓⡲⠍⡉⢥⣬⠃⠊⣠⠬⢉⠩⢝⡛⣛⣒⣤⣉⣭⡩⣕⡛⣞⣙⠳⣔⢻⠡⣤⡊⣙⠽⠭⣚⣬⠅⢚⣥⣴⢦⣴⠆⠀⠄⡁⠂⠄⠂⠀⠡⠀⢁⠊⠡⣁⠠⡀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⢣⡑⠄⢐⡈⠔⡠⢉⠰⠈⠤⠁⠀⡟⡴⠃⢀⡴⣋⠶⣍⠃⣀⡚⠟⡛⢋⣼⣍⡛⣡⢰⣿⢃⣲⡆⣲⡭⢽⡿⢿⠮⣭⡻⠿⠢⣭⡑⠛⠓⠮⣙⠃⡸⢡⠴⠛⠛⢊⣭⠴⠽⢛⡭⠥⡽⠼⠿⢬⣕⢰⣞⡀⣿⡎⢜⢙⡻⢗⠉⠶⠟⢓⠁⢢⢩⠐⡀⠀⠠⣄⢖⡲⣌⣶⣄⣂⣄⠠⢡⠀⡁⠶⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣽⠣⠌⠀⡖⣌⢢⠁⠆⢂⠉⠰⠁⢌⠱⠀⣐⠮⣼⢩⠓⠠⠾⢋⡴⣛⠷⡘⠋⣸⡃⢵⡾⣓⣊⢛⡲⠟⡿⠻⢿⢻⣽⣶⠦⣚⡹⢥⣈⢻⢮⡑⣦⡀⣣⣴⠋⣱⡞⣁⡼⠏⣓⠬⣶⣯⡙⣭⠛⠓⠚⢆⡛⢑⣊⢿⡎⢘⣡⡥⠛⣭⣤⡍⣛⠌⠃⠼⠆⠀⡱⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⠆⡱⠀⠐⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⢾⡽⣣⠃⠌⢰⡹⡜⢦⠉⠠⣄⣖⢲⠀⠊⢀⡴⣙⢮⡕⠋⡰⢋⢠⢏⠶⣉⠆⢁⣜⡏⣄⣎⡔⣋⡚⠿⢛⣭⠟⡫⠛⣋⢁⣀⠤⡒⢌⣕⠊⠤⠴⠬⣙⠂⡷⠃⠨⠴⠤⢑⣢⡩⢒⠤⣀⡈⢙⡉⠭⠛⣎⡓⠾⢑⣌⢢⡱⢰⠙⣁⠿⡌⠥⣬⣄⡋⠡⣤⡂⢀⡱⣛⢾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢎⢡⠃⡄⢨⠇⡄⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠠⢏⡞⡡⠘⢀⢧⢳⡹⠀⠀⢱⡿⣜⢧⠄⠀⠼⣸⢭⣲⠁⢈⡰⢬⡓⠯⠘⠠⠄⠘⣩⠴⢰⣶⣶⢏⣡⣉⢭⠏⡈⢪⢌⢔⡴⠚⠭⠙⠂⠩⠴⠦⢌⠑⠬⡁⢂⠠⠊⡁⠔⠢⠌⠒⠋⠩⡙⠦⡠⡡⠅⠑⠨⠭⣍⡤⢉⢁⡩⠉⣉⣉⡀⠀⠒⠠⢩⠜⣡⠂⠀⢄⡳⣍⡞⣥⣛⢮⣻⢿⣿⡗⡎⠄⠁⡀⢨⠛⡄⢈⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⣈⠷⣈⠁⠂⡜⣎⠳⠀⠀⢤⣟⡿⣹⠎⡄⢀⠑⠌⠶⣃⡴⢣⢏⡧⡙⠀⠐⣠⢰⣛⡬⡛⠄⠉⢑⡋⠉⣉⡐⡋⣠⠗⢊⣀⣤⡜⢛⠟⣓⠊⣀⡈⠌⢀⠣⡀⠏⠐⠀⠀⠁⣀⠑⡚⠛⣉⣤⣶⣶⢰⣤⢶⢤⡀⣉⠠⣉⡛⢧⡺⠟⡁⢀⡤⡄⡀⠀⠋⣵⠈⠐⣬⠳⡼⡜⣦⠝⣦⢏⡿⣺⠵⡈⠄⠐⢠⠁⡀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠠⠃⠀⡀⢰⠩⠌⠑⠠⣈⠶⡹⡝⢥⠋⠀⡌⡖⡠⠀⠱⢭⣛⡼⣒⢀⣠⠳⣜⢣⠞⠀⠥⠐⠼⠋⠤⠟⡫⢁⠴⠃⠄⣺⠬⣡⠴⠚⠨⢁⠞⢈⢁⡉⣈⠒⠄⡠⢈⠂⢉⠉⠐⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡈⣇⣇⢙⠻⠄⠙⣆⡐⠁⠤⢉⠒⠁⠀⠀⠀⠂⢠⡙⢦⡛⡵⣙⢦⡛⣜⢎⣳⢣⢃⠐⠀⣌⢂⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠁⡠⢜⡣⢇⡘⠀⠐⠀⠂⢁⠈⡀⠄⠀⢸⡱⢣⢇⡀⠀⠳⣜⡹⢎⡶⣛⠌⠃⠀⣀⡤⢶⣚⠏⢶⠿⠂⢁⠤⣉⡒⡤⠑⡀⠠⢀⡐⠠⠌⠴⠢⢌⡌⠉⡐⠂⠉⢮⡁⢈⠲⢝⣞⡻⡟⣿⢛⢯⠓⠈⢁⣿⢻⡈⡄⠹⡄⠚⡀⠀⠐⠊⠁⡈⠀⠀⠑⠄⢶⡩⡗⣭⠳⡭⢖⡝⢮⡙⣆⠃⠄⠀⡴⣘⠦⡑⠄⠃⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⠇⠀⢢⡑⡾⣽⣿⣧⠀⣴⣬⡜⣦⡹⠀⠏⠀⠢⣝⢫⠞⡴⢡⠀⠈⡝⡮⢵⡀⢤⡰⢣⡽⣸⠣⡝⠊⠀⠒⢀⠊⢃⠡⠤⠔⠀⡐⠒⠉⠤⠓⢀⡠⠖⠉⢐⣨⠃⢰⠙⠂⠀⣤⣉⡀⠀⠣⠙⠀⣋⠂⢀⠴⣼⣿⠸⠁⠀⠁⣘⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠰⠈⠰⣳⡙⣖⠻⣜⡭⠚⠅⠃⠀⡀⢤⣻⣼⣭⣷⡵⡈⠆⢈⠄⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡟⠀⡘⢤⣙⣿⢡⣿⢿⡟⣿⡿⡿⡟⠀⢇⠨⠙⡀⠌⢣⠟⣭⡓⢦⢀⠀⠙⢦⡝⡲⣍⠳⠈⢁⢀⠆⠁⡀⢩⢩⡌⠋⡁⢂⡔⢤⣂⠭⠡⠒⣀⣩⠤⢌⣴⣞⡥⠂⠈⢀⢠⡕⠠⡍⢿⡉⠴⣿⣿⣿⣄⢉⡁⣼⡟⠀⣠⠁⢀⠀⠸⡈⠳⠬⠖⠈⠀⠐⡀⠱⠠⠐⠥⢛⢬⠛⡴⠁⠀⢠⠐⡤⣽⣾⣷⣿⣿⣿⡷⣉⠒⠀⡌⢀⠀⢸⣿⣿ ⡿⠀⡐⢡⣚⢸⡏⣸⠃⡾⢸⡏⠰⠁⠃⠃⠀⠀⠄⠛⡄⠀⠙⠢⡙⠧⢎⡔⠈⠠⠘⠑⠀⠀⠀⠁⠊⠒⠀⢊⢐⣂⡀⠃⠈⢁⣠⠆⢐⣢⡾⣻⡟⢢⠴⡛⠩⡩⠀⡀⢆⣈⡶⣿⣆⣥⡿⡗⠂⡀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣐⠊⠑⠀⠀⠑⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠂⠉⠀⠠⡘⢤⣛⣼⣿⣿⠿⠭⣙⠛⠇⠤⢙⠄⡂⠄⠀⢸⣿⣿ ⡇⠀⠜⡢⡜⢸⠀⠃⠸⠁⢈⠁⠀⠀⠁⠆⠀⠀⡀⠃⠐⠈⡔⣀⡐⠈⠄⠈⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣾⣇⠈⣧⣬⣘⣁⣯⡵⠞⠩⠕⠋⠑⠈⡄⠀⢆⡱⢮⣽⣻⣽⣋⠠⠐⢀⡐⠳⡾⣽⣻⠷⣡⣿⣷⠸⣿⣿⣯⣛⠄⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⠠⠐⣈⠱⣘⠶⣹⣯⡷⠾⠖⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠈⠀⢸⣿⣿ ⡇⠈⡜⠱⡘⠀⠐⠀⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⡁⢼⡱⢎⡝⣎⢇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢶⣿⣿⣿⣿⣄⠘⡽⢂⣉⣀⠀⠠⢀⣆⡱⢘⢆⠂⡐⢎⡝⣳⢯⣟⣳⠏⠀⡴⣎⣄⣁⣻⢷⡻⡀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⣬⡑⢦⢠⢓⣬⢛⡵⡳⡽⣭⠉⠍⢉⡁⠀⠀⠀⢄⠹⠀⠀⢸⣿⣿ ⡇⠐⢌⡡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡐⣀⢮⠵⣋⡞⡜⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢱⣻⡎⢁⣠⣵⡿⣀⢤⠟⠀⢠⣿⣾⡜⢧⠻⡜⠃⢀⢮⡳⣝⢮⡳⣽⡻⣆⣁⠄⡇⠘⡇⣿⣿⣿⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢤⢛⢦⡓⢮⢖⣫⣜⠳⠙⠂⠩⠈⠂⠀⠀⠐⡘⣌⠇⠀⠀⢸⣿⣿ ⣷⠈⠐⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡡⢄⡓⢦⡹⣜⡣⢏⡵⢊⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣛⢑⣭⠄⡈⠀⢾⣿⡟⡯⣍⠓⡈⢀⢎⡞⣱⢯⠾⣽⢶⣻⡝⡎⣸⣇⡿⣱⣿⣿⡿⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢎⢧⡝⡞⡼⣒⠮⣄⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠼⣴⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣇⠈⢘⢢⢃⠠⠀⠂⠤⢀⡀⡰⣄⡠⢏⠶⡹⡜⢧⣛⡴⣭⠳⣌⠣⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣡⣾⠁⢸⣛⠶⣍⡳⢌⠂⢠⡍⢮⡜⡱⢎⠿⣼⡳⣧⢻⡥⡉⢨⣾⣿⣿⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢢⡝⣺⡱⢭⣐⡀⠄⠉⡀⠀⠀⠀⢞⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠢⡉⢖⡰⢊⡩⢇⡳⡜⣥⢛⡭⢫⣕⢫⡳⣜⣾⣖⠯⠄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⣿⠿⠿⠋⠅⣀⠳⣬⢛⡴⢃⠂⢠⢣⠞⣱⢮⣷⣭⣛⡴⣫⢗⡏⡶⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠸⢥⡫⣅⠓⠨⠑⠂⡀⠀⠰⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠢⡑⠎⡔⢣⠒⡍⢆⠫⣜⠳⣮⣟⣿⡿⠟⠊⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢄⡣⣤⠒⢬⡛⠀⢤⢓⡬⢳⡘⠀⢠⢣⢏⡚⣥⢻⣿⣿⣿⣿⡗⢮⡘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡐⠀⠀⢧⣙⣎⠳⣅⡒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠌⢣⡙⡸⢌⠓⣌⠳⡙⢚⠩⠐⡈⠐⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⣱⣿⣿⣎⠇⣸⢎⡞⣜⠣⠌⡀⢧⢋⠶⣙⠴⣋⢿⣿⣿⣿⡛⠆⠌⡀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡸⣬⢳⡑⡂⠈⢄⠳⡜⣏⠶⣩⠓⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠈⠌⠠⠁⠌⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣹⣿⣿⠿⣃⠂⣧⢟⣼⢮⠑⠠⡜⢣⣋⠞⡥⣛⢬⣻⡿⣟⠧⡙⡈⢠⣗⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠂⠀⢠⢰⡰⢆⡷⢪⡽⣘⢧⠳⣥⢳⡹⣔⢡⡀⡹⡜⣎⠳⣍⠳⠌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢂⠦⡑⣌⠰⣈⠤⣡⢒⡐⢢⠐⠤⢠⠀⠄⡀⠀⠁⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⢿⣿⣷⢟⣡⢠⢳⣛⣾⠧⢀⡳⣜⢣⢎⡝⡲⣍⠶⣯⠿⣌⠓⡄⠁⣼⡞⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢃⣴⠀⢣⠣⠙⠌⠘⠡⠒⠉⠂⠛⠌⢧⡹⡜⢦⡡⡑⢌⡰⢉⠄⣃⠢⢌⠤⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⣌⢦⣻⣼⣯⣾⣽⣾⣷⣯⣾⣥⣷⣹⢦⣏⡔⣢⢉⠆⡡⢑⡈⠄⠨⣙⠻⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣟⣫⠕⠸⣽⣿⡽⠂⣨⢷⢮⣝⢮⡼⣱⢎⡽⢮⡹⣌⠣⠠⢡⣿⠅⣞⣿⣿⠿⢛⠉⠀⠈⣉⢁⡄⣤⣖⣶⣖⡶⣰⢆⡤⢀⡀⠀⠳⢭⢳⣱⡙⣦⠲⣍⡲⢤⣓⢮⣷⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⣌⢦⢳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⡾⣱⢣⡜⢤⠃⢤⢙⠲⣭⡙⠷⠈⠛⡫⢂⠘⢸⣻⣿⡑⢠⢟⡾⣛⣾⣯⣷⣿⣾⣽⣷⣳⡜⢢⢁⡾⠃⡴⠋⣩⡴⢊⡁⠆⣌⠱⣢⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣣⢜⡀⠀⢫⠞⡴⣛⡴⣛⢬⡓⣧⣹⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⢱⢯⡼⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡏⣷⡎⣧⠏⡶⣬⢁⠙⣿⣶⡄⠀⢰⠈⠀⠐⠉⣷⠁⡼⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠀⣸⠇⠈⣰⣿⣯⠱⢧⠸⣼⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡆⠐⣬⠿⣼⢱⡎⣱⢧⠿⣴⢯⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⡿⠃⠀⡄⡒⣬⢣⡝⣎⡳⢎⣳⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣻⣿⢿⣾⣟⣾⣳⡽⢶⡹⣬⢛⡴⢡⠎⠤⢈⠻⠗⣀⠀⢠⠀⠀⠀⣟⢦⡑⢿⡼⣞⡾⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠎⠁⠄⠡⣴⣿⣿⠏⢦⡙⣌⣳⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡖⠀⣌⢳⡭⢶⡩⣓⢮⢫⡕⣯⢻⠝⣎⠆⢀⡒⢄⠢⡀⠄⠘⢿⣿ ⡿⠁⢠⢓⡼⣱⢎⡳⣜⣣⠽⣩⢖⡯⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⡟⣼⠲⣭⠞⣵⣛⠾⣏⣷⣻⢞⣧⢟⣭⢳⡬⢳⡜⣡⢎⡱⢊⡄⡉⣴⡴⢃⠀⠀⠀⠈⠘⠱⠸⣝⣯⢿⢹⣿⣿⡿⠏⠑⠀⠈⡠⢸⣿⡿⡑⢎⠦⡱⢎⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢫⠀⠤⣓⢮⡓⠀⠘⣎⠳⠀⢧⡋⠰⣍⠆⢸⡜⣬⢒⡡⢘⠠⠀⢿ ⡇⠀⢣⢏⠶⣙⠮⡵⢳⢬⡛⣥⠻⣜⡳⢯⡗⡿⣝⢧⡻⣍⢞⡹⢆⣟⢲⡛⣦⢭⡛⣵⠺⣝⢮⡝⡞⡼⣣⢝⣣⠞⣥⢢⡑⢦⠘⡥⠄⢶⡟⡀⠂⠀⠈⡈⠁⠛⢈⠺⣏⠃⡍⠟⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣾⡟⠤⡑⢊⠖⣭⢋⣾⣳⢿⡿⣿⡿⣿⣻⡟⣿⡻⣟⡿⣻⢏⡿⣜⡳⠀⢢⡙⡶⡉⠀⠸⣜⠃⢈⣳⠁⠰⣍⠆⢸⡜⡲⢭⢲⠡⢊⠐⢸ ⣧⠀⢃⢎⢯⣙⢧⡛⣭⠶⡹⢎⡽⣜⡹⢧⡛⡵⣋⠶⣓⠮⣭⢓⠯⣜⡣⣝⢖⡣⢟⡬⣛⡬⢇⣯⡙⣶⡙⢮⢖⡫⢆⠧⡘⢦⡉⢖⡉⠄⢾⡇⠂⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⣀⡄⠁⡀⢀⡌⠀⠄⣿⣿⢏⠴⢡⠘⡄⢫⢔⡫⣖⢯⠿⣽⢳⣏⢗⣣⡝⢶⣙⢎⢷⡙⡮⢵⢣⢻⠄⢡⢚⡵⡃⠀⠱⢮⡁⢠⢧⠃⠰⣭⠆⢸⡱⣋⢧⡋⡜⠠⠂⣼ ⣿⡄⠈⠞⣬⠳⣎⢽⢲⡹⢭⡓⣞⡲⡝⡶⣍⡳⣭⠳⣭⣓⢮⡛⡼⢣⡝⡼⣎⡝⡮⣕⣣⠟⣜⠶⣙⢦⡛⢧⢞⡱⣋⠖⣩⠒⡜⢢⠄⢫⠘⠃⠄⢡⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠄⢒⠈⠀⠀⠀⠠⠀⣿⡏⡜⢢⢁⠎⣐⠣⢎⠵⣎⢏⣻⢒⠯⣜⠮⡵⣚⠧⡞⡭⣞⡱⡝⣎⢏⢾⡀⠠⢩⢖⠃⠀⣩⢳⠄⠰⣋⠆⢘⢖⠃⢸⡱⢭⡖⡱⢌⠁⢠⣿ ⣿⣷⠈⠘⣖⠻⣜⢎⡧⡝⣮⢕⣣⠷⣙⠶⣣⢳⢎⡳⡵⢪⢶⡹⣱⠯⡼⣱⠞⡼⣱⠞⣴⡛⣬⢻⢬⢳⣹⡚⣼⠱⣍⡚⢤⢋⡜⣡⠒⡤⠊⢀⡆⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠆⡴⢁⠹⡰⣉⠆⡌⠒⠤⡙⢬⡚⣜⢮⣱⢫⢞⣥⡛⢶⡙⣞⣱⠳⣎⡵⡹⡜⢮⣓⢆⠀⠑⡊⢰⡂⠀⠏⠆⠘⠡⠃⢈⣬⢐⠯⣜⢣⠞⣡⠂⠄⣾⣿ ⣿⡿⠀⠈⡼⡹⡜⢮⡵⣙⢦⢏⣖⡫⣝⠺⡥⢏⡞⡱⣍⠳⢣⠳⢥⡛⡴⢣⡛⢼⣡⢛⠦⣝⠲⣭⢚⠧⣖⣹⢒⡏⡖⡩⢆⢣⠜⡤⢋⡔⠂⣸⣇⢸⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡜⢰⡿⢸⠀⠱⣌⠒⡌⡉⢆⡙⢢⠹⡘⢦⢃⢏⡚⢤⢋⠧⡙⢆⢣⠛⡔⢣⡙⡜⢣⠎⡝⡘⡷⢢⢇⡻⢸⡶⢢⢰⡶⣰⡘⣡⢏⢾⡡⣏⠞⡄⠂⠀⢿⣿ ⣿⠃⠤⣀⢳⣱⢫⣓⢮⣙⠮⡞⡴⢫⡜⣣⠝⣌⠲⡱⢌⢣⢣⠙⣆⠱⡌⢣⠜⡢⢆⡍⡚⣌⠳⣌⢋⠞⡜⢦⠫⡜⢲⡑⢎⡜⣸⠐⠃⠀⢠⣙⣶⣢⣽⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠂⡘⡓⢼⡀⠀⠀⠣⢐⠡⢂⠜⣠⠃⣍⠢⡉⢆⡘⢢⠁⢎⠰⣉⠢⡑⢌⠡⠒⡌⢡⠚⡰⢡⠐⡃⢎⡑⢣⠐⡏⢦⠼⣥⠻⣜⢮⢣⣓⣎⢳⡌⢡⠀⠘⣿ ⣿⠀⠢⢍⡞⣜⣣⢞⣣⢞⡹⢎⡝⢧⡚⢥⠚⡄⢣⠑⡌⠒⡌⠱⣀⠣⠌⣅⢊⡑⠦⣘⠡⢆⡓⡌⢎⡜⣘⢆⠳⡌⢥⠚⡴⡘⠀⠀⠀⢀⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣵⣿⣎⣖⡀⠀⠀⠈⠢⢍⡚⣤⢫⠴⡱⣌⢆⡘⠤⡉⢢⠡⡐⢂⠥⢈⠆⡱⢈⠂⡅⢢⠁⢎⠐⢢⠘⠤⡉⠜⢢⡙⢦⡛⡼⢎⣳⠱⣎⠷⣸⠡⠈⠄⣿ ⡇⠀⡑⢪⡜⢧⠞⣼⡱⢮⡝⢮⡹⢲⡍⢆⠱⠈⠄⢃⠌⡱⢈⠱⣀⠣⡘⢄⠲⢌⠳⣌⠟⣬⢳⣙⢮⡜⢧⡚⢧⡙⢦⡙⠤⠑⠀⠀⠀⢎⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠀⠀⠀⠘⠢⡝⣲⢫⡝⡵⣚⠼⣈⠇⡰⢁⢂⠡⠌⡐⡈⠰⠀⡅⠊⠤⢁⠊⠄⡉⠄⡈⠐⡈⠌⡐⠘⢦⡹⡱⣏⢖⡻⢬⠳⣥⠃⡅⠀⢸ ⡇⢀⠡⢃⡞⡭⡞⣥⣛⢦⢻⢬⡓⢧⡚⠄⡁⠈⢀⠀⠐⠀⠈⠐⠠⠑⡈⠢⢑⠪⣑⢎⡻⣜⢣⢏⡶⣙⢮⡙⢧⡙⠢⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣞⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡴⢃⠀⡉⠭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠐⢡⠚⡱⣉⠖⣡⠊⠔⡀⠢⠐⢂⠐⠠⠁⠌⢀⠡⢀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⡁⠀⠄⠠⠉⣆⢗⡳⢎⡧⣝⡣⢟⡤⢓⠀⡁⢸ ⣿⠀⠨⡑⢮⠵⣋⠶⣍⢮⣓⢮⣙⢧⡹⡜⡠⢁⢂⠐⠠⢈⠠⠀⠄⠐⠀⢁⠂⠐⢈⠀⠃⠌⠃⠎⠰⠉⢂⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣞⢶⡹⣎⡿⡽⣿⡶⠃⠀⣉⡉⢟⣿⣿⢿⡽⣺⢭⣳⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⡀⠌⠐⡀⠡⢈⠀⠌⡀⠡⠈⠀⠀⡀⢀⠠⠐⠈⠄⡡⠐⡨⠄⢃⡱⢌⡮⣕⡫⢖⣥⡛⣜⢆⠣⠐⠀⣿ ⣿⡀⠄⣉⢎⢷⣩⣛⣬⢓⡮⣓⢎⡧⢳⡱⣡⢋⠤⣉⠒⡄⢢⠈⡀⠂⠄⡀⠀⠁⠂⠈⠐⡈⠐⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢬⡳⣝⢮⡳⣝⠧⢃⠄⠀⡒⡚⢸⣛⡞⣧⢻⣥⢻⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠂⠄⠈⠄⠀⠀⠄⠂⡁⠄⠂⡐⢈⠢⠑⡄⢣⠐⢌⠢⢜⡸⢲⢥⡛⣭⢲⡹⡜⡌⠆⡁⢂⣿ ⣿⣇⠀⡐⢎⠞⡴⣓⢮⣙⠶⣙⠮⡵⣋⠶⡡⢎⠲⣁⠎⡰⢁⠆⣁⠂⡐⢀⠁⢂⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠽⠸⢧⣛⢶⡚⠁⡐⠀⠰⠠⠈⠷⣹⣎⠷⣎⢷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠂⢁⠂⡐⠠⠐⡐⠈⡄⠢⡑⢌⠂⡜⢠⢃⠎⡵⣋⢮⠵⣣⢧⠳⡍⡜⠠⠀⣸⣿ ⣿⣿⡄⠐⠬⣙⠮⡵⢫⣜⢫⡝⣺⢱⢭⢳⡑⢎⡱⢌⠲⡁⢎⠰⡀⠆⡐⠠⢈⠀⠂⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠀⠋⠊⠐⠁⠀⠀⠁⡀⠡⠀⠀⠈⠂⡉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠁⠠⢈⠠⠐⠠⡐⢡⠂⢡⠐⡡⡘⢄⠣⢐⠂⡎⡼⣱⢋⣮⢓⠧⣞⡱⢣⠌⡁⢠⣿⣿ ⣿⣿⣷⡀⠂⢥⢛⡼⢳⣬⢳⡹⣜⣣⢞⣣⡙⠦⣑⢪⠱⣉⠆⡱⢈⡐⢀⠂⠄⡈⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡠⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠠⠌⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢀⠂⠄⡈⠔⡡⢂⠘⡠⢑⡰⢁⠎⢠⠃⡜⡰⢣⢇⡯⣒⠯⣞⢲⡙⢆⠂⢄⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⣦⣷⣮⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡿⢿⡙⠎⡙⠙⠛⠛⡛⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⢩⠡⠈⠌⢠⢈⡐⢠⠡⢉⠒⠤⡁⢌⢂⠉⡌⣉⠩⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡣⢎⠑⠂⠄⠡⢈⠄⢢⠈⠆⡱⠈⠜⡠⢁⠆⡌⠒⡌⠰⣀⠃⠔⡠⠌⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⢦⠉⡜⠠⢁⠂⢌⡐⠌⠰⢠⠉⢆⠱⣈⠒⡌⢱⢈⡱⢀⢎⠰⠠⢍⠂⡍⠠⢌⠉⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣹⠅⢂⠌⠄⡰⢈⠢⢡⠉⢆⠱⣄⠣⡜⠢⢌⠰⡡⢎⢆⡱⢈⠒⡌⠱⡈⠜⡐⣰⣻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣍⠂⠌⠒⡀⠆⡐⡁⠎⡄⠣⢄⠣⢌⠓⡌⢒⡱⢊⡴⢢⢡⢋⡴⢡⠘⢬⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢣⠘⠠⢁⠐⡀⠆⢡⠒⡌⢁⠎⡰⢈⠒⡄⠡⢎⡝⣾⢧⢆⡳⣼⣷⣾⣶⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⡄⢇⢃⡘⠠⡘⠸⡀⢃⠸⢀⠼⡠⠘⠄⡠⢃⠜⣠⣛⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⠘⡠⢛⡼⣛⠟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢣⠜⡌⢦⡀⠣⠌⡡⢐⠡⢊⠄⢫⠐⣁⠂⡐⠌⢮⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠄⡈⠄⠒⠠⣉⢾⣙⢦⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣌⠧⡊⢜⡣⢜⡁⢆⠱⣈⠜⡠⢊⠔⡣⢀⣒⣜⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠌⡐⠠⠐⡈⠌⠡⣐⠣⢎⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣇⠫⡔⣡⠑⡎⡜⡱⣘⢆⡳⣌⢆⠡⢂⡽⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡈⠐⡀⢃⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢋⡖⡳⣌⢧⡹⡰⢡⢳⡌⢮⠱⡍⣎⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠠⢈⠐⢀⠂⡐⠠⢁⠐⡀⢂⡱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠶⠶⡶⣶⢦⣄⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢱⢣⡜⡱⢎⠶⡱⢣⢏⠶⣉⢦⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠌⡀⠂⠄⡁⢂⠐⡀⢂⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠄⢣⠐⡍⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢷⣩⠣⣍⠲⡁⢇⠪⣝⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠠⢀⠁⢂⠐⡀⢢⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⡘⢆⡱⢌⡥⢣⣌⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢣⡝⣮⣵⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠹⢿⣿⣿⣷⣆⣜⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀ ⡜⣮⢱⣏⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡽⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠹⣐⠣⢎⠽⣻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⢯⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣇⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⡑⠄⠣⡈⢆⠡⠎⡄⠂⠄⢂⠠⢠⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⡜⢌⠱⢰⡈⠖⡱⡘⣌⡐⠢⢄⠡⠈⠄⡁⢂⠡⣙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠉⢉⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⣌⠒⡥⡘⢥⠣⡙⠦⣙⢣⠌⡤⢁⠒⡠⢂⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠼⣠⢋⠴⡉⢆⠣⡕⢢⠑⣪⠱⢮⣱⣊⣴⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠄⠡⢈⠙⠻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠙⠹⠻⠏⠿⠿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣳⠰⣈⠆⡙⢬⠓⣍⠦⣑⢦⡽⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣆⡁⠂⠌⡐⠠⠀⠄⠠⢀⠐⠠⠀⠄⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠄⠠⢀⠄⣠⢀⡐⡠⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣛⡤⢫⡜⣆⢻⣼⡳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⠋⠄⡈⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣧⣲⣀⣡⠈⠄⡁⠂⠌⠠⢁⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢁⢂⡥⣞⣶⣯⣿⣷⣯⣞⡱⢢⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡍⣾⢱⠚⣼⠛⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡌⢰⠀⡌⢠⠁⠂⡌⢰⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡗⢣⡞⢰⠀⠀⠀⠀⢡ ⢧⣛⡴⣯⡳⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠌⡐⢀⠐⣸⡀⠁⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣘⠆⡈⢐⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡝⠦⣽⡃⠀⠀⠀⢀⠃ ⡷⣣⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⠠⢀⠹⢄⣸⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡯⠐⢠⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢮⣹⢳⠑⠀⠀⠀⠀⠢⢍ ⣿⡵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⣿⢿⣧⡔⢀⠂⣮⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣵⡿⣇⠈⢧⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡯⢿⣼⣳⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣎⡟⡬⠋⠞⡙⢦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢾⠥⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡛⡴⣎⡳⣜⢫⡞⣽⢯⢷⣫⣝⣳⡟⠿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣄⢻⡘⠜⠡⢈⠐⡀⢂⢡⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢋⠐⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡑⠸⢏⡷⣯⣗⡾⣵⣯⣞⣷⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢓⡬⠣⠈⠄⡁⠂⠤⢁⠂⠔⢣⠚⡽⣿⣿⣿⣅⣆⣤⣐⣬⣙⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣷⡌⡱⢨⣘⠁⠋⠽⣻⣗⣯⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⣈⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡚⢥⡚⠤⠁⠌⡐⠠⢁⠂⠄⣈⠰⠀⠌⡐⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣷⢡⠃⠛⣄⠁⠂⠄⠛⢯⣷⣌⠿⢿⣳⣤⣤⣀⠀⡄⡐⠂⡔⢡⠒⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⡙⢦⡙⢂⢁⠂⠄⡁⠂⠌⡐⢀⠂⡁⠂⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣿⣿⣷⠈⡐⠠⠉⡔⢈⠐⡈⠙⣾⡷⣌⢓⡛⣟⣾⣿⣾⣷⣿⡼⣧⠊⠀