⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣰⠊⣀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡦⢠⡊⠀⡀⠺⣝⡿⣭⡿⣽⣳⡞⣤⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢬⡆⢱⢠⣀⡔⠀⢀⣿⣿⠀⠘⡜⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⡰⠁⣇⠀⢧⡀⢷⣶⣿⣿⣇⠀⠀⢿⡽⢯⣟⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡯⠄ ⠴⠋⢈⡏⠀⢀⢟⢼⠊⠈⢪⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠛⣾⡟⡼⢻⣼⣿⣿⣿⡿⡑⠀ ⠀⠀⠀⢾⠀⠘⣼⣌⠢⢀⣠⣝⡋⠁⠀⠢⠀⠀⣿⣿⠁⣸⢣⠟⣹⡿⠁⠀⠀ ⠀⢈⣀⠈⠆⠌⢸⣇⠠⣼⣎⡍⠉⠉⠉⢠⢰⠀⠙⠇⠀⠧⠂⢠⠋⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⢀⡸⡃⣶⣿⢽⢷⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡷⠪⢍⡰⠿⣸⠿⣿⣞⢾⡿⣦⣀⠀⠀⡀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⢀⠌⡐⠀⣹⣠⡈⠉⠚⢿⣦⣴⣋⣁⠠⢌⡀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠙⠋⠁⡔⠄⠀⡍⢈⡷⣶⢖⠉⠙⠓⣒⠏⠀⠀⠉⣸⢑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⡀⠀⠡⡆⠀⠁⡸⢪⣿⣸⠀⡠⣢⠊⠘⣠⣔⣲⠙⡵⠦⠤⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢸⡜⣦⡄⡇⢸⠉⠀⢹⠞⠁⠂⠀⠑⣧⡌⠢⢽⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀

⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣄⢀⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⢸⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣉⡀⡬⢖⣀⣉⠛⠻⠀⣚⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⡿⣿⣻⡿⠋⣰⣿⣟⣿⣽⡷⣿⣿⣿⣧⣣⣿⡯⢀⡾⣺⠟⠉⠫⠔⠀⠘⢿⢯⣟⣯⢿⣻⣯⡿⣷⢿⣟⣷⡿⣷⣿⣳⣿⣽⣞⣷ ⠟⣾⡽⣿⣽⣫⣾⢿⣻⢷⣯⣟⡾⣽⣷⣿⣷⣧⣿⠏⣤⡯⢡⠐⡆⠀⠀⠈⡄⠁⠀⢹⡾⡽⣯⢷⢯⢿⣽⣻⣞⣇⣴⣿⣳⣟⣾⣳⡻⢜ ⠀⠀⠙⣽⡾⢯⣛⣯⢟⡯⣞⢾⡹⢶⣹⡿⣿⠻⡟⡈⢧⢃⡕⣸⣨⢂⣄⢠⢰⡈⡄⢐⣿⡵⣛⡮⣏⡟⣶⢫⢾⡹⢧⣏⠳⠞⣱⠧⠓⠯ ⠀⠀⠸⣏⡹⣏⡹⣎⢿⣸⢹⣎⡹⢷⣏⣹⣇⣿⠁⠸⣸⢎⡶⠇⣇⡇⢶⣾⡇⢷⡇⠀⢹⡏⣷⠹⣎⡹⡸⢏⡾⣉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⠭⢳⢭⢳⡝⢮⢣⢏⡲⣍⢻⡕⡾⣧⣻⡇⣆⢹⠿⢷⣾⠟⡾⠞⢻⡶⢾⠃⠄⡸⡿⡴⢛⡴⣩⠳⡍⢖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢎⠣⢏⡜⡱⢌⠲⣸⢓⣷⡿⣿⣌⠲⢵⣀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡷⢪⣙⢧⠱⡘⢥⠲⣡⠚⡜⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡙⡢⠜⡱⢊⡽⡵⡞⡞⡗⢸⣿⣟⢿⡷⢄⠀⠀⠀⣠⣞⡿⡝⡈⢌⣣⢙⢢⡑⢦⡙⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢱⢡⠩⢐⣝⣾⠱⣸⠳⡁⣿⢯⡋⣨⣿⣿⣮⣾⣿⣽⠛⠛⢮⡵⣆⠒⣇⠂⠍⠂⠈⠄⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⠋⣌⣳⠏⣐⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⢿⡳⣄⠀⢫⣭⠗⢤⢀⡱⢢⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢰⣵⠋⣤⠏⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⠏⠸⡽⠀⠉⠻⢆⣼⢬⢣⣂⠑⢁⠈⠉⠒⠨⠔⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠟⣡⣼⣿⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣮⠝⠀⡀⠙⠃⠀⡤⡚⠽⡈⣭⢞⡻⣪⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣤⡀⠐⠀⠀ ⠀⢂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣣⡾⣟⣾⣿⠀⠀⠀⢱⡃⣏⣭⡾⠃⠊⠁⠦⣼⠎⠀⢀⢨⢷⣝⢦⡱⢩⠛⡦⢅⡒⠒⠂⠠⠈⠁⡐⠒⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⢞⣩⣾⣿⣧⠘⢆⠀⠀⣸⢹⣿⣭⣄⣀⡀⡀⠀⡨⢄⣠⣾⣵⡧⢯⢟⡶⣏⣜⣌⠳⡘⡕⣢⣅⣒⡒⢚⠒⠠ ⠀⡁⠴⠒⡺⢭⣳⠛⣅⢲⣼⡿⣷⣿⣾⠷⢸⠀⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣲⣷⣿⠋⠙⣆⡮⠜⠭⣊⠆⠥⢉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢳⡀ ⠌⢀⠼⣹⢝⢟⣡⣿⡾⣿⢟⣳⣛⣻⣻⡯⢏⣍⣀⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡍⠠⣀⠀⠀⢀⠓⠪⢜⡙⢳⡱⣠⡀⠀⣀⠠⢴⠯ ⠴⣉⢖⣡⠿⠊⡹⣮⢟⡗⠙⣠⢋⡉⠄⠂⡭⠂⢹⢰⣮⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡀⢀⠃⠀⡸⢒⡳⠖⠛⠛⠉⢀⣁⡤⣐⠢⡑⢌ ⠙⣌⠦⠏⢀⣴⡟⣵⢫⣳⡜⠁⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣯⣿⡝⣿⡍⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣝⡂⣛⣿⣿⣵⢫⡛⣭⠩⢍⢢⡉⠥⡘⡑⢎⠀⠈ ⣄⡞⣜⣶⡿⣣⣟⣼⣯⢿⠟⣳⣠⣤⣬⣧⣀⠐⣿⣿⣿⣟⣭⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠙⣍⠉⠙⠻⣿⣷⣽⣤⣯⠭⢦⠺⢭⣆⠱⡈⠵⠀ ⣘⣻⠾⡚⢭⣳⠞⣫⣼⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣷⢏⢻⣿⡿⣏⠙⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢢⠀⡏⠐⠄⠂⠀⠉⢻⢿⣧⣔⢣⡣⠌⣷⡑⡌⢂⠀ ⡎⡔⢣⢽⢋⣤⣿⢟⣯⡿⣽⣿⣿⣿⠟⣵⢿⠁⡆⠈⠃⢄⠊⢶⡈⠜⠁⣿⣿⠇⣅⢠⠻⣅⠀⠀⡀⠆⠀⡗⣎⡙⢯⢷⡈⢴⢳⣙⠀⠀ ⡱⢌⣳⢍⣾⣟⡾⣿⣳⡽⣿⣿⡿⡷⡟⢡⠎⠀⡃⠀⢸⡞⠈⠉⠑⢀⠲⠂⢭⠈⠘⢦⣤⣯⣇⣴⡇⠐⠁⠀⡏⡙⠲⡭⠞⡨⢼⣁⠀⠀ ⢜⠢⣝⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢚⡻⢃⠞⠁⡞⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣁⣀⣀⡁⠀⣈⠠⡁⠀⢈⠉⠙⢷⡇⡀⡀⠰⢀⠙⠣⢞⡳⠽⣑⠡⡌⠎ ⡎⢱⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⠏⢶⠏⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠁⢰⠏⢿⠀⠉⡎⠁⠰⠀⠀⢰⠈⠰⠇⢰⡁⠁⠸⣷⠶⢏⡰⢇⡈⢇⠈⠀ ⠈⡁⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡜⢻⣄⡠⢈⣇⣄⡀⠀⠀⠱⡦⣄⠲⠈⢆⣆⠈⢀⠀⢂⠕⡁⠁⢀⡕⠀⢦⢄⡀⣀⢠⡛⢤⠓⡬⠘⠂⠀⠀ ⡀⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⠛⠢⠹⢮⡟⢳⢦⣴⠛⠀⠀⠀⠀⡈⠘⣇⠀⠁⣐⣁⢰⠁⠈⠀⠀⠉⢂⡙⠆⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣥⣦⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⢂⣈⠗⢯⡃⠀⠀⢀⣔⡀⠀⢁⣽⣖⡈⠆⡁⠺⢀⠀⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠧⠂⢀⠀⠠⢳⡠⢘⣻⠟⢋⣯⡛⠲⣝⣴⣂⣱⡗⠤⣈⠢⠎⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⠀⢀⠠⠔⠂⠀⠉⢾⣟⣾⠏⠀⠈⠀⠀⢹⡟⢻⠗⠠⠈⠐⠦⡠⠌⠨⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢊⠴⢈⠁⢈⠀⠂⠁⢀⠀⠙⢧⠀⠑⠀⡀⠀⠀⢂⡞⢮⡀⡵⡀⠀⠈⢪⡑⠈⢄⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠳⣎⣭⣛⣿⣿⣿⠏⢀⣀⠎⠀⡡⠀⠄⢂⢀⠐⡈⠀⢂⠀⡄⢻⡠⢀⠈⠂⠀⢡⠱⢀⠙⢬⡝⡀⠀⠀⠪⠀⢂⠇⠘⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠠⡁⠄⠂⠈⢠⠔⣊⠦⣉⠔⡠⢝⡤⡋⢐⡼⢃⠔⣢⠘⠤⣼⠰⡐⠳⠠⡹⣅⠀⠫⡄⣈⠂⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣄⠈⠂⠂⠀⠔⡩⢌⠲⣡⠚⡱⢊⠼⣩⠏⠴⣉⠂⡇⡘⡼⠗⡡⢁⠠⠀⢈⠪⢣⠀⠱⠀⠱⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀