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⢦⣁⠳⣄⠀⠙⠢⠤⣀⡀⠀⣷⠁⠀⣠⣴⣞⣯⠿⡝⡾⣙⢮⣓⣮⡽⣟⡯⣯⢷⣿⣋⢾⢧⣻⢏⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡹⡿⣷⢫⣿⣧⢿⡝⣽⣏⢟⢶⣻⡙⢧⡀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡿⢀⡿⢋⣵⣯⣶⣿⡟⣫⢞⡾⣙⣮⢳⣽⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣉⠲⣌⠹⣒⠶⣶⣲⣞⣻⢛⣻⣙⣯⣙⣲⢬⠷⣙⣶⣽⣶⠿⣍⡳⣯⢾⣽⡟⡵⢪⣿⢎⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣳⠿⣷⣚⣿⣯⢿⣜⣿⡌⢢⠻⣷⡈⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣚⡟⣾⣽⡿⢁⣾⡳⣾⣿⣿⡟⢧⣻⡵⣯⣛⣵⠃⣸⠾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢒⣚⣛⣛⡻⣶⣫⡴⣥⢮⣔⣫⢔⡹⢶⣭⡞⣟⣿⣿⢿⠿⣱⢫⡞⣽⣿⠟⣥⢛⣞⣿⣗⣺⡝⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⣷⣭⣿⣯⡿⣼⢷⡀⠑⢌⠻⢄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣺⡵⣋⠤⠟⢩⣴⡿⣟⣳⣾⡿⣣⢟⣦⢿⠃⢀⡿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⠶⠭⠿⠵⠧⠿⠽⢽⣷⣾⡶⢿⣾⣳⣾⣻⣯⣿⡿⣫⢏⡵⣫⣾⡿⣱⢛⡼⣫⣾⢯⣗⣯⣗⡳⣯⣵⣿⢿⣽⣿⣿⠿⠋⢁⣤⣾⣍⣏⣟⣿⣾⣷⣄⡈⠑⢄⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡥⠴⠚⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢞⣵⣯⣳⠃⠀⣼⡽⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠍⣀⣀⣤⣤⡲⠯⣟⠳⢞⣹⣯⣷⠿⡿⣟⣻⡽⡱⢇⣞⣳⣿⠟⡴⢣⣿⢣⣿⢟⡽⣧⣟⡧⣓⢿⢟⣥⣿⣿⡟⠁⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠦⢌⣠⣁⣴⣿⡿⣟⣯⠷⣷⣫⣿⢳⡾⠃⠀⣼⡳⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠲⢙⠟⡋⢡⡰⢖⣹⣴⠿⣿⡏⢁⡔⣫⢟⣵⡟⢶⣩⠟⣶⣿⢏⠞⣵⡿⣡⡿⣣⢗⡟⡷⣯⣳⢹⢾⣿⣿⠟⠉⠀⡰⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠉⢷⡂⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣺⣿⣿⢿⣻⣮⣟⣷⡟⡾⡝⠁⣠⣾⠟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠔⣁⡦⠚⣡⣶⠟⠋⣀⣀⣧⢖⢱⢞⣵⡿⡟⣜⢣⡏⣽⣯⢳⢊⡿⡟⢴⣟⡱⢣⣾⣾⡗⣿⣻⡍⣞⡟⠁⠀⣠⡞⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠠⠙⠢⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠠⠬⣼⣿⣿⢿⣯⣷⣛⠼⣽⣹⢏⣤⡾⠛⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊ ⠴⢉⣴⣿⠟⢁⠔⠊⠄⡰⡃⡼⢳⡾⢯⡿⣘⠆⡟⣼⢿⣃⢧⡿⣟⣩⣟⢲⡹⣿⣿⡟⡇⣿⣷⡿⣜⢷⣠⠞⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢⣴⣿⣿⢿⣽⣿⢯⣶⠏⣼⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀ ⣴⣿⢿⣷⣮⣄⣈⣀⡞⡱⡜⣽⣻⡝⣣⢗⡡⢾⣹⣯⠳⣬⡿⣹⠦⣽⢃⡧⣿⣿⢏⣼⣷⣿⠟⢿⡸⢯⣷⢌⡀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣄⡀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣷⣿⣿⣟⣷⢯⣷⡿⣽⣣⣿⣴⡿⡽⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀ ⡿⣞⠿⠿⢿⣿⣿⡟⣈⡞⣵⢯⣋⠶⣽⢪⠴⣏⣾⡏⣵⢯⣓⡏⢞⣧⢻⢴⡿⢡⣾⣿⣿⣹⠀⢨⣷⠥⣛⣯⠛⡵⣒⣶⣦⣤⡴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣻⢯⣷⢣⣿⡶⡿⡟⠒⣟⡧⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀ ⡿⣽⣿⣿⣶⣤⣹⢢⡙⣼⣻⢣⡞⣹⣽⢪⢼⢳⡻⣼⡛⢦⣹⡜⣽⡧⢺⢼⣱⣿⣿⡿⠁⢏⣦⠃⠌⢿⡴⢌⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣻⣯⢿⡇⣼⣿⢾⠀⡇⠀⢻⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠿⢿⣿⣿⣿⢇⠦⣹⣷⢃⡟⣬⡗⣿⡜⣺⢽⣳⢏⡞⣥⡷⣘⣿⣇⢏⢾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣽⣈⣐⣈⣷⢎⡒⢧⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⡿⣽⣻⣽⡟⣾⣼⣟⡞⣿⠀⢻⠀⠈⢳⣧⡀⠀⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢲⡤⣌⡙⢿⡘⡖⣯⡇⣿⠱⣼⡱⢿⡘⣽⢺⣏⠞⡴⢧⢳⢱⣿⡞⣮⢹⣿⡿⠁⠀⣠⣟⣧⢣⠐⢀⠈⢷⡹⣆⢯⡝⠋⠉⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠌⡿⢻⣟⢧⡟⣾⡝⣿⠁⡿⣯⢼⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠛⠻⠭⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠱⠀⠉⡟⣧⢓⣼⡿⣜⠧⢫⣿⡘⣿⡜⣼⣿⠼⣩⢼⢺⢥⢻⣿⣟⡴⢻⣿⠃⠀⣰⢿⡳⠈⢏⢦⠀⡀⠂⢱⡎⡯⣧⠈⠐⠈⠐⠀⠂⠤⠉⢳⡤⠤⣄⡀⠹⣆⠠⠀⠀⠈⢢⠐⠀⠀⠠⠀⠌⣹⣼⢏⣾⠇⣿⡝⡟⠀⣿⣿⠺⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢛⠀⡼⠀⣧⠇⣼⡧⣼⢛⢿⡻⠸⣇⡿⣸⡟⡼⣀⢿⢼⢇⢿⡇⢸⡼⢻⡄⠀⢀⣿⢻⠃⠠⠘⡟⣄⠠⠀⠀⢧⢣⠼⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⡘⠣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⠟⣿⠀⡿⡼⣇⠀⢸⡇⢿⢻⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⡮⣼⠁⠂⣏⠮⣽⢣⠻⣌⡿⣇⡛⡷⣧⠭⡿⣷⣉⠞⡼⣎⢻⣵⠘⡷⡭⡇⠀⣼⣳⢹⠆⡀⠡⠘⢞⢆⠡⢀⢈⣟⢦⢻⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡏⠀⠀⠀⠡⢸⣏⠲⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠠⠁⢠⢻⡝⡿⣰⣿⡝⡧⠀⠘⣿⠈⢷⣱⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⣗⡐⢛⣆⣿⠜⣻⡱⡟⣬⣟⡧⣽⢣⣿⡎⣷⢻⡔⡏⣷⣏⢺⡝⣷⢿⣒⠿⣼⡷⢃⡞⠠⠀⢁⠂⠈⢯⣆⠢⢸⠸⡞⡌⡇⢂⠙⢆⢁⠂⢄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡙⠲⢔⡀⠘⡄⢀⠀⠄⡹⣏⣿⢟⢸⣝⡇⢆⠀⠸⣧⠀⠑⢯⡶⣄⣸⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⣳⢆⠀⠈⢿⡘⣿⠸⡗⣼⢯⡗⣼⣻⢾⣱⠾⣙⣿⢰⣹⢼⢢⢿⣹⣞⢫⡞⣵⣧⢈⡇⠄⢁⠂⠠⠁⠈⢷⣣⠘⡇⣿⢡⢻⠀⠀⠄⠳⡈⠀⢾⠀⡡⠈⠄⠐⡀⣿⠀⣸⠀⠁⠂⡉⢦⣙⡄⠀⢠⠁⢿⣹⢮⡿⢼⠃⠈⠑⢄⠘⣧⡀⠀⠈⢑⡿⠛⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢻⣎⠄⠀⢸⡕⣺⢹⣯⢼⣻⡜⣒⣿⡻⠼⣎⡷⣸⢷⡜⣯⢗⠮⣝⣿⡆⢻⡴⣻⣎⣣⠈⠀⡄⠀⠌⢀⠀⢯⢎⡇⣿⡘⢼⠀⡀⠀⠐⠘⡄⢺⠀⠀⠁⠈⠐⢀⢿⢠⠏⠠⠀⠀⠄⢀⢱⠩⠚⣄⠩⠌⣯⢷⣫⢯⣄⡀⠀⠀⠉⠚⠷⣴⣊⠁⠀⢀⣀⠤⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀ ⢱⡣⢿⡜⡄⠈⣖⣹⢽⣿⢸⡯⡗⣌⣿⣍⠃⣱⢹⡆⢯⣻⣜⣟⣮⡙⡾⣿⣋⠻⣥⠻⣟⡿⠶⢤⢦⡤⣤⢤⠬⡞⡷⣟⡜⣸⣤⣤⣄⣄⣠⣈⣆⠀⠀⢀⠀⠠⢸⢾⠃⠠⢁⠈⡄⢈⠀⢸⢁⠂⢀⠳⣅⢹⣞⣟⠑⠫⢟⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠿⠧⠔⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀ ⠀⢻⢬⢻⡔⢈⡇⣟⣾⣹⡎⣿⡗⡆⢿⣏⡇⠘⡭⣗⢫⣶⡙⡿⣿⣴⢩⢟⣿⣆⢈⠳⣍⡻⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⡏⡔⡿⠀⠀⠀⢂⠉⠉⡙⣦⣐⠀⠠⢀⡟⡆⡈⠀⠀⠀⠐⡀⢢⠏⡀⠀⢂⠀⢍⠻⣿⣺⣷⡀⠀⠙⢍⠺⢽⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀ ⠀⡀⠻⣌⢿⡼⡜⣟⡞⣸⣧⢹⣷⠘⡽⣧⢺⠀⢷⢹⣶⡘⣷⡙⣮⠻⣧⡚⡜⣻⣧⣄⠈⠳⣭⢳⣄⠁⢂⠡⠀⢸⡿⠰⡽⣣⠐⡀⠁⠀⠀⢁⠀⣇⠨⠙⢳⡞⣹⠀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠐⠀⡁⢀⠂⡜⠀⡈⢿⣞⠿⣦⣄⠀⠣⡀⠉⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠙⣮⡓⣽⡻⢥⢃⢿⡌⣿⡩⢳⢿⣸⡀⢸⡽⡙⣧⡝⣻⣔⢻⡘⣷⣽⠰⣍⠷⣟⡲⠤⣑⠮⡝⡦⡀⢂⡟⣑⠟⠀⢥⢃⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢀⡴⢫⡼⠉⣹⠲⢤⣐⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠄⣠⢃⠐⠀⢸⠻⡻⣵⣛⢷⣤⣱⡀⠀⠙⣞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠈⢀⣴⠧⣹⣿⠹⣾⠆⠈⣿⢸⣷⢩⢻⡖⣇⢸⢾⡇⠙⢿⣱⠞⣧⢻⡴⢱⢟⢮⣕⡪⢝⡶⢦⣉⡚⠺⣭⣾⣡⣋⠀⠄⢈⡞⡠⠁⡀⢀⢀⣡⡼⢉⡶⠋⣀⡞⠁⠀⡀⠈⠙⠫⣆⠤⡀⢀⠀⠀⡇⢀⠀⠈⣼⠠⠹⡄⠹⣷⣚⠷⣋⠒⠤⣸⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡵⣋⢎⣷⠟⢈⢷⡘⢿⡀⠸⣇⢻⡎⡵⢻⡼⣸⢾⢀⢸⠀⢻⣿⡙⣧⣛⢮⢎⡳⣝⢟⡺⢼⣢⢍⣹⠟⣡⠾⠶⣕⣍⣓⣒⣬⢳⡥⠴⡚⣉⣦⠗⡋⣄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡁⢂⠁⡀⠉⠻⢦⣀⡴⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠂⡟⢆⠈⠻⣭⣿⢦⡀⠀⣟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⢳⡭⠚⠁⢠⠞⡜⢹⡜⣧⠀⢫⢎⣿⡜⢣⢻⣍⣯⠀⠸⢀⠠⠹⣿⣜⡳⣭⢳⡱⣊⢮⡳⣆⠌⣹⢃⡾⠡⠮⠜⣨⣑⢩⣐⡌⠦⣬⡗⣎⢅⡾⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠡⠀⠀⠙⣷⣄⠠⠀⣸⠀⢀⢡⠃⢸⠄⠀⠈⢺⣏⠷⡄⣟⡎⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢋⠁⣠⠋⡠⢏⠞⠀⠂⣗⢚⡆⢸⡇⣺⡿⣌⢣⢯⣇⠆⠇⡀⠠⠀⢷⡘⢷⣙⣎⢷⡱⣊⠵⣋⢶⢣⡹⠀⠀⠡⢂⠀⠈⠣⡙⣄⠒⡘⣧⢈⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠡⠈⠱⡀⠌⠀⠘⡷⠶⣴⡃⠀⠄⡜⣀⡟⠀⠀⠀⡎⠙⣯⠽⣗⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠒⠄⡧⣟⠒⡟⡿⡶⣿⢣⣷⢯⣻⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠞⠶⡴⣤⣦⣶⣒⡵⠛⣯⣛⠥⣷⢨⠀⣹⣿⣿⣾⢡⡿⢴⢻⣧⢞⡏⣓⢯⣵⡏⣾⣏⠴⢪⣽⠶⣋⢯⣵⡞⣈⡟⣿⣿⢿⠿⠿⣞⡿ ⠀⠀⠀⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡽⡿⣴⣿⣣⣽⡿⣷⢯⣷⣟⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⡀⣄⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡀⢌⣷⢯⡸⢿⠟⣿⣷⣼⢏⣿⣿⡧⢃⣽⠦⣹⡿⣬⠳⣯⣹⢾⡡⢗⣣⡝⣻⣽⡜⡱⡞⣀⣈⣄⣮⣷⢿⣿⣴ ⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣷⣼⠏⣶⢯⣿⣽⢿⣿⣿⣴⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⡈⢦⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠁⠞⣠⢷⣜⡿⣷⣿⡇⡟⣿⣿⡹⢲⣟⣩⣟⡿⢧⣃⢿⣼⡟⠆⣘⡿⢯⡾⢳⡼⡃⡰⠄⠊⠔⢁⠟⣿⣴⢉⠴ ⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠁⠛⡾⣤⢏⣹⣽⠼⣛⣷⣯⢿⣿⣿⣼⠬⠠⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠢⠙⠠⡀⢢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⡞⣠⠀⠁⡟⣞⡍⣻⣿⡗⣾⣾⢣⡱⣟⢴⡟⡿⢊⢳⣯⣽⡏⢣⣜⡟⡿⣵⢞⢱⢖⣧⣀⣀⠋⠟⣶⣡⠚⡦⣁⠔ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠟⣾⣠⠁⡝⡾⡟⣷⣟⣮⣻⢿⣿⣿⣺⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢤⡤⢀⠀⠀⡂⢷⠉⠀⠀⠀⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡰⠀⠉⠟⣿⣿⢾⢹⣳⣯⡷⡟⢗⣣⡿⣡⡿⣵⠞⢏⣿⣶⠟⣩⢶⡟⣵⢟⣫⡔⢁⡏⣿⠿⣴⣹⢖⡰⢡⡋⠟⢙⠲ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⡳⣼⠀⠃⡾⢳⣿⣫⣷⠷⣯⣟⡿⣿⣴⣁⣠⢌⠦⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠲⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡴⠀⠁⡟⣿⣿⣥⢟⢿⣓⡧⣟⣧⡽⢟⣿⢣⣿⢣⡴⠟⣿⣳⣞⢇⡱⡽⣻⣟⡿⠿⣷⣯⣹⢞⠳⣟⠯⡲⣤⣤⣀⣀⠍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡽⣼⠀⠃⣳⣯⣵⢞⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠴⡥⠈⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠑⢄⠑⡈⣄⣷⣾⣿⣟⣏⣍⣾⣤⢁⠋⠿⣿⣿⣽⢿⣿⣵⣯⡳⣗⣯⣗⢯⣾⣫⡼⢛⣱⡿⣾⣫⡵⢏⣫⡿⣿⣯⣻⣾⣳⣾⢿⡶⣾⣷⢽⠽⠿⠧⠵⠿⠭⠶⠯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡿⢀⠃⢿⣦⢟⣣⡿⣾⣳⣟⡿⣴⢩⠟⠤⣋⡵⣺⢽⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⢄⠻⢌⠑⡀⢷⣼⡿⣯⣿⣭⣷⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡝⣺⣗⣿⣞⢛⣥⠟⣿⣽⡞⢫⣱⠿⢿⣿⣿⣟⡞⣭⢶⡹⢔⣫⣔⢮⣥⡴⣫⣶⡻⣛⣛⣚⢒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⣸⠃⣵⣛⣯⡵⣻⢧⡟⣿⣿⣾⡳⣾⢁⡿⣽⣾⡟⣚⣽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠛⡈⣷⠻⢢⡌⣿⣜⢿⣯⣿⣚⣷⠿⣳⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢺⣿⢎⣿⢪⡵⡟⣽⢾⣯⡳⣍⠿⣶⣽⣶⣙⠷⢬⣲⣙⣯⣙⣻⢛⣻⣞⣲⣶⠶⣒⠹⣌⠲⣉⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⢳⣮⣙⡾⢞⣫⡟⣿⣶⣯⣵⢋⡿⢀⡿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⢠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⡀⢧⡙⣻⢶⢟⣏⣽⡝⢿⣧⣿⢫⣷⡿⡹⣷⣿⣿⣻⣿⣿⢏⣻⢧⢾⣋⣿⢷⣯⡯⣟⡽⣮⣓⢮⣙⡾⡝⠿⣯⣞⣴⣠⠀⠁⣷⠀⡀⣀⠤⠢⠙⠀⣄⠳⣁⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⣾⢏⣱⢖⢯⣟⣼⢻⣷⣯⣼⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠋⠕⢋⠓⠤⠤⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⣧⡷⣽⡾⣏⣿⡜⡯⢻⣧⢿⡸⢿⣳⣥⣿⣿⣯⣿⢺⡿⢮⣟⡾⣽⣻⢿⣿⣦⡹⢞⡯⢗⣯⢗⣻⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠌⠀⢖⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣟⢣⣼⡲⣟⣽⢣⣼⢟⢯⣫⠖⢓⣞⢶⣿⣾⣶⣰⢩⠗⡮⣴⣋⠬⢒⠤⡡⣉⠒⠤⠀⠀⠋⣼⠾⠒⠉⠀⠀⡀⡧⣼⢿⣩⣿⣿⣿⡇⢻⣱⣿⡽⡗⣯⢳⣷⣿⣿⣿⢧⢳⢧⣷⢟⣿⣾⣍⠺⣧⠟⣵⢟⣮⡻⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢇⠀⠴⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣱⣜⡿⣼⡟⣋⡽⢿⣺⢁⠽⢻⠶⣲⢓⠞⡾⣱⢟⣫⠿⣫⢚⠧⡿⣴⣁⠚⠤⣀⠀⠟⣯⡿⣝⣯⢎⡹⢧⡘⠀⣿⡗⢻⡱⣿⢿⢦⡟⢣⣧⣻⡗⣧⡹⡷⣿⣿⣱⣺⡱⣿⣿⣼⣰⠾⢏⡯⣵⠟⣾⣫⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⢅⣊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡼⡟⣼⠯⢓⣼⠳⣸⠟⣿⣴⣉⢓⠾⣪⡱⢏⡿⣵⣮⣍⡞⢯⣶⢋⡾⣠⠀⠀⠀⠇⣿⣽⣿⡿⣟⣯⣟⣹⣿⠘⣿⡽⢻⡱⣯⣿⣩⡗⢣⣧⣿⡏⣧⡽⡦⣿⣼⠷⣱⣟⣾⢲⣙⣧⡝⣞⢏⣾⣫⡷⣞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡁⠰⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢏⣾⢍⣸⡾⣑⡿⣿⢯⣾⡡⢞⣡⠴⢋⣾⣠⠜⡫⡰⢖⢏⣿⣻⣳⠀⠁⠊⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣷⡞⡏⣷⢇⡡⢺⣏⣿⠣⣧⡝⢣⣿⣰⢾⡏⣾⣑⢮⡓⣹⡷⣝⢮⢏⣽⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢃⢠⡱⡜⢊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢤⡟⢬⡖⡏⢤⡿⣢⡗⣷⠻⣹⢌⡡⡞⣨⡰⢍⡞⢥⡴⣟⣵⢃⣯⡗⠴⣀⠀⣧⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧⣺⠇⣼⠏⣇⡯⢊⡱⢾⡇⣾⡧⣏⡕⠢⣾⡧⢂⣾⡬⡙⢧⣱⡻⣼⠳⢧⣼⡻⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⡰⠜⢮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢱⢡⣾⡃⢄⢹⣏⣱⢋⣴⠏⣢⣈⣣⣄⡉⠖⣡⣸⠥⡐⡿⣰⠫⣰⡇⣸⢸⠇⠙⡀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣭⢉⡟⣿⢺⢺⣾⠓⣧⡗⢎⡇⠏⣇⢲⢼⣺⡙⢥⢺⢣⣇⢼⢃⡱⡼⡽⣺⡝⢣⣾⣝⡼⠀⠀⠉⠛⡾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢣⡌⡞⢁ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠱⢸⠰⣇⠠⣿⠡⡸⢏⢂⢠⠔⢋⡤⢂⢁⡼⠁⡰⡟⢰⡜⣾⠀⡇⣿⢸⠀⡂⣀⠤⠥⠫⠦⣋⠔⠭⣓⢥⣿⣼⣽⢃⢴⣸⡘⡸⡟⠡⣼⠒⣧⡏⡗⢏⡑⡧⢆⣈⡽⡈⢱⡮⣏⣝⠎⣘⡿⣼⡟⢡⠗⡾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠂⢩⢴⠊⢲ 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⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⡿⡳⢷⣝⠙⢢⠖⠨⡑⠢⢃⠄⠃⠄⠂⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠐⡀⠀⠀⠀⠒⢀⠁⡔⠀⠀⠀⠊⡡⠞⢋⡢⠁⡵⠇⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢢⢃⣃⠦⣉⠲⢌⡱ ⠄⠁⡀⠀⠀⠂⠄⠀⡀⠁⠀⠠⠀⠈⠀⣿⡀⠵⣎⣷⢿⡘⢇⡐⠨⢒⡄⠉⢂⠡⢂⡀⠐⠈⠐⡈⠄⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⢀⠀⠀⠀⠀⡙⢠⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠞⣡⠔⢀⠊⡸⠣⡽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡁⠌⢩⡱⢎⡌⠹⢆⡡ ⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠈⣧⢱⡀⢤⢲⡹⣜⢪⡵⠌⠢⢌⠉⠤⠐⠠⢁⠠⠌⠀⠄⠀⠀⠁⠈⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠴⣮⢈⡀⠁⠀⠀⠀⠎⠠⠀⠈⠀⠈⠁⠞⣡⠓⣠⠋⡴⢏⡔⢇⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠡⠆⡈⠳⢌⠦⡉⢠⡱ ⠀⠐⠠⠀⠁⡀⠂⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠐⠀⡄⣿⠘⠀⠄⠀⣀⣤⣒⣸⢷⠽⠛⡒⡒⢓⠚⠓⠒⠜⠧⡀⣠⡐⠂⢀⠠⠉⠚⠖⡠⣐⠋⡰⠂⠀⠌⠂⡀⠐⠋⢢⢀⠡⠄⠋⠜⣂⠅⢢⡙⠦⢋⣴⢀⠋⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡁⠢⢌⠳⣃⢌⠱⣈⠱ ⡀⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⢂⠀⡄⣷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣆⣭⣶⢶⠶⠳⢚⡒⠓⢒⡒⠗⠤⠴⣌⣁⡐⠄⠂⢉⠴⢀⠄⠂⢀⠂⢁⡑⠴⢀⠡⣋⠔⡸⠡⢓⡬⣘⢭⡚⣤⢀⠀⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢃⣅⠢⠰⢎⡡⠔⡃ ⡀⠐⠂⠄⡀⠁⠂⢀⡀⠐⠠⠐⡀⠈⠐⠡⢀⠠⣁⣤⣤⣦⣤⣤⣠⣜⢿⠦⣒⡱⠝⠨⠲⢄⠘⠱⢌⠩⡡⠌⢉⠢⡁⢋⠽⢃⠖⡱⣂⠌⢋⠵⢟⢒⠵⣢⣑⠩⢞⡢⣝⠫⢖⣠⢀⠀⠁⠛⡴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠄⡈⢱⡘⠧⣂⠘⢢⡑⠠ ⠄⡀⠀⠈⡀⠀⠄⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠄⡀⠁⡀⠄⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠀⢸⣇⠹⠀⠀⠐⣈⣥⢦⡶⠶⠽⠯⠧⠭⠽⡭⣹⢎⡓⠓⢬⡩⢖⡭⠞⣛⡙⠼⠿⡿⢿⠶⡴⣠⢀⠁⠉⠋⠟⡶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠣⢟⡚⡌⢛⢻⡁⢸⡃⠓ ⡀⠌⠂⠀⠄⡁⠂⡀⠂⡁⠄⠂⡀⠐⡈⠐⡀⠌⠁⠂⡀⠄⠈⠁⠠⢆⠈⣧⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠔⣠⢄⡤⠤⡡⡍⡃⠽⡺⣖⡴⢤⡤⢤⡦⣶⢶⠶⠶⠶⠶⣶⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⡄⣿⢣⢄⣧⣬⡑⢨⡅⡨ ⠂⠐⠐⠒⠂⠐⠂⠐⠒⠈⠒⠂⠐⠘⠂⠐⠒⠂⠐⠂⠐⠒⠀⠐⠀⠌⡀⠤⣤⣦⢷⠽⠿⡻⣛⠛⠉⠝⠿⠿⣺⣶⡴⣤⣁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠴⡎⠃⣄⠲⢈⠰⡘⠒⠁ ⠆⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⡜⢌⠲⣐⠲⢆⡂⠔⡈⠡