⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣳⢯⡿⣽⣻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣇⠺⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⡷⣯⣿⡏⠉⠻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡟⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡾⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⡽⣿⢿⣻⣽⣟⣾⣽⣿⣿⣻⣿⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣻⣿⣳⣿⣽⡿⣿⣷⣯⣿⣻⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣿⣾⡿⣟⣿⡷⣿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣻⣽⣟⣷⣿⢻⡷⣿⣟⣻⣽⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣻⣽⣯⣿⡽⣯⣟⣯⣿⣽⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣟⣾⣽⣷⡿⣿⣿⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣾⣯⣿⣾⣟⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣯⢷⣻⣷⣿⢿⣟⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣴⣿⡿⣽⣿⣾⢿⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡽⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣾⣿⣿⣿⠳⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠸⢿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣻⢿⣦⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣽⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⣯⣟⣿⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣾⡽⣿⣞⣿⣟⡷⣯⡿⣽⣾⣻⣽⡷⣯⢷⣻⣞⡿⣯⣟⣯⡿⣾⡽⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⡾⣽⢯⣿⢷⣻⣽⡾⣟⣿⣽⣳⣿⡿⣿⣿⣽⢯⣟⣾⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣻⢷⣻⣞⣷⣻⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣽⣻⣽⣟⣯⣟⡿⣯⣷⣟⡿⣞⣷⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣻⢯⣟⡿⣯⣟⡾⣽⣻⡾⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⢾⣽⣳⣯⢷⣯⣟⣾⣻⣽⣻⢾⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣾⣿⣳⢯⣿⠷⣯⣟⣷⣻⢯⡿⣽⣳⡿⣽⢯⣷⣻⢷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢱⡿⠀⢤⣤⣼⣿⣻⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣾⣽⣳⣟⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣯⣟⡾⣽⣻⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⣟⣯⢿⣳⣯⢿⣯⣟⣾⣳⣟⡿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣷⣻⣞⢷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣯⢷⣯⣟⡾⣽⣞⡷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢛⣿⡟⠛⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣯⣽⣿⡹⣿⣽⡷⣯⢿⡽⣞⡿⣾⡽⣷⢯⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣷⣻⣞⡿⣞⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣿⣿⣷⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⣿⣏⣶⣾⡿⠋⢁⣼⣿⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⡋⠉⠉⢯⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣽⣻⣽⢯⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣯⣻⣽⣞⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⢾⣽⣻⡽⣯⢿⣽⣻⣿⣿⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠁⠀⢠⡿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⣼⠏⠀⠙⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣟⡾⣽⣯⢿⡾⣽⣳⣿⣿⣁⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⣻⡽⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣽⣻⣞⣷⣻⢿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢧⣷⣿⣯⡿⣻⣧⠀⣠⣿⠿⠟⠻⢷⣾⣧⣸⠏⠀⠀⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣻⡽⣾⢯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠶⠾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣞⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠋⠑⣿⣿⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣿⣶⣤⣼⡿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⣽⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⡽⣯⣟⣯⣿⡿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⡿⢻⡿⣿⡇⠐⣿⡿⢫⡤⠀⠀⠒⠶⢿⣿⣴⣿⣟⡿⣿⣻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⠋⠀⠀⣿⠋⠙⣿⣿⣤⡈⠙⠛⠉⠈⣻⣿⣿⣆⣹⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⣻⢷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⠷⣏⣿⢿⣹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣸⣿⠋⢀⣿⠄⣿⣦⠌⣿⠄⠀⢷⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⣽⣳⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣟⡾⣫⣾⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⠇⣴⣾⣿⠀⣿⣿⡄⢻⡇⠀⠀⢿⡁⠀⠘⠻⣿⣿⣾⢿⣷⣯⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣻⡽⣯⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⣷⣿⣿⣿⡟⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠀⢻⣿⡿⠄⢹⣿⡧⠸⣿⡀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣄⡙⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣵⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡐⠚⣿⣿⠀⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠻⣧⠀⠙⢿⣟⡿⣿⣽⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⢾⣵⣻⣾⣷⣿⡿⣾⡿⢋⣿⡟⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠀⣴⡿⠹⢿⣯⡙⣿⣿⡐⢸⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣯⠻⣿⣾⣷⣫⣟⣷⣯⣟⣾⣻⣞⣿⣟⣽⠟⣡⣾⠋⢸⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡽⣧⣽⡇⠀⢼⣿⡷⡰⣿⣧⢘⣷⣿⣏⣹⣿⠛⡛⠛⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣹⣿⣟⡾⣷⣛⣾⣳⣟⡾⣽⣾⣿⣿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣉⣥⠈⠿⢿⣦⠟⠻⣷⣧⠻⣿⡞⣾⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣳⣟⣾⣳⣯⣿⡿⢉⣿⡟⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⣀⠀⠻⣦⡀⣹⣿⡗⣿⣿⢹⢿⣿⣧⠘⣿⣇⢈⣉⣩⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⡷⣏⣿⣏⣠⣾⣷⢿⣂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⣿⣷⡿⣆⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏⢾⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣏⣭⣽⣤⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣎⡟⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠠⣤⡿⠛⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⣳⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠋⠉⣹⡧⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠼⣯⢿⣟⣷⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⢾⣽⣷⣿⣿⣴⣶⠾⠃⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⢠⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⡄⢢⠀⡲⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣶⣷⡿⠟⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣿⠋⣁⣠⣴⠖⠘⢳⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡞⣷⠞⠓⢦⡤⠈⠻⣷⣾⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠠⣆⣥⢡⢻⣯⣋⡉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣍⣓⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣠⣾⠿⠟⠙⣁⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢿⣿⣿⡄⣀⠤⠀⠀⠐⠛⢻⣷⣤⣤⣽⣿⣿⣾⡿⣹⣿⣷⣤⣙⠷⣤⣀⠙⠿⢾⠟⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣤⣄⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠻⢷⣦⡶⠾⢿⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣧⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⣟⣹⡿⠃⢀⣀⣾⡓⠲⢶⣾⣿⣼⣿⣿⣻⣯⠷⣙⣿⣿⡿⠿⠂⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣚⡖⣿⡿⣝⣿⣶⡿⠿⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠛⠛⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣹⣿⠻⣿⣷⣯⢿⣿⡽⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠯⣔⢣⣾⢿⣩⣿⡿⣿⣷⡤⢤⣤⣴⣼⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠙⣷⣤⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢧⣘⣿⣿⣾⢯⡿⣽⣳⣿⣿⣧⣾⣻⣭⣭⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢷⡄⠀⣴⣿⡿⢩⣖⣹⣾⣿⣷⣿⣿⣤⣍⣛⣿⣷⣼⣿⣏⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⣿⠷⣶⠶⢾⡟⠉⠻⢿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡟⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⣟⠿⣿⣆⡘⣷⣼⣿⣿⣹⣣⣾⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣿⣿⠟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⡟⠁⣀⡀⠸⣷⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠛⢶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⡿⣟⣿⣻⢯⣿⣭⣟⡶⣿⣷⣿⣿⠛⢻⣿⢿⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⡷⠟⣿⣿⣿⠿⠷⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⠁⢰⡇⠀⠀⠙⣷⡿⠿⠷⠶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣷⣟⣷⣻⣽⡟⣿⠿⢿⢟⡹⢡⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⡀⢈⢿⣿⣿⣽⢿⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣻⣷⢯⡿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣵⣿⣯⣉⡄⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣸⣿⣶⣿⣷⡀⢀⣴⡿⣷⣴⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠾⠷⣾⣧⣴⡿⣿⣾⣽⡿⠐⠈⠱⢊⠆⠳⡘⢂⠦⡘⢠⠁⠒⠈⡠⠄⡱⢈⡖⣩⢞⣿⣿⣿⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣿⣯⣟⣯⢿⣽⣿⣯⣿⣿⡿⣽⣧⣠⣾⠛⢡⣦⡉⠀⠀⠀⢉⣠⣿⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⡽⢻⣿⠆⠀⠀⠤⣤⣀⣀⢀⣤⣤⣽⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠁⠈⠁⢇⠰⢂⡑⢆⠢⠍⡐⣅⢊⡔⣣⡼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣼⣿⣻⣞⣿⣿⣉⣥⣾⠟⠂⠀⠉⢉⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⢿⣋⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠈⣿⣆⣟⣪⠿⡿⢽⡿⢹⣿⣧⣏⢀⣤⣿⣿⣦⣤⣍⣻⣻⢟⣿⣦⣼⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠄⠐⠈⡐⢈⠒⡈⠥⣘⠱⣊⡗⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢟⣛⣉⠅⣨⣦⣌⠙⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡷⣦⣿⡿⣿⠁⣀⠀⠺⣿⠐⣿⣻⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢳⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠐⠇⢸⢀⠫⡴⢩⠖⣎⢿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣹⣿⢿⡿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⡏⣐⣠⣽⡇⠙⠛⠛⡓⠀⠻⣿⠿⣷⡿⠿⡄⠈⢹⡟⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣈⢇⡛⡼⢎⣧⠿⣿⣿⣿⢾⣿⡟⢸⡗⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢡⣾⠛⣿⣟⡼⢽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⢻⡄⠀⠘⣷⣼⠧⣀⡈⠀⢸⡟⠈⠁⠀⢘⣿⣾⣃⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢎⠴⣙⢮⡼⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣀⠀⣰⡇⠀⠀⠈⣿⣄⠘⣿⣿⠛⠷⢤⣼⠋⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣟⣳⣿⣳⣿⣏⣿⣷⠀⠈⢦⣼⣿⣙⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠛⢿⣿⡿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⡜⡺⣭⠞⣵⣣⢟⡽⣿⣿⣿⠃⣿⡀⠀⠉⢛⣿⣅⡀⠀⠀⠉⢿⣆⠈⠿⠄⠀⡀⣀⣠⣾⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣾⡽⣞⡷⣿⣣⣿⣿⣧⠀⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠈⠉⢩⣯⣉⣀⣤⣀⣰⡟⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⢲⡝⣮⢟⣧⣛⠼⣒⠹⣿⣿⣄⠻⣧⡀⠀⠈⠋⠘⠿⣦⣀⠤⣄⡛⠷⣦⣠⣤⣿⠿⠛⣁⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⢻⣿⢿⣹⢿⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣺⢿⣬⢿⡖⠂⠀⠀⢈⣏⠀⢀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⣢⢏⢾⡱⢯⢶⡙⠶⣁⣢⣽⣟⣿⡲⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠿⣮⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢾⣽⡞⣧⣿⡇⠀⠹⡿⢿⣷⢫⣿⠈⣿⡶⠀⣀⣼⣧⣀⡈⢙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⣦⠿⣢⢻⠅⣮⡷⠿⣏⣉⠙⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣼⣿⡀⠙⣷⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣟⠷⣾⣷⠀⠲⠶⠤⣿⣯⡛⠀⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢳⣼⣷⣿⢿⠚⢉⠀⠘⠋⠀⠀⣤⣤⠞⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⢻⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣿⠇⠀⢠⣄⣠⢴⠟⢀⣼⡿⠃⠙⠻⣿⡟⠋⠁⢙⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢙⠙⠋⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⡀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⡝⣿⠋⠀⣼⠗⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⢿⣦⣀⣠⣴⡾⠟⠀⠀⠐⠒⠾⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣀⠙⢶⡄⠀⠀⠉⣿⠟⢃⣴⡞⠁⠀⠸⠇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⠁⢹⡟⠶⣄⣠⣿⣴⠟⠉⠀⠀⠠⡶⠂⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⡀⢀⣴⠟⣉⠉⠖⠋⠙⢻⠛⠃⢠⣾⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢋⡿⠶⠀⠀⠉⠹⠿⢷⣿⡿⠛⠿⠛⢒⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⠄⠀⠀⢾⣧⣴⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⣄⣴⣾⢛⣟⠁⠀⠀⠀⢻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢏⣩⢻⣿⣿⢿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢞⣻⣿⣆⠀⣿⠇⣸⣿⣟⣁⠀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣡⣿⠋⣄⡉⡜⣣⡘⡿⢿⢿⣻⠿⣝⣟⣾⣟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠙⢿⣝⠿⣇⡻⣦⣛⡸⢿⡿⢿⡛⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⡺⠷⡾⢷⠯⣝⣯⢿⣽⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣦⣀⣈⣻⣿⣝⣻⡶⣟⡿⡿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣛⡿⠿⠛⠛⡿⠿⡟⠛⢉⣀⣀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠉⢹⣿⣿⣝⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠛⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣅⣤⡴⠖⠋⢀⣠⣴⠿⠛⠿⡻⠋⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⡉⠦⠙⡉⢟⡩⠛⠶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡁⣷⣤⣶⡟⠁⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⡀⣀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⣋⣡⣴⣶⣶⣶⣦⣍⣳⢦⣭⣴⣥⡴⠶⠶⠤⣀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠙⠂⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣶⣿⣣⢞⣛⣫⣭⣍⣥⣉⡉⢛⠛⡟⣏⠒⡄⡐⣤⣄⡁⠉⠛⠛⠒⠆⠶⣤⣤⣘⡻⠟⠿⠛⠙⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠹⣿⡿⠋⢁⣉⣙⢋⡕⣚⢻⡙⢯⣭⠙⡹⢿⣦⣄⠰⡉⣗⡨⣱⡤⢦⣴⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢌⡁⠲⠾⢶⠚⠋⣠⣭⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⠓⣄⠒⣻⣯⡉⣩⢿⣿⣤⣀⠀⠛⣷⣤⢋⡝⠻⢷⣮⣤⡑⣤⣠⣦⣤⣉⣍⡩⢉⠁⠛⠺⠶⠼⢦⣜⣥⣃⠆⡱⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⡀⢄⢫⡷⣧⣻⣤⠣⡝⢯⡑⢦⠫⡌⠉⠛⠻⠶⣼⣿⣷⣄⢡⡀⠉⠙⠻⣿⣷⣭⣛⣟⡻⢿⣷⣾⣤⡄⢤⡄⠆⡉⢍⠻⣍⣱⢩⡙⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣤⢢⡑⣾⣼⣷⡿⢏⠱⣌⠳⣹⣶⣿⣦⣷⣄⣃⠐⢀⠠⣀⠋⢿⠻⢦⡜⣡⢉⠖⣀⠛⣷⣯⣔⠡⢋⡾⣝⡿⣿⣦⡹⢾⣶⣌⠰⡈⡐⢣⠜⠁⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣻⣿⣧⢖⣧⣿⣿⠟⣁⢲⣌⣳⣾⡷⠟⠋⠻⣯⡻⣽⢻⡿⣷⣶⣤⢎⣂⢛⡶⣮⣥⢯⡲⢌⠒⠤⣛⣿⣿⣌⢻⢻⣜⡳⣏⣟⣳⢬⠿⣷⣰⢡⠆⡥⠒⣶⣤⣤⣄⣛⡛⠋⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⣢⣿⣷⠿⠁⣴⣿⡿⣮⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡜⢯⣽⢳⣳⢎⡷⣎⣿⣻⢯⣟⡾⣿⢿⣾⡐⠤⡘⡹⢿⣶⣧⡸⣱⢚⡬⢣⣏⢿⣽⣿⣷⣯⣖⣡⠚⣿⣤⠈⠉⠙⠳⠶⠦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠟⠋⢀⣾⣿⢿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⢌⣏⢷⣻⢿⣽⡾⣽⡻⣞⡽⣣⠿⣽⣿⡔⠠⠡⡓⢮⢳⣑⠣⣏⠾⡱⢎⡞⡽⣻⣿⣷⣯⡶⣭⣚⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣿⣿⡾⢀⣴⣿⣿⣻⢯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣜⣋⣞⡽⣺⢽⣳⢿⣻⢿⡻⣟⠶⣭⢿⣷⡀⠘⠤⠣⢌⠳⣌⠶⣉⠳⢎⡵⢣⣙⠻⣿⣿⣽⣿⣽⣿⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣟⣠⣾⣿⢻⡾⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⢿⢿⡾⣷⣿⣷⣿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣿⣶⣲⣷⣮⢷⣬⢻⣽⣻⢏⡶⡳⣌⠳⣜⢻⣧⡉⠻⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⢠⣿⣿⣿⡟⡜⣯⣽⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⠄⢫⠙⢿⣿⣯⣿⣽⣯⢿⣽⣻⢟⡿⣿⣿⣾⣟⡾⣽⢯⣟⣿⣻⣟⢶⡩⣽⣷⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢎⣽⡶⣯⣿⡇⠀⣴⣶⠶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠣⡙⢻⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣳⣻⠿⣿⡿⣽⣻⢾⣷⣻⣼⢣⠗⣾⣬⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⠀⠀⠏⠀⣿⣿⣟⡹⣾⣽⣻⣿⠁⠀⠉⠹⣷⣴⣧⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣷⣟⣿⢯⡿⣽⢿⣿⣝⡎⣷⡹⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⠵⣳⢿⣿⠿⠃⠀⠀⣤⣶⡾⠟⣿⠟⢿⣿⣿⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣯⢟⡾⣽⣿⣿⣽⣯⢿⣹⢿⣷⣹⣇⠈⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠘⣼⣻⡇⠀⢇⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢿⡀⣸⣿⣿⠻⣯⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣫⡿⢿⡆⢠⣿⣿⡟⠀⢀⣿⡿⣙⢮⡳⣯⡟⣿⣿⣿⣯⣟⣮⡽⡇⢿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣹⣿⠀⢸⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢿⣿⣿⠇⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢀⣠⣾⠛⠀⡜⣢⣿⣿⣻⡜⣿⣿⣿⡽⣾⡱⠏⡌⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡷⣿⣿⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠾⠿⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣇⣃⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠛⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⢶⡶⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣠⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠶⣶⠶⠶⠟⠟⠛⠛⠛⠋⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡄⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⡈⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣣⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⢿⣷⠀⠉⠻⢷⣤⣀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠰⠟⣻⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⣆⣀⡾⠁⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠘⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠉⠀⢀⣠⣼⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡛⠀⢹⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣭⣍⣿⠒⠚⢻⡷⢿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣦⣈⠉⢻⣷⣾⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠆⠹⣿⣷⡿⠁⣰⡿⢁⣤⡀⢸⣿⣷⣴⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣆⢹⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⢉⣿⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠷⠀⠰⠞⠛⢿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠘⠘⠻⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡙⢷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣬⣻⣿⣷⣾⣆⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡀⢀⡀⠀⡠⢤⣄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠞⠛⢶⡏⠉⠀⠞⠓⢚⠙⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠤⠆⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠂⠀⠓⠒⠛⠚⠓⠛⠀⠐⠋⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣹⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡙⣷⡿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⢭⣝⡽⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡛⠷⣮⣝⣻⠿⣿⣟⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⡾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣌⣉⡛⠛⠾⣽⠷⣯⢿⣶⢦⣄⣀⠀⠘⣯⡙⢾⣹⡯⣿⡿⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠷⠞⠾⠬⣯⣝⣯⢟⣦⣈⣿⢦⣇⢳⣿⣧⣰⣿⣿⣿⡟⠋⣁⣤⡴⠶⠶⠾⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣄⣠⣤⣶⢶⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⢿⣿⡿⣿⣾⣿⢿⣫⣿⣯⣻⣽⣻⣟⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡷⣻⠏⣿⣷⣭⣟⡯⣜⠻⣟⠾⣷⣯⣗⢮⣝⡳⢻⣼⣯⢷⣯⣟⡷⣧⢷⣮⣽⣝⣻⡷⣯⣿⣮⣝⡻⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣿⢿⣻⢾⣵⣯⣿⣽⣧⢿⣾⡽⣿⢿⣷⡾⣿⢿⣟⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣟⡾⣟⣾⣽⣻⡽⣿⢾⡽⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡽⣟⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⣻⣽⡿⡿⡛⣏⣳⣽⡾⣟⡿⢾⡽⣯⣟⣾⣽⣯⣿⣾⣯⣿⢿⣿⣻⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⣾⣽⣿⡾⣷⣟⡿⣽⡾⣯⣿⡾⣽⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⡟⣯⢿⡽⣮⣷⣵⣷⡿⡿⣝⡿⡽⣞⣯⣟⡷⣿⣯⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢯⣟⣯⢿⣷⣻⣟⣿⢷⣯⣟⣾⢿⡿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡽⣮⣟⡾⣿⢟⡿⣹⢧⡟⣵⣻⡽⣾⣽⣻⣾⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣭⣛⡾⣵⢻⣞⡿⣽⣞⣯⢿⣻⣿⣽⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣳⢿⣳⣿⡟⣥⡿⣎⡿⣝⣯⣟⣾⣽⢷⡿⣯⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡵⣯⢷⣯⢷⣫⢿⣿⣽⣾⢯⣷⢯⡿⣽⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢿⣻⡾⣽⣿⢯⣳⣿⠷⣽⢫⣷⣻⢾⣽⢾⣯⢿⣽⣿⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣿⡿⣿⣿⡽⣿⣞⣿⣽⣻⢾⣽⣾⣿⢯⣿⣻⣽⡾⣷⣻⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣽⣻⢷⣿⢿⣾⡟⡻⣴⣿⣫⣿⢶⣟⣿⢾⣻⡾⣟⣯⣷⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣳⡿⣞⡿⣯⣿⣞⣷⣻⣟⡷⣟⣷⢿⡽⣷⣻⣾⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣽⣻⣾⣻⢯⡿⣯⣿⡿⣟⡿⣼⣳⣯⣟⡿⣾⣻⣽⣻⣽⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣟⣯⣟⣷⣟⣾⡽⣷⣻⣟⡿⣾⣻⢿⣽⢯⣷⣿⡽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⣻⢷⣯⣟⣿⣽⡿⣯⣽⢯⣿⣽⣳⣟⣾⣟⡷⣯⣷⡿⣿⡽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣾⢿⣟⣿⣿⣻⣾⣿⢿⣿⣯⢿⣽⣾⣻⢾⣽⣻⣽⢷⣻⣽⡷⣿⣻⡾⣟⣯⣿⢿⡽⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣽⢿⡽⣿⣯⣿⢿⣿⢱⡿⣯⣟⣾⣳⣟⣾⡷⣯⣿⡻⣭⣟⣷⣿⢿⣽⣟⣿⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣾⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⢿⣻⣽⣿⣿⢾⣟⡷⣯⣟⣯⡿⣽⡾⣟⣯⣟⣿⡷⣿⡽⣿⣽⡾⣟⣿⣳⡿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⢯⣿⣻⣽⣷⣻⢿⣷⣿⡽⣷⣻⣾⣟⣾⣿⡽⣯⢷⣟⣷⢿⣻⢾⣯⣟⣾⣳⢯⣝⠡⠏⣿⣿⣟⣿⣾⣟⣾⢿⡽⣿⣾⢿⡽⣟⣿⣾⢿⣯⣿⣯⡿⣽⢿⣿⣿⣽⡿⣿⡿⣿⣻⣿⣟⣾⢿⡽⣯⣷⢿⣯⣟⡿⣽⡾⣯⣟⣷⢿⣯⣷⣿⢯⣷⢿⣽⢿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣳⢿⣻⢷⣻⢷⣯⣟⣯⣿⣯⣟⣷⢿⣻⣾⣟⡾⣽⣯⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣾⢽⣺⠝⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣻⢾⣻⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣽⣻⢾⣟⡿⣽⡿⣽⢯⡿⣽⣾⢿⣽⡿⣽⣟⣿⣿⣞⣯⣿⣻⢷⣯⡿⣾⣽⣻⢯⣟⣷⢿⡽⣯⣟⣿⣻⣯⣟⡿⣾⣻⢿⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⣯⣟⡿⣯⡿⣯⣿⢾⣽⢯⣿⢷⣿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣿⣳⡿⣯⣟⡷⣿⣻⢽⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⣳⢯⣿⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣿⣞⡿⣽⣻⣽⣻⡽⣟⣾⣟⣯⣿⣻⣾⡽⣿⢾⣻⡾⣽⢿⡾⣽⡷⣯⣟⡿⣽⡾⣟⣿⣽⣻⡾⣽⣳⡿⣽⡷⣿⣻⣿⡄ ⠀⠀⢾⣿⣳⡿⣽⡷⣟⣿⣞⣯⣿⣻⣯⣟⣾⣳⢿⡾⣽⢯⣟⣾⢿⣽⣷⡿⣿⣳⡟⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣻⣽⣻⢾⡷⢯⡿⣽⣯⣟⣾⣯⢿⣽⣳⣯⢷⣟⣯⡷⣿⣯⣷⣿⣳⡿⣯⡿⣷⣟⡿⣯⣟⣯⣿⣽⢾⣟⣯⢿⣻⣾⣳⡿⣽⢿⣽⣻⣽⢿⣿⣯⣿⡇ ⠀⠀⢻⣿⢯⣟⣯⢿⣻⣾⣽⣳⣯⣿⢾⡽⣾⣟⣻⣾⢯⣿⣻⣟⡿⢯⣻⣽⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡭⢷⣻⡽⣿⢯⡿⣽⣾⣻⡾⣽⣿⣞⡿⣞⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣽⣾⣻⣽⡷⣿⣳⡿⣽⣯⢿⣽⣾⣟⡿⣾⣻⢿⣽⣞⣯⣿⣟⣿⣞⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠸⣿⣟⣯⣿⣻⣽⢾⣳⣟⡷⣿⣯⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣷⡿⠏⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢧⠘⣧⢿⡽⣯⣟⡿⣷⢯⣟⣷⢯⣿⣻⡽⣟⡿⣷⣯⣟⣯⣷⢿⣻⣾⡽⣷⢿⣽⣟⡾⣿⡽⣾⣟⣿⣳⣿⣻⣾⣽⡷⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣯⣿⢿⣿⠄ ⠀⠀⢰⣿⣿⡽⣾⡽⣯⡿⣯⢿⣽⣿⡽⣷⣻⣿⢯⣿⣿⠋⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣧⠹⣯⣟⡿⣾⡽⣯⣟⣾⡽⣿⣽⣻⣽⣿⢿⣽⣿⣾⡽⣿⣿⣯⣷⢿⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣟⡿⣾⡽⣷⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣧⣿⣏⣿⣹⣏⣧⣿⢸⣿⣿⣏⣿⡟⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⠀⢠⣄⠀⠈⣿⣿⡇⢻⣹⡜⣧⢻⣧⢻⣼⣹⣏⡟⣧⣏⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣹⣼⡟⣿⣼⢻⣧⣿⢻⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢷⣟⣾⡽⣷⣻⣽⢿⣏⣿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠻⠛⡛⠃⠈⠁⠈⠉⠛⠷⠾⣯⣿⣞⢻⡽⣯⣟⡾⣟⣾⣳⢯⣿⢿⣯⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⡿⣯⣟⣷⣯⢿⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣾⢯⣿⣽⣻⢾⣟⡿⣷⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣟⡉⣻⡶⠄⠀⠀⠀⠘⠏⣠⣾⣷⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠄⡈⠷⣿⣎⢿⡳⣿⣽⣻⡾⣽⣻⢾⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣾⡽⣿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣻⣿⢿⣯⣿⡘⠟⠙⠋⠛⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣏⣛⠿⠆⣀⣉⣿⣿⣷⣶⡄⠓⠀⠙⣿⡋⠽⣗⣯⣷⣻⢯⣷⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠈⣼⣿⣯⣟⡿⣾⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⢿⡾⣽⣻⣿⣟⣿⡿⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠋⠹⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣹⣎⣷⣫⣟⣾⣿⣞⣯⣿⢿⣽⡛⢮⣿⣘⡇⠀⣼⣿⢷⣯⣿⣟⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣿⣻⢷⣻⣿⢿⣽⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠑⣮⢷⣿⣿⠾⣽⣎⢿⠽⣾⣽⡿⢯⡂⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣾⢿⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢬⣻⣿⣿⡟⣼⣯⠈⢻⡿⣏⣱⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣳⡝⠾⡃⣴⡿⠿⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⢢⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡿⣿⠎⣏⢔⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢶⣳⠢⠝⡓⠮⡙⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⡤⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠐⠂⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠓⡬⢒⡸⣆⠀⠙⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⡆⢁⠃⠂⠄⡂⠡⠓⡌⢟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣍⠀⣬⣽⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⣇⠮⣵⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢌⡁⢂⠡⠘⡐⢈⠅⡂⢌⠠⢻⣯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡜⡸⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢢⣄⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡰⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠆⣐⣦⠌⠡⠐⣈⠐⠨⢄⠃⢦⡘⡵⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠶⣶⣧⡿⣿⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢤⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣄⡡⠀⡍⢒⡌⣚⢤⡹⣲⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠦⡙⠶⠿⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣧⡜⠢⡜⣥⠢⣽⣧⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣵⢸⡶⣹⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣲⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⠁⠰⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠐⠀⡁⢣⠐⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢧⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠢⡐⢂⡈⠐⣀⠂⡵⢌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢎⡷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡓⠄⡃⠔⡡⢠⠘⡰⢈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣟⣾⡳⣧⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⢧⠘⡤⢑⠢⢡⠐⡡⢚⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢷⣛⢶⡻⣵⢫⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣆⢣⡐⢉⠦⡁⢆⣡⢋⡼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⣜⡶⣝⣮⢷⣺⢿⣽⣾⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣌⠲⣈⠂⢆⡑⢢⠐⡣⢌⡙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡝⣾⢹⣎⠷⣭⣟⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠗⡤⡙⠤⡐⢠⠃⠰⢌⠲⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢧⡿⣜⣳⣞⣯⣗⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡟⣴⡉⢖⡡⠆⡌⡱⢪⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣼⡵⢮⡵⢯⠶⠧⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⠋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣝⣿⣿⢹⠉⠈⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣤⣀⣀⢉⠛⡟⠿⡿⠛⠛⠿⡿⣛⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡿⡿⣟⡶⣻⣝⣿⣻⣈⣀⣦⣯⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢿⠿⣿⣿⣽⢿⣯⣝⠯⢷⡾⠷⡺⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣿⣿⡛⢿⡿⢿⡸⣛⣦⡻⣇⠿⣝⢿⠙⠀⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣟⣾⣟⣝⠿⣻⢿⢿⡿⡘⣣⡜⡉⣄⠋⣿⣡⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣴⣠⠀⣁⣟⣿⣸⠇⣿⠀⣆⣿⣻⢞⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣧⢿⣿⣿⢻⣩⢏⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣟⢻⠀⠀⠀⠁⣟⢛⣾⣴⣄⠀⠀⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⡿⣿⣴⣧⢾⠀⠀⠄⣧⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣼⢒⠛⠿⠛⡿⣿⢷⠿⠹⠉⠀⠀⠶⡿⢋⠀⠀⡇⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣿⣾⢠⠃⠛⢻⠙⠋⠖⠉⣉⠟⣴⢀⡀⣶⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣼⠀⠂⡶⠠⠀⠀⠉⠟⣴⣿⣠⣄⠶⡟⢹⠁⠈⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣴⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠁⠉⠉⠈⠀⣀⢁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⠀⠀⠇⠸⠀⠁⡞⣴⢃⠟⣿⠉⠀⠀⡄⢶⠙⣀⢀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⢀⠀⠀⠀⠏⠾⠒⠐⠀⠀⠟⡾⣴⣠⣀⣦⢿⠀⠀⣏⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⣿⣿⠁⠟⡿⣿⣿⠗⣼⠀⠋⣿⡝⣿⠻⠛⠛⠛⠈⡀⢦⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠛⠋⠙⢙⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢙⠁⠋⡟⣿⠻⠙⠃⡿⣼⢀⠟⢴⣠⣄⢠⠀⠇⣿⣟⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣠⡇⢻⠀⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠞⣤⣤⠀⠀⠋⠘⠀⢉⠚⢿⣿⣷⣼⢳⣌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣿⠀⡛⣯⣿⠤⠶⠲⠀⣷⣾⠷⣟⣷⣿⢿⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠻⠀⣀⣠⠀⠀⡀⣷⠙⡀⣿⣼⠀⡀⣄⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠉⠙⣉⣏⠿⡷⣮⠅⢻⣢⠿⣦⡸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢙⡈⣀⣧⣼⣀⠀⡶⣿⠈⣿⢫⣷⢿⡿⠹⠀⡇⣿⣧⡞⣽⢾⣿⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⣮⠿⡙⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣹⡲⣿⣟⣽⣢⣁⠶⡙⢶⢯⡱⢾⢏⣢⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣹⠀⢀⠀⣏⢈⠀⠀⠂⡖⢿⣬⢿⣺⣧⣿⣿⠿⣿⣿⣹⢿⣹⢿⣿⢻⠿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣼⣁⠛⠿⣿⣤⣠⣦⠷⡛⣄⠤⣀⣦⠿⠘⠋⠈⠀⡀⣧⠻⣄⣿⣿⠹⣒⠼⣛⣧⢟⣮⡝⢲⠼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣹⡟⣰⣀⣤⣀⣉⣯⢩⠉⠈⠀⠀⡀⢿⡿⢀⠀⣧⣿⣿⣣⣿⡷⣞⡽⣾⣿⣿⣿⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠟⣾⣠⣀⡀⠀⠄⠿⠈⣆⢿⠉⠀⠀⡀⣅⣿⢛⠉⠀⡀⣿⠃⣿⣿⣿⡽⢟⣣⣵⠞⣭⡺⡜⢉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⡿⣿⢿⠛⠟⡿⣼⣿⣿⣿⣽⣶⣷⣙⣿⣼⢦⠈⠀⣷⣿⣏⣿⣳⣿⣳⣟⣿⣿⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠀⠋⣼⢤⠷⠛⣿⣿⠘⣄⣿⠈⠀⠀⡇⣰⠀⣀⣤⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡼⢮⣙⠴⢎⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣠⣃⣾⣿⢘⠀⠁⠈⡟⢸⠀⡈⣀⠧⣼⣷⠘⠀⡄⢻⡄⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢽⡼⣟⣿⠛⣾⢡⠋⠛⠛⠙⠀⠀⠀⡗⢸⡟⣿⢾⣿⣿⣿⠿⣧⢎⡼⡛⢇⣈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢾⡷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉⡟⢹⠈⡄⠿⡿⣷⠿⣿⠻⠀⡓⠛⠛⠙⡇⣽⣠⣐⡏⣿⢿⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠟⡿⢿⣿⣹⣿⢯⣷⣿⣿⣿⢿⣎⠖⢩⡴⠫⢀⢸⠇⠐⠈⠀⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠿⣿⢳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣻⣿⠐⣿⠺⠀⣀⠁⣿⡿⣿⣦⡷⣿⣿⣰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⠙⣌⣦⣨⠅⣉⣛⢟⡾⣴⢠⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⢿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡗⣊⠱⣘⠥⡈⠒⢈⡐⠈⠐⠄⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢿⡿⣼⣦⣿⢟⣻⣻⣍⣤⣦⣿⣿⣤⢀⣏⣧⣿⢹⡿⢽⡿⠿⣪⣟⣆⣿⠈⠟⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣽⣋⢿⠶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠙⢉⠉⠀⠂⠟⣾⣥⣉⣿⣿⣞⣻⣿⣼⣿⣻⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡼⣣⡔⢊⣅⡐⠍⠢⢆⡑⢂⠰⢇⠁⠈⠁⠀⠈⠀⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣤⣤⢀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠆⣿⢻⡽⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⣠⢉⠀⠀⠀⡉⣦⢡⠛⣾⣠⣧⣽⡿⣿⣿⣯⣿⣽⢿⣯⣟⣯⣿⣽⢾⣻⣷⣟⢯⣿⣿⣿⢞⣩⡖⢈⡱⠄⡠⠈⠒⠁⢠⡘⠦⢂⡘⠳⠆⢊⠱⠈⠐⡿⣽⣾⣿⡿⣴⣧⣾⠷⠾⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡄⣴⣷⡿⣴⢀⡀⣷⣿⣶⣿⣸⣇⣾⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣤⣀⡄⣉⣯⣿⣵⣿⠿⣿⢀⠀⠀⡋⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⡿⢯⣷⣻⣯⡷⣞⣻⣽⡾⢿⣽⣿⣿⢿⢈⡀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢄⠂⢡⡹⢟⢿⠿⣿⡟⣽⣻⣷⣟⣷⢿⡟⣿⣼⠀⠀⠀⣀⣄⣶⣿⠶⠷⠿⡿⣷⠙⠀⠀⡇⢰⠁⣿⢹⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢸⠷⠿⣿⣿⣿⠟⡷⣶⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣙⢿⣿⢻⠛⣿⣿⣷⣿⡶⣟⣭⣿⢯⣻⣿⣟⡿⣟⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢶⠛⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣷⠸⡀⣀⠁⡟⠀⠀⣿⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⠟⣿⣿⣰⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢿⣾⣣⣹⣿⣿⣼⣷⡘⣆⣿⠿⣟⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡟⣽⣿⣯⣿⣿⣿⠙⠈⠀⠀⠋⢿⠻⠉⡟⢾⠶⣶⠷⣿⠈⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣴⣠⣏⣿⣼⣷⣿⣛⣍⣤⣿⣿⣷⣿⣾⣹⣖⢩⡿⣿⣴⠀⡄⢷⠙⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣭⣭⣻⣾⣧⣿⣿⣳⣽⡿⢯⣾⣿⣿⣘⢧⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠚⠀⠀⣤⣷⠙⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠿⡿⣼⣴⣤⢤⡤⣷⣿⡿⣿⣩⢿⣾⢣⣔⠯⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⣄⢷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡽⣿⢿⣯⣷⣿⠻⣿⣹⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠋⠛⠛⠀⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠿⡿⣶⣿⣝⡿⣿⡖⣚⡿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠂⠿⡿⣿⣿⣙⠷⣯⣻⣿⣿⣼⣿⣾⢶⠲⡓⣾⣀⢀⠃⡿⣹⣟⣰⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣤⣧⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣿⣴⣩⣿⢿⠾⡶⣦⢷⠻⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣄⣤⣦⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣛⠟⢾⠿⠙⣀⣤⠷⣙⣤⣷⣿⣹⡿⣾⣿⣿⣽⣤⣤⣷⢻⠛⠐⠀⠀⠤⣀⡄⣿⣿⢿⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣤⣁⠙⠟⠿⣾⣠⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣻⣓⣍⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⡉⣋⣯⢻⢡⣥⣆⠠⠀⣄⣷⡿⣿⣿⢀⠀⡏⣿⣿⣿⠿⠿⣾⣷⠻⠈⡤⢦⠓⠞⣷⡞⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣶⢳⠘⠖⣴⣠⣁⠋⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢋⠟⡿⣷⣶⣶⣶⢿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢴⡲⠀⢢⡄⠀⠀⡏⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢠⠀⠉⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠃⠾⣶⣴⣿⣿⣷⣽⢾⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠏⣸⠀⡀⣷⣟⢿⣯⠼⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣀⠀⡧⣹⠉⠋⣿⣾⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣳⣽⡾⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠛⠉⠛⡿⣤⠠⠀⠀⡁⣯⣿⣿⡟⣎⣿⣿⣿⣼⠠⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣼⣤⣽⣭⣏⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⢾⣏⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠈⠀⣆⡿⣷⣿⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣂⢿⣷⣾⣠⣏⣿⣏⡷⣞⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣩⣉⢈⣇⣿⠘⣧⣿⢿⢹⣿⣿⡗⣿⣹⡀⣦⠻⠀⣀⣀⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢸⠀⡟⣿⢉⡿⣿⣯⣳⣾⣟⣳⣿⣯⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠶⡟⣿⣿⠛⣿⣿⣾⡞⣿⠻⣧⣷⠻⠟⣦⢿⠿⠈⣥⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣴⠀⠋⣿⣿⣾⣽⡾⣟⣳⣾⣛⣷⡾⣟⣿⣹⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⢻⠛⡛⠛⣿⣹⣏⣿⣷⢘⣧⣿⡰⡷⣿⢼⠀⡇⣽⣧⡽⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡟⢸⠋⣾⣡⠟⣽⣟⣿⣞⣻⣾⣟⣯⣷⣟⣫⣷⣾⣿⠻⣯⣾⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢸⡐⣿⣿⡙⣯⢿⠹⡿⣴⠀⣧⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⡟⣿⢋⡿⣾⡿⣿⣷⣾⣻⣵⢾⣻⣽⡾⣟⣳⣾⣟⣯⣽⣿⡿⣟⢿⠙⠀⣧⠻⠏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⣿⣿⠀⣿⣿⠚⡐⣿⣿⣼⠀⠀⡄⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣯⡷⣞⣻⣽⢾⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⡷⣟⣯⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡙⣄⣶⣶⣷⣿⢀⠀⡀⣿⠸⡧⣿⢹⠄⡿⣿⢻⠀⠘⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⡟⣿⣿⣿⣷⣯⡷⣞⣻⣽⢾⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⢷⣯⡽⣻⣿⣿⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣯⣷⢿⣾⣿⣿⠻⠘⠀⡁⢿⠀⠀⡇⢻⡄⣿⣿⠀⣿⣾⣴⠇⣿⣴⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠿⣿⣿⣾⣫⡾⣟⣻⣽⢾⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⡾⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠉⡟⣿⣿⣿⣼⣤⣶⣶⠿⠻⠙⠈⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣳⣽⣿⢿⡏⣿⢸⠀⠀⠀⣀⢷⠀⠄⣿⠌⣦⣿⠄⣿⢀⠋⣿⣸⠀⡿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣹⢿⣿⣏⠷⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⡽⢿⣯⢷⣻⣽⡾⣟⣯⡷⣟⣯⡽⢿⣯⣿⠘⠀⠀⠀⠇⣹⣆⣿⣿⣻⠈⠉⠛⠙⡈⣤⣿⣿⠙⠋⣿⠀⠀⠋⡿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣻⣿⡿⣟⣿⣴⣿⢿⠶⠒⠀⠀⡤⢫⡿⣿⠐⡇⣿⡿⢻⡿⣿⣿⢻⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣽⡿⣿⣯⣟⣯⡽⣻⣽⢿⣯⡽⢿⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⢷⣻⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣷⣿⠹⠀⠀⠀⣀⢦⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡟⣿⣿⣿⢻⠟⡿⣽⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡿⣼⣤⣶⣿⠁⣿⣾⠀⠀⠀⠁⡟⣰⣿⣿⠑⠋⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⣿⣿⣽⢾⣻⢷⣯⡷⣞⡽⢿⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣞⡽⢿⣯⡷⣟⣯⣷⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⠾⠶⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢯⣾⡽⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣾⠀⠀⠏⣸⣧⣾⢷⠻⠟⠿⣿⣠⠀⣧⣻⡿⣯⣿⣷⢧⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣶⢿⣻⣷⣞⣻⣽⣻⣷⣞⡿⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣞⣻⣷⣞⡽⣻⣽⡾⣟⣳⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⠻⠙⠈⣁⣿⣿⣳⣽⡾⢿⣯⣽⡾⣟⣿⢸⣇⣿⣿⣿⣼⣧⣷⠙⠀⠏⣼⠋⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢠⠀⠁⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣽⢿⣯⡽⣻⣽⢾⡿⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣞⣻⣷⣞⣻⣷⣞⡿⣞⣽⣻⣯⡷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣽⣻⣷⣟⢯⣽⣻⣽⣿⣿⠘⡄⣿⣿⢯⠉⠉⡋⣿⣿⣾⣿⣾⣠⠀⠀⡁⣿⣼⢁⠋⡿⣾⣶⣏⣿⣟⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠃⣿⣷⣿⣿⡽⢿⣯⡷⣟⣯⢷⣻⣽⣾⡿⣞⣻⣷⣞⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⣞⡿⣞⣻⣷⣿⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡿⣿⣿⢯⣷⡽⣾⡿⣞⡽⢿⣯⡷⣽⣿⡹⣿⣽⣯⣼⣀⣿⣿⣿⣿⣴⠁⠋⠛⠛⡟⣿⢛⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡷⣞⣽⡾⣟⣯⢷⣯⣞⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⡽⢿⣯⢷⣞⣻⣷⣿⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⣿⣿⣿⣳⣾⣟⣯⡷⣟⢯⣷⣞⡿⣟⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣠⢀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡿⣟⣳⣾⣟⣯⢿⣯⣳⢿⣯⣟⣳⣽⢿⣯⡽⢾⣻⢷⣻⣽⡾⣟⣯⣿⣹⠰⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣾⣟⣳⣽⣾⣟⣯⡷⣞⣻⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⣻⣿⣼⣤⢤⠀⡿⢱⡿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣻⢷⣻⣷⢯⣽⡿⣳⣽⡿⢯⣻⣷⣟⣯⠷⣿⢯⣳⣿⣾⣿⠀⠀⠁⡿⣿⣽⢾⣻⣽⣻⣾⣟⣯⢷⣯⣳⣽⢾⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣽⡾⣻⣽⡾⣟⣯⡿⣟⢯⣻⣿⡷⣟⣯⡷⣞⣻⣿⣿⣼⠁⠟⣿⣷⣞⡿⣟⣷⣯⡿⣟⣯⣟⣽⣻⣽⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣻⣷⣞⣻⢷⣻⢷⣽⡾⣻⢷⣻⣾⣟⢯⣽⣿⣿⡿⣿⣳⣽⣿⣟⡾⣽⣻⢷⣿⢯⣽⡾⢿⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣯⡽⣾⡿⣯⣟⣯⡿⣞⣻⢷⣯⡷⣽⣻⣾⣽⡿⣯⡷⣟⣿⣞⣿⡽⣾⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣧⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣻⣿⣟⣯⣻⣿⣟⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣽⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⢀⣦⢿⣻⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿⢿⠸⡟⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣻⠳⣿⣿⣿⣾⠟⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡽⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣻⢿⣾⣿⣽⡿⣿⣴⣏⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣟⢿⣿⣷⣻⢷⣯⢿⣿⣿⣿⠏⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣟⣾⣿⣯⣾⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣿⣿⡿⣷⣽⣾⣟⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣻⣽⣿⣯⣟⣯⡽⣿⣯⣽⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣟⣿⡷⢻⣿⣷⣟⣽⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢯⣻⣿⣟⡿⣟⣻⣿⡷⣿⣟⡿⣾⣿⡷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣻⣿⣯⣷⣿⡿⣽⣿⣳⣿⣻⣿⣟⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣽⣾⣟⣽⣻⢿⣿⡽⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣿⠐⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡾⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢹⠀⠀⠀⡟⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⣿⠻⠉⡏⣿⣯⡷⣟⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢯⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣤⣤⣶⣷⢿⣿⡿⣟⣯⡽⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣎⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠺⣇⣿⣿⣉⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠁⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣦⣷⣿⢿⣻⣽⡿⢯⣳⣿⣿⢰⠀⠁⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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