⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣳⢯⡿⣽⣻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣇⠺⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⡷⣯⣿⡏⠉⠻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡟⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡾⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⡽⣿⢿⣻⣽⣟⣾⣽⣿⣿⣻⣿⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣻⣿⣳⣿⣽⡿⣿⣷⣯⣿⣻⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣿⣾⡿⣟⣿⡷⣿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣻⣽⣟⣷⣿⢻⡷⣿⣟⣻⣽⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣻⣽⣯⣿⡽⣯⣟⣯⣿⣽⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣟⣾⣽⣷⡿⣿⣿⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣾⣯⣿⣾⣟⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣯⢷⣻⣷⣿⢿⣟⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣴⣿⡿⣽⣿⣾⢿⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡽⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣾⣿⣿⣿⠳⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠸⢿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣻⢿⣦⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣽⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⣯⣟⣿⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣾⡽⣿⣞⣿⣟⡷⣯⡿⣽⣾⣻⣽⡷⣯⢷⣻⣞⡿⣯⣟⣯⡿⣾⡽⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⡾⣽⢯⣿⢷⣻⣽⡾⣟⣿⣽⣳⣿⡿⣿⣿⣽⢯⣟⣾⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣻⢷⣻⣞⣷⣻⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣽⣻⣽⣟⣯⣟⡿⣯⣷⣟⡿⣞⣷⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣻⢯⣟⡿⣯⣟⡾⣽⣻⡾⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⢾⣽⣳⣯⢷⣯⣟⣾⣻⣽⣻⢾⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣾⣿⣳⢯⣿⠷⣯⣟⣷⣻⢯⡿⣽⣳⡿⣽⢯⣷⣻⢷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢱⡿⠀⢤⣤⣼⣿⣻⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣾⣽⣳⣟⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣯⣟⡾⣽⣻⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⣟⣯⢿⣳⣯⢿⣯⣟⣾⣳⣟⡿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣷⣻⣞⢷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣯⢷⣯⣟⡾⣽⣞⡷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢛⣿⡟⠛⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣯⣽⣿⡹⣿⣽⡷⣯⢿⡽⣞⡿⣾⡽⣷⢯⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣷⣻⣞⡿⣞⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣿⣿⣷⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⣿⣏⣶⣾⡿⠋⢁⣼⣿⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⡋⠉⠉⢯⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣽⣻⣽⢯⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣯⣻⣽⣞⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⢾⣽⣻⡽⣯⢿⣽⣻⣿⣿⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠁⠀⢠⡿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⣼⠏⠀⠙⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣟⡾⣽⣯⢿⡾⣽⣳⣿⣿⣁⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⣻⡽⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣽⣻⣞⣷⣻⢿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢧⣷⣿⣯⡿⣻⣧⠀⣠⣿⠿⠟⠻⢷⣾⣧⣸⠏⠀⠀⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣻⡽⣾⢯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠶⠾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣞⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠋⠑⣿⣿⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣿⣶⣤⣼⡿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⣽⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⡽⣯⣟⣯⣿⡿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⡿⢻⡿⣿⡇⠐⣿⡿⢫⡤⠀⠀⠒⠶⢿⣿⣴⣿⣟⡿⣿⣻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⠋⠀⠀⣿⠋⠙⣿⣿⣤⡈⠙⠛⠉⠈⣻⣿⣿⣆⣹⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⣻⢷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⠷⣏⣿⢿⣹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣸⣿⠋⢀⣿⠄⣿⣦⠌⣿⠄⠀⢷⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⣽⣳⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣟⡾⣫⣾⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⠇⣴⣾⣿⠀⣿⣿⡄⢻⡇⠀⠀⢿⡁⠀⠘⠻⣿⣿⣾⢿⣷⣯⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣻⡽⣯⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⣷⣿⣿⣿⡟⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠀⢻⣿⡿⠄⢹⣿⡧⠸⣿⡀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣄⡙⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣵⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡐⠚⣿⣿⠀⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠻⣧⠀⠙⢿⣟⡿⣿⣽⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⢾⣵⣻⣾⣷⣿⡿⣾⡿⢋⣿⡟⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠀⣴⡿⠹⢿⣯⡙⣿⣿⡐⢸⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣯⠻⣿⣾⣷⣫⣟⣷⣯⣟⣾⣻⣞⣿⣟⣽⠟⣡⣾⠋⢸⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡽⣧⣽⡇⠀⢼⣿⡷⡰⣿⣧⢘⣷⣿⣏⣹⣿⠛⡛⠛⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣹⣿⣟⡾⣷⣛⣾⣳⣟⡾⣽⣾⣿⣿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣉⣥⠈⠿⢿⣦⠟⠻⣷⣧⠻⣿⡞⣾⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣳⣟⣾⣳⣯⣿⡿⢉⣿⡟⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⣀⠀⠻⣦⡀⣹⣿⡗⣿⣿⢹⢿⣿⣧⠘⣿⣇⢈⣉⣩⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⡷⣏⣿⣏⣠⣾⣷⢿⣂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⣿⣷⡿⣆⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏⢾⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣏⣭⣽⣤⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣎⡟⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠠⣤⡿⠛⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⣳⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠋⠉⣹⡧⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠼⣯⢿⣟⣷⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⢾⣽⣷⣿⣿⣴⣶⠾⠃⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⢠⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⡄⢢⠀⡲⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣶⣷⡿⠟⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣿⠋⣁⣠⣴⠖⠘⢳⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡞⣷⠞⠓⢦⡤⠈⠻⣷⣾⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠠⣆⣥⢡⢻⣯⣋⡉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣍⣓⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣠⣾⠿⠟⠙⣁⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢿⣿⣿⡄⣀⠤⠀⠀⠐⠛⢻⣷⣤⣤⣽⣿⣿⣾⡿⣹⣿⣷⣤⣙⠷⣤⣀⠙⠿⢾⠟⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣤⣄⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠻⢷⣦⡶⠾⢿⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣧⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⣟⣹⡿⠃⢀⣀⣾⡓⠲⢶⣾⣿⣼⣿⣿⣻⣯⠷⣙⣿⣿⡿⠿⠂⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣚⡖⣿⡿⣝⣿⣶⡿⠿⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠛⠛⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣹⣿⠻⣿⣷⣯⢿⣿⡽⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠯⣔⢣⣾⢿⣩⣿⡿⣿⣷⡤⢤⣤⣴⣼⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠙⣷⣤⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢧⣘⣿⣿⣾⢯⡿⣽⣳⣿⣿⣧⣾⣻⣭⣭⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢷⡄⠀⣴⣿⡿⢩⣖⣹⣾⣿⣷⣿⣿⣤⣍⣛⣿⣷⣼⣿⣏⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⣿⠷⣶⠶⢾⡟⠉⠻⢿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡟⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⣟⠿⣿⣆⡘⣷⣼⣿⣿⣹⣣⣾⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣿⣿⠟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⡟⠁⣀⡀⠸⣷⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠛⢶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⡿⣟⣿⣻⢯⣿⣭⣟⡶⣿⣷⣿⣿⠛⢻⣿⢿⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⡷⠟⣿⣿⣿⠿⠷⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⠁⢰⡇⠀⠀⠙⣷⡿⠿⠷⠶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣷⣟⣷⣻⣽⡟⣿⠿⢿⢟⡹⢡⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⡀⢈⢿⣿⣿⣽⢿⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣻⣷⢯⡿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣵⣿⣯⣉⡄⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣸⣿⣶⣿⣷⡀⢀⣴⡿⣷⣴⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠾⠷⣾⣧⣴⡿⣿⣾⣽⡿⠐⠈⠱⢊⠆⠳⡘⢂⠦⡘⢠⠁⠒⠈⡠⠄⡱⢈⡖⣩⢞⣿⣿⣿⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣿⣯⣟⣯⢿⣽⣿⣯⣿⣿⡿⣽⣧⣠⣾⠛⢡⣦⡉⠀⠀⠀⢉⣠⣿⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⡽⢻⣿⠆⠀⠀⠤⣤⣀⣀⢀⣤⣤⣽⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠁⠈⠁⢇⠰⢂⡑⢆⠢⠍⡐⣅⢊⡔⣣⡼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣼⣿⣻⣞⣿⣿⣉⣥⣾⠟⠂⠀⠉⢉⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⢿⣋⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠈⣿⣆⣟⣪⠿⡿⢽⡿⢹⣿⣧⣏⢀⣤⣿⣿⣦⣤⣍⣻⣻⢟⣿⣦⣼⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠄⠐⠈⡐⢈⠒⡈⠥⣘⠱⣊⡗⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢟⣛⣉⠅⣨⣦⣌⠙⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡷⣦⣿⡿⣿⠁⣀⠀⠺⣿⠐⣿⣻⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢳⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠐⠇⢸⢀⠫⡴⢩⠖⣎⢿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣹⣿⢿⡿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⡏⣐⣠⣽⡇⠙⠛⠛⡓⠀⠻⣿⠿⣷⡿⠿⡄⠈⢹⡟⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣈⢇⡛⡼⢎⣧⠿⣿⣿⣿⢾⣿⡟⢸⡗⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢡⣾⠛⣿⣟⡼⢽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⢻⡄⠀⠘⣷⣼⠧⣀⡈⠀⢸⡟⠈⠁⠀⢘⣿⣾⣃⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢎⠴⣙⢮⡼⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣀⠀⣰⡇⠀⠀⠈⣿⣄⠘⣿⣿⠛⠷⢤⣼⠋⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣟⣳⣿⣳⣿⣏⣿⣷⠀⠈⢦⣼⣿⣙⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠛⢿⣿⡿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⡜⡺⣭⠞⣵⣣⢟⡽⣿⣿⣿⠃⣿⡀⠀⠉⢛⣿⣅⡀⠀⠀⠉⢿⣆⠈⠿⠄⠀⡀⣀⣠⣾⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣾⡽⣞⡷⣿⣣⣿⣿⣧⠀⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠈⠉⢩⣯⣉⣀⣤⣀⣰⡟⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⢲⡝⣮⢟⣧⣛⠼⣒⠹⣿⣿⣄⠻⣧⡀⠀⠈⠋⠘⠿⣦⣀⠤⣄⡛⠷⣦⣠⣤⣿⠿⠛⣁⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⢻⣿⢿⣹⢿⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣺⢿⣬⢿⡖⠂⠀⠀⢈⣏⠀⢀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⣢⢏⢾⡱⢯⢶⡙⠶⣁⣢⣽⣟⣿⡲⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠿⣮⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢾⣽⡞⣧⣿⡇⠀⠹⡿⢿⣷⢫⣿⠈⣿⡶⠀⣀⣼⣧⣀⡈⢙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⣦⠿⣢⢻⠅⣮⡷⠿⣏⣉⠙⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣼⣿⡀⠙⣷⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣟⠷⣾⣷⠀⠲⠶⠤⣿⣯⡛⠀⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢳⣼⣷⣿⢿⠚⢉⠀⠘⠋⠀⠀⣤⣤⠞⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⢻⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣿⠇⠀⢠⣄⣠⢴⠟⢀⣼⡿⠃⠙⠻⣿⡟⠋⠁⢙⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢙⠙⠋⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⡀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⡝⣿⠋⠀⣼⠗⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⢿⣦⣀⣠⣴⡾⠟⠀⠀⠐⠒⠾⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣀⠙⢶⡄⠀⠀⠉⣿⠟⢃⣴⡞⠁⠀⠸⠇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⠁⢹⡟⠶⣄⣠⣿⣴⠟⠉⠀⠀⠠⡶⠂⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⡀⢀⣴⠟⣉⠉⠖⠋⠙⢻⠛⠃⢠⣾⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢋⡿⠶⠀⠀⠉⠹⠿⢷⣿⡿⠛⠿⠛⢒⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⠄⠀⠀⢾⣧⣴⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⣄⣴⣾⢛⣟⠁⠀⠀⠀⢻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢏⣩⢻⣿⣿⢿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢞⣻⣿⣆⠀⣿⠇⣸⣿⣟⣁⠀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣡⣿⠋⣄⡉⡜⣣⡘⡿⢿⢿⣻⠿⣝⣟⣾⣟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠙⢿⣝⠿⣇⡻⣦⣛⡸⢿⡿⢿⡛⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⡺⠷⡾⢷⠯⣝⣯⢿⣽⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣦⣀⣈⣻⣿⣝⣻⡶⣟⡿⡿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣛⡿⠿⠛⠛⡿⠿⡟⠛⢉⣀⣀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠉⢹⣿⣿⣝⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀