⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣹⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡙⣷⡿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⢭⣝⡽⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡛⠷⣮⣝⣻⠿⣿⣟⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⡾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣌⣉⡛⠛⠾⣽⠷⣯⢿⣶⢦⣄⣀⠀⠘⣯⡙⢾⣹⡯⣿⡿⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠷⠞⠾⠬⣯⣝⣯⢟⣦⣈⣿⢦⣇⢳⣿⣧⣰⣿⣿⣿⡟⠋⣁⣤⡴⠶⠶⠾⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣄⣠⣤⣶⢶⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⢿⣿⡿⣿⣾⣿⢿⣫⣿⣯⣻⣽⣻⣟⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡷⣻⠏⣿⣷⣭⣟⡯⣜⠻⣟⠾⣷⣯⣗⢮⣝⡳⢻⣼⣯⢷⣯⣟⡷⣧⢷⣮⣽⣝⣻⡷⣯⣿⣮⣝⡻⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣿⢿⣻⢾⣵⣯⣿⣽⣧⢿⣾⡽⣿⢿⣷⡾⣿⢿⣟⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣟⡾⣟⣾⣽⣻⡽⣿⢾⡽⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡽⣟⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⣻⣽⡿⡿⡛⣏⣳⣽⡾⣟⡿⢾⡽⣯⣟⣾⣽⣯⣿⣾⣯⣿⢿⣿⣻⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⣾⣽⣿⡾⣷⣟⡿⣽⡾⣯⣿⡾⣽⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⡟⣯⢿⡽⣮⣷⣵⣷⡿⡿⣝⡿⡽⣞⣯⣟⡷⣿⣯⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢯⣟⣯⢿⣷⣻⣟⣿⢷⣯⣟⣾⢿⡿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡽⣮⣟⡾⣿⢟⡿⣹⢧⡟⣵⣻⡽⣾⣽⣻⣾⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣭⣛⡾⣵⢻⣞⡿⣽⣞⣯⢿⣻⣿⣽⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣳⢿⣳⣿⡟⣥⡿⣎⡿⣝⣯⣟⣾⣽⢷⡿⣯⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡵⣯⢷⣯⢷⣫⢿⣿⣽⣾⢯⣷⢯⡿⣽⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢿⣻⡾⣽⣿⢯⣳⣿⠷⣽⢫⣷⣻⢾⣽⢾⣯⢿⣽⣿⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣿⡿⣿⣿⡽⣿⣞⣿⣽⣻⢾⣽⣾⣿⢯⣿⣻⣽⡾⣷⣻⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣽⣻⢷⣿⢿⣾⡟⡻⣴⣿⣫⣿⢶⣟⣿⢾⣻⡾⣟⣯⣷⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣳⡿⣞⡿⣯⣿⣞⣷⣻⣟⡷⣟⣷⢿⡽⣷⣻⣾⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣽⣻⣾⣻⢯⡿⣯⣿⡿⣟⡿⣼⣳⣯⣟⡿⣾⣻⣽⣻⣽⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣟⣯⣟⣷⣟⣾⡽⣷⣻⣟⡿⣾⣻⢿⣽⢯⣷⣿⡽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⣻⢷⣯⣟⣿⣽⡿⣯⣽⢯⣿⣽⣳⣟⣾⣟⡷⣯⣷⡿⣿⡽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣾⢿⣟⣿⣿⣻⣾⣿⢿⣿⣯⢿⣽⣾⣻⢾⣽⣻⣽⢷⣻⣽⡷⣿⣻⡾⣟⣯⣿⢿⡽⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣽⢿⡽⣿⣯⣿⢿⣿⢱⡿⣯⣟⣾⣳⣟⣾⡷⣯⣿⡻⣭⣟⣷⣿⢿⣽⣟⣿⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣾⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⢿⣻⣽⣿⣿⢾⣟⡷⣯⣟⣯⡿⣽⡾⣟⣯⣟⣿⡷⣿⡽⣿⣽⡾⣟⣿⣳⡿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⢯⣿⣻⣽⣷⣻⢿⣷⣿⡽⣷⣻⣾⣟⣾⣿⡽⣯⢷⣟⣷⢿⣻⢾⣯⣟⣾⣳⢯⣝⠡⠏⣿⣿⣟⣿⣾⣟⣾⢿⡽⣿⣾⢿⡽⣟⣿⣾⢿⣯⣿⣯⡿⣽⢿⣿⣿⣽⡿⣿⡿⣿⣻⣿⣟⣾⢿⡽⣯⣷⢿⣯⣟⡿⣽⡾⣯⣟⣷⢿⣯⣷⣿⢯⣷⢿⣽⢿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣳⢿⣻⢷⣻⢷⣯⣟⣯⣿⣯⣟⣷⢿⣻⣾⣟⡾⣽⣯⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣾⢽⣺⠝⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣻⢾⣻⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣽⣻⢾⣟⡿⣽⡿⣽⢯⡿⣽⣾⢿⣽⡿⣽⣟⣿⣿⣞⣯⣿⣻⢷⣯⡿⣾⣽⣻⢯⣟⣷⢿⡽⣯⣟⣿⣻⣯⣟⡿⣾⣻⢿⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⣯⣟⡿⣯⡿⣯⣿⢾⣽⢯⣿⢷⣿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣿⣳⡿⣯⣟⡷⣿⣻⢽⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⣳⢯⣿⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣿⣞⡿⣽⣻⣽⣻⡽⣟⣾⣟⣯⣿⣻⣾⡽⣿⢾⣻⡾⣽⢿⡾⣽⡷⣯⣟⡿⣽⡾⣟⣿⣽⣻⡾⣽⣳⡿⣽⡷⣿⣻⣿⡄ ⠀⠀⢾⣿⣳⡿⣽⡷⣟⣿⣞⣯⣿⣻⣯⣟⣾⣳⢿⡾⣽⢯⣟⣾⢿⣽⣷⡿⣿⣳⡟⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣻⣽⣻⢾⡷⢯⡿⣽⣯⣟⣾⣯⢿⣽⣳⣯⢷⣟⣯⡷⣿⣯⣷⣿⣳⡿⣯⡿⣷⣟⡿⣯⣟⣯⣿⣽⢾⣟⣯⢿⣻⣾⣳⡿⣽⢿⣽⣻⣽⢿⣿⣯⣿⡇ ⠀⠀⢻⣿⢯⣟⣯⢿⣻⣾⣽⣳⣯⣿⢾⡽⣾⣟⣻⣾⢯⣿⣻⣟⡿⢯⣻⣽⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡭⢷⣻⡽⣿⢯⡿⣽⣾⣻⡾⣽⣿⣞⡿⣞⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣽⣾⣻⣽⡷⣿⣳⡿⣽⣯⢿⣽⣾⣟⡿⣾⣻⢿⣽⣞⣯⣿⣟⣿⣞⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠸⣿⣟⣯⣿⣻⣽⢾⣳⣟⡷⣿⣯⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣷⡿⠏⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢧⠘⣧⢿⡽⣯⣟⡿⣷⢯⣟⣷⢯⣿⣻⡽⣟⡿⣷⣯⣟⣯⣷⢿⣻⣾⡽⣷⢿⣽⣟⡾⣿⡽⣾⣟⣿⣳⣿⣻⣾⣽⡷⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣯⣿⢿⣿⠄ ⠀⠀⢰⣿⣿⡽⣾⡽⣯⡿⣯⢿⣽⣿⡽⣷⣻⣿⢯⣿⣿⠋⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣧⠹⣯⣟⡿⣾⡽⣯⣟⣾⡽⣿⣽⣻⣽⣿⢿⣽⣿⣾⡽⣿⣿⣯⣷⢿⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣟⡿⣾⡽⣷⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣧⣿⣏⣿⣹⣏⣧⣿⢸⣿⣿⣏⣿⡟⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⠀⢠⣄⠀⠈⣿⣿⡇⢻⣹⡜⣧⢻⣧⢻⣼⣹⣏⡟⣧⣏⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣹⣼⡟⣿⣼⢻⣧⣿⢻⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢷⣟⣾⡽⣷⣻⣽⢿⣏⣿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠻⠛⡛⠃⠈⠁⠈⠉⠛⠷⠾⣯⣿⣞⢻⡽⣯⣟⡾⣟⣾⣳⢯⣿⢿⣯⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⡿⣯⣟⣷⣯⢿⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣾⢯⣿⣽⣻⢾⣟⡿⣷⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣟⡉⣻⡶⠄⠀⠀⠀⠘⠏⣠⣾⣷⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠄⡈⠷⣿⣎⢿⡳⣿⣽⣻⡾⣽⣻⢾⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣾⡽⣿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣻⣿⢿⣯⣿⡘⠟⠙⠋⠛⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣏⣛⠿⠆⣀⣉⣿⣿⣷⣶⡄⠓⠀⠙⣿⡋⠽⣗⣯⣷⣻⢯⣷⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠈⣼⣿⣯⣟⡿⣾⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⢿⡾⣽⣻⣿⣟⣿⡿⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠋⠹⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣹⣎⣷⣫⣟⣾⣿⣞⣯⣿⢿⣽⡛⢮⣿⣘⡇⠀⣼⣿⢷⣯⣿⣟⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣿⣻⢷⣻⣿⢿⣽⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠑⣮⢷⣿⣿⠾⣽⣎⢿⠽⣾⣽⡿⢯⡂⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣾⢿⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢬⣻⣿⣿⡟⣼⣯⠈⢻⡿⣏⣱⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣳⡝⠾⡃⣴⡿⠿⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⢢⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡿⣿⠎⣏⢔⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢶⣳⠢⠝⡓⠮⡙⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⡤⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠐⠂⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠓⡬⢒⡸⣆⠀⠙⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⡆⢁⠃⠂⠄⡂⠡⠓⡌⢟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣍⠀⣬⣽⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⣇⠮⣵⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢌⡁⢂⠡⠘⡐⢈⠅⡂⢌⠠⢻⣯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡜⡸⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢢⣄⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡰⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠆⣐⣦⠌⠡⠐⣈⠐⠨⢄⠃⢦⡘⡵⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠶⣶⣧⡿⣿⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢤⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣄⡡⠀⡍⢒⡌⣚⢤⡹⣲⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠦⡙⠶⠿⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣧⡜⠢⡜⣥⠢⣽⣧⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣵⢸⡶⣹⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣲⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⠁⠰⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠐⠀⡁⢣⠐⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢧⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠢⡐⢂⡈⠐⣀⠂⡵⢌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢎⡷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡓⠄⡃⠔⡡⢠⠘⡰⢈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣟⣾⡳⣧⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⢧⠘⡤⢑⠢⢡⠐⡡⢚⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢷⣛⢶⡻⣵⢫⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣆⢣⡐⢉⠦⡁⢆⣡⢋⡼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⣜⡶⣝⣮⢷⣺⢿⣽⣾⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣌⠲⣈⠂⢆⡑⢢⠐⡣⢌⡙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡝⣾⢹⣎⠷⣭⣟⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠗⡤⡙⠤⡐⢠⠃⠰⢌⠲⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢧⡿⣜⣳⣞⣯⣗⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡟⣴⡉⢖⡡⠆⡌⡱⢪⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣼⡵⢮⡵⢯⠶⠧⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀