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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⠙⡹⣒⣉⣵⠞⠓⠛⠉⢁⣐⣒⠶⠷⢮⣵⡙⠆⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠉⠁⠀⢀⣤⠚⢉⠤⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠈⠛⢦⡔⠄⠋⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠉⠳⣄⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠃⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⣠⣴⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡦⡈⠓⣄⠢⡙⣆⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⢭⣾⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡆⠈⠳⣥⠘⣆⠀⢠⠱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠜⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⠟⢁⣽⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⡄⠀⠈⢧⢸⡀⠠⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡰⢆⡰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡾⣿⠏⢀⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡎⠿⣿⣿⣿⡾⣿⡆⠀⠸⣿⡇⠀⢰⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢽⡍⣐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⢧⡄⣀⡄⢸⣿⣧⡹⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣧⢣⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠡⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣄⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡿⠈⣷⣿⣀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⠁⠀⣾⡿⠋⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡍⠀⠀⣰⠏⠀⠸⢧⡞⣸⠙⠻⢿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠐⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠹⢟⠻⠾⠛⠿⠿⣿⣇⣤⠽⣿⡿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡀⠀⠀⠀⢐⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠲⢦⣍⣑⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠴⠒⠛⠛⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⢯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⡆⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⢀⠏⣻⣧⡀⠙⠁⠀⠀⣀⣒⣂⣈⠻⢷⡶⠴⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣯⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢐⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣥⣔⡾⠀⢻⣧⢻⣆⠀⠀⢀⠉⢿⣄⠈⠙⠂⠳⠀⣄⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⢹⣏⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠓⢦⣎⣢⣀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⢠⢻⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢸⠀⡉⠓⢦⣬⣉⠁⠀⠀⠀⠲⠤⠂⠀⠈⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠃⢠⡇⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⠙⠉⡙⠛⠳⢶⣶⡇⠈⣆⠘⣆⠈⢢⡀⠛⠓⠦⠤⢤⣤⣠⡤⠔⠊⣱⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣈⠷⢭⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡚⠄⠁⠀⣿⣷⣦⣄⡀⠑⠀⠘⣆⠸⣧⡀⠙⢦⡀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣣⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡆⣿⡅⠀⠀⠉⠑⠦⢄⣀⣀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⡇⠀⠀⠰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠑⠦⡀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡅⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣾⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠆⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡖⠛⠁⢽⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠂⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡜⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢂⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣢⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣃⠂⣾⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠻⡷⣶⣒⣒⣂⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⣿⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡎⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡧⢻⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢻⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⢿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⢹⣾⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣘⢿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣸⡟⡿⢀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⣿⣿⣿⡿⠴⢚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠙⠳⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣀⠼⡻⢁⡇⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢇⣿⡟⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢝⣻⣯⣽⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠁⠀⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣾⠀⠀⢀⠸⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⣰⠃⠀⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⡘⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣡⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢛⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⡒⠶⣦⣄⡀⠀⠨⡇⣿⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⠀⠀⣠⣴⠾⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⢻⢻⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣠⣾⡯⣡⣴⠟⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣰⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡾⡻⣫⠞⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⢽⣿⣿⣿⣆⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣧⡾⣫⢪⡊⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⢸⣿⣿⣿⢼⠇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢼⣿⣿⣿⡟⡵⠿⣻⠠⡰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⡄⠀ ⡿⣏⣿⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡟⢼⢡⢡⣯⣇⣱⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣻⡿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣿⠧⣿⣿⡇⠀ ⡏⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣅⣿⠏⣾⣿⣿⣹⣯⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⢿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡇⠀ ⢹⡅⢿⠀⠀⠀⢠⠳⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢿⣯⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⠀⢀⢸⣉⣻⡷⣤⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⠘⠀⠀⠀⠇⡇⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢻⢿⣗⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠰⡀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠸⣿⢩⣿⠀ ⠰⣿⠀⣶⢄⠀⠉⢸⠏⢘⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣼⣃⡈⠋⠙⠋⡏⠉⠉⠃⠀⠀⢠⡟⠻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣇⡜⠹⠸⠼⠀ ⠀⣿⠀⢿⠈⡇⠀⡎⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡉⠻⣿⣿⢷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠏⠀⡄⢠⣤⠀ ⠀⣿⠀⠸⡀⠰⡀⣷⣰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢜⣻⣋⣠⠼⢱⣿⣿⠙⢿⣿⠇⠀⣿⡿⡽⢀⣀⡇⠘⣿⠀ ⠀⢸⠀⠀⢱⡀⠑⠲⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡄⠀⢹⠀⠀⣿⡿⠊⢱⠟⠀⠠⠁⠀ ⠀⢘⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣽⣿⣿⣿⠁⠀⡘⠀⠀⡿⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢮⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢠⠇⢀⡜⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠋⣠⠏⢠⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠂⢠⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠃⣰⠃⡴⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢸⡿⣿⣷⢱⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⠢⠤⠴⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠈⠁⡜⠀⠙⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢻⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡏⣸⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣖⠒⠒⠒⠒⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢣⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⢺⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⠀⠀

⣻⣹⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣿⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣴⣒⣒⣠⣼⣭⣭⣭⣥⣖⣒⡦⢄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣯⠫⠑⡗⠾⠅⠀⢀⡠⠔⢊⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⠦⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠫⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣒⣩⣶⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣮ ⣿⣽⣿⣿⣿⣟⢷⡜⠃⠀⠀⢀⠤⣋⣴⣿⣿⣿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣝ ⣯⣛⣿⢿⡑⠁⠁⠀⠀⠀⡴⣙⣭⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢽⢯⡿⣯⢆⠀⠀⠀⣠⣞⠬⣶⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⢍⡉⠁⠁⠀⠀⣴⣥⣶⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⢯⣳⡠⠀⢀⠞⠵⣾⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣯⡮⢟⣯⣿⣿⣟⢿⣟ ⣿⢯⠇⠀⠀⡎⠔⣺⣿⣿⡿⠇⠻⠟⠻⠷⢿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣷⡈⢟⣿⡝⢧⠰⢻⢿⡝⣿⡜⡷ ⡟⠇⠈⠀⡸⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣝⢿⣷⢽⣿⡳⣌⠻⣦⠀⢳⡀⢆⠱⡈⢿⡺⣷⣼ ⠯⠃⠀⢠⠃⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡙⠳⡁⢳⡙⣆⠙⣦⠀⢳⠈⡄⢣⠘⡷⣹⣧ ⠈⠀⠀⠜⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⢻⡌⣆⠘⣧⠀⣧⠸⠈⡆⢱⠉⣿ ⠀⠀⠀⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⢻⡈⠄⢹⡆⠸⣄⠃⣸⡈⡟⣼ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⡌⣷⢡⢢⣿⡆⢿⡶⣡⢇⢸⡙ ⠀⠀⢠⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⡼⢻⣇⡀⡿⣿⣼⣷⡛⣿⡜⣏ ⠀⠀⢨⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠪⣿⡼⣯⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿ ⣖⠀⢰⠀⣿⣿⣇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣿⣿⣾⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⢁⠀⠀⡆⣿⣿⡿⡷⠶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠻⣿⡿⣻⡻⠛⣿⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣧⡀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⡄⠘⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣀⣀⣈⠽⠟⠫⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⡅⠀⠇⢹⣿⣿⢿⠘⠓⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⡎⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⠀⠘⡄⣿⢻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⢯⡂⠀⢇⢿⡞⣿⢿⣆⠀⠀⠀⢢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣯⡁⠀⠀⠸⡸⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣷⣿⣿⠄⠀⢧⣿⣞⣿⣿⡾⢦⠀⠀⠉⠓⠣⠤⠄⠀⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⣽⣷⣯⠀⠀⠘⣹⣿⡼⣿⣿⣞⣷⣄⠀⠐⠦⣄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣯⡿⠫⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⣟⣽⠞⠑⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⣾⣿ ⣎⠕⢄⠤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⡿⠟⢁⠝⣃⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣞⣵⣧⡵⡃⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠔⢜⣍⠜⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⢧⡿ ⣿⣿⢟⡧⠄⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠻⣆⣥⡷⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡟ ⢛⢿⢿⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠰⠃⣽⠅⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠋⠀ ⢕⡭⣪⣻⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣬⣾⣿⠞⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢁⠄⠄ ⢷⣯⣞⣪⠎⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠎⣀⢏⡤⠊ ⣋⢟⡽⣯⡦⡲⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢱⢻⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⢔⡫⢋⠀⡁ ⠝⣫⡺⡲⡊⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡞⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰⢖⡞⣉⠤⡀⠀ ⣪⣭⠿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡼⡡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣜⢇⢏⡂⢟⠰⡐⠀ ⣯⠼⣝⣾⣟⡢⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢸⢣⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠔⠊⡎⠪⠉⠠⠌⠀⠀

⠈⢹⢸⣟⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠕⣡⠶⠋⡡⣒⣕⢞⣫⢝⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⣭⣟⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣻⣿ ⢸⢸⢸⡇⣿⣿⡇⣿⠀⢠⣾⠋⠔⠡⠊⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢏⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢈⡆⢹⣽ ⠠⢘⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣴⠟⣡⣆⣤⠄⠀⢀⡴⣛⣽⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⠃⣾⢹ ⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠛⢋⡌⠠⢠⠞⣼⣿⢣⣾⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢹⣆⢹⢸ ⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⠃⠌⢁⠎⣘⣄⠃⠀⣼⣿⢣⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠜⣹⡿⣻⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⢻⡟⣯⢢⣀⣿⢯⢸ ⠀⠀⠀⢁⣿⣿⠇⢀⢂⡼⢠⢻⡜⡐⡜⣿⡏⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡗⣸⡟⣼⣿⣿⢠⣼⣿⢣⡟⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡜⣿⣼⣇⢿⣾⡏⢺ ⠀⠀⢠⢋⣿⡏⡀⡞⡾⠁⣼⣾⣧⢳⢸⣿⢸⣿⡿⣀⣿⣿⣿⢣⣏⠀⣿⣿⣿⣾⣏⡏⣸⠁⠀⠀⣿⢸⢹⡏⡟⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠸ ⠀⢠⢃⠃⣿⢶⣿⣹⡇⢰⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠆⠀⠀⣿⠘⣇⡀⣽⣇⣆⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠆⡈⠘⡟⢸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡿⣿⣽⢹⣾⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⢰⠀⢃⢀⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⢀⣀⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀ ⠘⣄⠈⢚⡿⢽⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠘⣿⡿⠈⣿⢻⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿⡀⠀⠉⠀⠇⢸⢻⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠰ ⠀⠀⠈⡧⠁⠀⡿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢤⡤⣤⢈⡀⡀⠈⠀⠈⠈⢹⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢠⠟⠘⢿⣿⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠁ ⠀⠀⣰⠁⠀⠎⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢯⠉⠉⣯⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣭⢂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⡐⠁⠀ ⡆⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠤⢈⣙⣉⣁⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢾⣿⣿⠏⠉⢛⡿⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⠼⠁⠀⠀ ⠘⡀⠘⢃⠆⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠲⡤⠤⠶⠛⠀⡟⣿⣿⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⢹⣿⢁⠂⡀⢤⣤ ⠀⠈⠒⢾⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⣹⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⡧⠕⠉⢀⠟⠁ ⢆⡀⠀⠘⡂⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢱⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢠⠊⠀⠀ ⠀⠈⠢⡀⢡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠇⠀⣠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢾⡄⠀⠀⢻⣟⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠃⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡎⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡐⠁⢀⡞⠁⢠⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⠹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠀⢠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠏⠀⡔⣳⠁⡖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢸⡟⣿⣿⣇⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡅⠰⠉⢀⠎⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢣⢿⣿⣿⡄⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡎⠘⣿⣿⡇⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠇⠇⣿⣿⣿⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⢰⣿⣿⣿⡇⢡⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣒⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⣿⣿⣿⣧⢎⢱⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⢃⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣗⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⡟⢿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠘⡌⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢁⠋⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣘⠋⢳⡝⢳⣻⣷⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣽⣿⣿⣷⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢆⢊⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣧⣿⣶⣹⣣⣧⢿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣏⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⠤⠶⠒⠒⠓⠳⠶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢸⣿⣽⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠁⣰⡤⣼⣿⡏⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⣄⣵⣤⣷⣶⣶⣷⣖⣴⣷⣠⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣿⡿⢻⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⠛⠻⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡤⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡍⣇⢻⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣮⣟⣛⠛⠁⣀⣠⡴⠽⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣻⣋⣠⣴⡻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠑⠧⡌⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠘⠙⡿⠻⠏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠯⠈⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣖⡃⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠀

⠆⣰⣿⣿⠟⢁⡴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠿⠿⠿⣭⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢦⡑⣄⠈⢻⣧⠈⢷⡀⠈⣷⣽⣽⣿⣄⢻⣿⣿⣿⡆⠹⣾⡌⠹⣷⡹⡼⣷ ⣺⣿⣿⠏⣰⠋⡴⢋⢼⡿⣿⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣄⠱⣄⠈⢳⡘⣦⠀⢻⣧⠈⣧⠀⢸⣿⣿⡾⣿⡞⣿⣿⣿⣿⡀⢹⡿⡄⡈⣧⢻⣹ ⢿⣿⡟⠰⠃⠞⠁⣱⢋⣾⣷⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣄⠘⣦⠈⢿⣜⣷⠈⣿⣇⠸⡇⠈⣿⣿⣾⢿⣿⡼⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣳⢳⢸⣾⣧ ⣠⢉⠁⣆⡇⠀⢠⢃⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠹⣆⠘⣧⠈⢿⣿⣇⠸⣿⡄⢷⠀⢹⣿⣿⡾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡇⣿⣿ ⠋⢺⢰⣹⢀⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⡙⣧⠸⣆⢻⣿⣿⡄⢻⣧⢸⡆⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿ ⣤⡜⢸⡟⢸⡅⣸⡟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⡘⣧⢻⣆⢿⣿⣷⡈⣿⡜⣷⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⠁⡇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣮⣿⣿⣧⢹⡇⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢿⢼⣇⣿⢺⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠻⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⢼⢸⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢾⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⡿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣇⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠧⣾⡯⣾⡯⠁⠖⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠾⠿⢽⢸⢹⣿⣿⣿⣿⠯⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠾⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⣧⣶⣾⢿⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⢰⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣶⣤⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣮⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠹⣿⣟⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣭⣹⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣭⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⡿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⡏⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡤⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡷⠦⢤⣀⣀⣀⣠⠶⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢯⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣯⣿⣭⣿⠿⣛⣭⠿⣛⣭⠿⠛⣉⣭⣩⠽⠛⠋⠉⣩⣭⠟⠋⠉⠉⣉⣽⡻⠟⠉⠉⢉⡭⠉⣩⢟⣽⣿⡟⣽⡿⣿⣿⣫⣹⣯⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣭⣶⣾⡿⣏⣡⣤⣦⣶⣾⡿⠟⠁⣀⣤⣶⡿⠟⣉⠤⠀⣠⣴⢋⣴⣺⣿⣿⡿⢋⣼⡟⣸⡏⠙⣿⣷⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢾⡿⠟⢉⣡⣴⠾⣁⣴⣞⡽⣟⣽⣾⣿⠿⢋⣴⠟⠃⣴⡿⠁⠀⢻⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣱⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣵⣾⡿⢟⣣⣵⡶⠟⣁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣯⣿⣷⡟⠛⣯⣭⣶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠻⠿⠿⠿⠟⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠁ ⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠠⠤⠤⠖⠖⠶⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠋⠀ ⡟⡆⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡿⠁⡀⠀ ⣇⣿⠀⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⢠⡀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⣼⣿⠀⠀⠀ ⡇⢸⠀⣾⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣇⡏⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣯⣻⡿⠟⠀⠈⢹⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠙⡿⣏⡁⠀⠀⠀ ⡯⣹⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠛⡷⣶⢶⣤⣶⡶⡾⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣷⣿⠁⠀⠀⠀ ⡷⣯⠇⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠟⢶⣶⡿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠈⢷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⣀⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢚⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢾⡇⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⢳⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⣯⢷⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⢰⣿⢣⠿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠏⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣝⣯⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⡯⠿⣝⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⡤⢤⠤⣄⣩⠯⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠟⣿⣽⢲⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⠹⢿⡽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢻⣿⣍⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢻⣞⢿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡼⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣄ ⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⠿⣿⣿⣿⣕⣦⠭⣉⣛⣿⡿⢿⣿⢿⣮ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣎⣙⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣛⣻⣛⣛⣳⣭⣹⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣦⣭⣿⣾⣝⣷⣤⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣀ ⣷⣾⣿⢿⢿⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣴⣖⠚⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣽⣷⣶⣶⣾⣛⣐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣛⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣻⠥⠁⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠢⠤⠌⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⣋⠥⠒⠊⠉⡀⠀⠀⢤⡀⣄⠠⣔⢦⣤⣤⣄⠀⠉⠒⢬⡉⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡫⠖⡽⠀⡔⢀⢠⣕⢌⣲⡱⣵⣍⢮⣿⣮⡳⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠉⡲⣈⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢇⡴⠊⣠⡞⠀⣼⠀⣼⡌⣿⣷⡽⣿⢎⢿⣻⡷⣽⣿⣜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣮⣿⡈⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢮⣢⣪⣿⠁⠀⣯⡇⣿⣤⢿⣷⣻⣜⢯⢫⢿⢻⣿⣽⣿⡸⣿⣿⡝⣻⣻⣿⢿⣎⢿⣳⡈⢻⣾⢿⡓⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡴⢣⡳⣽⣿⣿⠀⠄⣿⡇⢿⣿⣿⣇⢻⣿⣞⣯⠟⡏⡽⣳⣿⣇⢟⣩⢿⢹⣋⣿⣿⣿⣞⣧⢷⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣟⣹⡿⣽⣲⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⢃⣿⣹⣿⠃⢸⣸⠀⣻⣧⢸⣼⣿⣿⡜⣿⡭⣿⡞⡾⣥⢋⡼⢿⣼⢋⠿⣏⣯⣼⣿⣿⣿⡼⡌⡇⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣮⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⡸⢇⢾⢣⣿⠏⠀⠘⣷⣿⡇⣿⡜⣇⢻⣿⣿⡽⣿⣹⣿⣴⢿⣾⣿⣿⣿⡸⣴⢿⣽⣿⣹⣿⣿⡿⢷⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⠥⢼⣿⠃⣿⣸⡿⣾⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠘⣷⣿⣆⢿⣿⡻⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⡇⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣛⠿⣭⣿⣿⡂⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣻⡆⠘⢿⣿⣄⠹⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⠒⡾⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡴⠛⠿⠏⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⡼⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣌⠑⠈⠻⡷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣻⡵⣾⡿⢿⣿ ⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⣻⣟⠋⡹⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⢾⣿⣻⣿⡽⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡿⣟⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⣤⡤⠞⠁⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣾⣿⣶⣬⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⣿⣏⠑⠿⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣽⢱⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣸⣿⣷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡛⠿⠿⠛⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢆⣇⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⢽⣿⣿⣿⣶⣶⡇ ⣿⣿⣿⢛⣷⣶⣾⣿⣿⣷⠸⣸⣿⣇⠀⠀⠘⠶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠠⣤⡤⢐⣀⣤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⢿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡈⢿⣿⣿⠀ ⢘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡇⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠈⢿⣿⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡇⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⡞⣷⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠘⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢹⣿⣹⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠣⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠸⡟⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣹⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠀⡇⣿⣿⢽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢫⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⢠⢃⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⢿⣿⣻⢯⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣸⣿⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣼⡿⡹⣼⢿⣼⣇⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⡇⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⢀⢇⣷⠀⢧⡿⢾⣻⡽⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣧⢇⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡍⢸⢮⡏⢸⣼⡇⣾⣯⠣⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡿⣸⣾⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⣿⠁⣧⣾⢃⢇⡟⢰⣼⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣻⡟⣸⣴⡟⡘⣼⠇⡎⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⢃⣟⣾⢁⢳⡟⢸⣹⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣱⣿⢿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣿⡟⢸⢻⡏⡞⣾⢁⣻⡏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡗⠋⣿⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣼⣿⡇⡏⣿⢳⢡⡿⣼⣽⢁⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠋⠀⢰⣿⣿⡏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣿⣿⢸⣿⡟⡌⣿⡿⢏⡏⣌⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣼⣽⡿⣾⣿⣿⢹⣿⢻⣼⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡿⣿⡇⣿⣿⡎⣾⡟⣷⠏⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⢰⣽⢰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣆⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣾⢇⣄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢧⣿⠀⣿⠇⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣠⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢿⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢿⡇⣿⣿⡏⢸⣟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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