⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣄⡘⢿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣷⣿⡿⠁⣼⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣿⣿⠃⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⣀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⢻⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡉⢈⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⠁⠈⢿⡇⢿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠚⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣼⢧⣶⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⠳⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⣸⡿⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠁ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⡿⣁⣠⣾⢁⣴⡿⠁⠀ ⠹⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣯⣯⣞⣉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⡉⠘⣫⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⢻⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠙⠛⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⢸⣻⠆⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣴⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣼⣾⣿⢻⣛⣧⣰⣿⣿⣴⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢃⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠘⢫⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠙⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡞⢿⣿⢟⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡷⢦⣄⣀⣀⣸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣄⢠⡿⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡟⣿⡏⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠹⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣻⡇⠀⠸⠿⠛⢛⣿⠃⠀⠈⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣩⣾⣿⣷⡄⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⡘⣿⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⣉⢙⠛⠛⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀