⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⣼⠃⠀⠈⠉⠛⠛⢳⡶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡞⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⡡⢪⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⣋⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣈⡉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⢉⣡⣴⠾⢫⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡴⢒⣽⠟⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣿⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣲⣽⣷⣶⣮⣥⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⢿⡻⣝⢶⣣⢟⡼⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⠟⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣾⢿⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣫⣾⣿⣿⠁⡄⢸⡿⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⣷⣙⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⡿⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱⡿⢧⣿⠀⣷⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣿⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿⣳⣽⣎⢷⡹⣎⢷⣽⣷⡿⠽⠷⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣆⣀⡿⠶⡞⠒⠲⢮⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡾⣟⠿⣿⣎⢷⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣺⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣟⢫⠕⠋⣁⠀⢀⣶⡆⠘⣧⡜⠙⠺⣕⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣾⡟⣼⢫⣿⣯⢷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢻⡮⠿⣯⣤⣀⣀⣻⣤⣴⣟⠒⠓⠀⣹⢯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⡿⣜⢧⡻⡼⣿⣯⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⡏⠹⣧⠸⠇⠀⣻⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠝⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣿⡽⣎⡷⣹⣷⣻⣯⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠙⠢⠜⠁⠛⠴⣾⣝⣟⡣⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢾⣿⣽⣿⣞⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣦⣄⣀⣀⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣲⣿⢶⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠹⣿⣿⣟⣻⣿⢧⡻⣝⡻⣟⣻⣛⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⢿⡻⡷⠶⠶⢶⣾⣻⠿⠝⠚⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡀⣀⣤⢴⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡄⠻⢸⣟⡶⣹⢯⣷⣭⣳⡝⡶⣭⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆⢼⣿⣃⣠⣤⣼⣿⠣⣔⣬⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡇⠀⢸⡿⣜⣧⣿⣿⡷⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⢻⡹⣌⣷⠿⣛⣛⡿⣯⣿⣻⣿⣷⠶⠛⠉⣿⢲⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠫⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡿⣡⢇⣳⢯⡙⢮⣱⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠻⡟⣟⠛⣟⠛⣿⠀⢸⣿⠟⣿⠛⠛⣿⡟⠛⢦⣄⣿⠀⣿⢳⡱⢎⡵⢣⡝⢦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣤⣼⣿⠀⣿⡣⢟⡜⣜⢣⠞⣥⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠛⣾⡧⣿⡀⢿⣟⡼⡸⣌⠧⣛⢴⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣵⣼⣿⣇⣹⡇⠈⠻⣶⣷⣌⣳⣽⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣄⠈⡷⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠀⢀⣾⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣔⡵⠋⠉⣙⣤⣺⡞⣿⣿⣯⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡵⠃⢀⣾⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢵⣏⠀⢴⣯⣝⣊⠉⢈⡿⠛⠉⠙⠻⣆⠀⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣯⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠉⢀⣴⡿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⠤⣾⡸⣦⣈⡙⠓⠶⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣴⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠀⢸⣎⠉⡁⠋⣙⠿⣄⠴⠂⢀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣻⡿⠿⠛⣛⡩⢖⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣇⣀⡈⠳⠧⠷⠖⢉⣠⣥⣤⣿⡿⡄⠹⣄⡝⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠙⠻⣽⣶⣦⡴⢋⢵⡏⢰⣿⡿⠇⢀⣾⠟⠉⠚⠽⡻⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣅⠀⠀⠉⠊⠽⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠱⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠻⢭⣼⠟⠀⡾⣮⣧⢴⠻⠃⠀⠀⠀⢀⢐⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡼⠃⣀⣀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠁⢀⣤⢴⡾⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠨⣛⣄⣠⢴⠒⠻⠿⠏⠁⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣜⡿⡗⠿⣍⡪⠩⣱⣿⣿⣿⣿⡿⣅⢶⣿⢹⡟⣠⢞⣿⣵⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠿⠕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠞⠁⠘⣫⡿⣷⣿⣕⠢⣀⣴⡟⢀⣹⠀⢀⣹⣾⠋⠀⠸⠛⠒⠓⠛⠛⠃⠈⢀⣕⣩⢤⠿⣭⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣾⣧⠞⠁⠀⠀⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠋⠉⠤⠾⠿⣇⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⣇⡠⠋⢠⢿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣴⣛⣉⣀⡘⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠲⢤⣄⣠⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⢹⠳⣄⣀⣴⢯⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠉⠉⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠍⠟⣽⡇⢸⣆⣻⣶⣶⢿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠟⠓⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠞⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠐⣤⢠⡄⢰⢠⡄⢢⡄⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠂⡄⡆⢰⠀⣦⠐⢰⠀ ⢌⡁⠅⢥⠀⡄⢠⠈⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡉⢄⡉⠤⡉⢤⠡⣁⡉ ⣀⢈⡌⢧⡀⢉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡔⢈⢃⠙⠒⠓⢂⠂ ⢌⠒⣧⣞⡻⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢊⡜⣡⠋⣆⠃ ⢌⣣⣴⡛⢿⣿⡟⢠⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⣝⡞⡗⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⢒⢡⡣⢔⣡ ⠢⡜⣙⠻⠿⣿⠁⢸⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡻⣜⠾⣱⣛⣯⣿⣿⣿⡉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⡑⢺⣿ ⢱⡘⠤⢋⠧⣿⠀⠈⣿⣯⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣭⣏⣳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢻⣿⡋ ⡡⢎⡱⡉⢜⣿⠀⠀⠘⣿⣟⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢟⡴⣛⢶⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣅⣺⣇ ⡑⢦⢡⡙⢢⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣾⡽⣷⣫⡿⣟⣿⣽⣻⢯⣷⡿⣟⡳⣏⢾⣹⢮⡿⣯⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠘⣷⠛⣿ ⠜⡌⢦⢉⠆⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣿⣽⣾⣯⠿⠟⢋⢽⡾⣱⢏⡾⣹⢾⣹⠏⢷⣟⣿⣺⣟⣻⢿⣿⣻⡽⣟⣾⣽⡟⠀⢠⣏⣶⡇ ⡜⢌⠦⡩⠜⣿⣿⣿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡹⣎⢷⡹⢿⣴⢫⢶⣽⢻⣄⠉⠓⠿⣾⣽⣿⣷⡯⠿⠋⢡⡿⠀⢀⠎⣤⡿⡀ ⣸⣌⠲⣡⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⢻⡷⣞⠳⣯⣷⣿⣿⣶⣿⣎⣳⢻⡾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡑⢲⣷⣾⢏⡱⠀ ⡘⣿⣶⣡⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⣖⡳⣼⣓⢮⣳⢳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⢳⡝⣶⢛⡶⣦⡤⢤⣲⣾⠿⠹⠣⣵⡿⣃⠎⡴⠁ ⡑⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡹⡞⣧⢟⠷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⡽⣮⢽⣲⡻⣞⣵⣾⡿⣻⢱⡭⢓⢱⡿⡱⢌⠚⠤⠃ ⠣⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣟⣼⢧⡛⡿⣿⠿⣿⠿⣿⡻⢼⣣⡿⣜⣧⣧⣿⢿⣟⣿⢇⣧⢿⡟⣿⢇⡣⠜⡛⠼⠀ ⠱⣄⠣⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣽⡻⣟⡯⣄⣾⢏⠢⡑⢎⡡⢓⠀ ⡑⠦⣉⢆⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⢟⣼⣣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⢿⣧⡽⣾⣿⡑⣊⠱⡘⢤⡓⠬⠐ ⢌⡓⡌⠦⡘⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⢠⠂⠍⡌⠜⢿⣿⡟⣭⢿⣻⢿⣿⡾⣿⢷⣻⣎⢷⣻⠧⡘⢤⢣⠙⣤⢊⠵⠀ ⠢⠜⡐⠣⠜⢉⠸⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⠆⣱⣿⣾⣿⡗⠙⢿⣧⢟⡽⢿⣿⠿⣽⣿⡽⣺⣽⠋⠒⠍⠆⠦⢉⠔⠎⠒⠀ ⣀⣀⣐⡀⣄⢂⡠⣀⣀⣈⡙⣿⣿⣿⣿⣯⢷⢞⣛⣧⣿⢈⢌⣑⣾⡿⢈⣘⣼⣿⣮⣟⣺⣼⢯⡽⣿⣿⠟⠃⠀⡄⡐⢀⠀⡀⡀⠀⠄⠀ ⢀⡀⢀⡠⣀⡀⣀⣀⢀⡀⡀⠀⡉⠛⠿⣿⢪⡝⣮⢝⣿⠌⡐⢼⡿⢃⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠀⠀⢩⠀⠀⠂⠁⠀⠁⠌⠈⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀ ⠀⢠⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⢟⡟⠳⠦⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀ ⢰⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡹⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀ ⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢁⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⠀⠀⠘⣇⠸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠹⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⠵⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡙⠒⠤⠤⠄⡀⠠⠤⠤⠒⣊⡵⢾⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠉⠉⢉⣵⠃⠀⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠋⢉⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣪⠟⠁⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢀⣀⣄⣀⣠⡾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣄⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢛⠛⣋⢛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⡄⠣⢌⠒⡐⡊⠴⣉⠒⢄⠢⡐⠢⣼⣿⡍ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣤⣄⣤⣤⣠⣶⣿⡿⢛⠭⠑⡂⢄⠣⡘⡐⢃⠒⢌⠢⢑⡐⢢⠉⣿⣿⡐⠌⢒⡈⢆⠱⢈⠒⡠⢉⡐⠢⠡⣽⣿⡟⠀ ⠀⢠⣶⣿⡿⠟⣛⠛⡛⣻⣿⡿⢻⡏⠓⠾⠤⣧⣘⣄⣢⣑⣌⣢⣉⣢⣘⣤⣼⣶⣿⣿⣿⡤⢉⠆⢌⠢⡑⠌⣂⠑⠢⢌⢡⣿⣿⠏⠀⠀ ⣰⣿⡟⠥⡘⡐⢢⢉⣾⣿⠫⣰⡟⢀⠁⢂⠐⣰⠋⣼⡛⡽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢈⠂⠥⡘⠰⢠⢉⢒⣬⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⡁⠆⡑⣢⣿⡟⣄⣷⣿⡄⠂⠌⢠⢒⡏⢰⡳⢭⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣷⣿⣦⣥⣥⣶⣾⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⢄⠣⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠠⢀⢸⡇⢘⡧⢟⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣦⡃⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢷⠁⢂⠸⡇⢸⡞⣭⢳⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⡎⡀⠂⢿⡄⢹⣎⢷⣩⢏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣠⡇⡐⡁⢂⠻⣆⡈⠺⣲⢫⡝⢮⣹⢛⡿⣻⢿⠿⣟⢿⣻⠽⣪⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠐⡈⠆⠠⢈⠛⢦⣄⡙⠚⠧⠧⢛⣴⡋⠮⠿⠜⢂⡥⢾⣿⣿⣃⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡺⡝⢯⢻⣽⠣⠀⣥⠐⡈⠜⣶⠀⠂⠄⣉⠛⠚⠶⠶⠦⠤⠶⠖⠛⢉⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣫⠟⠁⠄⡁⠻⣆⣀⣂⣼⢃⠅⠂⠤⢈⠐⡀⢂⠰⢀⠡⢈⣴⣾⣟⣁⣄⡐⠠⢁⠊⡐⠠⢈⠻⣿⣵⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣁⠂⠄⠡⢈⠍⠩⠑⠠⢈⠐⠠⠂⠌⡐⢀⣂⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡡⢀⠁⢂⠂⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣾⣶⣤⣌⣠⣁⣂⣁⣈⣥⣬⣶⣾⣿⡿⢿⢻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⡄⡈⠄⣼⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠡⠐⡈⢄⣿⣯⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠠⢁⠂⡐⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠻⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢁⠂⡐⠠⢁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣀⣀⣤⣤⣰⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣂⠄⡁⣂⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠋⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡃⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣤⣤⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣧⣶⣶⣆⣤⣄⣀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⠅⢢⠑⡌⡑⢂⠆⡩⠍⡛⢛⢛⡛⢛⡛⢛⣿⣿⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⡛⣛⠛⡛⢛⠛⡛⡛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢏⠰⡁⠎⡄⢣⠐⡡⢊⠔⡁⢎⠰⡁⢢⠘⡄⠎⣼⣿⣯⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⡋⢅⠒⡌⢢⠑⡰⢀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡔⠢⣐⠩⢻⣿⣯⢀⠣⢌⠰⡈⢆⠩⡐⢡⠊⡜⣀⠣⠘⡄⢃⡘⣼⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠷⣤⣇⣘⠄⢣⠐⡡⠘⡄⢃⠆⡡⢊⠤⠑⣂⠱⢈⣥⣤⣷⣾⣿⣿⡠⢃⠌⣂⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡐⢠⢃⠱⢈⢆⣼⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢣⠀⢇⡘⢣⢘⣿⣿⡿⢃⣼⠇⠄⠠⠘⠛⠿⢿⣧⣤⣧⣼⣤⣼⣤⣧⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⡘⠠⠄⡃⠜⡠⠛⣀⠛⠄⡘⢄⢃⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡟⠤⣉⠂⡍⠰⣈⣶⣿⡿⢋⢔⣵⡏⠈⠌⠠⢁⠊⢤⡟⢀⡼⢯⣙⡎⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡡⢃⠜⡠⢃⠔⠱⢠⠉⢆⢱⣬⣿⣿⡻⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⡘⡔⠠⢃⠌⣱⣾⣿⠟⡘⣬⣾⣧⠀⢡⠈⡐⢀⠊⣿⠀⣼⢫⢇⣧⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣴⣅⣊⣥⣦⣽⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠑⡌⡑⡈⢆⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⡐⢈⢸⡇⢀⣯⢧⢫⢖⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣿⣿⣧⡔⢡⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢂⠐⠠⢸⡇⠀⣟⢮⣣⠯⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢽⢿⣿⣦⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢻⡎⢀⠃⡘⣿⠀⢹⡳⣬⣓⢧⡓⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢈⠐⡀⠹⣧⠀⢹⡶⢭⢶⡹⣱⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠐⠠⢁⠸⢷⣤⡈⠫⡶⡭⢧⣛⡼⣜⣹⢻⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⡿⣟⢻⡣⢫⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣇⠠⠊⢁⢂⠐⡀⠻⢷⣄⡈⠙⠷⣬⡳⣜⢎⡧⢻⢬⠧⡽⣘⢧⣹⠵⠞⣉⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢂⠁⠂⠌⡐⡄⠡⢀⠉⠛⠶⣤⣀⣈⠉⠉⠚⠛⠚⠓⠉⠉⣉⣠⡴⠞⢫⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡻⣜⢣⣛⣬⡿⠡⠂⢴⡌⢐⠠⢀⠹⣷⠂⣈⢁⠂⠄⠩⢉⠛⢛⠛⡛⠲⠚⢛⠛⠋⠡⢀⣵⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢋⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣟⣋⡽⠛⡀⢂⠡⠈⢷⣆⠐⡀⣂⣼⠇⠄⠂⠌⡐⢁⠂⠌⣀⠒⡀⠡⠈⠄⠌⣀⣷⣿⣿⣛⣀⠐⠠⠌⡐⢀⠂⢡⠈⡐⠠⠹⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⡂⠐⡀⢂⠁⢂⠙⠿⠿⠟⢋⠈⠄⡉⠐⡈⠄⠡⠈⠄⠂⠄⠡⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡡⠈⠄⠂⠄⡁⠂⢼⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣤⣡⠈⠂⡌⠐⡀⠄⠠⢈⡐⠠⢁⠂⡡⠐⠄⢂⠐⣂⣰⣴⣾⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡖⡀⠂⠄⢃⠐⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣥⣤⣥⣁⣂⣠⣁⣢⣴⣤⣥⣾⣾⣿⣿⣿⢿⡻⡝⣎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡈⢿⣿⣿⣆⠡⠈⠄⢢⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠡⠀⠅⡈⢤⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⡈⠄⡑⠂⡐⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠄⡐⠈⠄⠡⠐⡘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠠⢀⠉⠄⠡⢁⠂⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣱⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣌⠐⡈⢁⠂⠌⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠉⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡛⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠋⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⣿⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣄⡘⢿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣷⣿⡿⠁⣼⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣿⣿⠃⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⣀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⢻⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡉⢈⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⠁⠈⢿⡇⢿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠚⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣼⢧⣶⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⠳⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⣸⡿⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠁ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⡿⣁⣠⣾⢁⣴⡿⠁⠀ ⠹⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣯⣯⣞⣉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⡉⠘⣫⣿⠏⠁⠀⠀ ⠀⢻⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠙⠛⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⢸⣻⠆⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣴⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣼⣾⣿⢻⣛⣧⣰⣿⣿⣴⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢃⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠘⢫⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠙⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡞⢿⣿⢟⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡷⢦⣄⣀⣀⣸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣄⢠⡿⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡟⣿⡏⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠹⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣻⡇⠀⠸⠿⠛⢛⣿⠃⠀⠈⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣩⣾⣿⣷⡄⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⡘⣿⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⣉⢙⠛⠛⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀