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⣿⣿⣿⣿⡷⣱⠞⡮⠡⢄⡩⢀⠆⡈⠔⡠⣡⡜⣤⣏⡶⣽⣞⣽⣿⣿⣿⠃⠄⣿⣿⣿⡇⢞⣿⣿⣿⣇⠙⣦⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣛⣴⡿⠀⠼⢱⣿⢯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠏⣿⣷⣢⡀⠙⣮⠳⣄⣉⠐⠙⠶⢶⣤⣤⣤⣭⣭⡼⠋⠁⠛⣉⣩⠥⠴⠿⢿⣛⠻⠷⣮⣶⣡⡎⡔⡡⢄⠀ ⣿⣿⣿⣿⡱⣍⠻⣄⠙⡤⢒⠡⡒⢄⠣⡓⠱⡘⢥⣎⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣽⠇⣫⣿⢻⣿⣿⣧⡈⠳⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣟⡿⢯⡜⢿⣿⣿⣶⣤⡈⠳⣌⡙⢿⣶⣖⣠⣤⣄⣉⠬⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠀⠉⠙⠛⠻⠘⠢ ⣿⣿⣿⣿⡱⢎⡱⢌⠒⡄⢣⠱⢌⢊⠆⡡⢣⣼⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣯⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⠥ ⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠓⣌⠒⡌⢄⡓⢨⣾⠶⡡⢇⢋⡵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⠿⣿⣿⣽⡿⠛⣄⡃⠆⡽⢿⣿⣿⠀⣰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⢡⠐⣌⡒⣞ ⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣿⣄⡃⡌⡴⣇⣿⣁⢦⡱⢎⣯⢿⡿⣿⡿⠻⣩⡞⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣖⠰⣍⠣⡜⠡⣼⠱⣘⠜⣹⠿⣟⡰⠁⣼⢏⣛⣛⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡐⠠⡁⢎⠰⣡⢆⣫⠶⣽⣾ ⣿⣿⣟⣿⣟⣾⣟⢯⢻⣼⣓⢞⣯⣣⠲⣍⢾⣼⣯⠟⣋⣴⣿⠟⢠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣧⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣼⡹⢿⡆⢍⠖⡥⢃⣿⣱⣼⣾⣿⣿⣿⠡⡆⢻⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡠⢂⠁⡂⢆⢢⠰⣡⢚⣤⣗⣳⣾⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣬⣓⣿⣿⣻⡟⠛⠷⣮⣣⣶⣴⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢛⠿⣿⢿⠁⣾⣾⡎⣿⢛⡛⡟⢞⡳⢛⠛⠛⢻⣮⣜⣤⣿⣟⠋⡄⣽⢣⣟⡎⢱⡇⠸⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⡄⣢⡐⢤⢂⡔⣠⠒⡀⢆⡐⢠⠈⡄⠡⣀⠡⢂⡰⣀⢣⡜⢦⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⠀⢽⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⢏⡑⢊⠰⢍⣾⣟⡞⡱⣧⡿⢿⣻⢍⠻⡜⢣⡑⢫⠙⠢⠄⠂⠌⡙⠜⡨⠑⢨⣿⡀⢻⣰⡿⣿⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⠛⢖⠛⢎⡚⠴⣡⢘⡐⢢⡐⢆⡱⣨⢱⢤⣣⣓⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣿⢩⡟⡙⣻⣽⠀⠘⣿⣿⣵⣿⢿⣿⣿⡟⣰⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⢇⠎⡐⢀⢂⣼⠏⣡⣾⠟⢋⢡⡟⣿⢊⠑⠌⡐⠌⢂⠑⠠⠀⠁⠀⠈⠀⣁⣰⡾⢿⡿⡟⣿⣦⡙⢷⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢻⡇⢿⡸⣎⣏⢶⣹⣞⡶⣫⣞⣧⣟⣮⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⢟⣿⣻⢿⡿⣾⣽⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⢿⡏⢽⡧⢱⣿⣿⡖⠀⢻⠚⡻⣼⣿⣿⣿⣘⡼⠋⣠⡾⣻⣿⣿⡿⣌⣢⣴⣶⣿⠷⢛⡉⠄⣨⣤⡿⢚⠁⠂⠌⠐⠀⠌⠠⠈⠄⠐⠀⠀⣁⡴⠞⠉⠀⠀⠈⠻⡈⠫⡙⠢⢍⡢⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣽⡧⣰⣽⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣟⣾⣱⣯⣞⡷⠛⢁⠎ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢏⣿⢸⡇⣾⣥⣿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣏⣽⢿⡁⣿⢠⡽⣾⢷⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢅⣀⣈⡀⠑⠂⠉⠒⠄⠲⣄⣿⡧⣘⣷⢷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡷⡿⢾⢿⣛⣟⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁⠄ ⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣺⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣛⣭⣾⣟⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡾⢡⠘⣷⣿⣿⠋⢄⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⢄⣀⠙⢷⣣⣌⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠹⣛⠟⡻⢿⣿⡿⢾⡟⢿⠻⣟⠻⣏⠿⣭⡿⠋⢀⠔⠉⠀⣀⣴ ⣷⣭⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣟⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡇⡃⠜⣼⣿⢓⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢝⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡠⢙⠶⣦⣉⡙⠿⣾⣷⣿⣼⡷⢿⣟⡡⠔⠊⢁⣠⣴⣾⣿⣿ ⣿⣷⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡻⣜⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⢷⣾⣴⣭⣻⣶⡶⣬⣍⣥⣐⣢⣥⣴⣶⡿⣿⢿⣿⠿⡻⠁ ⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣿⡟⡂⢿⣷⢩⠶⣤⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡾⢻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡷⣍⡻⠿⣿⢿⣿⣾⣿⢿⠻⡝⢯⢫⠏⡟⢭⡙⡜⣢⡷⠟⣩⠴⠋⠀⠀ ⣿⢫⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣎⡕⣈⣿⣮⡓⠜⢧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⣡⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣭⢻⣿⣿⣽⡶⣍⡛⠾⣭⣻⠾⣷⣜⣆⣃⣚⣬⣥⣥⠼⠷⠚⠉⣀⣀⠤⣚⣵ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡘⣮⠻⣦⠈⢷⡀⠈⢻⣿⡽⢧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡿⠈⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣒⣒⣄⠘⢆⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣾⣧⡘⡝⢿⡻⣿⣯⣷⣎⣍⣛⣳⠯⢿⣛⣟⣛⣛⣣⣊⣅⣩⡭⣅⣶⣿⡿⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⡌⣳⠀⠙⢦⡀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠣⠄⣠⠎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⡔⠰⡀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡤⢼⣯⣯⣿⣠⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡽⢷⣜⠢⠝⡪⣝⠿⣿⣛⡟⡏⢟⡛⣛⠻⣛⢿⣻⢿⣿⣻⡿⠿⢛⣩⣶⣿ ⣿⣿⣿⡿⣛⣼⡶⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡙⡄⡙⠠⠀⠑⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢱⢌⡿⣣⣿⣳⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⡌⢱⢈⠆⡱⢀⠆⡠⢀⢀⡀⢠⠀⢏⣼⣹⢳⡽⣿⣯⣷⡏⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡜⡛⠮⣅⡢⠙⢢⣍⣛⠺⠷⠿⠾⠗⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣉ ⣿⣿⢏⣾⡿⣏⡷⣾⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠥⠑⡠⠈⢣⡀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢎⣎⣿⣷⣿⣿⢟⡶⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣣⠎⡜⠤⠣⡌⠱⡈⢆⡐⠡⡘⢄⠢⢉⠛⡟⠷⡻⢍⡰⣁⢮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡈⠙⠳⢦⣬⣙⡻⢷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣾⣿⡿⣟⣦⠡⢄⠡⢀⠙⠀⠙⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢿⣞⣦⡛⣿⣽⣿⣾⣽⢣⠣⡐⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣾⣌⢧⠓⣌⠱⡈⢄⠂⡅⠒⡌⢄⠣⡘⡔⢣⡱⣊⠴⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢶⣠⣭⡙⣋⢗⡛⢯⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡤⣤⣀⡀ ⣿⣽⣭⣯⣽⣭⣯⣝⣮⣿⣱⣯⣟⣽⣾⣿⣿⣷⣟⣄⠢⢁⠂⡐⠀⡜⢧⢸⡹⣿⣿⣿⡯⣞⣿⣶⡹⢶⡩⢧⡙⢤⢃⡒⡡⢂⠱⢠⠉⢆⠱⡀⢆⣰⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⠻⢿⣿⣔⡣⢜⡠⢃⡌⡱⢌⢢⢣⡑⡎⢧⡱⣭⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡅⠒⢠⠁⡜⡸⣾⢃⠖⣹⢻⣿⣞⣽⣷⣟⣧⣛⢦⡝⣢⠣⡜⡰⢡⢂⠥⡘⢤⢳⣸⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⡀⠀⠙⣆⠩⠙⡿⣿⣷⣷⣧⣮⡱⢎⡖⣣⢞⡹⣦⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣿⣿⣿⣎⢿⣗⣿⣿⡟⣟⢻⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢙⠻⣽⣞⡿⣽⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⡭⢣⠓⡎⢖⡩⢎⣝⣻⣷⣞⡱⢂⡂⠜⡡⢆⡉⢎⠥⡳⡜⡿⣷⣟⣿⣾⣽⣞⣵⣣⢟⡴⢣⣓⣮⣾⣽⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢢⡀⠈⢧⠁⢆⠩⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣿⣿⣧⣿⡈⢟⢯⡜⠱⣌⣱⢣⠶⡭⠿⡿⣿⣧⣳⡀⠹⣿⡭⣟⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⢣⡝⡰⢣⡙⡜⢦⡝⣞⡻⣟⡿⣿⣷⣇⠞⣄⢣⠒⡌⣊⠖⣱⠹⡜⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⢜⠃⡄⢂⠍⡢⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣽⡹⢿⣿⣿⣷⠘⣎⢿⡛⢌⠥⢎⠲⣡⠳⡱⠍⡿⢿⣿⡄⠸⡝⠻⡷ ⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡩⢇⡼⣡⠧⡙⢎⣱⣼⡞⡻⣝⠻⣿⣿⣿⣯⠖⣎⡱⢢⢡⠚⡤⢛⡼⣡⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⡹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⡘⠄⡎⡑⢮⢱⢫⠞⣭⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⡻⢿⢯⣿⣿⣿⡄⢻⡄⢻⡌⣘⣠⠧⠖⠓⠉⠉⠙⣯⣿⣷⠀⢹⡄⠠ ⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡳⣍⢲⡡⣞⣵⣿⢯⡳⡼⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢇⡧⢎⡱⢎⡓⢶⣡⢟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠿⡽⢶⣙⢮⡐⢆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠘⡰⡙⢆⡓⢎⡝⣚⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡱⣏⠞⡌⡹⣿⣇⡒⣷⡀⢋⠉⠀⠤⠀⢀⣠⠴⢚⡥⣺⣿⢀⢸⣿⣄ ⣿⣿⣰⢛⣿⣿⡿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣣⡝⣮⡹⣖⡭⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣝⡧⣏⠶⣩⢎⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢆⠩⢆⡹⣌⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣱⠭⣞⡱⡐⢼⡧⣇⣿⣷⡀⠀⠐⣤⡘⠉⢄⣎⠳⡼⣱⡿⣼⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡶⣽⢎⣷⢫⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣽⢾⡝⣾⠡⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠣⢒⡩⢒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣳⣮⣷⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠁⡀⠄⢻⣦⣇⢎⡳⣭⢳⣿⣿⢏⣷⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⢋⠻⣿⡜⡹⢢⡑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡳⡽⣌⢯⠍⡌⢷⣸⣿⣾⣿⠻⣿⢀⠆⢣⡘⢻⣯⢿⣿⣿⡿⢟⡝⣞⢮⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠻⡛⠽⠭⣏⡭⢧⣙⣿⣿⢯⣿⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠣⣉⠲⣡⢏⡵⢣⢌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣯⡿⣿⣟⣷⢻⡜⢺⣵⢈⣿⣿⡿⣣⠏⡜⣿⡾⡘⢤⢓⢣⠻⣷⣍⠶⣩⢏⡼⡹⢮⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢧⡹⢤⠳⣍⢮⣑⠦⡘⣍⢳⣿⢯⣟⣿⣿⣳⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡱⢌⠒⣄⢣⢓⡎⢖⡡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⣷⣾⣵⣯⣾⢿⣻⡼⢋⠖⣉⣾⢧⡙⠦⣉⠎⣷⣿⣿⢂⡗⢮⡜⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢦⡱⣆⠳⣌⢦⣉⢾⣙⢦⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡱⣑⡮⠗⠊⠑⢮⡘⣌⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢡⠏⣸⣼⠟⢢⠍⡒⡔⣊⢿⣿⣇⡛⠾⣷⡾⢿⡻⣽ ⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠳⣌⠻⡌⠧⢏⡞⣽⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣣⠞⠁⠀⠀⠀⢘⢢⡑⢆⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣣⡝⣦⣕⣾⣿⢋⣿⡏⢶⢻⣛⠫⡜⡡⢎⡱⢌⡱⣺⣿⢥⡛⢷⠲⣝⣣⣿⣿ ⣿⣿⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⢬⠳⣜⢣⠳⣘⢦⢻⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡱⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⡙⣆⠲⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣾⣿⢣⣽⡿⣌⢣⢃⠞⣧⡒⠱⠨⡔⣣⣼⣿⠛⣦⣙⣎⣽⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠻⡎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢳⡌⢧⠛⢬⢲⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢰⠹⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢢⠝⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠲⠙⠴⢣⠒⡍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⢻⣿⡽⢣⣿⡿⢰⠘⢢⠉⠆⡄⠙⠛⠳⠟⠻⠛⠥⠋⠴⢩⠛⡏⡟⢹⠷⢻ ⣿⣿⣿⣷⣻⠶⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣾⣿⠿⡛⠽⣿⣷⡿⣧⢬⡳⣏⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⢋⢖⡡⠖⡡⢀⠀⠀⠀⣌⢣⢛⡤⢏⡞⣱⢣⠱⣀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣯⣷⣿⡿⢡⣊⡱⣌⡲⣤⠕⡞⢎⠓⣌⠃⡞⣠⢋⢆⠫⡜⣱⢱⣋⡶⣭ ⣿⡿⣽⣻⢿⡿⣿⢿⡻⡝⣎⠟⡿⣿⣿⣯⣵⣬⢶⣭⣳⠾⣻⣿⣿⣾⣵⣫⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢦⢏⠦⣑⠊⠔⡡⢌⠢⡑⢤⢣⢏⡼⢫⡜⣧⢋⠷⣌⠲⣌⠱⢂⡅⢢⡐⢄⡒⢄⠣⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣳⣧⣿⠶⣙⠢⢍⡔⢊⠜⡠⢃⡔⡡⢎⡬⢳⡝⣮⢳⠯⣽⢹ ⣿⣿⣷⣭⢷⣹⢎⡶⢣⣝⢢⡝⣢⠧⣍⢏⡛⣏⢏⡹⣡⢓⠦⣍⡻⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡾⣭⣛⢮⡓⡌⢆⠀⠀⠀⠣⢜⢢⡙⢮⡜⣧⢻⢬⣛⠼⣌⠳⡌⢎⠥⣊⠥⡘⢦⡘⣌⢒⡉⢆⡘⠄⡠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣛⢭⠲⡜⣢⠝⣢⠜⣢⠜⣡⠳⡜⡱⣉⠞⣥⠻⡜⢣⡛⣴⢫ ⣿⢯⣟⣾⣛⣮⢻⡜⡳⢎⡷⣼⡱⣚⡜⣎⡱⣌⢎⡵⢪⡝⣮⣵⣻⣞⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣜⡳⢧⣛⢧⣛⡜⢢⠂⠄⠀⠘⢌⢢⡙⢦⡹⣒⢯⣚⢬⠳⣌⠳⡘⣌⠲⣁⢎⠱⢢⡑⢌⠢⠜⡠⠜⣠⠑⡄⠣⢌⡑⠄⡀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣏⣮⢳⡹⢤⢛⡤⣛⣴⢫⠗⣩⢒⠱⣌⠛⣄⠳⡘⢥⠛⣴⢫ ⣿⣻⢾⡱⣏⡞⣱⢎⡵⢫⡔⣦⢱⣉⠞⡱⢯⡼⣎⣶⣣⣟⡷⣽⣶⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⣝⢣⠎⡳⣮⢜⣣⢙⡐⢢⠀⠌⢦⡙⢦⠳⣍⠶⣍⢮⠳⣌⠧⡱⢄⠣⡔⣨⠊⢥⡘⣌⢣⡙⠴⡩⢄⢣⠘⡅⠆⡌⠰⢡⠉⠖⡩⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⢧⣫⣜⣱⣾⣼⣛⢮⡉⠞⡠⢎⠱⡀⢎⠄⣣⢙⣬⣛⠾⣽ ⣯⣗⣯⣳⢷⣼⣣⣞⣜⣧⠞⡴⢋⡜⠬⡑⠦⣩⢙⢫⠷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⠗⣮⡙⣆⡡⢌⠳⣎⠵⡘⢤⠃⡜⢠⡙⢦⢫⠜⡳⣌⢧⡛⣬⠲⣍⠮⣱⡘⢤⢋⠦⡱⢌⠦⡙⠦⡑⢌⠢⡱⢌⠣⢌⡑⢢⢉⠖⣡⠚⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡽⣎⡝⢢⡙⡌⡑⢢⠑⡌⢦⡙⢦⡛⡴⣋⢟⡲ ⣿⣟⣾⣽⡻⢶⡛⡼⢩⣌⠳⣌⠧⣜⡶⣽⢶⣵⡾⣶⣧⣶⣜⣮⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣱⡙⢦⠹⢤⡙⠜⡹⢛⠾⣬⣳⣍⠦⡙⢤⠃⡜⢣⢮⡙⢶⢩⠲⣍⠶⣙⡜⠼⣡⠚⡥⢚⡔⢣⠚⡔⡉⠦⠑⣠⠟⡱⢊⠵⡈⠔⡡⢊⠲⢤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣝⣳⠱⣌⠣⡜⠤⢑⢂⡵⣘⢦⡙⢦⡙⢖⠭⣎⠵ ⣿⣾⡵⣮⣝⣦⡹⣜⠳⣎⠟⡼⣘⠦⡜⢤⢋⡝⡻⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢎⣱⠼⠚⠛⠉⠉⠙⠓⠮⣜⡰⡙⢻⣿⣽⣦⠹⣄⠣⢎⡝⢎⢧⡛⣬⢚⡴⢊⡵⢡⢋⡔⢣⠘⢆⡱⢢⠑⡌⡝⠤⢣⠱⡉⢆⠱⣈⢅⣫⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⡧⢇⠳⣌⡳⣜⡼⢍⡚⠴⠡⢆⡙⠦⡙⣬⢚⡬⣋ ⣿⣯⡿⣷⣻⠾⡽⢯⣟⡶⣭⣒⡥⢚⡜⡼⣌⢶⣩⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢲⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢧⣠⠛⡻⣿⣬⡓⡬⡘⡜⢢⠝⣲⢋⠶⣩⠖⡱⢊⡜⢄⡋⠴⡘⢄⠛⡜⢄⡃⠣⢑⡈⢆⣱⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣽⡻⢭⡙⣔⢲⠶⡌⡱⣉⠦⡙⢦⡙⢤⢃⠞⡥ ⣿⣳⣽⢣⡯⣽⢩⠗⣬⠓⣭⢩⡝⡳⠶⣖⣩⢋⠿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡍⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⢉⠛⣿⣴⡱⣌⢣⠚⡤⢋⠞⡡⠚⠥⢃⠜⡠⠜⡐⠨⠄⡃⢌⠢⢌⠡⢆⣼⢞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢧⡽⡶⣽⢎⡿⣊⠴⠱⣈⠖⣉⠒⣘⠢⠉⠚⠀ ⣿⣳⣞⢯⣳⢭⣳⢫⢖⡹⢢⢇⡼⢡⠟⡼⣹⢿⣷⣭⣻⢿⣿⣿⣿⡿⢫⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⡤⢋⠿⣾⣦⡩⢔⡃⠦⢡⡉⠦⡁⠎⠤⡑⣈⠥⢊⡔⢣⣉⢦⡽⣏⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⡽⣯⠓⡤⢊⠕⣢⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⢯⣿⣹⣎⢷⣫⢞⡵⣫⠶⣜⡯⣞⢷⢯⡾⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣮⡍⢿⣯⡷⣌⠳⢆⡜⢠⡙⣜⢢⡑⠎⢸⠡⢎⣷⣿⡟⣓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⢡⠚⡔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢯⣟⣾⣳⣎⡷⣹⢎⡳⣍⠻⡵⢫⢟⣯⣻⡽⣯⣿⣽⣿⣿⡿⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣺⣿⣞⡥⠘⣆⠡⣻⣿⣧⠜⡐⢋⠱⣎⣿⣿⣱⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣡⢎⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣟⡾⣽⠾⣽⡳⣯⢷⣮⣳⣍⡗⣎⢶⢣⢟⡳⣟⣾⣿⣿⠳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⢣⣸⡆⣽⣿⣿⡈⢧⢌⣲⣿⣿⣳⣟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢡⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣽⣛⡾⣽⢲⡝⡮⢇⡳⡝⢾⡽⣮⣎⢯⠞⣵⣻⢾⣿⣏⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢿⣿⣧⢎⡵⣿⣿⣿⣟⡎⣖⣿⣿⡍⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⢀⢀⣀⢸⣧⣟⠀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀ ⣿⣻⢾⣽⣻⣼⢻⡼⣝⣫⢵⣋⡗⢾⣱⡿⣾⣽⣾⢿⣿⡿⣌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣞⣿⣟⣹⣿⣾⣿⣿⣟⡇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠾⣵⢫⠗⣹⠬⠷⠾⣴⡹⣎⢧⡻⣿⣽⣾⣿⣿⡟⣌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣩⡏⠽⠏⣽⡿⡙⣿⡇⣿⣿⡿⡙⣿⡏⢿⡿⠋⡟⣥⣮⡙⡇⣬⢹⡇⠤ ⣿⣳⢏⡻⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣊⢷⡹⢿⣿⣿⣿⡝⢦⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣷⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣧⣀⠈⣷⡀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣞⣻⢥⣿⣴⣿⣡⣭⣘⣇⣛⣻⣡⣭⣘⣇⣦⣱⣆⣧⣛⢛⣱⣇⣦⣹⣇⡓ ⠿⣜⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡝⣎⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣯⣻⡆⢋⠹⣇⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⡚⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡾⣘⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠁⠈⣿⣿⣟⠦⣙⣷⢈⣿⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡳⣿⣻⡽⢫⡍⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱⡍⢫⡽⣻⣿⡳⢌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⣿⢈⣷⣙⠦⣟⣿⣿⠈⠁⠿⣿⣿⣿⣼⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣘⡾⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡚⡙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⠀⣇⠹⢋⡆⣻⣯⣿⣿⠘⡇⣿⣿⣿⣿⢸⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣎⡝⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠣⣜⠿ ⡓⣇⣹⣦⣇⣱⢛⣛⣧⣆⣱⣦⣇⣘⣭⣡⣻⣛⣇⣘⣭⣡⣿⣴⣿⢥⣻⣞⣯⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⡠⠀⡀⣷⠈⣀⣧⢿⣇⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣷⣯⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢦⡝⣿⣿⣿⢿⡹⢷⣊⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡻⢏⣳⣿ ⠤⡇⢹⣬⡇⡙⣮⣥⡟⠋⡿⢿⡏⣿⡙⡿⣿⣿⡇⣿⡙⡿⣽⠏⠽⡏⣩⡿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⡇⣯⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⡟⣿⣿⣾⣽⣿⡻⢧⣎⡹⣴⠾⠷⠬⣹⠗⢫⣵⠾⣻⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡇⣟⣿⣿⣾⣿⣹⣟⣿⣞⣯⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣌⡿⣿⢿⣾⣽⣾⡿⣱⢾⡗⣋⢵⣫⣝⡼⢻⣼⣻⣽⢾⣻⣿ ⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣟⣧⢸⣀⢀⢀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠻⡍⣿⣿⣖⡎⣟⣿⣿⣿⡵⢎⣧⣿⢿⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⣏⣿⢾⣻⣵⠞⢯⣎⣮⡽⢾⡝⡳⢇⡮⡝⢲⣽⡾⣛⣽⢾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡷⢡⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣟⣳⣿⣿⣲⢌⢧⡈⣿⣿⣽⡆⣸⢣⣇⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣿⣿⣾⣟⡳⢟⢣⢶⣎⡗⣍⣳⣮⢷⣯⡳⣽⠾⣽⡾⣟⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣱⢎⣡⡿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣱⣿⣿⣎⠱⢋⡐⠜⣧⣿⣻⠡⣆⠘⡥⣞⣿⣺⢷⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⡿⣿⣿⣽⣿⣯⡽⣻⣯⢟⢫⡵⠻⣍⡳⢎⣹⡷⣎⣳⣾⣟⢯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣡⡔⠚⢡⣿⣟⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣓⡟⣿⣷⢎⠡⢸⠎⡑⢢⣜⡙⢠⡜⢆⠳⣌⡷⣯⢿⡍⣮⣯⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢃⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣝⡾⢯⢷⣞⡯⣜⠶⣫⡵⢞⣫⢷⣎⣹⣿⢯⣳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⣢⠕⢊⡤⠓⣯⡽⢿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣳⣏⡽⢦⣉⢣⡔⢊⠥⣈⡑⠤⠎⡁⠦⡉⢡⠦⡃⢔⡩⣦⣾⠿⢋⡤⣜⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⢫⡿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⣷⢿⣹⡼⠟⢡⡼⢇⢢⡹⢖⢫⣳⢭⣳⢯⣞⣳⣿ ⠀⠚⠉⠢⣘⠒⣉⠖⣈⠱⠴⣊⡿⢎⣽⡶⡽⢧⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⢞⣼⢆⠡⢌⠢⢌⡃⠄⠨⡐⠜⡠⠜⢃⠥⠚⡡⠞⢋⡤⠚⢣⣌⡱⣴⣿⠛⢉⣤⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣮⡍⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠿⢋⣩⣖⠶⡳⡝⢩⣭⠓⣬⠗⢩⣽⡯⢣⣽⣳⣿ ⡥⠞⢃⢤⡙⢦⡙⠦⣉⡱⡌⠶⢲⣔⡙⢭⡻⣽⣾⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣼⣱⢆⡈⢑⠣⡃⢄⡜⠛⢄⡘⠴⡋⢄⡜⢊⡱⠖⣩⠶⢋⣲⠝⢢⡜⡘⡬⡓⣬⣿⡻⠛⣠⢧⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡵⢲⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢳⣩⢶⣌⡼⡜⢚⡥⣒⣭⡶⣟⢯⡽⠾⣻⣷⡿⣯⣿ ⣋⡬⢚⣬⡙⠦⡙⢆⠡⠴⡚⢍⡼⣜⡳⣌⠳⢇⡧⣟⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡼⣫⢅⣈⠱⢆⡉⠱⢣⠤⡝⡌⠑⢢⡱⢆⠘⢣⡔⢋⢡⡵⢊⡴⢚⣬⡛⢧⢎⡝⢎⠣⣄⠹⣦⣽⣿⢻⡙⡰⣜⠮⠓⠙⠉⠉⠛⠚⠼⣱⢎⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢿⡻⡝⢋⢤⡜⠦⣘⡼⠟⣎⠳⣜⡹⣦⣝⣮⡵⣾⣿ ⠵⣎⠭⢖⡙⢦⡙⢦⣘⡵⢂⢑⠤⡜⠣⣌⠱⣳⣝⡿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⢤⠲⢊⡡⠔⡈⠵⢊⡱⠟⣠⠑⠦⡉⡔⠚⢣⡔⢚⡥⠚⣡⠼⡜⣙⠶⣍⠲⢩⢶⡙⢮⢣⡜⠃⢤⡙⠦⣍⣳⣬⠾⢛⡹⠜⡙⢤⠹⢦⡙⣱⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣮⣜⣶⣧⣶⡾⣵⢶⣽⡶⣜⠧⣌⠳⣌⢩⡼⡛⢶⡻⣽⣾⣟⣿ ⡲⢟⣋⡴⡛⢦⡙⢦⡌⠑⢢⡑⡌⡙⢢⡝⣎⡽⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣲⠚⣡⠖⢉⢢⡑⢌⠣⢌⡱⠢⢌⡑⠦⡙⠦⢌⡱⠦⢋⢤⡘⣱⠮⣍⠲⣬⡛⢧⣌⡳⠜⢫⢦⡙⢠⡜⠃⢤⡘⠵⣎⠳⢌⡡⣆⡙⣮⠗⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠷⢫⢙⣩⠦⡑⠬⡜⢋⡴⠞⣧⣜⣞⣣⣼⢷⣳⣯⣗⣯ ⣽⠾⣛⣬⢙⣣⠄⢎⡀⠱⢎⡠⠞⡉⢮⣛⣼⣾⣱⣜⣫⢧⣾⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡩⠖⠉⢡⠰⡌⠆⡅⠘⢣⢄⡩⠴⡙⢣⣌⡘⢥⠊⣨⡔⠣⢄⡱⠧⣌⠳⢮⣍⠶⣍⠳⢦⡙⢦⠌⠀⢢⡐⢙⣣⢜⣮⡳⠎⢣⣝⣫⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣻⣶⣽⡷⣟⣣⣶⣎⡼⢯⡱⠞⣉⢱⣦⡔⢫⡵⢎⣱⡞⣏⡱⢾⣻⣿ ⢫⣴⠛⢥⡘⠳⣄⠛⣌⠱⢒⣩⠗⢫⣴⣛⡤⢛⢤⡹⢳⣮⣏⣷⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⡀⠄⡑⢌⠣⡄⠑⣠⠜⡠⠜⠢⢌⡑⢢⠱⢎⣁⠲⣌⡘⠳⣌⠳⢬⣚⢯⣒⡹⢦⡙⢢⢌⠘⠀⠄⠂⢢⡜⣛⢧⣛⢧⡳⣜⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣞⣻⣵⣮⡝⢪⡵⢎⣌⡱⣎⡜⣚⡱⣼⡷⢎⡳⡜⢻⣮⣛⣾⣟⢯⣿ ⢫⣴⡛⢣⡜⠻⣥⠞⣉⡱⡜⠳⣡⠜⣢⠜⣢⠝⣢⡜⠲⢭⣛⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠄⡘⢆⡉⢒⣌⡘⢦⡘⠥⣊⠥⢎⡌⠳⣌⠼⣛⢬⢻⣧⡜⢮⡙⢢⢜⠣⠀⠀⠀⢆⡌⡓⢮⣛⣭⡾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢿⡻⣍⠦⢓⣡⡹⢏⣏⡛⢏⣍⠧⣢⡝⢢⣝⢣⡶⢎⣹⢷⣭⣷⣿⣿ ⢹⣽⠯⢳⣮⡝⢳⡬⢎⡡⡔⢃⡠⠜⢊⡔⢍⠢⣙⠶⣿⣧⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⠣⢄⡒⢄⡐⢢⡅⢂⠱⣌⠲⣌⠷⢋⣧⡜⢫⡼⢏⢣⢤⡑⠢⢌⡡⠔⠊⣑⠦⢏⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣫⣵⣾⣿⣿⣻⠾⣳⣭⢶⣬⣵⣯⣿⣿⡿⠟⣎⡝⡻⢿⣿⡿⢿⣻⣽⡿⣿ ⣭⡶⣋⢱⣱⡜⠫⢆⢋⣠⡞⠃⣌⠓⢎⡞⠕⣤⡲⣌⡱⣊⢡⡿⣿⣷⣯⢿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⣀⠱⢣⣱⡞⢏⡤⢛⢣⣌⠀⠀⠀⢀⡡⠖⡡⢖⢋⣥⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡾⣏⡳⢬⣧⡿⣷⣿⠽⡛⠿⣿⣾⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣭⠶⣻⣷⣿⣿⣿ ⢻⠷⢹⡟⡏⠛⢩⠴⠋⠥⠛⠻⠟⠳⠛⠙⡄⠆⠉⢢⠘⢰⡿⣿⢣⡽⣿⢻⣾⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⠒⢣⠴⠙⠲⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⠝⢢⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⠹⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢲⢬⠛⢧⡌⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡎⠻⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣽⣎⣙⣦⠛⣿⣼⣣⡔⠨⠱⡒⣧⠞⢃⢣⣌⡿⣽⢣⣿⣾⣽⣿⣷⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠲⣆⡙⠦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢆⡱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⢻⢦⣘⠳⢣⣜⠳⢬⡳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿ ⣿⣿⣣⣝⠲⢷⡛⢥⣿⣺⡱⢌⡱⢎⡡⡜⠫⣛⢻⢶⡏⣿⢋⣿⣾⣕⣦⡝⣣⣟⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢆⡑⢢⢘⠀⠀⠀⠁⠞⣣⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣽⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣽⡞⢏⠧⡌⠻⣌⠳⢧⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿ ⣽⡻⢿⡾⣷⠾⡛⣇⣿⢿⣊⡔⡒⠍⢢⠟⣼⣸⠏⢡⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣌⡘⢮⠑⠊⠗⡮⣑⡱⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣻⣷⣿⣿⣻⣿⡿⣿⢦⣙⢾⣉⢦⣌⠳⣆⡱⢦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣭⡜⢮⡗⢂⣿⣿⣷⠎⣉⠦⡙⢧⣾⣉⠖⢋⡼⣻⢿⣾⣯⣵⣾⣷⣻⣽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣺⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡡⢖⡎⢓⢣⣄⠒⢌⡱⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣳⣿⣿⣟⢯⣿⢳⣍⡘⠦⣑⢮⣍⠳⢤⡹⢧⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⢮⡹⡼⢏⣩⠶⣍⣷⠻⢣⢓⢤⡘⡾⣿⡜⠏⣣⡿⣿⣿⢈⣵⢺⡜⢻⣷⣟⣿⡿⣯⣝⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⢣⡵⢏⣡⠲⣉⠣⣍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣙⢧⡭⣏⠭⠽⡛⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢮⣞⡝⢟⡿⣿⣿⢿⣯⢻⡘⢣⠆⢀⣿⠻⣿⣾⣿⣸⢷⡌⠍⢯⣌⡽⡳⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡑⢢⡹⡜⣿⠻⢋⠵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣷⢏⣿⣿⢳⣭⡳⢎⣇⣦⢻⠄⡀⠁⣇⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣷⣮⣳⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢒⡩⢒⠣⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢎⠡⣾⡝⢾⣽⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢫⣷⢎⣽⡶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣝⣦⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣿⣼⡿⣱⡼⠳⣎⢄⠉⡘⣤⠐⠀⡀⣷⣿⣇⡧⢼⡐⡱⣞⠭⣱⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣌⡹⢆⠩⢆⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⣩⠶⣏⡧⣝⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⡭⣖⡹⣮⡝⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣷⡶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡿⣿⣿⢛⣰⣿⣿ ⣄⣿⢸⢀⣿⣺⡥⢚⠴⣠⢀⠀⠤⠀⠉⢋⡀⣷⡒⣇⣿⡹⡌⠞⣏⡱⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣚⡝⢎⡓⢆⡙⡰⠘⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢆⡐⢮⣙⢶⡽⠿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢟⣡⢶⡓⢎⡱⢎⡧⢇⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⡼⡳⢯⣿⣵⣞⡡⢲⣍⡳⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣶ ⠠⡄⢹⠀⣷⣿⣯⠙⠉⠉⠓⠖⠧⣠⣘⡌⢻⡄⢻⡄⣿⣿⣿⢯⢿⡻⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣭⠞⢫⢱⢮⡑⡎⠄⡘⣅⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡼⢛⡤⠚⢡⢢⡱⣎⠖⣯⣿⣿⣿⠻⣝⡻⡞⣼⣱⢎⡙⠧⣡⡼⢇⡩⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻ ⡷⠻⡝⠸⡄⣿⢿⡿⠍⡱⠳⣡⠲⢎⠥⢌⡛⢿⣎⠘⣷⣿⣿⢿⡹⣽⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢍⡢⠍⢂⡄⠃⢜⣶⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡜⠹⣱⠖⣊⡌⠒⢣⣄⠞⣇⣷⣿⡿⣟⡻⣞⡝⢦⡜⡙⢣⡰⡝⢣⣿⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣟⡭⣿⠹⡀⣳⣧⣿⡿⠿⡭⠶⢣⣱⣌⠱⡜⢯⢟⡈⣿⣧⣿⣿⡿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⠩⢆⠁⢧⠈⡀⢢⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣾⣽⣾⣮⣓⢣⡴⢟⣣⣵⣞⣽⣾⣿⣟⣷⡿⡜⡳⠥⢎⡉⢆⡡⠜⡂⢂⡱⣞⣷⣻⣝⢎⡩⢖⡎⠓⢣⡭⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣽⡿⣞⣽⠻⢙⣌⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡛⢻⣟⡟⣿⣿⣗⢿⣎⣿⣿⣿⡾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⡹⢞⣣⡖⢎⡱⣮⣧⣷⣷⣿⡿⠙⠩⣆⠙⠀⡀⠰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣾⣸⢳⢤⡘⠥⢂⢡⡰⡜⠣⣢⡝⢦⣛⣧⣟⣷⣽⣞⣿⢻⣹⠖⢃⣾⡸⡜⠁⢠⠒⡅⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣭⡱⢧⡎⡑⢣⢢⢌⡱⡌⢃⡠⢜⡣⣔⣿⢿⠻⡜⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣰⢆⡀⠱⢆⠉⢠⠱⢂⡡⡒⢃⢤⡙⢧⡩⢶⡹⣶⣿⣞⡯⣿⣿⣿⡹⢸⢧⡜⠀⡐⠂⢁⠢⣄⣟⣷⣿⣿⣾⣽⣟⣯⣱⣿⣮⣝⣯⣭⣽⣯⣭⣽⣿ ⡀⣀⣤⡤⣄⣦⣶⣷⣿⢿⠿⠻⢯⡛⢗⣋⡙⣭⣠⢶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡱⠴⣊⡱⢣⡔⡘⠣⢄⡌⠒⡅⠂⢄⡈⠱⣌⠓⢧⣌⣾⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡐⠣⢣⣽⣾⣿⣽⣿⡛⣦⣞⢿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠙⠀⠙⢀⠡⢄⠡⣦⣟⡿⣿⣾⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣤⣦⣶⢷⡻⣙⣬⢦⠳⠙⡈⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢮⣁⡰⢍⡻⠷⡟⠛⢉⠢⢄⡘⠡⡐⢆⡈⠱⡌⠣⠤⡜⠎⣣⣧⠹⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡶⢟⣿⣿⣷⣿⣎⢎⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡀⢣⠈⡠⠑⠥⡈⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣾⡷⣏⡿⣾⢏⣿⣿ ⣉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠗⠾⠿⠷⠺⣛⣍⢢⠙⡢⣅⠮⡛⡜⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢀⠀⡏⣷⣯⣿⡽⢳⣹⣼⢏⠀⢠⡀⢀⢀⡠⠆⢀⡱⠆⢈⢱⡌⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣽⣳⣿⣣⡿⢌⢱⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⣄⠑⠀⠠⡙⡄⡙⣷⣿⣿⣿⢿⠻⣟⡶⣼⣛⡿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣩⢛⠿⡿⣻⣿⢿⣻⢿⣛⠻⣛⡛⢟⡏⡟⣛⣿⠿⣝⡪⠝⠢⣜⢷⡽⣯⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣾⣠⣿⣯⣯⢼⡤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⡀⠰⡔⡈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠎⣠⠄⠣⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠙⡀⢦⠙⠀⣳⡌⠷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⡿⣿⣶⣅⡭⣩⣅⣊⣣⣛⣛⣟⣛⢿⠯⣳⣛⣍⣎⣷⣯⣿⡻⢿⡝⡘⣧⣾⡿⣿⣿⢿⠀⠀⢆⠘⣄⣒⣒⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⠀⠈⡿⢦⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⢧⡽⣿⢻⠈⡀⢷⠈⣦⠻⣮⡘⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ 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⢿⣯⣾⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣓⣣⢤⢱⣨⡱⢆⡐⢢⡐⢘⣡⠴⡚⢎⠛⢖⠛⢻⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⡀⣿⡿⣰⢻⡀⣿⢨⠑⡨⠜⡙⠌⠂⠄⠢⠙⢫⡑⢣⡜⠻⢍⣻⢿⡿⣧⡱⡞⣟⣾⢍⠰⢊⡑⢏⣿⣿⣼⠀⠋⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣿⣠⠟⣿⣿⣿⢽⠀⣤⣦⡷⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⢦⡜⢣⣀⡰⢂⠡⣀⠡⡄⠈⢠⡐⢆⡀⠒⣠⡔⢂⢤⡐⣢⡄⢃⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠸⡇⢱⡎⣟⢣⣽⡄⠋⣟⣿⣤⣜⣮⢻⠛⠛⢛⡳⢞⡟⡛⢛⣿⡎⣾⣾⠁⢿⣿⠿⢛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢀⠃⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣰⠋⡿⣿⣿⣴⣶⣣⣮⠷⠛⡟⣻⣿⣿⣓⣬⣾⡿⣟⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣾⣳⣗⣤⢚⣡⠰⢢⢆⡂⠁⢂⡠⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢃⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⢈⢻⡆⠡⣿⣿⣿⣾⣼⣱⣿⢃⡥⠖⢍⡆⢿⡹⣼⣻⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣧⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢠⠟⣿⣴⣋⠟⣯⣼⢾⣍⠲⣣⣯⢞⣓⣼⢻⢯⣟⣾⣟⣿⣟⣿⣿ ⣾⣽⠶⣫⢆⣡⠰⢎⡁⠠⡐⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⣛⣛⢏⣼⠁⡰⣟⠿⣹⠜⣘⠱⣼⠡⡜⠣⣍⠰⣖⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣼⠠⡞⣩⠻⡿⣿⡿⢿⣯⢎⡱⢦⣁⣿⣇⡴⡌⡃⣄⣿⡽⢾⣿⣿⣿⣿ ⣞⡒⣌⠐⢡⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣰⠀⣿⣿⢿⡽⠆⡃⣄⠛⡿⣽⣿⣿⠿⢏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⡟⣿⣿⣿⣼⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡵⢋⢇⡡⠶⣾⢨⡓⢄⡌⠒⣌⠓⣧⣟⣿⣿⣿⣿ ⠥⢂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡰⢀⠏⣿⣿⣿⣿⣡⠟⣯⣿⣾⣤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⣿⣿⣿⣾⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢟⣿⣼⢣⡡⠆⢊⢌⠱⢣⡄⠒⢌⡱⢎⡱⣿⣿⣿⣿ ⠢⠘⠻⠛⠙⠉⠀⡄⠢⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⠬⣉⣄⣤⣠⣖⣶⢿⡙⣌⠳⡈⣤⣶⣿⣿⢿⡜⢯⡿⣟⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣠⠀⠁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠳⡈⣧⣿⣿⢻⣿⣫⠇⣽⣿⣿⣰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣎⢥⡘⠱⡓⠣⢄⡒⠡⢒⡤⠙⣄⠻⣍⡱⣿⣿⣿⣿ ⠀⢄⡡⡔⡎⣡⣶⣮⠷⠻⣛⢿⠿⠴⠥⣩⣉⠛⠁⠋⡼⣭⣭⣤⣤⣤⢶⠶⠙⠐⣉⣄⠳⣮⠙⡀⣢⣷⣿⠏⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢯⣿⢱⠼⠀⡿⣴⣛⡿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠋⠟⠺⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⢻⠘⣦⠙⣇⣿⣿⣿⢞⡇⣿⣿⣿⠄⠃⣿⣿⣿⣽⣞⣽⡶⣏⣤⡜⣡⡠⠔⡈⠆⢀⡩⢄⠡⡮⠞⣱⡷⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣌⣷⣿⢻⠟⣿⣸⠀⠞⢥⠦⣤⢀⠙⢢⠌⡍⢾⣟⣟⢿⠌⠑⠀⠀⡀⡿⣿⠀⢐⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣢⠀⡇⣹⡏⢨⠀⣼⠀⢧⣏⣯⠾⣠⢏⢸⣿⢸⠀⡇⡇⢹⢷⠀⠀⣿⡗⣿⢸⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡈⠄⠈⠡⠄⡈⠄⠈⠡⠄⠉⠠⢘⠤⡙⠦⣉⠴⡛⣥⡞⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣄⣿⣿⣿⢿⡛⠝⡋⠉⠯⡸⠐⠡⠟⣳⢆⢀⡡⣷⢼⡘⠣⠀⠀⢇⣏⠘⠰⠀⡇⢠⣧⣳⣹⣬⠳⢎⠙⠉⠋⠛⠿⡟⠍⡾⣌⠶⢹⡀⠈⢧⣽⢿⠈⣾⢿⣿⢀⠀⡿⡏⣷⡇⢈⠁⡇⡇⣿⢰⣏⣿⣿⣽⣿⢿⣱⣦⠷⠙⠈⠄⠀⠌⠁⠠⠆⠂⢌⡑⢢⠙⢢⢜⡣⢳⣻⣷⣟⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⡈⣵⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣯⣷⠿⡛⠛⠛⠛⠿⣾⢰⣿⣽⠘⢆⠈⠀⣧⣚⠠⠀⡇⠀⡇⠹⣆⣮⣿⢷⡝⠷⠑⠀⠀⡇⣇⢠⢠⢸⡀⢦⠙⡀⣧⣟⢿⢸⢸⣼⠀⠃⢸⡟⡇⠐⠨⠀⡇⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢸⠑⠀⣀⢤⠸⠓⠁⡠⠄⢂⡑⠣⢤⡛⢦⡙⢣⡴⡞⣷⡿⣿ ⣳⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡋⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣥⣾⣠⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣶⣷⢟⢋⢉⠛⣏⡞⣿⠘⢄⠘⠀⣷⠌⠀⡄⠠⠀⣿⢌⡙⠎⠈⣦⡻⣧⢝⠙⡇⡄⢸⠀⣿⠀⠁⡑⢦⠈⢧⣷⢻⢀⢸⠀⡎⠀⣸⡇⢸⡧⠀⡇⡇⣼⠃⣿⣿⣿⣿⢻⡉⣤⡦⠖⣊⠑⠈⡄⠣⣩⡴⣟⠏⡉⠢⣌⠳⣼⠟⣩⡼⢟⣣⣽⣿ ⢻⡵⢫⢌⠒⠈⠀⠀⠀⠉⠚⠶⣩⣴⠄⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠶⠻⠛⠛⠒⣶⣻⣄⡄⠐⢡⣯⣿⠈⡄⠘⡆⢣⠀⠀⢸⠀⡇⢻⡀⡅⠱⠀⣆⢻⣦⡿⡏⠀⢸⠀⡇⠀⡀⠳⢣⢆⠘⡎⣿⠀⣿⠌⠀⠇⢸⡇⢸⡸⠍⡆⡇⣸⡇⢼⣿⣿⣿⡿⣽⠾⠙⠀⠄⠉⣀⠁⠠⡘⣤⠳⢓⣌⢢⣜⠳⣥⡶⣟⣿⠿⣹⡿⣿ ⢿⣹⠷⣌⠳⢉⠢⠁⡬⢂⡌⠌⡘⠠⠌⠂⣆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣁⠉⠉⡋⣧⣿⣿⠾⡶⣼⣢⣄⡡⢧⣮⣷⠈⠄⠀⣣⠸⠀⠀⠀⠀⣷⠹⠀⡀⢢⠈⣃⢱⡄⣷⢸⠇⠀⡆⠀⠀⠀⢀⢣⡀⢇⣿⠀⢱⣼⡁⣇⢰⡇⢸⠬⠊⡅⡇⢸⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡙⢩⠦⠌⠳⣂⡱⣞⢧⡜⠻⣳⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣻⣞⠳⢎⡡⠰⡙⢣⢆⡙⢂⠡⢂⠡⢆⡙⢮⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡹⣛⣲⣹⣀⣤⠦⡶⣼⣿⠿⠉⢀⡤⠳⣍⢮⡙⣷⠱⠀⠀⣵⠘⠀⠀⠀⡄⣹⠱⠀⠀⢄⠑⡀⠱⡄⢷⡀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⡄⠘⡄⡝⠀⡆⠀⡈⡞⡜⡇⠁⢸⠆⡁⡟⡏⢴⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⢯⣾⣛⢮⣓⡬⠓⢡⢦⠍⡡⢒⡌⠐⠣⡀⢁⡿⣤⢴⠾⠷⣛⣟⣤⣷⣈⣤⣷⢿⠿⠽⠯⠿⣒⣿⢳⡌⠣⠁⡐⢂⣷⡻⣠⠱⠀⡀⠴⠈⠀⠀⠀⡄⠹⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣰⠀⢠⠀⢇⢠⢃⣾⡇⢀⠀⠁⣻⣼⡌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⣷⣻⢷⢻⣌⠳⣈⠵⢊⡰⠞⢃⣡⠘⢡⡾⢏⡰⠞⢃⣥⡟⣿⠹⠈⣥⠻⡽⢣⣱⣿⢌⣣⣿⣬⡤⣀⠙⠡⡉⢴⣡⡿⢿⡘⠰⠀⡀⠵⠀⠀⠀⠀⡄⠱⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠃⢠⠃⣷⢰⡈⠀⠀⡟⣾⢃⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢷⣯⣽⡾⣍⠲⣌⠳⢎⣑⠦⢋⠤⡘⡯⣜⠳⣮⠑⢫⡿⣴⢏⣶⣧⢿⡿⣠⣿⠿⣾⢎⠡⡌⣬⣷⣾⡽⣫⢛⡿⣿⣿⣿⣿⡙⠑⠀⡀⠣⠈⠀⠀⠀⡀⠳⠀⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠀⠃⢠⠎⢣⡼⠀⠀⠀⠇⣾⢂⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣱⢎⡱⢞⢯⣝⡹⢮⠑⣣⠆⢣⡔⢋⠿⣷⣦⢉⡶⣈⠱⡂⡑⢠⠰⣍⡋⠟⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠣⠀⠀⢢⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠋⠾⢀⡁⠟⣼⠀⠀⠀⠀⣿⢔⢬⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡲⢏⣽⡿⢯⡼⣛⠦⣉⠲⣍⠱⣾⣩⣜⠳⢣⠳⢏⠏⡛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡄⠱⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠛⠈⢀⠢⠑⠈⡀⡠⠱⠨⠊⢩⠖⣠⠁⠛⡿⣴⠀⠀⠀⠁⡟⢰⠄⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡽⢿⣿⣏⢫⣝⠻⣟⡛⢿⣛⣻⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⢄⠑⠈⠀⠀⠀⡀⣤⢷⠛⠉⡉⣉⣉⠫⡓⠘⢦⠖⡿⣿⣴⢠⠀⠀⠀⠊⡴⢀⠀⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠑⠀⠀⠀⣀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣷⣿⣴⣶⣡⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡠⠀⠀⠊⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣀⢬⠤⠤⠤⡠⢀⠀⠀⠀⡉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣦⣁⣐⣡⢦⢣⣆⡙⢮⡜⢞⣫⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠚⡶⣴⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⡉⡛⡛⢛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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