⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⢛⡛⡛⡉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣫⢞⡜⢮⡙⣆⢣⢦⣡⣐⣁⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢬⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠊⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣡⣶⣴⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠑⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠖⢦⠘⡓⠫⣉⣉⡉⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣻⣛⢿⡛⣟⠻⣝⢫⣏⣿⢿⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⣠⠖⢩⠊⠨⠱⡠⡀⠈⠑⠢⢀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡛⠏⢏⠳⢣⠳⣜⣩⣾⠱⣍⠲⣉⠦⣛⡼⢯⡿⣽⢏⡲⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢬⢔⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡁⢀⠾⠋⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠣⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠟⡋⣍⠰⢠⡑⡂⠱⣈⡶⢉⣦⣷⠿⢋⡔⢣⠆⣣⠑⢮⡹⣝⢯⢞⡱⢎⣱⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢂⣾⠇⠀⠀⠀⡼⢣⠎⢠⠃⠀⢠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠑⡙⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⡽⣾⣷⣬⡌⠡⢎⣾⠿⣿⣠⡿⢿⣧⣶⢏⣴⡿⢫⠑⣮⠳⣜⡯⡘⠤⢋⠦⣑⢎⠳⣌⠲⣍⡾⣽⣯⢷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢃⣾⡟⠀⠀⡈⢰⣷⠃⢠⠃⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠵⡀⠀⠰⡘⢿⡿⣡⢴⡉⠡⠙⣀⡤⣬⣿⣣⢌⣿⣱⢣⡽⠻⣥⠈⠹⣿⡟⣥⢃⠞⡰⢏⡾⢡⠘⣡⢃⠞⡰⢊⠵⣈⠳⣌⢻⢷⣻⣷⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⣼⣻⠁⠀⢀⡇⣾⢃⢠⢇⠀⢠⠀⣰⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠴⡀⠀⠱⣠⡻⣷⢂⡐⠁⠣⡌⢳⣿⣒⠿⠯⠽⠿⢿⣷⣤⣈⣷⣤⣟⣛⠷⠾⢴⣤⡿⢁⡀⠣⠐⡌⢒⡡⠍⢦⢡⠓⡬⣓⢮⣛⣾⢯⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢴⡏⡟⡁⠆⢸⠁⡇⡜⡞⡈⠀⡆⠀⡝⡄⠘⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠠⡀⢷⡄⠱⡀⠑⢄⠀⠀⠱⣹⡄⠀⠀⠀⠘⣵⠀⠀⠱⣷⡙⢮⣍⠳⡤⢀⠉⠿⣿⣼⡶⠦⣤⣀⣹⣲⣛⡹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢆⠡⢂⠡⢂⡙⢆⢣⡙⠰⡡⢎⠳⣞⣻⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣳⠻⡜⢧⣞⡱⣂⠳⠌⠦⢩⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢸⡇⡅⠊⠬⢸⡇⢰⣇⡁⣼⢱⠀⣿⢇⡀⢣⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢸⣷⡄⢱⣃⠈⢢⡀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣣⠀⠄⠈⣷⣮⢧⡡⣄⣢⣼⡶⠾⣿⣿⣧⡋⠉⠉⣁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠂⠌⠠⡘⠌⡌⢂⡬⠁⠢⢉⠳⣌⠷⣹⢿ ⣿⡿⣹⠿⣿⣟⡶⣥⠳⣜⢢⣌⢓⠳⣤⡘⠠⠁⣀⠉⠄⠀⠙⠾⣽⡿⣿⣿⣿⢼⡇⣸⡇⡆⠍⡸⢸⡇⢸⠇⠀⠌⣿⠀⣿⡎⠘⢆⢣⠳⡀⠀⡇⠀⢸⠀⡏⡿⣦⢻⣆⠀⠱⡅⡀⢻⡇⠀⢸⠀⠀⢣⡆⠘⡄⠈⣿⣯⢡⠐⡄⣄⣻⣶⠒⠛⠛⠻⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⣴⣩⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢌⢫⡵⢻ ⣿⣽⣣⢟⡼⣩⠟⣼⠳⣌⠢⡉⠏⣟⡴⣩⠣⡄⠈⠑⣊⠖⡦⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡇⡇⠀⡧⢸⡇⣸⠀⡎⠀⢸⢀⢻⣷⢧⠈⢦⡑⠁⠀⣿⠀⢸⡄⡇⠙⢝⣧⡻⣦⠈⠎⡙⢌⣿⠀⠠⡄⠀⠌⣷⠀⠘⢄⠘⣿⡞⣏⠛⢉⢋⢟⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣳ ⣿⡿⣷⡞⡴⢣⡙⢦⡛⢤⠣⡑⢂⠄⡠⠁⠓⠸⢤⣀⠀⠑⢸⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⡇⠀⠨⠐⡇⡟⢸⠃⠀⣼⢸⢸⢿⣟⣧⡀⠙⢦⡀⢸⢠⢠⣇⡇⠀⠀⠑⠷⡝⢷⣿⣮⣆⠹⡇⠀⡇⠀⠠⣚⣧⠀⠈⢆⠘⣽⣿⢰⣾⠿⠛⠛⠛⡛⠿⣷⣯⣭⣽⣯⣿⣿⣿⣵⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣟⣷⣻⢳⡣⢜⢢⠙⢢⡑⢌⠂⠆⠠⠁⠌⠀⠄⠈⠙⠷⣦⣱⢿⣿⣽⣿⣿⣏⢰⣿⡇⡇⠁⢈⡇⣷⡏⡿⠀⢀⣿⢿⣾⠈⢿⣽⢧⠈⡀⢹⠶⣌⡾⠍⡟⠿⠛⠋⠉⠙⢎⠳⣬⣹⣳⣧⢠⡇⠀⠰⠘⣏⢇⠀⠀⠣⡘⢼⣷⡡⢀⢆⣳⠟⠡⠐⡸⠯⠉⡋⠝⡛⢿⣿⣿⣿⣄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡞⣥⡛⠴⣉⠦⡙⠤⢘⠠⠉⠄⠡⠈⠄⡈⠄⠡⠈⠄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⡗⣿⠀⠀⢷⢹⡇⡇⠀⢸⣿⢸⢏⣠⠾⣯⣏⢧⠀⣼⠀⢨⡏⣹⡇⠀⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⢐⠀⣿⡿⡀⠀⠀⠑⠌⢿⣟⣟⢾⡍⠌⢢⠙⢀⣤⠦⢥⠞⠀⣸⣿⠟⢻⣿⣷⣌⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣻⢖⣹⠣⡜⠤⡑⢌⠢⠌⡐⠈⠄⡁⠂⠌⢂⠧⣍⠶⣤⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⢹⠸⡀⠸⣞⣿⡇⠀⣿⡟⡾⠉⠁⣀⠛⣾⣎⢣⠇⢠⣿⢡⢿⡇⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠯⣿⡇⠀⡜⠀⢸⣷⢷⡀⠀⠀⠠⡀⠙⢿⣮⢻⡈⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢡⣤⢧⡜⠻⣿⣦⡙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣳⢏⣮⢓⡜⠤⠉⠦⡑⢢⠄⡉⠐⠠⠁⠌⠄⡂⢌⡳⣳⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢼⣿⣸⡇⣧⠀⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣲⣟⣾⢟⣴⠿⣣⠟⠈⠀⢸⠟⠹⣟⢃⣾⣣⠴⠿⠀⡟⣿⡇⢰⡇⠀⢸⣿⡏⣷⢠⡀⠀⠈⠲⢄⣉⠓⠳⠼⣁⣀⣀⡠⠀⣰⣃⡼⠉⠀⠀⠹⣑⠬⢻⣿⣅⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣟⡶⢭⡘⢆⠁⢂⠁⠃⠚⡌⡱⠡⡌⠌⠂⠅⣂⠱⣋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⢺⣿⣾⡇⠸⡶⡈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠈⠈⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⣀⠢⢀⡼⢱⡿⢠⢯⠇⠀⡇⣿⢿⣹⡆⠙⢦⣄⣀⠀⠉⠊⠁⠀⠀⠤⣄⠤⣚⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢑⢮⣿⣧⠊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣯⢷⢩⠆⠈⠄⠂⠡⠈⠐⠡⠃⠜⠭⠛⣶⣤⠓⣬⢻⣷⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢻⣿⣾⣷⠀⣷⢳⠘⣿⣿⣧⠀⠘⠿⡎⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠀⠀⢠⠂⠀⠡⠐⠠⢰⡾⠡⣾⡕⡟⡼⠀⠀⡇⣿⢿⡇⢻⡜⠄⠉⠓⢯⠓⠶⣶⠒⠚⠋⢡⠞⠝⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠛⠛⠛⠛⢯⢿⣿⡄⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣹⢲⡡⠐⡀⠂⠠⠀⢡⠚⡰⢄⢋⠹⣻⢿⣯⣾⣿⢿⣿⢿⣿⢸⡏⢾⣿⣿⣿⢀⢹⡈⢷⡹⣿⡩⠟⠶⠶⢛⠉⡁⠀⠀⣄⡤⠾⣅⣀⠀⣠⠞⠋⠀⠈⠀⠂⠰⢻⣵⠁⣿⣟⣱⢣⠄⢀⣿⢹⣾⣿⡘⣷⢘⣄⠀⠈⠙⢖⠿⡿⣖⠦⠛⡈⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣻⣿⡂⠄⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣱⣿⡞⢯⡷⣭⢓⡔⢢⡀⠡⠀⡱⢂⠎⡄⢳⣌⣷⣻⢿⣿⣿⡿⣻⡏⢼⡏⣾⡷⣿⣿⡎⣧⢳⡀⢻⣿⣿⣌⡂⠑⠂⠔⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⣿⢃⡏⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣧⣟⢯⡮⣦⡀⠀⠀⠑⠭⠽⣆⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢻⣿⡒⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢦⣉⠙⡷⣜⠠⠁⠓⠴⣠⡉⢖⡩⣶⣻⡼⣯⣿⣿⢏⣿⣿⠗⣸⢡⣾⡟⣽⣿⣷⡸⣆⠙⣆⢿⡿⣷⣍⠂⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣟⣏⡜⢀⡞⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣷⣝⢯⣳⡀⠀⢄⠀⠀⠈⠓⢵⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢛⣼⣿⣿⣿⣅⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡷⡘⣆⢦⢫⡕⠊⢠⢈⠐⠠⢀⠈⠅⡚⠱⢯⢿⣽⡿⣱⣿⣿⣿⠠⣹⢾⣿⡟⢼⣿⣿⣧⠹⣷⢬⡻⢿⣿⣿⣿⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡽⢋⡠⠊⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠮⣝⡦⡀⠐⠢⣀⠤⣀⠈⠑⠲⠤⣤⣠⣤⣠⠀⣈⣩⢤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡧⢌⢂⠡⡀⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡷⣱⠞⡮⠡⢄⡩⢀⠆⡈⠔⡠⣡⡜⣤⣏⡶⣽⣞⣽⣿⣿⣿⠃⠄⣿⣿⣿⡇⢞⣿⣿⣿⣇⠙⣦⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣛⣴⡿⠀⠼⢱⣿⢯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠏⣿⣷⣢⡀⠙⣮⠳⣄⣉⠐⠙⠶⢶⣤⣤⣤⣭⣭⡼⠋⠁⠛⣉⣩⠥⠴⠿⢿⣛⠻⠷⣮⣶⣡⡎⡔⡡⢄⠀ ⣿⣿⣿⣿⡱⣍⠻⣄⠙⡤⢒⠡⡒⢄⠣⡓⠱⡘⢥⣎⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣽⠇⣫⣿⢻⣿⣿⣧⡈⠳⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣟⡿⢯⡜⢿⣿⣿⣶⣤⡈⠳⣌⡙⢿⣶⣖⣠⣤⣄⣉⠬⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠀⠉⠙⠛⠻⠘⠢ ⣿⣿⣿⣿⡱⢎⡱⢌⠒⡄⢣⠱⢌⢊⠆⡡⢣⣼⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣯⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⠥ ⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠓⣌⠒⡌⢄⡓⢨⣾⠶⡡⢇⢋⡵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⠿⣿⣿⣽⡿⠛⣄⡃⠆⡽⢿⣿⣿⠀⣰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⢡⠐⣌⡒⣞ ⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣿⣄⡃⡌⡴⣇⣿⣁⢦⡱⢎⣯⢿⡿⣿⡿⠻⣩⡞⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣖⠰⣍⠣⡜⠡⣼⠱⣘⠜⣹⠿⣟⡰⠁⣼⢏⣛⣛⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡐⠠⡁⢎⠰⣡⢆⣫⠶⣽⣾ ⣿⣿⣟⣿⣟⣾⣟⢯⢻⣼⣓⢞⣯⣣⠲⣍⢾⣼⣯⠟⣋⣴⣿⠟⢠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣧⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣼⡹⢿⡆⢍⠖⡥⢃⣿⣱⣼⣾⣿⣿⣿⠡⡆⢻⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡠⢂⠁⡂⢆⢢⠰⣡⢚⣤⣗⣳⣾⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣬⣓⣿⣿⣻⡟⠛⠷⣮⣣⣶⣴⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢛⠿⣿⢿⠁⣾⣾⡎⣿⢛⡛⡟⢞⡳⢛⠛⠛⢻⣮⣜⣤⣿⣟⠋⡄⣽⢣⣟⡎⢱⡇⠸⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⡄⣢⡐⢤⢂⡔⣠⠒⡀⢆⡐⢠⠈⡄⠡⣀⠡⢂⡰⣀⢣⡜⢦⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⠀⢽⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⢏⡑⢊⠰⢍⣾⣟⡞⡱⣧⡿⢿⣻⢍⠻⡜⢣⡑⢫⠙⠢⠄⠂⠌⡙⠜⡨⠑⢨⣿⡀⢻⣰⡿⣿⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⠛⢖⠛⢎⡚⠴⣡⢘⡐⢢⡐⢆⡱⣨⢱⢤⣣⣓⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣿⢩⡟⡙⣻⣽⠀⠘⣿⣿⣵⣿⢿⣿⣿⡟⣰⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⢇⠎⡐⢀⢂⣼⠏⣡⣾⠟⢋⢡⡟⣿⢊⠑⠌⡐⠌⢂⠑⠠⠀⠁⠀⠈⠀⣁⣰⡾⢿⡿⡟⣿⣦⡙⢷⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢻⡇⢿⡸⣎⣏⢶⣹⣞⡶⣫⣞⣧⣟⣮⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⢟⣿⣻⢿⡿⣾⣽⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⢿⡏⢽⡧⢱⣿⣿⡖⠀⢻⠚⡻⣼⣿⣿⣿⣘⡼⠋⣠⡾⣻⣿⣿⡿⣌⣢⣴⣶⣿⠷⢛⡉⠄⣨⣤⡿⢚⠁⠂⠌⠐⠀⠌⠠⠈⠄⠐⠀⠀⣁⡴⠞⠉⠀⠀⠈⠻⡈⠫⡙⠢⢍⡢⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣽⡧⣰⣽⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣟⣾⣱⣯⣞⡷⠛⢁⠎ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢏⣿⢸⡇⣾⣥⣿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣏⣽⢿⡁⣿⢠⡽⣾⢷⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢅⣀⣈⡀⠑⠂⠉⠒⠄⠲⣄⣿⡧⣘⣷⢷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡷⡿⢾⢿⣛⣟⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁⠄ ⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣺⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣛⣭⣾⣟⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡾⢡⠘⣷⣿⣿⠋⢄⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⢄⣀⠙⢷⣣⣌⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠹⣛⠟⡻⢿⣿⡿⢾⡟⢿⠻⣟⠻⣏⠿⣭⡿⠋⢀⠔⠉⠀⣀⣴ ⣷⣭⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣟⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡇⡃⠜⣼⣿⢓⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢝⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡠⢙⠶⣦⣉⡙⠿⣾⣷⣿⣼⡷⢿⣟⡡⠔⠊⢁⣠⣴⣾⣿⣿ ⣿⣷⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡻⣜⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⢷⣾⣴⣭⣻⣶⡶⣬⣍⣥⣐⣢⣥⣴⣶⡿⣿⢿⣿⠿⡻⠁ ⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣿⡟⡂⢿⣷⢩⠶⣤⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡾⢻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡷⣍⡻⠿⣿⢿⣿⣾⣿⢿⠻⡝⢯⢫⠏⡟⢭⡙⡜⣢⡷⠟⣩⠴⠋⠀⠀ ⣿⢫⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣎⡕⣈⣿⣮⡓⠜⢧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⣡⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣭⢻⣿⣿⣽⡶⣍⡛⠾⣭⣻⠾⣷⣜⣆⣃⣚⣬⣥⣥⠼⠷⠚⠉⣀⣀⠤⣚⣵ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡘⣮⠻⣦⠈⢷⡀⠈⢻⣿⡽⢧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡿⠈⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣒⣒⣄⠘⢆⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣾⣧⡘⡝⢿⡻⣿⣯⣷⣎⣍⣛⣳⠯⢿⣛⣟⣛⣛⣣⣊⣅⣩⡭⣅⣶⣿⡿⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⡌⣳⠀⠙⢦⡀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠣⠄⣠⠎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⡔⠰⡀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡤⢼⣯⣯⣿⣠⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡽⢷⣜⠢⠝⡪⣝⠿⣿⣛⡟⡏⢟⡛⣛⠻⣛⢿⣻⢿⣿⣻⡿⠿⢛⣩⣶⣿ ⣿⣿⣿⡿⣛⣼⡶⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡙⡄⡙⠠⠀⠑⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢱⢌⡿⣣⣿⣳⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⡌⢱⢈⠆⡱⢀⠆⡠⢀⢀⡀⢠⠀⢏⣼⣹⢳⡽⣿⣯⣷⡏⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡜⡛⠮⣅⡢⠙⢢⣍⣛⠺⠷⠿⠾⠗⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣉ ⣿⣿⢏⣾⡿⣏⡷⣾⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠥⠑⡠⠈⢣⡀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢎⣎⣿⣷⣿⣿⢟⡶⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣣⠎⡜⠤⠣⡌⠱⡈⢆⡐⠡⡘⢄⠢⢉⠛⡟⠷⡻⢍⡰⣁⢮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡈⠙⠳⢦⣬⣙⡻⢷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣾⣿⡿⣟⣦⠡⢄⠡⢀⠙⠀⠙⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢿⣞⣦⡛⣿⣽⣿⣾⣽⢣⠣⡐⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣾⣌⢧⠓⣌⠱⡈⢄⠂⡅⠒⡌⢄⠣⡘⡔⢣⡱⣊⠴⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢶⣠⣭⡙⣋⢗⡛⢯⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡤⣤⣀⡀ ⣿⣽⣭⣯⣽⣭⣯⣝⣮⣿⣱⣯⣟⣽⣾⣿⣿⣷⣟⣄⠢⢁⠂⡐⠀⡜⢧⢸⡹⣿⣿⣿⡯⣞⣿⣶⡹⢶⡩⢧⡙⢤⢃⡒⡡⢂⠱⢠⠉⢆⠱⡀⢆⣰⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⠻⢿⣿⣔⡣⢜⡠⢃⡌⡱⢌⢢⢣⡑⡎⢧⡱⣭⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡅⠒⢠⠁⡜⡸⣾⢃⠖⣹⢻⣿⣞⣽⣷⣟⣧⣛⢦⡝⣢⠣⡜⡰⢡⢂⠥⡘⢤⢳⣸⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⡀⠀⠙⣆⠩⠙⡿⣿⣷⣷⣧⣮⡱⢎⡖⣣⢞⡹⣦⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣿⣿⣿⣎⢿⣗⣿⣿⡟⣟⢻⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢙⠻⣽⣞⡿⣽⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⡭⢣⠓⡎⢖⡩⢎⣝⣻⣷⣞⡱⢂⡂⠜⡡⢆⡉⢎⠥⡳⡜⡿⣷⣟⣿⣾⣽⣞⣵⣣⢟⡴⢣⣓⣮⣾⣽⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢢⡀⠈⢧⠁⢆⠩⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣿⣿⣧⣿⡈⢟⢯⡜⠱⣌⣱⢣⠶⡭⠿⡿⣿⣧⣳⡀⠹⣿⡭⣟⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⢣⡝⡰⢣⡙⡜⢦⡝⣞⡻⣟⡿⣿⣷⣇⠞⣄⢣⠒⡌⣊⠖⣱⠹⡜⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⢜⠃⡄⢂⠍⡢⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣽⡹⢿⣿⣿⣷⠘⣎⢿⡛⢌⠥⢎⠲⣡⠳⡱⠍⡿⢿⣿⡄⠸⡝⠻⡷ ⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡩⢇⡼⣡⠧⡙⢎⣱⣼⡞⡻⣝⠻⣿⣿⣿⣯⠖⣎⡱⢢⢡⠚⡤⢛⡼⣡⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⡹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⡘⠄⡎⡑⢮⢱⢫⠞⣭⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⡻⢿⢯⣿⣿⣿⡄⢻⡄⢻⡌⣘⣠⠧⠖⠓⠉⠉⠙⣯⣿⣷⠀⢹⡄⠠ ⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡳⣍⢲⡡⣞⣵⣿⢯⡳⡼⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢇⡧⢎⡱⢎⡓⢶⣡⢟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠿⡽⢶⣙⢮⡐⢆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠘⡰⡙⢆⡓⢎⡝⣚⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡱⣏⠞⡌⡹⣿⣇⡒⣷⡀⢋⠉⠀⠤⠀⢀⣠⠴⢚⡥⣺⣿⢀⢸⣿⣄ ⣿⣿⣰⢛⣿⣿⡿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣣⡝⣮⡹⣖⡭⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣝⡧⣏⠶⣩⢎⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢆⠩⢆⡹⣌⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣱⠭⣞⡱⡐⢼⡧⣇⣿⣷⡀⠀⠐⣤⡘⠉⢄⣎⠳⡼⣱⡿⣼⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡶⣽⢎⣷⢫⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣽⢾⡝⣾⠡⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠣⢒⡩⢒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣳⣮⣷⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠁⡀⠄⢻⣦⣇⢎⡳⣭⢳⣿⣿⢏⣷⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⢋⠻⣿⡜⡹⢢⡑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡳⡽⣌⢯⠍⡌⢷⣸⣿⣾⣿⠻⣿⢀⠆⢣⡘⢻⣯⢿⣿⣿⡿⢟⡝⣞⢮⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠻⡛⠽⠭⣏⡭⢧⣙⣿⣿⢯⣿⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠣⣉⠲⣡⢏⡵⢣⢌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣯⡿⣿⣟⣷⢻⡜⢺⣵⢈⣿⣿⡿⣣⠏⡜⣿⡾⡘⢤⢓⢣⠻⣷⣍⠶⣩⢏⡼⡹⢮⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢧⡹⢤⠳⣍⢮⣑⠦⡘⣍⢳⣿⢯⣟⣿⣿⣳⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡱⢌⠒⣄⢣⢓⡎⢖⡡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⣷⣾⣵⣯⣾⢿⣻⡼⢋⠖⣉⣾⢧⡙⠦⣉⠎⣷⣿⣿⢂⡗⢮⡜⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢦⡱⣆⠳⣌⢦⣉⢾⣙⢦⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡱⣑⡮⠗⠊⠑⢮⡘⣌⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢡⠏⣸⣼⠟⢢⠍⡒⡔⣊⢿⣿⣇⡛⠾⣷⡾⢿⡻⣽ ⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠳⣌⠻⡌⠧⢏⡞⣽⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣣⠞⠁⠀⠀⠀⢘⢢⡑⢆⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣣⡝⣦⣕⣾⣿⢋⣿⡏⢶⢻⣛⠫⡜⡡⢎⡱⢌⡱⣺⣿⢥⡛⢷⠲⣝⣣⣿⣿ ⣿⣿⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⢬⠳⣜⢣⠳⣘⢦⢻⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡱⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⡙⣆⠲⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣾⣿⢣⣽⡿⣌⢣⢃⠞⣧⡒⠱⠨⡔⣣⣼⣿⠛⣦⣙⣎⣽⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠻⡎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢳⡌⢧⠛⢬⢲⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢰⠹⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢢⠝⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠲⠙⠴⢣⠒⡍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⢻⣿⡽⢣⣿⡿⢰⠘⢢⠉⠆⡄⠙⠛⠳⠟⠻⠛⠥⠋⠴⢩⠛⡏⡟⢹⠷⢻ ⣿⣿⣿⣷⣻⠶⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣾⣿⠿⡛⠽⣿⣷⡿⣧⢬⡳⣏⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⢋⢖⡡⠖⡡⢀⠀⠀⠀⣌⢣⢛⡤⢏⡞⣱⢣⠱⣀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣯⣷⣿⡿⢡⣊⡱⣌⡲⣤⠕⡞⢎⠓⣌⠃⡞⣠⢋⢆⠫⡜⣱⢱⣋⡶⣭ ⣿⡿⣽⣻⢿⡿⣿⢿⡻⡝⣎⠟⡿⣿⣿⣯⣵⣬⢶⣭⣳⠾⣻⣿⣿⣾⣵⣫⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢦⢏⠦⣑⠊⠔⡡⢌⠢⡑⢤⢣⢏⡼⢫⡜⣧⢋⠷⣌⠲⣌⠱⢂⡅⢢⡐⢄⡒⢄⠣⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣳⣧⣿⠶⣙⠢⢍⡔⢊⠜⡠⢃⡔⡡⢎⡬⢳⡝⣮⢳⠯⣽⢹ ⣿⣿⣷⣭⢷⣹⢎⡶⢣⣝⢢⡝⣢⠧⣍⢏⡛⣏⢏⡹⣡⢓⠦⣍⡻⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡾⣭⣛⢮⡓⡌⢆⠀⠀⠀⠣⢜⢢⡙⢮⡜⣧⢻⢬⣛⠼⣌⠳⡌⢎⠥⣊⠥⡘⢦⡘⣌⢒⡉⢆⡘⠄⡠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣛⢭⠲⡜⣢⠝⣢⠜⣢⠜⣡⠳⡜⡱⣉⠞⣥⠻⡜⢣⡛⣴⢫ ⣿⢯⣟⣾⣛⣮⢻⡜⡳⢎⡷⣼⡱⣚⡜⣎⡱⣌⢎⡵⢪⡝⣮⣵⣻⣞⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣜⡳⢧⣛⢧⣛⡜⢢⠂⠄⠀⠘⢌⢢⡙⢦⡹⣒⢯⣚⢬⠳⣌⠳⡘⣌⠲⣁⢎⠱⢢⡑⢌⠢⠜⡠⠜⣠⠑⡄⠣⢌⡑⠄⡀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣏⣮⢳⡹⢤⢛⡤⣛⣴⢫⠗⣩⢒⠱⣌⠛⣄⠳⡘⢥⠛⣴⢫ ⣿⣻⢾⡱⣏⡞⣱⢎⡵⢫⡔⣦⢱⣉⠞⡱⢯⡼⣎⣶⣣⣟⡷⣽⣶⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⣝⢣⠎⡳⣮⢜⣣⢙⡐⢢⠀⠌⢦⡙⢦⠳⣍⠶⣍⢮⠳⣌⠧⡱⢄⠣⡔⣨⠊⢥⡘⣌⢣⡙⠴⡩⢄⢣⠘⡅⠆⡌⠰⢡⠉⠖⡩⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⢧⣫⣜⣱⣾⣼⣛⢮⡉⠞⡠⢎⠱⡀⢎⠄⣣⢙⣬⣛⠾⣽ ⣯⣗⣯⣳⢷⣼⣣⣞⣜⣧⠞⡴⢋⡜⠬⡑⠦⣩⢙⢫⠷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⠗⣮⡙⣆⡡⢌⠳⣎⠵⡘⢤⠃⡜⢠⡙⢦⢫⠜⡳⣌⢧⡛⣬⠲⣍⠮⣱⡘⢤⢋⠦⡱⢌⠦⡙⠦⡑⢌⠢⡱⢌⠣⢌⡑⢢⢉⠖⣡⠚⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡽⣎⡝⢢⡙⡌⡑⢢⠑⡌⢦⡙⢦⡛⡴⣋⢟⡲ ⣿⣟⣾⣽⡻⢶⡛⡼⢩⣌⠳⣌⠧⣜⡶⣽⢶⣵⡾⣶⣧⣶⣜⣮⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣱⡙⢦⠹⢤⡙⠜⡹⢛⠾⣬⣳⣍⠦⡙⢤⠃⡜⢣⢮⡙⢶⢩⠲⣍⠶⣙⡜⠼⣡⠚⡥⢚⡔⢣⠚⡔⡉⠦⠑⣠⠟⡱⢊⠵⡈⠔⡡⢊⠲⢤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣝⣳⠱⣌⠣⡜⠤⢑⢂⡵⣘⢦⡙⢦⡙⢖⠭⣎⠵ ⣿⣾⡵⣮⣝⣦⡹⣜⠳⣎⠟⡼⣘⠦⡜⢤⢋⡝⡻⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢎⣱⠼⠚⠛⠉⠉⠙⠓⠮⣜⡰⡙⢻⣿⣽⣦⠹⣄⠣⢎⡝⢎⢧⡛⣬⢚⡴⢊⡵⢡⢋⡔⢣⠘⢆⡱⢢⠑⡌⡝⠤⢣⠱⡉⢆⠱⣈⢅⣫⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⡧⢇⠳⣌⡳⣜⡼⢍⡚⠴⠡⢆⡙⠦⡙⣬⢚⡬⣋ ⣿⣯⡿⣷⣻⠾⡽⢯⣟⡶⣭⣒⡥⢚⡜⡼⣌⢶⣩⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢲⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢧⣠⠛⡻⣿⣬⡓⡬⡘⡜⢢⠝⣲⢋⠶⣩⠖⡱⢊⡜⢄⡋⠴⡘⢄⠛⡜⢄⡃⠣⢑⡈⢆⣱⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣽⡻⢭⡙⣔⢲⠶⡌⡱⣉⠦⡙⢦⡙⢤⢃⠞⡥ ⣿⣳⣽⢣⡯⣽⢩⠗⣬⠓⣭⢩⡝⡳⠶⣖⣩⢋⠿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡍⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⢉⠛⣿⣴⡱⣌⢣⠚⡤⢋⠞⡡⠚⠥⢃⠜⡠⠜⡐⠨⠄⡃⢌⠢⢌⠡⢆⣼⢞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢧⡽⡶⣽⢎⡿⣊⠴⠱⣈⠖⣉⠒⣘⠢⠉⠚⠀ ⣿⣳⣞⢯⣳⢭⣳⢫⢖⡹⢢⢇⡼⢡⠟⡼⣹⢿⣷⣭⣻⢿⣿⣿⣿⡿⢫⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⡤⢋⠿⣾⣦⡩⢔⡃⠦⢡⡉⠦⡁⠎⠤⡑⣈⠥⢊⡔⢣⣉⢦⡽⣏⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⡽⣯⠓⡤⢊⠕⣢⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⢯⣿⣹⣎⢷⣫⢞⡵⣫⠶⣜⡯⣞⢷⢯⡾⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣮⡍⢿⣯⡷⣌⠳⢆⡜⢠⡙⣜⢢⡑⠎⢸⠡⢎⣷⣿⡟⣓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⢡⠚⡔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢯⣟⣾⣳⣎⡷⣹⢎⡳⣍⠻⡵⢫⢟⣯⣻⡽⣯⣿⣽⣿⣿⡿⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣺⣿⣞⡥⠘⣆⠡⣻⣿⣧⠜⡐⢋⠱⣎⣿⣿⣱⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣡⢎⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣟⡾⣽⠾⣽⡳⣯⢷⣮⣳⣍⡗⣎⢶⢣⢟⡳⣟⣾⣿⣿⠳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⢣⣸⡆⣽⣿⣿⡈⢧⢌⣲⣿⣿⣳⣟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢡⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣽⣛⡾⣽⢲⡝⡮⢇⡳⡝⢾⡽⣮⣎⢯⠞⣵⣻⢾⣿⣏⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢿⣿⣧⢎⡵⣿⣿⣿⣟⡎⣖⣿⣿⡍⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⢀⢀⣀⢸⣧⣟⠀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀ ⣿⣻⢾⣽⣻⣼⢻⡼⣝⣫⢵⣋⡗⢾⣱⡿⣾⣽⣾⢿⣿⡿⣌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣞⣿⣟⣹⣿⣾⣿⣿⣟⡇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠾⣵⢫⠗⣹⠬⠷⠾⣴⡹⣎⢧⡻⣿⣽⣾⣿⣿⡟⣌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣩⡏⠽⠏⣽⡿⡙⣿⡇⣿⣿⡿⡙⣿⡏⢿⡿⠋⡟⣥⣮⡙⡇⣬⢹⡇⠤ ⣿⣳⢏⡻⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣊⢷⡹⢿⣿⣿⣿⡝⢦⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣷⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣧⣀⠈⣷⡀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣞⣻⢥⣿⣴⣿⣡⣭⣘⣇⣛⣻⣡⣭⣘⣇⣦⣱⣆⣧⣛⢛⣱⣇⣦⣹⣇⡓ ⠿⣜⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡝⣎⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣯⣻⡆⢋⠹⣇⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⡚⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡾⣘⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠁⠈⣿⣿⣟⠦⣙⣷⢈⣿⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡳⣿⣻⡽⢫⡍⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀