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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠉⠂⠉⠉⠉⠙⠛⠈⠁⠀⣀⣴⠟⠉⠛⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠉⠑⠒⠚⠒⠐⣪⠔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢴⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡶⠓⠤⣀⣀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠀⠁⠀⣸⠛⢄⡀⠀⢀⡠⠊⢀⡟⠄⣀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢹⡀⠀⠉⢹⣿⠃⣠⠞⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣷⡀⢀⡔⠉⠉⠉⢲⡒⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⣠⠞⣳⣄⣀⣈⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣐⣧⣾⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⢀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡠⠚⣡⡾⠋⣰⢿⣇⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣯⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠱⣄⠀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠂⠀⣇⣀⣀⣠⠞⠁⠘⢷⣤⡑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢉⣴⡾⠋⠀⣼⠋⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⡠⢖⣽⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠻⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠛⢯⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠻⣦⣰⣏⣴⠞⠋⠈⠻⣶⣤⢄⣲⡾⠟⠋⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⡀⠡⡀⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣆⢀⡿⠛⠲⠶⢤⣤⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⡠⢔⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⡒⠢⠤⢄⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠲⠶⢾⡷⢟⠉⠀⣲⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠌⣳⣦⣸⡇⢀⣠⠴⠚⡋⡍⠉⢀⠨⠍⠛⠶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠂⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⠖⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡏⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡻⣟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣛⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠐⠠⢌⡙⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢃⣴⣿⣿⠟⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠈⠑⠮⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⡟⠂⠤⢄⡀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠉⡿⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠳⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⢸⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣠⣾⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠫⣙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡿⢋⠝⠁⠀⠀⠀⣹⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡉⠙⢓⣒⣶⡒⠒⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⠏⠀⠎⠀⢀⣠⣶⣿⣏⣄⣀⣀⢄⣤⡤⠤⣤⡤⠤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣤⠤⠒⠒⠈⠉⠫⡉⠀⠈⠉⠉⠒⢤⣙⠷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣡⠞⠁⠀⠸⠖⣺⣿⠟⡁⢀⠀⢀⡀⠤⠠⠤⡀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⣻⠷⣯⣶⣂⡤⠤⠤⠤⠤⢐⣒⣬⡿⠟⠻⢦⣶⣤⠤⠤⠀⢀⡀⠀⠤⠤⣔⣮⠶⠻⡅⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠲⣶⣄⣤⠤⠶⠖⠚⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⢛⡿⠟⣯⡉⠀⠀⠂⠐⠀⢠⠟⠙⠛⠛⠻⣗⠲⡞⣿⣏⢀⢲⡍⢹⣀⢔⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣀⠁⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠓⠲⠴⠖⣖⣒⣉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠖⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⣽⣿⣮⠀⠀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠛⡯⠀⢻⣿⣿⣿⡑⢤⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⠃⢻⡆⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡼⠀⠙⠻⡷⠋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢡⠀⠙⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠇⠀⠀⡔⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⢀⠜⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠊⠁⢀⠎⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⣄⠀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⣁⣀⡀⠀⠀⡠⠋⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢌⡓⠤⢀⡀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠋⠛⠃⠲⠄⠛⠛⠉⠀⠐⠂⠀⢠⣤⣤⣤⢚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡸⠷⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠙⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣄⠘⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⣸⡞⢀⡀⡀⠛⠄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠂⠛⠛⠃⠀⠏⠀⢠⡂⠿⢛⡛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⡇⠃⠀⠉⠀⣠⣁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠹⢀⠘⣷⣌⢣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠉⢸⣤⠳⠘⢿⣷⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣽⣦⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡀⡀⠘⠇⠌⠛⢷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠠⡌⠁⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⣲⠀⢶⡀⢰⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣧⣠⡆⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡄⢎⣴⡿⠃⣙⢿⣦⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⡸⣆⠻⣦⢠⡁⠙⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣀⠈⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡼⠟⡵⢰⣿⠂⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠀⣿⠇⢣⠙⣆⠙⢧⡹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠳⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠻⣿⣫⢞⣴⣾⣇⢀⡟⡁⣼⡇⢘⢦⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⠀⣼⠀⡌⡑⠈⠀⢳⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢢⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣵⠿⣿⣿⡿⠈⠰⠃⠿⠇⠸⣷⣭⡂⠙⠛⣋⣥⣾⣿⣿⣿⠀⣽⡆⠀⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠡⠙⠻⣿⣿⣿⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣴⣿⡆⠀⠸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠂⢲⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠜⠁⠠⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⢸⣿⣿⣶⣝⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠰⣆⠐⠙⠻⡿⠿⠟⣋⣉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⢉⣀⣴⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⢙⠋⠉⠉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠛⠃⣆⠛⠀⢀⣆⣈⡁⣤⡐⣾⡃⣴⡦⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣶⣶⣤⡍⣷⣾⣿⣿⡁⠀⣤⠀⠀⣰⣮⣍⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡩⠁⢈⣤⢠⣶⡆⡿⠈⣷⣤⠁⡉⢁⣈⠛⠀⠁⠀⢴⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢢⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢻⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⣾⣿⠿⡟⠁⠀⣤⣿⢹⡗⣰⡿⠏⠾⡧⠸⡇⡀⣠⣴⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠴⠟⢘⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⢀⡄⣾⣷⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡟⡆⡌⣾⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⢃⣰⠆⡴⢠⣿⣷⢏⡇⠉⢠⣶⣶⡆⠀⠈⠉⠻⢟⡁⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣰⡆⢉⣴⡟⢼⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣾⣿⣿⡿⣿⣦⣨⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣐⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢰⣿⣿⣇⣬⣤⣿⡷⠍⢁⣌⡛⠛⠁⢉⣉⣠⣄⠲⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡀⣴⡿⢁⡿⢃⡐⡉⢰⣶⣶⣬⡛⢿⣦⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣼⣷⠘⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣷⡿⠀⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡅⠠⠈⠻⠏⠠⢚⣛⡛⠛⣭⠶⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡔⣞⣁⣩⣁⠋⣶⣦⡘⢿⣦⠙⣿⣿⡟⠢⠝⣻⣌⢿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⠰⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡟⠀⣰⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣵⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡆⠈⢁⣴⣿⣿⣶⣶⣶⢬⣙⠩⠿⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠟⢀⣿⣿⡟⣠⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⢻⡄⢿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣷⢸⣄⢛⠉⣠⣤⣉⡛⢿⣷⣬⣝⡻⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡟⡗⢠⣾⣿⡿⢡⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣻⣗⣨⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠹⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣀⠀⡄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣏⢹⣿⡞⣿⡌⣿⠆⢠⢸⣿⣿⣿⣶⣌⠻⢿⣏⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢀⣶⣶⣦⣤⠈⠀⠏⢁⢀⣾⣿⣿⢃⣾⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣷⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠇⠿⣿⣿⣄⠙⢧⡈⢛⠻⠿⠿⠟⣋⣀⣶⡟⢀⡴⣯⢸⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡄⣿⣧⢹⣿⡘⢀⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠄⠀⠘⠻⡿⠈⢁⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠻⢿⡿⠏⣰⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⣼⣿⡇⣿⡏⠀⣿⣹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⠹⢃⣿⡟⠸⠟⠠⢾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣶⠄⣉⠉⣉⣉⡉⠁⢀⣬ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣷⣦⣬⣝⣿⠷⣄⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢛⡁⣾⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡙⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⠁⣿⡇⢸⣿⡿⢇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠟⣠⣶⣾⣿⡇⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢁⣾⢂⣾⡷⢄⣁⠸⣿⣿ ⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⡄⠀⠰⡄⠉⠉⡉⠀⠠⠄⠖⠛⠋⠉⣉⣙⣛⣑⣀⣽⣶⣌⡙⠛⣿⡿⣿⡯⢀⣷⣿⠇⢈⣭⣤⣤⣤⣁⠻⢷⣿⡟⣤⣄⠀⠀⠸⣷⣌⢿⣿⢋⣼⣿⡿⠋⣸⣿⠁⢸⣿⡇⢰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⣦⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⢒⣤⣴⣿⣟⡛⠛⠛⠋⠁⠀⡆⢻⡿⠋⣤⣾⡷⠀⠻⢿ ⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠘⠷⠶⠶⢶⡶⣶⣄⣉⣁⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⡍⣷⣷⣿⣗⡏⠀⣾⠟⢡⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠳⢿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⠄⣱⣾⣿⠟⣱⠀⣿⠹⡆⢻⣿⣿⢘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠀⢦⣈⠛⠛⠋⠰⠛⢛⣉⣁⣴⠒⠍⣙⠓⠺⠃⣀⡉⢰⡁⠼⠙⣋⣵⣶⣿⣾ 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⣍⠛⠿⣿⣿⣡⠀⣤⣄⡈⠙⠻⢿⣤⠁⣼⣷⣿⣽⡿⢀⠀⣟⣿⣿⣿⣷⠆⣁⣾⣿⣿⣿⡻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣇⣸⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡀⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠙⣿⣈⠛⣀⣡⣴⣶⣿⡟⢁⡌⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣈⣭⣍⠻⠀⠐⠠⢀⠈⢻⣿⣿⣯⡁⠛⢼⡇⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠳⣀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⠿⠿⠇⠻⠿⣁⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢠⠇⢏⣤⣺⣿⣿⣿⣷⡈⢫⣍⣻⠿⢿⣿⣿⡷⢾⠏⣾⣃⠀⠿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡟⠛⠃⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣷⣿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠟⢻⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠛⠉⠀⣀⠀⠘⣿⡇⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣙⡿⣟⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡟⠀⠀⢿⣧⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣠⣤⣾⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢹⣿⡄⢸⠇⠀⢠⣾⣿⣟⠉⢩⣿⡷⠀⣴⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣹⣿⡆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⡏⢹⣿⣨⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣿⣿⡿⢡⣾⡿⠿⠷⣶⣶⣦⣄⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡿⠛⠇⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠿⠃⠀⠙⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⣄⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀ ⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣟⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢣⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢛⣿⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧ ⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣾⣿⢋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠉⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⡟⢸⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣟⠸⢃⣿⣿⣿⣿⢶⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡛⠛⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣟⡯⣟⡽⣯⣟⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣛⣛⣯⣙⣭⣭⣔⣠⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠂⡉⠌ ⣿⡺⡽⣝⡾⣳⣟⣯⣿⣽⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣯⡿⣷⢿⣻⣯⢿⣻⣞⡿⣯⢿⣽⢻⡽⣿⣳⢶⡶⣰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢽⣫⠽⠺⠕⣋⣬⣶⣾⢷⣿⣻⣯⣟⣷⢿⣽⢯⣿⡽⣟⡿⣞⣿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⡭⢦⡍⡋⠻⣽⣻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⠎⠄⡂⢁⣾⣿⣟⡿⣾⣟⡾⣷⣻⢾⣯⢿⣾⣻⢷⣻⢿⣽⣻⢷⣻⡽⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⢶⣭⢣⣄⢯⣟⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠈⠀⠐⣸⠻⡽⣟⣾⣟⡷⣯⢿⣳⣿⣻⢾⣻⢾⡽⣯⣟⡿⣾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣯⣟⣮⣽⢻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽ ⠀⠠⣜⢦⡻⣜⡱⣮⢿⣽⣻⢯⡷⣯⣟⣯⣟⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣽⣻⡞⣷⢯⣻⠷⣽⣫⢷⢯⣽⣳⣞⣧⢟⣯⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⢠⣟⡞⣧⣛⢧⣛⠾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣽⡻⣗⣯⢿⣝⣯⠿⣭⢷⡛⠾⠛⠶⢯⡟⣞⡾⣭⡟⣽⡽⣞⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢶ ⢈⡟⣼⣻⢶⣻⢾⣽⣻⢷⣻⢾⡽⣯⣟⣞⡷⣳⡿⠙⠊⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠷⣐⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⡾ ⢨⣷⣳⢯⡿⣽⣻⠾⣭⢿⣭⣟⣳⢿⡼⠟⠊⠁⠀⢀⣠⢤⣖⢶⣫⡟⣽⡻⡽⣏⡿⣫⠷⡶⣖⡶⣤⣀⠀⠙⠢⣀⢀⠠⣀⣠⡜⣧⢻⡅ ⠈⣷⢯⣿⣹⡗⣯⢿⣝⣯⢶⣯⠟⠋⠀⢀⣤⡖⣯⡻⣝⡾⣺⡭⢷⣹⢧⡻⣵⢻⡜⣷⢻⡵⣫⢞⣵⠁⢡⣦⡀⠈⠳⣯⡝⢧⡻⣜⡳⠀ ⠀⠸⢯⣞⢧⣿⣹⡞⣾⢮⠟⠁⠀⣠⡾⣏⡷⣹⡳⣝⣧⢻⡵⣫⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡵⣫⢞⣿⣛⢶⡹⣆⠀⠹⣼⢣⠟⡴⠋⠂ ⠀⠀⠘⠾⣫⢶⡳⣽⣳⠋⠀⣠⡾⣏⢷⡹⣞⡳⣝⡳⣎⢷⡹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢼⡱⣿⣾⣏⢮⠳⣝⡆⠀⣯⢁⠈⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠷⢳⠁⠀⣰⢯⡳⣝⢮⡳⣭⢳⣭⢳⡝⣮⡝⢧⡟⡼⣣⠟⣬⢳⢣⢏⡶⣙⢧⣙⣿⣿⣿⢮⡝⡒⠁⠀⠠⢁⠠⠈⠀⠀ ⠞⣦⣀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⠧⠻⠜⣧⢻⡜⣳⢎⠷⣹⢆⡟⣣⢿⡱⢧⣛⣬⢓⡏⡞⡴⣋⠞⡴⣿⣿⣿⡇⠚⡀⠀⠠⢐⠈⡀⢀⠀⡀ ⠀⠄⠠⠙⠲⢌⣄⡀⠀⠀⠀⣤⡥⢤⡔⣧⢋⡗⢮⢫⠵⣎⠳⣍⡞⣯⠳⡜⢦⢫⡜⣱⢣⡝⢮⡱⣿⣻⣿⣿⡐⠀⠠⠃⢌⡐⢠⠊⡔⠠ ⢠⢂⠀⡀⠀⠈⠙⠻⡄⠀⢷⣣⣟⣧⠞⣬⢫⠼⣙⢎⡳⣜⡹⢦⡙⣿⡣⡝⢎⡳⡜⣥⠳⡜⣣⠱⢿⣳⣻⣿⣅⠀⠤⡉⢆⡘⠤⠓⣌⠱ ⢧⠎⣆⠡⠀⠄⠀⠂⣽⢄⠈⠳⣿⣿⣿⣶⣭⡚⡵⢪⡕⢮⡱⢎⣵⣿⣷⣯⣎⡱⢜⣢⠛⣬⠱⣙⣺⣿⡧⣟⢿⡎⠰⡑⢬⡘⠥⣋⠤⣃ ⣣⢛⡌⢧⡉⠦⢱⠨⢤⢩⡓⣄⣹⣿⣿⣿⢏⣷⣍⠳⡜⣣⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡕⣢⣛⠤⢓⡩⢔⢿⣽⣽⣯⣿⣁⣎⡰⢈⡱⢌⠲⡡ ⡹⢎⡵⣊⠵⣂⢎⠲⡌⢎⡱⢩⢻⣿⣿⡽⣞⣽⡏⣖⣱⣩⠒⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣭⡴⣾⣕⠪⢼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢇⠜⣂⠣ ⢣⠏⡖⡭⣒⢍⢎⡳⢌⢣⠱⣉⠦⣿⣷⢯⡽⣾⣷⡐⡄⢤⡤⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⢊⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡇⢪⠜⡠⠇ ⡙⣎⡕⣣⠜⡬⢒⡱⢊⠥⡓⣌⠒⣻⣾⡗⣞⡷⣯⣷⢩⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣛⠡⠎⣹⣿⣷⡿⣯⣿⣿⣿⡆⡘⠤⡉ ⡱⢆⡚⢤⢋⡔⢣⠜⡡⢎⡱⢄⠓⣸⣿⢿⣽⣿⣱⢿⡞⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⣦⣕⣬⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠄⡑⢢⠁ ⢰⢃⡜⡡⢊⠔⡃⢎⠱⢢⠜⡠⢋⢜⣿⣿⣯⡟⣿⣽⣷⢑⡘⢌⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡡⠂⠌ ⢂⠎⡔⡱⣈⠦⢑⠊⠥⢃⠜⡠⢃⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⢌⠚⣄⢃⠖⡌⢆⠩⢒⠡⢊⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⢎⠡⢎⠒⡌⢢⠁⢇⡘⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠨⡌⠜⢢⡑⢌⠢⡉⢆⡘⠰⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⠱⡈⠎⡔⡈⠆⡡⠜⠠⡐⣁⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙ ⠑⡌⠒⠤⡑⠈⠔⠨⡁⠔⠠⢈⠘⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⠓⠈⠀ ⠁⢆⠉⡒⠀⣧⠈⠔⡐⢈⠐⠠⠈⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢨⠐⡁⢂⠉⠰⢀⠡⢈⠒⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡀⠀⠐⠀⣀⠀ ⠈⣀⠴⠀⢂⠈⡐⠠⠐⠀⠠⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠉⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁ ⠀⠠⠀⣐⠄⠂⠐⠀⠠⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀ ⠀⢁⠀⠉⠀⠐⠀⢈⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀ ⠀⠠⠀⠁⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠁⠄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⢐⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠈⣉⠀⠀⠹⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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