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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠠⠠⡄⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⣾⡇⡎⣴⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠐⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣧⣧⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠯⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣴⡿⣿⣿⢿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣷⣶⡤⣬⣈⠀⣴⡄⠀⢀⣨⣭⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢹⡻⣿⣇⡿⢋⡀⢿⣷⣲⣟⣿⣿⣿⡠⢹⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⢿⣿ ⣧⣖⣾⣽⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⣥⢙⣿⡕⢸⡇⣽⣟⠝⢿⣿⣿⠟⢤⢇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿ ⣿⣿⣾⣳⣝⢟⡻⣿⣿⢻⣿⣿⠷⠄⠃⠮⠙⢿⡿⠁⠂⠙⠛⠋⠼⢞⣿⠛⢀⠈⢾⡳⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣤⡯⣑⡩⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠇⣆⣎⠀⠘⠃⠀⣀⢀⡒⣄⣄⠀⠄⡀⠞⣆⡁⣌⡩⢲⢍⡹⡿⢷⠿⣻⢿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⠤⠐⠸⣛⡿⡙⣻⣿⢅⡄⠙⠛⠈⠀⣀⡤⣱⡊⢋⣭⣿⠁⠂⠰⣨⢸⢴⣿⡿⣟⣿⣮⡗⢗⢅⢀⠻⠿⣽⣿⣿ ⣿⡿⢢⠅⠂⡄⡀⣋⣴⡶⠟⠁⣰⠇⠀⠀⢠⡺⠋⠈⠝⠓⠈⠋⠃⢀⢀⣴⡷⠹⣀⣽⣾⡻⢟⣵⣿⡿⣦⠀⣈⢠⠙⣿⣿ ⠏⡋⠜⠄⠺⣁⢩⢫⢋⠥⠔⠟⢁⡐⠀⠨⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣶⢢⢻⠿⠅⠰⢹⢛⣯⣷⣝⢿⣯⣾⡟⡄⣛⠜⡞⠺⡻ ⢨⢂⠀⠿⠘⣾⠅⠂⣿⣿⣷⣦⠄⢠⡄⠀⠐⡶⡀⠀⢠⣤⡿⠍⢁⣾⠂⣏⠁⣥⣾⣙⣊⠩⣕⣳⣽⣻⣕⣢⣿⡿⣿⡇⣥ ⠈⠘⠑⠘⠀⠋⠈⠂⠙⠛⠋⠐⠂⠛⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠉⠛⠁⠀⠚⠛⠓⠋⠀⠙⠛⠘⠙⠚⠊⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠀⠻⠛⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⣭⣛⣿⡿⣷⣟⡳⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣟⠆⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣾⠋⠀⣾⢫⢿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠎⠛⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢦⡸⢣⠞⠁⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⣶⣿⣿⡟⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣻⠟⠻⢿⣍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⢹⣶⡇⠍⢀⡀⠙⡄⢠⢸⠈⠳⠽⣞⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢻⡰⣿⠏⠻⠰⣿⣿⣿⡏⠓⠁⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⢈⣓⣀⡀⠉⠿⢆⠒⠘⠀⠀⠈⡽⢾⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠆⠻⣾⡀⡀⣬⣿⣿⣟⠃⡴⡂⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠡⠢⡀⠈⢢⣧⢃⢰⢬⠀⠀⠀⠑⢂⡹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠡⠏⣰⣿⣿⡮⠂⠀⠈⠶⠀⠀⣒⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣀⠬⠐⠁⡂⡆⡜⡧⢺⡜⠁⡀⢀⠂⡌⢵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢤⣤⡁⢐⣫⣾⢿⢟⢠⡈⠀⠂⠘⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢿⣵⡞⣀⡼⠁⡠⢘⠢⢳⡜⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠈⡄⢻⣿⣿⣿⣽⣟⠋⠀⠀⠀⠈⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⠉⠁⠀⠨⠑⠀⠁⠂⠙⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢉⠈⡐⢼⣿⣯⣿⣿⣿⣟⠛⠓⠶⠶⢶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⡷⡦⢔⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡞⠁⡀⠀⠠⠂⠘⠙⠛⠿⠟⢛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⢯⣟⣷⣵⣈⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣯⡁⣐⠅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣄⠀⠴⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣻⢿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡊⠁⡀⢳⣶⣤⣄⣀⠐⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⢿⣷⣔⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢀⣂⣼⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⢗⢿⣿⠿⡿⠿⢾⣯⣿⣿⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢈⠆ ⣿⣿⣿⣿⠿⣰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣀⣬⣹⣻⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡘ ⢎⠳⡝⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡊⠻⢛⠿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣖⣬⣷⣷⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠤⣉⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⢻⣿⡅⠀⠌⠀⠁⢃⡘⢄⠓⡬⢒⡉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣷⣶⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣧⠀⠀⢀⠰⠀⠴⡈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠒⡄⢠⠢⠅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣥⣿⣽⡿⣷⣿⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄⢢⠉⡂⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡷⣯⣿⣻⢷⣿⡿⣟⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡙⣌⢂⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣽⣷⣯⡟⣿⣯⣿⡟⣿⣾⣽⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣬⡆⣥⢳⣤⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⠒⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⢯⡿⣽⣻⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣣⠞⣱⢞⣬⢳⢬⡡⢀⠀⠀⡰⢨⡖⣭⠳⡥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢿⣽⣻⣿⣳⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠡⠘⡄⠋⡄⢋⠮⡵⣈⢄⠳⣜⢧⡻⣜⢯⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢷⣟⡾⣷⣻⣯⢿⣯⣷⡿⣯⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠡⢌⡱⡈⢦⡙⡴⣡⢾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣟⣷⢿⣽⣻⣽⣾⢿⣻⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⢠⢂⡙⢦⡝⡶⡽⣯⣟⡿⣼⣳⢯⣻⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣻⣽⡿⣯⣿⣻⣽⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣩⣿⣿⣎⠶⣍⡞⣧⢿⣹⡽⣷⢯⣟⡷⡽⣯⢷⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣎⡷⣽⣞⣷⡿⣯⣟⡾⣽⣻⡝⣯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣷⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣽⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯

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⠀⠀⠀⢘⠀⡂⢠⠆⠀⡰⠀⡀⢀⣠⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢀⠈⢐⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⡁⢄⡀⣞⡇⢰⠃⣼⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣰⣻⡀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠁⣛⣽⣇⠘⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⢿⡇⠀⡃⠀⠀ ⠀⠀⢀⠐⠀⢳⣿⡯⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡜⢷⠀⢘⠄⠀ ⠀⠀⠀⡊⢸⡆⠙⠛⡵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠛⣠⣴⣿⣿⠿⣟⣟⠟⢿⡆⢳⠀⠀ ⠀⠀⠘⡁⢸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⣠⡌⢁⠄⡛⠡⠉⠍⠙⢳⢾⠁⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⢨⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⡎⠙⢬⣳⣪⡯⢜⣷⢸⠂⡈⠄⠀ ⠀⠀⠀⠆⣰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣷⢿⢻⣅⣌⡯⢛⣿⣿⡞⠠⡁⠂⠀ ⠀⠀⠀⠄⢲⢉⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠼⣇⣳⣿⣿⣟⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠡⠀⠀ ⠀⠀⡀⠁⠹⠃⢀⡀⣿⡹⠗⢀⠛⠥⣺⣿⣿⡝⢹⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠰⠈⠐⠀ ⠠⠈⠀⠄⣀⠀⠀⠸⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠘⠻⢹⣿⡿⠃⠀⡀⠕⣈⠡⡄ ⠀⠀⣴⡀⣬⠁⠀⠀⡁⠂⠀⣀⣀⠔⠌⠤⣀⡀⠀⠀⡈⢸⠪⠀⠀⡌⠤⠈⡀⣠ ⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣴⢫⣾⠃⠠⢰⣶⣴⠶⣿⣦⠀⠀⠀⢄⣂⠀⠀⠰⠀⠙ ⠀⠀⠉⠛⠛⠀⢀⣴⣿⢗⡟⠡⣄⣀⡀⠀⢀⣤⠞⡅⠀⠁⠀⡾⠀⠀⠠⡗⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⠔⠃⠀⠀⠍⠙⠉⠈⠑⠁⠂⠀⠀⠀⡡⡁⣠⡼⣸⠅⠀⠘ ⠀⠀⠀⣼⠛⢡⠔⠁⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡔⡞⢛⣿⡿⠃⠏⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⢀⣀⣀⠀⡀⢀⣌⡧⠂⠀⡞⠛⡟⠀⠀⠀⡠⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠙⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠤⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠹⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢿⣻⠭⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠒⣛⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠂⠀⡰⡍⢀⣀⢀⠠⠀⢀⣤⢤⣂⣼⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣮⠃⠋⣡⣄⣀⣤⣀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣴⣠⣼⣶⣶⣶⡠⢡⡇⡜⠀⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣼⡥⠾⢼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠾⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣻⣿⡦⢶⢾⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠃⢠⣤⣶⡶⢤⣤⡾⣿⢿⠃⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣶⣿⣿⣟⠉⢉⣩⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠲⣤⠼⠟⢡⣶⡿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣁⣒⣶⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣶⣻⣭⣴⡶⢿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠉⠻⢯⣭⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⣿⡉⢀⣠⣤⠶⣻⣤⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠟⠿⣦⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠟⠋⠁⢀⣼⡟⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣠⠀⠀⢩⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢬⣽⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣶⣿⢠⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⣴⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠿⢟⣉⠉⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠞⠋⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⡿⣧⠐⠀⢸⡇⠀⡡⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣶⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠇⣿⣷⣦⣼⡅⢀⠀⣹⣞⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⡑⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣿⡝⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡿⣿⣏⣿⣦⣳⡷⣄⠀ ⠀⣀⠤⠐⢊⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡜⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡴⠋⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠂ ⠉⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠓⣯⢻⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠉⢀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣌⡓⢼⣦⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾ ⠀⠀⠾⣿⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣌⠻⢦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣧⣘⣿⣆⠙⢿⢿⣦⠀⠀⢀⠜⣆⠀⠱⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣧⠀⠠⠙⢷⣤⡁⢶⣿⣧⠀⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣯⢳⣵⡄⠉⠀⠹⣿⣞⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠙⣷⣣⡿⡽⡆⠐⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⠗⣯⣿⡟⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⡕⠙⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡏⣼⣼⡿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢫⣪⡳⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠲⣣⡙⢮⣢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡷⣿⣻⠟⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠂⠀⠈⠻⣆⢉⠺⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⡞⠝⢁⡩⢋⣾⣿⣿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢵⣤⡙⠲⣄⡈⠻⣿⣿⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠏⣨⢶⠉⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣉⠳⣮⠻⣿⣾⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⣡⢞⣴⣿⣾⡿⠏⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⡀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣖⡀⢡⠉⠄⣀⢀⣀⡀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠋⢏⢀⣰⣖⣿⣿⣿⠟⡡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⢀⠂⡆⠉⠘⠛⠿⣿⢿⠟⢁⣬⡶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢀⡀⠝⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣩⣤⣠⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠊⠇⢈⣴⣦⣤⣆⠈⢀⠋⠹⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠥⡇⠀⠀⠚⠺⠯⠀⠀⠒⠛⠒⢪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠉⡉⠙⠂⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢐⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠊⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠉⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣖⣴⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣻⢯⡿⣝⡯⣝⢧⣏⡳⣝⣎⣳⣙⡎⢧⡹⡜⢦⠳⡜⢢⡑⢆⢒⡰⢂⠲⢄⠣⡜⡰⢃⠞⣰⢃⡳⢜⢢⠓⣌⠦⠱⡌⣒⡐⢂⡒⡐⢂⠒⡐⢢⠐⡄⢢⠐⠄⠂⠄⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣯⢿⡽⣾⢽⣺⣜⡳⣭⡖⣧⢏⡞⣧⣛⣜⢣⣛⠼⡣⠜⡠⢳⠰⣉⢆⠣⣃⠶⣡⢋⡞⡱⣎⠵⣊⢧⣋⢦⣉⠳⡰⣁⠎⡡⢆⢡⠉⢆⡑⠢⢡⠘⡠⢉⠌⠌⡈⠐⢂⠰⢀⠂⡈⠄⠂⠁⡀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣟⣿⣽⣛⡾⣼⣝⡶⣻⡜⣯⢞⣵⣫⡜⣧⡝⢮⡱⣍⢲⢡⠳⣈⠆⣃⠒⢆⠥⢢⡙⢲⢩⠞⣩⠲⣌⠲⡌⢣⡑⢎⡌⢑⢊⠂⠞⡠⢌⠑⢢⢑⡐⢃⠊⠤⠐⡁⢀⠂⡀⠂⡐⠀⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡾⣽⣻⠷⣾⣽⣳⠿⣽⣞⡷⣯⡽⣖⢯⣳⢳⡬⢇⡧⢓⡌⡚⢤⠋⠦⡙⢤⡙⢆⡣⢚⡥⠓⡬⡑⣌⠣⡜⢢⠜⣬⢞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣔⡀⠐⠀⠡⢀⠂⡀⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡽⣿⣳⣯⣟⡿⣧⢿⣽⣧⣿⣽⣿⣶⣯⣷⣞⡴⢫⡜⡱⢊⡜⢡⢊⠔⡘⠤⢃⠣⡔⣩⠒⣅⢢⠙⣜⢣⣹⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣧⣄⠉⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣳⣯⢿⣽⣿⠟⠛⢋⣹⣩⣯⣹⣿⣿⣼⡳⣜⢣⢇⡜⢂⠎⡜⡘⠦⣉⠖⡰⢡⠚⢤⡊⡽⢤⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⡿⢩⣹⣶⣶⣿⣹⣿⣯⣿⣫⣍⠻⣷⣎⡦⣋⠴⣉⠲⢄⡹⢄⠣⡌⡱⢡⡋⢦⡙⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣯⣽⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡳⣍⠶⣡⠓⡬⡐⢊⡱⠐⡥⢃⠞⡤⣋⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢳⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣻⣟⡾⣧⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠻⠿⣿⣯⣽⣲⡍⠶⣡⢋⠴⡡⢃⡒⠩⡔⣩⠚⣴⣳⣿⣿⣿⣯⢜⠀⣀⣴⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡁⣘⣾⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢿⣯⢿⣽⣾⡷⠾⠛⢋⣉⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣤⣀⣄⣸⢻⣧⣟⡤⣋⠖⡱⢃⡜⡱⠘⡤⡙⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣎⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠰⢃⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢯⣷⡟⠁⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣯⡞⠟⣿⡗⢎⡱⢌⢢⢁⢣⢒⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣟⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣾⡿⣟⣯⢿⣳⣟⣾⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡞⣿⣿⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣵⡂⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣷⠔⡊⡔⡈⢦⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⢿⣾⡋⠍⣡⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠉⣻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣻⣟⡿⣾⣽⣻⣞⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⣿⣿⣠⡞⠉⣠⡀⠀⠀⠁⠈⠀⢉⠹⠿⣿⣿⣿⣼⣼⣿⣟⡿⠿⢿⢋⠖⣨⠑⠬⢡⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣯⣁⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣽⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣿⡇⠀⢰⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣟⠠⡜⢻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡓⠌⠾⡘⠤⡙⢢⠡⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠸⣿⠆⠀⢀⣠⣴⠾⢿⣧⣬⣅⣀⣘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣟⣿⢻⡿⠿⣿⡿⣾⢶⣶⣼⣳⣟⣟⡾⣶⢯⣟⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣻⢾⣽⣻⡽⣷⢯⡿⣽⢯⣷⣻⡾⣽⣻⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡇⣸⣼⣟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣡⣈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡘⡍⢲⠁⡎⢑⢂⠡⡸⢿⡟⠛⣿⠃⢉⣿⠄⠀⣾⢿⣷⡤⢤⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡌⣿⢿⣿⣿⣷⣻⢾⣽⣻⣞⣯⢟⣻⣭⢻⡵⣻⢮⣗⣧⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣝⣳⢯⡷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⢿⣻⡷⣯⢿⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡟⠴⡉⢦⠉⡔⡉⠂⡔⢠⢉⣷⣾⣿⠀⢆⣿⡂⢈⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣟⣷⣻⣾⣻⣧⡿⣭⢷⣻⣛⣮⢷⢾⡹⣧⢟⡞⡿⣯⢿⣏⡷⣣⣟⠶⣦⣄⡀ ⣿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣯⡿⣾⢯⣿⢾⣟⣷⣿⣻⣯⣟⡿⣞⣷⡿⣿⢿⣿⣿⢾⣿⡿⣞⣿⣿⢿⣿⠟⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⣿⡟⣎⠦⡱⢌⡱⠌⢆⡑⠨⠌⡃⠄⢢⢤⣻⣿⣿⣘⢣⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣭⣛⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣼⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣾⢾⣷⣯⢷⣻⡽⢯⣟⣳⣟⣞⣻⢮⣟⣧⠿⣼⡳⢯⢿⡾⣟⡷⣯⢻⡜⣮⢵ ⣿⡾⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡾⣽⣟⡿⣯⣿⢿⣾⣳⣿⣳⣯⣟⣿⣳⠿⣽⣻⢷⣻⣯⣿⣗⡧⣾⣵⠎⠠⠏⡰⢦⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢦⡙⢲⠡⠚⢌⠂⠌⠒⡁⠄⢨⣾⣷⣿⣻⣿⣿⢾⣟⣿⡀⡐⠈⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢯⣶⢹⣿⣿⡿⣻⡽⣿⣾⢯⣿⣾⡽⣯⣷⣻⢯⣞⡽⡺⣜⢣⢫⠜⡜⣯⢳⡝⣯⢞⡵⣯⣞⡳⣯⢾⡱⢯ ⣿⡿⣽⣯⣟⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢿⡿⣽⡿⣯⣿⣞⣯⣷⢿⣞⡿⣿⢷⣯⣟⣿⣿⣿⣡⠣⡙⠶⣮⣀⡠⢅⡣⢎⡾⣿⣿⣿⣿⡟⢶⡹⣒⠏⢆⠩⡘⢄⠃⡌⢂⡐⢈⣸⣇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣛⢯⣿⣷⣿⣿⣿⢟⣷⣻⢵⣫⢿⣻⢾⡿⣝⡾⣽⣟⡾⣝⣟⣧⣎⢧⣚⡵⣞⣷⣻⣞⢮⣗⡷⢾⣝⡯⢷⡿⣏ ⣿⣟⣿⢾⣽⣻⡽⣯⢿⣽⣻⢯⣟⣯⣿⣽⡾⣯⣿⢾⣟⣯⢿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣟⠧⠤⣧⣱⢈⡛⠛⢷⣼⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣳⣾⢾⣽⣿⠿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣄⣠⡔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢿⡲⣝⡮⣗⢎⣶⣩⢛⣯⣿⠶⣭⢻⡹⡝⡾⣿⡿⣧⢿⡼⣎⠷⣎⡳⡽⡞⣏⢞⣹⢯⣟⣟ ⣿⣟⣯⣿⣞⣯⡿⣽⣟⣾⣽⣻⢯⣷⣟⣾⣽⣟⣾⢿⣯⡿⣯⣿⣯⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢌⢢⣜⣩⡞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣽⣻⡿⣽⣞⡿⣣⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣱⠏⢆⡙⣬⢹⡙⠾⣄⢋⠾⡌⣛⢿⡲⢧⡳⣝⣲⢣⠿⣽⣻⢷⣯⡳⣭⢷⣫⠝⣮⡙⢮⢞⡾⣽ ⣿⡿⣽⡾⣽⣳⣿⣻⣾⣻⣾⣻⣯⢷⣟⡾⣷⣻⣯⣿⣾⢿⣟⣷⣿⣷⣄⡀⠉⠛⢷⣤⣤⣊⡜⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣳⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡤⢻⣦⡌⣤⣧⣟⠹⣍⢞⣻⣼⢳⣻⡜⣥⢫⡝⣻⢿⡿⣷⣭⠿⣿⣷⣣⢎⡳⣟⣶⣻⣜⣮⣝⣳ ⣿⡿⣽⣻⣽⢷⣯⣷⢿⣳⣯⣷⣟⣯⡿⣽⣻⢷⣟⣷⣟⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⡿⠷⠾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠸⣿⣿⣷⣮⢷⣻⡽⣞⠿⣛⠾⢞⡶⣋⠏⢧⡛⡽⣲⣽⣺⢶⣙⡛⢿⡛⣾⡹⣏⡿⣴⣋⡞⣷⣻⢶⢯⣞ ⣿⣿⢿⣽⡾⣟⣷⣿⣻⢯⣷⣟⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣯⣿⣾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣌⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠋⠉⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣷⢛⠮⡓⠤⡀⠈⢒⠧⣞⠤⢙⢲⠱⢎⡽⣛⠾⣻⣷⡹⣖⠻⢯⣟⣷⠛⡛⢷⣫⢞⡏⡞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣬⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣓⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠻⢿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⡀⢄⠀⠠⠐⡀⠄⢂⠄⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡇ ⠐⠂⠠⠈⠄⠡⠐⡈⠄⡈⠀⠆⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠹⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⡇ ⠀⢁⠂⠡⠈⠄⠀⢀⠁⠠⢁⢊⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡅⠐⣄⢀⣤⣀⣄⠀⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⢦⡍⣟⡶⣍⣙⠛⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠂⠠⠁⠌⠠⠂⢀⠘⠀⠡⢀⠂⠅⠀⠀⠠⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢠⢀⡠⣾⣷⣥⢿⣯⣿⠟⢑⣼⣷⣷⣮⣄⣊⠀⡐⡀⠚⣤⢛⣬⢻⣽⣿⠃⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢂⠁⡌⠠⠁⡐⠀⢂⠁⠂⠄⠈⠄⠂⠀⡀⢛⣰⣦⣶⣿⡖⠸⡄⢸⡛⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠚⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⡀⣍⢦⣋⢴⡫⡞⢩⣾⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠈⠀⠐⠠⢀⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣥⢀⣐⢨⣧⣀⣀⣠⣴⡇⣲⠆⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢠⠓⢼⢾⡡⢮⠕⢶⡿⣟⣿⣿⣆⠝⣿⡿⠃⢀ ⠀⠀⠂⠀⡈⠄⠂⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢢⣿⠿⣿⣿⡿⠁⡀⢷⠀⠙⠟⠛⠋⠙⠃⠛⢧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠤⣉⢺⢝⢈⡡⢲⢭⣛⡿⣽⣾⣿⡦⠘⡀⠄⠎ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⢶⣒⠂⡰⢠⡻⠿⣿⠟⡿⣿⡿⠃⢈⠐⢢⠙⠨⢀⠜⡱⢪⠵⣛⢷⡫⢃⣐⠚⡀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠈⢀⠈⠈⠐⠂⠈⠐⠐⠀⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠡⢛⠃⠀⠠⠘⣀⠙⠌⢆⠊⠴⣉⢞⡱⠎⣠⣞⢯⣿⡀⠂⠀ ⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠨⠄⠀⠀⠄⠁⠂⢢⠘⠠⢉⠒⡌⠎⢠⢞⡱⣎⠷⢺⡅⠠⠖ ⠀⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⡚⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠉⠀⢀⠃⢄⠊⡕⢪⠕⡪⢍⢢⠄⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠁⡀⠅⢊⠔⡉⠆⢡⡘⡜⢬⠂⠀⠄ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢀⠐⢈⠠⢌⠀⡔⢡⠒⡌⢢⠁⠀⠄ ⢉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⡂⠔⠁⠂⠌⠠⠘⠠⠁⠆⠀⠀ ⠀⠎⡑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠁⠌⠀⠡⠈⠄⡁⠂⠀⠀