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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢡⡾⠋⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠖⠒⠒⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡼⠟⠛⣉⠭⠒⠋⠩⢀⣂⣁⡀⢀⡀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢧⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢖⡦⣄⡀⠤⠐⡜⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢽⡲⣤⡚⢃⡼ ⠀⠀⠀⠀⡐⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⣯⠀ ⠀⠀⠠⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⣧ ⠀⠌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⡈⢿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠩⠛⠂⠀⠰⣵⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠳⣤⡁⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣰⣿ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⢛⣥⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣈⢻⣗⠯⣖⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⢿⣀⣠⡿⠳⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠺⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣨⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡤⠀⢿⣙⠷⣲⡿⠞ ⠠⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠁⢀⣼⣟⢦⡻⠷⣄ ⠀⠁⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢭⣀⣩⠼⠗⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣯⣷⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡶⣄⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣰⡏⠀⢀⣤⣶⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⣶⣴⠿⢻⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡛⢞⡛⣛⢛⣻⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢺⡆⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢼⣧⣿⣮⣵⣯⣾⣿⠶⠖⠒⢦⣩⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⣷⡀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣛⠜⢺⠐⡋⠗⡚⢐⠚⠤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⡈⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⡁⠆⡄⢢⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂ ⣇⠘⠀⠠⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠥⡘⣀⠦⡑⢠⠃⢌⢻⣿⣇⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀ ⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡀⠄⠠⠁⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣟⢿⣫⢷⣿⣿⣿⡿⠃⡜⡠⢇⠱⣈⠔⡡⢊⠰⡸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀ ⢇⠒⡰⠀⠆⠆⠤⠐⡌⠒⡄⠀⠄⠀⠢⠐⠧⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⡐⢌⠻⣿⣯⢻⡵⣫⢗⡳⢎⣝⡛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡛⢥⡛⣬⢣⣿⣿⣟⣮⣛⣠⡑⠰⡁⢎⠣⠌⢢⢑⣌⢂⠱⢹⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠂⡗⠂ ⢊⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠈⢀⠐⢀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢸⣿⡇⢌⢂⡆⠙⣿⣷⣎⠵⣫⡝⣯⠶⣙⠶⡨⢝⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣾⣿⣟⢱⠢⡝⢢⠱⣶⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠑⢌⠰⣈⣼⣴⣿⣿⣆⠑⡂⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⣸⣿⠑⡊⠜⡬⠑⡸⣿⣿⣷⢠⠻⢌⠻⣁⠎⢱⣈⣥⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠷⡿⢶⢿⣶⣿⣶⣿⣴⣮⣔⣰⠄⣪⣿⠗⢺⣷⣧⣌⠥⣿⣿⣿⠏⠠⠄⠀⠾⠿⠟⠿⠟⠟⠛⠋⠁⢾⣿⣿⠠⡁⢾⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⡁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢾⣿⠠⣑⣨⣐⣡⣼⣿⠏⢿⣧⡘⣀⣥⣶⣾⠿⠛⢋⡉⠥⡐⢄⠂⢆⠰⣘⠰⡐⣂⠆⣰⠀⢆⠰⡈⢍⡙⠻⠿⣷⣦⣜⡢⢐⣎⡛⠿⣿⣽⣆⠠⠐⡌⠶⠠⢤⠄⡴⡀⢴⠂⠐⠀⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⡁⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⣻⣿⢺⡟⠛⠛⠉⡉⠠⢀⠌⣿⣿⣿⡋⢡⠀⣆⠹⠦⠜⢦⠙⣌⡙⡊⠵⡡⢍⠱⣁⣋⢆⡛⢬⢣⡙⠦⣬⠑⣆⠰⣉⠙⠿⣷⣦⣡⢃⠞⡙⠻⣷⣥⡐⢠⠁⠌⡑⠢⠉⠆⢁⢂⣼⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⡁⢂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢹⣿⢸⣿⣄⡐⠠⠐⡁⢂⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣑⠌⡹⢨⠙⢆⡩⢂⠴⣉⠦⡑⢎⡱⢠⠣⣌⠜⣢⠣⡜⡱⢂⡹⢌⠳⡤⣙⡰⢈⢝⠻⣷⣬⠒⡱⢈⡙⢿⣷⣼⣶⣤⣥⢌⣴⣶⡿⠟⠋⣳⣮⣿⣏⠸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢸⣿⡜⣿⡝⣳⢦⡵⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠞⡌⢖⣉⠲⡄⢣⡉⢆⡡⢃⡣⢌⢎⡡⣑⠦⣑⠣⡜⣨⠓⡤⢃⢦⢱⣈⠲⣉⠻⣿⣦⡁⢎⠤⡙⢻⣿⡍⢉⠠⠈⠄⠠⠐⢀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⡁⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠈⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⡗⣿⣫⠵⣮⣾⠿⣛⣧⣿⡟⢩⠡⣉⠙⠿⣿⣿⣠⢉⠲⢌⠳⡌⡱⠌⡎⡔⡩⡔⣩⢂⡵⢌⡲⣉⠳⣘⠤⣋⠴⣉⠦⣃⠦⡱⢄⠣⢌⠻⣿⣦⢂⡑⠢⠜⢻⣮⡄⠡⣬⣤⣡⣾⣿⣿⡿⠁⢎⣿⡇⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⡡⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣿⣇⠹⣷⣿⠿⣉⢾⣽⣿⣿⡟⡠⢳⣄⢉⠒⡌⢛⣿⣦⡱⢈⠳⣌⢱⡉⢦⡁⢳⡘⢤⡃⠜⣬⢱⣈⠧⣉⠖⣩⠒⡥⢆⡱⢎⡱⣊⠴⣈⠒⣌⢻⣷⣌⠱⢌⡡⠙⢿⣦⢀⠙⢿⡭⢿⣿⣃⠉⣾⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⡡⠈⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠈⠀⠐⠀⠀⡀⡀⠀⢸⣿⣼⣿⠋⡔⣩⣿⡿⢡⢸⣟⠤⡑⢎⡘⣆⡘⠤⣈⢿⣷⡌⠒⡬⢒⡩⢆⡅⣣⠘⡤⣙⣦⠀⠑⠺⢶⣄⡭⡀⢯⢰⠣⣅⢎⣱⣄⠫⣄⠣⡄⢣⠹⣿⡖⢢⠐⢏⡐⠻⣷⡄⡘⢧⢏⡿⣿⣔⣼⣿⡇⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀ ⡅⡈⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠄⠀⡀⠄⠀⣠⣿⡟⢅⣣⣼⣿⠏⡐⢢⢙⣿⠆⡙⢦⡑⢆⡜⠰⠄⢮⣽⣿⣅⠢⢓⡘⡖⣐⠦⡑⡰⡄⢎⣳⠈⠀⡄⠘⠶⣅⡦⠡⡖⣌⠆⡹⣿⣖⢠⡙⡔⡡⠎⡜⢿⣧⠚⠤⡘⡵⢘⣿⣿⣍⠾⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⡄⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡀⠄⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⣰⣿⢏⣌⣿⣿⣿⠃⡜⣩⠆⡃⣿⠊⣜⠢⡍⢦⠨⡕⡌⠐⢻⣿⣿⡜⠠⢭⣘⡰⡌⡱⣐⡌⡖⠩⣷⠀⠰⠀⡄⠈⠷⣅⠲⢰⡌⠱⡘⢿⣧⡰⠌⡵⢘⡘⢬⢿⣎⡕⠰⣃⠦⡘⢿⣾⡿⢿⣹⣻⣿⣟⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⡄⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠀⣰⣿⡏⣺⣼⣿⣿⠇⡘⠰⣿⡆⠱⡈⢧⠘⢆⢩⢆⡱⣘⡥⠂⢈⢻⣿⣿⣥⡀⠒⠘⡰⠑⠦⢁⠄⡐⠈⠻⣄⠰⢄⠂⠄⠹⣇⠲⢬⢱⠨⢌⢻⣿⡔⢢⢃⡞⢠⢋⣿⣎⠱⡐⠲⡍⣮⣿⣿⣧⢳⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⡟⣴⣿⢋⣾⡟⣌⡐⢣⣿⡇⠱⣈⠖⡉⢎⡔⢢⡐⢤⡓⠀⠆⠀⡉⢿⣿⡵⡌⢄⠣⢈⡔⡈⠦⠁⠎⡐⢠⡑⠆⡴⡈⠄⠸⣧⠒⣌⠇⡎⣄⠻⣿⣆⢎⠰⢃⡞⠸⣿⣆⡍⡱⢆⢹⣿⡿⣿⣿⡿⣎⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⡄⡁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠠⠀⠄⠀⠀⣾⣿⣳⡿⢃⢼⣿⠃⣜⠈⣿⣿⡃⠱⣈⠶⠀⠌⠚⡥⠞⠂⠄⡑⠎⡰⠄⡈⣿⣷⣾⡌⠂⢠⡄⠴⡠⢦⣔⡀⠄⠐⡀⠒⠴⢠⢂⠘⣷⠨⢖⡰⢂⠥⢻⣿⣎⠜⡡⢎⠱⡹⣿⡴⡑⢎⠢⣿⣿⣿⣿⡽⣏⡯⣿⣿⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⡿⠁⡌⣾⣿⣧⢺⠁⣿⣿⡇⠀⠙⣶⣧⠐⢀⠠⢀⡌⣤⢀⠐⠄⠂⠄⡐⢻⣿⡖⣣⠳⣌⠳⣰⡁⢦⠙⡚⢧⡴⣈⠀⡐⠂⠠⠘⣷⠨⣜⢣⡚⢄⢿⣿⣮⠑⡬⢡⢃⢿⣷⠡⢎⠢⢽⣿⣿⣿⣿⡽⣳⡽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠐⠀⠄⠀⣼⣿⡟⠁⢦⢱⣿⣿⣧⣈⡐⢸⣿⣷⠈⡀⢹⣿⡆⠠⢖⠩⡘⣄⠋⠷⢮⣔⠀⠄⡈⣿⣿⣜⡱⢪⢜⡱⠜⡦⣙⡌⣒⠰⣉⠛⡶⣤⡁⠠⠙⢧⠜⡢⡕⣊⠌⣿⣿⣇⠲⡡⡟⠬⣿⡞⡄⣋⢼⣿⣟⣾⣿⣟⡷⣿⢿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠀⠀⢠⣿⡿⠀⡜⢣⣾⣿⢿⣿⠰⡉⣽⢿⣿⡁⢠⢃⢼⣿⢡⠊⢖⡱⢤⣋⠒⣆⡘⠻⢦⣀⠰⣙⣿⣖⣭⠒⡥⢛⠴⢣⡜⡰⢳⢨⡑⢆⣉⠛⠷⣤⠊⡗⡱⣚⠤⡙⢼⣿⣿⣇⠴⡙⠼⣿⣧⠜⣐⢺⣿⡽⣞⣿⣿⡽⣯⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⢣⠱⠌⣷⡿⣿⢹⣿⠰⡑⡌⢾⣿⡇⠦⣉⠆⢿⣧⢚⠰⢎⠲⣌⠻⡰⢌⠳⡌⠽⠶⢬⠭⢿⣦⠛⣔⢫⠚⣥⢚⡥⠳⣌⠶⢨⠖⣩⠶⠤⣛⠴⢓⡜⠲⣍⠢⢿⣿⣿⡰⣉⠖⣿⣿⠸⣄⢻⣿⡿⣽⢾⣿⣿⡽⣯⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠂⠄⠀⠀⣿⡿⢡⠎⣼⡿⢑⣿⠺⣿⡦⠱⢌⢣⣿⡷⢡⠒⡜⢚⣿⣎⠱⡊⢵⢊⡕⡓⢎⠳⠜⡓⣎⠢⠝⢪⢿⣿⡾⣧⣓⠤⣋⢜⡳⣘⠮⣱⢚⡰⢎⡱⢎⠞⡲⢜⠳⡜⡸⢌⣿⣿⣷⢌⡚⢼⣿⡖⡌⢾⣿⡿⣽⢯⡿⣿⣿⣷⣻⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣶⠠⣀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠄⡈⠄⠠⠀⢁⠀⢁⠀⡠⢀⡁⠀⣁⠲⢄⣀⠀⠈⡙⠛⠛⠋⠁⠀⡤⠰⢃⠈⡔⠀⢠⣿⠸⡰⢹⣿⣿⣿⣷⡹⣽⣞⡷⣏⢿⡿⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣾⣶⣿⣶⣿⣯⣿⡗⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠐⡀⠠⠁⢀⠀⡀⠂⢁⠀⡄⢡⢀⠂⡔⡈⢀⠂⠄⣘⠣⠙⠁⡘⠄⠑⡈⠂⢀⢀⣾⣏⠱⣡⢇⣻⣿⣿⢧⣛⡾⣽⣳⣛⡮⣗⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠟⠟⠻⠟⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⡿⢱⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠂⠄⠠⠀⡀⠀⠄⠻⠛⠀⢀⠐⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠄⠠⠀⡄⢄⡂⢌⠠⠐⡀⢆⣾⣿⡇⠐⠠⠀⠄⠂⠄⠀⢀⣾⣿⣰⣽⣶⣿⣿⢻⡝⣾⣭⢟⣧⡳⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣧⣇⣠⣀⣀⣀⣀⢀⠻⣿⣿⣿⣾⣮⣳⡟⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣄⣆⣠⣁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣈⠀⢂⠀⡄⠀⠠⢁⠠⣀⠢⢀⡁⠄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢯⣛⡾⣜⡯⡽⣖⢯⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣿⣦⣭⡆⣉⢿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⡂⠀⡄⠀⡂⠡⠀⠀⢘⣿⠿⠿⡿⠆⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣧⣟⣵⣻⣝⣧⣻⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠄⠀⠈⠉⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢩⣖⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣬⣝⣛⠿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⡂⠄⡀⠠⢀⠀⡀⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠡⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⠿⡻⢞⣻⣛⣟⣻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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