⡡⢊⠜⡠⠒⡐⢂⠆⡐⢂⠆⡡⢂⡑⢢⠁⢎⠰⡁⢎⠰⣀⠒⡄⢢⣰⠴⠖⠚⠉⠒⠓⠊⠉⠉⠁⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⡿⠉⢠⢦⠊⠁⠀⢨⡟⣏⠻⣿⣿⢿⣿⣻⣿⠾⣭⡏⡽⢲⢦⣔⡠⢂⠔⡠⠒⡐⢢⠐⠢⡐⢄⠒⢄⠢⡐⢄⢂⠒⡄⢃ ⠰⡁⢎⠐⡡⢘⠠⢊⠰⠁⢆⡑⠢⠘⠤⢉⠆⢢⠑⣂⠒⡄⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⢟⡱⣞⠭⣿⣞⣿⣿⣲⢩⢏⣛⡻⢿⣟⡦⣭⣝⠶⣌⠰⢡⠘⣤⢮⢱⢲⡾⢛⢦⡶⡆⠢⠌⠒⡄⠇ ⢐⠡⢂⠐⢠⡏⡱⡼⣑⢇⠆⡄⢃⡉⠔⠢⡘⠤⡁⢆⡘⠄⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣻⢟⡱⢎⣵⡏⣾⡿⣡⣿⣙⠻⡿⣿⣶⣝⢦⡛⢷⣭⣻⣝⠫⣷⡆⡱⣻⣃⠶⡼⡸⣽⢶⡇⡤⢇⣌⠡⠐⠌ ⡈⢆⠡⢂⠌⡡⣉⡞⢉⢋⣴⢦⠧⠔⢈⠱⣀⠃⡌⠰⡐⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡎⣸⣿⣟⣻⣛⣭⣺⣬⣷⡟⢧⣫⣼⣫⣟⣼⣛⣼⣱⡧⢏⡷⣷⣌⢯⡻⣿⣾⣇⢏⠿⣮⣷⡈⢻⡜⢪⠁⢆⠳⡃⢽⠯⣴⣟⢧⠐⡀⢈⢂ ⠰⡈⢆⠡⡈⢄⠯⣾⠸⣸⡾⢰⣠⠂⠄⢂⠄⡃⢌⡑⠌⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡿⢀⣗⡲⣚⣿⣿⢻⡭⢷⠾⡾⢿⠿⣾⢛⡏⣶⠞⣼⣿⣿⣿⣶⣭⢛⣷⣣⢧⡹⢿⣿⡎⡽⡷⣟⠶⣏⡄⡉⠆⡡⠞⠽⠞⡓⠿⢃⠒⠌⣰⠖ ⢁⠒⡌⡐⠥⢂⠍⡐⢂⣅⠩⠄⡂⠜⡐⠌⡰⠈⢆⠰⣸⠃⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠇⣸⣞⡳⣿⣿⢭⡳⠾⡽⢾⠷⡯⢾⠴⣛⡝⢮⣹⢏⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣜⣻⣷⣯⣖⡽⣿⣶⣓⣿⠿⣷⣯⣳⣌⡰⢉⠢⠑⡄⠣⢌⡘⡼⠁⠀ ⠠⠃⠄⠰⠐⢌⠰⢱⠋⠉⠉⠓⠮⣐⠡⡘⢄⠱⣈⡴⠋⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢸⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣻⠾⣷⡽⣮⢷⡽⢾⠳⣏⣼⣷⣷⢻⠏⠙⠦⡹⣿⡳⣿⡳⣞⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡾⣿⣖⣽⠿⠷⠷⣮⣐⣡⠘⡐⣢⡼⠃⠀⠀ ⠐⡩⢐⠀⡘⢠⢂⢹⡄⠀⠸⠀⠢⡈⢣⡘⢄⠒⣼⠁⢀⣿⣿⣿⣧⣴⣦⠄⢀⣾⣿⣿⣿⠃⡇⢸⡏⠉⠁⣼⣩⣿⣿⣷⣾⣦⣷⣼⣧⡟⠚⠙⠛⠙⢮⠯⡑⢢⠁⢹⣷⡝⣧⡛⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠞⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣇⠀⠀ ⢈⠔⢂⠠⢈⠰⡈⠬⡇⠀⠀⡇⠀⠘⢄⠱⡎⡐⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢀⠃⣸⡄⠀⡼⢋⡔⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣱⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠹⣼⠀⢸⣿⣿⣧⢻⡴⣻⣯⢻⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀ ⡌⡘⢄⠒⡌⠰⡁⢆⢹⡀⠀⠸⡀⠀⠈⢆⢳⠁⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⣿⣧⡎⣴⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣨⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⣿⣿⣟⡿⣷⡻⣔⢻⣿⢻⡟⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀ ⣂⠱⢈⠒⡨⢁⠒⡌⠄⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡎⢧⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢞⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣟⢷⡭⣚⢿⣹⣿⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀ ⡄⠣⢌⠢⠑⡌⢒⡈⠜⣠⢧⠀⠀⢃⠀⠀⠸⡘⡆⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠃⣿⣿⣿⣷⣮⣹⠿⣿⣿⣿⡿⢟⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣳⡽⣝⣿⣳⢭⢺⡽⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⠢⡑⡈⢆⠱⡈⠔⣨⣞⣿⣿⢧⠀⠈⢆⠀⠀⢣⢹⢦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣸⣿⣿⣿⣿⠷⠿⢿⣽⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⢹⡬⢿⣎⢭⡓⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠁⢆⠱⢈⠂⠥⡸⣿⣿⣿⣿⡆⢣⡀⠈⢦⠀⠈⡆⢇⠉⠲⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡿⠛⢿⣧⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠻⢿⣮⠽⣇⣻⢦⡹⡞⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠘⣄⠸⣿⣿⣿ ⣌⠢⣑⣨⠼⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢷⣀⣀⣦⣠⣴⠟⠁⠀⡸⠣⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢻⢳⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢽⡲⢳⡱⢻⣜⢿⡉⠓⠤⣀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢸⣦⠹⣿⣿ ⠀⠙⢅⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⠽⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⣿⣡⢓⢧⢺⣿⣻⢆⠀⠀⠉⠲⢄⡘⢄⠀⠀⣿⣧⢹⣿ ⠐⢤⠀⠑⢦⣬⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⡣⠊⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣧⢻⣬⠳⣜⣻⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣯⣆⡀⢹⣿⣯⣿ ⠀⠀⠈⠢⡀⢻⣿⣿⣭⡉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡽⣧⡻⣷⣎⢖⡻⣧⡙⠓⠦⠀⢠⣿⣿⢣⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡻⣷⣿⡻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢿⣿⣽⢿⢿⣴⣍⡷⣄⡀⠀⣾⣿⡏⠀⠱⣿⣿⣿ ⣷⣄⡑⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣯⣗⣯⣽⣻⣗⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠙⢯⡙⠳⢮⣻⣋⣁⣀⢰⣿⣿⢀⣀⣀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡛⢿⣿⡿⣯⣶⣶⣶⣾⣿⣳⣶⣥⣮⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠛⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣶⣶⡶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣷⠤⣼⣿⣿⣯⡧⣀⡀⢸⣿⣿⣿⢻⡟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠉⡍⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡙⠿⣦⣀⣀⣼⡛⢿⡟⣿⠃⢹⣧⠙⠙⡎⠙⠒⢤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢥⣏⣀⢄⣠⣽⣻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠕⠁⠀⢻⣽⣞⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣾⣿⣞⣻⡞⣿⣇⢰⣿⣿⡍⢕⠪⠾⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⣧⣷⣿⣾⣷⣶⣬⣿⠀⠀⠉⠳⠿⠿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣟⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢷⡻⣿⣧⢻⡜⣻⣼⠿⢷⣯⣦⡀⣠⣿⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸ ⠛⢛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡹⡿⣏⡞⣿⣿⣧⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⡇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣾⡆⢱⣿ ⠈⢆⠂⣿⡙⡿⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡼⣷⣹⢳⣻⠼⣿⡮⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⡄⠧⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢰⣸⣿⣿⣿⣿ ⠈⠆⡡⠚⣧⢇⠣⢸⣿⣿⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠹⣿⣿⣽⣷⣭⣺⣯⠽⣷⡀⠘⢧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣞⡄⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠤⣁⢺⠻⣌⢢⢙⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣒⠭⠊⠁⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⣿⣿⣮⣳⣳⣻⣿⡸⢧⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠆⠄⡏⡄⣷⣾⡅⡿⣿⣿⣧⡻⣯⡟⢿⣕⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣭⢳⣀⠀⠀⠐⢤⡀⠹⣿⣿⣧⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⡇ ⢀⠎⡘⣧⡇⢇⣿⣿⡗⢼⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣙⠳⢮⡳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠻⠿⣿⣦⣀⡀⠤⣀⠉⠑⢄⡀⠈⠻⠷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠚⠓⠀⠀⠀⠘⢢⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿ ⢈⠄⡃⣿⣧⢸⡙⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠳⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠉⢻⣯⣑⢄⡉⠢⢄⠈⠑⢤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⢿ ⠠⢊⡐⣻⠸⡆⢻⡸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⡙⢶⣌⡱⢌⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⡡⣼⢛⣦⠑⠤⢧⢻⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠃⡜⠠⢌⠻⣦⡑⡌⠻⢾⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠔⣿⢩⣿⢷⣦⣜⢾⣿⣟⣿⢧⣿⣟⣿⡟⠰⣈⠑⡂⣱⣿⣿⣷⣭⣮⣧⡈⠙⠢⢤⣀⣀⠀⢀⣰⠏⣾⡿⢿⠲⠒⣦⠤⠬⠟⣦⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⢊⢻⡎⢿⡆⠻⣜⣿⣿⣃⣿⡟⣬⡿⣹⢃⠡⢂⠱⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣽⣁⣴⣿⡿⡄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧⡙⠿⣿⣦⣤⣤⣤⡉⠲⠤⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⡡⠚⣿⣎⢿⢳⣮⢺⣿⣿⣯⣾⣫⡖⢃⠌⢢⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱⡄⠀⠀⠀⣿⣙⠛⠿⣿⣷⣱⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⡚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢈⠄⡃⣽⢟⣆⢧⣻⣾⢟⢝⢟⡼⢸⡇⢌⡘⠄⣺⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠙⣿⣇⠀⠈⠢⡀⠐⣧⣌⣉⠐⠪⢽⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣭⣿⣿⡿⢿⣋⣠ ⠠⢊⢸⡧⡜⢿⢿⣿⣿⠃⠈⣼⡽⢸⠇⡂⢌⢲⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠈⠢⣷⠂⠀⠀⠠⣄⡈⢳⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛⠁⣿⣿⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⠐⣁⠺⣇⡇⠘⡄⢎⢻⣦⡿⡿⣣⠏⢢⠑⢬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⢏⠲⢭⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿ ⢈⠔⡠⠻⣼⡆⢡⣼⣾⡿⢫⠹⣷⠈⢆⡘⠘⣿⣿⣅⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣌⠒⢤⣣⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡘⡆⣉⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣍⣉⣉⡙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⢊⠄⣱⢾⠿⣾⣿⠟⣠⢾⡁⣿⢈⠆⢌⠱⣀⠻⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⢸⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠹⡄⢢⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠺⢝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⡡⢈⡇⣿⠀⠘⣯⢰⣿⡼⢨⡟⢠⠊⠔⡂⠤⡑⡈⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠲⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣌⠲⢭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠔⠡⣇⠿⡀⡘⡘⣾⠿⠓⢯⣀⠣⠘⡄⡑⠢⢑⠨⠌⢿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠘⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡍⠉⢆⠈⠛⢿⣿⣿⡆⠀⠸⡐⢢⢉⠓⢦⡛⢟⣿⣿ ⠐⡌⢡⠘⢦⣣⣧⣿⡃⠀⡄⠈⢿⣀⠣⠐⡌⠑⡌⠢⡑⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠘⡄⠀⠀⠑⢍⠛⢤⠀⢣⡁⠎⡘⠤⡉⣦⡙⠻ ⢌⠰⢁⠊⣴⢛⣿⡟⡇⠀⡇⡄⡼⡧⢈⠅⢢⠑⠄⢣⠐⢡⠚⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⠀⣿⣿⣤⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⢾⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡹⡌⣇⠘⡐⢢⠁⢽⣿⣦ ⠆⡡⢊⠐⣏⣾⡈⠉⣋⣴⣛⠚⠾⣷⡈⢮⠑⠉⣙⣁⣉⡁⠉⡼⢿⣏⠉⠉⢹⣿⣿⡍⠉⢉⣽⠠⢛⡿⠓⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣷⡯⡿⣻⣛⣡⣴⠿⠟⠋⢁⣠⡴⠋⠀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣿⣸⠡⡘⢄⠩⢸⣿⣿ ⢣⠐⡡⠊⢽⣽⠇⠀⣟⠻⣟⡆⠀⢸⣷⢸⠀⢰⠃⢆⠢⣱⣤⠇⢊⡟⠀⢸⣧⠹⠟⢁⣴⣿⣿⣷⠋⢠⠎⠛⠿⣿⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⢻⣝⠶⡿⣿⣿⡷⠿⠿⠟⠛⠉⢀⣠⣴⣃⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡔⢡⠈⢆⡉⣿⣿ ⡃⠜⡠⢉⠌⣿⠀⢸⣳⣷⡽⠁⢠⣷⡿⠏⠀⡼⠬⠶⠋⡗⢠⠊⢔⡇⠀⡿⠟⢡⡀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⡏⠰⢉⠒⡈⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⢻⣷⢂⠩⢄⠂⢿⣿ ⢅⠊⡔⠡⢊⡞⠀⣨⡉⣥⡀⠺⠷⢿⣅⠂⠀⠰⡖⣆⣰⠁⢆⡘⣸⠀⢰⢳⡀⠈⢿⣦⠈⠻⡟⠀⢸⣷⣅⣊⠰⣱⠁⢀⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣷⣄⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣿⣧⠊⡄⢩⠈⢿ ⡊⠔⡈⢆⢡⠇⠀⡇⡙⠦⣉⡒⠌⠲⣾⠀⠠⣆⠳⢈⡱⢚⡆⠔⡏⠀⣸⢀⠳⡀⠈⢿⣿⣶⣖⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠇⢀⡞⢈⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣷⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣷⡈⢂⠍⠸ ⡅⢊⠔⠨⠞⠀⠘⢦⢁⠒⠌⣿⠙⡿⠃⠀⠀⠻⠛⠛⠁⣸⢐⡼⠃⠀⠧⡆⢌⠷⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠛⠛⠟⢁⣤⣾⣿⣶⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢣⡌⡘⠄ ⡜⢠⠊⡔⠩⡉⢍⡉⢂⠍⢒⠨⢷⣍⠩⢍⣙⢛⡿⡭⣩⠟⢮⡉⡭⠿⢿⠁⢎⠩⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢧⡐⠡ ⢢⠡⡘⠄⡃⠜⡠⠘⡄⢊⠄⡃⠆⣉⠛⠶⣬⠭⢾⣿⢽⣷⣄⠙⠁⡴⢁⠎⢄⠃⡜⢠⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⢧⠂ ⡡⢂⠱⡈⠔⡡⢂⠱⡈⠔⡨⢐⣁⣆⣥⡾⡟⡀⢦⡨⣟⡿⠃⣀⠈⢻⡲⣌⠢⡘⢠⠂⢍⠒⢌⡙⠯⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⡌⢖ ⠔⡡⢂⠱⡈⠔⠥⠦⠥⡜⠠⣟⢉⠀⣯⠷⠽⢜⣦⡝⠿⠤⠴⣯⣷⠔⠀⠈⠑⣦⢡⠮⠤⠭⢤⡐⢢⢐⡭⠷⠲⠤⢐⡻⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⠛⠻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣧⠘ ⠎⡐⢡⢂⠱⢈⡇⠀⠀⡇⠱⡈⣝⡿⠁⠀⢰⢯⣝⣿⡂⠀⣾⣿⡿⠋⠀⢰⡞⡛⣻⠃⣠⣶⣉⣐⠗⠉⡤⠚⡉⢦⠀⠙⡝⠒⠭⣟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣉⠒⡈⢶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧ ⠜⡠⢃⠌⠢⢱⠁⣼⠀⢸⢁⠒⡼⢁⡎⠀⡏⢩⠡⣸⠀⢘⡻⠋⢱⡆⠀⣾⡽⠛⣠⢞⢥⡙⢿⡏⠀⡞⢠⠃⠜⡠⡇⠀⣻⢈⠒⡄⠓⠯⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠣⠘⡄⡙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠔⡨⢌⠡⡟⠀⡟⡄⠘⣆⠟⢠⢻⠁⢠⠃⢆⠡⡏⠀⠊⠀⠀⢠⠁⢀⣉⠀⠸⣍⡒⠦⣍⣻⠀⢰⠃⠆⣉⠢⢱⠃⠀⡧⢈⠒⡨⠑⡌⠒⠤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⠃⡔⢡⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠜⡠⢁⠆⢡⡇⢸⠐⣇⠀⠏⣰⠃⡞⠀⣸⠁⢎⢰⠃⠀⡏⠓⠦⡾⠀⢸⠈⣆⠀⠱⣝⣾⣌⠇⠀⢸⣈⠒⢄⢂⡟⠀⡸⣀⠣⢘⡀⠣⢌⠱⡈⠥⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⠡⠒⡄⢊⠤⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠱⣀⠣⢘⣸⠀⣼⠐⣸⣀⡴⠡⣸⠇⠀⣇⠘⡄⡾⠀⢸⡠⠍⣢⠇⠀⣏⠰⡈⣆⠀⠹⣙⣯⠳⡀⠘⢇⣌⣢⠞⢀⡴⠡⡐⢌⠂⡌⡑⢂⠆⡑⠌⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢌⠡⡘⢄⠊⡔⢉⢮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢡⠂⡌⠢⠴⠤⠼⢃⠰⢀⢂⡙⠧⠤⠤⠼⠃⠻⠤⠴⠤⠟⡘⠥⠤⠦⠼⠃⠜⠧⠤⠴⠬⢃⠰⠙⠲⠤⠤⡴⣒⠡⠄⢃⠰⡈⠒⠤⡑⢌⠢⠑⡨⢐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠣⠌⢂⡑⢈⠆⢂⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿