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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠄⣀⠂⡐⡀⠆⡐⠠⢂⠐⣀⠂⠄⡀⢀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⡀⡐⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠡⠐⡀⠆⡁⠂⠌⢠⠈⡐⠈⡄⠌⡐⡀⢂⠀⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣋⣠⣤⣤⣦⣅⣐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠁⡌⢁⠂⣁⠂⡐⢉⠐⣀⠂⡁⠒⡀⠒⠠⠐⣁⣢⣴⣤⣤⣄⣈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢁⠒⡀⢂⠡⢀⠂⣁⠂⠌⣀⠂⡁⣂⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡉⢁⢂⠐⡀⢂⡐⢀⠂⠌⡉⢙⠂⠤⢁⠂⢂⠡⢀⠌⡐⢀⠒⠋⠍⡁⢂⠐⣀⠂⡐⡀⢂⠉⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠡⢀⠂⠌⡐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠐⡈⡐⢂⢁⠂⠌⡐⠠⠊⠄⢂⡁⠂⢌⠠⠌⠒⡈⢐⠈⡐⡀⢂⠡⠐⡈⡐⠄⡁⢃⠰⢀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠀⡀⠇⠠⢘⠠⢀⠃⢄⠘⡠⢀⠃⢃⠠⢀⠄⠄⡘⠠⣀⠣⠘⣀⠃⡀⠛⡀⠄⡘⠠⢀⠃⡘⠠⢀⠃⠄⢃⠠⢀⡘⠠⡀⠄⠄⠃⡜⠀⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⢀⢂⠡⢈⠒⡀⠆⠡⡈⠄⠒⣀⠂⠡⠌⡐⠂⠌⡐⠠⡁⠄⢂⠡⢀⢂⠁⠒⢠⠘⠠⢁⠂⠡⠄⠃⠄⠊⢄⡁⠂⠆⢠⠁⡰⢈⠐⠡⡀⠅⢂⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠁⡐⠂⢄⠂⣁⠢⠐⡈⣔⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠡⠊⠄⢡⠐⡈⠄⡂⡁⢂⠌⡁⢂⠌⡐⢂⠉⡐⡈⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒⢀⠂⠌⠡⠐⡈⠤⢈⠀⢻⣿⣿⡀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠇⡐⠠⢁⠂⢌⢀⠂⣡⣾⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⠄⢂⠌⡐⠠⢁⢂⠰⠈⠄⡂⠔⢂⠡⣠⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠌⡐⠡⠐⢂⠂⠌⠠⢿⣿⣧⠀ ⠀⣿⣿⡟⠠⠠⠑⢂⠉⠄⠂⢬⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠂⡐⡈⠤⢁⠂⠄⢃⠒⠠⠌⣀⣲⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠠⡁⢡⠂⠌⢂⠁⠚⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⢁⠂⡑⡈⠄⠊⢌⠈⢼⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢂⠡⠐⡐⠂⢌⠨⠄⡘⢀⠒⡀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢁⡐⠂⠌⠰⠈⠄⢃⢻⣿⣷ ⣸⣿⡿⠠⠘⠠⠄⢃⠡⠂⢌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠂⡂⠥⠐⡉⠄⢂⠒⡈⠄⢂⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⡠⠑⡈⢡⠘⡈⠄⢺⣿⣿ ⣿⣿⡇⣁⠊⠡⡈⠄⢂⠡⢂⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠌⡐⠐⡠⠡⢐⠈⡄⠒⠠⡁⢊⠐⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⡈⠄⣁⠒⡀⠆⡐⠌⡘⣿⣿ ⣿⣿⡇⠄⠌⠡⢐⠨⠐⠂⠤⠁⡄⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠠⢁⠊⠄⡑⠠⢁⠂⢌⠠⠡⠁⠔⢂⠡⠐⡠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠄⡡⠐⡈⠄⢂⠔⡐⠠⠒⠠⣿⣿ ⣿⣿⡇⢌⠨⠐⠂⡄⢃⠉⢄⠡⠐⣈⠐⡈⠍⠛⠛⠛⡉⠡⠄⠃⢌⠐⡈⠔⠠⠑⢂⠉⠄⢂⠡⢉⠐⠂⢌⡐⠄⠡⠂⢌⠉⠛⠛⢋⠩⠐⡈⠌⡐⠠⡁⠒⡈⠄⢂⠤⠑⡈⢡⣿⣿ ⢹⣿⣿⢀⢂⢉⠰⢀⢳⡈⠄⡂⠥⢀⢂⠡⠌⢂⠡⠒⡈⠡⢈⠌⡀⠎⡐⠈⡔⢁⠢⢈⠌⡐⠂⢌⠠⠉⡄⠐⣈⠡⠌⣀⠊⢡⠘⡀⠢⢁⢂⠡⠐⠡⠠⢑⡴⡈⢂⠤⢁⠂⣹⣿⣿ ⢸⣿⣿⡆⠠⢂⠂⠌⣀⠛⢶⣄⠒⣀⠂⢂⠌⡐⠠⠡⠐⡁⠢⠐⡐⡐⢀⠃⡐⠄⢂⡁⠢⠄⡉⠄⢂⠡⠄⠃⠄⡂⠔⠠⡈⠄⠒⠠⣁⠢⠄⠊⠌⣡⡶⠛⢠⠐⡁⠂⠤⢁⣼⣿⡟ ⠀⣿⣿⣷⠁⢂⠌⠂⠤⠘⡀⢛⢿⣶⣌⣄⠒⡈⠁⠆⣁⠂⢡⠡⠐⡠⢁⠒⢠⠘⠠⠠⢁⠒⢠⠘⡀⠆⡘⢈⡐⠐⡈⠡⢐⠈⣁⠒⡀⣂⣬⣶⡿⢋⠡⠘⣀⠢⠐⡉⢐⢰⣿⣿⠇ ⠀⠹⣿⣿⣎⠄⠌⡈⠤⢁⠒⡀⢂⡉⠻⢿⣿⣷⣧⣦⣄⣘⣀⠂⠅⡰⢀⠊⠄⠌⢂⠡⠂⠌⠄⠒⣀⠒⠠⡁⠄⠃⢌⣐⣡⣬⣴⣾⣿⡿⠟⡉⡐⠈⠤⠁⡄⢂⠡⠐⣌⣾⣿⡿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣈⠐⡐⠂⠤⢁⠂⠤⢁⠂⡌⢉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣴⣬⣤⣦⣥⣮⣬⣴⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠋⠡⠐⡠⠐⢠⠉⢄⠡⠐⢂⠡⣸⣽⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⢣⡘⡐⢌⡌⢰⢈⡒⠤⡉⢔⠢⠄⡤⢉⠍⢛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⡻⢛⠋⡍⡉⢄⡰⢁⢢⠑⣌⠱⠄⣍⠢⡘⡄⢣⠑⣪⣜⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⡜⠘⣦⠘⡆⢲⡌⢳⠘⡆⢳⠘⣴⠉⡞⣤⠋⠓⠒⢲⡜⢢⡇⡞⣥⢳⠘⢲⡜⢰⢣⠙⣴⠑⡎⣴⢩⡆⢫⡔⡍⣶⢨⡖⢱⡌⢣⢳⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠳⣜⢳⡌⢧⣙⢦⡛⣼⡡⢏⣦⢛⡴⣡⢯⣙⢮⡱⡼⣌⠶⣱⢬⡆⣏⢦⡝⢦⡹⣜⢦⢳⣙⢦⢫⡜⣥⠳⣍⢦⡭⣒⢧⡹⢎⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣜⢧⣛⡞⣼⢲⡹⣖⡽⢳⡜⣯⢖⡳⣞⡼⣲⢽⡱⣎⡟⣼⢣⡞⣭⢞⡼⣣⢗⡾⣜⣳⣚⢮⡳⣞⣱⢻⡜⣧⢞⡭⢶⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣏⣞⡳⣏⢷⢮⡝⣧⣛⢶⣫⢗⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⢯⣝⢮⡻⣜⢧⣻⣜⡳⢮⣝⢾⣱⢏⡞⣧⣻⣜⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢮⡟⡾⣵⢫⡷⣹⢮⣳⢯⡽⣞⣭⢟⡶⣻⡝⣮⡗⣯⡽⣞⡵⢾⣹⢏⣾⣣⡟⡾⣽⣺⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣽⡺⣭⠷⣏⡾⡵⣏⡾⣝⡾⣵⣫⢷⣹⢧⣻⡼⣝⣯⠾⣽⣲⢯⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⡽⣞⣽⣳⡽⣞⣵⡳⡽⣞⡽⡾⣵⣛⡾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀