⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠄⣀⠂⡐⡀⠆⡐⠠⢂⠐⣀⠂⠄⡀⢀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⡀⡐⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠡⠐⡀⠆⡁⠂⠌⢠⠈⡐⠈⡄⠌⡐⡀⢂⠀⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣋⣠⣤⣤⣦⣅⣐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠁⡌⢁⠂⣁⠂⡐⢉⠐⣀⠂⡁⠒⡀⠒⠠⠐⣁⣢⣴⣤⣤⣄⣈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢁⠒⡀⢂⠡⢀⠂⣁⠂⠌⣀⠂⡁⣂⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡉⢁⢂⠐⡀⢂⡐⢀⠂⠌⡉⢙⠂⠤⢁⠂⢂⠡⢀⠌⡐⢀⠒⠋⠍⡁⢂⠐⣀⠂⡐⡀⢂⠉⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠡⢀⠂⠌⡐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠐⡈⡐⢂⢁⠂⠌⡐⠠⠊⠄⢂⡁⠂⢌⠠⠌⠒⡈⢐⠈⡐⡀⢂⠡⠐⡈⡐⠄⡁⢃⠰⢀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠀⡀⠇⠠⢘⠠⢀⠃⢄⠘⡠⢀⠃⢃⠠⢀⠄⠄⡘⠠⣀⠣⠘⣀⠃⡀⠛⡀⠄⡘⠠⢀⠃⡘⠠⢀⠃⠄⢃⠠⢀⡘⠠⡀⠄⠄⠃⡜⠀⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⢀⢂⠡⢈⠒⡀⠆⠡⡈⠄⠒⣀⠂⠡⠌⡐⠂⠌⡐⠠⡁⠄⢂⠡⢀⢂⠁⠒⢠⠘⠠⢁⠂⠡⠄⠃⠄⠊⢄⡁⠂⠆⢠⠁⡰⢈⠐⠡⡀⠅⢂⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠁⡐⠂⢄⠂⣁⠢⠐⡈⣔⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠡⠊⠄⢡⠐⡈⠄⡂⡁⢂⠌⡁⢂⠌⡐⢂⠉⡐⡈⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒⢀⠂⠌⠡⠐⡈⠤⢈⠀⢻⣿⣿⡀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠇⡐⠠⢁⠂⢌⢀⠂⣡⣾⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⠄⢂⠌⡐⠠⢁⢂⠰⠈⠄⡂⠔⢂⠡⣠⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠌⡐⠡⠐⢂⠂⠌⠠⢿⣿⣧⠀ ⠀⣿⣿⡟⠠⠠⠑⢂⠉⠄⠂⢬⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠂⡐⡈⠤⢁⠂⠄⢃⠒⠠⠌⣀⣲⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠠⡁⢡⠂⠌⢂⠁⠚⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⢁⠂⡑⡈⠄⠊⢌⠈⢼⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢂⠡⠐⡐⠂⢌⠨⠄⡘⢀⠒⡀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢁⡐⠂⠌⠰⠈⠄⢃⢻⣿⣷ ⣸⣿⡿⠠⠘⠠⠄⢃⠡⠂⢌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠂⡂⠥⠐⡉⠄⢂⠒⡈⠄⢂⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⡠⠑⡈⢡⠘⡈⠄⢺⣿⣿ ⣿⣿⡇⣁⠊⠡⡈⠄⢂⠡⢂⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠌⡐⠐⡠⠡⢐⠈⡄⠒⠠⡁⢊⠐⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⡈⠄⣁⠒⡀⠆⡐⠌⡘⣿⣿ ⣿⣿⡇⠄⠌⠡⢐⠨⠐⠂⠤⠁⡄⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠠⢁⠊⠄⡑⠠⢁⠂⢌⠠⠡⠁⠔⢂⠡⠐⡠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠄⡡⠐⡈⠄⢂⠔⡐⠠⠒⠠⣿⣿ ⣿⣿⡇⢌⠨⠐⠂⡄⢃⠉⢄⠡⠐⣈⠐⡈⠍⠛⠛⠛⡉⠡⠄⠃⢌⠐⡈⠔⠠⠑⢂⠉⠄⢂⠡⢉⠐⠂⢌⡐⠄⠡⠂⢌⠉⠛⠛⢋⠩⠐⡈⠌⡐⠠⡁⠒⡈⠄⢂⠤⠑⡈⢡⣿⣿ ⢹⣿⣿⢀⢂⢉⠰⢀⢳⡈⠄⡂⠥⢀⢂⠡⠌⢂⠡⠒⡈⠡⢈⠌⡀⠎⡐⠈⡔⢁⠢⢈⠌⡐⠂⢌⠠⠉⡄⠐⣈⠡⠌⣀⠊⢡⠘⡀⠢⢁⢂⠡⠐⠡⠠⢑⡴⡈⢂⠤⢁⠂⣹⣿⣿ ⢸⣿⣿⡆⠠⢂⠂⠌⣀⠛⢶⣄⠒⣀⠂⢂⠌⡐⠠⠡⠐⡁⠢⠐⡐⡐⢀⠃⡐⠄⢂⡁⠢⠄⡉⠄⢂⠡⠄⠃⠄⡂⠔⠠⡈⠄⠒⠠⣁⠢⠄⠊⠌⣡⡶⠛⢠⠐⡁⠂⠤⢁⣼⣿⡟ ⠀⣿⣿⣷⠁⢂⠌⠂⠤⠘⡀⢛⢿⣶⣌⣄⠒⡈⠁⠆⣁⠂⢡⠡⠐⡠⢁⠒⢠⠘⠠⠠⢁⠒⢠⠘⡀⠆⡘⢈⡐⠐⡈⠡⢐⠈⣁⠒⡀⣂⣬⣶⡿⢋⠡⠘⣀⠢⠐⡉⢐⢰⣿⣿⠇ ⠀⠹⣿⣿⣎⠄⠌⡈⠤⢁⠒⡀⢂⡉⠻⢿⣿⣷⣧⣦⣄⣘⣀⠂⠅⡰⢀⠊⠄⠌⢂⠡⠂⠌⠄⠒⣀⠒⠠⡁⠄⠃⢌⣐⣡⣬⣴⣾⣿⡿⠟⡉⡐⠈⠤⠁⡄⢂⠡⠐⣌⣾⣿⡿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣈⠐⡐⠂⠤⢁⠂⠤⢁⠂⡌⢉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣴⣬⣤⣦⣥⣮⣬⣴⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠋⠡⠐⡠⠐⢠⠉⢄⠡⠐⢂⠡⣸⣽⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⢣⡘⡐⢌⡌⢰⢈⡒⠤⡉⢔⠢⠄⡤⢉⠍⢛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⡻⢛⠋⡍⡉⢄⡰⢁⢢⠑⣌⠱⠄⣍⠢⡘⡄⢣⠑⣪⣜⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⡜⠘⣦⠘⡆⢲⡌⢳⠘⡆⢳⠘⣴⠉⡞⣤⠋⠓⠒⢲⡜⢢⡇⡞⣥⢳⠘⢲⡜⢰⢣⠙⣴⠑⡎⣴⢩⡆⢫⡔⡍⣶⢨⡖⢱⡌⢣⢳⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠳⣜⢳⡌⢧⣙⢦⡛⣼⡡⢏⣦⢛⡴⣡⢯⣙⢮⡱⡼⣌⠶⣱⢬⡆⣏⢦⡝⢦⡹⣜⢦⢳⣙⢦⢫⡜⣥⠳⣍⢦⡭⣒⢧⡹⢎⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣜⢧⣛⡞⣼⢲⡹⣖⡽⢳⡜⣯⢖⡳⣞⡼⣲⢽⡱⣎⡟⣼⢣⡞⣭⢞⡼⣣⢗⡾⣜⣳⣚⢮⡳⣞⣱⢻⡜⣧⢞⡭⢶⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣏⣞⡳⣏⢷⢮⡝⣧⣛⢶⣫⢗⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⢯⣝⢮⡻⣜⢧⣻⣜⡳⢮⣝⢾⣱⢏⡞⣧⣻⣜⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢮⡟⡾⣵⢫⡷⣹⢮⣳⢯⡽⣞⣭⢟⡶⣻⡝⣮⡗⣯⡽⣞⡵⢾⣹⢏⣾⣣⡟⡾⣽⣺⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣽⡺⣭⠷⣏⡾⡵⣏⡾⣝⡾⣵⣫⢷⣹⢧⣻⡼⣝⣯⠾⣽⣲⢯⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⡽⣞⣽⣳⡽⣞⣵⡳⡽⣞⡽⡾⣵⣛⡾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀