⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣻⡇⢠⠀⢀⣤⣤⣤⣶⢞⣯⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣽⡿⠖⣿⣷⣿⣿⣾⢿⡿⡿⢿⣿⢿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣇⣿⣽⣵⡆⠼⡿⢻⡟⣋⡄⢸⠀⢠⠞⣡⣏⣽⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣳⣶⣶⣿⣿⡄⣿⣧⣿⡉⣇⡄⠔⡟⢷⡿⠃⠸⣷⢃⢠⢷⣯⠿⠛⠻⣾⣻⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣌⣡⣴⣁⣼⣵⣴⣶⣿⣿⡟⠀⡁⢍⣛⡻⢿⣿⡻⠛⠛⠒⠫⠓⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢈⣿⢟⣿⣿⢸⠀⣹⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣍⣻⣦⡛⠛⠷⢀⣠⠷⠛⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣯⣅⡤⣾⠯⠤⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⡺⣿⣯⣻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡾⢹⢿⣿⣿⡙⠙⢮⡙⠿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣷⣿⡟⢿⣎⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⠁⢸⣾⣏⣿⣷⣤⣬⣻⣄⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⣾⣋⢻⣿⣯⣈⢿⣿⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⣿⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⢻⢿⣿⡿⢟⠻⡝⠛⣻⡿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠹⡎⢷⣿⣻⣟⣆⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣷⣿⣿⣾⣯⣷⣼⡿⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢻⡿⡟⢿⣦⡀⠀⠀⢀⡉⣀⣤⢴⣾⣿⣾⣟⠋⣹⣽⣻⡙⣌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⣾⣿⠯⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⠟⠣⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣲⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠃⠹⣿⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⠛⠉⢻⣿⠿⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣧⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣭⠳⡄⠛⣿⡆⢠⣿⠀⢻⡏⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣶⣿⣶⣧⠈⣹⢧⣿⠇⣀⣾⢱⣿⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣷⠘⠳⡝⢻⣾⡏⢡⣿⣞⣽⣿⣯⡿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢿⣦⡄⣽⣿⣿⣴⡟⢡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣈⡇⡹⣿⣯⡤⣼⢁⡍⣼⡿⢿⣿⣿⡟⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠻⢧⣾⣿⠻⢴⢇⣼⣾⡟⠁⠀⢻⣿⣧⣾⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣤⣴⣿⣄⢀⠈⣺⣷⣿⡄⠀⠀⢸⢿⣿⣄⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢸⣌⣿⣿⠈⢿⣿⣶⢟⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⢸⢹⣿⣿⡟⢆⠘⣧⡽⣾⡿⢿⣿⣇⢠⣿⡏⣿⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣯⣼⣿⣿⢿⣆⠀⢳⡏⠁⣾⣧⠸⣿⣿⣾⣿⢻⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣴⢿⣿⣼⣿⢿⣿⣉⢸⠙⢷⡀⡧⠂⠇⢹⣓⢼⡟⣿⡿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠿⠿⠿⠿⣯⣹⠿⡿⢏⣥⣶⣿⠟⠁⢸⡿⠙⣿⣄⠀⠈⠛⠀⠀⣰⣯⢸⡇⢿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣀⣠⣴⠚⢉⣀⣀⣽⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣧⢰⡟⠛⢷⣄⡀⢠⣴⡁⢸⣼⠀⢸⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣻⣿⣿⡿⢟⣿⣷⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣀⠀⠀⠉⢫⠊⣼⢠⣼⣿⠁⠘⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠘⢿⣿⣿⣶⣿⣍⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡝⣦⣄⣀⠘⣦⠉⢸⣿⣿⡗⢦⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⡌⠉⠓⢺⣶⢾⣿⣾⡇⢠⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣅⣴⡏⢷⣽⣾⣿⢸⡇⢉⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣿⣇⣈⣿⢯⣿⣾⣿⣾⡿⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠟⣿⡿⣾⣿⣿⣅⠈⠁⠐⣦⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⠀⡈⣿⣷⣿⡦⣤⣄⣘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⣀⣦⣤⢨⡟⣽⣷⠤⢠⠉⢙⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡞⢿⣿⣺⢿⡟⣿⣡⡿⠖⢚⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⠀⢙⡝⣸⠁⢻⣿⠐⣦⣈⣻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠷⣿⡷⣿⠀⠀⢿⣶⣼⣿⡿⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⡃⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠈⢿⡋⠙⢷⣤⣀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠉⠲⣤⣠⣽⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠘⣦⣍⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣎⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣿⣟⠉⠁⡟⠿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣏⢀⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢷⣼⡏⠙⢿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢏⠆⡼⠀⠟⢹⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢴⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣰⡃⠀⣠⣿⣾⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠘⣆⡀⠀⡌⣹⣶⣾⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡋⠉⠉⠉⠉⠈⢿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣯⠙⢶⣇⡈⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⣖⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠙⣿⡆⠀⡿⣻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠉⣻⡿⢹⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢠⣶⣡⣧⠶⠿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⡿⢆⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠀⣨⣷⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠃⣸⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⣠⣾⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠟⡏⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣏⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣬⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣍⣐⢒⣶⣤⣍⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣦⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠎⣾⣿⣿⡐⢹⢻⡿⠿⣿⣿⣮⠻⠦⠹⢿⣿⡷⢦⣌⣉⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⠋⣰⢋⣾⣿⣿⠇⣷⠀⣆⢧⠻⣶⣭⣵⣶⣿⣿⣿⠂⡺⢇⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠃⡴⣡⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣇⢹⠈⣿⣦⡩⣭⣴⣶⡸⣿⣧⡙⢿⣿⡉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⢣⢎⣼⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠸⣇⠘⣿⣷⡘⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣌⢻⣷⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⢹⣿⣷⡌⢿⣿⡇⢻⣿⣿⣦⡙⢿⢏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠸⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⠟⣼⣿⠿⢛⣥⣾⣶⣬⣝⡻⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡌⠿⠿⢷⡘⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣍⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠠⠾⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡐⡜⢋⣼⣿⣿⣶⣍⣛⠿⠿⠿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣚⣡⣶⣆⠸⡿⠿⠇⢻⣿⣷⡘⣿⣿⡟⠛⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣙⠷⣌⣿⣍⣷⡶⣤⣍⣛⣋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠲⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡭⠟⠁⠀⠈⠻⠙⢿⣿⣷⠜⠋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡏⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⡿⡃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡔⡀⠐⠂⢄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣤⡀⢄⠀⠁⢰⣶⣾⡌⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠏⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢃⢰⡇⣿⣿⣿⢹⢠⣴⣿⢈⣽⣤⣡⣜⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠐⢀⡿⠜⣷⡀⢸⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢏⣾⣆⢳⠸⣿⣿⢘⡇⣛⠙⢧⣙⡻⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⡿⢢⣿⡟⡸⠸⢿⣿⢰⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣾⡟⣿⣦⡅⣿⣿⡞⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡏⣡⡄⠀⢲⣿⣿⠈⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢿⣿⣇⢋⣽⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢸⣿⡇⢠⠹⣟⢧⡈⢿⢁⣴⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⡿⡋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣦⣙⠻⢟⡛⢋⣥⣶⣶⣤⣝⠻⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⢸⡟⡀⣼⡀⠹⣧⢿⣄⠀⠻⠿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⡿⡋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡏⡼⢋⣉⣤⣄⢿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠩⠭⠼⢿⡛⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⡟⢈⣼⢣⣿⣷⠀⠈⠘⣿⣦⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢃⣼⣿⣿⠻⠋⢠⣾⣿⣿⡿⠟⡡⣰⠟⣰⢣⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠐⡆⢰⣶⣮⢨⣙⣛⣉⣭⣶⣿⢃⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢇⣾⣿⣿⡿⢱⣤⣭⣭⣭⣴⣾⠟⢐⣡⣾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⡇⠛⠻⠿⢛⠄⢤⠠⡸⣱⡆⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⣼⣿⣿⡏⣠⠈⡻⠿⠿⢿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣛⡛⢛⠿⣸⣿⣿⠈⣀⣳⣮⣥⣀⡠⣶⣿⣿⡜⣿⡇⢉⣛⣋⣥⣌⣉⡛⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⢰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣶⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣉⡇⣿⣿⣿⡇⣉⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⢈⠻⣿⡏⠴⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢇⣿⣿⣿⢃⣿⣷⡌⢻⡿⣫⣾⠟⡁⣸⡇⣿⣿⣷⠈⠻⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡚⣿⣿⡇⢸⣷⣘⠻⣿⣿⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⣾⣿⣿⠟⣼⣿⣿⠿⠀⠾⢟⣁⠠⠞⠋⣰⠿⠿⠿⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⣙⠻⠈⢿⣿⣷⣦⣉⠀⠳⣈⣉⣉⣉⣉⣉⠃⠘⠻⠿⠟⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡛⣬⣭⣥⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠾⠽⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣰⡶⠞⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡱⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡮⠍⠉⠁⣠⠀⣠⣲⠤⢶⠕⡁⠀⠀⢀⠴⣟⣩⡲⣼⡤⣭⣻⣍⡲⢄⡸⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣇⣏⣯⣮⣿⣱⣹⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⣣⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⣴⡯⣶⡯⠋⣹⡡⠞⢙⣦⢟⡥⠚⠀⠀⢠⠏⢠⡿⠁⠀⠘⣷⠀⠉⠙⠳⢶⣙⢦⣀⠀⠀⠀⢧⡉⠛⠧⡄⠀⠉⠻⣦⣄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣦⡀⣸⣏⣼⠋⢀⣪⠎⠀⣠⣾⣻⠋⠀⢀⠔⠁⡟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢛⢽⡓⠲⢤⡉⣢⢠⡀⠀⠈⠉⣉⠞⠀⢈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣟⣛⠒⡲⣿⡟⠀⣼⡟⢵⠇⠀⡠⠊⠀⠀⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢩⢑⢣⡀⠠⡄⢀⠈⢫⣢⡺⣷⣤⣈⠉⠁⠙⠲⠤⣄⡙⢾⣺⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡾⣫⠿⢉⣟⢀⠞⢏⡔⠹⠀⡜⠁⠀⠀⢠⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⢷⡀⠻⡈⠃⠀⠱⣷⡝⠯⣛⠷⣄⠀⢦⡐⠪⠽⣻⣝⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠏⣩⢶⠃⣠⣾⠿⢋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢳⠀⠳⡀⠱⡀⠈⠿⠆⠸⣦⠈⡹⣦⣳⣄⠘⠀⡯⡽⠺⢷⡀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠁⠀⡴⢋⢷⣞⠯⠏⠛⢋⣠⢴⣳⢃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢣⠀⠑⠀⠀⠀⣀⠹⣳⠱⣌⢿⣕⣯⡒⠫⠵⣳⣄⡽⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡟⡿⣿⡛⠒⠪⠏⢀⣼⡣⡺⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢺⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠇⠘⡎⡏⢷⣌⠻⣯⣽⢳⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡇⡼⢣⠚⠶⠶⣾⣿⡗⠱⠁⠀⡇⠇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡣⠀⠀⠀⠛⠂⣻⠒⢻⡼⣸⢡⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡻⣰⡏⡆⢀⡾⠁⣿⠋⠀⢀⡗⢳⡸⡀⢀⡇⠀⠀⡜⠀⣰⢇⡆⡆⠀⢆⡅⢰⠛⣾⡧⠀⢸⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⡷⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣽⣇⣸⣿⠤⡚⠁⠀⠀⣼⠃⠘⣵⢵⣼⠀⠀⡁⣠⡔⠁⢨⢳⢁⠀⡸⣡⠃⠀⣵⢹⢦⠸⡀⡼⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡽⣦⣀⢈⡾⢱⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢯⣷⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡜⠏⠀⠀⠈⠀⡟⢣⣾⣾⣿⣗⣮⣷⡀⢻⡰⡱⢧⠀⢀⣺⢯⢶⣳⣳⠃⠹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢈⢧⡀⠻⠶⣟⣴⠁⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠶⠋⠙⠦⣀⣄⣠⣿⡣⠖⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠋⠿⣿⣿⣻⡟⠂⣸⡕⢁⠀⡧⡀⠊⢹⣷⣿⣿⣿⠚⣻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠹⢸⡻⡅⠀⠀⠀⠉⠉⡩⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠤⢤⢴⣶⣾⢻⡿⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠶⣲⡬⠌⠀⠀⣰⠏⢿⣸⡧⡘⢾⢦⣬⣭⠭⣵⠯⣕⣱⠀⠀⠀⢳⠣⠀⠀⠀⠸⣿⡷⢷⣶⣶⣖⡍⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣊⡥⠉⣿⢭⣥⢤⣴⠞⣶⡀⠀⠀⠸⡮⡻⣟⠁⠀⠱⠚⠁⠀⠘⡿⡈⠊⠺⢷⣄⠀⣀⣶⠿⡺⠃⠀⠀⣠⡐⡷⢶⣾⠢⣀⢈⣑⡞⠙⠭⢧⣆⡤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣤⡾⣼⣇⣀⡾⠁⢗⢇⣔⢄⡀⠳⢬⣳⡿⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠋⠀⠀⠀⠘⢋⡗⡦⠭⢤⠤⣾⢫⠇⡇⢇⡼⡝⣆⠀⠈⢛⣿⠴⣮⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⡸⣽⠟⠁⣈⣛⠿⣁⠀⢸⢈⢻⢗⣷⠋⠉⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠲⣤⡒⢳⢗⢓⡋⢠⢻⡜⢨⡟⣌⣣⡤⠬⠕⠺⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⡕⠀⡸⣥⢈⡢⡙⠦⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣢⡤⠀⠐⠓⢓⣓⣂⣉⣩⠭⠭⣉⠭⢍⢳⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣀⠤⢌⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⢃⡴⣇⢹⢏⠚⠋⠚⠿⣭⠍⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠆⠀⠀⠀⢸⢣⣾⡿⡟⣻⣻⣟⣟⣴⠟⡏⠁⣴⣿⣯⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⠤⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⠽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⣷⡗⣯⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡟⠀⣳⣼⡎⣻⢹⡏⣓⣃⠈⠿⠿⠛⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⢀⣄⡼⢧⢷⢹⡷⣦⣄⡀⠀⠹⡷⡝⡶⣤⡀⠀⣀⡤⠖⢫⠉⠿⢸⡧⣤⣽⣷⢿⡏⡇⣏⣿⣿⡇⣾⣿⣦⣧⢇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢦⣀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠳⠤⠲⠦⣀⠤⠄⣀⠔⠋⣸⡿⠋⠀⢈⣽⣧⠫⣿⣿⣿⣳⣄⢹⣹⢷⡈⢻⡋⠁⠀⠀⢸⢄⡄⣿⣇⣿⢠⠘⣿⠵⣧⢿⣮⢍⠤⠽⣾⣻⣾⢹⠑⢢⡓⠮⠵⠖⠊⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⣤⣉⣩⡝⡻⢎⢿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣽⢋⣾⢱⡁⣿⣿⡭⠿⠗⠀⠀⠑⡞⣟⢇⠀⠉⠻⣿⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣹⣿⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣼⣇⡏⣾⢻⡆⡇⣷⡀⠙⠲⢤⣴⢶⣠⣜⠚⠊⣶⣲⢤⢛⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⣀⣼⣿⢺⣽⣿⡻⣰⣸⠿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⣿⠛⣦⡀⠀⠈⠻⣤⣽⣦⡘⠪⢯⠏⢸⡿⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⢿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⡿⢟⣵⡿⠃⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⠾⣸⣿⣿⠷⢄⠀⠀⠙⢿⡳⡍⣭⢭⣍⡇⢆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡖⢲⣴⣿⠾⣛⣻⠯⠭⣿⠁⡰⢸⣓⢽⢿⣷⣶⣾⣿⠉⠁⢠⣾⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠙⠓⠽⣿⡷⣄⠀⠀⠙⢿⣽⣻⡽⣷⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠒⠉⠈⢻⣿⠥⢔⣒⣲⣻⣷⣄⣽⣝⣗⢿⡻⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡖⣦⡀⠀⠀⠙⢽⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⠇⠀⠀⢹⢲⣶⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⠖⠛⣷⡋⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡻⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠳⢇⢺⡻⣷⣤⣴⢎⡫⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢏⢿⣷⣆⢀⣀
⠫⣿⡻⣄⠑⣵⡹⣎⢆⠣⠀⠀⠀⢰⣈⢞⡴⠹⡎⣿⣧⢣⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠀⠀⡜⢠⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣟⢧⡈⠫⣞⢥⡢⠱⡀⠀⠈⢎⠞⡔⣃⢻⡼⣯⡎⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⣸⠀⠀⢰⠁⢮⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠈⠻⣿⡳⡽⣄⠑⢵⡳⣕⠘⡄⠀⠈⠆⠘⡍⢆⢳⣻⣷⢡⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡏⠀⠀⡆⣘⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⢿⡦⡈⢟⢮⠮⡣⠈⠊⢝⣦⠈⠄⠀⠀⠀⠰⡈⠎⣯⡷⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠁⠀⠸⢠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⡳⣽⡮⡢⡉⠳⣌⢗⢄⠀⠫⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡘⠀⢀⠃⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜ ⡀⠉⠢⣽⣾⣮⡂⠈⠀⠙⡆⠀⠀⠑⡈⠄⠀⠀⠘⡴⠀⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣵⠕ ⠤⡑⠄⡈⠑⢝⠝⢦⡀⠀⠈⣢⣤⣄⡈⢌⠄⠀⠀⣘⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠚⠁⢀ ⠂⢌⡑⠌⡀⠀⠙⠂⠙⠆⣴⣿⣿⢿⣿⣤⡶⠾⢿⡿⣟⡛⠛⠛⣶⠖⣿⠍⣙⠛⠿⢶⣦⣄⡀⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠎⠀⣠⠔⡁ ⠉⠒⢌⡀⠈⢲⡾⠻⠻⢶⣿⣿⣷⠿⠋⠁⠀⣠⡿⠁⠈⠉⢕⡤⡒⢌⢄⠀⠀⠈⠐⠤⣉⢟⡿⣿⣿⣷⢿⣧⢀⡴⠋⠉⠻⡦⠞⠕⠊⢀ ⢄⡠⢄⠈⢠⡟⡠⣴⢯⣿⣿⠟⣡⢔⡴⠊⢉⣿⢇⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠑⡕⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠑⢝⠽⡻⣿⣏⣿⣾⣵⣶⣦⡀⠙⡄⠤⠂⠀ ⠉⠚⠵⣦⣼⠀⣰⢏⡽⡿⢁⢜⠕⠁⠀⡠⡾⣿⣾⣆⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠈⢢⠈⠀⠀⡠⡀⠀⠹⣯⢾⣿⡼⣿⠹⡛⢍⢻⣆⢹⡄⣀⠀ ⡀⠈⠐⢠⡇⣰⢏⣾⡽⣡⠣⢃⠄⠀⡜⠁⡇⢈⡜⢿⡢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢢⠢⡰⣓⡄⠀⠈⢧⢻⣿⡽⣶⡈⠂⠱⡹⡆⣷⠀⠀ ⠀⠈⠐⣺⢷⣯⣾⡟⣰⠁⢁⣮⠃⠌⢠⣾⣇⣦⢿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣣⠱⣹⠀⠀⠀⠈⡆⣿⡵⣿⠱⡀⠀⠱⣹⣹⡄⠀ ⠀⠀⣀⣿⢠⣻⣿⢱⠇⠀⠘⠆⢌⣰⡟⢁⢿⡸⣞⢿⣦⡀⠀⠀⠐⢤⣑⣤⣀⠀⠀⢳⣇⢹⡄⠀⠀⠀⢡⢹⣷⢿⣇⢡⠀⠀⢃⢿⣇⠀ ⠀⠀⠀⡇⣸⣿⢻⡟⠀⠀⡿⣼⡾⠛⠉⠀⠘⣷⡯⢎⠈⢿⣷⣢⢤⣙⠭⣙⠩⡙⠒⠤⣻⣎⡇⠀⠀⠀⢸⠰⣿⡾⣿⡄⠃⠀⠘⡼⣿⠀ ⠀⠀⢠⠃⣿⣼⣿⡇⠀⢰⢯⡟⢁⣠⣤⣀⠀⠈⢿⣦⡀⠫⣿⠉⠛⠳⣿⣷⣯⣷⣤⣄⡀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢾⣷⢿⣧⡀⠀⠀⠇⣿⠀ ⠀⠀⢸⠀⣯⠛⢿⡇⠀⢸⣿⣶⠿⠛⢟⣻⣷⠀⠀⠙⢿⣧⣹⣆⠀⠀⢼⠿⢿⠝⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⢹⠀ ⠀⠀⢸⢸⣿⠀⢸⣷⢷⢸⣿⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠤⣀⡀⢸⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀ ⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠈⣿⣿⣿⡍⠸⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢠⠃⢹⠁⠀⠀⢸⣾⣧⣭⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇ ⠊⠩⢽⠘⡄⠀⠀⢸⣟⢿⣿⡀⠑⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⡸⡇⠀⠀⠇⣿⣿⣼⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇ ⠤⠄⢸⠀⣷⠀⠀⢸⡏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢆⡸⢰⣿⣿⣯⡇⢸⠀⠀⢰⢀⢸⠀⡇ ⠀⠀⢸⡆⣏⠀⠀⢸⢸⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢛⡟⡼⡼⡅⣾⣿⡿⡟⡇⠸⠀⠀⢘⢸⢸⠀⢸ ⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⣸⠸⣼⣼⡷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣽⣱⢣⣱⢳⣽⣿⢀⣧⡇⢠⡄⠀⠈⠸⢸⠀⠘ ⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠄⣿⢸⡙⢯⢹⣿⣿⡉⡏⠓⢒⣶⠒⢲⣶⢶⣶⣶⣶⣟⡉⠭⢌⣿⣿⣵⣯⡳⠉⣾⣿⠿⢸⡟⠀⠼⡇⠀⠀⡆⢸⠀⠀ ⠀⢠⡟⡄⡇⠀⠁⣹⣇⢷⡀⠣⣻⣷⡙⡇⢠⣾⣿⣎⠀⢻⣿⢛⠽⠇⠀⢒⣶⣿⠿⣿⠷⣱⡏⣼⠣⠋⠀⢸⡇⠀⡄⣿⡀⠂⢃⣾⣿⠀ ⠀⣼⠳⣅⣇⢰⠀⡏⢹⣮⣿⠢⢬⣌⣙⣳⡟⠼⣸⠿⣷⣾⣿⣷⡀⣠⢖⣿⣋⣿⣿⣅⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠇⢰⢡⠀⠘⣿⣴⠂ ⣴⡏⢣⣹⡀⠘⢰⠀⣌⡇⡿⡗⢾⡧⢴⡏⠀⣿⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢊⠁⠀⠀⡇⠐⠺⠅⠚⢻⡄⠀⠀⠀⣏⡇⢰⠀⢷⢣⠀⢹⣴⠃ ⡝⢠⢆⣏⠃⡇⠆⣸⣹⢱⠃⠁⣿⢁⣿⠀⢀⢇⣼⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠈⢿⡄⠀⠀⣯⢠⠈⢇⠘⡧⡡⡀⢳⡁ ⡀⠊⢼⡙⡸⡜⣰⢧⣧⠇⢰⢸⡿⢽⣣⠀⣸⡟⢰⡿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢳⢜⢴⣇⠀⠀⠘⢇⠘⣿⣄⠀⣿⡄⠃⢸⣆⠘⡵⡨⢦⡻ ⠀⠠⡓⣱⡿⣴⢯⣿⡟⢀⣿⢸⢁⡿⠼⣗⡞⣠⣞⣵⣧⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠡⡑⢕⢕⣽⣦⢄⡀⠷⠟⣼⣝⢦⡇⣷⡀⠀⢫⢆⠈⢾⢗⠹ ⢀⢞⣔⣟⡪⣣⣿⠝⠟⠸⢻⠀⣸⢷⠀⢨⡯⢃⢿⣾⣿⣆⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡑⣭⡻⣵⣞⡡⣾⡫⢧⠀⣥⣽⣷⡄⢦⠱⠳⡀⠑⢕ ⠡⠋⢃⢜⣿⣿⡮⡊⡇⠀⢸⢀⣿⠘⡄⣼⠁⢸⣏⣿⣯⠺⣧⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡘⢝⠿⣷⡀⠉⠁⠀⠈⠂⣿⣷⢻⢿⣦⡂⠀⠈⠢⡀ ⢀⣔⢵⣿⣿⢿⡟⡁⠀⠀⢀⠘⣆⠀⢹⠃⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠱⡝⣯⡓⢶⡄⠀⠀⢡⠀⠉⠪⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣹⣯⢾⣷⣝⢯⣆⠀⠀⠈ ⢮⣷⣿⠘⣿⣞⣷⡹⡃⠀⡞⡇⢿⢦⣿⠀⡰⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣎⠻⣶⡇⠀⠀⠀⣖⡄⠀⠈⣯⣢⠀⠀⣰⢳⠃⣿⢿⡝⣕⠽⡻⣄⡀ ⣒⣻⣿⣧⡈⠛⠛⠻⠷⢄⡁⢡⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣝⣢⢄⡀⠀⠀⠈⠳⡈⠻⣤⣤⡀⣘⡆⠀⣀⡈⢿⡿⡿⣽⣯⡘⢿⢸⣽⢿⣷⡬⡑⠊ ⡉⢉⣉⣉⠛⠒⠒⠀⠀⠀⣿⢸⡆⢿⣿⢻⢿⡟⠺⢿⣯⣧⢍⣍⣫⣯⣽⣯⣶⣯⣶⣿⣷⣿⡿⢞⡜⣷⡇⡿⠀⡿⠶⢆⣟⡈⠛⣷⣽⣂ ⠀⠨⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢿⡘⣯⣸⡁⠀⠀⠈⣷⡀⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠪⣝⣁⣾⡿⠀⠈⣧⣽⢱⠀⢣⠰⣍⢌⠺⣧⠀⣾⡿⡟ ⠦⢤⣤⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⣿⣄⡀⠀⠀⠈⢟⠒⠤⠤⠟⣧⣀⣀⣀⣸⠉⠁⠀⠀⢠⣾⡏⡜⠀⠀⠳⣿⣿⣵⣮⣧⣱⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣞⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠼⣤⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢧⡛⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡳⣌⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣖⣹⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⣩⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣭⣭⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠿⡿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠻⠻⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠮⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢈⡀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⢾⡆⠹⠃⠾⠂⠙⡀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠘⡿⠁⣤⡄⢿⠀⣤⡄⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢠⣴⣶⣤⡉⠀⢈⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⠻⠿⡟⡛⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣿⣿⣿⠗⣀⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠠⠔⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠐⠀⠂⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⢐⡀⠋⢉⣠⣶⣍⡙⠛⠛⠻⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣼⡿⢃⣶⠞⠛⣡⣿⢷⣶⠨⠙⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠃⠈⠈⠡⠈⠩⠑⢆⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢁⠓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣯⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡐⠷⣈⣬⡶⢋⠡⡤⠉⠛⠖⠠⢄⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡘⠛⠋⢉⣡⠂⢊⣴⠛⠋⠭⣄⠋⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢀⠴⣈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠐⢀⣰⠿⠿⠟⠳⠢⣄⣐⡛⠻⣿⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⡟⢛⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠋⢦⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠁⠐⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⢉⠀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣟⣾⡎⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠛⡛⡛⠁⠘⣣⠵⣻⣿⣾⣿⣿ ⣟⣯⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡟⢁⣠⣬⣝⠻⠟⢶⠲⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠐⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣻⣿⠀⢄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⡄⢠⣍⣛⣋⣭⣽⣫⢟⣟⡄⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣳⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣶⣌⡚⠼⠳⡿⢶⡻⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⢏⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣠ ⣀⣴⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠢⡀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠘⠛⣻ ⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣼⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦⣤⡤⠶⠶⠿⠛ ⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣭⣭⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡾⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿ ⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⣠⠏⣴⠏⢹⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣸⣿⡇⠀⠀⢠⣌⠉⠉⣹⣿⣿ ⡀⠀⣠⣶⠖⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣏⣶⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣡⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⣙⣛⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃ ⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠾⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣴⡿⣥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣣⣾⣿⡿⠃⠀ ⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡴⣫⠴⠞⠋⠉⠉⠳⣆⠀⣰⢏⣾⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠ ⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣠⠞⡥⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⠏⣴⢃⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠛⣰⣿⣿⣏⣼⣿⣏⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣰⢏⡞⠁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠏⠀⣿⡀⠀⣘⡴⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣧⡏⣸⠃⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠙⠷⠞⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣭⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡟⢠⡟⠀⠀⡇⢸⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢃⣴ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⣼⠃⠀⠀⣿⣾⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠴⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿ ⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣘⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣀⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠛⠋⠀⠀⣼⣿⠟⣹⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⣀⡬⠖⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡀⣿⡖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⠷⣦⠮⠋⠈⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⢿⣿ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣾⣿ ⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⠻ ⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣨⣿⣿⣿⣆⣴⣿⡿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⣨⣿⡟⠿⣽⣟⣯⠞⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡟⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣣⡟⠀⣠⡾⢃⡿⠛⣿ ⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣯⣀⣼⠋⣵⠟⠁⠀⣿ ⡿⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣝⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣿⣇⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢈⡏⠘⢒⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⡟⢻⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠂⠢⡀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠄⠀⠬⡡⠋⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠄⠂⠁⠇⠂⠀⠑⡄⠀⡍⡇⣁⣸⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠃⠀⠀⠀⡇⡄⠊⠉⠁⠀⡎⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡤⡀⢅⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢳⠀⠑⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠔⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠄⡤⠒⠏⠁⠀⠀⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠃⡰⠃⠉⡇⠉⠈⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡏⢀⠇⠀⠀⠌⠀⡀⡀⣀⢸⠤⠠⠤⠬⠦⢤⣑⢄⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢿⡾⠒⠉⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⢟⠺⡣⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠟⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠘⠒⠐⠂⠉⠉⠉⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠔⠐⠂⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠂⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⠁⠀⠁⠁⢁⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡠⠀⠄⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣜⠮⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣽⢾⣯⣟⣯⣿⣿⠙⢦⢓⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⢯⣟⡿⣞⣿⢺⣝⣾⣿⠟⡘⢢⠉⣼⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣟⣳⣟⣿⠿⣝⣮⠿⠚⠉⠠⠐⠠⢁⡘⣯⠳⣝⢶⣛⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣳⡞⣧⣻⣯⠟⠋⠠⠐⠈⠀⢡⣶⣶⣦⡄⠹⡽⣘⢮⡳⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢧⠿⣿⣷⢫⡷⢛⠡⠌⠠⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣜⠶⣙⡧⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⠟⣴⢊⡟⢤⠃⣌⣶⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣋⡜⢢⡑⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡜⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣌⠎⡛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣷⡯⡷⣌⠒⡀⠆⡐⢈⠀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣻⣶⣧⡴⣦⢶⡞⡿⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⡝⣧⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢷⣻⢷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡒⠛⠭⣑⣒⠊⠷⢖⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢠⡶⢫⢋⢯⢿⠻⡉⠓⠲⣛⣲⡖⠮⣷⣝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡤⣺⡟⡵⢻⢸⢸⠀⢇⠹⡉⢑⡢⠸⣍⠒⠤⣙⣆⠳⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣠⢋⣜⡟⡼⣱⢻⢸⢸⠀⠘⡄⡯⠗⠺⠥⡀⠙⡢⣄⡙⠦⡙⢟⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢃⡾⡼⢰⢣⠇⡞⢸⠸⡄⠀⣇⠇⠐⠤⠤⣀⡀⠙⢮⡙⠷⣾⣎⠻⡒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⣧⠇⡏⡼⢠⠇⢸⢰⡇⢀⣿⣲⡼⢭⡉⠑⢯⡲⡄⠱⡀⠘⢮⠳⣾⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠻⢽⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⡟⣻⢸⠀⡇⡞⢀⡷⢳⣇⣸⣳⡒⠧⣄⡈⢢⡀⠙⢮⣆⠱⡀⠈⢧⠹⣧⠩⣛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣠⠋⠑⠦⠤⣅⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠃⡇⣿⡎⠀⣷⠃⢀⣤⠻⣟⠛⠁⠉⢢⣦⡙⢦⡙⡄⠀⢻⣆⢳⡀⡞⢀⢿⠀⠈⢻⣮⡻⡿⠶⣽⡟⠉⠁⣀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠀⢹⣜⣧⡀⣾⠿⠃⢠⣤⣽⣆⠀⠀⠀⢱⣹⢄⠙⡼⣇⠀⣏⣆⠱⣝⢦⣀⠀⢰⡀⢳⣿⣼⠓⢦⣍⢆⠀⠸⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠭⢝⡒⠒⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⡈⡎⣏⡏⠉⠻⢦⣻⣿⡯⣹⡶⢃⣴⣟⣧⢤⣷⡼⣿⣦⡘⣌⢦⡈⠓⢬⠏⠁⠑⢤⡹⣌⠀⢸⠈⢾⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⠟⣦⢷⠃⡘⢿⠀⠀⣰⠿⡟⣵⢙⣿⠟⢝⣵⣿⣿⢃⣽⣿⡳⡑⢬⡣⣝⡦⢌⣓⡦⠤⢄⣉⣛⡷⠺⡏⠈⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣷⠾⢻⢸⡇⡇⡎⢯⠛⣛⣿⣮⣹⡿⣻⣇⠈⢹⣿⢿⠊⡀⠹⡷⡝⢄⠈⠱⡝⢷⣄⢦⢄⣀⣤⠞⣀⠀⣷⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢱⢳⢳⠘⢿⣛⣿⣿⡯⣷⠿⠿⣄⠟⠙⠛⢇⢧⡄⠹⣼⢾⣷⣤⣌⠈⢿⡈⠢⣄⣸⣤⡟⠀⠸⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡇⠈⢿⡎⢇⢮⣷⡉⢋⠔⠿⠀⠀⠙⠳⠴⠀⣨⣾⣿⣆⠘⢆⠙⢦⡘⢗⠦⣌⡓⠦⣔⡿⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡿⡇⣇⠀⢹⡌⠱⡻⣿⣦⣀⠒⠒⢦⣀⣠⣴⠿⠛⠈⣻⠷⢵⣦⡽⠂⠱⡜⡆⣠⢟⠽⠋⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣭⠭⠷⢾⡶⠶⠲⠶⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡇⢻⣦⠘⣿⣄⠑⣽⣻⣌⢙⡶⣦⣍⣉⡁⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢳⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⣀⣀⠘⠮⠏⢧⠘⣮⡳⣈⣻⡈⠫⣧⡿⠿⡟⣽⣿⡅⢸⠈⠙⠒⠒⢤⡀⠀⢰⠂⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡜⣧⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠈⢣⠀⠀⠈⣿⠚⠻⢚⢧⢳⣀⢸⡇⠀⢿⡟⠻⡟⠺⢤⣀⡀⠀⣀⣀⣐⡣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⢳⠹⣷⣻⣇⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠈⠛⠛⡏⠃⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣶⠉⠀⢀⡠⣦⣀⣤⣿⡋⢿⡄ ⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠹⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣼⡿⠾⠻⣿⠉⠹⡇⠘⣷ ⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠒⠐⠐⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢳⡀⠹ ⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⢀⣠⣼⡷⠚⠻⠿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠙⣦⣌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢧⠀⠸⢿⣧⡾⢣⣤⣀⣤⡾ ⣠⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠇⠀⠈⠙⢷⣌⠓⢤⣀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠀⢠⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀
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