⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠠⣄⡀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠆⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣤⢶⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠃⠘⠛⠛⠉⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⡋⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣬⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠤⠒⠉⠃⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣫⡪⢉⠎⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠾⠛⠉⣉⣵⣿⣷⣷⣾⠷⢌⣧⢄⡢⢄⡴⣊⠎⡝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣼⣡⡷⠉⣻⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⢫⡸⡤⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠿⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠙⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠘⣾⡆⢀⣴⣶⣿⣿⣟⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢟⠫⡔⢬⢻⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣥⢀⠀⠀⠠⡀⠄⡠⢉⢆⡽⢎⢧⣻⣵⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠾⢻⡦⡆⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣾⣯⡗⠻⣿⣟⢶⡄⢀⠒⣀⠣⣘⢬⡿⣿⣟⣟⣭⣭⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⣗⣫⣼⡷⠀⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠉⡙⠻⢀⠢⣐⠱⣘⠾⣟⢻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣃⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⡙⠛⠻⢿⣶⣬⡐⢤⢒⡤⢣⣌⡳⣍⡞⣬⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⡔⡉⠆⡥⢊⡝⣿⣿⣾⣼⣳⣬⣷⣾⣿⡍⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠉⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣍⣚⠴⣣⠞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠺⣅⢆⣢⡝⣲⠽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀ ⠀⠈⠺⢵⣚⣥⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡀⢹⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣏⣬⡿⢿⣿⣿⡟⢶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣘⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠾⢟⠋⣀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⢿⠾⣕⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠩⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⢿⣿⡿⣿⠏⠉⠙⢦⡀⢀⠀⠡⢈⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢂⠶⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣐⣌⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠢⣉⠾⣱⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣭⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢰⠃⠀⣷⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠀⠡⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠿⣥⠀⠀⠈⣷⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠒⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡟⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠉⢣⣭⣭⣭⣭⣭⣛⣛⠿⣿⡿⢛⣵⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⣱⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠈⣆⢺⣿⣿⣶⣦⡍⢧⡙⢰⡟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣌⡹⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡱⣩⠽⠧⠘⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢻⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣬⡛⠶⣍⠛⠿⠿⠿⠟⣣⠞⡫⠦⣍⣛⠷⠘⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢊⣫⡍⢛⣡⠾⣡⣾⣿⣿⣶⣭⣝⣒⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠌⣿⡿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢋⡶⠋⠀⢸⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡶⢀⡐⠬⠽⠟⠋⠼⠛⠘⢃⣝⡓⠮⢙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⢀⢻⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⣱⡿⣡⠖⡋⣹⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠉⣐⣋⣉⡴⠦⣤⢄⠲⣾⣿⡿⣲⣶⣶⣶⣶⣦⣌⣥⣀⣀⣉⠉⠐⣚⣋⣥⣾⣡⠹⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⣼⡿⢫⣴⡟⡴⢡⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢉⠁⣠⣴⡶⠟⣛⣭⣶⡾⠗⠈⠓⣑⣈⣡⠎⣉⣠⣀⣤⣤⣔⡈⢋⢉⣙⡛⠛⠷⣶⣶⣶⣬⣍⣒⠈⠁⠙⢛⡭⠭⠴⠲⣭⡻⣿⣿ ⡿⢋⣴⣿⡟⣰⢡⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣶⣿⢏⣵⠶⠛⣋⣡⣤⣶⣶⡟⠡⠼⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠈⠦⣿⣿⣾⣷⣦⣍⡓⠹⣯⣙⠛⠷⢦⡀⠘⢿⢿⣿⣮⡻⢮⣿ ⢡⣿⣿⣿⢱⡇⣾⣿⡿⠃⢀⣤⡾⢟⡁⠿⢈⣡⣴⣾⣛⣯⣭⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣭⣍⣛⡛⠷⢷⣤⡍⡢⢭⣤⣥⣄⠈⢲⣝⢿⣿⣮⢻ ⣿⣿⣿⣿⣸⣇⠿⠟⠁⣴⠟⣩⣴⠟⣀⡤⢈⠽⢋⣥⣴⣶⣶⣶⣤⡙⢛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣛⡻⠿⣿⣿⣷⣦⣌⡓⢷⣤⡐⠲⣾⣷⡀⠙⣧⠹⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⢸⠹⠉⣆⢸⡇⡨⢶⢂⣼⠏⣴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⠿⠿⢿⣦⡙⢿⣦⠘⢿⣿⡀⠘⣷⢹⣿ ⣿⣿⣿⡿⢂⡁⠁⡟⢸⡟⠊⢁⡾⢁⣾⠏⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢁⣠⣅⠹⣿⣿⣆⠹⣿⠐⠾⣿⠀⢹⣇⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢴⣿⣇⢣⣸⢸⡇⣿⣿⢰⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⡇⢹⡆⣷⣙⠇⠀⠻⣆ ⣿⣿⣿⣿⢣⣾⠐⠄⢙⣆⡉⠛⡇⢹⣿⠈⢠⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⠀⠃⣜⠿⠇⠀⣃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡘⣿⠀⠈⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⣠⡷⠏⢉⣀⠀⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣾⡄⠹⣿⣿⣷⣬⣙⠛⠛⣋⣵⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠟⠋⠩⠍⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠀⡟⢠⠁⠀⠬⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠀⠱⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠻⣿⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣰⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⢛⠙⢷⣌⠻⣿⣦⣤⣉⡙⣋⣍⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⢿⡶⢿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢠⣾⡯⠄⠠⢤⣀⠲⠂⠹⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠔⡁⠉⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⢫⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢤⡿⢋⡔⢻⣷⣦⣉⠲⣀⠀⠘⠛⠿⣦⣝⡛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠝⣛⠛⠻⠛⣻⣿⣿⣿⠿⠛⡡⡔⠁⢸⣿⣿⡇⢸⠿⠿⢿⣿⣧⣼⣷⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠂⣼⠁⡞⢠⣿⣿⣧⣽⣷⣌⢲⣄⠁⠀⠉⢉⠻⠒⢦⣭⣙⣛⠃⢀⣴⣶⣶⣦⡘⠇⠴⠞⠛⠋⢉⣠⠴⢋⣽⣿⣦⡘⢿⣿⣷⣾⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠇⠀⡰⢡⡆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠆⠹⣷⣄⠈⠠⠀⠈⣠⣴⣿⡿⣷⡈⠿⣿⡿⠿⠃⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⣿⣿⣶⣶⠀⣸⣿⡟⣦⣿⣿ ⣁⠀⢀⡀⢀⠀⡇⣼⠁⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡛⠶⣤⣀⡉⠙⣿⣿⣯⠙⠿⠿⠿⠿⠻⣏⣿⣿⣯⣿⣷⠾⣭⣭⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⡶⢊⣴⣾⠀⡇⣿⡄⢿⠀⣥⣤⣤⣍⣙⠛⠆⢱⣼⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠟⠉⣠⣤⣀⣈⣉⠛⠛⠛⠛⣩⣥⠲⠿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣿⡿⠛⣩⣿⣿⣿⣿ ⠋⣠⣿⣿⣿⡆⣧⣿⣇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢝⠀⠻⠟⠠⠟⠛⣋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣌⠻⠷⠶⣶⣾⣶⣦⣬⢍⣭⠭⣡⡤⠶⠿⣟⣫⣿⣿⣿ ⠰⣛⣛⣛⠻⣧⢹⣿⣿⠸⣇⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⢾⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣯⡛⠷⢦⣍⠻⡿⢋⡼⣡⣦⣿⢃⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣡ ⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣉⡛⢿⣄⣿⣿⣷⣦⣌⣉⣉⣉⣿⡇⡇⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡟⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣶⣿⣶⣬⣉⠹⠸⠛⣉⣉⣤⣶⣿⡿ ⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣮⣭⡭⠍⢻⣥⣿⢇⣧⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⠞⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣴⣦⢤⣭⣭⣭⣵⡾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢲⡀⠀⠀⣘⣧⡿⠿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠹⣆⡹⢿⣶⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣶⠐⣿⣿⣾⣿⡟⠻⢶⠡⠱⣬⢿⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣶⣾⣿⣿⡇⢩⢛⢶⣦⣚⣵⣮⢳⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀ ⢜⢠⡟⣿⣿⡿⠿⠟⣻⣿⣿⡿⣶⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠿⣿⣿⣷⣆⡀⠀ ⠀⠁⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣻⣼⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠻⣷⡿⢟⣹⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢇⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡿⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠟⠥⡀⢈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡆⣰⢻⠀⠀⢘⣦⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⢷⠾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡾⠾⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⢀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠙⠦⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⣤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠑⢸⣿⠿⠿⠞⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠋⠁⠀⣠⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡞⠁⠀⢀⢸⣷⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡄⠀⠀⠀⠀⠂⢦⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠘⠀⣀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣵⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢟⡯⠭⣯⣭⢻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣯⠖⣠⢃⣼⡘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣺⣷⣿⠿⠺⣄⣹⡤⡒⠒⢤⡠⢊⡹⠒⡍⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣧⠏⣵⣧⠃⠻⣿⣷⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢿⡟⠳⡄⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⢷⣿⣿⠃⠤⢶⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢲⣤⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢿⡥⠦⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠚⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀