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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣦⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠟⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡄⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢾⣧⣤⢿⡧⠀⠀⠀⠰⣤⡀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢟⣵⣿⡟⠁⠀⠀⣴⠋⠀ ⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⣤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡟⢉⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣶⠂⠀⠀⠀⠻⣯⣭⡛⠶⣶⣿⣿⣿⣏⣡⣴⣿⡟⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣵⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠈⠻⢮⡛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣤⣀⡀⢀⠈⠻⣿⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠻⣦⠀⠀⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠋⠈⠁⠒⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠈⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠄⠀⠠⠄⠴⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣟⣳⣀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠈⠟⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⢠⣶⠆⠀⢸⢯⣤⠀⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⣤⣤⡈⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣶⠇⠈⠈⠹⠧⣄⡀⠙⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣄⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣿⠿⠋⠀⣰⣉⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠁⣸⣿⣿⠇⠀⠠⠾⠛⠋⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⡿⠥⡄⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⡄⠈⣿⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡄⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠙⢿⡹⣿⣿⡏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⠀⠈⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⢀⣾⡇⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⣶⣶⠶⢀⣼⣿⡁⠰⣤⣄⡀⠀⠀⣈⣹⡿⠁⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣿ ⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠙⠻⢶⣬⣭⣍⣭⡿⠛⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢏⠻⡹⢜⡣⢏⣏⡳⡝⣎⠳⣍⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣯⣷⣯⣷⣻⣽⢿⡽⣯⢿⣯⣿⣿⣾⡿⣿⡹⣞⢽⣿⣿⡧⢑⢊⠳⠑⡪⢜⡱⣊⢵⡹⣌⠳⡌⢞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣾⢿⣟⣿⢿⣟⣷⣯⢿⣽⣯⣿⢿⠿⣿⢻⣏⠷⣣⡝⡶⡹⣬⣿⣿⠆⠁⠀⠀⠀⡙⠐⢣⠱⣌⠢⡑⢮⡑⢎⡱ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣻⣯⣷⢿⣻⣟⣾⡿⣽⡾⣟⠿⣏⠟⣭⢏⡟⣦⡳⣬⢛⡥⣛⠧⣓⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⡆⡐⢌⣂⠳⣈⢳⢩⢆⣱⠊⡔ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⡷⣿⣾⢿⣻⣽⣯⣟⣯⣷⡿⣟⡿⣻⢏⠿⣱⠻⣜⡻⢬⣛⠮⣝⢮⡱⢣⢇⡏⢶⢡⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡱⡜⢤⢊⠵⣑⠎⢆⡚⢦⢋⡜ ⣿⣽⣻⡽⣟⣿⣻⢯⡿⣟⡿⣽⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⢿⣽⣟⣿⢾⣟⡿⣿⡻⣟⡟⢯⡝⣧⣛⡥⢏⣛⠶⣛⡬⣓⠳⣬⠳⣎⠲⣩⢓⠮⣜⣣⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⡟⣦⢛⡼⣣⢏⡞⢼⡘⠦⡙⢎⡲⢌ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣾⣟⣷⡿⣟⣯⢿⡻⢯⡻⡝⣶⡹⣞⠼⣣⢻⡔⣫⠼⣫⢌⡳⢣⠞⣥⢛⡴⡛⡴⢋⡴⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⢋⠶⣹⢎⡽⣾⡹⢦⣙⠲⣉⠶⡁⢆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣞⡿⣟⣿⣽⣿⣻⢿⡽⣞⢯⡻⣝⢮⡳⡝⣧⢳⡝⡶⡹⢬⠳⣍⠶⣙⢦⡓⢤⡳⣜⢣⢛⡤⢳⠰⣱⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⡟⡌⢣⡓⢎⡳⣽⣹⢣⢎⢳⡡⢎⡱⢌ 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⡘⢄⢣⡙⣌⠣⡑⢎⡔⠡⡘⠤⣉⠒⡌⢌⣿⣿⣈⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣇⢧⣾⡿⢀⢢⣼⠟⣯⠖⡥⠚⡽⢻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣤⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡈⢆⠲⣄⠣⢜⢢⠘⡄⡑⢢⠐⡍⢰⢂⡙⠿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⠊⡔⢻⣶⣿⠰⡙⠰⢋⠾⣍⠛⣟⠻⢷⣶⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠆⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⡑⢊⡱⠄⡃⢎⢢⡑⠤⡑⢢⠑⡌⢆⢲⡀⡑⢂⠍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠈⡱⣼⢟⡹⣟⡲⠡⠙⣌⢖⡨⠛⢦⢙⣖⣈⢋⡛⢻⠛⠿⢶⡶⣀⢠⠠⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣄⡐⠈⢣⣄⠀⠀⠀⢴⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡐⠌⠆⠦⡑⠌⠦⢡⠜⠰⣀⠣⣘⠰⡈⢆⡱⢌⠒⡌⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢥⣯⡟⣾⣮⠱⣿⢧⣱⠎⠀⠦⠴⣉⠎⢥⣲⡾⢎⡹⣄⡘⢢⠁⡞⣌⣏⡟⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣔⣠⣤⣼⣦⣤⣶⠄⠻⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣷⣿⡒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠩⡘⠴⡈⠜⡠⢃⠜⠰⣀⠒⢤⠃⡜⠠⣼⡆⠂⠐⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣷⣿⣿⣏⠳⣯⢻⠷⣈⠄⣠⣱⣌⣬⣿⣿⡹⣍⣳⡬⢷⣳⠾⡵⣨⡜⣽⢮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⡍⢩⠉⣿⡟⣷⡀⠙⢿⣇⠀⠀⠈⠻⠛⠻⣿⣯⣤⡔⠃⠀⣀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠣⡘⠤⡑⢨⢐⠡⢊⠅⡰⠈⢆⡱⢈⢱⡏⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣹⡻⣿⡿⠰⣧⣿⣿⡿⣿⣇⣨⣅⣧⡿⣾⣿⣛⡽⢿⠿⣿⣿⣟⡿⣻⣙⠿⣻⢻⣿⣿⣿⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣿⣿⣿⣿⡬⣅⠚⡽⣷⣼⣿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢡⠘⠤⡑⢠⠊⠜⡠⢊⢄⠣⢂⠔⣨⣜⠃⠀⠐⠠⠁⢀⠀⢐⣿⠀⠀⠀⡝⣿⢿⣿⡟⠟⢋⠋⠙⢃⣦⣭⣛⣏⣤⠒⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⡞⡼⢃⠚⠤⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⣿⣷⡿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠹⢦⡀⢰⣤⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡁⢎⠰⡁⢆⡉⢆⠱⡀⢊⠄⡡⢊⣽⠎⠀⢀⠠⠀⣄⠂⠤⣿⡏⠀⠀⡀⣱⣿⣿⣿⣦⣍⠈⠛⠛⠉⠛⠛⢿⣿⣭⣛⡥⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡽⣛⠼⣁⠂⠀⠀⠀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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