⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⠉⠐⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣿⣄⠸⠟⠿⢿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣀⣤⡀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⠿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠊⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⣾⣿⣄⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠰⣾⣶⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠈⠟⢉⣾⣇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⣾⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⠆⠀⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⢿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣴⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢎⢾⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠳⣼⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⢌⠳⣝⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⣤⣐⡒⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣷⣪⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡣⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠳⣟⠷⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⡈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡕⣌⠚⡥⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠘⠛⠋⠹⣷⢌⠠⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡷⣌⡳⣬⢙⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢧⡞⢿⣳⢼⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠘⢧⡃⢆⡈⠶⣀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡷⣭⢳⣭⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡙⡖⡘⢦⡘⣞⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣙⠺⡵⣆⡀⠀ ⠀⢸⣷⡭⣗⡞⣧⢿⡧⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣾⣽⣦⣽⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢯⣻⡜⣧⢻⡄ ⠀⠀⢿⣷⣽⣚⣯⢿⢡⢋⡤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⣻⣜⣧⡇ ⠀⠀⠘⢿⣿⢷⣎⡏⠦⣍⠲⣧⣰⡛⠿⡽⣻⣟⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡤⣞⠒⣯⢯⣝⣧⣷⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠈⣿⠞⣣⢟⡸⢄⡛⢼⣣⠝⡲⡑⢯⣼⣿⣿⣿⣃⣠⢤⣤⣻⣼⢯⣿⣼⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡧⢹⡜⣯⢖⡩⢜⢢⡌⣧⡱⣉⠾⣙⠻⣙⢧⡻⣜⣿⣾⢿⣯⣟⣾⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠣⣝⢮⡻⣴⢉⡖⣹⢖⡣⢱⢊⡬⢓⡌⣧⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⡛⣼⢳⡝⣮⠳⢞⡹⢎⡜⢥⢚⡴⣫⢾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⡹⡜⣧⢻⡼⣑⠮⣔⢣⡜⣮⢻⣼⢯⣿⢯⣿⣿⢿⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡝⣮⢷⣯⣝⣻⣞⣧⢻⡜⣯⢿⣻⣽⣿⣿⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡻⣗⢯⡘⢯⢓⡙⢮⣳⢻⣜⡯⣷⣻⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢷⡽⣎⢷⣚⣾⡜⣦⢧⣛⣾⢿⣽⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡽⣮⡽⣧⣻⣜⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣟⡾⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣏⣿⡾⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⣿⣿⣾⣿⢯⣷⢫⣟⡾⣯⣿⣿⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠏⠌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢃⣤⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠙⣿ ⣿⡆⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠇⠀⠀⢸ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⠏⠌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢃⣤⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠙⣿ ⣿⡆⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠇⠀⠀⢸ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⠀⠀⡆⠀⡀⠀⡆⡤⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⢳⠞⢣⡼⠀⡗⠒⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⡴⠒⠆⠀⡖⢲⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣇⣐⡖⠀⣇⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⡆⢰⠀⡴⣠⢷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⢠⠀⡇⢸⢠⠃⠁⠘⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠁⠈⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡓⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣶⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⣳⠀⠀⡆⠀⢰⣞⣤⣭⣭⣤⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠶⠶⢶⢿⣾⣶⣤⣄⠠⣦⣤⣦⣶⣤⣄⣀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⣤⣶⣶⣏⣉⣥⣼⣏⣻⠛⢛⡿⢭⣷⣾⣶⣿⣟⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣌⣉⣹⣾⣿⠷⠶⣴⣞⡿⠶⣦⣤⣀⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢿⣿⣿⣷⣦⣉⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⠙⠲⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣀⡖⣛⠃⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡛⢥⡀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣭⣉⠓⠻⣿⣿⣏⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡳⣴⡄⣀⠀⠀⠀⣀⡉⠙ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣶⣾⣿⠹⠇⠤ ⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣻⠟⠛⠉⠉⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽ ⣿⠀⠀⣀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠰⢿⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣛⡛⠘⡟⢀⣏⢹⡇⣾⣷⡛⢿⣴⣿⣯⡭⣭⣽⣿⣭⣿⣿⢵⡟⢿⡗⢛⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠾⠭⢽⣿⢚⣿⠦⠴⠿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠠⠸⣧⣈⣈⣿⣬⣿⡬⠥⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢽ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⢳⡞⢿⡯⣽⡯⠭⠭⢽⣿⣅⠒⠒⠾⣿⣦⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣮⣥⣿⣦⣉⣁⣩⣿⣯⣭⣭⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿ ⡇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻ ⣗⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣽⣭⡱⠦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣟⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣐⣚⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣂⣀⣊⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣐⣀⣂⣒⣀⣐⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⢫⣿⢟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣴⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣼⣿⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⣾⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣶⣤⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣼⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣡⡿⠁⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣾⡿⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠋⡂⡄⠤⡀⠀⠀⠜⣴⢟⠀⣿⡿⠭⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⡤⢀⣄⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣯⢳⣿⠭⠝⠛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⡑⣱⣶⣿⣿⡂⢻⣄⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠴⠶⠖⣼⣷⠶⠦⣵⣾⣂⠀⢀⣰⣾⣿⣿⢿⡧⠠⠤⠄⠤⠤⠬⠓⣧⠷⠿⠉⠠⠌⢗⠰⠉⠿⣧⡤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡇ ⣧⣯⣴⣶⣤⣤⣤⣤⠄⠈⣴⣿⣿⣯⣤⣦⣭⣉⣍⣍⣁⣀⣀⣠⣿⣦⣷⣤⢿⡭⠉⢧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣄⣠⣌⡆⠰⡉⠉⣷⣦⣀⣄⣠⣴⣿⡇ ⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢩⠋⡔⣱⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠙⠋⠉⠙⠉⠙⠻⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠙⠋⠛⠛⠙⠋⠙⠛⠿⢛⠛⠛⠋⠻⡀⡐⠀⠌⡻⣟⠛⠉⠉⠛⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡠⣡⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠀⠩⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⠷⢶⣶⠾⠷⠒⠛⠻⢷⣾⣿⣶⣶⣶⠊⢝⣿⠿⢋⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣾⠀⣀⣠⣷⣿⣆⠀⠀⠃ ⠛⡿⠛⠻⠃⠀⡠⠽⠟⠛⠛⠋⢀⢀⢀⢄⣠⣰⣭⣶⡤⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠥⠤⠤⢥⣄⠸⠿⣿⡟⠛⠛⠿⠟⠋⠉⠉⣉⣉⠇⠈⠀⡀⢀⡀⠤⠛⠀⠉⠉⠁⢯⣞⣿⡆⠀⠈ ⠀⠇⠀⢰⣆⠀⠀⡀⢀⣰⣰⡾⡆⠀⠁⠁⠈⢹⢿⣇⢶⡎⢱⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢎⠶⣉⢷⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⠈⢀⣿⣿⠇⢀⣀⣶⡾⠎⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢎⣁⣶⡿⠁⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣠⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠦⡄⠀⠀⣠⣄⠳⢥⣑⢟⣿⡀⠰⠊⠦⣥⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠛⠉⠀⠠⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠤⡆⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠙⠛⠀⠀⢌⢩⣿⡿⢤⣇⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣫⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⡇⠀⢸⣿⣿⡛⣿⢫⣙⢭⢋⢟⡹⣻⣿⣍⠻⣝⣻⣻⡗⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠟⠟⠟⠐⣘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠇⠀⢸⢿⣿⡵⣎⢷⡭⢎⣵⡺⣱⢹⣿⣜⡳⣭⢷⣻⡇⠙⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣠⡟⣕⢺⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡇⠀⢸⣻⣿⣷⣩⠞⡽⣎⠲⣡⢓⢮⣿⣧⢻⣜⣳⢯⡗⠀⢺⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠛⢺⣷⡃⢦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⠆⠀⢸⣷⣹⣿⡖⡍⢳⡘⢣⡰⢉⠖⣿⣧⠳⣎⢯⣏⡇⠀⢸⣿⣦⠉⠂⠆⠀⠀⣧⠿⠁⠀⣂⣿⣷⡼⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⡃⠀⢺⣶⡱⣿⣿⣬⢣⡍⢧⡰⣉⢎⣿⣧⡳⡜⢦⣫⢷⠀⢸⣿⣿⣦⢢⡀⠀⠠⢟⣳⡅⠔⠊⢟⣿⣇⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⡅⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢱⣷⡠⠀⢬⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀ ⢱⡃⠀⣽⠿⢿⠻⡟⢿⠻⡟⡿⢻⠟⣿⠻⣟⠿⣟⠿⡿⢿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣄⠀⠈⢻⡛⢲⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀ ⢼⡁⠀⣾⣵⢊⡕⢪⢅⡳⢌⠵⣉⠮⡱⢏⣜⠳⣌⠳⣍⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡮⡅⠀⣿⣿⠧⡘⢥⢊⠖⣩⠒⡥⢚⡱⣋⢮⢳⣌⠻⣌⣻⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣶⣶⣦⣷⣬⣽⣧⡜⣯⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⠀ ⢾⡁⠀⣿⡍⢲⡉⢦⡉⠞⣄⠫⡔⣋⠶⣩⢎⡳⣌⠷⣌⢳⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⠀⠀⣿⡟⡰⢘⠢⡜⡡⢎⠱⡘⡤⢛⡔⢣⡱⢊⡜⢢⢏⡇⠀⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣹⠀⠀⣿⡗⢡⠃⢣⡐⠱⢊⠱⡑⣌⠣⡜⡡⢎⡱⢌⢣⢊⡇⠀⣻⣿⣟⡦⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⠀⠀⡿⢏⠀⡉⢤⣼⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⢹⣿⢀⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢐⠀⠀⠂⡀⠀⢄⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣀⣀⣗⣢⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣸⣫⣻⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀