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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠻⢻⠿⢿⣿⢿⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⡿⠿⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣽⣧⣿⣎⣷⢢⠰⣯⣿⣮⣭⣛⠃⡉⣾⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣲⠱⡦⠀⠀⡀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠞⣿⣷⣭⣻⡻⣿⣿⣿⣯⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠈⠋⠚⠯⣧⡠⢠⢘⡤⠛⠌⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠏⢤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣭⢛⣿⣿ ⣿⣿⢟⣭⣽⣞⣯⣾⢟⣟⡷⣲⣾⣿⣧⡠⡁⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣏⠲⢄⠀⡿⡅⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡥⢛⢇⡵⠿⡗⠳⣿⣿⣿⡥⢀⣿⢏⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣵⡿⣫⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⣿⡿⢟⣉⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢺⣷⣳⣴⣿⣿ ⣿⣷⢻⣿⣿⣹⣷⡯⣞⣿⣿⣿⡿⠯⢾⣯⣶⢤⢤⣆⣷⡻⣿⣿⣿⣿⡀⢽⡀⠀⠑⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠀⠉⢉⡓⠶⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣝⣴⢟⡋⠴⡹⣾⣷⣾⢿⡏⠀⣾⡟⣾⡇⢨⣿⣾⡝⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⠀⠀⡍⣠⣗⣂⠤⠛⣿⣷⣿⠚⠏⢹⠻⠽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣷⣿⡿⣗⢿⣿⡿⢌⣊⠚⢧⡀⠐⣌⢿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣞⠉⣽⡶⢯⢟⣻⢦⠀⠃⢀⣀⣀⠠⡁⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢲⠛⡒⠛⠓⡿⣿⣿⣝⣷⣿⣱⣿⠷⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣷⠟⢻⢻⡟⠯⡟⠋⠈⠁⠻⡹⢟⣿⣻⡿⣿⣿⡿⣱⢂⠀⠀⣸⣉⠛⠁⠀⠀⢹⡿⣿⠀⠀⠀⠈⢸⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠛⠻⣿⡿⣟⣥⡎⠉⡑⠚⡻⠓⣢⡈⠢⣼⡽⣳⣄⠻⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠣⠆⠁⠀⠀⣶⣿⣿⣯⡝⢢⢯⣿⡿⣿⢞⢿⡼⠉⠉⠉⠐⢣⣾⣿⢠⣿⣧⣿⢿⠷⣿⣿⡏⢸⣟⠿⠿⡠⣊⠥⠒⠋⠀⠀⠉⠉⠹⢛⡹⠶⡾⣯⣕⡯⣄⠹⣆⣢⢾⣟⣷⣾⣿⠆⢀⣾⡇⠙⣧⡠⡜⣛⣷⣿⣿ ⣿⣿⣳⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠑⠿⣷⡯⢕⡙⢻⣷⣨⡟⠈⠲⣽⢀⣏⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢿⣷⣂⢿⣿⠟⢋⣼⣿⡮⢻⠭⣯⣭⣽⣒⡮⣿⠋⣸⣿⠉⣿⣿⣖⣭⠏⠊⠀⠀⠐⢢⢊⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠁⠂⠩⢚⠅⡀⠑⠪⢹⠈⣿⣿⡿⣅⣠⣿⠟⣃⠔⠋⣹⣿⣽⣻⣿⣿ ⣿⣿⣃⢬⢿⠳⣤⡀⠀⠀⠘⡵⢁⠠⣖⠝⠀⠀⢀⡧⠠⣼⣗⣿⣴⡚⢣⣀⣀⠀⢠⣽⣮⡻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⠀⠀⠠⣼⢣⣶⡫⠞⠉⢀⣯⣞⡜⣭⣣⣙⣿⡇⢰⣿⣿⠴⢿⣿⡩⡀⠀⠀⢀⣌⣉⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠁⠂⢄⠀⠉⠚⢥⠦⣝⣀⣸⠿⠿⢷⣏⣽⣍⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⡞⣎⠻⣤⡨⡆⠀⠈⠈⠁⠀⢰⣄⠀⠀⠀⣽⣖⢫⠟⢙⡥⠊⠉⠂⢹⠆⢠⣿⣿⣿⣘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣛⠣⡀⠄⢡⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠁⣿⣿⣿⣆⡼⡹⠊⢀⠔⠉⠁⠒⡴⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠉⠃⢤⡀⠈⠒⢄⡐⢭⡢⣀⣹⣿⣿⡾⢻⣿⡏⠢⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡯⢟⡀⠀⢹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠸⡿⣻⡀⢞⡁⠀⠢⠀⢸⠛⣟⣾⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠒⢯⣄⠣⠐⢠⣿⠟⣠⠂⡔⡼⠟⠛⠉⣠⣿⣿⣟⣀⠀⢼⣿⣿⣿⣏⡴⠁⢈⡝⢀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⠀⠂⡀⠈⠛⢟⠲⢤⣥⣚⣷⣷⣝⣿⣀⠿⣹⠕⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⢣⠻⣝⡲⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠢⣄⠼⠿⢦⣉⠢⠽⣶⣤⡀⠘⡀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⢏⡛⢓⠨⠀⣵⣿⢏⡚⣤⠷⡛⠒⠺⢍⡫⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠙⠫⠣⠁⠄⠎⢀⠆⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⢄⠑⠄⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠢⡀⠙⢦⡙⡷⣤⡘⠝⢆⢰⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡞⣽⢲⡝⠙⡖⢮⡯⣤⣔⣂⠝⠐⠢⡠⠞⠛⠓⠒⠀⠀⠑⠨⢟⠽⣆⠡⠀⢷⣻⣿⡏⠘⠼⣯⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠦⠘⡄⣢⣿⣿⡳⣮⢽⠗⠦⢤⢫⣝⢦⢳⣸⣾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡱⠡⢰⠀⠇⠞⢀⢠⠀⠘⠦⠀⠀⣀⠀⠑⢤⠀⠀⠑⢄⠈⠂⢦⣀⠘⢷⣦⡘⣷⣤⡙⣄⠪⡛⢾⣆⢣⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣞⣷⡻⡔⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠉⢀⠆⣴⣿⢢⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠣⠀⠘⣾⣿⣿⣶⣄⣻⣍⡝⣻⣷⣦⣠⠉⢆⣱⣾⣿⣿⣷⣿⠋⢸⠠⡒⣾⡗⠊⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣯⡝⣷⢨⣱⠃⡄⡆⠠⠀⡀⠈⢸⢠⡀⠘⡧⠀⠱⡑⢄⠀⠉⠲⡄⠀⠉⢦⡈⠻⣷⣤⡹⣿⣮⡛⠿⣮⣦⡑⠄⠻⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣋⠜⠃⣿⠙⡱⢵⣿⠃⠀⢀⣔⣡⣾⡿⣲⡧⠤⠽⠶⣆⣭⣙⣴⣢⣄⡀⠲⣧⡀⢹⣿⠿⣿⡻⣿⣿⣿⣦⠙⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⢻⢾⣿⠙⣀⣀⣈⠶⣾⣷⡻⣿⠃⡟⡼⠁⣸⢠⠅⢘⠠⡆⢸⢸⠀⠛⡄⢹⣄⠀⠻⢦⡓⣄⡀⡘⢧⡀⠳⣕⠘⢿⡿⣿⣞⣮⡙⢧⠙⢷⣿⢌⡄⡧⣻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣤⡼⢴⡨⡼⠊⣁⢀⢔⡻⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⣻⣖⣽⣷⡀⢏⣿⣿⣷⡌⢟⣿⡞⠀⢢⢉⣿⢡⢻⠿⣿⣿⣿⣱⡦⠒⢠⣿⣿⡀⠈⠉⠁⢀⣻⣶⣇⢻⠁⡅⡻⣊⢻⢸⡠⠺⠀⣇⣾⢸⡀⢳⡰⡀⢿⣶⣄⠀⢻⣮⢿⣾⣦⠻⣄⠹⣿⡄⢻⣽⣻⣿⣻⣄⠳⣰⠙⠃⠘⠷⠀⠁⠚⠝⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠙⠺⣝⣲⣶⣶⣷⡵⠦⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣚⢂⣴⣾⡯⣟⣽⢿⣾⣿⣾⣱⡜⣯⣱⢽⢿⣮⡻⠄⠤⣴⣮⠕⢨⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣠⣿⣆⠉⢿⣤⣀⠠⢿⡿⡠⠓⣿⢀⢮⣾⣿⣼⣿⣡⣴⣿⡿⢸⣎⣧⠘⣧⣳⡌⢿⣿⣷⣄⢻⠳⣟⣿⣿⣽⣦⢹⢻⣄⢻⡼⢹⢗⣟⡒⠒⠁⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⡈⠂⣼⣿⢻⡹⣿⣿ ⣿⠟⢁⢀⣽⢏⣿⠛⠘⠻⣭⣿⣿⣚⣿⣿⣭⡭⣿⣿⡛⢻⣯⣿⣿⢿⣿⣄⡀⠀⠈⠉⢎⡟⣟⠛⣫⡛⣥⡽⡝⢻⡿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣾⣷⢰⣸⣷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣢⢟⣼⣷⣹⣷⣿⣞⣿⣳⡙⠿⣦⡟⣿⢿⠉⠻⢯⣇⢿⡄⢿⢣⣳⢌⠬⣂⢀⣤⣞⣭⣦⣀⡀⠀⠬⡾⠟⣅⠀⢹⣿⣿ ⣿⠖⠊⠼⣿⣾⢋⠀⠠⠐⣏⢙⣯⣯⣉⣽⡿⠗⠛⠉⣡⣾⣯⡉⡉⣸⢿⣿⣷⡦⣀⡔⡼⠁⢙⢶⣿⠷⣙⡵⣅⢈⣅⣾⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣟⡎⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣯⡑⣤⡟⠳⣿⡜⢀⠂⠘⣿⡜⣧⠸⡞⣯⡌⠂⢫⣞⡿⠟⠹⣿⣯⣥⡐⡤⠓⢐⣋⠀⢬⣿⣿ ⣿⡶⠶⣤⣀⢹⠐⠶⢒⣲⡽⢫⣽⣿⣿⣾⣄⠀⠀⣾⣿⡿⣧⢟⡣⠿⢁⣿⣿⣿⣿⡼⡇⢰⡖⠪⣵⣿⣶⣽⣿⣟⡽⢿⣿⣞⠬⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣀⠕⠀⠀⠷⣛⣷⣾⠛⠉⢀⣶⣖⠚⣿⣿⣿⣿⣶⠟⡹⣿⢜⣲⣎⣈⠭⠓⢅⠓⠀⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣗⣷⣮⣭⣦⡰⣿⡆⠀⠀⠉⠭⣖⣮⡂⡖⣶⣿⣧⣼⣿⣿ ⣿⣷⣤⣀⠙⡿⣯⣹⢟⡿⢭⣿⡍⢀⢀⠢⠪⠳⢌⣿⣿⡟⣿⡤⢬⠶⢪⣯⢿⠋⠙⢳⡇⢎⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣟⢭⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠔⠉⢁⠙⢿⡏⢦⠜⣡⠔⣋⢍⣙⣝⡆⠉⠘⠟⠀⢼⣿⣿⢿⡃⢥⡸⢽⣶⠈⡀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠂⠀⡹⡯⣻⢤⠾⡙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠯⣑⣚⣻⠿⢟⢿⡉⢀⢸⣆⣣⣱⡔⢻⣾⣿⢻⡖⠯⢶⣳⢷⣋⣿⣶⣶⣿⣧⠟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢟⣻⣿⣿⣿⠀⣼⣷⣄⢘⣆⡐⣌⠜⣶⣵⢫⣜⣻⣦⡄⠙⣤⣦⡀⢀⣿⣿⣷⣜⡿⣮⣹⣦⣛⣿⣦⠀⠄⢊⠩⣛⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠏⢿⣿⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⠒⠤⢤⠤⠔⣲⣿⣘⣿⣧⣷⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣄⣰⣿⣿⠎⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣟⠙⠗⠓⣿⣿⣿⣿⠃⠸⢶⢇⣾⣿⣿⣿⡆⣿⢿⣫⡵⣊⣶⣽⣿⣟⡉⠉⣉⠙⠻⣿⣅⡪⠏⣽⣥⢠⡘⠶⣯⢭⡻⣟⣾⠿⣾⣿⣿⣾⣤⡃⠔⠒⠀⠀⡠⠁⢙⣿⣿⡯⣱⡨⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⡊⠪⠫⠿⢿⣿⠟⢸⣿⣿ ⣿⣿⡆⠤⠦⣾⣗⣞⣻⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠈⠁⣠⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣦⣀⣑⣶⣿⣿⣿⠶⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣧⣿⡼⣭⢞⣻⡛⣖⡲⣷⣬⡞⣷⣬⢿⣿⡆⢿⣷⡿⣼⡥⢬⣙⣷⡽⣙⠯⣙⠻⣛⡿⣿⣿⣿⣴⣶⡟⢁⣼⠟⢘⣿⡃⣱⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣄⣠⠇⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⣿ ⣿⣿⡈⢲⣀⠿⣿⠿⢟⣽⠿⣿⣿⣦⣤⣀⡔⣙⣶⠿⣿⣿⣯⢿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⢹⢀⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠴⣞⢳⣚⡶⣻⢯⠽⣭⣝⣻⠷⣚⡧⢽⣾⣿⣮⢿⢸⡗⢻⡿⣧⣜⣦⣯⣿⡽⣹⣦⣩⣿⡟⣿⣫⣮⠝⣛⣤⠷⠚⣁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡉⠥⣨⠖⡁⣀⣀⡲⠢⠌⠒⠚⣿ ⣿⣿⣷⣶⣷⠃⢉⡤⢮⣻⡿⡩⠙⠙⣍⣷⠟⢹⣽⣆⣤⣂⡀⠀⢀⡲⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣣⣯⡟⣿⡿⣫⡤⠔⠈⢠⢏⡽⣳⡿⢮⡙⠦⢏⠙⢯⢦⡉⢷⢿⣿⣟⠜⢋⠑⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡿⠟⠞⠻⣉⣧⡴⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⡿⠔⠄⣤⣾⣳⠴⠛⡈⠁⠄⡀⢀⠠⣴⣿ ⣿⣿⣟⠳⢻⠀⠺⣧⣿⣿⠳⠀⠀⠀⣾⡿⣨⠿⡐⡄⢸⡿⠀⢱⡦⠹⢶⣀⣹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡟⣼⣿⡿⣋⡴⠂⣀⢃⡌⣼⡿⠛⢇⡝⢢⠀⠑⢄⡑⣍⢦⠻⡝⡟⠺⣤⠔⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢯⣍⢺⢛⣠⣴⠶⡟⢫⡡⠁⢸⣿⠿⣯⣭⠭⠿⣿⣿⣿⢡⢿⣿⣿⣧⣾⠿⣉⣖⣤⣐⠀⢃⠰⢀⠊⡔⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⣿⠏⠙⡇⢰⢹⢀⣿⡏⠰⠰⢷⣧⡼⠏⠣⡈⠳⡀⠀⢧⠈⠙⢶⣼⣶⣮⢿⡿⣭⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣷⡟⣦⣾⣧⣾⡿⣿⡁⠀⠘⣾⣄⣮⢶⡬⣿⣿⣽⣋⢷⡩⠛⣙⠻⠧⠖⣋⠁⠉⢹⣿⣿⠿⢛⡟⣷⢼⣪⡡⣤⣴⢿⠋⢀⡵⢿⣏⢒⠛⠣⢤⣐⠈⡙⠻⣇⣷⣿⢿⣿⣿⣦⡁⢿⣿⣷⣿⣷⣶⣬⡒⠚⣻⣿ ⣿⣿⠎⢿⡇⠀⠀⢱⠀⣸⡇⡎⣸⣿⣿⠁⡇⡆⠸⣤⡷⡌⠀⠑⡀⠈⠀⠈⡟⢤⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠻⣽⣿⣻⣿⣿⡷⡧⢵⠀⠀⣿⢻⡞⣿⣿⣞⡿⣷⣻⣇⠣⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡖⣹⠿⠛⠉⠙⠪⣽⢷⣹⡇⠀⢳⣾⡿⡟⢖⣨⢿⣦⣥⣉⡆⣌⣩⣴⣬⡟⠛⠩⡲⠝⡿⣟⢉⡵⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣤⣽⣿ ⣿⣿⣧⣿⢧⠀⣇⣼⣾⣿⣧⡓⣷⣿⡯⡐⣓⢣⣼⣶⢻⢘⡄⡀⠘⡆⠀⡀⣰⡀⢿⣷⣴⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⢻⣿⣿⣿⢀⣯⣾⡁⢀⠧⣾⠏⢹⡏⣿⣿⣽⡶⡱⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡴⢾⡌⠀⠀⡦⠰⡀⢀⣿⣿⣿⢁⣶⣿⣏⡵⣾⣿⣿⣧⡛⢿⡿⢿⣯⣼⣿⣄⠎⠳⣤⡈⠑⢟⣶⢟⢂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣏⣱⣼⣿⣑⡲⠵⣿⢹⢿⣾⡶⠿⣇⡄⣺⡀⣧⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡠⢞⠙⠛⣛⣯⠷⡄⢰⣯⣿⣿⡇⠀⠈⢥⡧⠀⠐⢋⢩⣽⡿⣿⣿⢿⢙⠀⡠⢊⣥⡶⠛⠈⢀⠜⢯⢟⣆⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠳⢊⠉⡔⣾⡸⢽⣿⠟⠻⢻⣭⡶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠽⠯⠁⠙⢼⡈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⡸⣶⣻⣥⡈⢿⣷⣻⣷⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠐⠎⣵⠠⠚⠘⠁⡤⡈⠻⣿⣿⣆⠀⢈⡁⠀⡀⠀⠈⠛⣁⡿⠿⠯⣶⣞⡾⠛⠁⠀⡠⠐⠀⢀⣤⣿⣚⣦⣔⡎⢭⣭⣷⡄⣠⠏⣼⣿⠵⢟⣣⣤⡜⠻⣋⣁⣬⣛⡫⢓⠍⡒⠤⢃⢜⣠⣌⡄⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣻⠿⡹⠒⠀⠛⠛⣼⣹⣿⣟⠁⠀⠹⢻⡿⢉⣾⣿⢿⣿⣿⣹⣶⣯⣿⣿⢟⣻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣃⣝⣄⠘⢾⣿⣷⡄⢪⠂⡐⣀⠶⡾⠂⠀⣀⣴⠟⠈⠀⠀⡠⠊⣀⡴⣞⡿⡯⠟⢹⣿⣿⣿⣼⣾⣽⡿⣧⣼⣭⣷⡖⣿⠥⢲⡤⠒⡞⡕⡴⢠⣦⣭⣼⣤⣷⣾⡿⢛⣻⣭⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢁⡴⣁⡞⣿⢀⢠⣅⡉⠺⣯⣻⣮⡄⢀⣥⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⣷⣍⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣟⣭⡝⢋⡉⣡⡻⢩⠀⠀⡠⡎⢠⡾⣭⣳⠿⢁⣤⣀⢙⡻⣿⣿⣖⣙⡛⣶⣟⢿⣿⣿⡇⣻⣞⣟⣰⣆⣽⣿⣷⠿⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣼⣾⣷⣧⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣴⣶⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣯⣷⣶⣼⣿⣥⣶⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣷⣻⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄

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