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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢤⣤⣤⣴⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿ ⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿ ⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣾⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿ ⢟⣴⣿⡿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣽⣿⣳⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡘⠠⠌⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣳⣟⢷⡞⣽⢫⣿⣾⣷⡿⣿⣿⣽⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠘⣬⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⡷⢯⣻⢼⣣⠟⣴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠾⣽⣫⢗⢯⡼⣙⢎⠧⣈⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣯⡳⣝⢮⡳⣜⡱⢎⢶⣩⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡔⢡⡾⢁⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡶⣝⢮⢇⡳⣜⡼⣹⢎⡷⣫⡽⢯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠆⡱⢈⣾⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣼⢹⡎⣾⡱⣎⢷⣹⢮⢷⢯⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢢⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⢟⡶⣹⢾⣹⣞⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣜⣷⣫⢾⡽⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣽⣾⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣶⣿⣿⣻⣽⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣽⢶⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣻⣟⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿ ⣿⣽⣻⣞⣯⣿⢯⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⢉⢢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣺⢹⣻⣭⣟⡟⣿⣻⣟⣿⡾⣟⣻⢽⢻⣹⣻⣿⣽⣻⢹⢺⡟⡏⡾⣹⢻⣽⣿⢛⣿⢹⣹⢿⣒⡆⡇ ⣿⣾⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣞⡷⣯⣻⡵⣫⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡐⠄⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢈⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣾⣿⣾⣶⣷⣷⣿⣾⣶⣿⣾⣾⣿⣷⣯⣿⣷⣷⣶ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡽⣯⣟⢷⡳⣝⢧⣏⠳⡴⣙⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡔⠰⣈⠑⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣾⣏⡩⡍⠀⣼⣿⣿⢿⣾⣻⣫⣻⢿⡽⣻⢟⣻⢿⠿⡽⣙⣯⢿⢻⢿⣻⣻⢿⢻⣿⠯⡏⡎⡯⣿⢫⠵⡯⡝⡟⣫⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣷⣻⢷⡯⣯⢽⣚⠷⣬⢳⡳⣝⢶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠨⡑⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡛⠿⣦⣧⣾⣿⣻⣯⡿⢿⣼⣽⣼⣮⣿⣽⣯⣼⣼⣮⣷⣿⣽⣼⣼⣿⣾⣽⡨⢿⣮⣿⣧⣧⣧⣽⣼⣥⣧⣽⣽⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣟⡿⣾⡽⣯⢷⣛⢮⡝⣾⡱⣏⣷⢫⡾⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣽⡾⢫⣷⣏⡱⣾⡝⢮⣛⢷⣯⡽⣾⡿⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣽⣧⣥⣼⣽⣧⣧⣧⣿⣮⢿⡨⣽⣾⣿⣼⣼⣽⣿⣷⣮⣼⣼⣯⣽⣿⣮⣼⣽⣼⢿⡿⣯⣻⣿⣾⣧⣦⠿⡛⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⡑⠨⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢶⣝⡳⢳⣬⠷⣚⢽⣯⡯⢷⣻⣷⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣫⡟⡝⡯⠵⢫⣿⡯⡎⡏⠯⣿⢻⢿⣻⣻⢿⢻⢿⣯⣙⡽⠿⢿⣻⢟⣻⡽⢿⣻⣫⣻⣾⢿⣿⣿⣼⠀⡍⡩⣏⣾⠙⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣌⠑⣈⠰⡔⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣙⡴⠳⣏⢧⣝⡳⢷⣟⣯⡽⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣶⣷⣷⣿⣯⣷⣿⣾⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣿⣟⣿⣿⣿⢿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢣⠄⡐⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⢟⣫⡵⣻⣯⡷⣞⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣽⣾⣿ ⡇⡆⣒⢿⣹⢹⣿⢛⣿⣽⢻⣹⡾⡏⡟⢺⢹⣻⣽⣿⣻⣹⢻⢽⣻⣟⡾⣿⣟⣻⣿⡟⣟⣭⣻⢹⣺⣿⣿⣿⣿⠙⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢢⢉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⢯⣿⣯⣞⣻⣽⣿ ⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣾⣰⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣟⣯⡽⢿⣯⢶⣽⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⢿⣽⣻⣿⣿⣶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⣾⣽⣻⣽⢾⣻⢷⣯⡽⢾⣫⣷⣜⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣷⣞⡿⣟⣯⣞⣹⢾⣹⡶⢟⣣⡼⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢢⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣽⢯⢷⢮⣹⢷⣎⡱⣾⡎⢹⣼⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⣷⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣾⢈⡱⠆⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢯⡽⣫⡷⢎⣹⡼⣜⡳⢇⢮⣝⡶⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠂⢁⡾⢡⡔⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢞⣩⢶⢎⡱⣜⡳⢮⣝⡳⣯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣈⠧⢎⣙⡼⢯⢗⣫⣽⠾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣴⠟⣣⢼⣻⢯⡷⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣬⠘⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣻⣿⣽⢿⣾⣽⣿⣿⡿⣷⣾⣿⢫⣽⡞⢷⣟⣳⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⢻⠌⠠⡘⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣳⣿⣽⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡿⣿⣴⢟ ⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠔⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣻⣿⣾⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢋⡿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢿⠛⠈⡀⣄⣤⢦⠶⠶⠶⠶⠶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠩⠀⠀⠂⠈⠀⠀⣄⠑⠀⠀⣄⣳⡣⢫⣾⠉⡧⣠⠁⠋⡾⣴⣀⠀⠀⠉⠒⠩⢛⡿⣯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⠁⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠿⠷⠛⠷⡾⠿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡀⠢⠁⠈⠀⢂⠘⠀⠀⣦⢙⢎⢃⠿⡾⣴⣠⠁⠊⠐⠥⣋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⠀⠁⡿⣿⣼⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣞⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠱⠀⠆⣭⠠⣷⢮⣶⢄⡩⠛⠟⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⡟⣿⣏⡼⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣘⣤⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣷⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢳⠭⣒⣈⢒⢯⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⠋⠙⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠏⣻⢷⣭⠞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠍⢀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣆⠨⠜⠂⠒⡙⣌⣷⣿⣿⣴⠟⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠏⣿⣿⢻⣾⣞⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣖⣶⣶⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠁⢢⠈⠀⠀⠀⣆⡘⢄⠒⠉⡉⡌⣿⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠟⣿⣿⣿⢷⣞⣯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣷⣞⣿⣯⠽⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⢁⠤⠢⠁⠀⠀⡄⠘⠀⢆⠈⢅⣀⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠋⡿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⢯⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⡄⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⣾⣰⣢⣀⡏⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣟⢯⣿⣧⣽⣿⡟⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣮⣀⠡⠀⡄⠑⠀⣀⠤⠑⣌⠈⠀⢃⡇⢣⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠋⣿⢰⡏⣯⣿⣿⣿⣴⢁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣟ 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