⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠴⠒⠛⠓⠶⠶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣀⣀⣠⠴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣏⣛⣓⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣆⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⠛⠁⠹⣿⣦⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡇⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣨⣾⡿⠀⢰⣆⣀⣤⣤⣾⣻⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠺⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⡀⣸⣧⣞⢛⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠳⠏⠙⠋⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆ ⠀⢀⠜⢘⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢱⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢉⡟⠛⢻⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⣚⣥⣶⣥⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢂⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠈⢹⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠘⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣄⣸⣿⣿⣷⠀⢘⣟⠿⠛⠛⢳⡶⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢠⣤⠶⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠙⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⣠⠾⠋⠘⣿⡟⢿⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⢸⠁⠀⠀⣸⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠉⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣞⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠹⠶⣤⣀⣀⣰⡏⣸⠿⢿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣰⣟⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠀⣏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣋⣹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣦⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⠃⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣷⣿⣧⣶⡾⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣃⡏⠟⣷⣧⡮⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣛⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸ ⣿⡿⡍⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⡱⣿⣭⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⡇⠹⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡭⣯⣮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⢻⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣷⣦⡢⠀⣀⣀⣪⣽⣿⣷⣦⡀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿