⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢍⠂⠅⡸⣾⡟⣼⡹⢬⣹⡆⢧⢫⡜⣣⠿⣷⢣⢎⡵⢪⠵⣩⢎⡵⢣⣻⡜⣥⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣱⢫⢭⡹⣭⢷⣝⡮⣝⡻⢿⡼⣹⢏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣻⣟⣷⡿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⣹⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣰⢳⣿⣟⣧⢻⠵⣺⣇⡯⣓⢾⣡⠟⣿⣏⡞⣜⢧⡛⣴⢫⡜⢧⣻⣗⡺⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⢾⣱⠳⣎⠿⣷⣷⡝⣯⢿⣗⡮⣝⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣻⣾⣟⡿⣱⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢺⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣾⣭⢳⢯⣽⣿⡳⣽⡞⣼⣹⢻⣿⣼⡹⢶⡹⣖⣏⡞⣧⢿⣿⣱⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⠿⣜⡯⣝⣿⣿⣧⣯⢻⣿⡼⣞⣽⣚⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣽⣾⣻⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢺⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣼⢫⣞⣽⣿⣷⣻⣟⡶⣭⣛⣿⣿⣽⢣⣟⡼⢮⣝⢮⢿⣿⣷⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣞⣳⠾⣽⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡶⣏⡿⣽⣻⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡟⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢾⡭⣷⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣳⡽⣮⡽⣿⣿⣏⣾⡹⢷⣚⡯⢿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⣧⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣳⢯⣟⡿⣿⢿⣿⣾⣷⣿⡿⣿⢯⣿⡾⣵⣒⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣫⣞⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⣻⡽⣿⣿⡾⣽⣏⡷⡽⢯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠓⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣯⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣯⣷⣭⡛⢽⡊⠻⠶⢬⣑⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⣿⣿⣷⢯⢾⡝⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⣤⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣻⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣢⢄⡀⠈⠉⠒⠬⢒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣳⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⡟⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⢮⣝⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠞⢁⠤⠒⠒⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢾⣷⣾⣻⢶⣾⣿⣿⣳⠷⣎⡲⢄⡀⠀⠀⠉⠢⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⡜⣧⡛⣽⣿⣿⣿⣿⠆⣀⡤⠤⠤⣄⣀⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣮⣛⠿⣿⣿⣷⣹⠲⣍⠢⣀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⢳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡞⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣿⣿⣿⣶⠙⡖⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠙⢻⣷⡟⡜⠛⣮⠑⡄⠀⠀⠀⢱⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢇⠜⡡⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡱⡹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣯⣽⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⢦⣉⠻⣿⡹⣎⢷⡙⢦⠀⠀⠀⢪⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠊⠀⣀⠤⠒⣋⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣷⠹⣿⣿⣿⡀⠠⠼⠿⠿⠽⠟⢿⠾⠇⠤⠒⠒⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠻⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⠷⣄⠙⢮⡳⣝⣦⠳⡀⠀⠈⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠔⣊⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⢧⡀⠹⣞⡼⢧⡙⡄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠽⢿⣄⠀⠀⠀⠌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢃⡔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠽⣹⣄⡌⢿⣧⣇⢳⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⣏⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠟⠁⠈⢿⡿⡝⠚⠁⠁⠀⠀⠀⢽⠳⢄⠀⠀⢰⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⡿⣋⡵⠊⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢻⡼⣎⢟⢻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⢊⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣈⠁⢾⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠉⣻⢿⣿⣟⠛⠛⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡭⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢯⣷⢿⡞⣷⡙⣄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢊⣴⡵⣫⢞⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣞⣿⣿⣿⣿⣾⡞⣯⢷⢻⢿⣌⢧⡘⣦⠀⠀⠀⠀ ⢰⢫⢟⡜⣧⡿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⢞⡃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡞⣿⣿⣿⣽⣟⡞⣿⣿⣫⢞⣎⢿⡄⢣⡀⠀⠀ ⣷⢯⡞⣭⢿⢯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣸⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣧⢿⣹⣞⣿⣦⡵⡀⠀ ⣿⢣⢯⣿⢼⣣⢿⣿⢟⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⢽⣲⢿⣼⡽⡜⠃⠀ ⢺⡭⣿⣿⢮⡝⣾⢋⣾⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠏⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠥⠤⠖⠒⠂⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣯⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣿⣯⢳⡀⠀ ⢸⡽⡟⢻⡮⣽⢣⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣻⡽⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣯⠷⣅⠀ ⢹⡞⡅⠈⣿⢣⣾⣿⣿⣿⡿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡽⣟⣿⡽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣻⢯⣟⠶⠀ ⠈⠳⡹⣤⢇⣾⣻⣿⢳⣯⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡷⣿⢽⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣯⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣮⢿⠀ ⠀⠀⠑⡞⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣻⢾⣿⡿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣏⢿⣿⣏⣿⣿⢾⣝⡾⣽⠀ ⠀⠀⢰⠁⣿⣻⠟⠉⢻⣏⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣿⣿⠮⠿⣸⣿⣿⣻⢮⢿⡼⠀ ⠀⠀⠨⢐⣿⡏⠀⠀⠘⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⢿⣷⣿⠋⢸⣻⡵⣯⣟⡎⠀ ⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⣿⣾⣟⡏⠀⢸⣷⡻⢷⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⠸⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣸⠃⠀⣸⣷⣻⢯⡡⠂⠀ ⠀⠀⠀⢻⡸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣸⡄⣿⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢠⠀⠸⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⢻⠿⡇⠀⣿⣧⣟⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣊⠣⡀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣘⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⢛⢀⠔⣳⠵⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢵⣬⣐⣄⣤⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣮⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⡈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠏⠀⢠⢁⠎⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠎⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣵⣲⣤⡄⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡟⠻⣾⣷⢿⣿⣿⣏⠙⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣵⣒⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣳⠇⠀⠘⢟⣿⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣀⠤⠤⠤⠼⠓⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⠄⠀⠀⠈⠛⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣊⣁⠤⠤⢄⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⢄⠤⠤⣁⣊⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⠛⠈⠀⠀⠄⢴⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠁⠉⠂⠓⠼⠤⠤⠤⣀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⣀⣄⣷⣿⣿⢿⣿⢟⠘⠀⠇⣳⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣒⣵⣮⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠾⠙⣏⣿⣿⢿⣷⣾⠻⡟⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡄⣤⣲⣵⣯⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣶⣴⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠁⠉⠉⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠀⠎⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡷⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠐⠎⢁⢠⠀⠏⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⡈⣀⣄⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣮⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣤⣄⣐⣬⢵⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠵⣳⠔⢀⢛⣸⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠙⠀⣀⠸⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣯⣘⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⡀⠣⣊⠳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⡿⣟⣧⣿⠀⡇⠿⢻⡟⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣄⠸⠀⢠⠛⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡸⢻⠀⠀⠀ ⠀⠂⡡⢯⣻⣷⣸⠀⠃⣸⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠊⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⠸⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡝⣧⠘⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⢷⡻⣷⢸⠀⡏⣟⣾⣿⣳⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣯⣿⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠚⠒⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⠘⠀⠀⠀⠀⡿⢈⠀⠀⠀ ⠀⡎⣟⣯⡵⣻⢸⠋⣿⣷⢿⣿⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⣤⢀⠀⠀⠀⡀⢄⠢⠑⠋⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠘⠀⠀⡏⣿⢐⠨⠀⠀ ⠀⡼⢿⢮⣻⣿⣿⣸⠿⠮⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣴⠦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣏⢻⠉⠟⣻⣿⠁⢰⠀⠀ ⠀⣽⡾⣝⢾⣿⣿⣏⣿⢿⣏⣿⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡿⣿⢾⣻⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠋⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢨⡞⠑⠀⠀ ⠀⢿⣮⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡙⢷⣯⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⢽⣿⡷⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠋⡴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⢳⣿⣻⣾⢇⣤⡹⠳⠈ ⠀⠶⣟⢯⣻⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣿⣟⡽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣬⣀⣄⣦⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣞⡿⣿⣿⣿⣾⢣⣿⠈⡅⡞⢹ ⠀⣅⠷⣯⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡽⣻⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣄⢤⠲⠉⠀⠀⡇⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⢣⣽⡮⢻⡟⡽⢸ ⠀⡀⢳⣯⣿⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⡖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠂⠒⠖⠤⠥⣾⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣻⠏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣾⢋⣾⡝⢮⣿⣿⡭⢺ ⠀⠃⡜⡽⣼⢿⣲⢽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⢟⣿⢿⣣⢼⣿⢯⢣⣿ ⠀⡀⡵⣦⣿⣞⣹⢿⣧⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣥⣸⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢯⢿⣭⡞⢯⣷ ⠀⠀⡀⢣⡄⢿⣎⢞⣫⣿⣿⡞⣟⣽⣿⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⡃⢞⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡿⣧⡜⢟⢫⢰ ⠀⠀⠀⠀⣦⡘⢧⣌⢿⢻⢷⣯⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠁⠟⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⢞⣫⡵⣴⢊⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⣄⡙⣷⡞⢿⣷⢯⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠻⠛⠛⣟⣿⢿⣻⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢾⠁⣈⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⡇⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⢊⡰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⢻⢟⣎⡼⢻⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠊⡵⣋⡿⣾⣶⣤⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠙⠈⠀⢰⠀⠀⢄⠳⢽⠀⠀⠀⠁⠁⠚⡝⡿⢿⠈⠁⠟⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣏⡭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡀⢳⣇⣧⢿⡌⣄⣹⠽⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⡔⢃⡾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠌⠀⠀⠀⣄⢿⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⣾⣴⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡄⡙⢧⡼⣞⠹⡀⢧⡹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠉⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣊⠔⠁⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠈⠀⡀⠳⣦⣝⡳⢮⠙⣄⠷⢫⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣿⠻⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠒⠒⠤⠇⠾⢿⠟⠽⠿⠿⠼⠠⡀⣿⣿⣿⠹⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣹⣋⠒⠤⣀⠀⠊⣡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⠀⠀⠀⢦⡙⢷⣎⡹⣿⠻⣉⢦⡷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠈⣽⣯⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠛⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣏⢻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡹⡱⣷⣿⣿⣿⣻⣷⣿⢿⣏⣿⢹⠀⠀⠀⡡⠜⢇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢯⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢱⠀⠀⠀⡄⠑⣮⠛⡜⡟⣷⢻⠙⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⣤⣦⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣴⣤⡇⣿⣿⣿⣿⡖⠙⣶⣿⣿⣿⡝⣯⣿⣿⣿⣿⠙⠉⡞⢠⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢳⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢌⠑⠀⠀⠀⣀⠢⣍⠲⣹⣷⣿⣿⠿⣛⣮⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡈⣀⣀⣄⠤⠤⡤⣀⠆⣿⣿⣿⣿⣽⡛⣧⡜⣿⣿⣿⠿⣧⣿⣿⣿⣿⢉⠁⠋⡟⣿⣿⣿⣿⡽⢾⣿⣿⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣟⣾⠫⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢍⠢⠉⠀⠀⡀⢄⡲⣎⠷⣳⣿⣿⣾⢶⣻⣾⣷⢾⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠒⠒⠤⢁⠞⠡⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢮⣝⢮⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡟⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣳⣽⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⠬⠒⠉⠈⡀⢄⣢⣽⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠤⣤⡤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡝⢾⢯⣷⣿⣿⡿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡾⣟⣳⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣯⣿⣿⣷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠠⣑⢬⠶⠻⡊⢽⡛⣭⣷⣯⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣯⡽⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠓⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢯⡽⡷⣏⣽⡾⣿⣿⡽⣻⣷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣞⣫⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣹⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡢⣒⣵⡾⣿⢯⣿⡿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⡿⣟⢯⣳⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣧⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⢿⡯⣚⢷⡹⣾⣏⣿⣿⡽⣮⡽⣳⣿⣿⣷⣿⣿⢫⣷⡭⢾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⡟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣻⣽⡿⣏⡶⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣽⠾⣳⣞⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢾⣷⣿⢿⢮⣝⢮⡼⣟⢣⣽⣿⣿⣛⣭⡶⣟⣻⣷⣿⣽⣞⢫⣼⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢺⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣯⣻⣾⣽⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣚⣽⣞⡼⣿⢻⣯⣧⣿⣿⣝⡯⣜⠿⣏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣱⣿⢿⣧⡞⣏⣖⡹⢶⡹⣼⣿⢻⣹⣼⡞⣽⡳⣿⣽⢯⢳⣭⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢺⢈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢧⣱⡿⣟⣾⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣝⡮⣗⢿⣯⡝⣷⣷⠿⣎⠳⣱⢾⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣜⡺⣗⣻⢧⡜⢫⣴⡛⢧⣜⡞⣏⣿⠟⣡⢾⣓⡯⣇⣺⠵⢻⣧⣟⣿⢳⣰⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣹⢸⢈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡿⣷⣟⣻⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢏⣹⡼⢿⡻⣝⡮⣝⢷⣭⡹⢭⢫⣱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⣥⡜⣻⢣⡵⢎⣩⠵⢪⡵⢎⢣⣷⠿⣣⡜⢫⢧⡆⣹⢬⡹⣼⡟⣾⡸⠅⠂⢍⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢺⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀
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