⠀⠀⢀⡀⡀⣀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⢀⢀⠀⡀⢠⡴⠞⣹⡿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⡟⢿⣗⣦⣄⠀⡀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⢀⣸⣯⡙⣽⣿⣿⣺⣷⣿⣿⣏⣀⢔⣻⣯⣓⣷⠷⠋⡷⢳⠆⢀⡤⠒⠒⢺⠀⣰⢿⣿⢦⠀⢿⠀⠀⠀⢲⢸⠁⡇⢸⠉⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⠀⢺⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⢛⣿⡿⢻⡿⠗⠋⠭⠬⢵⣒⠃⢸⣸⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠑⢤⡧⠔⠁⢸⠀⠀⠀⠈⡏⠂⡇⠘⢉⢤⠠⣟⠻⢿⣿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⠛⠛⣿⣿⡿⡿⡆⠀ ⠀⠘⣷⠒⠒⠊⠀⣀⣿⣿⠯⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⡿⣦⡯⢧⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣧⣀⣀⣸⡀⠀⠀⣀⣥⣞⣥⣴⠗⢊⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠺⣿⣦⣿⡋⠀⣰⡟⡓⢞⠞⠁⠀ ⠀⢾⠛⢛⣛⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⣡⣾⡏⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⡟⠉⣁⣀⠀⣀⡈⢁⣀⣀⣹⢳⣄⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡶⡟⠻⣦⠀⠁⠀⠀ ⠀⣼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣠⡾⢻⣿⡇⠀⢸⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠛⡇⠀⠬⠅⠀⢨⠄⠠⠄⠘⣿⠀⢸⣷⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⢷⡄⠀ ⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢪⠎⢠⣿⠟⠁⢀⣼⣦⡀⠀⡚⠈⠉⠛⠀⠠⣴⠃⠀⣶⠀⢐⣒⠂⠀⢒⣘⣿⠀⠸⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣇⣴⠿⣷⣀⣠⡾⠋⢿⡄⠀⠉⢉⣉⣩⣤⣤⣿⣿⣷⣟⠂⡚⣽⡇⠀⠉⠉⣙⣇⣀⣳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠆⠉⠁⠀⢘⣛⣉⣀⣀⣸⢿⣿⣿⣻⡿⣷⣿⡿⣋⢉⡿⢿⣿⣇⠈⠹⣿⣿⢿⣯⣭⣍⣉⣉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣟⡽⣻⣿⠿⣿⣿⡞⣾⣿⣿⠛⠛⠛⢶⣮⣿⣿⣧⢠⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠀ ⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⣿⣿⣋⣿⠿⠿⣯⣧⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣞⡙⠛⠓⠛⠛⠓⠈⠿⠿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡜⠁⠀ ⠀⠐⢤⣈⠓⠢⡄⠀⠀⠤⠿⣹⠛⠙⠁⠁⢀⡠⢤⡔⢯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⢠⡞⣡⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠇⠹⣿⣶⢢⡄⡤⣄⠀⠀⠀⢹⣗⠤⣄⡀⠀⣠⠤⠔⣪⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠒⠒⣲⣿⣋⠖⠒⢮⣳⡧⠞⠛⠓⠚⢾⣿⣿⣿⣿⢻⡩⣿⣜⡀⠛⠿⠟⠛⠛⠘⣯⣿⡞⡆⢸⡇⠈⠉⠛⠛⠯⣼⣷⠖⣿⣿⡖⠂⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡪⠾⣱⣈⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢹⡝⢹⢿⣧⢻⣼⡿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡜⢸⣴⡯⠖⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠺⣩⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⣀⣀⣀⣀⣠⡶⣽⡽⢷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡮⠂⠂⣾⣿⢷⣄⠀⠀⠁⢷⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢸⢑⣑⢄⡤⢒⣉⠁⠀⠀⠒⠂⠒⠻⣍⣻⢻⠣⢖⣀⣀⣠⣴⣾⣏⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⡚⣧⣯⣿⢿⠿⣆⠀⠀⠤⣶⣶⡞⠁⠀⣾⣏⠇⣎⣆⣀⡭⠟⠋⢹⠿⢶⡢⢄⡀⠀⠀⡈⢷⣞⢦⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣏⠉⢻⠷⣼⣼⡟⢳⣻⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣞⣿⡿⣄⣻⡾⠫⠤⠤⣄⣣⣀⣖⣙⣳⣿⣦⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠽⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣯⡒⢄⡠⣪⡿⢻⣶⣬⣷⣬⡳⠾⠟⠓⠲⠻⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣿⢏⣿⠟⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢛⡽⠙⣧⣿⣷⣾⠟⣿⠛⠛⠛⢠⠖⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠹⡅⠀⠀⠀⣄⠈⢉⠟⠻⣷⣝⣿⣁⡾⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣁⠞⢡⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⢣⡸⠄⠀⠀⠈⠳⢏⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢠⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡏⠀⠘⠻⡷⣄⣿⣯⣧⣄⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡭⣷⣄⣴⠟⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠯⠿⣯⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢫⣉⣵⠿⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠬⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣠⣴⡶⠿⠭⠤⠤⠭⠭⠴⣶⣤⣠⡋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣍⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣶⣼⢻⠀⠀⠀⢀⢼⠀⢀⡀⠀⠀⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠗⢟⡁ ⡇⠀⠈⠉⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣦⣶⣶⣛⣋⣀⣚⣛⣷⣶⠋⣈⠀⣀⠀⡆⢸⡤⠚⠿⢶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡿⠅⠵⡃ ⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠰⣄⠀⢰⠀⢰⠈⠻⣽⣿⢟⣿⣾⣿⡙⡿⠁⣠⡇⢀⡟⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠁⠚⣠⠇⠐⠂⠊⠀⡢ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣹⢿⡄⠈⡇⠀⣷⣄⠈⡏⠀⠈⠋⠀⠙⣣⣾⣟⡇⢸⠁⢰⣧⡼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠁ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣇⢸⠪⡗⠃⡿⠀⡏⢻⡀⣿⢢⣄⢀⣤⠚⣿⡿⢹⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠝⣽⠿⡉⠀⢧⡀⠀⢀⡰⡟⠀⠀⢱⡎⠀⢿⠀⣧⠀⡇⠀⢳⡟⠁⠈⠋⠀⠘⣿⠇⠈⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠶⣤⠞⠁⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠜⡼⠀⠉⠀⠀⠈⡫⠓⢻⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⡀⡇⠀⡄⠙⣤⣀⢀⣠⣾⡟⠰⣀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣼⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⡔⡩⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢷⡀⠹⡘⠉⠉⠏⠉⠹⣅⢰⡏⣷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠋⡰⣱⠿⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿ ⣿⣿⣷⡀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠑⢤⡀⠀⣀⡜⢹⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡵⠁⢣⠀⠇⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠈⢺⣻⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡘⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡟⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿ ⠱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢄⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠱⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢰⠀⡇⠳⡀⠀⠀⢣⠈⠻⠑⠦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰ ⠀⠀⠻⡌⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠒⠦⠤⠄⠀⣀⣀⣇⣀⣀⡎⡇⠤⠴⠒⠈⠁⠸⠁⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠃ ⠀⠰⠾⠿⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⠀⢀⠦⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣃⡀ ⠀⠀⣠⣤⣜⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡄⣏⢀⠇⣀⣀⣼⣿⡄⢸⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠥⡤⠬ ⠀⣸⣿⣷⣯⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣸⢀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⢿⣿⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡟⣿⣤⣿⣿⣿⣭⣺⣷⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⠈⢻⡆⠈⠻⣄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣽⡿⣟⡿⠿⣾⣭⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣷⣶⣺⣷⡶⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠟⠛⠉⡹⠯⢍⡙⠿⠽⢛⣛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣫⡭⠟⠋⠉⣩⠋⣈⣿⢉⠿⣯⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⣯⠿⢉⣿⣈⠋⣩⠉⠋⠟⡭⣫⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⢛⠽⠿⡙⢍⠯⡹⠉⠛⠟⠻⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⡶⣷⣺⣶⣷⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣭⣾⠿⡿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣽⣭⣯⣿⣿⢸⠀ ⠀⣄⠻⠈⡆⢻⠈⢧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣬⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣤⣿⡟⣿⢸⠀ ⠀⠀⡀⣦⠻⣿⢿⠕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣦⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⡋⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⢀⠀⠀⡀⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢀⣸⣤⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣿⣿⣯⣷⣿⣸⠀ ⠬⡤⠥⡼⢏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⡄⣿⣼⣀⣀⠇⢀⣏⡄⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⣜⣤⣠⠀⠀ ⡀⣃⣱⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢶⠿⣿⢻⠀⠀⠀⠦⢀⠀⢡⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢆⠿⠾⠰⠀ ⠃⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠴⠀⠀⠁⠸⠁⠈⠒⠴⠤⡇⡎⣀⣀⣇⣀⣀⠀⠄⠤⠦⠒⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣇⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣛⢿⡌⠻⠀⠀ ⠰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⡾⡴⣀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠦⠑⠻⠈⢣⠀⠀⡀⠳⡇⠀⢰⠀⡀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⠱⠀ ⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⠙⢄⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠱ ⡿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⢹⡄ ⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠸ ⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⡟⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠸⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠋⡘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⣻⢺⠈⡀⢶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⢀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣄⠇⠀⢣⠁⡵⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢹⡜⣀⠀⡀⢤⠑⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡀⣷⣿⣿ ⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⠿⣱⡰⠋⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠖⣷⡏⢰⣅⠹⠉⠏⠉⠉⡘⠹⡀⢷⠹⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡩⡔⠀⠀⡇⣿⣿ ⣿⣼⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⣠⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡇⣀⠰⡟⣾⣠⢀⣀⣤⠙⡄⠀⡇⡀⣿⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠓⡫⠈⠀⠀⠉⠀⡼⠜⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⢨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⠀⠁⠞⣤⠶⡟⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠈⠇⣿⠘⠀⠋⠈⠁⡟⢳⠀⡇⠀⣧⠀⢿⠀⡎⢱⠀⠀⡟⡰⢀⠀⡀⢧⠀⡉⠿⣽⠝⣞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⣆⢻⠈⠀⠃⣸⠀⠀⡇⢹⡿⣿⠚⣤⢀⣄⢢⣿⡀⢻⡏⠀⡿⠃⡗⠪⢸⣇⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣸⠀⠀⣄⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠿⠹⠀⠀⠀⠀⡄⣷⡼⣧⢰⠁⢸⡇⣟⣾⣣⠙⠀⠋⠈⠀⡏⠈⣄⣷⠀⡇⠈⡄⢿⣹⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⠘⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠀⠀⠀⡇ ⡢⠀⠊⠂⠐⠇⣠⠚⠁⠀⠀⡀⣿⠻⠈⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⡟⢀⡇⣠⠁⡿⡙⣿⣾⣿⢟⣿⣽⠻⠈⢰⠀⢰⠀⣄⠰⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⢀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⡇ ⡃⠵⠅⡿⠟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⢶⠿⠚⡤⢸⡆⠀⣀⠀⣈⠋⣶⣷⣛⣚⣀⣋⣛⣶⣶⣦⣼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠉⠈⠀⡇ ⡁⢟⠗⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣶⠀⠀⡀⢀⠀⢼⢀⠀⠀⠀⢻⣼⣶⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠄⣍⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠋⠔⢀⠀⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⡋⣠⣤⣶⠴⠭⠭⠤⠤⠭⠿⡶⣴⣠⣀⢣⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠬⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⡿⢿⠿⣵⣉⢫⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣯⠿⠯⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠀⠟⣴⣄⣷⡭⢰⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⣠⣀⣄⣧⣯⣿⣄⡷⠻⠘⠀⡏⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢋⡾⢠⠀⠀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢰⠀⡀⣧⣿⢿⡿⣼⢀⠀⢏⠳⠈⠀⠀⠄⡸⢣⡏⣿⣿ ⣿⣿⣿⢡⠞⣁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠋⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣷⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⡾⣁⣿⣝⣷⠻⠟⢉⠈⣄⠀⠀⠀⡅⠹⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠖⢠⠛⠛⠛⣿⠟⣾⣷⣿⣧⠙⡽⢛⠩⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠛⠟⣿⢏⣿⣶⣶⠿⣿⣿⣿⠻⠲⠓⠟⠾⡳⣬⣷⣬⣶⢻⡿⣪⡠⢄⡒⣯⣷⣿⣿⠿⠿⠛⡟⣿⠽⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡀⣦⣿⣳⣙⣖⣀⣣⣄⠤⠤⠫⡾⣻⣄⡿⣿⣞⢀⠀⠉⠈⠀⡀⣷⣻⢳⡟⣼⣼⠷⢻⠉⣏⠶⣴⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⢦⣞⢷⡈⠀⠀⡀⢄⡢⢶⠿⢹⠋⠟⡭⣀⣆⣎⠇⣏⣾⠀⠁⡞⣶⣶⠤⠀⠀⣆⠿⢿⣿⣯⣧⡚⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡾⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣏⣾⣴⣠⣀⣀⢖⠣⢻⣻⣍⠻⠒⠂⠒⠀⠀⠁⣉⢒⡤⢄⣑⢑⢸⣿⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠆⢷⠁⠀⠀⣄⢷⣿⣾⠂⠂⡮⣤⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡶⢷⡽⣽⡶⣠⣀⣀⣀⣀ ⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠿⣩⠺⠙⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠊⠖⡯⣴⢸⡜⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠟⡿⣼⢻⣧⢿⢹⡝⢹⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠟⠶⣈⣱⠾⡪⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠒⠀⠂⡖⣿⣿⠖⣷⣼⠯⠛⠛⠉⠈⡇⢸⡆⡞⣿⣯⠘⠛⠛⠟⠿⠛⡀⣜⣿⡩⢻⣿⣿⣿⣿⢾⠚⠓⠛⠞⡧⣳⢮⠒⠖⣋⣿⣲⠒⠒⠚⠓⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠔⣪⠔⠤⣠⠀⡀⣄⠤⣗⢹⠀⠀⠀⣄⡤⡄⢢⣶⣿⠹⠇⣟⣿⢹⠀⠀⠀⣡⡞⢠⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢯⡔⢤⡠⢀⠁⠁⠙⠛⣹⠿⠤⠀⠀⡄⠢⠓⣈⢤⠐⠀ ⠀⠁⡜⢎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⠿⠿⠈⠓⠛⠛⠓⠛⡙⣞⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣧⣯⠿⠿⣿⣋⣿⣿⣻⣿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀ ⠀⡜⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⢠⣧⣿⣿⣮⢶⠛⠛⠛⣿⣿⣾⡞⣿⣿⠿⣿⣻⡽⣟⣿⣻⣿⣿⣾⣶⣿⢜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⢰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣉⣉⣍⣭⣯⢿⣿⣿⠹⠈⣇⣿⢿⡿⢉⣋⡿⣿⣷⡿⣻⣿⣿⢿⣸⣀⣀⣉⣛⢘⠀⠁⠉⠆⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣳⣀⣇⣙⠉⠉⠀⡇⣽⡚⠂⣟⣷⣿⣿⣤⣤⣩⣉⢉⠉⠀⡄⢿⠋⡾⣠⣀⣷⠿⣴⣇⢡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⣿⣮⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡏⠸⠀⣿⣘⢒⠀⠂⣒⢐⠀⣶⠀⠃⣴⠠⠀⠛⠉⠈⡚⠀⡀⣦⣼⢀⠁⠟⣿⢠⠎⢪⣡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐ ⠀⡄⢷⣿⣿⢷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣷⢸⠀⣿⠘⠄⠠⠄⢨⠀⠅⠬⠀⡇⠛⠀⠀⠁⠉⠛⠘⠀⠀⠛⢸⠀⡇⣿⢻⡾⣠⢊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⡿⣼⠀ ⠀⠀⠁⠀⣦⠻⡟⡶⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⣄⢳⣹⣀⣀⢁⡈⣀⠀⣀⣁⠉⡟⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠋⠛⠛⠙⠀⡏⣾⣡⠊⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣴⣛⢛⠛⢾⠀ ⠀⠁⠞⢞⡓⡟⣰⠀⡋⣿⣦⣿⠺⠓⠛⠈⠀⠀⠀⢊⠗⣴⣥⣞⣥⣀⠀⠀⡀⣸⣀⣀⣧⣀⣀⣇⢀⠀⠀⡀⢧⡯⣦⡿⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠯⣿⣿⣀⠀⠊⠒⠒⣷⠘⠀ ⠀⡆⡿⡿⣿⣿⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣛⠿⣿⢿⠻⣟⠠⢤⢉⠘⡇⠂⡏⠈⠀⠀⠀⢸⠁⠔⡧⢤⠑⡄⠘⠀⠀⠀⢸⣸⢸⠃⣒⢵⠬⠭⠋⠗⡿⢻⡿⣿⢛⠛⠛⠉⠋⠛⠟⠿⡿⢺⠀ ⠀⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣻⣿⣿⣿⡻⠉⢸⡇⠁⢸⢲⠀⠀⠀⢿⠀⢦⣿⢿⣰⠀⢺⠒⠒⡤⢀⠆⢳⡷⠋⠷⣷⣓⣯⣻⢔⣀⣏⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣽⡙⣯⣸⢀⠀ ⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣄⣦⣗⢿⡟⠞⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⣇⢀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿⣹⠞⡴⢠⡀⠀⢀⢀⡀⡀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⠀⠀