⠀⠀⢀⡀⡀⣀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⢀⢀⠀⡀⢠⡴⠞⣹⡿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⡟⢿⣗⣦⣄⠀⡀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⢀⣸⣯⡙⣽⣿⣿⣺⣷⣿⣿⣏⣀⢔⣻⣯⣓⣷⠷⠋⡷⢳⠆⢀⡤⠒⠒⢺⠀⣰⢿⣿⢦⠀⢿⠀⠀⠀⢲⢸⠁⡇⢸⠉⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⠀⢺⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⢛⣿⡿⢻⡿⠗⠋⠭⠬⢵⣒⠃⢸⣸⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠑⢤⡧⠔⠁⢸⠀⠀⠀⠈⡏⠂⡇⠘⢉⢤⠠⣟⠻⢿⣿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⠛⠛⣿⣿⡿⡿⡆⠀ ⠀⠘⣷⠒⠒⠊⠀⣀⣿⣿⠯⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⡿⣦⡯⢧⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣧⣀⣀⣸⡀⠀⠀⣀⣥⣞⣥⣴⠗⢊⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠺⣿⣦⣿⡋⠀⣰⡟⡓⢞⠞⠁⠀ ⠀⢾⠛⢛⣛⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⣡⣾⡏⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⡟⠉⣁⣀⠀⣀⡈⢁⣀⣀⣹⢳⣄⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡶⡟⠻⣦⠀⠁⠀⠀ ⠀⣼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣠⡾⢻⣿⡇⠀⢸⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠛⡇⠀⠬⠅⠀⢨⠄⠠⠄⠘⣿⠀⢸⣷⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⢷⡄⠀ ⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢪⠎⢠⣿⠟⠁⢀⣼⣦⡀⠀⡚⠈⠉⠛⠀⠠⣴⠃⠀⣶⠀⢐⣒⠂⠀⢒⣘⣿⠀⠸⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣇⣴⠿⣷⣀⣠⡾⠋⢿⡄⠀⠉⢉⣉⣩⣤⣤⣿⣿⣷⣟⠂⡚⣽⡇⠀⠉⠉⣙⣇⣀⣳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠆⠉⠁⠀⢘⣛⣉⣀⣀⣸⢿⣿⣿⣻⡿⣷⣿⡿⣋⢉⡿⢿⣿⣇⠈⠹⣿⣿⢿⣯⣭⣍⣉⣉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣟⡽⣻⣿⠿⣿⣿⡞⣾⣿⣿⠛⠛⠛⢶⣮⣿⣿⣧⢠⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠀ ⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⣿⣿⣋⣿⠿⠿⣯⣧⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣞⡙⠛⠓⠛⠛⠓⠈⠿⠿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡜⠁⠀ ⠀⠐⢤⣈⠓⠢⡄⠀⠀⠤⠿⣹⠛⠙⠁⠁⢀⡠⢤⡔⢯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⢠⡞⣡⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠇⠹⣿⣶⢢⡄⡤⣄⠀⠀⠀⢹⣗⠤⣄⡀⠀⣠⠤⠔⣪⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠒⠒⣲⣿⣋⠖⠒⢮⣳⡧⠞⠛⠓⠚⢾⣿⣿⣿⣿⢻⡩⣿⣜⡀⠛⠿⠟⠛⠛⠘⣯⣿⡞⡆⢸⡇⠈⠉⠛⠛⠯⣼⣷⠖⣿⣿⡖⠂⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡪⠾⣱⣈⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢹⡝⢹⢿⣧⢻⣼⡿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡜⢸⣴⡯⠖⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠺⣩⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⣀⣀⣀⣀⣠⡶⣽⡽⢷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡮⠂⠂⣾⣿⢷⣄⠀⠀⠁⢷⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢸⢑⣑⢄⡤⢒⣉⠁⠀⠀⠒⠂⠒⠻⣍⣻⢻⠣⢖⣀⣀⣠⣴⣾⣏⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⡚⣧⣯⣿⢿⠿⣆⠀⠀⠤⣶⣶⡞⠁⠀⣾⣏⠇⣎⣆⣀⡭⠟⠋⢹⠿⢶⡢⢄⡀⠀⠀⡈⢷⣞⢦⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣏⠉⢻⠷⣼⣼⡟⢳⣻⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣞⣿⡿⣄⣻⡾⠫⠤⠤⣄⣣⣀⣖⣙⣳⣿⣦⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠽⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣯⡒⢄⡠⣪⡿⢻⣶⣬⣷⣬⡳⠾⠟⠓⠲⠻⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣿⢏⣿⠟⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢛⡽⠙⣧⣿⣷⣾⠟⣿⠛⠛⠛⢠⠖⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠹⡅⠀⠀⠀⣄⠈⢉⠟⠻⣷⣝⣿⣁⡾⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣁⠞⢡⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⢣⡸⠄⠀⠀⠈⠳⢏⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢠⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡏⠀⠘⠻⡷⣄⣿⣯⣧⣄⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡭⣷⣄⣴⠟⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠯⠿⣯⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢫⣉⣵⠿⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠬⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣠⣴⡶⠿⠭⠤⠤⠭⠭⠴⣶⣤⣠⡋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣍⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣶⣼⢻⠀⠀⠀⢀⢼⠀⢀⡀⠀⠀⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠗⢟⡁ ⡇⠀⠈⠉⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣦⣶⣶⣛⣋⣀⣚⣛⣷⣶⠋⣈⠀⣀⠀⡆⢸⡤⠚⠿⢶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡿⠅⠵⡃ ⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠰⣄⠀⢰⠀⢰⠈⠻⣽⣿⢟⣿⣾⣿⡙⡿⠁⣠⡇⢀⡟⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠁⠚⣠⠇⠐⠂⠊⠀⡢ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣹⢿⡄⠈⡇⠀⣷⣄⠈⡏⠀⠈⠋⠀⠙⣣⣾⣟⡇⢸⠁⢰⣧⡼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠁ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣇⢸⠪⡗⠃⡿⠀⡏⢻⡀⣿⢢⣄⢀⣤⠚⣿⡿⢹⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠝⣽⠿⡉⠀⢧⡀⠀⢀⡰⡟⠀⠀⢱⡎⠀⢿⠀⣧⠀⡇⠀⢳⡟⠁⠈⠋⠀⠘⣿⠇⠈⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠶⣤⠞⠁⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠜⡼⠀⠉⠀⠀⠈⡫⠓⢻⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⡀⡇⠀⡄⠙⣤⣀⢀⣠⣾⡟⠰⣀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣼⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⡔⡩⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢷⡀⠹⡘⠉⠉⠏⠉⠹⣅⢰⡏⣷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠋⡰⣱⠿⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿ ⣿⣿⣷⡀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠑⢤⡀⠀⣀⡜⢹⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡵⠁⢣⠀⠇⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠈⢺⣻⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡘⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡟⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿ ⠱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢄⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠱⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢰⠀⡇⠳⡀⠀⠀⢣⠈⠻⠑⠦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰ ⠀⠀⠻⡌⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠒⠦⠤⠄⠀⣀⣀⣇⣀⣀⡎⡇⠤⠴⠒⠈⠁⠸⠁⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠃ ⠀⠰⠾⠿⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⠀⢀⠦⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣃⡀ ⠀⠀⣠⣤⣜⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡄⣏⢀⠇⣀⣀⣼⣿⡄⢸⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠥⡤⠬ ⠀⣸⣿⣷⣯⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣸⢀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⢿⣿⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡟⣿⣤⣿⣿⣿⣭⣺⣷⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⠈⢻⡆⠈⠻⣄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣽⡿⣟⡿⠿⣾⣭⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣷⣶⣺⣷⡶⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠟⠛⠉⡹⠯⢍⡙⠿⠽⢛⣛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣫⡭⠟⠋⠉⣩⠋⣈⣿⢉⠿⣯⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠣⡀⠀⠀⠀ ⠑⢄⠉⠙⠙⡛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⣬⡗⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠈⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠗⠀⠘⢂⠀⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠘⢷⡏⠱⡤⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣠⣴⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⡀⢀⠘⢋⣉⣽⡆⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢉⣵⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣷⡦⠡⡀⡍⠈⠂⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡱⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣦⠙⢾⣶⣤⣲⣶⣆⣰⣌⣦⡤⠾⢍⣠⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣻⠿⢿⣟⣻⣿⡿⠋⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠤⢀⡈⠙⠻⣟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣻⣷⢛⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⡏⠀⠻⣿⣿⣦⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⣷⡣⡀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣮⣟⢦⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠻⣷⣡⠄⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢷⡸⠇⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠙⠻⣿⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⣮⣟⡑⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣎⣧⡀⠀⠐⢶⣲⣌⠁⢀⡬⢾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣯⡑⠄⡀⠀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠑⢛⡡⠔⠛⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣆⣀⣬⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠴⡯⣔⡌⡴⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⡠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢲⣈⣿⠖⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠊⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠛⠛⠛⡿⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠀⠀⠀⣈⡐⠌⠘⠫⡁⠉⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣞⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠉⠔⣯⣳⡦⡀⡈⠺⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⡷⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢖⢉⡜⢛⠇⣷⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⡷⣹⢎⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠑⠺⠮⠾⠛⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⢣⠳⠍⠈⣯⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡯⢷⡩⠃⠁⠀⠠⣏⡿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠀⡠⢀⠢⣐⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡻⣥⠁⠂⠀⠀⢹⡿⡽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⢦⡘⢤⣃⢳⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡌⣽⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⣤⠡⠀⠀⣐⡣⢭⡝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢧⡱⢶⣭⢳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⡀⢀⡀⢆⠰⣁⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣉⠦⣙⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢎⣵⣘⣢⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢆⣣⢳⣿⡟⣏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣢⠝⣘⡶⢋⡾⠀⣜⣦⣿⠞⠋⠻⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢪⡱⢣⠾⠋⠀⣼⣃⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣶⡿⢅⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡒⡬⣧⢿⡋⡤⠔⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⢌⢄⣀⡦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠠⢎⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠢⡡⢎⡵⠋⠁⠈⠒⠒⠒⢒⠿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣠⣖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢆⠨⢐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡨⠐⡌⢂⡥⠚⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⣀⠄⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⠛⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢆⢡⢂⠥⡐⠄⡂⢄⠠⡐⢠⠒⣈⠖⣡⣣⣞⠅⠂⠀⠀⢀⠴⠋⣀⠤⢲⠟⠁⣀⠤⠐⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢊⠲⡘⠴⡑⣌⢢⠱⡌⢆⡳⣌⣾⠟⠉⠀⠀⣐⣪⣗⣭⣶⣯⠴⠊⠁⣠⠊⢡⡴⠊⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣯⡕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡙⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⣑⣸⣤⣣⣷⣽⣾⣿⣿⡧⠾⠴⢾⣿⠿⣯⣵⠳⠾⣡⢴⣒⣩⣴⡾⠛⠃⣴⠏⡰⡉⣿⡽⣷⡿⣹⣎⠽⣾⡽⣾⢧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠁⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡘⠿⡛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣓⡲⠤⣀⣈⣁⣠⣄⡤⠟⠊⢀⣴⠏⠔⠋⠉⠀⠠⢵⠒⢨⢷⠈⢷⣙⡮⡝⣿⣳⢿⣿⠀⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⡌⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠤⠥⠤⠤⠤⠞⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢻⣧⠘⢮⡳⢭⢿⣿⣽⡟⢄⠁⣈⣀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠆⣿⣷⡘⣯⣛⣾⣿⣿⣷⡚⠑⢼⠁⢊⡁⠠⠀⠈⠀ ⡤⣄⠀⣀⡄⠐⠀⠀⢠⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠰⢸⣿⣿⡸⣷⣯⣿⣷⣇⡯⣉⠙⢣⣧⡤⠛⣉⣽⣾ ⠛⠺⡟⣩⣿⣵⣦⣒⣤⣬⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⢣⢿⣿⣿⣾⠽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠱⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠒⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡜⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢆⡅⢂⠄⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠤⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡡⢎⡰⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣧⣷⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣴⣼⣒⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡧⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡄⣀⢩⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡱⢄⠠⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣉⠀⠀⠀⣊⣝⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠯⡔⡄⠀⢀⠲⣎⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⣯⠿⢉⣿⣈⠋⣩⠉⠋⠟⡭⣫⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⢛⠽⠿⡙⢍⠯⡹⠉⠛⠟⠻⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⡶⣷⣺⣶⣷⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣭⣾⠿⡿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣽⣭⣯⣿⣿⢸⠀ ⠀⣄⠻⠈⡆⢻⠈⢧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣬⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣤⣿⡟⣿⢸⠀ ⠀⠀⡀⣦⠻⣿⢿⠕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣦⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⡋⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⢀⠀⠀⡀⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢀⣸⣤⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣿⣿⣯⣷⣿⣸⠀ ⠬⡤⠥⡼⢏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⡄⣿⣼⣀⣀⠇⢀⣏⡄⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⣜⣤⣠⠀⠀ ⡀⣃⣱⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢶⠿⣿⢻⠀⠀⠀⠦⢀⠀⢡⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢆⠿⠾⠰⠀ ⠃⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠴⠀⠀⠁⠸⠁⠈⠒⠴⠤⡇⡎⣀⣀⣇⣀⣀⠀⠄⠤⠦⠒⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣇⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣛⢿⡌⠻⠀⠀ ⠰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⡾⡴⣀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠦⠑⠻⠈⢣⠀⠀⡀⠳⡇⠀⢰⠀⡀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⠱⠀ ⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⠙⢄⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠱ ⡿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⢹⡄ ⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠸ ⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⡟⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠸⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠋⡘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⣻⢺⠈⡀⢶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⢀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣄⠇⠀⢣⠁⡵⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢹⡜⣀⠀⡀⢤⠑⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡀⣷⣿⣿ ⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⠿⣱⡰⠋⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠖⣷⡏⢰⣅⠹⠉⠏⠉⠉⡘⠹⡀⢷⠹⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡩⡔⠀⠀⡇⣿⣿ ⣿⣼⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⣠⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡇⣀⠰⡟⣾⣠⢀⣀⣤⠙⡄⠀⡇⡀⣿⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠓⡫⠈⠀⠀⠉⠀⡼⠜⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⢨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⠀⠁⠞⣤⠶⡟⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠈⠇⣿⠘⠀⠋⠈⠁⡟⢳⠀⡇⠀⣧⠀⢿⠀⡎⢱⠀⠀⡟⡰⢀⠀⡀⢧⠀⡉⠿⣽⠝⣞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⣆⢻⠈⠀⠃⣸⠀⠀⡇⢹⡿⣿⠚⣤⢀⣄⢢⣿⡀⢻⡏⠀⡿⠃⡗⠪⢸⣇⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣸⠀⠀⣄⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠿⠹⠀⠀⠀⠀⡄⣷⡼⣧⢰⠁⢸⡇⣟⣾⣣⠙⠀⠋⠈⠀⡏⠈⣄⣷⠀⡇⠈⡄⢿⣹⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⠘⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠀⠀⠀⡇ ⡢⠀⠊⠂⠐⠇⣠⠚⠁⠀⠀⡀⣿⠻⠈⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⡟⢀⡇⣠⠁⡿⡙⣿⣾⣿⢟⣿⣽⠻⠈⢰⠀⢰⠀⣄⠰⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⢀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⡇ ⡃⠵⠅⡿⠟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⢶⠿⠚⡤⢸⡆⠀⣀⠀⣈⠋⣶⣷⣛⣚⣀⣋⣛⣶⣶⣦⣼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠉⠈⠀⡇ ⡁⢟⠗⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣶⠀⠀⡀⢀⠀⢼⢀⠀⠀⠀⢻⣼⣶⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠄⣍⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠋⠔⢀⠀⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⡋⣠⣤⣶⠴⠭⠭⠤⠤⠭⠿⡶⣴⣠⣀⢣⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠬⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⡿⢿⠿⣵⣉⢫⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣯⠿⠯⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠀⠟⣴⣄⣷⡭⢰⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⣠⣀⣄⣧⣯⣿⣄⡷⠻⠘⠀⡏⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢋⡾⢠⠀⠀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢰⠀⡀⣧⣿⢿⡿⣼⢀⠀⢏⠳⠈⠀⠀⠄⡸⢣⡏⣿⣿ ⣿⣿⣿⢡⠞⣁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠋⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣷⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⡾⣁⣿⣝⣷⠻⠟⢉⠈⣄⠀⠀⠀⡅⠹⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠖⢠⠛⠛⠛⣿⠟⣾⣷⣿⣧⠙⡽⢛⠩⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠛⠟⣿⢏⣿⣶⣶⠿⣿⣿⣿⠻⠲⠓⠟⠾⡳⣬⣷⣬⣶⢻⡿⣪⡠⢄⡒⣯⣷⣿⣿⠿⠿⠛⡟⣿⠽⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡀⣦⣿⣳⣙⣖⣀⣣⣄⠤⠤⠫⡾⣻⣄⡿⣿⣞⢀⠀⠉⠈⠀⡀⣷⣻⢳⡟⣼⣼⠷⢻⠉⣏⠶⣴⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⢦⣞⢷⡈⠀⠀⡀⢄⡢⢶⠿⢹⠋⠟⡭⣀⣆⣎⠇⣏⣾⠀⠁⡞⣶⣶⠤⠀⠀⣆⠿⢿⣿⣯⣧⡚⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡾⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣏⣾⣴⣠⣀⣀⢖⠣⢻⣻⣍⠻⠒⠂⠒⠀⠀⠁⣉⢒⡤⢄⣑⢑⢸⣿⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠆⢷⠁⠀⠀⣄⢷⣿⣾⠂⠂⡮⣤⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡶⢷⡽⣽⡶⣠⣀⣀⣀⣀ ⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠿⣩⠺⠙⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠊⠖⡯⣴⢸⡜⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠟⡿⣼⢻⣧⢿⢹⡝⢹⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠟⠶⣈⣱⠾⡪⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠒⠀⠂⡖⣿⣿⠖⣷⣼⠯⠛⠛⠉⠈⡇⢸⡆⡞⣿⣯⠘⠛⠛⠟⠿⠛⡀⣜⣿⡩⢻⣿⣿⣿⣿⢾⠚⠓⠛⠞⡧⣳⢮⠒⠖⣋⣿⣲⠒⠒⠚⠓⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠔⣪⠔⠤⣠⠀⡀⣄⠤⣗⢹⠀⠀⠀⣄⡤⡄⢢⣶⣿⠹⠇⣟⣿⢹⠀⠀⠀⣡⡞⢠⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢯⡔⢤⡠⢀⠁⠁⠙⠛⣹⠿⠤⠀⠀⡄⠢⠓⣈⢤⠐⠀ ⠀⠁⡜⢎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⠿⠿⠈⠓⠛⠛⠓⠛⡙⣞⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣧⣯⠿⠿⣿⣋⣿⣿⣻⣿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀ ⠀⡜⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⢠⣧⣿⣿⣮⢶⠛⠛⠛⣿⣿⣾⡞⣿⣿⠿⣿⣻⡽⣟⣿⣻⣿⣿⣾⣶⣿⢜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⢰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣉⣉⣍⣭⣯⢿⣿⣿⠹⠈⣇⣿⢿⡿⢉⣋⡿⣿⣷⡿⣻⣿⣿⢿⣸⣀⣀⣉⣛⢘⠀⠁⠉⠆⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣳⣀⣇⣙⠉⠉⠀⡇⣽⡚⠂⣟⣷⣿⣿⣤⣤⣩⣉⢉⠉⠀⡄⢿⠋⡾⣠⣀⣷⠿⣴⣇⢡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⣿⣮⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡏⠸⠀⣿⣘⢒⠀⠂⣒⢐⠀⣶⠀⠃⣴⠠⠀⠛⠉⠈⡚⠀⡀⣦⣼⢀⠁⠟⣿⢠⠎⢪⣡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐ ⠀⡄⢷⣿⣿⢷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣷⢸⠀⣿⠘⠄⠠⠄⢨⠀⠅⠬⠀⡇⠛⠀⠀⠁⠉⠛⠘⠀⠀⠛⢸⠀⡇⣿⢻⡾⣠⢊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⡿⣼⠀ ⠀⠀⠁⠀⣦⠻⡟⡶⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⣄⢳⣹⣀⣀⢁⡈⣀⠀⣀⣁⠉⡟⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠋⠛⠛⠙⠀⡏⣾⣡⠊⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣴⣛⢛⠛⢾⠀ ⠀⠁⠞⢞⡓⡟⣰⠀⡋⣿⣦⣿⠺⠓⠛⠈⠀⠀⠀⢊⠗⣴⣥⣞⣥⣀⠀⠀⡀⣸⣀⣀⣧⣀⣀⣇⢀⠀⠀⡀⢧⡯⣦⡿⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠯⣿⣿⣀⠀⠊⠒⠒⣷⠘⠀ ⠀⡆⡿⡿⣿⣿⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣛⠿⣿⢿⠻⣟⠠⢤⢉⠘⡇⠂⡏⠈⠀⠀⠀⢸⠁⠔⡧⢤⠑⡄⠘⠀⠀⠀⢸⣸⢸⠃⣒⢵⠬⠭⠋⠗⡿⢻⡿⣿⢛⠛⠛⠉⠋⠛⠟⠿⡿⢺⠀ ⠀⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣻⣿⣿⣿⡻⠉⢸⡇⠁⢸⢲⠀⠀⠀⢿⠀⢦⣿⢿⣰⠀⢺⠒⠒⡤⢀⠆⢳⡷⠋⠷⣷⣓⣯⣻⢔⣀⣏⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣽⡙⣯⣸⢀⠀ ⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣄⣦⣗⢿⡟⠞⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⣇⢀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿⣹⠞⡴⢠⡀⠀⢀⢀⡀⡀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⠀⠀