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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⣀⣯⣻⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢹⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠒⠡⠖⠈⠳⠃ ⠀⠐⢀⠂⠀⠐⠂⢀⡁⠀⢀⠂⠀⠐⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠋⠿⣾⣠⣀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⠀⠂⡀⠁⠀⢈⡀⠁⢀⡈⠀⢀⡈⠀⢂⡀⠀⠠⠄⠈⠡ ⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢈⠀⠐⠀⡟⣿⢤⠀⠁⠛⠟⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣭⣡⣇⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠸⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠂⠄⠀⠐⠀⢈⠠⡀⠈⢂⠁⠠ ⠀⠁⡀⠀⡐⠀⢀⡈⠀⢀⡁⠀⢀⠀⢂⠀⠀⠀⡏⣿⢰⠀⡄⣷⣸⣀⣀⢀⠀⣇⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣹⣀⣉⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⠀⠀⠄⠀⢀⠁⠀⠁⢀⠈⠁⠀⠐⠀⠐⠠⠄⠀⠡⠂⡁ ⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠆⠀⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⢻⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣴⣀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⠹⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠠⠀⠠⡈⠀⢁⠂⠄⠂ ⠀⢀⡈⠀⢀⠈⢀⡀⠁⠀⡀⠁⠀⢈⠀⢈⠀⠀⣷⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡿⣿⣿⣷⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣏⣿⢸⠒⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡐⠀⠠⢀⠈⠄⠀⠐⠠⠄⡈⠄ ⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣮⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣦⢿⡝⠎⠁⠀⡀⠐⠈⠂⠀⠠⢁⠀⠐⠂⡁⠀⢂⠁⢂ ⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢩⡏⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⢠⡅⣷⣿⢹⢩⠀⠀⠈⠂⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠂⠁⠂ ⠀⢀⡈⠀⢁⠀⠠⡀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⠈⢀⡀⠀⠋⠟⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢿⣛⠈⠀⠀⠀⡦⣶⢿⡻⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀⠈⠀⠐⠀⠠⠁⠄ ⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠋⡿⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⣧⣿⠿⠨⠈⠀⡀⣠⣿⢿⠸⠘⠀⢀⠀⢁⠀⠐⡈⠁⡀⠂⡀ ⠁⠀⢈⠀⠠⠀⠈⡁⠀⡁⠀⠈⢀⠀⡀⠟⣿⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⣿⡿⠈⠀⠀⠀⣄⣿⡛⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠄⠀⡀⠁⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⢿⠻⠈⠀⡀⣦⣿⠙⠀⠀⢁⠀⠐⠌⡀⠁⢀⠀ ⠀⢀⠈⠠⠀⠈⠠⠁⠂⢀⠁⠠⠀⡟⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣿⢿⠀⠀⠀⣇⣿⢘⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠄⠁⠀⠠⡏⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢸⠀⠀⠀⣧⢿⠳⠁⠄⠀⡀⠁⡀⠈⠀ ⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠁⠠⡁⠀⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠨⠀⠀⡀⣿⣻⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠐⠂⠀⡀⠀⡗⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡧⣴⣦⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢽⠀⠀⠀⡇⣿⡐⠁⠀⠄⠀⠁⢀⠀ ⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠄⠀⡅⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠏⠾⠼⡮⣵⠶⠷⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠿⣼⣶⠿⠻⠛⠿⣶⣶⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⡾⣾⣶⣾⠶⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣸⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠐⢀⡁⠀⢀⡁⠀⡀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣟⣿⢿⣏⢾⣹⠿⡰⣖⣿⢹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⠀⡀⣧⣿⢀⠀⠀⡄⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⠌⡛⣂⡝⠎⣂⣌⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⢿⠈⠀⡀⠀⡀⠈⠀ ⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣦⡟⣾⢿⡿⣷⡼⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣭⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⢗⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⠀⠀⠀⣇⣿⢀⠠⡀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⢀⡁⠀⢀⠄⠁⢀⠂⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⢰⣿⣱⢰⣿⣽⣻⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣟⣾⢡⣟⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠐⠂⠀⢀⠈⠀ ⠀⠀⠠⠐⠂⠄⠀⠀⠠⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⣶⢳⡶⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣴⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠀⠇⣿⢠⠠⠀⠁⠀⢀⠈⠀ ⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⢂⡁⠀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⢿⠿⠿⠿⠿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢸⠀⡟⣿⣴⠀⠀⢀⠁⠀⠄⠀⠀ ⠀⠁⠀⡈⠁⠂⠀⠂⡀⠀⠀⣯⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⣿⣼⣶⣆⣦⣴⣤⣦⣷⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢶⠾⣴⣠⠀⠀⠄⠀⡁⠀⠁⠠⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⡆⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣸⠀⠉⠏⠟⣿⢻⠛⠙⠀⣄⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢀⠀⢀⠁⠄⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀ ⡀⠀⢀⠈⠐⢀⠀⠁⠂⢁⠀⠀⣯⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⣿⣰⠀⠀⠐⠠⠁⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀ ⠀⠂⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠁⠂⠀⠂⡄⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣸⠠⢀⠂⠀⢀⠂⠁⠀⠐⢈⡁⠀⢈⡀ ⠀⠀⢈⠁⠀⠄⠀⠄⠀⠁⡀⠐⠀⡇⣿⢻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⢻⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡿⣾⢐⠀⠁⠄⠀⠀⢈⠀⠂⠀⠄⠀⠁⠂⠄ ⠀⠀⠐⠀⠂⠄⠀⠂⠄⠀⡀⠄⠀⠀⣜⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠟⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⢢⠀⡀⠀⠈⠂⢀⠈⢀⠁⠄⠁⢀⠐⠌⡁ ⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠠⠁⠀⠠⠀⠠⢁⠀⣀⣇⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢶⠶⡶⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣽⢠⠠⠂⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠂⡀⠂⠁⠄ ⠂⠀⠐⠀⡐⠀⢀⠂⠀⠄⠀⡀⠀⡁⠀⡄⡓⣯⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣢⠐⠠⠀⠐⢀⠈⡀⠁⢀⠐⢀⠁⠠⠀⢈⠄⠂⡁ ⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠠⠀⢀⡀⠀⡀⠂⠀⣤⣝⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣴⣀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠐⢂⠀⡐⠁⠠ ⠀⠐⢀⠂⠀⠂⢀⠂⠀⢀⠈⢀⠀⢀⠀⢈⠂⠁⡀⡇⣮⣿⠿⠸⠀⠉⠛⠿⡿⣾⣿⣮⣽⣼⣿⣎⣹⣷⣎⣹⣶⣿⣯⣷⢿⠿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣧⣞⣯⣜⠿⢣⣼⡻⢧⣞⡝⣮⣹⣷⣾⣷⠿⠿⣿⣼⢄⠀⠠⢀⠠⠀⠁⡀⠀⢈⡁⠀⢁⠂⠀⢁⠠⠀⠠⡁⠂⡁ ⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠁⠠⠁⠈⡄⡰⣶⣿⡿⣿⣾⣟⣫⡵⢞⢯⣜⡿⢏⣧⡝⣫⢶⣛⣭⠾⣝⡳⢮⣳⣟⣷⣿⢻⠈⠋⠟⣿⣷⣾⣹⢷⣮⡝⢳⣯⢏⣧⡝⢯⣧⡜⢻⣭⡞⢯⣜⡻⣟⣿⣾⣬⢠⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠂⢀⡈⠂⠄⠂ ⠀⠀⢈⠀⢈⠀⢀⡁⠀⡀⠈⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠂⠀⡄⡁⣤⣷⣿⢿⢯⣹⡶⢞⣳⢞⣫⢷⣎⡹⣷⢎⣹⡷⣎⡻⣝⢯⡱⢾⣏⣷⣿⣿⣾⣹⣶⡞⣝⡳⢮⣝⡳⢮⣛⣧⡜⢻⣳⣭⠶⣝⡯⢟⣿⣿⣤⢠⢀⠀⠂⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠈⢀⠈⢁⠀⠐⢀⠈⠠⢀⡁⠀⠄⠀⠡⢀⠡ ⠀⠠⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠁⢀⠠⠁⠀⠀⡁⣤⣶⣷⣿⣟⢯⡵⢞⣫⢷⣎⡹⣶⡟⢧⣜⠿⣏⡱⣾⡝⢮⣹⣾⡹⢶⣛⣭⢞⣫⡵⣞⡹⢷⣮⡗⢮⣝⡳⢯⣛⣿⡿⣿⣤⣠⠀⠈⠐⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⢈⡀⠀⠐⠠⢁⠂⡁⠂ ⠁⠀⡈⠁⡀⠀⢈⡀⠈⢀⠈⢁⠀⠠⠁⡀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⢈⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠴⣀⣤⣶⣷⣿⢿⣻⢿⣛⣽⡞⢯⣜⠾⣝⡳⣝⡳⢮⣝⡶⣛⣭⠷⣎⡽⢞⣫⡼⣞⡳⣝⢻⣿⡿⣿⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠌⠀⠐⠂⠀⡀⠁⠀⠈⢀⡀⠁⠀⢈⡀⠁⡀⠈⢁⡀⠀⠀⠠⢀⠐⠄⠈⠄⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠄⠃⠀⠀⣀⠀⠄⡀⣄⣤⣤⣿⣿⢿⣿⢟⣤⡼⡻⢧⣜⡻⣤⠿⣇⡸⢿⣛⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⢀⠠⠀⠀⠘⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⡘⠀⠄⠀⡀⠄⡀ ⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠄⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⣿⣽⢞⣫⢷⣏⡱⣾⡝⢳⣭⠷⣏⡿⣿⣨⣁⢂⠀⢀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠐⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢈⠂⠀⢈⠀⢈⡁⠀⢂ ⠀⠁⢀⠈⢁⠀⠠⡀⠁⢀⡀⠄⠀⡀⠈⡀⠀⠠⢀⡁⠀⠠⡀⠈⢁⠀⢈⠂⠀⠀⠈⡀⠀⢈⠀⡀⠀⢈⠠⠒⠀⠃⣷⣿⢿⣯⢎⣹⡷⣎⡽⣞⡳⣜⡻⣟⣿⣼⠄⠀⠂⠀⠐⠠⠂⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⡀⠈⡀⠀⢁⠀⢈⠁⡀⠈⢁⠀⢀⡀⠈⡁⠀⠈⠐⠀⠌⠀⠀⠐⠂⡁⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠠⠀⠀⠁⠠⠂⠁⠀⣯⣿⢿⣜⡻⢧⣝⡳⣜⢻⣭⠿⣿⣾⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⡀⠀⢀⠂⡀ ⠄⠈⠠⢀⠐⠈⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠐⠂⠀⠐⠈⠂⠀⠐⠂⠁⠄⠈⠂⢀⠁⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠐⠠⠀⣀⣿⣿⡿⢟⣣⡵⢻⣭⠷⣏⣿⣼⡄⠀⠀⠐⠀⠄⡀⠀⠄⠀⠄⠀⠂⢀⠁⠀⠐⠁⡀⠂⠁⠀⠐⠂⠁⠄⠂⠀⢀⠐⠈⠂⠀⠐⠂⠄⠀⠈⠡⠂⢈⠑⢂⡀⠐⢊ ⠌⠀⢀⡀⠈⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡈⠀⢀⡀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠈⠂⢀⠐⠈⠀⠐⠀⠐⠌⠀⠄⣤⣷⣿⣻⣜⠿⣏⡿⣿⣷⡀⠀⡀⠐⠠⡀⠄⠀⡈⠀⠐⠠⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⢁⠀⡀⠀⢀⡀⠈⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠠⠐⠀⠠⢈⡐⠄ ⠀⠐⠠⠈⠁⠀⠡⠄⠁⠀⠡⠀⠈⠠⠈⠄⠈⠁⠄⠁⠀⠡⠀⠈⠠⠈⠄⠈⠁⠄⠁⠀⠡⠀⠈⠐⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠈⡐⣀⣆⣷⣿⠿⣿⣼⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠡⠀⠐⠁⠀⠄⠈⠁⠠⠀⠈⠠⠈⠐⠀⠁⠄⠁⠀⠈⠄⠈⠠⠈⠁⠄⠁⠠⠁⠠⠐⠀⠄⠀⠌⠁⠠⢈⠌⡁⢂ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢀⠀⠀⠀⠂⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠐⠢⠅⠂⡐⠜