⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠄⣀⡾⣭⢳⣿⣿⣿⡬⣍⠹⣛⠿⣿⣽⣻⣟⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣮⣵⣋⠟⡿⣯⣟⡽⣯⠿⣽⢯⣿⣿⣿⢿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡻⣟⣻⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⡷⣹⣿⣾⣕⣪⢕⢪⡱⢍⠞⣋⢳⢋⡞⡍⣏⣷⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣱⠭⡹⢿⣞⡿⣽⣞⣳⢾⣭⣟⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢯⣳⢮⣷⣿⢯⡶⣵⣮⣱⡫⣝⢳⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣮⣽⣬⣧⣧⣾⣷⢢⠽⣷⣻⣾⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣿⣵⢣⢞⡻⣷⢯⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡛⢳⡄⠀⠀⣀⠤⠚⠉⣹⣍⡛⢿⣿⣻⢮⣗⣿⢫⠵⣫⢝⣬⠳⡼⣩⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢎⡝⣷⣯⢿⣯⢿⠾⣽⣻⢾⡽⡿⣟⢿⣹⣿⣟⣿⣌⢳⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣧⠣⡘⣽⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢿⠀⢻⣧⣟⣮⢟⣧⣛⢦⢏⣖⡫⢵⢣⣛⠼⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠋⠁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣔⢣⡛⣿⣽⣻⢿⣧⣿⣮⣷⣿⢾⣟⣯⣷⠿⣍⢎⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠘⣧⣱⡾⠃⣼⡟⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡟⠀⢸⡷⣯⢞⣻⠾⣽⣻⢾⣴⣋⠿⣧⡞⣹⢲⡹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢰⠊⠉⠙⢿⣶⣤⣀⣀⡀⣀⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣹⠰⣍⠻⠿⡾⢷⣯⢷⣯⠿⣞⠻⣍⠞⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⢀⣸⣿⣳⢯⢯⡟⣧⢯⡟⣞⡿⣧⣓⠿⣧⣓⠧⣝⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣳⠀⢸⣀⣙⣶⡤⠴⠿⣿⡽⠟⣸⣿⢷⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣝⡣⣝⠲⣜⠲⣌⡳⣎⣷⣾⢿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣮⣿⢷⡿⣭⣷⣻⣝⡾⣝⡿⣷⣩⢿⣿⣴⢫⡝⣿⡷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⣯⠡⢆⠬⡙⠳⠦⣟⣀⡀⢈⠿⠛⠛⢻⠻⡿⣦⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⡝⣮⢳⡝⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣷⣿⡿⣟⣯⣗⣻⢮⡟⣽⢞⣱⣧⢾⣳⢯⣟⣾⢶⣿⣽⢫⣟⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠛⠿⢶⡌⡱⢃⠞⣠⠛⢷⣁⣠⣤⠴⠋⠛⠾⣆⠁⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⠿⣜⣧⣛⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⢿⣿⣟⡿⡿⢿⣻⢿⣞⣯⢯⣏⣷⡻⣮⡽⢯⡾⣽⡻⣿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄⡀⠀⠈⠻⣦⣍⣒⣡⠚⡤⡉⠷⣌⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⢹⣿⣶⣄⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣭⣛⠿⣮⣷⣛⣶⣻⣵⡻⣏⣷⣳⡟⣵⡳⣟⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⠉⠉⠉⠻⣶⣍⣶⠿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⡟⢻⡇⣤⣶⣶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡞⣵⠛⢻⣶⠛⣶⢻⣽⣾⣽⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⡟⢻⡞⢳⣶⢻⠛⡟⢻⠛⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣯⣷⣮⣿⣭⣟⣮⣽⢻⣿⣾⣷⣿⠟⡜⣡⢏⠲⣑⠲⡘⠦⡜⡌⠶⡑⣎⣲⣵⣾⢿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⣴⠶⡿⢿⣿⡎⡽⢆⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡤⢤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢟⡿⣿⣿⣿⣾⡿⢣⠌⢧⡙⡔⢪⡑⢎⡱⢩⣒⠱⡸⣥⣿⣿⠻⣝⡼⣲⠳⣎⢟⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣯⣼⣙⢧⡳⣚⣯⡳⢭⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠷⢟⠣⣍⢫⡙⡓⢞⡩⢝⡰⢣⡙⢦⠱⣘⠥⡚⣌⠖⡱⣌⣷⡿⠋⠉⠛⠻⢾⣶⣭⡻⢼⣩⣾⣿⣿⢿⡷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠉⢻⣿⡲⣭⢓⡞⣯⢇⡧⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⢀⣠⣴⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣾⣿⡟⢥⡚⢥⣋⠴⣃⠞⣩⠖⣩⠖⣡⠳⡜⢬⢓⠼⣘⡱⢜⢪⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣿⣿⡿⢽⠺⡝⢯⠿⣽⣿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠉⢓⣮⣙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⢏⡼⣱⢮⣙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⢯⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣴⡶⢾⡟⣻⡙⣞⠳⣟⢻⡛⣟⢻⡱⣌⢳⣜⣣⣜⠲⣍⠞⡱⢎⠵⠎⠵⠳⠜⠣⠎⠳⠱⢮⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣛⠵⣘⢦⢛⡜⣢⢝⡢⣍⣛⠻⣯⣿⣽⣻⢿⡿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡒⢦⣙⣛⠻⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣼⣷⣿⡿⣿⣻⢿⡽⣯⣟⡷⢟⡞⣭⢚⡜⡲⣜⢢⡝⣬⢣⠳⣜⣜⣣⣞⣥⣟⡬⠷⠞⠓⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠚⠺⠷⠮⢵⣮⣜⣳⢆⡧⣛⢻⢯⣿⣳⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡚⣬⢓⢦⢣⢭⡛⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣾⢹⡓⣏⢯⡱⢣⠞⣬⠳⡜⢦⢫⡜⣱⣎⡳⠼⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠓⠛⠮⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢡⢏⣎⠳⣎⠵⡳⣼⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣿⢦⡹⡜⢦⡙⢧⡛⡴⢫⣜⢣⢷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⣴⣾⡿⣿⣻⣿⣶⣆⣀⣾⣟⣾⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣡⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡞⣬⢓⣎⣳⣿⢯⡷⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢲⣣⠝⣮⡙⢶⡹⣜⡧⠮⣝⢾⡇⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠠⢺⣿⣯⡟⠿⣿⣻⣿⣴⣾⣿⢯⣿⠟⠛⢿⣯⣿⣿⢿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠂⠄⢬⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣾⣿⢿⣽⠾⣯⣿⢿⣷⣂⠠⣿⣯⢿⣿⢲⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠣⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢮⡜⣖⣫⣼⡿⣽⣫⣽⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣣⣾⢿⣧⡙⡧⣿⠁⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡿⣶⣿⣛⠙⠀⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠈⢹⣿⣽⢿⣽⣾⣷⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣟⣿⡅⠀⠈⢻⣿⣿⣶⢸⣿⢯⣿⢣⠏⠁⠻⣿⣻⣯⠄⣿⣽⣻⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣜⣳⠺⣼⣟⣯⡟⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣿⣟⣷⢿⣟⣯⣧⢛⡴⢻⣶⣤⡴⣾⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⠻⢿⣯⣟⣿⣷⡀⣿⣯⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣽⣿⢯⣿⡇⠘⣿⣿⣽⣿⡀⢸⣿⣟⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣽⣿⢾⣿⣻⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣞⣿⣯⣟⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⢿⢻⡱⣿⡽⣿⠻⢿⣽⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣟⣾⣧⢛⡼⢳⡞⠛⠳⣝⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣷⣤⣬⣿⣷⣻⡧⢹⣿⡾⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣯⣿⡇⢈⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠻⣿⣻⢿⣶⣾⣿⣟⣿⡟⡎⢸⣿⡽⣿⣷⣶⣿⣻⣾⡿⣸⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣿⢳⢮⣝⣧⢯⣝⣮⣛⡼⢳⣿⣻⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⠀⠒⠐⠂⠘⠀⠐⠐⠿⢾⣧⢻⣜⣻⣆⣀⣀⡿⣮⣽⡇⠐⠂⠑⠈⠂⠑⠂⠙⠿⣿⢿⣻⣟⣿⣾⠟⠑⠂⠛⠿⣷⣯⠿⣽⣾⠿⠋⠘⢿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣽⣿⣏⠀⡁⠙⠻⢿⣷⢿⣾⣿⣯⠟⠁⡈⠉⠻⢷⣿⣾⢿⣿⣿⡭⠍⠻⡿⣿⢿⣾⣿⣿⠣⠆⠐⠠⠀⠄⠠⠠⠸⣯⢏⡞⣿⠀⠀⢹⣶⡹⣞⣭⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⣮⡵⣫⢯⡟⢋⠉⣿⣿⠀⠀⠐⡀⠁⡀⢂⠁⡀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡀⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠹⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⡀⠂⠁⡀⠐⠀⣼⡟⣮⢽⣚⡷⣶⠿⣏⣷⡾⢯⣿⣿⢧⢶⠶⡶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⢷⣭⠏⠔⣡⡾⢟⣻⡆⠈⢀⠐⠠⠀⢂⠐⠠⢁⠂⡐⠀⢀⣀⣀⠁⠀⠄⡐⠀⠀⠐⠀⠁⡈⢀⡀⠠⠀⡐⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠄⠠⠀⡀⠀⠄⠂⠄⠐⢀⠠⠀⠂⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠄⠀⣿⣝⢮⡳⣝⢾⣱⢻⡾⣽⠽⣯⣳⡽⣞⢯⣛⣷⡳⣞⡶⣭⢯⡽⣹⢯⡝⣯⣳⡽⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣖⣖⣒⣲⠶⠲⠤⣄⡈⠳⠄⠀⠘⣿⡶⣯⣥⣭⡽⢾⡇⠈⠀⠄⠂⠁⠄⡈⠐⠠⠐⢠⣾⣿⡿⣿⢿⣶⣤⠀⠂⢹⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⠀⠐⠈⠐⠀⠄⠀⣶⣿⣾⣷⣷⣦⣅⠂⡀⢶⣿⡿⣟⣿⣷⣶⣌⠠⠐⡀⠄⣴⣴⣶⣶⣤⣂⠀⠂⠁⡀⢀⠐⠠⠀⡁⠌⢀⠠⢘⡿⣎⡷⣝⢮⡳⢯⡿⣽⣫⣟⣳⠷⣽⡞⣯⢟⣶⡻⣝⡾⡽⣞⣽⡳⣯⣻⡵⣯⡽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢠⣦⠙⠲⢷⣾⣿⣿⠛⠀⠉⠛⠒⠲⣴⠟⠉⠙⠓⠺⠽⣿⣷⠈⢀⠘⡐⠉⠒⠡⢋⠒⢩⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣯⡿⣿⡁⢻⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠣⠙⠌⠓⠌⠳⣿⣟⣾⣿⡾⣿⢿⣷⡖⣿⣿⣽⡿⢻⠾⣿⣿⣷⣦⢴⣿⣿⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣦⣄⡐⠠⢀⠂⠁⠄⠂⠄⠠⣸⣟⢧⣛⣮⢯⣝⣿⣟⣵⡟⠚⠛⠻⣷⣻⣭⣟⣶⣻⡽⣳⢿⣹⢶⣻⣳⣭⢷⣯⣽⡳⣯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⡤⢞⣡⣾⣀⠀⣿⠿⡥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢂⠄⠡⠈⠔⠠⠌⣸⣿⣿⣿⠀⢀⠈⣻⣿⢿⣇⢰⣿⣟⣿⣻⣿⡇⠀⠄⠡⠈⠤⠁⠌⠒⣿⣟⣿⣷⣾⡿⣿⣟⡏⣽⣿⢾⣿⣧⣼⣿⣽⡿⡜⣾⣿⢷⣿⣋⡞⠉⣷⡿⣿⣟⣦⠐⠠⢈⠐⡈⠐⡈⢤⣿⡽⣺⡝⣮⢗⣾⡽⠋⢰⣷⡀⠀⠀⢹⡷⣞⡾⣼⣳⡽⣏⣯⢯⢯⣗⣯⣞⣯⢶⣳⢿⣭⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣴⣿⣾⡾⠿⠛⣻⠟⣍⡞⣱⣷⠾⢁⣀⣠⣴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡌⠠⢁⠊⡔⢂⠸⣿⣿⣾⣶⡀⣐⣼⣿⣻⣿⢾⣿⣞⣿⡟⠿⠁⠌⣂⠡⡘⢠⠡⢈⡘⣿⣯⣿⡟⠿⠿⣟⣿⣦⣿⣯⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣷⡁⢸⣿⡿⣿⣼⠀⡐⣸⣿⢿⣿⠼⣧⠐⠠⢂⠰⢁⠐⣼⣷⢻⣵⢯⡽⡾⠋⣠⠞⠙⢿⣧⡀⠀⠈⣿⡽⣽⣳⡽⢾⡽⣞⣯⣟⡾⣧⣟⣞⣯⡽⣞⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⢀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⠇⠀⢹⠤⢭⠀⠀⠸⣧⠿⣟⡻⠟⠛⠉⠁⣀⣠⣿⡂⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣤⠵⠢⠐⡌⡐⢢⢹⣿⣷⡿⣿⢿⣻⣷⣿⡏⢹⣷⣟⣿⣧⠐⣉⠒⡠⢡⠘⡄⢊⠔⡠⣿⣿⣽⣿⣤⣶⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣮⠀⣻⣽⡿⣷⡌⢿⣿⣟⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡹⡷⢈⠰⡁⠆⡌⣼⡿⣞⣻⣯⠲⣽⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠛⠷⣟⡾⣯⢿⡽⣞⡾⣽⣳⢾⡽⡾⣝⣻⣼⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠴⠊⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠏⠀⠀⣿⡄⠈⠢⣤⠤⠔⠊⠁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣹⠒⠧⠲⡝⠿⢿⣿⡿⠿⢿⠳⡜⢣⠿⡿⢿⢗⡺⢤⡓⢦⢣⠞⡴⢣⡜⡴⢿⣿⣾⣿⣽⣿⣾⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⢤⣹⣿⣟⣿⣿⣠⢻⢿⣾⣯⣿⣾⣿⣟⣧⣟⡃⢌⠢⡑⢌⣰⣿⣻⣽⣻⣿⣿⣴⡏⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣳⡿⣽⣛⡷⣯⢿⣹⣽⣻⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡴⣁⣀⣠⣤⠶⠚⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡾⢃⡝⣌⠳⣘⠜⣢⠒⣌⠳⣌⠲⣉⢆⢳⡘⢆⠎⣔⠢⡍⢆⢣⢎⡱⢣⠜⣬⠩⣍⡹⢋⠏⣍⢫⡑⢎⡱⣊⠭⢭⣉⢆⠻⣿⣾⣿⣿⡅⣋⠦⣉⠛⢋⢏⠹⡌⡱⢂⠜⡠⢃⠜⣤⣿⣟⡷⣯⣟⣇⠈⠉⠁⠀⠈⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠉⠳⢿⣽⣳⢯⡷⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡷⠛⢋⠉⡁⠠⠐⡌⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣾⣯⣾⣼⣧⣽⣮⣧⣾⣴⣯⣼⣦⣿⣴⣧⣯⣾⣬⣧⣾⣥⣳⣼⣜⣧⣜⣮⣳⣦⣭⣳⣜⣶⣥⣶⣤⣵⣮⣤⣶⣤⣵⣦⣮⣵⣬⣾⣿⣿⢯⣟⡷⣯⣿⠤⠒⠲⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⣯⢷⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠧⣼⣀⡄⠸⡀⢇⡘⢃⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣼⣧⣿⢿⣿⣼⣧⣿⣻⣧⡿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⡿⢿⣿⣻⣟⣧⣿⣿⣟⣿⣼⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⣟⡿⣟⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠠⠿⢿⠀⠀⢀⡀⣠⣼⡿⣇⣤⣤⣤⣤⡘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠹⢦⣉⣰⣈⣥⣈⣻⣄⣀⣠⣾⣿⡿⣽⣷⢿⣷⣎⢶⣿⣿⢾⣟⣷⣝⢦⣻⣿⣯⣿⣿⣜⣣⣿⣿⢯⣿⣯⠲⣭⣿⣿⣾⢿⣻⣿⡣⢖⣹⣿⣿⣻⣾⡟⣭⢛⣿⣿⣻⣿⡟⣭⢻⣿⣿⢾⣟⣿⣷⣻⣟⣿⣻⡿⣾⣟⣯⣿⠿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⡿⠿⣿⡷⣼⣿⣽⠿⣜⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣰⠚⣻⢿⡻⢿⣿⡉⢉⣉⡁⢉⣴⠋⡁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠷⠿⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⣽⡿⣿⣦⣿⣿⢿⣻⣯⣷⡿⣯⣿⢯⣷⣿⢿⣽⡿⠃⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⣸⣿⣟⣳⣬⠿⣽⡮⢽⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⠟⣷⣴⢸⣷⡄⠈⢻⣾⠉⢹⡟⠁⡐⢀⠂⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⠟⢉⠀⢤⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣯⣽⠉⢿⣿⣿⣿⠯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⠟⠛⠛⠛⠢⣀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡽⣼⢺⡽⣶⠿⣿⠙⢆⠀⠀⠁⢀⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡁⢶⡥⣾⣷⣿⣷⠀⠀⣿⢦⡿⠀⢂⠐⠠⠈⠄⡙⣦⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⢣⢤⣂⠈⠄⢷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡤⢤⠴⣖⣒⣒⣓⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠻⠙⡍⠳⠙⠿⢋⣠⣤⣏⠁⠉⣠⠀⣰⡿⠛⠋⢛⣣⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⡈⣄⠹⢤⡥⢦⠬⠗⢦⡤⠶⣾⣿⡿⣻⣍⣷⢏⡳⣝⠮⣿⣼⠂⠚⠳⡤⠴⠋⠀⠤⢞⡉⠉⠄⡄⠠⢀⠄⠂⠄⣀⠂ ⢀⠂⡐⢀⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⠁⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠀⣸⡗⢈⠤⠘⢠⣩⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠻⣷⡀⠌⢆⠀⣠⠶⠛⠈⠙⢿⣏⠭⡭⢭⡹⣍⠳⡜⢦⡒⢦⢻⣤⣽⠎⣿⣦⣄⣸⣦⡄⠀⠛⠉⢉⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⣛⠻⢥⢫⢍⡭⡍⢯⣙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣾⣿⠶⣤⣴⡤⣤⣤⢤⣤⣄⣹⢿⣷⡿⢿⣵⣎⣳⠿⢞⣏⡿⠁⠀⠀⠀⢶⣒⣒⣢⠄⠉⠙⠒⠒⠳⠤⠮⠴⣤⣤⣂ ⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠞⠹⢿⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⡐⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡘⡱⠜⡰⢋⡜⠦⡙⢆⡃⢒⡇⡎⢿⣿⣿⣿⠿⡙⢛⠛⡛⢋⠍⠼⢿⣿⣿⡿⠿⢂⠎⡘⠻⠿⠿⠿⢋⡜⠢⢍⢎⡱⢊⠖⢢⡙⠦⢱⡘⠻⠿⠟⠿⣛⠣⣍⢻⣤⡼⢚⣧⣠⡟⠴⢧⣤⡗⣸⣟⠳⠮⠴⠣⠼⢯⣿⠿⠛⠓⢛⡟⠓⡒⢒⠒⠢⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⡐⣇⠀⠀⠀⡁⠆⠈⠀⢠⠞⠛⣦⣤⡄⠠⠀⠄⠚⠋⠁⣼⠂⠐⡀⢂⢻⣿⣿⣿⡿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⠷⢀⠆⡀⠒⡀⠀⣆⣰⡼⠇⠱⡀⡉⠄⠡⠐⡀⠆⢠⠐⠡⢀⡐⠠⠀⡄⠠⠘⠠⠁⡌⠐⠡⡈⢁⠂⠄⡠⠠⢁⠌⡐⠠⢁⠢⠐⡐⠠⠠⢁⠂⠄⡐⠠⠘⠠⢈⠡⠁⠌⠡⡁⢉⠂⠡⡁⠌⢠⠀⠌⠡⡀⠡⢈⡁⠂⠄⡐⡼⠁⠙⠲⠶⠶⠶⠚⡉⠓⢛⠋⡉⢷⠐⠠⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠡⠀⠄⠠⠀⠄ ⠀⡁⠂⡐⠠⠈⡐⢀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⡀⠂⢹⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣟⠁⠠⠁⡐⠠⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⠛⠊⠞⠱⠛⡘⢉⡐⢈⠐⡈⠡⠐⠠⢈⠁⢂⠐⡈⠄⡈⠐⠠⢀⠁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠀⢁⠂⠄⠡⠈⠐⠀⠁⠂⠐⠀⠁⠂⠄⠡⠀⢁⠂⠄⡈⠐⠠⠁⠌⠁⠂⠄⡉⠄⠡⠠⠁⠌⡁⠐⡈⠄⡈⠌⡐⠠⢁⠂⠄⡉⢐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠥⡉⢆⡑⡈⢼⡈⠄⡁⢂⠐⡈⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂ ⠀⠄⢁⠠⠀⡁⠠⠀⠌⢀⠡⠈⠠⠁⠂⠄⡁⠄⡈⡿⠿⠿⢿⡟⢿⣋⣁⣼⠇⠠⠁⡄⠡⠈⠄⡈⢉⠙⢋⠉⡙⠳⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠄⠃⠌⠠⢁⠰⢀⠐⠂⠌⢀⠡⠈⡐⠠⠈⠄⢂⠐⠠⢀⠁⠂⠄⡈⠐⡀⠂⢁⠐⠠⠈⡀⠄⠂⠐⡀⠡⠈⠠⠁⡈⠄⠡⠈⡀⠂⠁⠄⠂⡐⠠⠁⢂⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡈⠄⠡⢈⠐⠠⢁⠐⠠⠐⠠⢀⠁⠂⠌⡐⠠⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠐⣈⣢⣑⣂⣤⣡⠾⠃⠐⡀⢂⠐⠠⢁⠐⠀⢂⠀⠁⠂⠁⡐⠈⠠⠀⠂ ⠀⠌⠀⠄⠂⡀⢁⠐⠀⠂⡀⠂⡁⠄⡁⢂⠐⡐⠠⠙⠓⡒⢚⠡⠀⠌⠡⠀⠌⠠⠁⠄⠡⠘⠠⠐⠠⠈⠄⡐⠠⠐⡀⢂⠀⠌⠉⠓⡒⢒⠋⠡⠈⠄⠃⢈⠐⠀⢂⠀⠂⠌⠀⢂⠀⢂⠠⠐⢀⠂⠠⠐⠠⠀⠌⡀⢂⠀⡁⠄⠂⠄⠂⠄⢁⠀⠂⠁⠂⠀⢁⠈⠀⢁⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠁⠂⠀⠁⠂⠐⠀⠂⠠⠈⠐⠠⠈⠐⠠⠈⠄⢁⠂⠄⡈⠐⡐⠠⠁⡈⠛⠲⠶⠦⠤⠄⠒⢂⠁⡈⠉⠉⡁⠠⢀⠂⡁⠄⢂⠈⠄⡀⠂⠁⡀⠈⠐⠈⠀⠄⠠⠁⠠⠁ ⠀⠂⠌⢀⠂⠀⠄⠂⠌⡐⠠⢁⠐⠠⠐⣀⠂⠄⢡⢈⡐⣀⠂⠤⠁⢌⠀⠃⠄⠁⢀⠈⠀⡀⠁⠈⠀⠁⠠⠀⠂⠁⡐⠠⢈⠐⡈⠐⡀⠂⠌⠐⢀⠂⠐⡀⠠⠁⡀⠂⢁⢀⠁⡀⡀⢂⠀⠄⡀⠠⠁⠀⠄⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠐⠀⠐⠀⡀⢀⠠⠀⡀⢀⠁⡀⢈⠀⡀⢁⠠⢀⠀⡀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠠⢀⠀⠄⠠⢀⠀⠠⠀⡀⠂⢀⠁⠠⢀⠡⠠⢁⠂⠔⡀⠆⡈⠰⢀⠒⠠⢁⠒⠠⢁⠂⡐⠠⠌⠠⢈⠐⠠⠁⢀⠀⠄⠁⠀⠁⠠⠀⡀⠁⠀