⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣟⣿⣿⡟⠒⠒⠊⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣀⣠⡴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣭⠾⠷⢦⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣣⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⢀⣾⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠾⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠿⠿⠶⢦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠛⢳⡶⠚⠉⡍⢻⡐⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠟⠛⠛⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋ ⠉⠙⠛⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢤⠾⣄⣀⣀⣈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⢀⣠⠟⣓⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠓⠶⠶⣶⣾⣥⠴⠚⠋⣵⡿⠛⠛⢻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣱⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣾⠉⠀⠀⠀⠸⡇⢠⣀⢿⣿⡿⠱⠋⢐⣀⣶⣬⣤⣤⣴⣶⣏⣉⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣆⠀⢠⡿⠛⢷⡄⢀⣠⠾⠁⠀⠀⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢵⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣿⣤⡿⠿⠛⠛⠓⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠉⣱⣟⠉⠈⠙⣦⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣼⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⠿⣦⣿⣋⠤⣴⠶⢦⡀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⡆⠀⢻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣤⣼⠀⢹⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷ ⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⣿⡷⣄⡀⠻⣴⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⣼⠁⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢈⡷⢶⡁⠀⢹⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡟⠁⠀⠉⠛⠋⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤⠶⠚⠛⠛⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠙⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠑⠲⣄⣸⣿⣿⣿⠉⠙⠻⢷⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⣶⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡄⣠⠿⣌⢙⣶⠬⣷⣹⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢩⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣅⣶⣞⣻⠿⢷⣮⣿⣚⢚⡆⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣾⣵⣯⣯⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⡤⠶⠲⢦⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⢲⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣿⡙⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⢻⣏⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢛⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⡓⠀⣩⡉⠻⣧⣤⣀⡀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⣠⠿⣿⠳⣟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠞⠋⠙⠛⠉⠈⠉⠙⢿⣝⣛⢷⣲⢦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡴⢶⣿⣡⡾⢻⣠⡟⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⠏⠛⠟⢿⣿⣯⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡈⠙⢧⣘⣛⣳⣌⣶⠶⣧⣼⡇⠀⠀⠀⢧⣀⣿⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣅⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⡄⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣷⣄⡠⠀⡄⢠⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣠⢀⣀⠉⣈⣉⢴⣿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠄⣀⡾⣭⢳⣿⣿⣿⡬⣍⠹⣛⠿⣿⣽⣻⣟⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣮⣵⣋⠟⡿⣯⣟⡽⣯⠿⣽⢯⣿⣿⣿⢿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡻⣟⣻⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⡷⣹⣿⣾⣕⣪⢕⢪⡱⢍⠞⣋⢳⢋⡞⡍⣏⣷⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣱⠭⡹⢿⣞⡿⣽⣞⣳⢾⣭⣟⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢯⣳⢮⣷⣿⢯⡶⣵⣮⣱⡫⣝⢳⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣮⣽⣬⣧⣧⣾⣷⢢⠽⣷⣻⣾⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣿⣵⢣⢞⡻⣷⢯⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡛⢳⡄⠀⠀⣀⠤⠚⠉⣹⣍⡛⢿⣿⣻⢮⣗⣿⢫⠵⣫⢝⣬⠳⡼⣩⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢎⡝⣷⣯⢿⣯⢿⠾⣽⣻⢾⡽⡿⣟⢿⣹⣿⣟⣿⣌⢳⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣧⠣⡘⣽⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢿⠀⢻⣧⣟⣮⢟⣧⣛⢦⢏⣖⡫⢵⢣⣛⠼⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠋⠁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣔⢣⡛⣿⣽⣻⢿⣧⣿⣮⣷⣿⢾⣟⣯⣷⠿⣍⢎⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠘⣧⣱⡾⠃⣼⡟⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡟⠀⢸⡷⣯⢞⣻⠾⣽⣻⢾⣴⣋⠿⣧⡞⣹⢲⡹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢰⠊⠉⠙⢿⣶⣤⣀⣀⡀⣀⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣹⠰⣍⠻⠿⡾⢷⣯⢷⣯⠿⣞⠻⣍⠞⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⢀⣸⣿⣳⢯⢯⡟⣧⢯⡟⣞⡿⣧⣓⠿⣧⣓⠧⣝⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣳⠀⢸⣀⣙⣶⡤⠴⠿⣿⡽⠟⣸⣿⢷⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣝⡣⣝⠲⣜⠲⣌⡳⣎⣷⣾⢿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣮⣿⢷⡿⣭⣷⣻⣝⡾⣝⡿⣷⣩⢿⣿⣴⢫⡝⣿⡷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⣯⠡⢆⠬⡙⠳⠦⣟⣀⡀⢈⠿⠛⠛⢻⠻⡿⣦⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⡝⣮⢳⡝⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣷⣿⡿⣟⣯⣗⣻⢮⡟⣽⢞⣱⣧⢾⣳⢯⣟⣾⢶⣿⣽⢫⣟⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠛⠿⢶⡌⡱⢃⠞⣠⠛⢷⣁⣠⣤⠴⠋⠛⠾⣆⠁⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⠿⣜⣧⣛⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⢿⣿⣟⡿⡿⢿⣻⢿⣞⣯⢯⣏⣷⡻⣮⡽⢯⡾⣽⡻⣿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄⡀⠀⠈⠻⣦⣍⣒⣡⠚⡤⡉⠷⣌⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⢹⣿⣶⣄⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣭⣛⠿⣮⣷⣛⣶⣻⣵⡻⣏⣷⣳⡟⣵⡳⣟⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⠉⠉⠉⠻⣶⣍⣶⠿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⡟⢻⡇⣤⣶⣶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡞⣵⠛⢻⣶⠛⣶⢻⣽⣾⣽⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⡟⢻⡞⢳⣶⢻⠛⡟⢻⠛⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣯⣷⣮⣿⣭⣟⣮⣽⢻⣿⣾⣷⣿⠟⡜⣡⢏⠲⣑⠲⡘⠦⡜⡌⠶⡑⣎⣲⣵⣾⢿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⣴⠶⡿⢿⣿⡎⡽⢆⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡤⢤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢟⡿⣿⣿⣿⣾⡿⢣⠌⢧⡙⡔⢪⡑⢎⡱⢩⣒⠱⡸⣥⣿⣿⠻⣝⡼⣲⠳⣎⢟⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣯⣼⣙⢧⡳⣚⣯⡳⢭⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠷⢟⠣⣍⢫⡙⡓⢞⡩⢝⡰⢣⡙⢦⠱⣘⠥⡚⣌⠖⡱⣌⣷⡿⠋⠉⠛⠻⢾⣶⣭⡻⢼⣩⣾⣿⣿⢿⡷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠉⢻⣿⡲⣭⢓⡞⣯⢇⡧⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⢀⣠⣴⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣾⣿⡟⢥⡚⢥⣋⠴⣃⠞⣩⠖⣩⠖⣡⠳⡜⢬⢓⠼⣘⡱⢜⢪⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣿⣿⡿⢽⠺⡝⢯⠿⣽⣿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠉⢓⣮⣙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⢏⡼⣱⢮⣙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⢯⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣴⡶⢾⡟⣻⡙⣞⠳⣟⢻⡛⣟⢻⡱⣌⢳⣜⣣⣜⠲⣍⠞⡱⢎⠵⠎⠵⠳⠜⠣⠎⠳⠱⢮⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣛⠵⣘⢦⢛⡜⣢⢝⡢⣍⣛⠻⣯⣿⣽⣻⢿⡿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡒⢦⣙⣛⠻⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣼⣷⣿⡿⣿⣻⢿⡽⣯⣟⡷⢟⡞⣭⢚⡜⡲⣜⢢⡝⣬⢣⠳⣜⣜⣣⣞⣥⣟⡬⠷⠞⠓⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠚⠺⠷⠮⢵⣮⣜⣳⢆⡧⣛⢻⢯⣿⣳⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡚⣬⢓⢦⢣⢭⡛⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣾⢹⡓⣏⢯⡱⢣⠞⣬⠳⡜⢦⢫⡜⣱⣎⡳⠼⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠓⠛⠮⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢡⢏⣎⠳⣎⠵⡳⣼⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣿⢦⡹⡜⢦⡙⢧⡛⡴⢫⣜⢣⢷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⣴⣾⡿⣿⣻⣿⣶⣆⣀⣾⣟⣾⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣡⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡞⣬⢓⣎⣳⣿⢯⡷⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢲⣣⠝⣮⡙⢶⡹⣜⡧⠮⣝⢾⡇⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠠⢺⣿⣯⡟⠿⣿⣻⣿⣴⣾⣿⢯⣿⠟⠛⢿⣯⣿⣿⢿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠂⠄⢬⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣾⣿⢿⣽⠾⣯⣿⢿⣷⣂⠠⣿⣯⢿⣿⢲⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠣⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢮⡜⣖⣫⣼⡿⣽⣫⣽⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣣⣾⢿⣧⡙⡧⣿⠁⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡿⣶⣿⣛⠙⠀⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠈⢹⣿⣽⢿⣽⣾⣷⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣟⣿⡅⠀⠈⢻⣿⣿⣶⢸⣿⢯⣿⢣⠏⠁⠻⣿⣻⣯⠄⣿⣽⣻⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣜⣳⠺⣼⣟⣯⡟⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣿⣟⣷⢿⣟⣯⣧⢛⡴⢻⣶⣤⡴⣾⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⠻⢿⣯⣟⣿⣷⡀⣿⣯⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣽⣿⢯⣿⡇⠘⣿⣿⣽⣿⡀⢸⣿⣟⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣽⣿⢾⣿⣻⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣞⣿⣯⣟⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⢿⢻⡱⣿⡽⣿⠻⢿⣽⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣟⣾⣧⢛⡼⢳⡞⠛⠳⣝⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣷⣤⣬⣿⣷⣻⡧⢹⣿⡾⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣯⣿⡇⢈⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠻⣿⣻⢿⣶⣾⣿⣟⣿⡟⡎⢸⣿⡽⣿⣷⣶⣿⣻⣾⡿⣸⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣿⢳⢮⣝⣧⢯⣝⣮⣛⡼⢳⣿⣻⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⠀⠒⠐⠂⠘⠀⠐⠐⠿⢾⣧⢻⣜⣻⣆⣀⣀⡿⣮⣽⡇⠐⠂⠑⠈⠂⠑⠂⠙⠿⣿⢿⣻⣟⣿⣾⠟⠑⠂⠛⠿⣷⣯⠿⣽⣾⠿⠋⠘⢿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣽⣿⣏⠀⡁⠙⠻⢿⣷⢿⣾⣿⣯⠟⠁⡈⠉⠻⢷⣿⣾⢿⣿⣿⡭⠍⠻⡿⣿⢿⣾⣿⣿⠣⠆⠐⠠⠀⠄⠠⠠⠸⣯⢏⡞⣿⠀⠀⢹⣶⡹⣞⣭⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⣮⡵⣫⢯⡟⢋⠉⣿⣿⠀⠀⠐⡀⠁⡀⢂⠁⡀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡀⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠹⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⡀⠂⠁⡀⠐⠀⣼⡟⣮⢽⣚⡷⣶⠿⣏⣷⡾⢯⣿⣿⢧⢶⠶⡶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⢷⣭⠏⠔⣡⡾⢟⣻⡆⠈⢀⠐⠠⠀⢂⠐⠠⢁⠂⡐⠀⢀⣀⣀⠁⠀⠄⡐⠀⠀⠐⠀⠁⡈⢀⡀⠠⠀⡐⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠄⠠⠀⡀⠀⠄⠂⠄⠐⢀⠠⠀⠂⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠄⠀⣿⣝⢮⡳⣝⢾⣱⢻⡾⣽⠽⣯⣳⡽⣞⢯⣛⣷⡳⣞⡶⣭⢯⡽⣹⢯⡝⣯⣳⡽⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣖⣖⣒⣲⠶⠲⠤⣄⡈⠳⠄⠀⠘⣿⡶⣯⣥⣭⡽⢾⡇⠈⠀⠄⠂⠁⠄⡈⠐⠠⠐⢠⣾⣿⡿⣿⢿⣶⣤⠀⠂⢹⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⠀⠐⠈⠐⠀⠄⠀⣶⣿⣾⣷⣷⣦⣅⠂⡀⢶⣿⡿⣟⣿⣷⣶⣌⠠⠐⡀⠄⣴⣴⣶⣶⣤⣂⠀⠂⠁⡀⢀⠐⠠⠀⡁⠌⢀⠠⢘⡿⣎⡷⣝⢮⡳⢯⡿⣽⣫⣟⣳⠷⣽⡞⣯⢟⣶⡻⣝⡾⡽⣞⣽⡳⣯⣻⡵⣯⡽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢠⣦⠙⠲⢷⣾⣿⣿⠛⠀⠉⠛⠒⠲⣴⠟⠉⠙⠓⠺⠽⣿⣷⠈⢀⠘⡐⠉⠒⠡⢋⠒⢩⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣯⡿⣿⡁⢻⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠣⠙⠌⠓⠌⠳⣿⣟⣾⣿⡾⣿⢿⣷⡖⣿⣿⣽⡿⢻⠾⣿⣿⣷⣦⢴⣿⣿⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣦⣄⡐⠠⢀⠂⠁⠄⠂⠄⠠⣸⣟⢧⣛⣮⢯⣝⣿⣟⣵⡟⠚⠛⠻⣷⣻⣭⣟⣶⣻⡽⣳⢿⣹⢶⣻⣳⣭⢷⣯⣽⡳⣯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⡤⢞⣡⣾⣀⠀⣿⠿⡥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢂⠄⠡⠈⠔⠠⠌⣸⣿⣿⣿⠀⢀⠈⣻⣿⢿⣇⢰⣿⣟⣿⣻⣿⡇⠀⠄⠡⠈⠤⠁⠌⠒⣿⣟⣿⣷⣾⡿⣿⣟⡏⣽⣿⢾⣿⣧⣼⣿⣽⡿⡜⣾⣿⢷⣿⣋⡞⠉⣷⡿⣿⣟⣦⠐⠠⢈⠐⡈⠐⡈⢤⣿⡽⣺⡝⣮⢗⣾⡽⠋⢰⣷⡀⠀⠀⢹⡷⣞⡾⣼⣳⡽⣏⣯⢯⢯⣗⣯⣞⣯⢶⣳⢿⣭⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣴⣿⣾⡾⠿⠛⣻⠟⣍⡞⣱⣷⠾⢁⣀⣠⣴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡌⠠⢁⠊⡔⢂⠸⣿⣿⣾⣶⡀⣐⣼⣿⣻⣿⢾⣿⣞⣿⡟⠿⠁⠌⣂⠡⡘⢠⠡⢈⡘⣿⣯⣿⡟⠿⠿⣟⣿⣦⣿⣯⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣷⡁⢸⣿⡿⣿⣼⠀⡐⣸⣿⢿⣿⠼⣧⠐⠠⢂⠰⢁⠐⣼⣷⢻⣵⢯⡽⡾⠋⣠⠞⠙⢿⣧⡀⠀⠈⣿⡽⣽⣳⡽⢾⡽⣞⣯⣟⡾⣧⣟⣞⣯⡽⣞⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⢀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⠇⠀⢹⠤⢭⠀⠀⠸⣧⠿⣟⡻⠟⠛⠉⠁⣀⣠⣿⡂⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣤⠵⠢⠐⡌⡐⢢⢹⣿⣷⡿⣿⢿⣻⣷⣿⡏⢹⣷⣟⣿⣧⠐⣉⠒⡠⢡⠘⡄⢊⠔⡠⣿⣿⣽⣿⣤⣶⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣮⠀⣻⣽⡿⣷⡌⢿⣿⣟⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡹⡷⢈⠰⡁⠆⡌⣼⡿⣞⣻⣯⠲⣽⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠛⠷⣟⡾⣯⢿⡽⣞⡾⣽⣳⢾⡽⡾⣝⣻⣼⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠴⠊⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠏⠀⠀⣿⡄⠈⠢⣤⠤⠔⠊⠁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣹⠒⠧⠲⡝⠿⢿⣿⡿⠿⢿⠳⡜⢣⠿⡿⢿⢗⡺⢤⡓⢦⢣⠞⡴⢣⡜⡴⢿⣿⣾⣿⣽⣿⣾⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⢤⣹⣿⣟⣿⣿⣠⢻⢿⣾⣯⣿⣾⣿⣟⣧⣟⡃⢌⠢⡑⢌⣰⣿⣻⣽⣻⣿⣿⣴⡏⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣳⡿⣽⣛⡷⣯⢿⣹⣽⣻⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡴⣁⣀⣠⣤⠶⠚⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡾⢃⡝⣌⠳⣘⠜⣢⠒⣌⠳⣌⠲⣉⢆⢳⡘⢆⠎⣔⠢⡍⢆⢣⢎⡱⢣⠜⣬⠩⣍⡹⢋⠏⣍⢫⡑⢎⡱⣊⠭⢭⣉⢆⠻⣿⣾⣿⣿⡅⣋⠦⣉⠛⢋⢏⠹⡌⡱⢂⠜⡠⢃⠜⣤⣿⣟⡷⣯⣟⣇⠈⠉⠁⠀⠈⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠉⠳⢿⣽⣳⢯⡷⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡷⠛⢋⠉⡁⠠⠐⡌⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣾⣯⣾⣼⣧⣽⣮⣧⣾⣴⣯⣼⣦⣿⣴⣧⣯⣾⣬⣧⣾⣥⣳⣼⣜⣧⣜⣮⣳⣦⣭⣳⣜⣶⣥⣶⣤⣵⣮⣤⣶⣤⣵⣦⣮⣵⣬⣾⣿⣿⢯⣟⡷⣯⣿⠤⠒⠲⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⣯⢷⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠧⣼⣀⡄⠸⡀⢇⡘⢃⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣼⣧⣿⢿⣿⣼⣧⣿⣻⣧⡿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⡿⢿⣿⣻⣟⣧⣿⣿⣟⣿⣼⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⣟⡿⣟⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠠⠿⢿⠀⠀⢀⡀⣠⣼⡿⣇⣤⣤⣤⣤⡘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠹⢦⣉⣰⣈⣥⣈⣻⣄⣀⣠⣾⣿⡿⣽⣷⢿⣷⣎⢶⣿⣿⢾⣟⣷⣝⢦⣻⣿⣯⣿⣿⣜⣣⣿⣿⢯⣿⣯⠲⣭⣿⣿⣾⢿⣻⣿⡣⢖⣹⣿⣿⣻⣾⡟⣭⢛⣿⣿⣻⣿⡟⣭⢻⣿⣿⢾⣟⣿⣷⣻⣟⣿⣻⡿⣾⣟⣯⣿⠿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⡿⠿⣿⡷⣼⣿⣽⠿⣜⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣰⠚⣻⢿⡻⢿⣿⡉⢉⣉⡁⢉⣴⠋⡁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠷⠿⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⣽⡿⣿⣦⣿⣿⢿⣻⣯⣷⡿⣯⣿⢯⣷⣿⢿⣽⡿⠃⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⣸⣿⣟⣳⣬⠿⣽⡮⢽⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⠟⣷⣴⢸⣷⡄⠈⢻⣾⠉⢹⡟⠁⡐⢀⠂⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⠟⢉⠀⢤⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣯⣽⠉⢿⣿⣿⣿⠯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⠟⠛⠛⠛⠢⣀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡽⣼⢺⡽⣶⠿⣿⠙⢆⠀⠀⠁⢀⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡁⢶⡥⣾⣷⣿⣷⠀⠀⣿⢦⡿⠀⢂⠐⠠⠈⠄⡙⣦⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⢣⢤⣂⠈⠄⢷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡤⢤⠴⣖⣒⣒⣓⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠻⠙⡍⠳⠙⠿⢋⣠⣤⣏⠁⠉⣠⠀⣰⡿⠛⠋⢛⣣⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⡈⣄⠹⢤⡥⢦⠬⠗⢦⡤⠶⣾⣿⡿⣻⣍⣷⢏⡳⣝⠮⣿⣼⠂⠚⠳⡤⠴⠋⠀⠤⢞⡉⠉⠄⡄⠠⢀⠄⠂⠄⣀⠂ ⢀⠂⡐⢀⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⠁⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠀⣸⡗⢈⠤⠘⢠⣩⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠻⣷⡀⠌⢆⠀⣠⠶⠛⠈⠙⢿⣏⠭⡭⢭⡹⣍⠳⡜⢦⡒⢦⢻⣤⣽⠎⣿⣦⣄⣸⣦⡄⠀⠛⠉⢉⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⣛⠻⢥⢫⢍⡭⡍⢯⣙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣾⣿⠶⣤⣴⡤⣤⣤⢤⣤⣄⣹⢿⣷⡿⢿⣵⣎⣳⠿⢞⣏⡿⠁⠀⠀⠀⢶⣒⣒⣢⠄⠉⠙⠒⠒⠳⠤⠮⠴⣤⣤⣂ ⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠞⠹⢿⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⡐⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡘⡱⠜⡰⢋⡜⠦⡙⢆⡃⢒⡇⡎⢿⣿⣿⣿⠿⡙⢛⠛⡛⢋⠍⠼⢿⣿⣿⡿⠿⢂⠎⡘⠻⠿⠿⠿⢋⡜⠢⢍⢎⡱⢊⠖⢢⡙⠦⢱⡘⠻⠿⠟⠿⣛⠣⣍⢻⣤⡼⢚⣧⣠⡟⠴⢧⣤⡗⣸⣟⠳⠮⠴⠣⠼⢯⣿⠿⠛⠓⢛⡟⠓⡒⢒⠒⠢⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⣀⣀⣀⣀⡀ 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