⠀⡐⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠄⠐⠀⡀⠠⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣤⡴⢞⠫⢍⠒⠴⣈⠒⡌⠦⡑⡌⠦⡑⡌⢆⠱⢌⢢⠱⣈⠦⡑⡌⠦⡑⡌⠦⡑⡌⠦⡑⣌⠲⢠⠣⢌⡩⣙⠳⢶⣴⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⠠⠀⠄⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀ ⠀⠄⡀⢂⠠⠀⠄⠠⠄⠂⢁⠠⢀⠐⢀⠀⡀⢀⠁⡀⠈⣀⣴⠶⢟⢫⠑⠬⢌⠒⡬⢘⠦⠰⡡⠎⠴⢡⠜⠤⡱⠌⡌⢆⢣⠢⠱⡄⠦⡑⡌⠦⡑⡌⠦⡑⡌⠦⡑⠤⢃⠦⣑⢢⠑⡤⢃⠦⣈⠝⠻⢿⣤⣄⡁⠀⠄⠀⠠⠀⠄⣀⠂⠄⠠⢀⠈⢀⣼⣟⢾⠏⠀⡀ ⠀⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠐⠀⣀⢠⣠⣤⣄⣤⡄⣀⣰⡶⡛⢥⠚⡰⢌⢊⡱⢈⢎⠰⢡⢊⠱⠤⣉⠦⢡⠊⢆⡱⢌⠒⡌⠢⡅⢣⠘⡤⠑⣌⠢⡑⠌⢆⠱⡈⢆⠱⢌⡡⢒⠰⢌⠲⠰⢡⠒⣡⢊⡑⠦⡘⠻⣶⣅⡐⠈⠀⠄⠀⡀⠠⠀⢁⠀⠄⣺⣟⣾⠏⠀⡐⣠ ⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠄⢁⣴⡾⠳⢏⠫⡑⠢⣜⣤⡿⢿⠗⡰⢉⢆⡡⠣⠜⢢⢁⠣⢌⡊⢅⡊⢆⠓⠤⢊⢆⡙⠤⠒⡌⣊⠔⢣⠘⡤⠓⡌⣑⠢⢡⠃⢭⠘⢢⢉⠆⣩⠂⡆⢍⠲⣈⢒⡉⢆⡩⠔⢢⠑⢢⣅⢣⠰⣉⠻⣦⣈⠀⠂⢀⠀⠂⠀⠂⠀⠙⠛⠋⠀⣲⡼⣽ ⠀⡀⠁⠠⠁⣰⡾⢛⡡⢊⡱⢌⢢⣱⣟⡿⢏⠸⢄⠓⡌⡒⠬⢰⢁⡋⡔⢊⡑⢢⢉⠆⡜⢢⢩⢘⡡⠢⢜⢨⡑⢢⢡⠊⡅⢣⠔⢣⠘⡤⢉⠆⡍⢢⠙⣄⠣⠜⣠⠣⠜⣈⠦⣁⠦⣉⠒⡤⢋⡄⢫⠘⣿⣦⢑⠢⡱⢈⠛⢷⣄⠂⠀⡁⢀⠁⢈⠀⠄⠐⠀⠛⠷⠋ ⡀⠀⠄⣁⡾⢏⡐⠣⡔⢣⡐⢎⣸⣿⡟⡡⢎⠱⣈⠎⡔⢡⠓⡌⢢⡑⢌⠢⢅⠣⡌⢒⢌⡒⠴⡈⡔⠣⡌⢆⠬⢡⠆⡓⢌⡒⠜⢢⠑⡢⢍⠒⡌⠥⠚⡄⢣⠩⢄⡃⠞⣠⠒⡔⢢⠂⢭⠐⡥⢘⠢⢱⡈⢿⡶⢡⡑⢊⠍⢢⡙⢷⣄⠐⠀⠠⠀⠠⠀⠂⢈⠠⠀⠄ ⣷⠀⣀⡿⢡⠒⠬⡑⢌⠒⡌⠆⣼⣟⡱⢐⡊⠴⡁⢎⠰⢃⠜⡰⠡⠜⡨⠜⢢⠑⡜⢨⢂⠜⢢⡑⠬⡑⢌⠲⡘⠔⡘⢌⠒⡌⠚⣄⠣⡑⠬⡘⢄⠣⢍⡰⢃⠜⢢⠑⣊⡄⠣⠜⣠⠋⠤⠓⣄⠋⡔⢣⠘⡌⣿⡇⢬⠡⢎⠡⠜⡠⢻⣧⡈⠀⡐⠀⠄⠂⢀⠀⠄⠀ ⠃⠀⢸⣇⠣⣉⢒⠩⢌⠚⣄⠣⢌⠻⣦⣣⠘⡔⡡⢊⡑⢎⡘⡰⢉⡒⠅⢎⡡⠚⡌⠒⣌⠊⡥⢘⠢⢍⠢⡑⣬⣸⣥⡾⢆⡩⠱⡠⠓⡌⡱⠘⡌⢜⡰⢐⡩⢘⠢⣉⣾⡅⢋⡜⢠⠍⣊⠱⣀⢋⠔⢣⡘⠔⡸⣯⢢⠑⡊⢥⡉⠆⠥⡘⢿⣄⠠⠐⠀⠐⠀⠠⠐⠀ ⠀⠁⠀⣿⡢⢅⣊⢑⡊⡱⢠⢍⡘⡰⢉⡝⢻⢶⣵⣥⣼⣠⠜⡐⢣⠘⣌⣲⣤⡝⣰⣉⣄⣓⣤⣧⣼⠶⠿⣛⠫⠍⣄⠣⠒⣄⠣⢅⠣⠜⡰⢉⡔⢊⡔⡡⢆⣉⢒⣸⣿⠆⢣⡘⢢⠱⣈⠦⣁⢎⠸⡐⠬⣑⠂⣿⡅⢎⡑⢢⠌⡍⢆⠱⡨⢹⣧⡀⠌⠀⢈⠀⠄⠁ ⠀⠁⠂⠘⢻⣦⠌⢆⡱⢌⠒⡤⢊⡑⠦⡘⢢⠘⢤⣟⣾⣻⢿⣟⡿⣟⢯⡳⢯⣿⠻⢩⠍⡍⢣⠘⢤⣉⡒⠤⣣⣾⢶⣷⢇⡂⠳⣈⠲⡉⠴⢡⡘⠢⡔⢡⠒⡌⢢⣿⡾⢋⠴⡈⢥⠒⣡⠒⡌⡂⢇⡉⠖⣄⢋⢹⡇⠦⣉⠦⡘⡐⣮⡖⢡⠆⠻⣷⠀⢈⠀⠠⠀⠂ ⠀⠂⡁⢀⠀⠙⢿⣆⡔⢊⡱⠰⣁⠎⠴⣁⠣⢎⠰⣟⣾⣟⣯⣗⣻⣿⢧⣛⡵⣿⢈⠃⣎⣰⣵⠿⢟⣫⣴⣟⣯⡾⢛⡡⢆⠸⡑⠤⠓⡌⡱⢂⠥⠓⡌⠦⡉⣴⣟⢣⡟⡄⢣⠜⢢⠑⡢⣑⠢⢍⠒⠬⡑⠤⢊⢼⣏⠒⡔⠢⠥⡑⠜⣿⣆⠎⡑⢻⡆⠠⠀⡐⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠈⣻⡷⣦⣧⣌⣘⣂⠆⢣⡘⡐⡻⣼⣿⢿⣎⣭⣹⡿⣾⣿⠷⢟⡛⢫⣹⣴⠿⡛⣭⣶⠟⡉⢆⠣⢔⢊⡱⢨⠑⢣⡘⢰⠉⡆⠓⡌⣒⣽⠟⣠⣾⠟⣈⠖⡨⠅⢎⠱⣏⠔⡊⣍⠒⣉⠲⣁⢺⣇⠣⣘⠱⣘⠰⡉⠽⣿⡰⢉⡜⣿⡀⠁⠀⠠⠁ ⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠁⢠⡿⢣⠔⢬⡉⢏⢛⠻⣛⠛⡟⣛⣿⡹⣾⣏⠭⣹⣿⣵⣳⣬⣶⠾⡛⢍⣢⣵⠟⢫⠰⢌⡱⢨⢑⡊⡔⠢⠥⡙⡄⢎⢡⠚⡰⢉⡶⠟⡰⣨⠟⣿⠑⣂⢎⠱⡘⡌⢸⡧⢊⡱⢠⢍⡐⢣⢐⣺⡧⡑⢢⡑⠢⡅⢍⠒⡹⣿⡆⠴⢸⣧⠈⢀⠁⠀ ⠀⢈⠠⠀⠈⠠⠐⣼⢣⠃⡜⢢⠘⠤⣊⠱⢠⢋⠔⢪⠐⡡⢂⣝⣢⣿⠷⢟⠫⣉⢴⣬⡶⢟⡋⠦⡙⢢⡑⢆⢢⠃⢆⠲⢨⠱⡑⢢⠜⡈⠦⢱⡼⠟⡡⣣⠟⠁⢰⡟⡘⠤⡊⠴⠡⡌⢷⡛⠤⡑⠦⣈⠆⢣⢂⣿⡑⠬⡡⢌⠣⠜⡨⠜⡰⢻⡗⣑⠢⢿⡄⠀⡀⠂ ⠀⠠⢀⠐⠀⠀⢰⣟⠢⢩⠰⠡⢍⠒⣡⠊⣅⣪⣼⣦⡿⠾⣛⠫⡙⠤⡉⣆⣧⡾⡛⢍⠢⢱⠈⡖⢡⠃⡜⠰⡂⣍⠢⢃⡃⠖⣉⠆⢎⣑⡾⠟⣡⡽⠛⠁⠀⢀⡿⣁⠎⡱⢌⡡⠓⣌⣿⠃⡎⡑⢆⡡⢎⠡⣾⡗⢸⣆⠱⢌⡒⢩⠔⢣⢑⢊⣿⣦⠑⣺⡇⠀⠐⠀ ⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣸⣇⣧⣥⣮⣵⠾⠾⢟⡛⠫⢍⡱⡐⢌⠱⣈⣆⣥⣷⠟⡫⣑⠢⣉⠆⡙⠤⢋⠔⢣⠑⠬⡑⡒⠤⣉⠦⡑⡩⡐⣬⣶⠟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣽⢇⡰⢊⡑⢢⠜⡡⢸⣷⡘⠰⡉⢆⡔⢊⣽⣯⠰⣙⣿⠰⡡⢌⠣⣘⢂⠎⢢⢼⣿⡠⢉⣿⠀⠁⠀ ⠩⣍⠹⠩⡍⢭⠩⣍⡑⢆⡒⠬⡘⠥⡒⢌⠓⢢⣐⣥⣾⠶⢟⠫⡑⠤⣃⠱⢠⠃⡆⣼⢁⠣⢎⡘⠢⢍⡒⢡⠎⡱⢐⢢⢑⣴⡟⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⢒⡡⠜⡡⢊⠥⡿⢆⡑⢣⢑⢢⡘⣼⠏⢻⡅⢆⢻⣇⠒⡡⢣⠰⢡⠊⡅⢆⣿⡰⢡⢻⡆⠀⠀ ⠱⣠⠋⠴⡘⠤⢃⠴⡈⠦⣈⠅⣣⣱⣬⡾⠾⣛⠫⢍⢢⠑⡪⠔⣉⠒⡤⠙⣄⣷⡾⠏⠬⡑⢢⢡⠋⡔⠬⣁⠎⡔⣩⡶⣟⡽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠑⡤⠒⣌⠒⠥⢃⣼⡟⠦⢌⡅⢎⡰⣼⠏⠀⠈⢿⡂⡜⣿⡘⠔⡡⢎⠡⡍⢒⡌⣸⣇⠃⢾⡇⠀⠂ ⣱⣠⣙⣰⣥⣾⣬⡶⠷⡾⢛⡛⢏⡉⠦⢡⠓⣄⠣⢊⠤⡃⡕⢸⢀⢧⣰⣽⠟⡡⢒⡉⢆⠱⡡⢆⡉⠦⡑⢤⣾⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠍⠴⡉⢤⠋⡔⣩⣟⠰⢡⠒⡌⢢⡽⠃⠀⠀⠀⠙⢿⢠⢿⣌⠱⠒⡌⡱⢘⠢⠔⡙⣷⢉⢾⡇⠀⠀ ⢩⢉⠭⣉⠒⣄⠲⣈⠕⡨⢆⠱⡨⠜⣂⢣⢊⡄⠣⢍⠢⡑⢌⣆⣾⠟⣋⠴⣈⡑⠦⡘⢌⡒⢡⠒⣌⣱⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⠒⣩⠒⣉⠆⡱⣰⣿⠡⢋⠔⢣⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣼⣧⢉⠖⡱⢈⠦⡉⢎⠔⢿⡎⢼⡇⠀⠀ ⢂⡃⠖⡠⢍⠤⢃⡔⢊⡱⢈⡒⢅⢎⠰⢂⠥⣈⠓⠬⣑⣼⡾⢋⠅⡎⣐⠢⣴⣬⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣟⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢆⠭⢠⠓⢤⠚⣴⡿⢃⡌⢣⣸⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⣿⢈⠦⢡⢃⡒⣉⠆⠎⣼⣏⢼⡇⠀⠀ ⢢⠁⢏⣰⣌⡦⢃⡜⠤⣡⠃⡜⢂⠎⡌⢥⠊⢤⣹⡶⢟⠡⢆⠃⡎⠔⡌⢒⡛⠍⣭⣥⢾⣿⡟⣯⢽⣫⢟⣻⡟⣿⢿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠘⢤⠊⣅⠚⢤⣻⠟⡄⢣⢘⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⢻⡎⡔⢃⠆⡱⢠⣿⡎⢄⢿⣾⡇⠀⠀ ⣦⠿⠞⡋⢍⡰⢡⡘⠔⡄⠓⡌⢎⣰⣬⣶⠿⢛⡉⠖⣨⠑⡌⢒⡉⢲⣬⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣟⡾⣱⢏⡾⣹⢶⣹⢮⡻⣼⣻⠛⢻⣷⣤⠀⠀⣴⡟⢢⠙⢢⡑⠢⣍⡾⣋⠖⣈⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⠌⣅⠚⡄⠣⢼⣿⡈⠬⢿⣇⠀⠀ ⠰⢌⠒⣡⠊⡔⡡⣘⣌⣶⣽⠶⠟⣋⠍⡰⢨⠡⠜⡘⢄⣣⣼⡶⢟⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣯⠳⢏⣞⡳⠽⣎⢷⣫⢗⣳⡿⠃⠀⠈⠛⢋⣶⡟⢨⠡⢎⠡⢌⣱⠿⡑⠤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡜⡄⢣⠘⡡⠆⢿⣎⡑⣂⠛⠷⣦ ⣇⣎⣸⣰⣷⣾⡿⠿⢉⠁⡆⣈⠱⠆⡎⢱⠆⣷⣸⣿⠿⠏⣁⠸⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠉⡎⢰⠉⢷⠸⡆⣇⡎⣹⣏⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀⢇⠱⠎⢱⣾⠿⣀⢹⡾⠁⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣹⡏⣿⡷⡈⢾⣷⠱⠎⡸⣿⡶⡈⢱⡈⡰ ⢈⣨⠿⢛⠩⡔⢠⢃⢎⣘⣤⣁⣾⣴⣿⡾⠛⠭⡉⠴⣈⠲⣤⠓⣼⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡡⡘⢄⠩⡐⢢⠐⡄⠢⢽⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠡⠜⢢⢉⣜⡿⡑⢬⣶⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡿⣟⡿⣻⢟⡿⢿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⣽⠗⡹⣿⣐⠢⢻⣷⡘⡰⠘⣷⣥⠃⡴⢁ ⢋⡅⢎⢢⣱⣬⠶⠻⠛⣿⠋⡍⢆⣾⠏⡰⢉⡒⣉⠒⣤⣿⠏⡒⣼⠃⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣌⣤⣃⣜⣀⠣⢌⣱⡿⠀⠀⠀⣴⠟⢌⡡⡙⣤⣷⢋⣱⡾⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣳⡝⣾⡱⢯⡞⣯⢞⣽⠋⠛⢷⣴⡟⡌⠔⢻⣿⡜⣠⠛⣷⡔⢩⡐⢻⣇⠆⡥ ⣦⡼⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠏⣒⡼⠟⡡⠚⣄⠣⠰⣡⣿⡛⣐⠊⣵⡿⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠉⠛⠉⠙⠀⠀⢀⡾⡍⡜⠠⢦⡵⢏⣰⡾⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢱⡛⢖⡻⡝⣾⣱⣻⡏⠀⠀⠀⣻⢻⣦⡉⢆⠹⣷⡄⢣⠙⣻⣥⡘⢄⠋⢿⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣠⣾⠛⡡⢍⢂⡓⢄⢣⡷⢟⠣⡘⡄⡓⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠛⣡⠒⣬⡷⠛⣬⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠠⡘⠤⢁⠓⢢⢱⡟⠁⠀⠀⢐⡯⣿⣿⡗⡌⢒⡉⢿⣤⠙⡄⡚⢻⣦⣹⡠⢌ ⠀⠠⠤⠶⠿⠯⣗⣿⠏⢥⢊⠱⣈⠒⣬⡾⢏⠣⢌⣲⠱⣘⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠛⠛⠛⢛⣿⠛⣄⣫⡴⣟⡿⣣⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣀⠀⠻⢶⣥⣘⣄⣃⢢⡿⠀⠀⠀⠀⣺⠅⣿⣿⡗⢬⡁⠎⣬⡙⣷⣰⠉⡆⡩⡙⢿⣟ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⠴⡉⢆⣌⣲⡵⢟⢋⠴⡈⠆⣷⡟⡡⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡯⠞⠋⠁⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢨⡏⢼⣿⣿⢋⠆⡜⣈⣿⡔⢡⠛⣷⣤⡱⠘⢤⠊ ⠀⢀⣠⡶⢛⠱⣈⣦⣷⡞⠻⡡⠜⡂⢎⡰⢡⣹⠿⡁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣾⣾⣿⠛⡌⠜⡰⡐⢼⣏⡦⠑⣦⣞⡹⠿⢦⣍ ⡴⢎⣵⡴⠿⢞⠫⣁⠆⠬⣑⠢⠱⢡⠒⣤⡿⢏⠢⣱⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣟⡿⣉⠦⡑⡌⢎⠱⣈⠆⣿⣇⡙⢿⡍⠙⠻⢦⣍ ⡙⢫⠔⣈⠖⡨⡑⠔⣊⠱⠤⢩⠑⣡⣾⢟⡰⢌⣼⠟⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣒⣖⣖⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢣⡗⠤⢊⠔⡌⢆⠱⢂⡜⠸⣷⣌⠼⣧⠀⠀⠀⠙ ⡘⣄⠋⡔⣨⠑⡌⢚⠄⣃⢎⣢⣽⠛⣡⠢⣔⡾⠃⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡟⠐⣻⠔⢳⡎⡔⠩⢌⠥⡈⢇⠼⣿⣠⠻⣖⠀⠀⠀ ⡐⠢⣍⠰⢄⠣⠜⣈⣶⡾⠞⢫⠐⢣⣄⡷⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⢀⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣀⣄⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡏⠜⣿⠰⣉⠲⢌⠱⣈⠦⡙⣷⣡⢻⣆⠀⠀ ⠌⡱⣠⢣⣼⠶⠿⡋⡕⢢⢉⣦⣽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡀⢀⠀⢠⣤⣀⣴⣦⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢘⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣉⢻⡖⡌⡒⡌⡱⢂⢆⠱⡨⠷⣮⠿⣄⠀ ⢛⡛⢍⠫⡐⣉⢦⣱⣼⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠛⣩⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠨⢷⡌⣿⡆⡱⠰⢡⠎⡌⡒⡡⢆⠩⢻⣿⣦ ⣢⣼⣤⠷⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⡘⣷⣡⠣⢅⢊⠴⢡⠑⡬⢑⠢⢆⠹ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⡘⢿⡔⣊⠌⢆⠃⡎⠔⢣⠑⣊⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠊⠿⣦⣍⠸⡘⡄⢫⡐⠍⡤⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣉⠹⠿⣶⣌⡡⢌⠓⡰⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠭⣷⣆⣔⣾⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣮⣤⡙⣛⠻⠾⡷⣮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣜⣤⣙⣿⣿⣾⣿⣤⣷⣎⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⠷⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⣿⣿⣿⣻⢯⣶⣿⣽⣞⢿⣿⡦⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⣶⣿⣯⣿⣸⣿⣿⣇⣿⣻⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣩⣿⣿⣞⣷⣿⣟⣾⢯⣿⣟⡡⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣻⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀