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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠤⠔⢒⡒⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣠⣤⣌⣙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣀⡶⢛⠉⠉⠙⣿⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣟⠒⠛⠖⢹⣠⡘⣿⠀⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢣⣽⠀⡿⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠔⠒⢲⠶⣋⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠙⢦⠀⠻⣷⣶⣶⠶⠋⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠬⢵⣷⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠲⠧⣄⣤⣤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠠⣴⣾⢿⣧⣿⡿⠽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡴⠁⣾⠛⢻⣿⣟⣹⣤⠻⡄⠀⢸⣗⠒⠒⠒⠒⠺⡄⠀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⢷⣮⣽⣿⡿⣿ ⠏⠠⠖⠀⢈⡟⢁⡴⠁⡇⠀⠉⠁⠉⠙⠋⢠⣟⠀⠘⡄⢸⢿⣯⣃⠀⠀⠀⢳⢀⣴⢦⠀⢈⣵⣲⣄⡠⢤⡜⠉⠓⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣇⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⡴⢻⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠸⣼⠈⠻⠝⠻⢶⣤⣨⣿⠀⠈⢧⣸⠈⠀⣿⢲⠀⡟⠲⠤⣄⡀⠀⠈⢷⣶⣿⢳ ⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡞⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⡀⠉⣧⠀⠈⢾⣼⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠞⠀⢠⢋⠇⠀⢀⡇⠘⢧⡀⣿⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢠⣸⣦⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠋⠀⢠⣧⠎⠀⣠⠛⣦⣀⣀⣳⣿⣿⡟⢿⡁⢹⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⢄⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⣿⠀⡾⠙⣿⣿⡧⣾⣇⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣗⠀⢻⣷⡙⢦⡀⠀⠈⠲⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢣⢞⡽⠃⣶⠃⠀⠈⠿⣿⡋⢹⣷⣟⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠘⣄⠀⠙⢿⣷⣿⣦⣤⣤⣤⣴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡿⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠹⡏⠙⠛⢛⠻⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡤⠤⢤⠖⣁⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣾⡟⠉⠳⠘⡿⡇⢀⡠⠔⠚⢉⣉⣉⣻⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡼⠋⣀⣴⡾⠟⠋⣉⠽⠛⠛⠛⠓⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧⣾⠟⢉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣤⠤⠔⠒⡒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣠⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠉⣉⣉⠙⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⣴⣿⠿⠿⣷⡶⣦⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣥⣤⡾⢋⣥⠀⢀⡀⠈⢿⣿⡄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⠉⠉⠘⠚⠁⢇⣤⡄⢿⡇⠀⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢧⣸⡇⠀⣿⠃⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣁⣤⣤⣤⠤⠖⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡤⢽⡄⠈⢻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠓⣸⠏⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡾⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣠⠞⠉⠳⣤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢦⡀⢨⡟⠛⠛⠛⠉⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣽⣽⣏⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠒⠒⣻⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⠳⠷⢤⡴⠶⠶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡿⢳⣯⣾⣿⠶⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠋⠀⣠⡞⠁⢸⡏⠛⢿⣿⣿⠟⡹⡆⡼⢧⡀⠀⠀⣿⠳⠖⠒⠲⠶⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢌⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⠈⣉⣉⢀⠈⢿⡿⠁⢀⡞⠁⡇⠀⠘⠷⠴⠶⠞⠿⠛⢁⣿⠃⠀⢳⡀⠀⣿⣯⡓⢦⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠲⣄⣀⡀⠀⢀⡀⣴⠟⠦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⠀⣿ ⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡿⢁⣴⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⢱⡀⡏⠿⣿⢷⣦⣀⡀⠀⠀⢻⢸⠹⠋⢧⠀⢠⡏⠷⠛⣷⣟⠉⢹⣇⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣟⣛⣻⣶⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠋⣹⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠈⠓⠊⠉⠻⠷⠶⠾⣿⡀⠀⠘⠷⣼⡇⠀⠀⢿⠈⡇⢸⡇⠉⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠈⢿⡿⣿⣏⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣄⣀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⢷⣧⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣴⣟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣰⠋⠀⢀⡞⢹⠀⠀⠀⣻⠀⠙⣇⠀⠀⣿⣿⡟⢉⣿⣻⣷⣶⡾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠣⠈⡀⢻⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠃⠀⢀⡞⣠⠏⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠈⢳⣄⣿⣿⣿⢯⣾⠛⢶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢾⣶⣿⣦⡀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠃⠀⢀⡞⠁⢸⡗⠒⢶⣤⣿⣿⣿⡷⠀⣿⡆⢸⣿⣻⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠻⣿⡿⢦⡀⠀⠙⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⣾⡇⠀⣿⠀⠹⣿⣿⡇⢾⣿⣧⠸⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⡗⠀⠹⣿⣦⡹⢦⡀⠀⠀⠈⠱⢦⡀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣡⠞⣱⠟⠐⣷⠇⠀⠀⠙⢿⣿⠾⠋⣽⣷⣾⡏⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢳⡀⠀⠈⠿⣿⣦⣝⢦⣄⣀⡀⠈⣃⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣾⠟⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣽⣋⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⡏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠋⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⠙⣇⠀⠀⣉⣩⡛⠻⡄⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣳⣤⣴⠒⠒⠻⠟⣁⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣯⠉⠉⠙⠆⢹⠟⡇⠀⢀⡤⠖⠛⠉⢀⣀⣀⣙⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⣹⠞⠉⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⢛⣻⠿⠿⠿⠿⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣨⡏⢀⣴⣿⠟⠋⠁⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿ ⠀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠁⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿