⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⡿⣟⣟⡿⡛⠿⢖⣶⠲⠶⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡟⢻⣛⠷⣿⠿⣿⠾⣷⣶⡹⣜⣒⣌⣉⣋⣳⣶⣮⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣄⣀⡤⠔⠊⡁⠠⠐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⣅⣐⡠⢜⡳⣜⣻⣜⡻⣳⣏⣷⣎⣷⠾⣓⠛⣉⠉⡉⢀⣀⣨⡭⠭⠷⠚⠛⠋⠉⠁⡀⠄⢁⣀⠂⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠉⢉⡛⢳⣤⣳⣾⢿⣯⣽⣺⣽⡼⠿⠟⠛⠛⢉⠉⣉⡁⠠⠀⠄⠠⠐⢀⠂⢁⣂⡤⠞⣻⠃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⠃⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠠⣸⣿⠿⢟⣛⣇⣼⠿⡛⠄⠃⡀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠣⡄⠃⠘⣠⣼⠤⠿⠛⠃⢀⡼⣃⣼⡧⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠄⣀⣴⡿⠟⠋⣶⡽⠞⠋⠈⠄⠠⠐⠠⣰⠄⠁⠌⢀⠂⢁⠂⣝⢦⡁⢀⠀⠄⡀⣢⣞⡋⠤⣄⡀⢠⣀⣠⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡁⢀⠀⠀⠉⠉⢙⣶⡿⠛⠃⣩⠞⠉⡀⠄⠂⡁⠄⠁⢂⡵⠁⠠⠈⠄⠂⡐⠠⠀⢹⣷⣷⠀⡈⠄⠀⠄⡀⠹⣄⣠⣉⡻⣝⠛⢭⣉⠓⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⠠⠀⠁⠄⠄⣡⣿⠞⣧⣥⠟⠁⠠⢁⣰⠀⡁⣠⠆⢁⡞⢠⣤⡇⣰⠎⠀⠄⠂⢁⢸⣆⠹⣇⠀⠌⢣⡔⠀⠄⡈⢧⡈⢉⠉⠳⣤⣈⠙⠢⣌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⡮⢦⣥⡂⠉⣾⣿⡟⣵⠟⠀⠠⣈⠄⡾⠁⣠⠞⢁⠠⣼⣡⢏⣼⣸⠛⠀⠌⣦⠈⠠⣸⠙⣆⠈⡐⠈⡀⠹⡄⠳⢤⡈⢷⡄⠈⢦⣤⣌⡓⢦⡀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠴⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠢⢑⡂⡔⠙⣾⣟⠟⡼⠁⡀⣢⠟⠁⡾⢁⣴⠏⠀⠂⣸⣿⠃⣼⡟⠏⣴⠈⠀⢽⡆⠁⡟⠀⣿⣆⢹⡄⠐⡀⢻⡄⢀⠓⣎⣟⢦⡀⠳⡄⠉⠛⡿⣆⠁⠄⡐⠠⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡱⣎⢴⠁⣼⣿⡟⡼⠁⣐⡜⢡⠆⢸⢇⡾⣿⠀⠈⠄⣿⠃⣼⣿⡇⠀⣿⡄⠈⢌⡇⣸⠃⠈⣿⢻⡆⣿⡄⠐⡀⣿⠀⠠⢈⣿⡄⢳⡀⢹⡆⠁⡀⠙⣠⣰⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢱⢈⡏⢸⣿⡿⣰⠃⣰⠋⣠⡟⠀⣿⡟⢠⡏⢀⠡⣼⣿⢠⣟⠀⣧⢢⣿⣇⠈⢸⣧⠇⣷⢈⡗⠀⣿⣾⣿⡀⢰⢸⡆⠁⢣⠈⢧⠀⢳⡀⣇⠉⡉⠛⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢛⢊⠁⣽⣿⣧⠏⣰⢃⣼⢹⡇⣰⠻⣄⣾⡧⠖⢛⡟⠹⣿⡏⠛⢿⣸⠇⣿⢀⡿⠋⢠⣿⢸⡟⠛⠙⣿⣿⣗⣿⣿⣿⠀⡘⡇⠈⣧⡈⢷⡏⠴⣶⡶⠾⢤⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣧⢻⣼⡞⣿⣿⠏⢰⡷⢻⠃⢸⣧⠏⢰⣿⠃⣷⡇⢸⣃⣀⣙⠇⠀⠸⣿⠀⣹⡆⠠⠐⣼⣿⣿⢀⡀⣀⡹⢸⡿⠈⣿⣿⠳⠄⣇⠠⢿⣧⠸⡆⠂⠀⠙⢦⡀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⣷⣿⠟⠁⣀⡿⢀⡿⢀⣿⣿⠀⣸⠏⠀⢻⣿⣼⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠙⠀⠙⣇⠐⢠⡟⢸⠇⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠘⣧⡇⠄⡁⢂⠀⠙⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣐⣿⠿⠟⠋⢀⠀⡂⠄⣡⠰⣏⡼⢿⠘⢀⣿⠀⠀⠀⢣⣽⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠃⠘⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠸⡇⢰⣿⢀⣿⠠⢹⡏⣶⠦⢤⣌⡐⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣰⣀⡓⢊⣡⠑⠌⡟⠀⣿⠃⠸⡆⢸⣿⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣾⠃⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠷⣼⣇⣾⡟⣸⠃⢀⢺⡇⠘⣦⠀⠈⠙⠲⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠛⡇⠐⠘⠇⠐⠹⣿⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣧⠏⢴⠀⠋⡷⣔⢸⡄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⠟⣠⢃⠚⡇⢨⡇⠀⣏⠠⣝⠂⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡾⠚⣡⠆⣾⣧⠈⡷⢘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⣟⣿⣼⣾⡟⣨⣧⡟⣷⠈⣿⠀⠈⠷⣄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣰⠃⢠⡏⡏⣧⠇⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⢞⣿⣿⠟⠠⠁⢽⡇⠸⣆⣿⡄⠡⢀⠹⣷⠶⠤⠽⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣤⣞⣡⣴⠞⠁⣦⣸⠁⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣝⣯⠾⠃⠄⠂⢉⣈⣷⣬⡙⣿⢷⠐⣆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡏⠀⢲⣷⠏⢿⠢⣝⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣆⢸⣿⡇⣿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢈⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠉⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣷⣮⣽⣿⢿⣿⢆⣾⣿⠀⡀⣿⣿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢠⡟⢸⣿⢷⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣿⠀⣼⣿⠘⢻⣧⡈⣿⣶⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢹⢇⡾⣧⠏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠉⢀⣿⣾⣿⣿⣦⣿⠿⣿⣿⠟⣉⡘⢿⣯⡟⣒⣈⢉⠻⠟⢛⠶⢶⣤⣄⣀⠀⣠⣾⣣⠿⣾⣾⣼⣃⣀⣤⡴⡟⠶⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⡟⢯⣿⡏⠉⠛⢯⣿⠀⠀⢾⣿⣿⡆⡀⢾⣿⣿⠇⡀⠀⣯⢘⡃⠄⢺⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣭⣸⣿⣟⣷⣀⣀⣳⣄⡼⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣮⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⠉⣹⣾⣿⣧⣉⣭⣾⣿⣷⣮⣥⠼⣥⣦⠉⢉⣾⣿⣷⡍⠉⣿⣿⣿⡍⠉⣼⡿⣿⡄⠙⢠⠠⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣻⣿⣿⡛⠟⣿⣿⣯⡝⠻⢫⣶⡶⡅⠚⢊⢷⠢⠝⠟⢫⣴⣶⡝⠿⢻⣵⣶⣝⠻⢛⣵⣶⣦⠇⢇⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⡿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⢷⡿⣡⣤⡹⠿⠿⣣⣤⣜⠿⠿⣣⣤⣌⠈⠷⠂⣤⣘⡿⢿⣋⣤⣜⣿⡿⣟⣤⣌⠿⣷⣟⣤⣴⡿⠷⠷⠖⡲⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣛⢿⣿⣾⡗⣌⡻⣿⣿⠗⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆⣤⣿⣿⡿⣒⣒⣻⣹⣿⣝⣯⣿⣿⣿⣋⣄⣻⣿⣿⢷⣟⢻⣿⣿⠧⣄⠘⢳⣬⠟⣡⠸⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣹⣳⢬⡳⣿⡿⣿⠘⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⠇⢰⠨⣙⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣯⢩⣍⣿⣹⣯⠿⢿⣿⣿⣯⣈⣱⣿⣿⣷⠾⠳⣿⣿⣿⣄⠂⠿⣉⡡⠈⠩⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡿⣟⣻⣿⣛⣻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠃⢆⠱⡈⠛⢫⣿⢿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⡥⣶⠿⠿⠛⠋⣽⣿⣷⡝⠛⣽⣿⣷⡏⠛⣱⣿⣟⡆⠈⠁⠶⣼⡌⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣶⣯⡳⣏⣷⢍⡘⠻⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠟⣿⡿⣻⣿⣿⡼⣤⣀⠄⣌⠻⠿⢫⣴⣮⡻⠿⢯⣴⣦⣙⠿⢋⣴⡶⣄⠀⠂⢠⠠⡙⠷⢿⣥⣷⣜⢿⠿⣯⣷⣜⠻⠿⣥⣶⣬⠑⠚⣡⠒⣭⣿⡿⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢿⣿⣿⣵⣞⢯⣥⢟⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡿⠙⠻⣯⡿⣻⣶⣾⣷⣾⣧⣄⡹⣿⡽⢃⣤⡻⢿⡿⢏⣠⣘⢯⡿⢇⣤⣀⠠⠐⢃⢌⣘⢿⣿⢟⣬⣍⢿⣿⢿⣡⣄⠿⣿⠿⣣⣄⡹⠿⡿⠋⣘⡻⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡬⢿⣿⣿⣷⣜⠺⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣁⠀⠀⠈⢿⣿⣻⡿⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢤⣠⣿⣿⣿⠆⡀⢿⣯⣿⠆⣀⢺⡞⣭⠂⠠⢿⣯⣿⢧⣀⣺⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⡷⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣟⡿⣽⣳⢯⣳⢟⣿⣶⣟⣷⣭⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡧⠋⠀⠳⡀⠀⢸⣯⠉⣽⡿⣿⡆⠩⢈⠙⣻⠙⠋⢴⣿⣟⡏⠉⢱⣿⣿⡧⠉⢱⣿⣿⣷⢜⡁⠿⣁⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣾⣿⣷⣬⣿⣿⡿⣿⡍⣡⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢳⣟⡷⣯⣟⠷⣯⣟⢮⡻⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣌⣷⣿⣷⣤⡾⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠨⣿⣿⣾⢿⣛⣴⣿⣦⠙⠀⡁⠰⡈⠛⢛⣵⣶⣮⡙⠛⣷⣿⣦⡝⠛⣳⣾⣷⣝⣷⣿⢏⣾⠙⠛⢩⣾⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢫⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣜⣻⢯⣿⣽⣾⣿⣟⡾⣏⡷⣽⣫⡽⣟⣿⣿⣿⡾⢿⣽⣿⡟⣥⣋⣿⣿⣿⣩⠎⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢣⠀⡷⡏⠙⠛⠻⠿⣷⣟⣷⣤⣠⣄⣀⣀⣀⡻⢯⢟⣥⣤⣻⢿⣿⣷⣿⣟⣿⡾⣿⣯⣿⡾⠝⡂⠤⣜⣿⣿⣿⣿⣍⠿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡻⣍⠛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣻⣶⣝⡾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡳⢾⢥⣿⣿⡿⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣷⣤⡈⢸⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣦⣍⣯⣽⣯⣭⣻⣿⣽⡿⠼⠿⣿⣿⣿⣣⣽⣿⣿⡿⣀⣀⣽⣾⣿⣿⡿⢿⣽⡿⣂⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣚⡔⢳⡘⢏⣖⡿⡻⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣿⣿⡗⣮⠓⡏⣾⣿⡟⠀⡇⠀⠈⠑⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢻⣾⣷⡌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⠋⡇⢹⡆⣷⣼⠃⠀⠀⡞⣿⠙⣿⣿⣿⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡔⠂⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣶⢩⡖⣬⢳⢹⡞⣼⣯⢹⡎⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣥⢧⣭⣻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢻⢧⡹⣾⣿⣧⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⠛⠷⣯⠷⠶⠶⠦⣄⡈⣿⣝⠻⣫⣾⣷⣍⢞⣵⠃⠀⠀⣸⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⠐⠁⠠⠖⡈⣻⣿⣿⣿⣟⡶⣡⢯⡰⣽⠦⣝⢦⣿⣭⠞⠾⣽⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣷⣯⣟⡿⣭⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣞⢻⣼⣛⣿⣷⢿⣯⠸⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⢤⣀⢀⣀⣀⣀⣙⠢⠤⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡧⠔⠒⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⡿⠿⢟⣤⣤⡈⠹⢟⣟⣽⣿⡿⢼⣲⢍⢶⡱⡜⢷⣞⣼⠛⣤⢫⣽⡜⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣘⣿⣻⣿⣯⣿⣾⣻⣼⣿⣷⣿⣿⣏⣾⣿⣧⡟⣲⢶⣭⣻⣿⢞⣿⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⢻⣯⣿⢃⣰⣿⣿⣿⢇⣀⠸⣿⣿⠇⣠⣞⣿⣿⣿⠳⣍⣿⣯⠲⡕⣞⢷⣼⣋⠟⣴⣋⢶⢫⣽⣿⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⡾⣽⣯⣿⣷⣽⣿⣯⢞⣿⣈⠓⠂⠤⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣀⣠⡖⣉⡭⠽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢯⣜⡷⠋⠰⣿⣻⣿⠈⠡⣿⣿⣿⠈⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣃⣷⡭⢻⣿⣏⠼⣹⣾⣛⡵⣞⣹⢽⣾⣯⢿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣳⣿⣿⣙⡿⣷⢯⣿⣾⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣟⠒⠓⠲⠬⢥⣀⣤⣤⠦⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡟⠉⠋⠛⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠁⢠⠂⠣⠹⠻⣷⣾⣷⡍⠛⢻⣾⣿⣮⡟⣿⣿⡧⢞⣙⣣⢻⣿⣟⣴⣿⡿⣉⣶⢳⡾⢿⣜⣯⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣞⣻⣽⣛⣾⣏⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠭⠗⠒⠒⠒⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⣹⠄⢊⣉⣩⣵⣿⣿⣿⢿⣟⣴⣶⣌⠻⠛⠀⢶⡘⠿⢾⣥⣶⣜⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣙⢮⡱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣾⣿⣿⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣩⢷⣞⡿⣽⣻⣿⣾⣽⣗⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣻⣿⢿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⢿⣾⢟⣤⣌⠢⠴⠘⡀⠉⢿⣽⢿⣿⣽⣿⣿⣿⡯⡜⣧⢻⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣯⠿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣟⣯⣟⣿⣻⢾⡝⣳⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣍⣑⠾⣌⠗⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣡⢿⣿⣿⢏⣄⢿⣿⣽⠇⣄⠠⠑⣈⠀⠀⢺⣿⣽⣿⣿⣿⢯⣹⢎⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⢫⣟⡬⣽⠧⣯⢿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡽⢯⣛⡾⡵⢯⣞⡞⡷⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡟⣿⣿⠿⣼⡿⣿⡾⢬⢺⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣻⣯⠙⢱⣿⣿⣿⢉⢱⣿⢿⣷⠀⠀⣈⢭⣿⣉⣿⣿⣿⡿⡲⡝⡾⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⠷⣮⠵⣏⡞⣧⠻⣿⣿⡀

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⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⣟⣷⣻⣽⣳⣿⢿⡽⣷⣟⣾⣳⣟⣾⣿⣟⣿⣻⢿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣾⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣷⣻⣾⣟⣾⡽⣞⣯⢿⡾⣽⣻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡹⣜⠳⢦⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⢯⣿⡿⣿⣻⣷⡿⣽⣷⣿⣻⢷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⣿⢿⣽⣻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡌⡟⣥⠻⣜⢣⢏⣟⣻⡛⢿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣷⢿⣽⣿⣯⣟⣿⣯⣟⣯⣿⡿⣿⣻⢾⣯⢷⣟⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣝⡳⢦⡤⣄⣀⣀⠀⢠⣿⣷⡙⣖⢫⡜⣣⢏⠶⣡⠟⣜⠳⣎⠽⣙⢦⡛⡴⣋⢞⡹⣻⣿⣾⣿⢿⣿⣷⣟⡿⣽⣿⣾⣿⣾⣟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠷⣬⠳⣍⡏⢯⡝⣥⢛⣬⠳⣜⡱⢎⡳⣍⡞⣬⢳⢬⡛⣜⢦⡹⡱⢭⡎⡵⢣⡖⡽⢻⣿⣯⡿⣿⣿⣷⣯⣿⣷⣟⣾⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣎⡳⣜⠺⣕⡺⣌⠷⣬⢷⣋⠟⡭⣖⠳⡼⣡⢏⡶⡹⢎⢮⠵⣋⠷⡜⣭⠳⣜⠳⣍⡎⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠷⣎⢵⡺⣟⡹⢦⣙⢮⠳⣼⣍⢳⡇⢾⡰⢫⡝⣎⠳⣍⢾⡱⣎⠽⣌⢻⠴⣙⣎⢞⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡞⣭⠳⣭⣟⡳⢥⣿⢧⣋⣎⣷⡟⣬⣿⢸⢣⡝⣣⢞⣬⢛⡜⣾⡗⡜⣗⢮⣙⠮⡕⣎⢮⠵⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡱⣙⢦⢟⡮⣧⣽⣿⠳⢮⡗⣾⣿⡟⣼⣿⢣⢳⡚⡵⢪⡾⡹⣼⣿⡟⡼⣿⠲⡭⣷⠹⡜⣎⢳⡥⣟⠴⣋⣟⡻⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣦⣷⣿⢯⣿⡽⡻⢼⣏⠯⣽⣣⣿⣿⡟⣼⣿⣏⢧⡹⣜⣳⣟⡱⣿⣿⣿⡱⣿⣟⢲⣯⢳⡹⣌⠷⣸⠹⣿⡰⢮⠵⣋⢶⣘⣶⣽⣾⣿⣟⣷⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠛⢩⣾⣹⡟⣵⡟⣽⡎⣽⡿⣾⣿⣹⣿⣾⡿⣿⡲⣕⢣⣾⣿⢼⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣧⢓⣿⣙⠶⡹⣜⡷⢫⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡴⣏⢷⢪⣽⣻⣏⡿⡜⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣧⣻⣷⡹⢎⣿⣿⣾⣿⣼⣼⣿⣧⣿⣿⡿⣷⣫⢼⣿⡜⣽⣖⣻⢧⣙⣎⢳⢎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢫⠞⣬⢻⣽⡷⣹⣧⡿⢼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣹⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⢿⣧⣛⡿⣯⢾⣿⣼⢷⣾⣾⣵⣮⣽⣸⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⡶⣛⣬⣧⣿⠖⣿⣽⢗⣣⣿⣿⣹⡻⣯⣷⣄⣻⣿⣧⡼⢻⡹⢿⣿⣿⢣⢿⣛⣙⠿⣿⣿⣷⠋⣈⣼⣿⣜⡷⣹⣿⡻⣾⢣⣛⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠛⣯⢎⣿⢫⣟⣿⣷⣝⡷⣾⣭⠽⠥⠯⠷⢡⡟⢿⣿⣧⠺⣸⠴⠯⢭⡍⢧⣽⡿⡟⣏⣷⣯⣿⣹⣷⢻⣧⣚⢷⣵⣪⣗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣳⣿⣏⠮⣷⣫⢿⡙⠿⠿⠂⠄⡀⢠⠁⠌⠻⠽⡆⠈⠁⠄⠼⠿⠛⠳⠛⢟⣿⠼⣿⣿⠴⣿⣧⢛⣿⣮⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣏⣷⣿⣷⣛⣿⡄⠠⢀⠀⢠⣿⡈⠐⠀⢀⠈⠀⡁⠠⠀⠂⡐⠠⠐⣸⣯⣻⣿⣾⡷⣹⣿⣯⣹⣿⣿⡿⣿⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣄⠂⠄⡈⠻⢇⣈⣀⣂⣀⣁⣀⠆⠁⠠⢀⠐⣰⣿⣳⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣟⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣔⡠⢀⠈⠙⠿⠿⡿⠛⠉⠀⠌⢐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣞⣯⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠄⡉⠛⠁⠠⢈⣰⡾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣷⣻⣟⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣵⣿⣿⡻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣟⣿⡽⣷⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢾⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣾⣻⢯⣷⢿⣞⣿⣿⣽⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣻⣽⣯⣟⣿⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣯⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣻⣾⣽⣻⣯⣿⣟⣿⣾⣿⣟⡿⣽⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⣷⣟⣯⣿⣳⢿⣞⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧