⣿⢻⣟⡿⣝⣯⢸⢣⠯⣝⢣⢏⠣⣇⠳⣌⢲⡈⡒⣌⢒⠢⡜⢒⡸⣐⢃⡒⡜⣂⡓⡜⣢⢓⣂⢳⡘⣆⡓⢎⡲⣑⢎⣓⡚⣌⢳⡙⣬⠓⣜⡢⢓⢄⠳⣘⢂⡓⣌⠢⡑⢢⠘⣄⠣ ⣿⣻⣾⣽⣻⣼⢪⣏⡻⣌⢳⣊⡝⢬⠲⡔⢢⠱⡘⢤⢊⡵⠘⢦⣁⠒⠦⣁⠲⠄⠣⣜⢰⢣⠜⢦⠳⡤⡙⠴⣁⢎⠲⡔⡱⢊⢦⠱⢆⡙⢢⡁⠧⣈⠲⡰⢌⠶⠤⢣⡑⢆⢃⢆⠣ ⣟⡷⣻⢳⡟⣼⢱⣎⢷⣸⣿⣿⠸⣆⠳⣡⢋⠴⡙⢢⢃⠖⣩⠖⠤⢋⠦⣁⠎⡌⠱⡌⢎⡣⡌⢧⢣⠵⡉⢖⡩⢌⠱⣌⠱⡉⢦⡉⢦⣉⠦⡱⢃⠆⡳⡹⡌⢧⠛⣤⠙⣌⠒⢬⠑ ⡿⣹⢧⢻⡜⣧⠹⣬⠳⢾⣿⣿⢳⡜⣣⠦⣙⠬⡱⢃⠎⡭⠰⣍⠲⣉⠦⢡⠊⡔⢣⠸⣌⠱⢌⢣⠋⠴⣉⠆⡒⢍⢒⡌⠲⡑⠦⡙⠦⡜⢬⡱⠩⢌⠵⡡⢏⠼⣉⠦⡙⢤⠙⡤⣉ ⣻⢵⣋⢧⡻⣬⢻⡜⣫⢽⣿⣿⢣⡟⡴⢣⠎⡵⢡⢋⠼⡰⣉⠦⠱⡨⠜⡤⠩⠌⡥⠒⣌⢣⢃⠮⣍⠳⢄⢣⡙⠤⢣⠜⡡⢎⡱⢉⠖⡩⢒⡌⢣⡉⢖⠱⣊⠧⡜⢬⡑⢢⡙⠤⡡ ⣿⢮⣝⢮⡵⣳⢬⣛⣜⣻⣿⣿⢣⡻⣜⢣⢚⠥⣋⠬⢣⡑⢦⣉⠳⡘⠦⢌⢣⠓⢬⠱⡌⠦⣉⠶⣌⠱⡊⠵⡈⢇⠎⠴⢱⠈⡆⢍⠪⢔⠣⡜⡡⠜⡌⡓⠤⢓⠬⢣⠜⡡⢜⢢⡑ ⣭⣛⢾⡻⣜⡳⣜⡜⢶⣹⣿⣿⢃⡳⣘⢆⣋⠞⡴⢋⠖⣭⠲⣌⠧⡑⢎⡘⢢⡙⣂⠣⢌⡑⢢⠱⣌⢣⡙⠦⡙⢌⠚⡌⠢⣍⠐⣊⠘⡌⡒⡱⠘⠤⡑⢭⠘⡅⢎⡥⢚⡈⢆⠣⡜ ⡧⣛⠞⡝⢧⡛⡴⡙⢦⣹⣿⣿⢜⡲⣱⢊⡖⣩⠒⡭⣚⠤⢳⡘⣒⢍⠲⡘⢄⢢⢁⡒⣌⢂⣃⡞⡐⢦⡘⢢⡑⡊⢌⡐⠣⡐⡘⠄⢣⠘⡔⣡⠙⡔⣉⢆⢣⡑⠎⡔⣣⠘⡬⢓⡌ ⡣⢍⢎⡙⢦⢓⡱⡙⢦⣹⣿⣿⢌⡳⣡⢳⡘⢥⢓⡰⢃⠞⣡⠚⡌⢎⣱⢊⡏⠐⡀⠀⠀⣈⢁⢒⠹⢢⡌⢡⠂⡍⢂⠜⡰⢠⠑⡘⠤⡑⡰⢀⡣⡐⢆⠎⣆⠹⡘⢆⡣⢜⡡⢇⡎ ⢧⡙⢦⡙⣎⠞⡴⣉⠗⣼⣿⣿⢸⡱⢣⠖⣩⠎⠦⣑⠪⡜⢢⠝⡰⢢⢿⡫⠄⠁⠀⠀⢹⣭⢷⢪⠆⣡⢱⢣⢉⠰⡉⢂⠆⣡⠚⡐⢂⠱⣐⠡⢢⢑⡃⢎⡔⢣⡹⢌⠲⡘⢆⡣⢚ ⠧⣜⢢⡝⢢⡛⡔⡣⡝⣨⣿⣿⢂⠗⡥⢋⠖⣌⠓⡤⢓⠬⣑⠪⠔⡹⣯⢷⢣⢀⢲⣯⣽⣯⣿⡩⡛⢴⣫⡖⣈⢒⠡⢊⠔⣠⠚⡐⢡⠒⣄⢃⡃⠦⡙⠤⢌⢣⠒⣍⡒⢩⢆⡱⢃ ⡳⢜⢢⡜⡱⢜⡸⡑⣼⣿⣿⣿⣿⡮⠴⣉⠞⠤⡋⠴⣉⠲⢨⠜⡡⣟⣼⣯⣧⣼⣬⣷⣯⣿⣳⣇⣛⣧⡍⣇⠰⢈⠬⡐⠌⡐⠌⠜⣠⠃⣄⠣⡘⢢⠑⡜⡨⢦⡙⡤⠙⠤⣆⠱⣃ ⢧⣙⠲⢜⡱⢊⡔⣱⣿⣿⣟⣿⣤⣮⠱⡌⢎⡱⠜⢣⢌⡱⢡⢊⠔⣯⣖⣯⢯⡍⣍⣯⣟⣿⡻⡟⣟⡛⣏⡇⢪⠐⡨⢐⡐⠡⢍⠢⢡⠜⡠⢣⠌⠥⣩⠰⡑⢆⡱⢡⡙⢰⠌⡱⢂ ⡇⢦⡙⢦⡑⢣⣴⡿⠷⡿⣾⣽⣻⣿⡧⢜⡡⢎⠹⣠⠣⠜⡤⢉⢎⣱⣾⢾⣷⣿⣾⡷⣿⣷⣿⣷⣮⣷⡍⠰⢡⠑⠤⡁⢌⡑⠢⢅⠣⡘⡄⢣⠊⡔⢢⠱⡘⠦⡡⢣⠜⣠⠙⡔⠣ ⡝⢢⠜⡡⢎⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣯⠸⡰⣉⠖⢤⢉⠖⡨⢥⢊⠼⣿⣞⡒⣎⣶⡿⣯⣿⣳⣯⢷⣿⡇⡉⢆⠩⡐⢡⠒⢨⠱⢈⠦⡑⠌⡂⡍⠦⡉⠦⣁⠇⡥⢃⡚⢄⠣⢌⠱ ⡝⢢⢩⢕⠪⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠣⡕⢌⡊⠤⢃⢎⠱⡌⠜⣂⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠡⠜⣄⠣⡑⢢⠉⢖⡈⢎⠰⡈⠜⡠⢑⠢⡑⠣⠆⣍⠲⢥⡉⢦⠑⢎⠡ ⡎⡕⢪⢌⢃⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣎⠱⣘⠢⡍⡜⡡⢎⠱⡈⠇⡔⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢂⠣⢄⠣⡉⢆⠩⢂⡜⢠⢃⠜⣨⠰⣉⠴⣁⠫⠜⢤⢋⠤⣉⢦⢉⢆⠣ ⣎⠹⡰⢊⡜⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢎⣤⠧⢤⣃⢜⡠⣱⠈⢦⠑⣌⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣘⠌⢢⣱⡊⣔⢃⠜⣠⡮⠶⢦⣣⡴⠘⡤⣉⠞⣄⢋⠦⣑⠢⣊⠌⣃ ⣎⠱⢌⡱⡘⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠝⠕⠁⠀⡴⡻⢷⡷⠻⠛⣧⣛⢼⡹⠻⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠟⣯⠋⡌⣭⢏⣹⣟⣿⠚⣎⣷⠄⠐⣦⢢⢛⣇⠒⣅⠲⢤⣉⠲⣁⠓⡤⢊⠤ ⡬⠱⢌⣢⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢠⠬⢞⠠⢷⠂⠀⠁⡈⣙⡙⠺⢅⡂⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣱⣟⣾⠬⠳⠏⡋⢣⠥⠦⢤⠤⠼⠽⣟⣠⣶⣿⣯⢧⣹⣇⠦⡙⢤⢊⡱⣈⠣⡘⡂⠎ ⢧⡙⢆⠲⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣬⡘⢌⡰⣩⣽⣯⠉⠐⠠⠀⠀⠀⠄⠉⠻⢷⢶⢾⡿⠋⠁⡄⣁⠎⡐⢈⠌⣘⠢⣉⠎⡒⣹⣿⣻⡽⣞⢧⣚⣿⣆⠳⣌⠲⡰⢡⢃⡱⢌⡘ ⣧⡼⣌⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣏⣴⣯⣤⡌⠀⠀⠀⠆⠈⠀⢠⢈⣴⣿⢸⣼⡇⢨⡽⣮⣵⣾⣼⣦⣸⣄⢷⣰⣾⣱⣼⣿⣷⣿⣾⣧⣯⣽⣿⡵⡌⣷⢰⢧⡌⡶⣆⡼ ⡿⣷⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣻⣿⡞⠿⠏⠁⠀⠀⢠⡄⡆⠳⢨⢾⣷⣿⢸⢸⣇⠀⢿⣽⣯⣿⣽⣯⣿⣽⣳⠇⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣵⡋⣟⢮⣜⣳⢞⡵ ⡽⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣤⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣿⣿⠟⣼⢸⣻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣿⣽⡟⣮⡳⢞⣵⢫⡝ ⢱⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢛⣛⠛⠛⢿⣛⢻⠛⠻⡿⠁⣘⣾⡞⣷⣟⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣏⠻⡿⣹⢳⣟⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡻⣏⡟⡸⡙⠾⣘⠳⢱ ⢡⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⣿⢇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⣨⡉⣄⢲⢣⣞⣭⣤⣬⣬⣕⢯⣷⣻⣞⢯⡾⣝⡆⣳⢭⢧⢿⡇⠺⣿⣿⣷⡻⡽⣿⣎⡷⢾⣽⠰⡑⠒⡌⢢⠃ ⢣⢹⣭⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠾⢏⠰⢨⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡲⢈⠳⣎⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣷⢯⡿⣽⣻⢴⣋⡞⣧⢻⡎⡱⢻⣿⡿⣿⡵⣛⣯⣟⡭⢿⣷⡉⡒⢌⠢⢃ ⢣⠾⢷⣻⡾⢯⣶⢫⣾⣿⣿⢿⠃⡌⠦⣑⠊⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢷⣊⣜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⣫⢞⣱⢻⣜⢻⡟⢠⢃⡔⡹⣿⣷⡽⣜⣿⡜⣧⢻⡹⣌⢂⠇⡊ ⡇⡞⣡⢍⠿⣿⣼⣏⣿⣽⣷⠇⡱⣈⠖⣡⠊⣿⣿⣽⣻⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣮⢳⣎⣿⡏⢔⠢⡰⢡⢹⣟⣷⡳⣎⣿⣮⣿⣿⣹⢂⡅⢃ ⢧⠱⡌⢎⢖⡡⠍⡜⠤⡘⡅⡊⠴⡡⢚⠤⢣⠹⣟⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡾⢨⢌⡱⢐⠃⡆⣿⣾⣽⣾⠿⢟⣫⡜⠼⡇⢌⠥ ⣇⠓⢬⡘⢢⡑⣃⠎⡲⢡⢒⡩⢒⠥⣋⠜⣡⠣⡹⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢟⣿⢁⢇⠲⣈⠎⡜⡰⢿⡿⣟⣞⣉⣤⣿⣬⣳⢱⢊⠔ ⣎⠹⣠⠍⢧⡘⡤⢩⠔⡡⠇⣎⠣⡚⢤⢋⡔⢥⠱⣉⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠌⡎⡌⠧⣌⠚⡤⠣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢊⢌ ⣎⠲⢡⢚⠤⢣⠜⣡⠫⡔⢫⡔⢣⡙⡤⢣⠜⡬⠓⡌⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠙⢆⡱⢸⠱⣨⠑⡦⡙⡤⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣽⡿⣯⡎⢢ ⣎⡙⢌⡊⢎⡡⢚⢤⠓⡜⣡⢎⠥⣣⢕⢣⡚⡔⢫⠜⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡘⢆⡙⠦⡙⢤⢋⡴⢑⠦⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣻⡷⢡ ⢦⠹⡰⡘⡌⢖⡩⢎⡱⠜⢦⡙⣎⠵⣊⢖⡱⠬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣦⣙⠴⣉⠞⡰⡜⢪⠜⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢃⠣ ⠧⣙⠴⡑⡜⣨⠒⡥⢚⡘⢦⡑⣎⠞⡱⢎⡼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢾⡿⢿⡗⡸⣌⢧⡙⡆⢯⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⡑ ⡏⡔⢪⠔⡑⠦⣙⠰⡃⣍⠲⣘⢆⡏⣜⢎⡜⣡⣏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣾⡟⣧⡿⣚⣧⠳⣘⢢⡕⣊⢗⡸⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣟⢇⠖⡌ ⠷⣘⢡⠎⡱⢘⠤⢣⡑⢆⣣⠓⣎⢖⠺⣜⢲⣹⣿⡜⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⣾⡽⡹⢖⣷⠧⣟⡱⢌⡣⡒⣍⠲⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠚⡔ ⣛⠼⡨⢖⣡⢋⡜⡡⢎⡱⢢⢝⢢⠞⣱⢎⡵⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⣿⠏⣈⠯⡽⣫⣿⣜⣽⡗⡸⢰⠱⡌⣳⣿⣿⡿⣽⣿⣽⣿⡅⢎⡱⢌ ⢧⣛⢔⠣⣌⠒⡬⡑⢎⠱⡣⢎⡣⢺⠱⢎⠶⣿⣯⢷⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⣿⠋⠀⣿⢈⣷⣳⡟⣞⣻⡧⣑⠫⡱⣼⣿⣟⣽⣿⡿⣽⣿⣞⣇⡚⢤⢃ ⡷⣘⢬⠓⡬⡑⠦⣉⠦⡹⢰⡃⠮⢥⠫⡜⠥⣿⢯⣻⣼⣳⢯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡀⢠⢻⢠⣿⢧⡷⣚⣿⡧⢌⡣⡕⡻⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣳⣯⠧⡜⠤⢃ ⡳⣭⢲⡙⢦⡙⢦⢡⡋⠴⡣⠜⡍⢮⠱⣉⠇⣿⢯⡷⣟⣿⡿⣿⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⢆⢸⡯⢈⣿⣻⣿⡱⣿⡅⡣⢕⢪⡱⣙⣿⣿⢿⡽⣿⢿⣿⢐⠬⡑⠣ ⣟⢲⢣⡝⣲⡙⢎⠦⣍⢣⠧⡹⣘⢣⠍⢦⠹⣿⢯⡟⣿⣯⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣶⡽⣷⡿⣾⡭⣷⣝⣿⣥⠓⣎⠦⡱⣒⢤⢛⡻⠿⠽⡛⡔⣊⠆⣍⠱ ⣮⢳⣍⠞⣥⡛⣬⠳⡜⡪⢵⡑⢎⣆⣋⠮⡱⣹⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣿⡿⣿⡇⣾⡿⣽⣏⡷⣿⡳⣿⣭⣟⣏⠹⡤⢓⡱⢃⡎⠶⣉⠮⡱⢜⡰⣁⠚⣄⠣ ⣎⢳⢬⡛⡶⣙⢦⡹⣔⢫⡖⢭⡒⠴⣌⠣⣕⢺⣟⣞⣛⠛⢓⣻⣳⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣦⢛⣼⣿⣟⣿⠱⣿⡽⣽⡞⣿⣷⣟⣿⣜⡭⢇⢳⢸⡡⢎⡣⢜⢣⡃⢮⠱⡌⠴⡁⢎⠤⣃ ⣭⣓⢮⡹⣜⠳⣎⡵⣊⠷⣘⠦⣝⣱⢪⡵⢊⡞⣿⢾⣽⣿⣿⣻⡷⣟⣷⣿⣿⡷⣯⡟⢎⢖⣿⡧⣿⣹⣿⣽⣾⣽⢻⣽⣺⡟⣼⣚⡭⣂⢳⡘⢦⡑⡎⢆⢎⠥⡓⢬⠓⡜⢬⠒⡥ ⡶⢍⣶⠹⣜⡹⢆⡳⣍⢞⢥⡛⡴⢪⡕⣪⠳⣜⢻⣟⣮⢟⣵⣻⣿⢯⣟⣾⡿⣿⡽⣇⢫⢾⣿⡇⣿⢧⡿⣾⣻⢾⣿⡿⣽⡯⣗⢾⡰⣍⠦⣙⢦⡑⠞⣌⡒⢧⡙⢆⢫⠜⣢⢋⡔ ⣝⡺⣔⣫⠵⣹⢣⡗⣚⡎⢶⡹⣜⡳⢎⡵⢫⣜⡛⣾⢯⣟⣯⣟⣯⣟⡾⣿⣟⡷⣿⡇⣏⣼⣿⡇⣿⢿⡿⣽⢯⡟⣿⣷⣿⣝⢯⣎⡳⢜⡸⣡⠖⣹⡘⢤⡙⢦⠹⣌⢎⡜⡒⡬⢒ ⣮⡕⡲⢥⡛⢦⡓⣎⠷⡸⣍⢖⣣⠝⡞⣜⣣⢮⢱⢻⡿⣞⣿⣞⣿⣾⡽⣟⣯⣟⠾⡗⡼⣸⣿⣳⣟⣿⡿⣯⣟⣿⣿⢻⡷⣾⢫⡵⡙⢮⡱⢆⡳⢰⡘⣆⡓⢎⡔⣊⠖⡰⢓⡌⠧

⣀⠠⣠⣠⣤⣠⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡍⠑⠢⣀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⣤⣤⣄⣆⣤⣂⣤⣰⣤⣄⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠖⡉⣠⣄⣦⣰⣤⣰⣤⣄⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⡙⢦⡀⠤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡿⠀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡠⣀⣧⡈⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣦⠘⢿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣽⣻⣽⣻⣽⣻⣽⣻⣽⣻⣟⣿⣿⣷⣄⠌⠳⣀⡏⢠⣿⣿⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢯⣟⡿⣽⣿⣷⣄⠈⢦⠀⣼⠁⣦⣿⣿⢿⣻⣟⣿⣻⣽⢿⣟⡿⣯⣟⡿⣽⣻⣿⣦⡀⠳⡂⠝⣿⣿⢯⣟⣯⣟⡿⣿⣶⡀⠙⢆⠀⠀⡃⢸⣿⣿⣟⣯⣟⣯⡿⣿⡇⢹⡇⣽⣶⣀⠑⢆⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢄⣤⠤⡤⢤⠤⡤⣶⠶⠶⠶⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣦⠚⢿⣟⣾⣽⣾⢯⣷⢿⡽⣯⡿⣽⢯⣷⢿⣽⣳⡿⣞⣷⣻⣿⣷⡂⠹⣧⠈⢿⣿⣻⣽⡾⣯⣟⣿⢾⣯⢿⣽⣾⣻⢿⣽⣻⣟⣾⡽⣿⣎⠄⠳⣽⠠⣿⣿⣽⣻⣟⡾⣷⣻⣽⣯⢿⣽⣟⣾⣟⡿⣽⢯⣿⣷⣅⠙⣆⢈⢻⣿⣯⣟⣾⢿⣽⣻⣿⣆⠈⢳⣰⠡⢹⣿⣳⣯⣟⣾⢯⣟⣿⡇⣸⠡⣿⣿⢿⣶⣄⣉⣁⣄⣠⣠⣤⣤⣤⣄⡉⠀⠠⠲⣶⣴⣤⣤⠓⠦⣔⠰⣿⣷⣄⡙⠻⣤⠹⣶⣥⡈⠳⣆⠔⣶⣄⡘⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢦⠙⢿⣿⡾⣽⡿⣽⣯⢿⣿⡿⠿⣿⠿⡿⢾⣿⣽⡿⣽⣳⣯⢿⣷⡁⠹⣮⠘⢿⣯⣷⢿⣽⡾⣯⣿⢾⣻⣷⣯⣿⣿⣾⣟⣾⢯⣟⣿⣻⣷⡀⠙⣆⠼⣿⣷⣻⡾⣿⣽⣻⡾⣽⣟⣾⣽⣾⣽⣿⣯⣿⣷⣻⣿⣆⠌⢧⡐⠹⣿⣞⣯⣿⣞⣯⣟⣿⣿⣀⠙⢮⣿⣿⡽⣞⣯⣟⣯⡿⣿⢣⡾⢸⣿⣯⢿⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⣈⠳⣬⡙⢿⣿⣧⣈⠳⣄⢛⣿⣶⡈⠳⣄⠛⢷⣄⡘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠚⣿⣽⣯⢿⣷⣻⣯⢿⣷⡄⢻⣷⣿⣦⡈⢻⣿⣽⣻⢾⣟⣿⣷⡁⢻⣎⠘⣿⣯⡿⣾⣽⢷⣯⣿⠋⢶⣀⣲⣦⠘⢿⣯⣿⣻⢾⣽⣻⣷⡅⡙⣆⡹⣿⣷⣻⢷⣯⡷⣿⣻⢾⣿⡛⣯⣴⣤⣲⣄⣦⣁⣀⣻⣾⣤⣳⡄⠙⣿⣟⡾⣽⣳⢿⡾⣽⣿⣦⢹⣿⢷⣻⢯⣟⡾⣽⣻⡯⢢⡷⣽⣿⢯⣟⣯⣿⣻⡽⣟⣾⢷⣻⣞⣯⡿⣽⣻⢿⣷⣆⡀⢳⣝⢿⣿⢿⣶⣈⠻⣤⠙⢿⣿⣶⣈⠳⣌⠻⣿⣧⡈⢳⡌⠻⣷⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠼⣿⣽⣟⡾⣷⣻⣯⢿⣧⡂⠳⣽⣛⣧⡡⣿⣿⣽⣻⢾⣳⣿⣷⠀⣿⡎⠘⣿⣽⡷⣯⢿⣞⣿⣧⠘⣆⠀⠘⢆⢊⢿⣷⣻⢯⣷⣻⡽⣿⣆⠈⠁⠻⣷⣟⡿⣾⣽⣳⢯⣟⣿⣅⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠌⣿⣟⡷⣯⠿⣽⣳⢯⢿⣿⣟⡯⣟⣻⠾⣽⣳⣿⡗⢸⣇⠻⣿⣯⣟⣾⢳⡯⢿⡽⣞⣯⢟⡾⣽⣛⡷⢯⣟⢾⣻⢿⣴⡘⢧⡻⣿⣽⣻⢿⣌⠳⣌⠹⣿⡿⣶⣜⣧⡘⢿⣿⣶⠙⢧⡈⢿⣦⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢹⣿⣞⣿⣳⣟⣾⣻⢿⣷⣤⣡⣄⣤⣥⣿⡿⣾⡽⣯⣟⣾⡿⢂⣿⣿⡌⢹⣿⡽⣯⣟⡾⣽⢿⣆⠘⡆⠀⠈⢧⢈⢻⣯⣟⢾⡳⢿⣹⢿⣧⢀⠨⠹⣯⣟⣳⣭⢟⡽⢾⣹⢿⣔⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢿⣳⡝⣯⢳⡝⣞⢯⡞⣵⢫⡝⣾⡹⢧⡳⢿⣷⣄⡙⠓⠦⣬⡙⠿⠷⣽⣣⠟⡜⢮⡛⡼⢣⡛⡼⣋⢞⣣⢛⢮⡹⢿⣦⠻⣞⢿⣜⡫⠿⣷⣝⣦⡘⢿⡝⣿⣮⢷⡌⠻⣟⢷⡋⢿⡆⢹⢣⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⣟⡾⣳⡻⣞⡽⣻⡞⣿⢻⡟⡿⢯⣻⡝⣧⣟⣳⢿⣯⡀⠛⠿⣌⢳⠠⢻⣟⡶⣫⡽⣞⢯⣿⡤⠸⡆⠀⠈⢷⠈⢻⡾⣭⢻⣭⢳⣏⢿⣧⡀⠐⡹⣿⡜⣮⢻⡜⢯⣳⢫⢿⣆⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢊⢿⣜⡣⢟⡼⣩⠶⣙⢎⢧⡛⡴⣋⠧⣝⠣⣏⠽⡻⢷⣦⣄⣉⠙⠶⢬⣟⠻⢾⣥⡘⠡⢃⠙⠰⠡⢊⠔⠉⠆⠱⠈⠹⢿⣌⢿⡻⣧⠑⠘⢿⣞⢿⡌⢿⡄⠻⣦⡿⣇⠹⡎⢻⡌⢿⣎⠡⠘⠄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⠤⠤⠤⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⢿⣳⣝⡳⣭⢳⡳⢯⡝⣧⢻⡝⢯⡖⢯⡳⢎⡷⢫⡟⡽⣷⣤⢈⢷⣧⡡⣿⡞⡵⣋⢮⡓⡞⣿⡄⠙⠶⠶⠾⢛⠈⣿⣧⢋⡖⣫⠜⡮⠽⣷⡀⠀⠽⣟⠴⡓⣎⠳⣌⠧⣋⢿⣔⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣿⢌⢣⢒⡱⢊⡕⣊⢖⡱⠣⠜⡱⢌⠳⢌⠲⣡⠃⠦⡙⠹⠻⢦⣦⣈⢉⠳⠬⣟⠿⣦⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠹⢧⢻⡝⣷⣀⣈⠙⠆⢿⡎⢻⣤⡌⣁⠻⣇⠙⢢⡅⠘⣿⣇⣂⣘⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣒⣲⣋⣭⣭⣭⣫⣭⠬⠭⠭⠽⠇⠔⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠁⢘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠼⣗⣎⠳⣍⢧⢋⢧⡙⣶⡿⢿⡛⢻⠛⠿⣷⡘⢧⡙⠶⣡⠻⣷⣠⢻⣇⠜⣿⠰⣍⠲⡙⡜⡸⢻⠿⠿⢿⠛⡟⢻⢛⠻⢌⠲⢡⢋⠴⢩⠹⣷⡀⠈⢻⣧⠙⡤⠓⣌⠲⡁⠎⢻⣧⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠷⠸⣷⠈⠆⡡⠃⠔⡈⠤⠹⣿⡷⣦⣌⡐⠈⡁⢂⠉⡐⠡⠡⠁⠂⠈⠙⠻⠶⣦⣈⡙⠶⢬⡟⢶⣄⡀⠀⢶⡗⢻⣟⣛⣛⣶⣠⣹⢦⣈⠽⠬⠤⠤⠿⠶⠞⠛⠛⠒⠉⠓⠒⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⢤⡤⡴⠶⢶⠖⠒⣒⢳⠀⢰⡿⣉⢹⡭⠿⠗⠾⠞⠶⠗⠛⠛⠓⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⣻⣌⠳⡌⢆⡋⢦⠉⡽⣿⡈⣷⠛⠻⣆⠘⣿⠄⣋⠲⡁⠎⡹⣷⡉⣿⣆⢻⡇⠬⡑⠱⠘⢄⠣⠌⡑⠢⠑⡈⠆⠌⠒⢈⠂⠡⠊⡐⢁⠂⠹⣷⡀⠠⢿⣆⠰⢁⠂⠡⠘⡀⠂⠹⢷⣤⣙⣫⣙⣏⣍⣩⣍⣥⣤⣤⣦⠶⢿⠿⠃⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣻⡛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣉⠳⢮⣛⣶⣌⠙⢎⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⣤⣤⠴⠶⠶⢖⣒⣒⣋⣩⣏⣝⣟⡻⠫⠭⠭⠥⠴⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠓⠉⠉⠁⠉⢴⡆⣸⡧⣺⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣧⠂⡑⠂⡉⠤⢉⠀⢿⣷⠸⣿⡿⠼⡾⢹⣇⠀⠡⢈⠐⠀⢿⣇⣹⣿⡈⣷⡀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢹⡛⠲⢤⣈⡛⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣌⡛⢮⣥⠠⢈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣀⣀⣠⡤⣤⣤⣤⣤⢶⠶⢒⣒⢊⡉⣍⠛⡛⣯⠭⠍⣠⢠⡇⠀⣾⢐⡷⠚⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡏⢰⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠶⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⡌⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣛⣻⣛⣧⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⢻⡇⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⡟⡻⢛⠛⣛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣸⡋⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢳⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣈⡛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⢦⠍⡩⠁⡌⡓⢦⡀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⣤⣤⡤⠴⠴⠒⠒⡚⢋⣉⡛⢟⡋⠍⢩⣴⣿⢀⣶⠶⠶⠖⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡾⠀⠀⡟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡏⢾⠁⢸⡇⡘⢷⣴⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⡆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣿⠋⠉⠙⢻⡈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢳⣌⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⢙⡀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣬⡉⢉⣍⣉⣵⣯⣾⣷⣶⣴⡦⢤⣷⣒⢒⠚⣛⣙⣛⣛⣛⠛⢦⣻⡄⣂⠶⢶⠾⠒⠓⠚⠚⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⡇⠀⢸⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣛⣽⣋⣤⡼⠀⠘⠦⠤⠴⣿⣷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢳⣿⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⣿⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⡆⠀⠀⠈⣿⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⡷⣈⠝⠷⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡴⠶⠶⠶⠶⠿⢛⣛⡛⠋⠉⣙⣯⣭⣹⣧⣥⣶⣴⣦⣤⠼⠷⡴⠒⠒⣲⣿⡟⢛⣻⣯⣭⣭⣤⣤⡄⠀⣤⡶⠿⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⢿⣦⣽⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠃⣸⠁⠀⡿⠠⢹⣶⢾⣟⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⣷⣧⡦⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢽⡏⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⣿⡟⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢸⡟⢻⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⢻⡀⠀⠀⠈⣧⠘⢷⣤⣤⢤⢶⠶⠶⠦⡑⡈⣧⠈⠛⣶⣤⣬⣬⣭⢭⣭⣴⣷⣷⣶⣤⣤⣾⠷⠶⠟⡛⠟⡛⢛⠛⣛⢛⣩⣭⣥⣴⠉⢐⣲⡶⠾⠓⠚⠛⠲⣥⣸⣿⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢣⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣶⢶⣶⣿⣿⣯⣠⣾⡇⡘⢧⣤⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢻⣭⣯⠿⠵⠏⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠋⣽⢎⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣼⣿⣽⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣾⡇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢁⣾⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣟⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠿⠋⣠⠟⠀⠈⣇⠚⠷⣶⠶⣶⣿⣛⡛⡁⠊⢀⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣶⣬⣷⣶⣾⣷⣾⡿⠭⠿⠟⢧⡀⢼⡟⠛⣯⣩⣭⣭⣤⣬⡄⠀⣴⡶⠶⠟⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢽⣯⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢾⡵⠲⠞⠛⢛⡿⠉⠉⠻⣤⠬⠭⠶⢤⣿⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢍⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢦⡿⢡⡟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢳⣿⠡⣿⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣾⠷⣼⡿⢸⡿⠀⣀⠂⠔⢠⢐⣿⠅⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣤⣀⣤⣤⡴⣶⠶⣶⣾⠿⣟⣟⠻⠛⠛⣛⣩⣩⣭⢶⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣾⡿⠯⡽⠿⠟⠛⠛⠛⢚⠛⣩⣍⢋⡻⣟⣳⣶⠶⠶⠷⠷⠒⢃⣜⢸⢘⣿⠙⡆⠈⠁⠀⠀⠈⢿⡇⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠻⣴⣉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⡅⢼⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⠀⠀⡄⢠⠂⡀⣿⡟⣼⡇⢼⡇⢄⡘⢄⢢⠁⣼⣿⣿⣿⠃⣽⢇⡒⢤⡉⡎⢤⣻⡏⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣂⣾⣿⡧⣦⣤⣶⣾⣟⣻⣛⡿⢭⣻⠿⡿⠿⠟⠛⢛⠓⡚⢲⢦⡀⠀⠀⣧⢠⡔⠴⠿⠓⠛⠋⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡿⢯⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡏⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠩⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣟⢥⡏⣸⡿⠀⢀⠠⢀⠂⢠⣿⡅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣸⡟⡠⢣⠰⣡⢒⣰⣿⢧⣿⢃⣿⢋⡴⡘⣌⠦⣙⣾⠧⣹⣿⢰⣿⠦⣙⢦⡱⣍⠶⣿⠄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠯⠩⠍⠭⠭⠴⠶⠶⢖⣴⢚⡷⠛⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢱⡧⢳⠀⠀⡇⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⡷⣿⡇⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⣧⣤⡶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣏⣿⢼⣷⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣻⣏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣰⡿⣣⣤⣿⢃⠠⡐⡄⣁⣦⣾⡷⠿⣻⡛⠁⣼⡥⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⣿⡁⢀⡐⡈⠤⢁⣾⣷⣺⠇⢸⠃⣾⢃⠰⣈⠴⡈⡔⣿⡛⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣽⡗⣡⢇⡳⢤⢣⣾⡗⣻⡏⣰⣟⣣⢮⡱⣎⣳⣱⣿⢲⣿⠃⣼⣟⢮⡝⣶⡹⣜⣿⡏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠇⢸⡇⠀⢠⡶⡶⢿⣿⣦⠀⢠⣗⣾⠃⠀⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡇⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣤⡷⠤⠷⡟⢚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢱⡏⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣿⢠⣿⠁⠀⡀⠄⢰⡿⠁⢰⣿⠀⡄⡐⢄⠢⡐⠤⣀⢆⡰⣡⣾⠞⢻⣤⣟⣸⡿⣌⢲⡱⣘⣼⡏⣀⣯⣟⣭⣥⣾⠃⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡿⠀⠀⠄⡐⠠⢀⣿⣅⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣱⡟⡐⠦⡰⠱⣌⢲⡿⢀⡿⢀⡾⢸⡿⣌⠳⣌⢲⡱⣸⣿⠄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⢼⡱⢮⡵⣫⢾⡿⢌⡿⢠⣿⢯⡖⣯⢵⣫⣖⣿⠧⣸⣿⢠⣿⣻⢮⡽⣶⣻⡽⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠷⢞⣶⡆⠀⢸⡏⣿⣽⣴⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⢯⣿⠀⢠⡷⡽⠀⠀⣧⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡟⣿⣿⣟⣯⣴⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⣷⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡿⠀⠀⢰⡇⣺⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣾⠅⣼⠄⠀⣰⠣⣽⠇⢠⠐⡌⢠⣿⠟⣺⠇⣾⡏⣄⠳⣈⢖⣿⠃⠀⣾⡏⣖⣡⢝⣢⣧⣙⡶⣡⢞⡴⣻⣷⣢⠟⣟⢱⣿⡳⣎⡷⣳⢭⣟⡿⣟⣿⣻⡽⣿⠣⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡃⢔⡉⢦⡑⠌⣿⠗⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⣿⢧⡙⣖⡱⢳⡌⣿⢇⣸⠇⣺⠁⣿⡳⣬⢳⢎⣧⢳⣽⠇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣽⣟⣮⢟⣧⡟⣵⣿⡗⣸⠇⢲⣿⣻⢾⣽⣳⣟⣾⡟⢲⡿⠁⣾⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣿⠇⠐⢓⠚⠛⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡿⣿⠇⠀⢸⢧⣿⢹⣿⣿⠀⢀⣿⣾⣿⣿⢺⡇⠀⢸⣧⡇⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⠿⢿⢛⢛⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⡇⣼⡇⠀⡀⢀⠀⣸⡏⢰⠇⠀⠀⣸⠃⣿⢠⠐⡬⠰⢌⣼⡟⢹⠇⠀⢀⡟⢸⡟⣜⢢⡝⡰⣿⣏⣰⡇⣼⣟⠶⣬⢳⡭⣾⠋⠀⣸⣿⢵⡺⣜⣮⡿⢣⡍⣿⣷⣫⢾⡵⣯⢿⣧⣰⣾⣟⡷⣯⢷⣯⣟⣾⣽⣿⣶⡿⠟⠃⣰⠟⢡⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⡿⡘⢦⡙⢦⡱⢭⡿⢆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡿⢶⡹⢶⡹⢧⣻⡿⢀⣟⢠⡏⢸⣿⣳⣭⣛⡾⣜⣯⡟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢼⣿⣻⣞⡿⣾⣽⣻⡟⣤⡿⢈⣿⣿⣽⣻⣞⡷⣯⣿⠁⠾⢛⣨⣿⡷⣟⣷⢯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⠡⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⣾⢼⡗⣼⣷⡟⠀⢸⡟⣿⣿⣟⣼⠀⠀⣾⢹⡇⠀⣼⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠾⠟⠻⠛⢷⡞⠀⣸⡇⢀⠄⡐⠠⣼⣿⢠⣿⣿⠠⣿⡐⢢⣑⢪⢰⣿⠃⣿⠀⠀⢀⡏⢰⣿⢢⡛⣴⢋⡶⣿⠁⣼⠀⠀⡾⢀⣿⣟⣬⢷⡺⣵⢿⣦⣘⣴⣿⡽⣞⣳⢯⣾⠏⠀⣰⣿⣟⡾⣽⣻⡾⠃⣼⡃⢼⣿⡽⣯⣿⣽⣯⣿⣿⡿⠿⢟⡻⣿⠛⣋⢍⣰⣴⡦⣤⣬⠞⡃⢠⡎⣐⡈⠓⢦⡀⠀⣼⠐⣾⢷⣩⢗⡹⢶⡭⣿⠇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣿⣟⡷⣛⣷⡻⣽⣿⠃⣺⠟⡼⠁⣿⣯⢷⡾⣽⢯⣟⣾⠑⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⣿⣳⣯⣟⡷⣯⣿⠃⠼⢇⣸⣿⡷⣯⣷⢿⣽⢿⣷⣾⣷⣾⣿⢿⣽⢿⣽⣻⣟⣾⣳⡿⣾⡇⢠⡗⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⡏⠀⢸⣿⣼⡅⣿⢸⣗⠀⠘⠿⠷⠿⠟⠋⠀⣴⣟⡿⠃⢀⡼⠚⣿⠀⡰⠠⢌⡰⢁⠆⢤⡀⢆⡰⣁⢎⣿⠃⢉⣿⢣⠎⡜⣥⢣⣿⢣⣼⣿⠇⢼⣟⡹⣖⡬⢧⣻⡏⣠⠇⠀⠀⣸⠇⣿⣯⣳⢽⣎⡿⣼⡏⢰⡇⠀⢰⠃⣾⣿⣞⣧⡿⣽⢯⣟⣿⣻⣟⣷⣻⣽⢯⣿⠋⠀⣰⣿⡿⣞⣿⣽⡿⠃⣴⣿⠃⠜⠿⣛⠛⠩⣍⣢⣥⣤⣤⡴⠒⠚⠛⠛⠋⣉⣁⣀⣤⠤⠖⠒⠚⣞⣁⡿⠙⠳⣦⡈⠳⢧⣼⡿⢧⣛⣮⢟⣧⢿⣏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣿⢯⡿⣽⢾⣽⣳⡯⢤⣿⢻⠇⣱⣿⣟⣯⢿⣽⣻⣾⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡾⠇⣼⣿⣟⡷⣟⣾⢿⣽⣧⣶⣷⣿⣿⢿⣽⡷⣯⣿⢾⣻⣽⢯⣟⣷⣯⢿⣾⣻⢷⣟⣾⢯⣷⣿⡟⠀⡾⠳⡀⢴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⡃⠀⣿⣿⡗⠀⢳⡈⢿⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⣩⣾⣁⣀⣰⡇⣸⡷⣌⡱⢣⢎⡴⣋⠞⡴⣙⢦⢳⡜⣾⡏⠀⣼⣯⢳⢯⡝⣶⣻⡟⢠⣿⡟⢠⣿⣯⢷⣽⣺⢯⡿⠄⡿⠀⠀⢀⡇⢰⣿⡷⣯⣟⣾⣽⡿⢀⡼⠀⠀⣿⠠⣿⣿⣞⡷⣟⣯⣿⢾⣳⡿⣾⣽⣷⡿⠟⡁⠀⢆⡿⠿⠛⠫⢉⣁⣲⡴⠛⠻⠦⠞⠚⠛⠛⠉⢉⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⡞⠛⣉⣁⣤⣬⡴⠦⠾⠶⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣤⢻⣿⣯⣟⣾⣻⣞⡿⠃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢐⣿⣿⢯⣿⣽⣻⣾⡿⠁⣾⣁⡞⢄⣿⣿⣽⡾⣟⣷⢿⡿⠀⣾⡤⠤⠖⣦⣄⡾⠉⣁⣠⣼⣴⣾⣿⣟⣾⣟⡿⣽⣯⣟⡿⣯⣟⣾⡽⣟⣾⣽⣟⡾⣟⣯⣟⣯⡿⣾⣽⣿⣾⣿⠿⢾⣿⠻⠋⢉⣱⣴⠃⠀⠓⠊⠉⠉⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠘⠷⢿⣏⣽⣇⣰⣶⠽⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣯⣿⣁⣮⣩⣽⠿⣹⣷⢮⡝⣧⣛⡶⣭⣿⣵⣯⣾⡷⠿⠟⠀⢰⣿⣯⣟⡾⣽⣳⣿⣿⣬⣵⣶⣿⡿⣞⡿⣾⡽⣿⠍⣼⠃⠀⠀⣼⠃⣿⣿⣻⢷⣻⡾⣿⠃⢸⠃⠀⠀⠻⡄⡹⢿⣾⣿⡿⠽⠾⠿⢛⠛⠋⢍⣡⣦⠴⢷⠼⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣠⡤⠶⠒⠖⡒⢋⣉⣌⣬⣥⢦⠴⠾⢛⠛⣛⣭⣯⣥⣤⣤⡶⠾⢛⣫⣿⠀⡠⢠⠠⢄⡀⣀⣼⠷⣸⣿⣾⣳⣟⣾⡇⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣸⣿⣯⢿⣞⣷⢿⣽⠇⣠⢿⡿⠁⣾⣿⢷⣯⣟⡿⣾⣿⣑⣢⣵⣦⠐⣰⡏⣸⠇⣸⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣻⢾⣽⣻⣽⡾⣽⣻⢷⣻⣽⣻⢯⣟⣾⣽⣿⡯⠿⢿⡛⠟⠩⣝⣯⣶⠬⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡛⣛⣫⣍⣽⡍⠉⢩⣷⣶⣿⣿⣬⣿⢻⣿⠀⣼⣿⢫⣽⡽⠿⠋⡟⠰⣿⣟⡾⣽⣳⢯⣟⡿⢩⣯⣐⣠⠥⠼⣾⠋⣽⣿⢷⣯⢿⣳⡿⣾⡽⣟⣿⣽⣳⣿⣻⣽⡷⣿⠏⢀⠏⠀⠀⢠⡇⢰⣿⡿⣽⣻⣯⣿⠏⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣡⣠⡮⠵⠶⠚⠛⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠴⡶⠖⡛⠩⣭⣭⣝⠠⣾⣴⢿⣟⢻⣭⣭⣽⣲⣴⠿⢛⠛⣿⣼⡟⢩⡔⢠⣿⡻⣷⢈⣿⢏⣦⠳⣥⢣⡳⣬⣶⠛⣡⣿⣿⣟⡷⣯⣿⡟⢄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⢾⡿⣽⡾⣿⡏⢂⠋⣉⣁⣶⣿⣟⡿⣾⣽⣻⡷⣿⢿⡿⣿⠟⢠⡏⢠⡏⢠⣿⣿⡽⣟⣯⣷⢯⣟⣯⡿⣽⣾⣿⣽⣿⠿⣿⣟⢿⡋⣍⣫⣵⡪⠵⠷⠚⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣴⣿⡹⢯⣝⢮⣿⡏⠀⣿⣻⣾⢛⡟⣾⣯⣿⠇⢠⣿⣯⣿⣇⣀⠠⣿⣟⢹⣿⣯⢿⣽⢯⡿⣿⠃⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡟⠰⣿⣿⣻⢾⣟⣯⢿⣳⣿⣻⢷⣯⣟⣾⣽⣳⡿⠋⢢⠟⠀⠀⢀⡟⢀⠛⠛⠹⣽⣉⣇⣀⡬⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⢋⠉⡍⢍⣷⣮⠐⣷⠟⣿⣄⡿⠋⢠⡟⣿⣿⡽⣞⣾⠋⣭⣭⢀⣿⢃⣾⡿⢠⣿⡟⢤⠉⢴⣿⣷⡿⢃⣾⡿⣯⣞⡿⣵⣯⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣳⣯⢿⣯⡿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠞⢀⣾⣿⢯⣿⣽⢯⣟⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢾⣟⣷⣯⡷⣿⢯⣿⣽⡟⠀⡿⠀⡞⠁⣾⣿⣷⣿⣿⣽⡾⠿⢿⠛⠛⢽⣍⣯⣠⠬⠴⠟⠛⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠜⠛⢻⣿⢾⡟⣭⣧⣠⣿⣷⣿⣈⣻⣿⣷⡿⠀⣸⣿⢷⣻⣿⣿⡗⣾⠀⣾⣿⢯⣿⢾⣟⣿⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣿⣷⣻⣯⢿⣾⣟⣿⣾⣽⠿⠾⢿⠛⡋⠍⣰⡵⠋⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠠⡷⢋⡷⢨⣟⣱⠯⣼⢣⣼⢏⣼⢧⣱⡟⣼⣿⡷⣟⣿⠃⣜⣿⣡⣾⠋⣴⣶⢐⣾⣛⣰⣿⣿⣾⣿⢯⣷⣿⣿⣻⢷⣯⣿⠿⠋⣰⠶⢻⣿⢿⡾⣽⣯⢿⣽⠇⣱⡯⠤⢤⠶⣆⠀⢠⠟⢉⣡⣤⣼⣶⣿⣿⡿⣯⣿⣳⣯⣿⣻⣽⢾⣻⡾⣽⣟⣾⣻⣟⣾⢷⣯⢿⣽⢿⣾⡿⠀⣼⠁⣼⠡⡘⠟⠋⣍⣉⣰⡾⠽⠷⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⡏⣹⣿⣿⠁⣾⡏⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⠃⢀⣾⣿⣿⠋⠉⣥⣾⡇⢸⣿⣟⣯⣿⣻⢾⡿⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⢛⠛⡛⢿⣝⣉⣁⣀⣤⠽⠷⠾⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠⣽⣣⡿⣡⣿⣾⠟⣸⣟⣷⢋⣾⣟⣾⠏⣰⣿⡿⣽⣿⣃⣴⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡛⢛⣧⣿⣿⠟⢁⣱⢾⡗⢲⣿⡿⣯⢿⣷⣻⣿⣏⣄⣉⣤⣶⠠⣰⠇⠀⡞⢈⣿⣿⢿⡿⣯⣟⣾⣽⡷⣯⣷⣟⣾⣽⡾⣟⣯⣿⣽⢾⣯⣷⣿⣽⣿⣾⠿⠛⠛⢫⣔⣡⠇⠀⠳⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢆⣿⣿⡇⢴⣿⠃⣽⣿⡿⠉⢠⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣶⡆⡿⢄⣿⣿⣯⣷⣿⠿⠿⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣿⣟⡿⢡⣿⣿⠋⣼⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠿⠿⡛⠛⠋⣍⠈⣐⣡⣶⠾⢷⡖⠟⡟⠋⣤⡶⠟⠛⣉⣠⣿⣿⣻⣽⢿⣞⣷⢿⣻⡿⣿⣿⠇⢠⠏⠀⡼⠁⣾⣿⢯⣿⡽⣷⣻⣽⢾⣻⣷⣻⢾⣻⣾⣽⣿⣷⠿⣾⢛⠛⡯⢉⣂⣷⠼⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣿⡿⠁⣾⡇⣸⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣷⣿⠿⢯⠀⣁⢚⣏⣉⣃⣰⣤⠼⠧⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⣿⣿⡟⢠⣿⣿⢃⣼⣿⡿⢁⣾⣿⣿⢃⣼⣿⡿⠿⠿⡛⢛⢛⣍⢉⣐⣠⡭⠯⠵⠓⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢰⠏⠠⢃⣀⢢⣽⣶⣶⣿⣿⡿⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⡿⣯⢿⣽⠇⢠⠏⠀⣸⠃⣼⣿⣟⣿⣳⣿⣯⣿⣽⣿⡷⠿⢻⠛⣿⣏⣑⣠⡼⠯⠔⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⠃⣼⡟⢀⣿⣿⠃⠀⢼⡿⠟⠃⢀⣉⣿⣽⠾⠦⠴⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠡⣾⣿⠿⢁⣻⠛⡍⠃⢂⣉⣶⡴⠥⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣨⠶⡟⢁⣿⣿⢿⣽⣻⣾⡽⣿⢾⣻⡽⣷⣟⣯⣿⡽⣿⡏⢀⡟⠀⣰⢃⣰⣿⣿⠾⡟⣟⠛⠍⢑⣸⣶⠾⠥⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠾⠿⣋⣠⣿⣇⣨⣽⠬⠧⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡌⠿⢿⡋⡘⣟⠉⣐⣢⣭⠼⠥⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡾⠁⣾⣿⣯⢿⡾⣷⢯⣿⡽⣟⣯⡿⣷⢯⣷⣯⣿⠏⢀⡞⠀⣴⠁⢂⣉⣤⡴⠭⠟⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣭⠤⠥⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣼⣿⣟⣾⢿⣽⣻⣯⣷⡿⠿⡷⢟⠛⠋⠉⣑⣦⡭⠞⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣼⣿⠿⠾⢟⡛⢯⢉⣉⣐⡬⠯⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢀⢨⣅⡤⠬⣴⣶⡚⣉⣉⡉⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀