⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣯⣟⣯⣿⢽⡯⣟⡿⣽⢯⡷⣟⡧⣟⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱⡻⣞⡳⣏⣾⣳⢾⣗⢮⠷⣞⢖⡳⢞⣲⢓⠮⣖⢲⣙⠶⡱⢆⡳⢎⢶⣣⢖⡜⡖⣎⢖⡫⣔⢣⠞⡴⣛⢴⡚⢶⡓⣞⡲⣗⡞⣶⠳⡞⢶⢳⣚⠶⡳⣞⠶⣳⢞⣮⢳⣳⡝⣮⢷⣻⣿⣷⣻⢼⣋⢾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣞⡷⣯⣟⣧⡟⣯⢯⣟⣧⢟⣮⣳⢧⡟⡾⡽⢧⣟⡽⣺⢵⣫⢞⡵⢮⡳⣝⢮⡳⣭⠷⣏⢷⣫⢷⡹⢶⡝⡾⣜⢯⣞⡱⣮⣝⠺⢦⣋⠷⣜⣣⢎⡷⣙⠮⣵⣋⠶⡱⢎⡼⡱⢎⠮⣕⢎⣧⢋⠶⣩⠶⣙⠶⣛⠶⣝⡮⣝⢶⣫⡝⣯⠶⣭⢳⡝⣮⢳⡹⣞⡼⣣⡷⣹⣎⢷⣻⣿⢷⣫⢞⣽⢺⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⡻⣖⡯⣟⣳⢯⡽⣞⡽⣲⠽⣭⡳⣞⡽⣎⢷⣹⢮⣝⡳⣝⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⣞⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡻⣜⢯⡳⢯⣝⢯⡞⣵⣏⠾⣜⢭⡳⣬⢛⡽⣌⢳⡱⢎⡞⡴⣩⠞⡴⡹⢎⡝⣣⢞⡱⣋⢞⡱⢎⠶⣩⠞⣥⢛⡬⢫⠵⣛⡼⢳⡹⢮⣕⡻⣬⢻⣜⡳⣚⡥⢯⠵⣎⢷⣣⢟⡵⣎⠷⣯⢻⣭⢷⣫⠞⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣳⡻⣵⡻⣭⢷⡻⡼⢧⡻⣵⢫⢷⡹⣎⢷⣹⢎⡷⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡺⣵⢫⡞⣵⢫⣞⡳⣏⡷⣻⡝⣮⢳⡝⣧⢞⡽⣎⢧⡝⡶⣍⢶⣩⢖⡹⢎⡼⣱⢃⡟⡴⣙⠮⣜⡱⢪⠵⣩⢎⡵⣋⠞⣥⢚⢦⢫⡜⣭⣋⠷⣜⢧⣛⡗⣮⢳⣭⢳⢮⢵⡫⣜⢯⡹⣎⠷⣎⠿⣜⢮⣻⣭⣟⡾⢧⣻⣹⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣯⣗⢯⢷⣫⢷⡻⣝⣯⢳⣭⢟⣮⢳⣝⢮⡳⣏⠾⣵⢻⣼⢫⣟⡼⣝⣮⢳⡽⣎⣷⣫⣗⡿⣼⣳⣞⣽⣎⣷⣧⣿⣾⣷⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣷⣧⣯⣼⣱⡍⡞⡴⣩⢓⠮⡱⢎⠶⣩⠞⡴⣋⢎⡳⡜⢦⣝⡹⢞⣎⢷⢺⡵⣫⢖⡯⢞⡮⣵⢫⢞⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⡗⣯⢞⡽⣓⢯⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⢞⡯⢯⡟⡾⣝⣳⣞⣻⡜⣯⢞⣳⢮⣳⡝⣞⣻⢵⡻⣼⢯⡞⣷⢫⣾⣽⣯⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣭⣞⡱⣍⠞⡱⢎⡵⢊⢧⠳⣍⡳⢮⠽⡭⣞⢮⡳⢞⡵⣫⢞⡽⣲⢧⣛⢮⢳⢧⡻⣜⢧⣛⡶⣻⡝⣮⢳⣙⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⢾⣹⢯⣽⣻⣭⢷⣺⢵⡻⣜⡯⣞⡷⣳⡽⣣⣟⣾⣽⣳⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣵⣋⠴⣋⢎⡳⢬⡓⣏⢷⡹⣜⢶⡹⢏⡾⣱⢏⡾⣱⢮⡝⣮⣛⢮⡳⣝⣮⢳⣽⣳⢻⡼⣏⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣛⣮⢟⣶⣻⢮⡷⣫⢯⡽⣏⡾⣝⣾⣳⣟⡷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣎⡵⣫⠼⣭⢞⡱⣏⡞⣽⡹⣞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⣞⡽⡾⣭⢳⢇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣗⣟⣮⢟⣮⢷⣯⢿⣽⣫⣽⢾⣽⣻⡼⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣮⡛⣶⢫⡗⣮⡝⣶⡹⣎⢷⣹⢮⡳⣝⣮⢳⡝⣮⢗⣳⡽⣞⡽⣎⡟⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡾⣽⣻⣞⡿⣞⡿⣾⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣏⢾⡵⣻⣜⡳⣽⢺⡵⣫⢷⡹⣎⢷⣫⢷⣫⢿⣝⢮⡳⣽⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣳⢷⣯⣟⡿⣽⣳⣟⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢳⣎⠷⣭⣳⣏⣷⣫⢷⣫⢷⣫⣞⡽⣯⢞⣧⣛⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣽⣷⣻⢾⣟⣿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢯⡷⣳⡽⣶⢯⣳⣏⣯⢷⢾⣹⢚⡞⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣟⡷⣯⢿⣿⣯⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣾⡳⢿⣽⣳⢯⡾⣽⣟⢮⡳⢯⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢹⣿⣿⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡌⠱⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣀⣴⣴⣲⣄⣦⣠⣤⣀⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⣞⣯⢿⣟⡯⣞⣳⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣊⠬⡱⢘⠤⠑⠠⢀⣤⣾⣯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣦⣴⣤⣤⣤⣀⣄⢀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣟⣾⢯⣻⣼⢯⡽⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢌⠇⡓⢌⠦⡑⣢⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⡛⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣳⢯⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣍⠎⢦⢉⣆⠣⣐⣽⢟⡻⡛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠻⣿⡿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔ ⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⡜⡆⡎⡤⢃⠿⣙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀ ⠀⠀⢀⠀⠤⠀⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡝⢮⡱⠽⣘⠣⢫⡙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⣄⢂⡄⣌⠰⣡⢏⡳⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣤⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡠⢨⠋⠀⠀ ⠀⠐⠠⠀⠀⠌⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢯⣙⠾⡐⢣⠰⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣐⢤⡽⡱⢂⡍⡘⡁⠺⢘⠣⢳⢯⢾⣝⣞⢧⢯⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠶⡾⣝⣦⢟⡶⣹⡴⣖⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠘⢄⠀⢠⠀⠐⡀⠓⠪⣠⡄⣠ ⠀⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡞⣯⣿⣿⣿⣮⠝⠂⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⢌⣱⢭⢶⠳⣙⠘⡉⠀⠁⠘⣃⠙⣝⢾⡻⣾⣻⢿⡾⣜⢯⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣥⣿⡿⣿⠻⢟⠫⢋⠉⢍⡙⠞⣯⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⢸⢆⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠘⠻⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⡧⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠻⣞⣩⢎⡱⠎⠰⠀⠈⠄⠒⢤⡻⢬⡷⣹⡞⣭⠷⣻⣯⣿⣱⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣱⣿⣿⡯⣟⢣⣟⠬⢇⠢⢌⠐⡌⡚⣽⣶⣻⣄⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠉⠀⠁⠀⠋⠘⠀⢀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣾⠔⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢶⣽⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣵⣯⣿⣧⣛⡌⣿⠸⣧⠟⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⡿⣭⣗⣻⣼⣧⣭⣾⣬⣴⣈⠞⠤⡱⢌⠿⣱⢊⢼⠀⠀⣿⣿⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣿⢾⡰⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢿⠻⢿⡿⢿⣿⢿⡳⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡠⣁⢻⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣬⣹⠘⡌⡎⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣿⡿⣙⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠲⠈⠶⣹⠧⣻⢜⡳⡹⣌⠳⣸⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣛⢛⡟⣹⢻⢛⡟⡻⢧⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠁⠠⢸⣿⣽⣏⡿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣤⠀⠀⠈⡟⣷⣏⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠊⠔⡣⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢌⠣⢞⡱⣏⠞⡼⡱⢏⣿⠹⡘⢇⠺⠉⡍⠡⠃⠀⢸⣿⣿⣺⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣷⢦⣆⠈⣟⡞⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠈⡱⢊⠴⣈⠚⡄⠑⠂⠄⢂⠁⠂⠄⠁⠀⠀⠈⢤⢹⣿⣷⣟⣾⡽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡞⠉⢻⣿⡇⠆⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⠀⠲⠀⠅⠂⠡⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣷⣻⣽⣟⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠻⠃⠀⠀⢸⢷⡐⢾⡇⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣯⣿⣻⣾⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠋⠀⣹⣸⡧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣷⡿⣟⣾⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡇⠀⠀⠀⢌⢺⡟⠁⠁⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣷⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⠀⠀⡀⠌⣜⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣸⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢃⠀⠥⣸⠋⢀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡐⡌⣁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱⡈⠂⠛⠁⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢣⢎⣳⡱⣯⣿⣿⡖⡤⢑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠈⢤⢳⠟⣛⣛⣋⠛⡏⢔⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⢷⣆⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣜⢦⣛⡿⢟⡻⣙⠻⣝⢯⡽⣳⡝⣿⣿⣿⢯⡱⣍⡒⢡⠀⠀⠀⡀⠄⡐⢀⠢⢁⢢⠁⣏⡏⠀⡿⠹⠍⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣄⠙⢻⠀⠀⠠⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣧⣟⣬⢓⣍⠻⣎⢧⢻⡭⣳⢮⢻⡿⣧⢟⡲⢍⠢⡐⢀⠠⠐⡠⠐⢂⣸⠟⡖⢼⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢼⣦⡀⢇⢂⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠞⣇⡛⢎⢳⣹⡳⣏⡷⣽⢫⣎⡕⡎⡰⢁⠂⠤⠑⡠⣉⠆⡴⢩⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣮⣄⡀⠀⢤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠲⠙⣷⣭⡳⣭⢿⡼⣮⡱⣅⠇⣎⠰⡁⣖⢸⡜⡰⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢄⠀⣇⠀⢀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⣿⣿⣿⣏⠛⢿⢿⣿⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡜⡮⣝⠿⣵⡺⡽⣄⢳⠰⣌⡛⢶⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠁ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠢⣨⣾⣿⣿⡇⢄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣄⣦⣤⣠⣈⣗⣒⡤⣠⢤⣀⠤⣤⢰⣄⡹⣌⠟⣵⢫⠷⣭⣳⣛⢦⡝⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⢠⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣀⠒⠤⣀⠀⣠⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣟⣾⣵⣫⡟⣵⣳⣟⡮⣝⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡐ ⣿⣿⣷⣤⡄⡀⢀⠀⡀⠀⢀⢹⡄⡀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢃⠐⠠⢠⠁⢂⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢱⡷⣞⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠽⣟⠉⠐⡀⢛⡛⠉⣞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣮⢷⣻⡽⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⡄⠀⠀⢰⣃ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠰⢁⠆⢂⣿⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡨⠜⡠⢣⠘⠤⢠⠁⠆⠠⢀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠠⠌⢤⡙⢬⣛⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣬⣖⣠⢣⣔⣣⣼⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣵⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⡀⠀⣯⡽ ⠣⢌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡪⣐⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⣑⠢⣉⠖⣡⢊⢌⠡⢂⠆⢄⡁⢂⡐⠠⠒⡌⢲⣜⢣⡔⣉⠳⡠⢎⡖⣤⢎⡻⡙⠾⡻⢧⠽⣿⣯⢻⣿⣿⣿⢟⠟⣛⠛⣍⢶⣢⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⡁⠿ ⡑⢎⡰⢡⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢿⣬⡳⣌⠞⣔⠪⣄⢋⠴⡈⢆⡸⢐⠬⡑⡌⡔⢣⠜⣦⡙⡴⢣⢟⣧⣻⡼⣿⣽⡼⢧⡹⢎⠳⣌⠥⣫⠉⢶⣀⣨⠱⣌⣻⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⢦⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠑⡌ ⡍⢦⣑⢣⠼⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢦⢻⣷⣟⣾⣻⣿⠦⣍⢲⡉⢦⡱⣊⢖⡱⡜⢬⢣⣛⠴⣫⣜⡻⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣮⣿⣞⣿⣛⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘⢦⣹⡻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘ ⣽⢦⡹⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣖⣣⢛⣿⣿⣷⢮⣳⢭⡖⣹⢲⡱⣍⠞⣴⡙⣎⡳⢬⡛⡵⢎⡷⢯⣽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠠⣉⠱⣰⡹⣮⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡴⣋⠶⣻⣿⣿⣟⣮⡽⣧⢏⡷⣭⢞⡵⣛⣬⣓⠧⡽⣘⠯⣞⢳⡞⣯⡝⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡰⢃⠴⣙⠶⣽⣻⣿⠻⣟⠿⢿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⡳⣍⢾⡱⣞⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣵⣫⣞⡵⣎⢷⡹⣜⣥⠻⣜⣣⡝⡶⣹⠜⡞⣜⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣋⣾⣭⣿⣽⣿⢧⡿⣜⣯⣟⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⢞⡲⣝⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⡽⣎⣷⡹⣖⡻⣬⢳⡼⣱⢣⢏⡵⢪⠥⡳⢸⣌⠻⣝⠿⣿⡟⡿⣽⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡿⣯⣿⣽⣾⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡻⡼⣭⢳⡗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣻⡵⣏⣾⣱⣏⢾⣘⢧⢫⡕⢧⢎⡷⣭⣻⡖⣯⢷⣣⢟⣮⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢟⣭⣟⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣷⣻⣞⣯⣽⣻⢮⣷⣳⣿⣽⣻⡾⣽⣻⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣳⢿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣯⢿⣷⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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