⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠫⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⢡⠒⠤⢃⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣻⢯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢎⠢⣉⠎⣡⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣽⣞⣷⣻⢷⣻⢾⣽⣻⢾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⡽⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⣉⠦⡑⠢⢜⠠⣍⣿⣿⡿⣟⢿⡹⢧⣻⡜⣧⠿⣜⡧⣟⢶⣹⢎⡿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣳⣯⢿⣞⣿⣳⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣾⣽⣻⡽⣾⣳⣟⣾⣳⢿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡸⢐⠢⣑⡉⢆⢃⡾⣿⣣⢟⡾⣭⢻⣝⡶⣫⢗⣯⢻⡼⣝⡞⣧⡻⣵⢫⡷⣹⢞⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣽⣳⣯⢷⣟⡾⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢿⡽⡾⡽⢳⢋⠷⡙⢥⠓⡌⢦⢉⢎⡡⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣩⠉⣍⠩⣉⠍⣩⠩⠜⡨⢑⠬⡑⠤⢊⢆⡡⢻⣿⣧⣟⢾⣱⠿⣜⣳⡽⣫⣞⣳⢯⡽⣞⡵⣻⢼⡳⣝⡧⣟⣳⣭⢻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣻⣞⡿⣞⡷⣯⢿⣞⡿⣽⡳⡟⣞⢣⠛⣌⠲⡑⣌⢃⠎⣆⠹⡄⣋⠜⡤⢋⠴⣈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣅⠚⡄⣃⠲⡘⢄⡃⢎⠱⢌⠢⢅⣃⠣⢢⠌⣃⠻⡙⢿⠻⡟⡻⢟⠿⣙⠟⣻⢿⣯⢷⣹⢞⡽⣺⡝⣧⣻⢼⡳⣎⡿⣜⣳⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡷⣯⢷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⠻⠞⣍⢣⠱⡘⡔⣊⠱⡌⢲⠑⡌⢎⡜⠤⣓⠸⣄⢫⡔⡩⢆⡱⢊⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠤⢃⡒⢡⠒⡡⢎⡐⢎⡘⠤⣉⠦⢄⠣⢅⠚⡄⢣⢉⠆⡱⠰⣁⠎⡔⢡⢊⡔⣻⡿⣏⡾⣹⡞⣵⣫⢷⣹⢮⣗⡻⣼⡝⣮⣛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣽⣻⣽⣻⢾⣽⣻⣽⠻⢞⡱⢌⡹⡘⢤⢃⢣⠱⡘⢤⠓⣌⢣⢚⡜⣦⠼⡱⢎⠳⠊⠓⠘⠑⠈⠒⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠨⡅⠬⡑⠬⡑⢢⡘⠤⢊⡱⠄⢎⢢⢉⠆⣍⠰⢃⠬⡘⠔⣑⠢⠜⣈⠦⣡⣾⡿⣝⣧⢻⡵⣫⢷⣹⢮⡳⣏⢾⣹⡖⣯⡳⣝⣯⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡿⣞⡷⣯⢷⣯⣟⡿⢞⠳⢌⡓⡌⢆⢣⢒⡉⠖⡌⢆⣣⡙⣦⠛⠬⠃⠋⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢡⢌⠱⡨⢑⡌⠥⡘⢂⢇⡰⣉⢆⢊⡔⢊⠤⠓⣌⠢⣑⠩⡄⢣⣉⣖⣾⡟⣯⢳⣏⡞⣧⢟⡵⢯⣞⡳⡽⣭⢷⣣⢿⡱⣏⣷⢺⡝⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣻⠞⣍⠚⣌⠚⡴⠘⡌⢎⢆⢣⣜⡱⡞⠝⠂⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢋⡕⢣⠘⢢⠌⣒⠡⢃⠜⡰⢡⡉⠆⣽⣾⢾⣶⢾⣳⡾⣷⢶⣳⣶⣳⣾⣷⠿⣏⢷⣹⢞⣳⡞⣽⢺⡝⣞⢯⡞⣽⢳⡽⣎⢷⣫⢽⡞⣼⣳⣛⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⡽⢎⡱⢊⠴⣉⠦⡙⢤⢋⡜⣬⡎⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠴⡁⢎⡡⡘⡄⣋⠔⣊⠤⡙⢌⢢⠑⡆⢌⠣⣿⣞⡽⣎⢯⣳⠽⣭⣏⠷⣭⣳⡝⣮⢟⡾⣹⣯⣟⣷⡽⣞⡽⣺⡝⣾⡹⣞⡽⣺⢭⡿⣽⣳⣟⣧⠷⣭⡗⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⡝⢫⠔⣃⠲⣉⠖⡌⡒⣍⢦⡻⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠄⠠⢀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡉⢆⠱⢂⡱⢐⡡⠒⢬⠐⡆⣉⠆⢎⠒⠬⢌⡑⣿⡾⣱⢯⡻⣜⣯⢳⡞⣯⢳⢧⡻⣵⣫⢞⣿⣳⡿⣞⣿⣽⢾⡵⣛⡶⣏⢷⣹⢧⣟⡿⣟⣷⣻⢾⣟⣧⠿⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⡝⢣⠎⡑⢎⡔⠣⡜⢢⡱⡽⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⡉⠡⢁⠄⢂⠐⡈⢁⠂⠡⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠒⡌⠜⡨⢅⠲⣡⣒⣍⣢⢃⡜⢠⠚⡄⢫⡘⡰⠌⣿⡽⢧⣻⠵⣏⣞⡧⣟⠾⣭⢷⣫⠷⣭⣛⢾⣽⣻⣿⣽⢾⣟⡷⣫⠷⣭⣻⢼⡳⣞⣽⣻⢯⣟⡿⣾⣽⣛⣮⢽⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣽⢯⡿⣾⡝⡣⢜⡡⢎⠱⣊⠔⣣⣜⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠩⢉⠡⠐⡠⢁⠂⠅⠂⢌⡀⠎⠠⠁⡌⢁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣭⣴⣭⣴⣮⣵⡷⢿⡻⣿⣧⡜⢢⠱⢨⡁⠦⡑⢊⣿⡿⣹⣎⢿⡹⣎⡷⣫⢟⡮⢷⣭⣛⣮⠽⣞⢶⣫⢷⣻⢯⣟⣳⡽⣫⢷⡹⣮⢷⡹⣶⡹⢯⢿⡽⣷⢻⡼⣎⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣞⡿⣽⠓⡬⡑⠦⣑⢊⡕⢢⡽⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠄⢂⠌⡁⠢⠄⢃⠐⡠⠊⠄⡉⠄⡐⢈⢄⣃⡐⠄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢳⣝⣳⣿⡗⠢⡅⠣⢌⡱⢨⠑⣾⡿⣵⢺⣏⠷⣝⡾⣹⡞⣽⢳⣎⡷⣭⢟⡞⣧⣛⣮⢽⡳⣞⡵⣫⢗⣯⢳⡽⣎⡷⣳⢽⣛⣮⢽⣚⡧⢿⣜⣳⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣟⡾⡝⢢⡙⢤⢃⡓⣌⠲⣜⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⠠⢈⡐⢁⠢⠐⢠⠁⢌⠠⢒⡠⣥⣬⢶⣞⡶⣯⢾⣵⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⡮⣟⡼⣳⢿⣇⠓⡌⡱⢊⠔⡡⢍⣿⣻⡼⣳⢞⡯⣽⢺⡵⣛⣮⢟⡼⣳⡝⣾⡹⣞⡵⣫⣞⣳⢽⡺⣭⣻⡜⣯⢞⡵⣏⢷⣫⠾⣜⣳⢏⡾⣏⢾⣱⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣏⣿⡾⣷⣏⠷⢉⡆⢱⠎⣰⢁⡎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡀⠈⡀⠆⠆⢰⠀⠆⠉⡀⣈⣶⣿⣏⡿⣷⣏⡿⣾⣹⣏⡿⣾⢷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢿⡸⢷⣏⣿⡇⢇⡸⢰⠉⡆⢱⣾⣿⢇⡿⣱⢿⣸⢷⡏⣾⡹⣎⢿⣸⢷⣹⡶⢿⣱⢏⡷⣾⢹⣎⡷⢷⣇⢿⣱⢏⣹⡾⣹⡎⣿⢹⡎⣏⢷⣹⢏⡾⣹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⣟⣾⡽⣷⢋⡜⡡⢜⡡⢚⢤⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⡀⡐⠠⢁⠂⢌⠈⡄⢌⣢⣵⣾⢿⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡽⣺⡝⣯⠾⣽⡗⡌⡰⡁⢎⢬⣱⣾⢯⣻⣼⣳⣏⣞⢧⣻⢵⣛⡮⣟⡼⢧⣳⢯⣳⢯⡾⣝⣮⢷⡺⣝⣳⢞⡯⣞⣭⢷⡹⣧⣟⣾⣹⢞⣭⡟⣼⢫⣞⢧⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣞⡟⣡⠒⡜⡰⢃⡌⣣⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠄⢡⠐⠠⡁⢂⠡⠂⣬⣴⣿⢿⡽⣞⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣾⡽⣯⣟⣷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡼⢧⣛⡾⣽⣻⣗⡰⢡⢜⣲⣾⡟⣵⣫⣞⣷⣻⢿⣞⣯⡞⣧⣻⠼⣧⢻⣝⡮⢷⣯⣟⡿⣿⣞⣧⡟⡽⣎⠿⣜⣳⢮⣗⣻⢷⣿⢾⣽⣻⢶⡽⣭⢗⡯⢾⣱⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣽⡷⢯⡘⢤⢋⠴⢡⢣⢼⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠌⡈⠄⠌⡐⠠⢁⣲⣿⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣯⠿⣷⠻⡽⣙⢮⣙⢮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢻⡭⢷⣹⢶⡻⢿⣖⡿⢾⣏⢷⣹⣎⢷⣻⢾⣽⣯⣟⣿⣽⢧⣏⠿⣜⡯⣞⡽⣳⢟⣾⣟⡷⣯⣷⢿⣝⡞⣯⠽⣎⣷⢺⣭⣟⡿⣟⣾⢿⣻⡾⣵⣛⡞⣯⢳⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣽⣻⣽⢷⡻⢡⠚⡤⢋⡔⢣⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢀⠂⠡⠌⡐⠈⡔⠠⣵⣿⣟⣷⣻⢾⡽⣞⣯⣟⣷⣯⢿⡻⢮⡝⣬⠳⣎⢳⡕⣫⠖⣭⢎⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣳⢏⣯⢳⢯⡽⣹⢮⣝⣳⢾⡹⣶⡹⣞⡵⢯⣷⣻⣾⣽⣿⡻⣼⢻⡝⣾⡱⣏⢷⣛⡾⣽⣻⣽⣾⣟⡾⣹⢞⣽⡹⣎⡷⣞⣼⢻⣟⣯⣿⢯⣟⣧⢻⣼⢫⢷⡺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⢾⣽⢾⢯⡑⢣⠱⡘⢦⡘⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠂⠌⡁⢂⠔⠡⣠⣿⣿⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣾⢿⡹⢎⡧⣝⡲⣙⢦⣛⡬⣓⠮⣕⡫⢖⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣮⢻⣜⡟⣮⢗⡯⣞⢮⡳⣏⢷⡳⣝⣧⢻⡝⣶⢫⡷⣛⡾⣵⢫⣗⡻⣖⡻⣝⡮⢷⣹⢞⡽⣳⣛⡾⡵⣏⡟⣶⢫⢷⣹⢞⡼⣧⣛⠾⣽⢻⣞⡼⣳⡭⣟⢮⢷⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡿⣽⢯⡿⣞⣟⠢⡜⡡⢣⡑⠦⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⡀⢂⠌⡐⠈⡄⣨⣾⣿⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣿⠿⣙⠶⣩⠷⣸⠲⣍⡳⢎⠶⣱⣋⢾⣥⣻⣽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺⣝⡮⣽⢺⡝⡾⣭⡳⢯⣽⢺⣝⠾⣜⡯⣽⢺⡝⡾⣭⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣝⡾⣹⢏⣾⡹⣞⡵⣏⢾⡳⣝⡞⣧⢿⡹⣎⣯⢳⢧⡻⣽⣚⠷⣮⣝⢧⡟⣼⢏⡾⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⡽⣯⣟⡿⣌⠱⢢⠱⡡⢎⣳⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢃⠐⡠⢁⠂⠌⠡⣰⣿⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣯⣿⡟⡵⢫⡕⣫⡕⣫⢖⡻⣌⢷⣫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢺⡝⣾⡹⣞⡽⣖⣻⡝⣮⢷⣚⣯⢽⡺⡵⢯⣝⣳⢧⢷⣹⡳⡽⣎⢿⣱⢏⡷⣛⡶⣏⢷⣹⢞⣳⡽⣹⢞⡽⢮⣝⣳⢞⣯⢳⣏⠷⣭⢟⡶⣫⢾⡹⢧⣛⢷⣣⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⢷⡿⣽⣾⠓⡬⡑⠣⣅⠳⣼⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠄⢊⠐⠠⠌⢂⣽⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣷⡟⣧⢹⡜⣣⡝⢦⡝⣲⢭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡽⣖⡻⣵⢻⣜⢧⣻⢵⣫⠾⣜⣳⡽⣹⣏⡾⣱⢯⡞⣧⢟⡵⣏⠿⣜⡯⣞⡽⣺⡝⣞⢧⡻⣵⢫⣗⡻⣞⡽⣎⢷⣫⢞⣳⡞⣯⢽⡺⡵⣏⡷⣻⢭⣛⣮⢗⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣞⣯⡿⣽⡎⢳⠰⣉⠕⡢⢓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠌⠰⠈⠄⠃⢌⣾⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣿⣾⢻⡜⣲⡍⣞⡱⢎⣳⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡵⣏⢷⣫⢾⣹⢮⡳⣏⢿⡹⣖⣻⢷⣯⣟⣷⣫⢞⣧⢯⣻⢼⡻⣝⢾⣱⣟⡷⣿⣽⢾⣹⢞⡽⣎⡷⣝⢾⣹⢮⣳⢯⣷⢿⡽⣞⣳⡽⣣⡟⡵⣏⡷⢮⣻⢼⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣽⣳⢿⣏⡇⢣⠱⡌⢎⡱⢻⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠌⡐⠡⢈⠂⡉⣾⡿⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣿⢭⠳⡼⣱⢚⣬⢓⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡮⣗⢯⣞⡳⣽⡹⣞⡽⣭⣟⣿⣿⣻⢿⣽⣯⢞⣧⣛⡮⣗⡻⣎⡷⣯⢿⡽⣯⡿⣟⣮⢷⣹⢞⡽⢮⣳⢏⡾⣿⡽⣯⢿⣻⢷⣝⣧⢻⣝⢾⣹⡳⣽⢺⡵⣻⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣾⡽⣟⡞⢬⢡⠓⡌⢦⣙⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠒⠠⢁⠂⠡⣼⣿⣻⣽⣻⣽⣻⣾⡿⣭⢚⣝⢲⢣⢏⡖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡾⡼⣝⡶⣻⢵⣛⡶⡽⣞⡿⣯⣟⣯⣿⣻⠶⣭⢗⣯⢳⡻⣜⢯⣟⡿⣷⣟⡿⣯⢷⣫⢾⡹⣏⡾⣭⢻⡵⣿⣻⣯⣟⣿⢾⡞⡽⢮⣳⢧⡟⣼⡳⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡍⢆⢣⢚⠸⣐⢮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠄⢃⢁⠂⡉⢴⣿⢷⣻⣞⡷⣯⣷⣿⡝⢦⢏⡼⢣⢏⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣮⡗⣯⢞⣧⢻⡵⣫⣽⢻⣽⣳⢯⡗⣯⡳⣏⣾⣹⢳⣏⠿⣜⣻⣽⣻⣟⣯⢷⣫⡞⣽⣣⠿⣜⡯⣞⣵⢻⡾⣽⢯⣟⠾⣝⣻⢼⣣⢿⣱⡻⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⣯⢷⡻⠜⡌⢆⠣⡓⣬⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢈⠐⡈⠄⢂⠁⣾⡿⣯⢷⣯⣟⣷⣿⣓⢮⣋⢞⡼⣍⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣮⣷⣫⣗⢾⡹⣖⢯⡳⣏⡷⣝⣳⢮⡳⣏⣞⢯⡽⣖⢧⢷⡺⣵⢫⣶⢻⡵⣫⢟⡵⣻⢼⣎⡷⣽⢺⡝⣮⢟⡽⣎⡷⡽⣎⡷⣝⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣟⡷⣯⣿⣛⠜⡘⢬⡑⡱⢎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠂⠌⡐⢈⠄⢚⣿⢿⣽⣻⢾⡽⣾⣟⠧⡞⣬⠳⡼⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⣷⣽⣺⢵⣫⠷⣝⣮⢻⡼⣝⢾⣣⢟⡾⣹⢎⣷⡹⢧⣻⡝⣧⢟⡼⣳⡭⢷⣫⢗⡯⢾⣱⣏⠷⣝⡾⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣻⢷⣯⠷⣨⠑⢦⡘⢥⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠌⡐⠈⠤⠈⢼⣿⣻⢾⡽⣯⣟⣿⣏⡞⣱⢣⣛⡴⣓⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣷⣽⡞⣧⣻⢞⡵⣏⡟⣶⢻⣭⡳⡽⣎⡯⣗⣳⡽⣳⢽⡺⣝⢯⢶⣫⢟⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡷⢠⢋⠖⡘⢦⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡐⢈⢁⠂⠅⢺⣿⢯⡿⣽⣳⢯⣿⢧⡏⡵⢣⡳⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣞⣧⢷⣹⣳⡭⣗⡻⢶⣹⢧⢯⣳⣛⣮⢟⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣯⣿⣳⣿⣜⣥⣎⣼⣑⣮⣹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣔⣈⣄⣂⣌⣂⣼⣿⣯⣿⣳⣯⣿⣯⣗⣾⣭⣳⣵⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⣻⣼⣯⣞⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣞⣯⣼⣻⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣵⣳⣭⣾⣗⣯⣿⣯⣳⣿⣯⣿⣼⣂⣌⣂⣄⣈⣔⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣹⣮⣑⣼⣎⣥⣜⣿⣳⣿⣯⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⢟⣮⣛⣳⢯⢧⣹⢶⡻⣗⡭⣳⣹⢷⣧⣞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⡳⢣⡵⡏⢧⣿⢯⣳⣽⡿⢯⣿⢺⠅⠂⢁⢈⡐⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣛⢦⡘⠖⢋⢠⡷⣟⣯⡽⢾⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡽⢟⣫⢶⢯⣝⡺⢽⣳⡽⣳⣗⡯⣎⡽⡳⣭⢻⣶⡟⣏⡵⢞⣻⣧⡞⣽⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣾⣓⡴⣛⢣⣱⡞⣏⣿⣟⣯⡽⢾⣻⣿⢼⠈⠤⠈⡐⠌⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣻⢥⡘⢦⠑⣨⠷⣯⢷⣻⣽⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⡾⣝⠷⣏⣱⢾⡯⢗⣫⢷⡭⣳⡼⢟⣧⡝⣻⢧⡹⣷⢎⣹⡾⢟⣣⢾⣝⡼⢻⣮⣝⠷⣫⢵⣺⣽⣷⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡼⠳⣬⡞⠧⣟⣾⡽⢾⣻⣽⢿⣿⢚⠄⢈⡐⠌⠂⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢎⡱⡑⢬⡘⠜⣛⣿⣯⡷⣟⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢼ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣝⡷⣎⡽⡷⣎⡽⢟⣮⡝⢺⣽⡷⣎⢼⣻⡵⢟⣫⡵⢻⣶⢫⣵⡺⢷⢧⣖⡽⢯⣞⣏⡳⢮⣳⣝⡷⣏⡳⢯⣖⡹⢾⣗⣫⣷⣮⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠾⣍⡼⢞⣋⢮⣓⣿⣷⣟⣯⢷⣯⡿⣾⠁⢂⠄⡈⠐⢈⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣬⡓⠣⢆⡌⠜⡻⢷⣯⣽⡾⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⡷⣿⣿⣿⣿⣻⣼⡻⣱⢿⣣⢼⣻⣝⠾⣟⢯⣽⡾⢻⣵⣞⡯⣜⠿⣣⣽⡞⣫⢷⣯⣟⣻⣽⣻⣜⠿⣏⢳⣹⣾⣏⡳⣯⡗⢯⣳⣽⢻⣽⣫⡵⢻⣧⢞⣯⡗⣮⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡞⢏⢣⡼⢏⢦⡝⣿⣷⣯⡷⣞⣻⢷⣿⢴⡉⠂⢁⢃⠄⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢮⣐⠸⢚⢣⢆⡍⣻⣽⢾⣻⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡳⣼⡟⢧⣳⢮⡽⡞⢾⣿⣟⣯⣻⣿⡵⢻⣭⡾⣏⡹⢾⣫⢷⣯⡿⣟⣷⡿⣟⢯⣜⡻⢳⣯⢗⣭⠶⣻⣿⣯⣟⣯⡿⣞⡽⡶⣛⢵⣻⡶⣝⡼⡾⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⢏⢣⢲⣝⢚⣭⡿⣾⣻⣽⣻⣽⣻⣿⣼⠡⠂⢁⠠⠒⡀⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⢦⡌⠓⢡⢬⡞⣟⡽⣾⣟⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⡷⣿⣿⣿⣿⣻⡵⢺⣽⡳⣹⢾⣝⢻⣧⣝⢷⣻⢿⣯⡽⣿⡾⢏⣳⢮⡽⢞⣹⢷⣮⣟⡿⣯⡽⢿⣯⡷⣎⡻⣗⡮⣛⣧⢞⣯⣽⢿⣻⣿⣿⣟⣭⡽⣞⡹⣽⡳⣞⢯⣗⡮⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢓⣬⢚⣱⡼⠳⢭⣿⣻⣽⢿⣯⡷⣞⡿⣾⡉⠂⢈⠡⡐⠌⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⡱⢎⡌⠱⢣⡇⣏⢿⣳⣽⢿⣯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀ ⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢼⣻⢮⡷⣏⡵⡟⣣⡽⣳⣞⡽⢿⣷⢯⣳⢮⣹⢾⣝⡷⣎⡽⢞⣹⢾⣽⣿⡷⣟⣱⢾⣝⡻⢼⣻⢯⣧⢞⣫⣷⣟⣯⢷⣻⣖⡹⢿⣏⡳⢮⣹⢾⣫⢷⣏⡵⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣳⢎⡱⣞⡍⣲⡜⢻⣾⣿⢯⣽⡾⣟⣳⣿⣾⢌⠃⠄⠈⠰⠌⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢓⡢⠕⣉⠰⢳⡎⣽⡿⣯⣞⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡯⢗⣮⣛⢭⣻⡷⣏⡵⡺⢽⣯⡞⣳⢞⣫⢷⣎⡽⣞⡻⣗⢫⣵⡻⢧⣞⡝⣺⡽⣞⡯⣜⠿⣏⡵⢟⣧⡞⢯⣱⡾⣏⣹⡽⣳⣜⠾⣫⢵⣻⢧⣜⢻⣵⡻⣖⡽⢯⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢭⣲⡝⢦⡝⣣⡜⢹⣧⡟⣷⣽⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣽⢂⠌⠠⠐⢊⠄⠃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣼⠳⣅⠣⡑⡬⠓⣾⣽⡿⢷⣯⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀ ⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣣⢷⣛⢧⡹⢾⣫⡶⢟⣭⠷⣏⢳⣯⢞⣳⣝⢮⡽⢞⣹⡽⣳⢞⣹⢷⣏⡶⣛⡷⢏⣱⢿⣎⡽⡳⣹⢷⢧⣳⣝⢯⡵⡺⢽⣯⣚⢷⣮⡝⣻⣖⡽⣞⡹⣾⡝⢺⣷⣯⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⢷⣌⡻⢖⣫⡕⣫⡕⢫⡵⡟⣿⣯⣽⡿⢯⣳⣾⣟⣿⣰⠡⠌⠂⢁⡠⠐⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣳⢎⡡⠱⢢⠱⣌⡿⣟⣯⡽⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⡾⢏⣼⡟⢧⣝⣮⠷⣚⣽⡻⢧⢳⣯⣎⡹⢿⣧⡞⣝⡳⢾⣏⡵⣞⡹⣾⢏⣹⡾⣝⡹⢷⣫⢷⡭⣳⣭⡾⡝⢺⣽⡯⣜⠾⣝⢺⣽⢯⡳⣭⡾⡝⢺⣽⡮⣝⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⣻⣥⢾⣋⣱⠶⢎⡳⣍⠲⣸⠷⣩⠶⣙⠿⣿⣯⡽⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣾⣨⡄⠈⡐⠌⢂⡀⠏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣽⠦⡑⢣⡡⡜⠢⣟⣞⡿⢯⣽⡿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣹⢷⢮⣟⡭⣳⡼⣞⢻⣽⠾⣛⣧⡼⢞⣹⢷⢫⣶⡟⣏⡵⡾⣛⣳⡽⢞⣹⢷⡮⣝⡻⣖⡻⣗⢫⣵⡾⣛⡷⢫⣶⡝⢻⣧⣝⡳⢷⣏⡳⢮⣞⡯⢗⣮⡟⣜⢻⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣫⢖⡫⣕⠮⣓⡬⣛⢦⣙⡲⣝⡧⢎⡹⢿⣾⣽⡿⢯⣽⡾⣟⣳⣿⣿⣠⠡⠔⢂⡁⠌⠂⢀⠞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣵⡘⢦⡘⠱⢣⡑⢯⢾⣽⢾⣻⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡺⢷⢫⣼⢻⣧⣟⢯⣿⣯⣟⢻⣼⣞⡷⣎⡹⣽⢞⣹⡾⣟⣾⣽⣻⣽⡾⣛⢷⣏⡱⣾⡝⢻⣼⡻⣿⣽⣾⣻⣷⢯⡵⣞⡹⣶⡹⢾⣳⣝⢮⣹⡽⢯⢳⣯⢏⣳⣜⡿⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢎⣭⠖⣫⡕⢳⣎⠳⣬⡝⢮⡻⢿⣯⣷⣟⣯⣞⡽⢾⣻⣷⣟⣿⣵⠠⡔⠈⡐⠌⠡⠂⢀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⢣⡔⢋⡤⠚⢡⡻⢷⣽⣻⣽⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⣯⡞⣛⣵⡾⣻⢿⣾⣟⡿⣟⣭⢺⣷⣎⠽⣯⡞⣝⢿⣷⣯⡷⣟⣾⢟⣳⡽⣞⡯⣜⠿⣏⢧⣽⣿⣟⣯⣽⢾⣻⢷⣎⣹⢷⣏⢾⡿⣖⢿⡻⢶⣹⢷⡭⢻⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢮⣙⢮⣙⡽⠻⣷⠿⣯⣟⣯⢷⣻⣽⣾⡽⢿⣯⣟⣯⣟⣿⣲⢁⠠⡐⠌⠄⡈⠌⠁⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡙⢼⢣⢡⠴⢋⢤⡘⢯⡷⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣱⢾⡯⢗⣭⡽⢶⣻⣽⢾⣿⢷⣻⣗⢮⣳⣜⠿⣎⡽⡟⣧⣞⣿⡿⣟⣯⢷⡮⣝⢻⣧⠼⣻⣧⡞⣯⣞⢿⣻⣷⣞⣫⣵⡟⣾⣲⢜⢡⡰⣗⣻⣽⡾⣛⢧⡼⢟⣯⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣯⣷⣟⣯⡽⣾⡽⢾⣻⣽⣾⡿⣟⣯⣞⡽⢿⣿⣴⣬⠂⠡⢂⡁⠠⠐⢡⠄⠋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣣⡌⢃⡰⡜⠒⣡⡟⣞⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢧⣞⢫⣼⡟⣭⢞⣹⣾⣟⣧⡹⢷⣭⣞⡯⢞⣳⣝⡺⢷⣮⣝⡾⢯⣳⢯⣳⢧⡼⣟⡮⣛⢵⣻⢧⣞⣏⣳⣼⣻⢯⣾⣱⢬⢎⡁⡰⡌⡗⣽⠾⣯⡝⣺⡽⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣯⡽⢾⣻⣷⣟⣯⢷⣻⣽⢾⣻⢿⣾⣵⣢⢌⡄⠈⢌⠂⢁⠠⡐⡀⠚⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣣⢤⢚⡡⢜⡡⡜⢋⣷⡽⣾⣟⢯⣽⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣹⡾⢏⣹⢷⣏⡎⢹⣿⡎⣹⡾⣹⢏⣱⢿⣇⢷⡷⣎⢹⣾⡷⢏⣱⢿⡶⣹⢷⣸⢿⣎⡹⣾⡏⢷⣸⢿⣱⡿⢇⣿⣾⢱⡆⠉⢰⡸⢇⡇⣿⣏⢷⡸⢿⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣾⡿⣏⣹⣾⡿⣏⣷⡿⣏⣿⣶⣈⡀⠉⠆⠀⢰⠆⠆⡀⠈⡀⠏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡎⢁⣰⠎⢱⡆⢉⠷⣏⣷⡾⣿⣏⢷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⢿⢯⣱⢾⣏⡾⢏⣳⣜⠾⣫⢷⣏⡵⢞⣯⡜⣻⣭⡺⢽⣳⣞⣫⡵⣞⡹⣾⡝⣳⡼⢟⣮⣛⡵⢺⣽⡯⢞⣳⡼⣻⣿⢍⡡⠔⢊⡱⡌⠓⣇⢿⣳⡼⣟⡮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣵⢾⣯⡶⣞⢶⣬⣥⡠⢒⠠⢌⠁⢠⠐⠢⢁⡐⢈⠠⢋⠔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣜⠲⣌⡓⢃⢤⡙⢢⡝⡾⣟⣻⣽⢾⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣳⣜⢿⡧⣚⢽⣮⣛⢽⣳⡷⣎⡽⢳⣯⢗⣫⡵⣞⡳⢽⣮⣛⣧⡞⢟⣭⡷⣎⢳⣽⡞⣹⡾⣝⠷⣏⢺⣵⡿⣾⠑⢨⡱⢌⠣⡅⠢⡗⣿⣳⣝⢳⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⡐⣃⢄⢈⡐⠄⡉⠄⠊⡠⠐⢃⠄⠢⡁⠌⢂⠄⠊⠖⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡽⢢⡕⢊⣑⠦⡑⡬⠓⣽⡿⣞⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣎⡼⢻⣷⡽⢿⢯⡹⣶⡹⢷⣮⡹⢷⣫⡽⣳⣟⢯⣻⢷⣫⢶⣞⠽⣮⣛⣭⢷⡮⢟⣫⡷⣎⡹⢿⣎⣹⡿⣿⢊⡑⠦⡁⢨⠱⢢⡜⣧⣿⡻⢿⡷⣵⣮⣴⣭⣴⣭⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢁⡌⠁⠠⠎⡀⢌⠂⠅⠂⢁⡠⠐⠡⢉⠩⠖⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⣣⠔⣊⠱⢎⡡⢜⡣⡝⣾⡿⢯⣽⢾⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣻⢽⣮⣛⣽⣾⡿⣟⢯⣻⣽⣞⡳⢼⣻⣭⠷⣫⡷⣟⢾⣽⣿⣻⣽⢾⣛⣭⠷⣫⢷⣭⠾⣟⡧⣞⣏⠵⣻⢧⡽⣿⠌⡰⡘⢫⡄⠚⢠⡜⢃⣢⣍⣒⣡⠲⢅⡨⠜⡌⠒⠡⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠡⠂⢁⡈⠐⢂⠄⢁⠡⡉⠐⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⡽⡱⢢⡜⠣⡔⢎⡑⠎⢣⡝⢾⣻⣽⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⠿⣧⣟⢾⣻⣷⣟⡿⣟⢧⣹⢷⣏⡶⣛⡵⢾⣽⣿⣞⡿⣳⣿⢞⣫⣵⡻⢧⢳⣯⡞⢳⣯⣜⡻⢯⣱⡾⣿⡑⢌⠬⠒⢎⠆⣉⡆⠐⢬⠒⡡⢐⡱⢂⠱⢆⡉⢡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠠⠄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡻⢦⣍⡒⡌⠖⣉⠲⣃⠔⢫⡝⢾⣻⣽⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡗⣭⠷⣧⣟⣳⣽⡿⢭⣺⡽⣞⡹⣾⡝⣺⡽⣞⡽⣷⣟⣯⣹⡾⢟⣮⡝⣳⣭⠷⣏⣭⠽⣳⢯⣎⡽⣞⣿⠣⢌⡆⠑⢢⢌⡙⠤⣊⠔⣋⡄⡘⡡⢎⡁⠴⢋⡿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠗⡎⣬⡜⢋⢤⡙⠦⣉⠴⢊⡱⢎⡽⢾⣻⣽⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢶⣛⣳⣼⡞⢽⣫⢷⣎⡽⢳⣽⡞⢯⣞⡝⢺⣽⡞⣳⢞⣹⢷⣏⠿⣷⣾⣳⣶⣳⢶⣷⡾⣳⢾⣶⢾⣾⣽⠆⡉⢡⡰⠜⢃⠡⣒⠌⢢⠘⢣⡕⢋⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠂⠝⡞⡱⣜⢣⢆⢎⡌⠘⡴⠚⣌⠚⣍⠞⣻⣽⣻⣽⢿⣯⡷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡝⢺⣷⣏⡱⢿⣣⢷⣭⡽⡳⣞⢯⡵⢟⣧⡞⣏⢳⣯⡟⣾⣖⣉⢣⡄⠩⣑⠢⣌⠓⠤⢊⡔⢊⢆⣉⡰⢇⢂⡘⠥⡌⢑⡨⠱⢌⢡⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠋⠃⠬⠛⣦⡙⣣⢆⡌⠖⡉⢒⢣⢆⡌⡓⢌⠳⢞⡿⣟⣯⢷⣯⡷⣞⡿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣯⣝⡳⣯⡖⣹⢾⣏⡳⢮⣹⢷⣫⡵⢻⣧⣝⡿⣾⣡⠦⣈⠜⠢⣑⠔⡘⠬⢃⠰⣍⠆⢉⢢⢎⠄⡱⢊⠤⡘⢢⡑⠬⡑⠬⡅⠨⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠒⠈⠑⠘⠓⠊⠳⢎⡱⠼⣦⡜⢚⢣⣌⠓⢤⡘⠱⢣⢃⢤⡘⡹⢌⡱⢞⠻⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣻⣽⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣛⣮⡝⣼⡻⣗⢮⣹⢷⣫⣵⡞⣹⡾⣏⡿⣻⡔⢊⢡⡔⠎⣁⠰⡱⠆⢉⢣⡄⠚⢅⠣⢄⠦⣉⠤⡘⢎⡐⢎⡡⠒⢡⡒⢃⠤⡍⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢊⡱⢆⡩⡔⢫⣄⠸⣓⠤⡜⢎⡌⠑⢲⡌⠱⣊⡔⡘⠱⢣⣍⠞⠻⣽⣻⣽⢿⣯⡷⣟⣯⢷⣯⡷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣳⣜⡿⣎⡳⢼⣻⣧⡝⣺⡽⢞⣹⢷⣯⢿⣻⠟⣙⠿⢟⡻⡟⠻⢿⡙⠻⣃⠌⢢⠣⣃⢅⠢⢌⠱⢎⡃⢄⡘⠲⣃⡄⠚⣅⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣈⠴⢋⡤⠜⣋⡄⠹⣆⠎⢃⣌⡑⠲⣌⠛⢣⣞⡟⡳⣽⡿⣞⢿⣯⡷⣞⡿⣞⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣭⣳⣟⡧⣝⡳⢼⣻⡵⣞⡽⢯⣳⣞⣫⡽⣳⣜⠿⣱⢾⣟⣧⣿⢻⡡⢆⢊⠤⡑⠬⢑⡨⠜⠩⣩⠍⣉⠩⣍⠉⣩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡡⢎⢉⢦⡌⠓⢥⡙⠷⢋⢳⡽⡾⡽⢿⣳⣾⣟⣳⣾⣟⡾⣟⢷⣯⣳⣽⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡽⢞⣹⡷⢫⣵⡻⣧⡞⣝⡼⢻⣯⢗⣫⡶⣝⢻⣭⡾⢟⣣⣿⡾⢃⢆⡉⣑⠢⢐⡸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢿⣳⣾⣟⣳⣾⡽⣻⣽⣾⡿⣟⣯⡽⣾⣟⣳⣿⣞⢿⣯⣳⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⡿⢎⣹⢶⣟⡧⣜⠿⣧⡜⣻⢧⡹⢿⣟⡿⣿⣿⣍⠠⢜⠢⡑⠦⣉⠒⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⡽⣾⣟⣳⣾⣟⣳⢾⣻⣽⢾⣻⢷⣻⣷⣞⣽⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣡⠎⣉⠢⢎⠡⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡷⣞⣻⣷⣞⣻⣷⣟⢯⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢃⠤⠒⢡⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠫⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣴⣤⣤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀