⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣿⠯⠃⠓⠉⠳⢷⣤⡠⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⢳⡿⡽⢠⢤⣽⣠⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠿⠁⡰⢯⣟⡿⣯⣟⣶⡿⣔⣤⣄⣄⣠⣤⣤⠗⠋⠀⠀⣆⠀⠈⠙⢦⣤⣀⠀⠀⣈⠀⢂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣻⠀⠎⣽⡻⠫⣿⢷⣻⢷⣻⣟⡿⣽⣛⣛⣻⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠈⣟⡿⢿⣿⣶⣿⡿⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⢷⡏⠂⢴⣹⣇⣴⣿⣻⢯⣿⣳⣯⢿⣳⣟⣿⢏⠀⢀⣠⣾⣟⡟⡷⡀⠀⠀⣼⣟⣷⣲⡼⣶⡴⣽⣻⡽⣿⣶⡄⠀⠀⠀ ⠸⣿⢸⡳⠈⣾⣳⢿⡿⣯⣟⣯⣷⢿⣽⣻⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢿⣿⣮⣽⣿⣻⣞⣷⣻⢷⣻⢷⣯⣟⣷⢿⣿⣦⠀⠀ ⣇⣿⣾⡏⢸⣾⢯⣟⣿⣟⣾⣻⢾⣯⣷⣿⣽⠋⠀⣿⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣟⣷⢯⣟⣾⡽⣟⣯⡿⣾⣽⡾⣿⡽⣿⣧⠀ ⣿⣏⠏⠀⠸⣿⡏⣾⡝⠚⢷⣟⡿⣞⣷⣻⣯⣧⣾⡿⣟⣿⢾⡽⣟⣾⡽⣯⣿⣻⠞⠻⣯⣷⢿⣻⣽⣻⢷⣯⣟⣷⢿⣟⣿⡄ ⢡⣧⢖⣹⢶⠉⣷⡽⣧⣰⣿⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⡿⣽⢿⡽⣯⣿⣻⣽⣻⣽⢷⡇⣄⣴⣿⣽⣻⢯⣷⢿⣻⣾⣽⣾⣿⡿⣯⡇ ⠈⣽⣾⣏⡾⣢⢸⡽⣿⣽⣻⣿⣯⣿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣟⣿⣽⢾⣯⢷⡿⣽⣻⢿⣟⣿⣳⣯⣟⡿⣽⣻⣽⣾⣳⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠘⢿⣾⣿⣧⢧⣽⣿⣾⡽⣷⡿⣞⣷⡿⣯⣷⢿⡻⢋⢹⣾⢿⡽⣯⣿⣻⡽⣿⣞⣯⣷⣟⣾⣟⡿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣯⢞⣷⣻⢿⡽⠉⢸⣯⣟⣷⣻⣿⢷⢀⣼⣯⢿⣻⣽⡾⣯⣟⣷⣯⣟⣾⣽⡾⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠐⢻⣶⡾⢿⣿⣿⣮⢹⡽⣿⣧⣶⣿⢾⣽⡾⣿⣽⣻⡿⣯⣟⡿⣽⣳⣿⣽⣻⣞⣷⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢛⡿⠃⠘⣿⣿⠛⠆⡻⣷⣻⣽⡾⣟⣷⢿⣳⣯⣷⢿⣯⢿⣽⢿⣽⡾⣷⣿⣻⣿⣾⣟⣯⣷⣟⣷⣿⠷⠋⠙⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠨⣁⠀⠀⠘⣷⣺⣦⣿⣳⢯⣟⣿⣟⣾⣟⣯⣷⢯⣿⢾⡿⣽⣿⣯⣿⢿⣻⣿⣯⣿⢾⣻⢷⡿⠝⡉⠆⠠⢠⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⣯⣻⣻⣽⣯⢿⣿⢾⣳⣯⣿⢾⣿⣻⢿⣻⣟⡷⣯⣟⡿⣽⣳⣟⣾⢿⠛⢱⠍⠂⠀⢈⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⢤⡀⠀⠈⢷⣿⣳⣯⣿⣟⡿⣽⣳⣯⣿⣞⡿⣯⣿⣾⡿⣿⣟⣛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠫⡿⣦⣀⡀⢈⣛⣯⣷⣿⣽⡿⠽⠓⠛⠈⠉⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⢀⣰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⡃⢆⠢⠔⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⡐⠰⡠⠒⡄⠒⣄⠂⢆⠔⡠⢆⠰⢠⠖⣁⣴⣾⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣄⠠⢂⠔⡠⢂⠆⡔⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⡐⠰⡠⠒⡄⠒⡄⠒⠤⡀ ⡘⡐⢊⡔⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⠆⡌⠱⡐⡡⠜⡡⢂⠍⢢⠘⡐⠢⡵⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢦⠁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠡⢊⠅⣊⠥⣈⠱⡐⡡⢌⠣⢌⡉⢆⠁ ⠤⣁⠣⡐⢡⠢⡘⠤⡘⠤⡘⢄⠣⡑⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡡⢊⠔⣹⣧⡼⠟⣿⢟⣻⣽⣿⣿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠣⡘⢄⠒⡄⢣⢐⠡⢊⠔⢢⠘⡄⠃ ⠰⣀⠣⢌⠡⢒⠡⢒⠡⢒⠡⢊⠔⡡⢢⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⣿⡏⢐⣠⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⠻⣿⣿⡏⣿⢜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢊⠱⡈⠜⡠⢃⠜⡀ ⡁⢆⠱⡈⢜⡠⢍⠢⡑⢊⠜⡐⢊⠔⡡⢊⠅⣊⠔⣿⠉⢉⠡⣏⣴⠿⠋⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠠⠄⣉⠻⣜⠆⠑⡌⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⢡⢃⠱⣈⠒⡀ ⠌⢢⠑⡌⠢⠔⣈⠆⡱⢈⠆⣉⠆⣊⠔⡡⢊⠔⡨⢌⢣⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠈⠪⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⠆⡌⠒⡄⠣⠄ ⡘⢄⠣⢌⠱⡘⢄⢊⠔⡡⢊⠔⡨⡐⠬⡐⡡⢊⠔⣨⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢜⠡⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠍⡰⢁⠆ ⢡⠘⠤⡘⢄⠣⡘⠌⡔⢡⠊⡔⢡⠃⠤⢃⠥⢊⠔⣹⠠⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡑⢌⠢⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠄ ⠂⡍⢢⠑⡌⢢⠑⠬⡐⡡⢊⠔⡡⢊⠱⡈⢆⢡⠊⣌⠱⡐⠁⠀⠀⠀⠄⣰⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⢣⠑⡌⢢⠑⢢⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⠂ ⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡉⢆⠱⡐⡡⢊⠔⡡⢃⠜⡠⢆⠣⢄⢃⣷⢈⠠⠀⣿⣶⡏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠉⠉⣦⣿⡇⠀⠀⢸⠢⡑⢌⠢⡉⢆⠡⡃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⠁ ⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡐⡡⢊⠔⡡⢊⠔⣈⠒⡌⠢⢼⠸⠘⢠⣿⣿⣥⡀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣅⣀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⢪⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⠱⡐⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡁ ⢡⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⢐⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⠱⡈⣆⠀⢽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣳⢿⠂⡔⠚⡌⠰⡁⢎⠰⡁⢎⡐⢣⠐⡅⡊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡀ ⢂⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⡑⠰⣘⣄⡾⢿⣟⡿⣽⣷⣿⣿⣻⠷⢻⣯⡿⣞⡿⣳⣿⡛⡸⣀⠓⡌⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡘⢄⠣⣐⠡⡩⢐⡡⢊⠔⡡⢊⠄ ⢂⠴⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠐⠌⣵⣿⣅⣽⣷⣦⣭⣿⣷⠗⠋⠉⠙⢳⣝⢿⣼⣷⡿⠾⠱⠥⢆⡱⣈⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡘⢄⠣⢄⠣⠔⢣⠐⡡⢊⠔⡡⠂ ⠂⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡑⢂⡉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡞⡭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡘⢄⠣⢌⠢⡉⢆⢡⡑⢌⠢⡑⠄ ⡉⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡘⠤⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡠⢃⠜⡠⡉⢆⠱⣈⠒⡌⢢⠑⡌⢢⠘⡄⢣⠘⡀ ⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡑⠢⢌⠂⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠷⢡⢊⠔⡡⡘⢄⠣⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⠄ ⢡⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⢨⠑⡌⡘⡼⠈⠉⠉⠡⠿⠞⠁⠀⠀⠂⠋⠭⠭⠍⠓⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠙⡤⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠒⡀ ⢂⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡉⢆⠣⡘⠤⡽⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡀ ⠌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⢢⠘⡄⢣⠘⣴⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠒⠈⠀⣈⠀⠂⢇⢊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⡀ ⢌⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠅⣊⠔⡡⢺⠓⠠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢠⠘⡆⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡐⠄ ⠌⡒⠌⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢩⡐⢥⠎⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢣⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡀ ⢂⠱⢌⠢⣁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢡⣘⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡀ ⠌⡒⢌⠒⡄⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠔⡡⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⢁⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⠣⠄ ⠢⡑⢌⠒⡌⢢⠑⡌⢢⣱⠸⠬⠼⠁⠀⠈⠐⠄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡠⠒⠈⠀⠒⠀⠂⡤⠼⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠱⠀ ⢡⠘⡄⢣⠘⡄⠣⣬⠃⠀⠀⠐⠠⡀⠀⡀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢄⠣⠁ ⢂⠱⡈⢆⠱⣈⢱⠃⡐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠁⢖⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡗⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⣁⠃ ⠌⢢⠑⡌⠒⡄⢛⡄⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠌⠀⠀⠈⡖⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⡖⢢⢘⣍⡓⠤⣏⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠒⡄⠂ ⠌⣡⠊⡔⢩⠐⡡⢊⠦⡀⢀⠴⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠏⢻⠛⠛⠚⠛⠓⠛⠓⠻⠞⢷⠿⢾⣷⠿⠿⠾⣿⢾⣽⣯⣟⡇⡖⠁⡄⠙⡶⢋⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡄⠣⢌⠁ ⠌⡄⢣⠘⠤⡉⡔⢡⠊⠴⡁⢎⡘⢂⠤⠤⢔⡉⡐⣟⣲⢲⣐⢦⡰⢄⡢⢤⣰⣇⡆⣶⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣧⠈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠒⡌⠱⣈⠂ ⠒⡌⢢⠉⢆⠱⡈⢆⡉⢆⡑⢢⠘⡌⢌⡑⢢⠐⣩⣿⢷⣻⣮⢷⡽⣾⡵⣧⣿⣿⣼⡏⣾⢀⣄⢠⡀⣄⢠⡀⣄⢠⢠⢸⡇⠀⢢⠉⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⢌⠱⡀⠆ ⢡⠘⠤⡉⢆⠱⡈⢆⡘⠤⡘⢄⠣⡘⠤⡘⢄⢃⠸⣯⠟⣯⢛⡯⢟⡷⣻⠽⡿⣯⢿⡇⣿⣝⢮⣳⠽⣮⣳⣝⡮⣷⣫⢿⡅⠀⢸⠈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⢌⠢⡑⡀ ⠂⡍⢢⠑⡌⢢⠑⢢⠘⠤⡑⢌⠢⡑⢢⠑⡌⠄⡃⢿⡘⠤⠃⠜⢂⠒⠡⢋⠹⣧⢉⢖⠹⣈⠧⣉⠛⡔⢣⢎⡱⢣⢏⡳⡇⠀⢸⠈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⢌⠢⡑⡀ ⢡⠘⡄⢣⠘⠤⡉⢆⡉⢆⠱⡈⢆⡑⢢⠑⡌⠢⢑⡈⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣂⠈⢦⡐⠠⠁⠊⠐⠁⠢⠁⠃⠎⠔⢇⠀⢸⠈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⢌⠢⡑⡀ ⢂⡱⢈⠆⣉⠆⡑⢢⠘⡄⢣⠘⠤⡘⢄⠣⢌⠑⡂⢘⣿⣟⡷⣯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣿⠉⣲⡟⣽⢫⡟⣽⢫⡗⣯⣛⢾⣞⣾⠀⢸⠈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⢌⠢⡑⡀ ⢌⠡⢊⠔⡩⢐⡱⢈⠆⡱⢈⠒⡄⢣⠘⠤⡘⢄⠣⠘⣿⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣏⠀⣻⣳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡭⣟⢮⣽⢻⠀⢸⠐⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠉⢆⡘⢄⠣⠁ ⠂⡍⢂⠎⡰⢁⠆⣡⠊⡔⢡⠃⡜⢠⡉⢆⡑⠂⠆⡑⣿⣯⢿⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣷⣎⠠⢽⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣏⡾⢯⠀⢸⠐⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠉⢆⡘⢄⠣⠁ ⢡⠘⢢⠑⠤⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⠜⡠⢂⠍⣐⡨⠿⠯⣟⣿⣞⣷⣻⢯⣟⣾⣎⠀⣿⢮⣳⢻⣜⢯⣞⡭⣗⣻⡼⡽⢯⡀⠈⡇⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⡉⢆⡘⢄⠣⠁ ⠂⡍⢢⠉⢆⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡐⢡⢺⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⠩⠜⣰⠼⠿⠼⠧⠛⠾⠜⠳⠏⡷⣹⢻⣽⡆⠀⡇⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⡑⢢⠘⡄⢣⠁ ⡑⢌⠢⡉⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠂⣽⣿⣳⣯⣟⣾⡽⣞⣿⣽⣻⡇⡘⠄⣷⣲⢖⡴⣲⠴⣤⢤⢤⡤⣄⣄⣠⡄⠁⠀⡇⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⡑⢢⠑⡌⠢⠄ ⠐⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢒⠠⡑⢾⣟⣷⣻⣾⢯⡿⣟⣾⣳⢿⡱⢈⠆⣻⢧⣛⠾⣵⢻⡵⣫⢞⡵⣏⡾⣳⡇⠀⠀⡇⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⡑⢢⠑⡌⠱⡀ ⢈⢠⡁⣈⡐⣁⣈⢠⢁⣈⢠⣁⡈⣀⣁⣂⢁⣂⣀⣀⡉⣉⣉⣉⢛⡓⢛⡻⠧⣒⢉⣽⢣⣯⢻⡜⣧⡽⣱⢏⡾⣱⢯⡳⢇⢀⣎⣀⡑⣀⢡⢈⣀⣁⣈⡐⢁⣈⣀⣁⢂⡁⣈⣁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠍⠛⠻⢯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣖⠤⡀⠀⠠⣌⢲⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣰⣉⢶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠾⠓⠉⠉⠑⠺⢷⡄⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⡼⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣦⣄⡄⣰⣶⣿⣿⣦⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣼⣿⢾⣧⣦⠟⠭⠵⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡟⠄⠛⠼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢀⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣼⡿⣼⣛⢿⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⡿⣇⡓⣖⠲⡜⠶⣱⢺⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣣⢟⣿⣿⣳⣭⢶⣉⢆⡤⣐⣬⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣄⢃⡀⠀⡀⢖⡹⢿⣳⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⠿⡿⢿⠿⣟⢣⣿⣿⠻⣔⢣⡜⣣⢝⢣⢎⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣷⣻⣎⢷⡻⣾⡽⣿⣿⣿⣮⣯⡽⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣮⣖⣦⣼⣮⢳⣏⣿⣻⠳⢮⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⡱⢹⣌⢳⣮⢻⣿⣿⢿⢪⡵⡘⢦⠩⢆⣫⣿⠃⠀⢠⣪⠟⡼⢡⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢝⣿⣷⣿⣿⢿⢫⡖⣯⢳⣽⡦⠀⠀⠀⣸⡏⣷⣍⡳⢎⢇⣮⡟⣿⠙⢏⣣⣉⠙⠛⢛⡧⢞⣿⣷⣶⡯⣑⠚⡔⠣⢎⡙⡛⠿⢿⣿⣿⢗⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣽⡾⣭⣷⣻⣼⣿⠇⡿⣷⣤⣔⡿⠣⣝⠺⠷⢾⣚⡡⠔⠁⠀⠀⠀⡉⠛⠓⠒⠺⠗⠋⠙⢇⠐⣇⡘⢄⢣⡜⡰⣉⠞⣰⣣⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⣿⠿⣑⠮⡐⢩⡙⡻⠀⠑⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡑⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠑⢮⣳⡌⢢⠜⡱⣌⢞⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣞⣥⡻⡜⢢⢭⢖⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣬⣳⢫⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣳⣽⠯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡄⢢⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡉⢍⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠧⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠘⢀⠡⡐⣄⣣⡾⠏⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠌⠰⣁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢢⠐⡁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢆⡐⢠⠀⡌⡠⢌⣑⡦⠷⠚⣭⡕⢈⡐⢀⠀⡀⢄⠠⡀⠆⠤⠀⠌⣠⣳⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⢒⡐⠄⠠⠐⡐⠤⣉⠴⡸⠆⠓⠚⠙⡉⢄⡐⢀⣳⣣⡜⢤⠲⠬⢚⡵⠚⠲⠑⠚⠰⠝⠚⡍⢣⡕⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠍⠓⠊⠙⠂⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡐⢄⡦⠜⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢂⠌⣹⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⡿⠁⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢖⠬⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠃⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠈⢸⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣳⠈⡅⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠳⣡⢲⣔⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡒⠌⡄⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡐⠈⠄⠀⢸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢦⡟⡻⢟⣛⡷⠂⠀⠀⠀⠋⠳⠶⣢⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡐⢄⠣⠐⠠⢀⠄⡐⠠⠉⠠⢐⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡿⣜⢡⢂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠉⠙⠳⢦⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢡⢉⠖⡑⠊⠀⠁⢀⠀⠼⣆⠐⠠⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠺⣿⣘⠦⢬⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⡐⠠⠂⢄⠢⣁⢚⡔⢻⣌⢆⡡⢎⡔⢢⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠎⢬⢽⣿⣎⣿⠀⠄⡀⠀⠄⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠓⠞⠶⠾⠾⠚⣧⡿⣶⡱⣎⡼⣋⢾⡷⣧⣯⣼⣰⣤⣠⡄⣄⣠⣿⢆⢪⣜⣻⣿⣿⣭⣒⡤⢣⢌⠤⣁⠤⡡⢄⡀⢀⢀⣰⢼⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⡷⠿⣶⣽⣶⡽⢮⣽⣹⠿⢿⣿⣟⡟⠿⠶⠚⠓⠯⠛⠉⠙⠛⠟⠯⠛⠛⠾⠟⠚⠻⠯⠞⠃⠁⠀