⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢲⣶⣶⣶⡿⢿⠷⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡀⢂⣴⣶⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠤⣼⣛⠻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⣶⡟⠛⠄⢈⡆⠂⢈⠀⠑⠒⢨⡀⠄⠀⡄⠈⠻⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⠀⠀⠘⠈⣇⢠⣼⣷⣦⠀⢀⣿⣿⣶⣼⣶⣦⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⣾⣧⢿⣦⡈⣿⣿⣿⣾⡿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⣿⡀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⠋⠁⣉⣁⣀⣀⡙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢄⠘⠃⠀⠀⠈⢃⡀⠸⡄⢸⡿⢭⡻⢿⡇⢀⣸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⢷⡆⠀⠐⠀⣸⣷⣰⡇⠀⢿⣣⣝⡷⣃⣾⣏⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣯⣿⣿⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠗⢦⣴⡾⢿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⡟⣿⡿⠏⠉⣉⣶⣾⠖⠊⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠾⠛⡧⣹⢿⡤⠐⠋⠉⠀⣀⣤⠞⠋⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢛⠓⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⡼⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠉⢱⠀⢺⢄⣴⠾⣛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣯⠷⣌⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡼⠋⠀⠤⠼⣌⢧⢠⢲⣼⡟⢡⣰⣿⣿⡿⢛⣛⠻⡿⣷⡭⣛⠛⣿⣿⣦⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠐⠿⠶⠷⠶⠶⠶⣶⡞⠋⢀⣀⣒⣷⡿⣑⢎⠳⣌⢳⡱⣌⠳⣌⢛⡜⣿⡿⣷⣾⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣴⡶⣿⣿⣟⠯⣑⠮⣘⢣⢎⡱⡒⢭⡓⢮⣑⢺⣿⢿⣽⢿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠷⣿⣿⢌⡷⠛⣶⢩⣖⢯⡲⣙⢦⣛⢆⠮⣹⣿⣻⡾⣟⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⡿⠁⠀⢸⠟⠁⠈⣷⡟⠃⠸⣎⣷⡟⣿⣷⡟⢻⣯⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣶⣷⣿⠏⠉⢉⣿⣶⣦⣤⡄⠀⢻⡟⠁⠘⢿⡇⠀⢨⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠿⢶⡶⢶⣻⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠓⠲⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢈⣙⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠃⣀⠤⢤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠗⠀⠀⠛⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠱⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⡿⡿⠏⠉⠹⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠒⢒⡶⠒⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠊⠁⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⢀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠶⠚⠛⢋⣉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠛⠓⠒⠺⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡇⠀⠀⢠⠀⡄⢀⡆⠀⡀⠀⡏⢸⠉⢙⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⢰⠀⠀⠀⣤⠀⢸⡀⠁⠀⠀⡄⠰⠁⣼⠀⣏⠇⣸⠁⡟⠀⡼⡇⢳⠀⠀⠸⡍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠎⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢿⡄⠀⡇⡇⠀⢠⠃⢀⡜⡇⠀⡜⢰⠃⢸⠁⡼⠁⢿⠀⣷⡄⢳⠹⡄⢰⡀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡟⠀⠀⢠⠀⣇⠀⠀⢸⣧⠀⢹⡇⢀⡎⢠⠎⢸⠁⡼⢠⠇⢠⢇⣾⡁⠀⠘⣇⢹⠘⢆⠀⢘⣄⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿ ⢀⣀⡤⠤⠤⠤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡇⠀⠀⡘⡆⠸⡄⠀⠀⡏⣧⠀⣧⡞⡴⠃⠀⡟⣰⣡⣏⣠⢯⠞⠳⠝⣳⣶⣽⣼⣷⣾⣿⣋⣙⢿⣍⠉⠉⠹⡁⠀⠀⠀⢢⠀⠻⠛ ⢸⠏⣯⣯⣭⣭⡽⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣧⠀⣷⡀⡴⢿⢻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⠏⠀⠀⢐⡿⠟⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠀ ⠈⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠆⣿⡆⢸⣷⡀⢸⣿⠟⠛⣹⣿⣿⣿⣧⣼⣧⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡀⣿⣿⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠿⢾⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⣼⠃⠀⠉⠙⡆⠀⢀⢻⣿⡄⢿⣷⣌⢻⡀⠀⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⢿⣿⡽⠉⡟⠿⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠃⣼⡿⣼⣷⡄⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⣀⠀⠸⡄⠸⣸⡛⠿⣞⣿⣿⣦⣳⣄⣀⣳⣬⣍⡭⠿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠬⣿⣮⣭⣵⣿⡿⠁⠀⡇⠀⠘⣆⡇⢀⡜⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢇⢇⠀⠈⢿⠋⢹⠙⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠘⢷⠎⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠉⣿⣿⢻⣏⡿⣿⡏⠉⡇⡇⠇⠀⠀⢠⠴⠀⠀⠱⡌⡞⡆⢠⠏⠃⢸⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣟⣤⣯⣿⣿⣾⣿⣿⠷⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣾⡏⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡾⠻⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡟⠿⡄⣀⠀⣨⠳⣄⢀⣤⣾⣿⢋⠀⠀⡼⣇⠻⣆⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣶⡯⢾⡟⠀⠀⡔⠛⡴⠁⡜⡩⢿⠉⢸⡿⠀⢑⣆⠨⢹⣷⣎⣦⣤⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡴⠁⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⣿⢿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢁⡤⡞⠀⢀⠎⠀⣼⠀⣾⣾⣦⣼⡀⢸⡇⠀⠈⠛⡗⠜⢿⢻⠙⢿⣤⠴⢒⡾⠯⠓⠂⠀⡽⠀⠀⠀⢠⠂⣸⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⠀⣀⡴⠯⡐⠀⢠⠋⠀⡜⡅⡼⢿⡁⠀⠉⠳⣾⡇⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠓⣻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡼⢠⢃⣀⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠋⢸⢸⠀⣰⠦⣈⣡⢀⡠⠤⠒⠉⠀⠀⢰⠃⢠⠃⠀⡼⢡⢱⣷⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠟⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀ ⠀⠀⠚⠁⠀⣸⠘⡟⣡⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠏⠀⣰⠁⠇⣾⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡷⠿⠿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⢀⣀⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠉⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⢤⣸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠖⠊⠉⠉⠀⠈⠳⣞⠛⠛⢃⣨⠥⠴⠒⠉⣱⣳⢻⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠆⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠳⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠃⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣰⢻⠏⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⣀⣤⣽⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⣇⣤⢴⠚⢁⣏⡀⠀⢼⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣤⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣤⣀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⡴⠋⢀⣴⠟⡆⠳⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣦⣤⡤⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣵⣬⣇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⢇⢾⠋⢸⠇⣀⣈⣦⠟⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⣟⢆⣈⣉⣛⣻⣷⣿⣻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣏⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡉⢹⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡼⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣞⢒⣿⣿⣶⣦⣤⣰⡇⠀⢸⠀⢸⡞⢯⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡉⠉⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⢄⣿⡜⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⢉⡴⠋⠉⣿⣿⡏⠻⡿⣇⣽⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣠⡞⡍⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣾⠟⢸⢸⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣤⡇⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠘⠁⠇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣼⠀⢸⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢰⢼⡆⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢸⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠾⠛⢀⣠⡤⠤⢤⣄⡼⢹⢸⢸⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠿⢷⡶⠉⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⡉⠉⠀⠻⠇⠀⢀⣉⣀⣠⣦⢠⡟⠃⢸⠘⡸⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠴⠋⠀⢠⡾⣿⣿⣾⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣟⣏⠉⠉⣯⣏⠀⣯⡿⠀⠀⠸⣷⠇⠀⣸⠃⠀⢸⡄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢴⣈⣻⣿⣿⣿ ⠈⠹⢿⣿⣿⣿⢸⠁⠀⠀⢀⣿⠾⠛⠉⢹⡟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣦⣿⡘⢦⣀⣹⣽⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣧⣾⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣼⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣫⡶⣻⣿⠗⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⢘⡿⣴⢦⡀⣾⢀⣤⠀⠀⣠⠄⠨ ⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣾⣵⣿⡧⠸⣿⠃⢹⣿⡟⠈⢿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⡃⢸⡟⡇⠀⠀⣠⠞⢻⣮⣦⣤⣤⣤⣤⠿⠶⣶⢯⣠⡀⣀⣁⣤⣪⠆⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠮⠟⠒⢲⡆⠈⠀⢸⣿⡇⡄⠀⠻⣦⢻⣿⣿⡿⠓⠚⣛⠯⠙⢻⣿⠀⠀⣹⡤⠚⠋⠁⠀⢀⡞⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠽⠓⣿⠓⢤⣀⣤⠤⠔⠋⠁⠀⢀⣀⣀⢸⡁⠀⠀⢀⠹⣣⠃⠀⠀⢹⣷⣿⡿⢡⠔⡿⠃⢠⠀⠘⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠀⠈⢿⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠞⠉⠁⢀⡀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⣴⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠃⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣭⣽⣷⡶⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣁⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠒⠶⢤⣀⢠⠏⠈⢿⣿⣿⣍⠁⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣿⣿⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀ ⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠹⣿⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠳⠿⣯⣿⣿⣿⠋⢀⣴⡾⠋⢉⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⡷⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠈ ⣿⣿⣷⣄⢀⣀⢉⠉⠀⠈⣇⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣥⣾⣿⣿⣤⡴⣫⡖⢿⣦⣿⣿⠟⢻⠃⡘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡖⠛⠛⠛⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣦⣤⢠⢤⠉⢰⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣸⡇⠑⢽⣿⣿⣿⣷⠿⠓⢀⣴⣿⠋⣁⠤⢾⡸⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣟⣟⣻⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠙⣯⠻⣿⣷⣾⣿⡿⣿⠉⠀⠀⢸⣵⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢰⠻⣷⣽⡿⠟⠉⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⠓⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠤⠾⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⣺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣯⣿⣄⠀⠀⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢷⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⢤⣀⡼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡙⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠱⣌⣹⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⠿⣅⡸⢹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣤⡀⢹⣻⣿⣟⢆⡇⣻⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣦⢀⣘⠚⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠿⣦⣷⢀⢻⣼⣧⡛⠁⠘ ⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⣼⠿⣧⣾⣾⡟⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⢿⣟⣿⠷⠃⠀⠀ ⠀⢀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣇⣀⣤⡴⠖⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠀⠀⣸⣿⡿⣩⠏⠀⠀⢀⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡴⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠉⢠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣰⣿⣆⠀⠀⢸⠁⢳⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡗⠂⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢈⣷⣴⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣀⡎⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣻⣟⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠷⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⡿⢋⣀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡏⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⢀⡞⢧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠁⠀⠀⣴⠋⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢀⣠⣸⡇⠀⠀⣠⣿⡿⢷⣦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣞⠔⠋⠈⠓⢦⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⠀⢠⠞⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣖⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⣴⣯⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡮⣷⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢿⣿⠲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣾⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢳⣀⡾⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⠛⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿ ⠘⢻⣿⣿⠋⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣲⣽⣟⣢⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣿⣿⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⢷⣤⣠⣤⣤⡶⢯⠇⠀⠀⠉⢻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⠤⠊⠈⣾⡄⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠙ ⠀⡼⠁⢀⣀⣤⣴⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣀⣼⡜⠀⠉⠛⠿⡿⢿⣛⡛⠉⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⣛⢧⡪⡁⠀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⢰⡷⠞⠉⠁⠀⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡏⠉⠱⣇⠀⠀⠀⢀⣈⣷⡟⠯⢑⣲⡶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣶⡿⠓⠒⠪⠭⠟⢿⣒⠂⠉⠁⠀⠹⣵⣀⣤⡾⠿⣶⠶⠤⣤⣀⣀⣹⡆⠀