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⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡕⣉⢺⣷⣽⣿⣿⣿⠈⣿⡔⡑⡪⢾⣿⣯⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇⠀⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⡏⢀⣤⡄⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠙⢿⣷⡟⠴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣿⣎⠒⡹⣯⢾⣿⣿⣿⠀⢸⣷⢊⡐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢀⣿⣿⣏⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣸⣿⣿⣁⡞⢰⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⣷⣤⢸⡿⣭⣴⣍⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡧⣉⢜⣷⡹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡥⢘⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣷⠞⠋⠉⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠈⣷⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⡁⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣤⣾⠏⠀⢀⣿⠳⢈⡤⠈⠹⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣟⡠⡢⣟⠜⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡇⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣴⠟⠃⠀⣠⠾⣏⠀⠉⠙⢉⠱⢸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣄⢔⡧⡩⣿⣿⣿⡃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⠶⡶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⣴⠟⠁⣀⣴⠞⢻⣄⢻⡟⠛⠓⠀⢴⣮⣿⣇⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢼⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⣿⠀ ⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⡢⢐⠔⣿⣿⣿⡷⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠓⢶⣄⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣠⠞⠋⠁⢀⣼⠛⠁⠀⢀⠹⢧⡻⣤⠀⣀⣼⣯⣿⡇⢾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀ ⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣔⡥⡾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣍⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣴⡟⣁⡀⢀⠐⠀⠐⠈⢷⣠⠚⠁⠸⣻⣿⠀⢺⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀ ⡝⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢔⠕⣿⣿⣿⣆⣴⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⡿⠋⡅⢂⡀⢀⠘⠉⠙⢀⠚⢂⠸⣷⠒⣀⡐⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀ 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⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣽⠏⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡻⢿⣿⣌⠻⣦⠀⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⠿⣻⣻⡿⡥⣈⢎⠐⡁⢜⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⠓⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣼⣷⡄⠹⡗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⡠⠄⠀⠁⢉⠌⡢⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⡀⢀⣰⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⡻⢿⣄⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢿⡤⣿⡿⡿⢿⠿⡿⠾⢟⠾⡋⢛⠽⠻⣷⠜⠜⡢⢀⠀⠠⠂⢄⠄⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶ ⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⢿⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢵⡿⡇⢸⡇⠸⢷⠔⠠⡂⢔⠠⠢⠐⠔⠀⠂⠑⠼⠯⡂⢔⠠⠀⢐⠀⠂⠠⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠩⠈⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡮⣕⣧⠈⣿⡄⠀⠚⠐⠄⠪⠀⠔⠈⠂⠐⠁⠀⠂⢻⡅⠋⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠙⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⠀⢿⡇⠠⠄⠈⠀⠔⠠⠂⠐⠁⠀⠂⠐⠀⠠⠎⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⠿⠟⠟⠉⠌⣡⢀⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣝⡛⠿⢿⣧⣄⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢷⣆⠚⢵⠀⠊⠐⠁⠪⠐⠐⠀⠂⠀⠁⠂⠂⠐⠀⠂⠀⠅⠀⠂⠐⠀⠀⣰⠃⢸⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣽⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠟⠛⠏⠉⠀⠁⡆⣱⡆⣱⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⠳⢦⣀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠿⠾⣾⡀⠑⢊⠀⠑⠀⠂⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠊⠐⠀⠂⠀⠘⠉⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⡿⢾⡇⢀⣠⣴⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣄⣀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠼⠟⠒⣿⣥⣈⢀⡀⢀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡁⢈⠀⡁⠈⠀⠀⣠⣶⠶⠾⠛⠁⠀⣼⣿⢋⣷⣾⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣭⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢛⠻⣷⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢎⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣤⡐⡀⠛⠙⠟⡟⢿⡿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣬⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣧⣬⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣟⣿⣿⣧⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠹⠿⣶⣶⣄⠎⡀⠚⣧⢣⡀⠃⡉⠋⠙⠛⠿⢿⠷⣶⣦⣤⣤⣄⣁⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⠛⠲⢦⣤⣤⣾⡿⣫⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠙⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣯⠻⣿⣷⢳⡄⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣇⣀⢂⣥⠛⡄⢂⡠⠂⡴⢂⠠⢠⠐⣨⡙⢉⠙⢻⠛⢻⠛⣿⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡼⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠂⠘⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣷⡙⣿⣧⡹⣦⠲⣎⠻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣦⣌⣂⣄⢢⣔⣢⡔⢃⠘⢁⣸⣀⣼⣧⣴⣧⣴⠿⠿⠷⠛⠙⠻⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣌⠀⠑⢘⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣯⢌⣿⣷⡘⢷⡙⣧⡈⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠿⣯⢡⣜⣦⣼⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈ ⡅⠂⠡⠈⢻⣏⢢⠹⣿⣿⣿⣿⡧⡀⠻⣇⠻⣿⠻⣮⢻⣌⢷⡄⠻⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈ 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