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⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠙⠿⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣯⣭⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣬⣽⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⣀⣤⣤⣾⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⢀ ⠀⢸⣷⣶⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣿ ⠀⢸⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠉⢿⣿ ⠀⢸⣿⡘⡿⣶⣀⣆⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿ ⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠉⠉⠉⠛ ⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠟⢁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣤⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣆⡀⢀⣀⣀⣀ ⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢹⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡿⠛⠋⣿⣿⡇⢠⣴⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⡗⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠟⣸⣿⣀⣤⣼⡿⠛⠸⢿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠛⢻⣧⣀⣀⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⣃⣀⠀⢻⣧⣸⣿⣿⣧⣠⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠈ ⠀⣼⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣷⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢠⢼⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣾⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡟⢿⣧⣤⠾⠿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣿⣿⠉⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠸⠟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣶⡶⠾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣖⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀ ⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠉⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠤⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⣿⡏⠉⠉⣿⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠏⣿⣿⡯⠿⡏⠿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠉⡭⣿⣿⡇⠀⠤⠤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤ ⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠈⠉⠿⠇⡏⠉⠉⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠧⡄⠿⠿⠇⡤⠇⠯⠇⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠧⠭⠯⠥⠴⠤⠏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢤⡄⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠏⠁⠀⡉⠛⠙⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠁⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠏⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠧⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣮⡏⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣧⡄
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠛⣉⡋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⣿⣿⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⡱⣶⢴⣣⣶⣿⣿⣿⣊⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⢿⣿⣦⣴⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠟⠋⣽⡿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢹⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣿⣯⡀⠉⠙⢷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢴⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠻⣶⡈⠻⠿⣷⣶⣄⠙⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣿⠿⣶⣄⡘⢿⣄⡀⠀⠙⢿⣦⠀⠚⠛⢿⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣩⣿⡷⠿⣿⣶⣤⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⡟⣉⣿⠀⠈⢻⣿⣯⣍⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢰⠟⠹⣇⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⣿⠏⣻⣿⣿⣿⢋⢀⣤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠋⣼⡏⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠻⢿⣆⠈⣿⣿⣿⣦⠉⠙⠻⢿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡌⠊⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⢋⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣻⣧⡄⠀⣰⡿⣿⡆⠻⢶⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣾⣿⡿⠋⢸⣿⠈⠛⠛⢸⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣫⣾⠟⣱⣿⣿⠿⢛⣿⣷⠈⠻⣿⣷⣀⣿⠁⠘⢿⣆⡘⣧⡀⡾⣀⣾⣯⢸⡿⢿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣰⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡽⢋⣴⠋⠀⢹⡆⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣭⠛⠻⠿⠟⣻⣇⠀⣼⣷⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣼⡟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⣵⣿⠟⠉⢰⡇⣾⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣤⠀⠈⠁⢰⡿⠁⠈⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣷⡿⣿⡄⠘⢧⣤⠀⠀⢸⠆⠀⣼⠇⠀⠀⢀⡴⣶⣶⡿⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣐⣼⣟⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡙⢷⣄⠀⣾⣆⣰⠟⠀⣴⠏⠀⠀⣠⡟⠁⠈⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠛⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢾⡿⢿⣝⠻⢷⣿⣷⣾⣿⣵⡶⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣧⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠙⢷⣄⠰⣶⡆⠸⣿⡅⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢄⡧⢌⣭⣛⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠄⢸⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣝⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣾⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠈⠁⠈⠉⠓⠤⠔⠠⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠂⢸⣿⣀⣾⣿⠃⠈⡙⣻⣷⣦⣀⠈⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⣿⡛⠋⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠈⠙⠿⣶⣦⣄⣀⣤⡶ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠿⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣭⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠟⠉⠀⣾⠃⢠⣿⣿⡟⣛⡀⠠⠹⣿⣁⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄⠃⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡉⠉⠉⠉⠸⣷⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠘⣧⡀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢷⣄⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠙⢿⣷⣄⣸⡇⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡴⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣀⣘⣿⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣝⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠛⠛⠿⣿⢿⣮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉⠀⠙⠿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣄⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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